การทดสอบสมมติ�ฐานส�าหร�บข้�อม�ลติ�อเน��อง

One-Sample t-testt-test for

independent, paired t-test

ผศ . น�คม ถนอมเส ยงภาควิ�ชาช วิสถ�ติ�และประชากรศาสติร(คณะสาธารณสข้ศาสติร( ม.ข้อนแก�น

Web: http://home.kku.ac.th/nikom

การทดสอบควิามแติกติ�างข้องค�า เฉล �ย 1 กล�ม

-ไม�ทราบค�าควิามแปรปรวินข้องประชากร

Assumption-ข้�อมู�ลมู�การแจกแจงแบบปกติ�-มู�ระดั�บการวั�ดั interval หร�อ ratio

scale

ns/x

tμ

One Sample t-test

)n(s/tx%CI dfα/ ,295

ทดสอบ ควิามแติกติ�างข้องค�าเฉล �ย 1 กล�มเม��อไม�ทราบค�าควิามแปรปรวินข้อง

ประชากร

- ศึ�กษาประชากรกล��มูเดั�ยวั- เช�นค่�าเฉล�%ยค่วัามู sysBP ข้องชายกล��มู

อาย�มูากกวั�า 40 ป& มู� bmi 20-25 มู�ค่�ามูากกวั�าเกณฑ์)ปกติ� 120 mmHg

1ndf;ns/

xt

μ

กรณ�ละเมู�ดั Assumption ใช� Wilcoxon Sign Rank Test

One Sample t-test

ค่+าถามูการวั�จ�ย: ค่�าเฉล�%ยข้อง sysbp ในผู้��ชายอาย�มูากกวั�า 40 ป&มู�ค่�าเท่�าก�บ 120 mmHg หร�อไมู�

ข้�อมู�ล 120 130 130 140 140 140 150 150 160

ท่ดัสอบการแจกแจงแบบปกติ�. swilk sysbp

Shapiro-Wilk W test for normal data Variable | Obs W V z Prob>z-------------+------------------------------------------------- sysbp | 9 0.99549 0.066 -3.538 0.99980

ค�าถาม ค�าเฉล �ย sysbp ในกล�มผ��ชายส�งอายมากกวิ�า 40 ป/ bmi 20-25 ม ค�าแติกติ�างก�บ 120 mmHg หร�อไม�

1. สมูมู�ติ�ฐาน H0 : HA :

2. ก+า หนดัระดั�บน�ยส+าค่�ญ 0.053. เล�อกวั�ธี�การท่างสถ�ติ�และค่+านวัณค่�าสถ�ติ�

120 μ120μ

ns/x

tμ

3. เล�อกวั�ธี�การท่างสถ�ติ�และค่+านวัณค่�าสถ�ติ�

. su Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max-------------+----------------------------------------------------- sysbp | 9 140 12.24745 120 160

899.4μ

9/25.12120140

ns/x

t

ข้�อมู�ล 120 130 130 140 140 140 150 150 160

)n(s/tx%CI dfα/ ,295

)/(%CI 925.1226.214095 9,205. /t(

)

. ttest sysbp=120One-sample t test------------------------------------------------------------------------------Variable | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- sysbp | 9 140 4.082483 12.24745 130.5858 149.4142------------------------------------------------------------------------------Degrees of freedom: 8 Ho: mean(sysbp) = 120

Ha: mean < 120 Ha: mean ~= 120 Ha: mean > 120 t = 4.8990 t = 4.8990 t = 4.8990 P < t = 0.9994 P > |t| = 0.0012 P > t = 0.0006

4. หาค่�า P-value เป4ดัติาราง T=4.8990 ;df=9-1 ;p-value = ?

5. ติ�ดัส�นใจและสร�ปผู้ล ค่�าเฉล�%ย sysBP ข้องชายกล��มูอาย�มูากกวั�า 40 ป& มู�

bmi 20-25 มู�แติกติ�างกก�บเกณฑ์)ปกติ� 120

mmHg อย�างมู�น�ยส+าค่�ญท่างสถ�ติ� 95% ci มู�ค่�าเท่�าก�บ 130.59-149.41 mm.Hg

ค่วัามูส�มูพั�นธี)ระหวั�าง %CI ก�บการท่ดัสอบสมูมู�ติ�ฐาน ค่�าท่�%ก+าหนดัในสมูมู�ติ�ฐาน H0 1 2 31 2 3

เมู�%อ ค่�าก+าหนดั 2( ) ใน H0 อย��ในช�วังเช�%อมู�%น = -non significant ค่�าก+าหนดั 13( , ) ใน H0 อย��นอกช�วังเช�%อมู�%น = significant

