1

SOAL-SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL

MATEMATIKA 2008

2

HA NI DR AU YW A NT

IUT

3

1. Di toko Sejahtera, harga 1 lusin buku tulis adalah Rp30.000,00. Jika Ali membeli 5 buah buku tulis seharga Rp11.250,00, maka persentase potongan harga yang diberikan toko Sejahtera adalah…A. 2% D. 8%B. 5% E. 10%C. 7%

2. Nilai dari 3 48 625 81+ − adalah…A. – 5 D. 2 B. – 4 E. 4C. – 2

3. Bentuk sederhana dari 22 3−

adalah…

A. 4 3− D. 2 4 3+ B. 4 2 3+ E. 2 4 3−C. 4 2 3−

4. Diketahui nilai log 3 = 0,301 dan log 5 = 0,699. Nilai

log 25 – 4 log ( )2 adalah…A. 0,769 D. 1,679B. 0,796 E. 1,769C. 0,879

5. Persamaan grafik fungsi linear pada gambar di­samping adalah… A. 3x – 5y – 15 = 0B. 3x – 5y + 15 = 0 C. 3x + 5y – 15 = 0D. 5x – 3y – 15 = 0 E. 5x – 3y + 15 = 0

6. Nilaimaksimumdarifungsikuadrat

F (x) = - x2 + 4x + 5 adalah…A. 5 D. 8B. 6 E. 9C. 7

7. Himpunan penyelesaian dari ( )23 15 4 8

3x x− = +

adalah …A. {­12} D.{4}B. {­9} E.{9}C. {­4}

8. Himpunanpenyelesaiandaripertidaksamaan

( ) ( )2 12 1 4 6

5 3x x+ ≥ − adalah….

A. 9

| ,2

x x x R ≥ ∈

D. 9

| ,2

x x x R≤− ∈

B. 9

| ,2

x x x R ≤ ∈

E. 1| ,

3x x x R≥ − ∈

C. 9

| ,2

x x x R ≥ − ∈

9. Sistem pertidaksamaan untuk daerah arsiran dibawah ini adalah…

Y

X

5

2

0-4 8

A. 5x+8y≤40;x–2y≥­4;x≥0;y≥0B. 5x+8y≤40;x–2y≤­4;x≥0;y≥0C. 5x+8y≥40;x–2y≥­4;x≥0;y≥0D. 5x+8y≥40;2x–y≤­4;x≥0;y≥0E. 5x+8y≤40;2x–y≤­4;x≥0;y≥0

10. Sebuah derek dapat mengangkat barang dengan beban maksimum 3 ton. Barang jenis I dan barang jenis II yang beratnya berturut – turut 250 kg dan 300kgdipindahkandarikapalketrukmengguna­kan derek tersebut. Bila x menyatakan banyaknya barang jenis I dan y banyaknya barang jenis II yang diangkatolehderekkeatastruk,makagrafikdae­rah yang terarsir adalah…

 

     

1. Di  toko  Sejahtera,  harga  1  lusin  buku  tulis adalah Rp 30.000,00.  Jika Ali membeli 5 buah buku  tulis  seharga  Rp  11.250,00,  maka persentase  potongan  harga  yang  diberikan toko Sejahtera adalah… A. 2 %      D. 8 % B. 5 %      E. 10 % C. 7 %  

2. Nilai dari  3 48 625 81  adalah… A. – 5       D. 2  B. – 4       E. 4 C. – 2   

3. Bentuk sederhana dari  22 3

 adalah… 

A. 4 3     D. 2 4 3   

B. 4 2 3     E. 2 4 3  

C. 4 2 3  4. Diketahui nilai log 3 = 0,301 dan log 5 = 0,699. 

Nilai log 25 – 4 log  2  adalah… 

A. 0,769    D. 1,679 B. 0,796    E. 1,769 C. 0,879  

5. Persamaan  grafik  fungsi  linear  pada  gambar disamping adalah…                                       Y A. 3x – 5y – 15 = 0 B. 3x – 5y + 15 =0                                      3 C. 3x + 5y – 15 =0 D. 5x – 3y – 15 =0              ‐ 5                           X E. 5x – 3y + 15 =0  

6. Nilai  maksimum  dari  fungsi  kuadrat                    F (x) = ‐ x2 + 4x + 5 adalah… A. 5      D. 8 B. 6      E. 9 C. 7  

7. Himpunan  penyelesaian  dari 

23 15 4 8

3x x adalah … 

A. { ‐ 12 }    D. { 4 } B. { ‐ 9 }    E. { 9 } C. { ‐ 4}  

8. Himpunan  penyelesaian  dari  pertidaksamaan 

2 12 1 4 6

5 3x x adalah…. 

