Click here to load reader

Soal Latihan dan Pembahasan UN Matematika SMK 2017

  • View
    283

  • Download
    15

Embed Size (px)

Text of Soal Latihan dan Pembahasan UN Matematika SMK 2017

  • Jawab Latihan Ujian Matematika P 1A DIY Wagiman, S.Si

    (1)

    Sifat-sifat Pangkat

    1. am . an = am + n

    2. n

    m

    a

    a = am n

    3. (am)n = am.n 4. (ab)m = am bm

    5. m

    b

    a

    = m

    m

    b

    a

    6. a m = ma

    1

    Sifat-sifat logaritma

    1. alog b = c ac = b

    2. bm

    nb ana

    mlog.log

    3. alog b.c = a log b + a log c

    4. cbc

    b aaa logloglog

    5. a log b . b log c = a log c

    6. a

    bb

    a

    log

    1log

    7. a

    bb

    k

    ka

    log

    loglog dengan

    ( k bil real positif)

    1. Bentuk sederhana dari

    2

    321

    132

    zyx

    zyx adalah .

    A. 8

    6

    z

    yx

    B. 8

    106

    z

    yx

    C. 42

    2

    zx

    y

    D. 82

    2

    zx

    y

    E. 22

    8

    yx

    z

    Jawab:

    2

    321

    132

    zyx

    zyx=

    642

    264

    zyx

    zyx

    = 82

    2

    zx

    y

    ( D )

    2. Bentuk sederhana dari 23

    62

    adalah .

    A. 2(3 2 - 2 3 )

    B. 2(3 2 + 2 3 )

    C. 2(2 2 + 3 3 )

    D. 2(2 2 - 3 3 )

    E. 3(3 2 + 2 3 )

    Jawab:

    23

    62

    =

    23

    23

    23

    62

    = 22

    23

    )23(62

    =

    23

    )1218(2

    = 2(3 2 - 2 3 )

    ( A )

    3. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b maka log 360 = ...

    A. a + b + 1

    B. a + 2b + 1

    C. 2a + b + 1

    D. 2a + 2b + 1

    E. a + b + 2

    Jawab:

    log 360 = log (36 10) = log (2.2.3.3.10)

    = log 2 + log 2 + log 3 + log 3 + log 10

    = a + a + b + b + 1 = 2a + 2b + 1

    ( D )

    Perhatikan selisih pangkat dari pembilang dan penyebut. Jika pangkat pembilang lebih besar maka variabel diletakkan pada pembilang, tapi jika pangkat penyebut yang lebih besar maka variabel diletakkan di penyebut. Besar pangkat sama dengan selisih pangkat pembilanga dan penyebut

    Metode paling umum untuk menyelesaikan permasalahan menyederhanakan fungsi rasional bentuk akar adalah dengan mengalikan penyebut dengan bilangan sekawannya. Ini dimaksudkan agar penyebut tidak lagi dalam bentuk akar.

    Perhatikan 23

    62

    , penyebutnya 23 .

    Bilangan sekawan dari 23 adalah 23

    Perkalian bilangan sekawan:

    (a + b)(a b) = a2 b2 , jadi

    ( 23 )( 23 ) = 22

    23 = 3 2 = 1

    Sifat logaritma terkait yang digunakan a log bc = alog b + a log c

  • Jawab Latihan Ujian Matematika P 1A DIY Wagiman, S.Si

    (2)

    4. Seorang pengusaha batu akik A membeli 4 buah batu jamrud dan 6 buah batu merah rubi

    dengan harga Rp 870.000,00 . Sedangkan pengusaha batu akik B membeli 5 buah batu

    jamrud dan 6 buah batu merah rubi seharga Rp 960.000,00. Maka harga satu buah batu

    jamrud dan dua buah batu merah rubi adalah .