CICI

ค่วัามูส�มูพั�นธี)ระหวั�าง %CI ก�บการท่ดัสอบสมูมู�ติ�ฐาน ค่�าท่�%ก+าหนดัในสมูมู�ติ�ฐาน H0 : 120120

ติ�วิอย�าง 95% ci มู�ค่�าเท่�าก�บ 130.59-149.41 mm.Hg ดั�งน�6น ค่�า H0 = 120 อย��นอกช�วิงเช��อม��น อย��นอกช�วิงเช��อม��น = significant= significant

CICI

130.59 149.41

120 μ

ทดสอบ ควิามแติกติ�างข้องค�าเฉล �ย 2 กล�มท �เป0นอ�สระติ�อก�น

เม��อไม�ทราบค�าควิามแปรปรวินข้องประชากร

ควิามแปรปรวินเท�าก�น2n1

1n1

pS

2x1xt

22n1n

22s2n

21s1n

pS

22n1ndf

n

1i 1n

2)xi(xS2

i

Standard error

ทดสอบ ควิามแติกติ�างข้องค�าเฉล �ย 2 กล�มท �เป0นอ�สระติ�อก�น

เม��อไม�ทราบค�าควิามแปรปรวินข้องประชากร

ควิามแปรปรวินไม�เท�าก�น2ns

1ns

2x1xt22

21

n

1i 1n

2)xi(xS2

i

1n1n

2

ns

ns

2

2

2n

22s

1

2

1n

21s

2

22

1

21

df

Standard error

(se)txx%CI dfα/ ,221 )(95

22n1ndf

1n1n

2

ns

ns

2

2

2n

22s

1

2

1n

21s

2

22

1

21

df

ควิามแปรปรวินเท�าก�น

ควิามแปรปรวินไม�เท�าก�น

ข้�อก+าหนดั (Assumption)-ข้�อมู�ลแติ�ละช�ดัมู�การแจกแจงแบบปกติ�-ข้�อมู�ลมู�สเกลการวั�ดั interval, ratio scale

การท่ดัสอบค่วัามูแปรปรวันเท่�าก�นสมูมู�ติ�ฐาน

ก+าหนดัระดั�บน�ยส+าค่�ญท่างสถ�ติ� 0.05ค่+านวัณค่�าสถ�ติ�

เป4ดัติาราง p-value ? สร�ปผู้ล ข้�อมู�ล 2 ช�ดัมู�ค่วัามูแปรปรวันเท่�าก�น

1n2df21,n1df1;ss;ss

F 22

212

2

21

04.32

2

40.43

70.57F

22

21A

22

210 :H,:H

ค่+าถามูการวั�จ�ย: ค่�าเฉล�%ยข้อง chol ในผู้��ชายอาย�มูากกวั�า 40 ป& ไมู�ออกก+าล�งกาย (กล��มู 1) และออกก+าล�งกายสมู+%าเสมูอ (กล��มู 2 )แติกติ�างก�นหร�อไมู�idno gr chol

1 1 154

2 1 262

3 0 299

4 0 438

5 1 176

6 1 193

7 1 193

8 0 336

9 0 336

10 0 245

. sdtest chol,by(gr)

Variance ratio test

------------------------------------------------------------------------------ Group | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- 0 | 5 330.8 31.55852 70.56699 243.1795 418.4205 1 | 5 195.6 18.07927 40.42648 145.4039 245.7961---------+--------------------------------------------------------------------combined | 10 263.2 28.31443 89.53807 199.1483 327.2517------------------------------------------------------------------------------Degrees of freedom: 4, 4

Ho: sd(0) = sd(1)

Ha: sd(0) < sd(1) Ha: sd(0) != sd(1) Ha: sd(0) > sd(1) F = 3.0470 F = 3.0470 F = 3.0470 P < F = 0.8470 2*(P > F) = 0.3060 P > F = 0.1530

ค�าถาม ค่�าเฉล�%ยข้อง chol ในผู้��ชายอาย�มูากกวั�า 40 ป& ไมู�ออกก+าล�งกาย (กล��มู 1) และออกก+าล�งกายสมู+%าเสมูอ (กล��มู 2 )แติกติ�างก�นหร�อไมู�

1.ติ�6งสมูมู�ติ�ฐาน H0 : HA :

