Jawab Latihan Ujian Matematika P 1A DIY Wagiman, S.Si
(1)
Sifat-sifat Pangkat
1. am . an = am + n
2. n
m
a
a = am n
3. (am)n = am.n 4. (ab)m = am bm
5. m
b
a
= m
m
b
a
6. a m = ma
1
Sifat-sifat logaritma
1. alog b = c ac = b
2. bm
nb ana
mlog.log
3. alog b.c = a log b + a log c
4. cbc
b aaa logloglog
5. a log b . b log c = a log c
6. a
bb
a
log
1log
7. a
bb
k
ka
log
loglog dengan
( k bil real positif)
1. Bentuk sederhana dari
2
321
132
zyx
zyx adalah .
A. 8
6
z
yx
B. 8
106
z
yx
C. 42
2
zx
y
D. 82
2
zx
y
E. 22
8
yx
z
Jawab:
2
321
132
zyx
zyx=
642
264
zyx
zyx
= 82
2
zx
y
( D )
2. Bentuk sederhana dari 23
62
adalah .
A. 2(3 2 - 2 3 )
B. 2(3 2 + 2 3 )
C. 2(2 2 + 3 3 )
D. 2(2 2 - 3 3 )
E. 3(3 2 + 2 3 )
Jawab:
23
62
=
23
23
23
62
= 22
23
)23(62
=
23
)1218(2
= 2(3 2 - 2 3 )
( A )
3. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b maka log 360 = ...
A. a + b + 1
B. a + 2b + 1
C. 2a + b + 1
D. 2a + 2b + 1
E. a + b + 2
Jawab:
log 360 = log (36 10) = log (2.2.3.3.10)
= log 2 + log 2 + log 3 + log 3 + log 10
= a + a + b + b + 1 = 2a + 2b + 1
( D )
Perhatikan selisih pangkat dari pembilang dan penyebut. Jika pangkat pembilang lebih besar maka variabel diletakkan pada pembilang, tapi jika pangkat penyebut yang lebih besar maka variabel diletakkan di penyebut. Besar pangkat sama dengan selisih pangkat pembilanga dan penyebut
Metode paling umum untuk menyelesaikan permasalahan menyederhanakan fungsi rasional bentuk akar adalah dengan mengalikan penyebut dengan bilangan sekawannya. Ini dimaksudkan agar penyebut tidak lagi dalam bentuk akar.
Perhatikan 23
62
, penyebutnya 23 .
Bilangan sekawan dari 23 adalah 23
Perkalian bilangan sekawan:
(a + b)(a b) = a2 b2 , jadi
( 23 )( 23 ) = 22
23 = 3 2 = 1
Sifat logaritma terkait yang digunakan a log bc = alog b + a log c
Jawab Latihan Ujian Matematika P 1A DIY Wagiman, S.Si
(2)
4. Seorang pengusaha batu akik A membeli 4 buah batu jamrud dan 6 buah batu merah rubi
dengan harga Rp 870.000,00 . Sedangkan pengusaha batu akik B membeli 5 buah batu
jamrud dan 6 buah batu merah rubi seharga Rp 960.000,00. Maka harga satu buah batu
jamrud dan dua buah batu merah rubi adalah .
A. Rp 155.000,00
B. Rp 165.000,00
C. Rp 260.000,00
D. Rp 265.000,00
E. Rp 275.000,00
Jawab:
Misal x = harga 1 buah batu jamrud dan y = harga 1 buah batu merah rubi
4x + 6y = 870.000
5x + 6y = 960.000
x = 90.000
4(90.000) + 6y = 870.000
360.000 + 6y = 870.000
6y = 510.000 y = 85.000
jadi 1x + 2y = 1(90.000) + 2(85.000) = 90.000 + 170.000 = 260.000
( C )
5. Apabila K =
106
312 L =
132
203 dan M =
856
974maka 2K 3L + M = ...
A.
71412
2151
B.
7412
2151
C.
71412
2151
D.
71412
951
E.
7146
2151
Jawab:
2K 3L + M = 2
106
312 3
132
203 +
856
974
=
2012
624
396
609 +
856
974 =
71412
2151
( B )
6. Invers matriks =
32
85 adalah ...
A.
52
83
B.
52
83
C.
52
83
D.
52
83
E.
52
83
invers dari matriks M =
dc
ba ditullis M1
adalah 1
dc
ba =
ac
bd
bcad
1
Jawab Latihan Ujian Matematika P 1A DIY Wagiman, S.Si
(3)
Jawab:
Invers matriks
32
85
=
1
32
85
=
52
83
2.83.5
1 =
52
83
1615
1 =
52
83
1
1 =
52
83
( E )
7. Nilai determinan
231
653
142
adalah ...
A. 62
B. -4
C. -42
D. -52
E. -54
Jawab:
231
653
142
= 2.5.-2 + 4.6.1 + -1.-3.3 -1.5.1 2.6.3 4.-3.-2
= -20 + 24 + 9 + 5 36 24
= -42
( C )
8. Grafik fungsi y = 2
5 x2 + 10x yang sesuai adalah ....