A. 9| ,

2x x x R

  D. 9

| ,2

x x x R

  

B. 9| ,

2x x x R

  E. 1

| ,3

x x x R

 

C. 9| ,

2x x x R

 

 9. Sistem  pertidaksamaan  untuk  daerah  arsiran 

di bawah ini adalah…          A. 5x + 8y ≤ 40 ; x – 2y ≥ ‐ 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0  B. 5x + 8y ≤ 40 ; x – 2y ≤ ‐ 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0  C. 5x + 8y ≥ 40 ; x – 2y ≥ ‐ 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0  D. 5x + 8y ≥ 40 ; 2x – y ≤ ‐ 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0  E. 5x + 8y ≤ 40 ; 2x – y ≤ ‐ 4 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0  

10. Sebuah  derek  dapat  mengangkat  barang dengan beban maksimum 3 ton. Barang jenis I dan  barang  jenis  II  yang  beratnya  berturut  – turut 250 kg dan 300 kg dipindahkan dari kapal ke  truk menggunakan  derek  tersebut.  Bila  x menyatakan  banyaknya  barang  jenis  I  dan  y banyaknya  barang  jenis  II  yang diangkat oleh derek  ke  atas  truk, maka  grafik  daerah  yang terarsir adalah… 

     

               

HA NI DR AU YW A NT

IUT

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK 2007/2008

Mata Pelajaran : MATEMATIKATanggal : 23 April 2008Waktu : 120 Menit

4

12

10

y

x

A.

5

6

y

x

B.

12

10

y

x

C.

6

5

y

x

D.

12

8

y

x

E.

11. Perhatikangambar!

54

2

5 10 12

Garis selidik

y

x

Daerah yang diarsir adalah penyelesaian dari pro­gram linear. Dengan garis selidik awal nilai maksi­mum yang terjadi adalah…A. 17 D. 22B. 18 E. 25C. 20

12. Jika matriks 2 1

3 5A

− = −

, 4 31 2

B−

= − , dan

3 21 5

C−

=

. Maka A + B – C = …

A. 1 43 8

−

D. 1 0

1 8− −

B. 3 0

5 3−

E. 5 4

3 2− −

C. 9 4

1 1− − −

13. Diketahui matriks 2 33 1

1 2A

= − −

dan

1 3 23 2 1

B− − −

=

. Maka A x B = …

A. 2 9 2

9 2 2− − −

D.

2 99 22 2

− − −

B. 7 0 10 7 55 1 0

−

E. ( )7 7 0

C. 7 0 16 11 7

5 1 0

− − −

14. Nilai x dan y yang merupakan penyelesaian dari

persamaan matriks 2 1 83 2 5

xy

= −

adalah…

A. x = 4 dan y = 0 D. x = 2 dan y = 4B. x = 3 dan y = 2 E. x = 0 dan y = 8C. x = 1 dan y = 6

15. Diketahui vektor a i j= − +

dan b i k= +

. Besar

sudut antara a

dan b

adalah…

A. 300 D. 1500

B. 600 E. 3000

C. 1200

16. Keliling bangun yang diarsir adalah…1

0 c

m

10 cmA B

CD

E

F

G

H

A. ( )5 5 2+ cm D. 10 5 cm

B. ( )10 5 2+ cm E. 20 5 cm

C. 5 5 cm

17. Sebuah kap lampu dengan atap terbuka berben­tuk limas tegak terpancung ABCD.EFGH sepertitampak pada gambar berikut. Panjang AB = BC = 30cm,EF=FG=16cm,dantinggisisikaplampu

5

tersebut 24 cm. Luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu tersebut adalah…

A B

CD

E F

GH

A. 2.208 cm2 D. 2.421 cm2

B. 2.300 cm2 E. 2.562 cm2

C. 2.316 cm2

18. Diketahui sebuah bangun terbentuk dari tabung dan kerucut beserta ukuran­ukurannya, sepertitampak pada gambar di bawah ini. Volume bangun tersebut adalah…

227

π =

A. 2.768 cm3 D. 2.792 cm3

B. 2.772 cm3 E. 2.798 cm3

C. 2.784 cm3

19. Limas T.ABCD mempunyai alas berbentuk persegi. Jika panjang masing – masing rusuknya 4 cm. Maka tinggilimastersebutadalah…

A B

C D

T

4 cm

4 cm

4 cm

A. 2 cm D. 3 cmB. 2 2 cm E. 4 cmC. 2 3 cm

20. Negasi dari “Semua siswa peserta ujian dinyatakan lulus”, adalah…A. Semuasiswatidakmengikutiujian.B. Semua siswa peserta ujian dinyatakan tidak

lulus.C. Adasiswayangtidakmengikutiujian.