2. ก+า หนดัระดั�บน�ยส+าค่�ญ 0.05

21 μμ 21 μμ 0μμ:H0 21 0μμ:HA 21

หร�อ

3. เล�อกวั�ธี�การท่างสถ�ติ�และค่+านวัณค่�าสถ�ติ�. sdtest chol,by(gr)

Variance ratio test

------------------------------------------------------------------------------ Group | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- 0 | 5 330.8 31.55852 70.56699 243.1795 418.4205 1 | 5 195.6 18.07927 40.42648 145.4039 245.7961---------+--------------------------------------------------------------------combined | 10 263.2 28.31443 89.53807 199.1483 327.2517------------------------------------------------------------------------------Degrees of freedom: 4, 4

Ho: sd(0) = sd(1)

Ha: sd(0) < sd(1) Ha: sd(0) != sd(1) Ha: sd(0) > sd(1) F = 3.0470 F = 3.0470 F = 3.0470 P < F = 0.8470 2*(P > F) = 0.3060 P > F = 0.1530

ทดสอบ ควิามแติกติ�างข้องค�าเฉล �ย 2 กล�มท �เป0นอ�สระติ�อก�น

เม��อไม�ทราบค�าควิามแปรปรวินข้องประชากร

ควิามแปรปรวินเท�าก�น

2n1

1n1

pS

2x1xt

22n1n

22s2n

21s1n

pS

22n1ndf

n

1i 1n

2)xi(xS2

iStandard error

3.7

51

51

pS

195.6330.8t

ทดสอบ ควิามแติกติ�างข้องค�าเฉล �ย 2 กล�มท �เป0นอ�สระติ�อก�น

เม��อไม�ทราบค�าควิามแปรปรวินข้องประชากร

ควิามแปรปรวินเท�าก�น. su chol if gr==1

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max-------------+----------------------------------------------------- chol | 5 195.6296 40.5984 153.9819 262.3016

. su chol if gr==0

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max-------------+----------------------------------------------------- chol | 5 330.8275 70.44776 245.3274 437.8791

4. หาค่�า P-value เป4ดัติาราง T=3.7 ;df=5+5-1 ;p-value <.055. ติ�ดัส�นใจและสร�ปผู้ลค่�าเฉล�%ยข้อง chol ในผู้��ชายอาย�มูากกวั�า 40 ป& กล��มูไมู�ออกก+าล�งกายและกล��มูออกก+าล�งกายสมู+%าเสมูอ แติกติ�างก�นอย�างมู�น�ยส+าค่�ญท่างสถ�ติ�

. ttest chol,by(gr)

Two-sample t test with equal variances

------------------------------------------------------------------------------ Group | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- 0 | 5 330.8 31.55852 70.56699 243.1795 418.4205 1 | 5 195.6 18.07927 40.42648 145.4039 245.7961---------+--------------------------------------------------------------------combined | 10 263.2 28.31443 89.53807 199.1483 327.2517---------+-------------------------------------------------------------------- diff | 135.2 36.37032 51.3299 219.0701------------------------------------------------------------------------------Degrees of freedom: 8

Ho: mean(0) - mean(1) = diff = 0

Ha: diff < 0 Ha: diff != 0 Ha: diff > 0 t = 3.7173 t = 3.7173 t = 3.7173 P < t = 0.9971 P > |t| = 0.0059 P > t = 0.0029

21 μμ:H0 21 μμ:HA

(se)txx%CI dfα/ ,221 )(95

ค่วัามูส�มูพั�นธี)ระหวั�าง %CI ก�บการท่ดัสอบสมูมู�ติ�ฐาน ค่�าท่�%ก+าหนดัในสมูมู�ติ�ฐาน H0 : หร�อ 00

ติ�วิอย�าง 95% ci มู�ค่�าเท่�าก�บ 5133. -219.07 mm.Hg ดั�งน�6น ค่�า H0 = 0 อย��นอกช�วิงเช��อม��น อย��นอกช�วิงเช��อม��น = significant= significant

CICI

51.33 219.07

21 μ μ 0μμ:H0 21

ทดสอบ ควิามแติกติ�างข้องค�าเฉล �ย 2 กล�มท �ไม�เป0นอ�สระติ�อก�น

เม��อไม�ทราบค�าควิามแปรปรวินข้องประชากร

ข้�อมู�ล 2 ช�ดัท่�%มู�ไมู�เป7นอ�สระ (ค่วัามูส�มูพั�นธี)ก�น) -Pretest-Post test (repeated measure) -Twins, litter mates -match pair