Jawab:
Pada pilihan jawaban, kurva-kurva berbeda titik puncaknya, jadi cukup dicari saja titik
puncaknya..
y = 2
5 x2 + 10x
Syarat Puncak, y = 0 = -5x + 10
5x = 10 x = 2
X
Y
-10
-2 0
C. B.
X
-10
2 0
Y
E.
-2 2
Y
X
-10
D.
0 -2
10
Y
X
A. Y
10
0 2 X
Untuk menentukan determinan matriks ordo 3 3 digunakan aturan Sarrus
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
=
3231
2221
1211
333231
232221
131211
aa
aa
aa
aaa
aaa
aaa
+ + +
Det A = + a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 a13a22a31 a11a23a32 a12a21a33
Jawab Latihan Ujian Matematika P 1A DIY Wagiman, S.Si
(4)
y(2) = 2
5 (2)2 + 10(2) = -10 + 20 = 10
Jadi titik puncak (2, 10)
( A )
9. Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4 dan suku ke-8 berturut-turut adalah 17 dan
37 maka jumlah 20 suku pertama adalah.
A. 300
B. 450
C. 990
D. 1.000
E. 1.080
Jawab:
U4 = a + 3b = 17
U8 = a + 7b = 37
4b = 20
b = 5
a + 3(5) = 17
a = 2
Jumlah 20 suku pertama
Sn = 2
n[2a + (n 1)b]
S20 = 2
20[2(2) + (20 1).5]
= 10[4 + 95] = 10[99] = 990
( C )
10. Setiap bulan Hanif menabung di Bank. Pada bulan pertama Hanif menabung sebesar Rp
350.000,00, bulan kedua Rp 375.000,00, dan bulan ketiga Rp 400.000,00. Jika
penambahan uang yang ditabung tetap setiap bulannya, jumlah uang yang ditabung Hanif
selama satu tahun adalah .
A. Rp 1.125.000,00
B. Rp 4.475.000,00
C. Rp 5.500.000,00
D. Rp 5.850.000,00
E. Rp 6.200.000,00
Teknik mengetahui persamaan sebuah fungsi kuadrat 1. Persamaan kuadrat yang puncaknya (a, b)
adalah
(y b)2 = k(x a)2 k = konstanta yang nilainya dihitung dengan substitusi titik yang lain
2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan
y = k[x2 ( + )x + ] k = konstanta yang nilainya dihitung dengan
substitusi titik yang lain
Barisan aritmatika Suku ke-n Un = a + (n 1)b Jumlah n suku pertama
Sn = 2
n[2a + (n 1)b]
Barisan geometri Suku ke-n Sn = ar n 1
Jumlah tak hingga
S = r
a
1
Note!
Sebuah persamaan kuadrat dengan
fungsi f(x) = ax2 + bx + c
(1). Jika a > 0, kurva terbuka ke atas
Jika a < 0, kurva terbuka ke
bawah
(2). Titik potong dengan sumbu Y syarat x = 0, jadi
y = a.02 + b.0 + c = c
(0 , c)
(3). Titik potong dengan sumbu X syarat y = 0
x dapat dicari dengan
pemfaktoran
( )( ) = 0 (4). Titik puncak (x , y)
x = a
b
2
adalah sumbu simetri
y = f(a
b
2
) adalah nilai max/min
Jawab Latihan Ujian Matematika P 1A DIY Wagiman, S.Si
(5)
Jawab:
Ini adalah persoalan Deret aritmatika karena terjadi penambahan nilai secara tetap.
a = U1 = 350.000, U2 = 375.000, U3 = 400.000,
b = 375.000 350.000 = 25.000
Satu tahun = 12 bulan, n = 12
Sn = 2
n[2a + (n 1)b]
S12 = 2
12[2(350.000) + (12 1).(25.000)]
= 6[700.000 + 275.000] = 6[975.000] = 5.850.000
( D )
11. Sebuah Mobil dibeli dengan harga Rp 120.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi
5
4 dari harga sebelumnya. Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah ....
A. Rp24.000.000
B. Rp38.400.000
C. Rp61.440.000
D. Rp76.800.000
E. Rp96.000.000
Jawab:
Ini persoalan Barisan geometri karena memiliki rasio (pembanding) tertentu yaitu 5
4
untuk nilai-nilai berikutnya.
a = 120.000.000
r = 5
4
U3 = ar2 = 120.000.000
2
5
4
= 120.000.000
25
16 = 4.800.000 (16) = 76.800.000
( D )
12. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 24 dan suku pertamanya adalah 16. Rasio dari
deret tersebut adalah.
A. 6
1
B. 4
1
C. 3
1
D. 2
1
E. 3
2
Jawab:
Deret geometri tak hingga dengan S = 24, a = 16
S = r
a
1
24 = r1
16
1 r = 24
16 =
3
2
r = 3
1
( C )
Barisan geometri Suku ke-n
Sn = ar n 1
Jumlah tak hingga
S = r
a
1
Barisan geometri Suku ke-n
Sn = ar n 1
Jumlah tak hingga
S = r
a
1
Jawab Latiha