D. Ada siswa peserta ujian yang dinyatakan lulus.E. Adasiswapesertaujianyangdinyatakantidak

lulus.

21. Negasi dari implikasi “ ( )p p r→ ∧ ”adalah...A. ( )p p r∧ ∨ D. ( )p p r∨ ∨B. ( )p p r∧ ∨ E. ( )p p r∨ ∨

C. ( )p p r∨ ∨

22. Invers dari “Jika turbin berputar, maka arus listrik mengalir”, adalah…A. Jika turbin berputar, maka arus listrik tidak

mengalir.B. Jika arus listrik mengalir, maka turbin ber­

putar.C. Jikaaruslistriktidakmengalir,makaturbinti­

dak berputar.D. Jikaturbintidakberputar,makaaruslistrikti­

dak mengalir.E. Jika arus listrik tidak mengalir, maka turbin

berputar.

23. Diketahui premis:P1:Jika tepipantaitidakditanamipohonbakau,

maka tepi pantai akan terjadi abrasi.P2:Tepipantaitidakterjadiabrasi.Dari premis di atas dapat ditarik kesimpulan…A. Tepi pantai ditanami pohon bakau.B. Tepipantaitidakditanamipohonbakau.C. Tepi pantai terjadi abrasi.D. Tepi pantai ditanami pohon kelapa.E. Tepi pantai ditanami selain bakau.

24. Seseorangsedangmelihatujungtianglistrikyangberada di atas tembok dengan sudut elevasi 600. Jikajarakorangtersebutketiang50m,makatinggitianglistrikdariatastembok(h) adalah…

60°

50 m

h

A. 50

33

m D. 200

33

m

B. 25 3 m E. 100 3 m

C. 50 3 m

25. KoordinatkutubdariP(­2,­2)adalah…

A. P(2,450) D. ( )02 2 ,135

B. P(2,1350) E. ( )02 2 ,225

C. P(2,2250)

25 cm

10 cm

14 cm

6

26. Jika sin 35

A= dan cos 5

13B= − (A lancip dan B

tumpul),makacos(A–B)=…

A. 1665

− D. 3365

B. 3365

− E. 5665

C. 1665

27. Tujuh buah buku berbeda akan disusun dalam suatu tumpukan. Bila tiap tumpukan dapatmemuat 3 buah buku, maka banyaknya susunan adalah…A. 35 D. 210B. 60 E. 720C. 120

28. Sebuah kantong berisi 10 kelereng merah dan 6 kelereng biru. Dari kantong itu diambil 5 kelereng sekaligus. Banyaknya cara pengambilan yang menghasilkan 3 kelereng merah dan 2 kelereng biru adalah…A. 252 cara D. 1.800 caraB. 900 cara E. 2.200 caraC. 1.200 cara

29. Tiga buah uang logam dilemparkan bersamaan se­banyak 672 kali. Frekuensi harapan munculnya 2 angka dan 1 gambar adalah…A. 25 kali D. 126 kaliB. 70 kali E. 252 kaliC. 112 kali

30. Perhatikandiagramdibawahini!

12

10

8

6543

57 62 67 72 77 82 87 87

f

x1

Nilai rata – rata data pada diagram tersebut adalah…A. 71,8 D. 72,5B. 72,0 E. 72,7C. 72,2

31. Tabeldibawah inimenyajikandatatinggibadan50 orang siswa.

Tinggi badan (cm) Frekuensi160 – 162 8163 – 165 6166 – 168 14169 – 171 7172 – 174 6175 – 177 9

Modus dari data tersebut adalah…A. 166,8 cm D. 169,7 cmB. 167,1 cm E. 170,2 cmC. 168,3 cm

32. Simpangan baku dari data: 2,11,1,10,3, dan 9 adalah…

A. 3 D. 6

B. 5

36

E. 5

33

C. 5

63

33. Nilai ( )2

2

2 1lim

4 7 1x

xx x→∞

−+ +

adalah…

A. 12

D. 2

B. 1 E. 52

C. 32

34. 20

2 sinlim

tan 4x

x xx→

adalah…

A. 12

D. 18

B. 14

E. 38

C. 16

35. Turunan pertama dari 8 1

( )2

xf x

x−

=+

adalah ( )If x = …

A. 2

154 4x x+ + D. 2

174 4x x−+ +

B. 2

154 4x x−+ + E. 2

84 4x x+ +

C. 2

174 4x x+ +

7

36. Titikbalikmaksimumuntukfungsi3 22

2 63

y x x x= − + + adalah…

A. (3,18) D. (­1,8)

B. (3,16) E. (­1, 103

)