ข้�อก+าหนดั (Assumption)-ข้�อมู�ล di มู�การแจกแจงแบบปกติ�-จ�อมู�ลมู�สเกลการวั�ดัแบบ interval, ratio scale

nsid

dt

1-ndf

n

1i 1n

2)di(dS2

i

(se)td%CI dfα/ ,295

Standard error

ค่+าถามูการวั�จ�ย: ระดั�บข้อง chol ในผู้��ชายอาย�มูากกวั�า 40 ป& ก�อนและหล�งออกก+าล�งกายแติกติ�างก�นหร�อไมู�

cho1 cho2 d

300 240 -60

320 300 -20

330 330 0

330 300 -30

340 312 -28

ค�าถาม ระดั�บข้อง chol ในผู้��ชายอาย�มูากกวั�า 40 ป& ก�อนและหล�ง ออกก+าล�งกายแติกติ�างก�นหร�อไมู�

1 .ติ�1งสมมติ�ฐาน H0 : HA :

2. ก+า หนดัระดั�บน�ยส+าค่�ญ 0.05

0μ d 0μ d

3. เล�อกวั�ธี�การท่างสถ�ติ�และค่+านวัณค่�าสถ�ติ�. swilk d

Shapiro-Wilk W test for normal data Variable | Obs W V z Prob>z-------------+------------------------------------------------- d | 5 0.95382 0.545 -0.721 0.76445

. su d

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max-------------+----------------------------------------------------- d | 5 -27.6 21.65179 -60 0

2.927.6d

t

521.7

nsid

4. หาค่�า P-value เป4ดัติาราง T=-2.9 ;df=5-1 ;p-value <.0255. ติ�ดัส�นใจและสร�ปผู้ลระดั�บข้อง chol ในผู้��ชายอาย�มูากกวั�า 40 ป& ก�อนและหล�ง ออกก+าล�งกายแติกติ�างก�นอย�างมู�น�ยส+าค่�ญท่างสถ�ติ�

. ttest cho1=cho2

Paired t test

------------------------------------------------------------------------------Variable | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- cho1 | 5 324 6.78233 15.16575 305.1692 342.8308 cho2 | 5 296.4 15.13142 33.83489 254.3884 338.4116---------+-------------------------------------------------------------------- diff | 5 27.6 9.682975 21.65179 .7157522 54.48425------------------------------------------------------------------------------

Ho: mean(cho1 - cho2) = mean(diff) = 0

Ha: mean(diff) < 0 Ha: mean(diff) != 0 Ha: mean(diff) > 0 t = 2.8504 t = 2.8504 t = 2.8504 P < t = 0.9768 P > |t| = 0.0464 P > t = 0.0232

กรณ� ก�อน - หล�ง

(se)td%CI dfα/ ,295

ค่วัามูส�มูพั�นธี)ระหวั�าง %CI ก�บการท่ดัสอบสมูมู�ติ�ฐาน ค่�าท่�%ก+าหนดัในสมูมู�ติ�ฐาน H0 : หร�อ 00

ติ�วิอย�าง 95% ci มู�ค่�าเท่�าก�บ 72. -54.48 ดั�งน�6น ค่�า H0 = 0 อย��นอกช�วิงเช��อม��น อย��นอกช�วิงเช��อม��น = significant= significant

CICI

.72 54.48

0 dμ

. ttest cho2=cho1

Paired t test

------------------------------------------------------------------------------Variable | Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- cho2 | 5 296.4 15.13142 33.83489 254.3884 338.4116 cho1 | 5 324 6.78233 15.16575 305.1692 342.8308---------+-------------------------------------------------------------------- diff | 5 -27.6 9.682975 21.65179 -54.48425 -.7157522------------------------------------------------------------------------------

Ho: mean(cho2 - cho1) = mean(diff) = 0

Ha: mean(diff) < 0 Ha: mean(diff) != 0 Ha: mean(diff) > 0 t = -2.8504 t = -2.8504 t = -2.8504 P < t = 0.0232 P > |t| = 0.0464 P > t = 0.9768

กรณ� หล�ง - ก�อน

ค่วัามูส�มูพั�นธี)ระหวั�าง %CI ก�บการท่ดัสอบสมูมู�ติ�ฐาน ค่�าท่�%ก+าหนดัในสมูมู�ติ�ฐาน H0 : หร�อ 00

ติ�วิอย�าง 95% ci มู�ค่�าเท่�าก�บ -54.48 ถ�ง -.72 ดั�งน�6น ค่�า H0 = 0 อย��นอกช�วิงเช��อม��น อย��นอกช�วิงเช��อม��น = significant= significant

CICI

-54.48 -.72

0 dμ