    A. Rp 155.000,00

    B. Rp 165.000,00

    C. Rp 260.000,00

    D. Rp 265.000,00

    E. Rp 275.000,00

    Jawab:

    Misal x = harga 1 buah batu jamrud dan y = harga 1 buah batu merah rubi

    4x + 6y = 870.000

    5x + 6y = 960.000

    x = 90.000

    4(90.000) + 6y = 870.000

    360.000 + 6y = 870.000

    6y = 510.000 y = 85.000

    jadi 1x + 2y = 1(90.000) + 2(85.000) = 90.000 + 170.000 = 260.000

    ( C )

    5. Apabila K =

    106

    312 L =

    132

    203 dan M =

    856

    974maka 2K 3L + M = ...

    A.

    71412

    2151

    B.

    7412

    2151

    C.

    71412

    2151

    D.

    71412

    951

    E.

    7146

    2151

    Jawab:

    2K 3L + M = 2

    106

    312 3

    132

    203 +

    856

    974

    =

    2012

    624

    396

    609 +

    856

    974 =

    71412

    2151

    ( B )

    6. Invers matriks =

    32

    85 adalah ...

    A.

    52

    83

    B.

    52

    83

    C.

    52

    83

    D.

    52

    83

    E.

    52

    83

    invers dari matriks M =

    dc

    ba ditullis M1

    adalah 1

    dc

    ba =

    ac

    bd

    bcad

    1

  • Jawab Latihan Ujian Matematika P 1A DIY Wagiman, S.Si

    (3)

    Jawab:

    Invers matriks

    32

    85

    =

    1

    32

    85

    =

    52

    83

    2.83.5

    1 =

    52

    83

    1615

    1 =

    52

    83

    1

    1 =

    52

    83

    ( E )

    7. Nilai determinan

    231

    653

    142

    adalah ...

    A. 62

    B. -4

    C. -42

    D. -52

    E. -54

    Jawab:

    231

    653

    142

    = 2.5.-2 + 4.6.1 + -1.-3.3 -1.5.1 2.6.3 4.-3.-2

    = -20 + 24 + 9 + 5 36 24

    = -42

    ( C )

    8. Grafik fungsi y = 2

    5 x2 + 10x yang sesuai adalah ....

    Jawab:

    Pada pilihan jawaban, kurva-kurva berbeda titik puncaknya, jadi cukup dicari saja titik

    puncaknya..

    y = 2

    5 x2 + 10x

    Syarat Puncak, y = 0 = -5x + 10

    5x = 10 x = 2

    X

    Y

    -10

    -2 0

    C. B.

    X

    -10

    2 0

    Y

    E.

    -2 2

    Y

    X

    -10

    D.

    0 -2

    10

    Y

    X

    A. Y

    10

    0 2 X

    Untuk menentukan determinan matriks ordo 3 3 digunakan aturan Sarrus

    333231

    232221

    131211

    aaa

    aaa

    aaa

    =

    3231

    2221

    1211

    333231

    232221

    131211

    aa

    aa

    aa

    aaa

    aaa

    aaa

    + + +

    Det A = + a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 a13a22a31 a11a23a32 a12a21a33

  • Jawab Latihan Ujian Matematika P 1A DIY Wagiman, S.Si

    (4)

    y(2) = 2

    5 (2)2 + 10(2) = -10 + 20 = 10

    Jadi titik puncak (2, 10)

    ( A )

    9. Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4 dan suku ke-8 berturut-turut adalah 17 dan

    37 maka jumlah 20 suku pertama adalah.

    A. 300

    B. 450

    C. 990

    D. 1.000

    E. 1.080

    Jawab:

    U4 = a + 3b = 17

    U8 = a + 7b = 37

    4b = 20

    b = 5

    a + 3(5) = 17

    a = 2

    Jumlah 20 suku pertama

    Sn = 2

    n[2a + (n 1)b]

    S20 = 2

    20[2(2) + (20 1).5]

    = 10[4 + 95] = 10[99] = 990

    ( C )

    10. Setiap bulan Hanif menabung di Bank. Pada bulan pertama Hanif menabung sebesar Rp

    350.000,00, bulan kedua Rp 375.000,00, dan bulan ketiga Rp 400.000,00. Jika

    penambahan uang yang ditabung tetap setiap bulannya, jumlah uang yang ditabung Hanif

    selama satu tahun adalah .