C. (3,12)

37. ( )23 8 1x x dx+ +∫ = …A. 3 24x x x c+ + + D. 3 23 4x x x c+ + +B. 3 28x x x c+ + + E. 3 23 4 1x x c+ + +C. 3 28 1x x c+ + +

38. Nilai dari ( )3

2

1

9 2 3x x dx−

− +∫ adalah…A. 20 D. 80B. 34 E. 88 C. 74

39. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x – 2, sumbu X , x = 0, dan x = 4 adalah…A. 12 satuan luas D. 4 satuan luasB. 8 satuan luas E. 0 satuan luasC. 6 satuan luas

40. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasiolehy=2–4xdansumbuX,x=­1danx = 2 diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu x adalah…

A. 193π satuan volume

B. 253π satuan volume

C. 20 π satuan volumeD. 36 π satuan volumeE. 38 π satuan volume

8

1. Jawaban : EPembahasan:

H. Beli 1 buku tulis = 30.000

2.50012

=

H. diskonan 1 buku = 11.2502.250

5=

Selisih = 2500 – 2250 = 250

% diskon = 250100% 100% 10%

. 2500selisihH Beli

× = × =

2. Jawaban : CPembahasan:

( ) ( )1 1

3 4 3 48 625 81 8 625 9+ − ⇔ + −

32⇔ ( )13 45+( )

14 9 2 5 9 2− = + − = −

3. Jawaban : BPembahasan:

( )2 2 32 3 4 2 324 2 3

4 3 12 3 2 3

++ +× ⇔ = = +

−− +

4. Jawaban : BPembahasan:log 3 = 0,301 dan log 5 = 0,699, maka

log 25 – 4 log ( )2 =???

( ) ( )

12 2log5 4log2

12log5 4. log2

22 0,699 2 0,301

⇔ −

⇔ −

⇔ − = 1,398 – 0,602 = 0,796

5. Jawaban : BPembahasan:Dengan cara cepat: “Koordinatnay DITUKAR“ 3x–5y=­15(hasilkali3dan–5)3x – 5y + 15 = 0

6. Jawaban : EPembahasan:Kita punya : F (x) = - x2 + 4x + 5 ,makaa=­1;b=4;danc=5

Nilai maksimum/minimum = Yp = 4D

a−D = b2 – 4ac = 42–(4.–1.5) = 16 + 20 = 36

Jadi Yp = 36 36

94 4. 1 4D

a= = =

− − −

7. Jawaban : B

Pembahasan: ( )23 15 4 8

3x x− = +

( )2 5 4 82 10 4 82 4 8 10 2 18

9

x xx xx x x

x

⇔ − = +⇔ − = +⇔ − = + ⇔− =⇔ = −

8. Jawaban : BPembahasan:

( ) ( )2 12 1 4 6

5 3x x+ ≥ −

( ) ( )6 2 1 5 4 6x x⇔ + ≥ −

12 6 20 3012 20 30 6

8 3636 9

8 368 2

x xx xx

x x x

⇔ + ≥ −⇔ − ≥ − −⇔ − ≥ −

⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤

9. Jawaban : APembahasan: INGATTanda ≤ : arsiran ke bawahTanda ≥ : arsiran ke atasGaris I : 5x + 8y ≤ 40Garis II : 2x – 4y ≥ ­8ataux–2y ≥ ­4

10. Jawaban : CPembahasan:Pertidaksamaanlinearyangdiperoleh:250x + 300y ≤ 3000(3ton=3000kg)Atau disederhanakan jadi: 10x + 12 y ≤ 120Maka: Untuk x = 0 didapat 10.0 + 12y = 120 12y = 120 y = 10 Untuk y = 0 didapat 10x + 12.0 = 120 10x = 120 x = 12Jadi,kitadapatkantitik(12,0)dan(0,10).