    A. Rp 1.125.000,00

    B. Rp 4.475.000,00

    C. Rp 5.500.000,00

    D. Rp 5.850.000,00

    E. Rp 6.200.000,00

    Teknik mengetahui persamaan sebuah fungsi kuadrat 1. Persamaan kuadrat yang puncaknya (a, b)

    adalah

    (y b)2 = k(x a)2 k = konstanta yang nilainya dihitung dengan substitusi titik yang lain

    2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan

    y = k[x2 ( + )x + ] k = konstanta yang nilainya dihitung dengan

    substitusi titik yang lain

    Barisan aritmatika Suku ke-n Un = a + (n 1)b Jumlah n suku pertama

    Sn = 2

    n[2a + (n 1)b]

    Barisan geometri Suku ke-n Sn = ar n 1

    Jumlah tak hingga

    S = r

    a

    1

    Note!

    Sebuah persamaan kuadrat dengan

    fungsi f(x) = ax2 + bx + c

    (1). Jika a > 0, kurva terbuka ke atas

    Jika a < 0, kurva terbuka ke

    bawah

    (2). Titik potong dengan sumbu Y syarat x = 0, jadi

    y = a.02 + b.0 + c = c

    (0 , c)

    (3). Titik potong dengan sumbu X syarat y = 0

    x dapat dicari dengan

    pemfaktoran

    ( )( ) = 0 (4). Titik puncak (x , y)

    x = a

    b

    2

    adalah sumbu simetri

    y = f(a

    b

    2

    ) adalah nilai max/min

  • Jawab Latihan Ujian Matematika P 1A DIY Wagiman, S.Si

    (5)

    Jawab:

    Ini adalah persoalan Deret aritmatika karena terjadi penambahan nilai secara tetap.

    a = U1 = 350.000, U2 = 375.000, U3 = 400.000,

    b = 375.000 350.000 = 25.000

    Satu tahun = 12 bulan, n = 12

    Sn = 2

    n[2a + (n 1)b]

    S12 = 2

    12[2(350.000) + (12 1).(25.000)]

    = 6[700.000 + 275.000] = 6[975.000] = 5.850.000

    ( D )

    11. Sebuah Mobil dibeli dengan harga Rp 120.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi

    5

    4 dari harga sebelumnya. Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah ....

    A. Rp24.000.000

    B. Rp38.400.000

    C. Rp61.440.000

    D. Rp76.800.000

    E. Rp96.000.000

    Jawab:

    Ini persoalan Barisan geometri karena memiliki rasio (pembanding) tertentu yaitu 5

    4

    untuk nilai-nilai berikutnya.

    a = 120.000.000

    r = 5

    4

    U3 = ar2 = 120.000.000

    2

    5

    4

    = 120.000.000

    25

    16 = 4.800.000 (16) = 76.800.000

    ( D )

    12. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 24 dan suku pertamanya adalah 16. Rasio dari

    deret tersebut adalah.

    A. 6

    1

    B. 4

    1

    C. 3

    1

    D. 2

    1

    E. 3

    2

    Jawab:

    Deret geometri tak hingga dengan S = 24, a = 16

    S = r

    a

    1

    24 = r1

    16

    1 r = 24

    16 =

    3

    2

    r = 3

    1

    ( C )

    Barisan geometri Suku ke-n

    Sn = ar n 1

    Jumlah tak hingga

    S = r

    a

    1

    Barisan geometri Suku ke-n

    Sn = ar n 1

    Jumlah tak hingga

    S = r

    a

    1

  • Jawab Latiha