11. Jawaban : CPembahasan:Fungsitujuan=2x+5y(selisihjauh)Lebih BESARkoefisieny,makalihatsumbuyyangterkenaarsiran,yaknititik(0,4).F(x,y)=2x+5y=2.0+5.4=0+20=20

PEMBAHASAN UN 2007 / 2008

9

12. Jawaban : D

Pembahasan: 2 1

3 5A

− = −

,4 31 2

B−

= − ,

3 21 5

C−

=

, maka A + B + C =

2 1 4 3 3 23 5 1 2 1 5− − −

⇔ + − − −

2 4 3 1 3 2 1 03 1 1 5 2 5 1 8− + − − + −

⇔ = − − − + − −

13. Jawaban : BPembahasan:

2 33 1

1 2A

= − −

, 1 3 2

3 2 1B

− − − =

A x B = ???2 3

1 3 23 1

3 2 11 2

− − − − − ×

( ) ( ) ( )2. 1 3.3 2. 3 3.2 2. 2 3.1

3. 1 1.3 3. 3 1.2 3. 2 1.11. 1 2.3 1. 3 2.2 1. 2 2.1

− + − + − +

− − + − − − + − − − + −

− + − + − +

⇔

2 9 6 6 4 3 7 0 13 3 9 2 6 1 0 7 51 6 3 4 2 2 5 1 0

− + − + − + − ⇔ − − − = − + − + − +

14. Jawaban : BPembahasan:

2 1 8 2 83 2 5 3 2 5

x x yy x y

+ = = ⇔ − − =

Tinggal cari x dan y, yaitu:( ) ( )( ) ( )

2.8 1.5 16 5 213

2. 2 3.1 4 3 7x

− − − − −= = = =

− − − − −

( ) ( )( ) ( )

2.5 3.8 10 24 142

2. 2 3.1 4 3 7y

− − −= = = =

− − − − −

15. Jawaban : CPembahasan:

110

a− =

dan 101

b =

, maka

1.1 1.0 0.1 1a b=− + + = −

( )2 2 21 1 0 1 1 0 2a = − + + = + + =

2 2 21 0 1 1 0 1 2b = + + = = + + =

1 1 1cos

22. 2 4a b

a bα − −= = = = −

0120α =

16. Jawaban : BPembahasan:

Panjang AG = 2 2DG AD+

AG 2 25 10 25 100 125 5 5= + = + = =

Panjang AO = 2 2AE EO+

AO 2 25 5 25 25 50 5 2= + = + = =

Makakeliling bangun arsiran = AG + BG + BO +AO ,

di mana AO = BO = 5 2 cm dan

AG = BG = 5 5 cm. so,

Keliling = 5 5 + 5 5 + 5 2 + 5 2

= 10 5 10 2+ = ( )10 5 2+ cm

17. Jawaban : APembahasan:Luas Kap Lampu = Luas 4 trapesium

Luas trapesium = 2

jumlah sisi sejajar tinggi×

( )30 16 24552

2+ ×

= =

Luas 4 trapesium = 4 x 552 = 2.208 cm2

18. Jawaban : BPembahasan:Volume total = vol. kerucut + vol. tabung

Volume kerucut = 21 13 3

La t r tπ× × = × × ×

1 227 7 24 1232

3 7= × × × × =

Tinggi kerucut didapat dari tripel = 7,24,25

Volume tabung = 2r tπ × ×

22

7 7 10 15407

= × × × =

Volume total = 1.232 + 1.540 = 2.772 cm3

19. Jawaban : BPembahasan:Cari dulu panjang AC = BD =

2 24 4 16 16 32 4 2+ = + = = cm

OB = ½ BD = ½ x 4 2 = 2 2 cm

Tinggi limas = ( )22 2 24 2 2TB OB− = −

10

16 8 8 2 2= − = = cmKonsep praktis: Jika panjang sisi alas dan sisi tegak

limas sama, misal panjangnya a, maka tinggi limas

= 1

22

a

20. Jawaban : EPembahasan:Negasi semua = ada/beberapaNegasi lulus = tidak lulusKarena yang dinegasi bukan implikasi (jika…maka…), maka semua wajib dinegasiJadi,negasinya:“Adasiswapesertaujianyangdi­nyatakantidaklulus”.

21. Jawaban : BImplikasi : ( )p p r→ ∧ samanilainya(ekivalen)dengan ( )p p r∨ ∧ . Jadi, negasinya: ( )p p r∨ ∧

( )p p r∧ ∧ atau ( )p p r∧ ∨

22. Jawaban : DPembahasan:Invers = Posisi TETAP, LAWAN“Jika turbin TIDAK berputar, maka arus listrik TI­DAK mengalir”.

23. Jawaban : APembahasan:P1 : p q→P2 : ~ qKesimpulan: ~ p (tepi pantai ditanami pohonbakau).

24. Jawaban : CPembahasan:Ingat perbandingan sudut:

0 0 0 090 :60 : 45 : 302 : 3: 2 : 1

Maka : 0

0

60 350 3

50 1 5030h h

h= ⇔ = ⇔ = m

25. Jawaban : EPembahasan:

( ) ( )2 22 2 4 4 8 2 2r = − + − = + = =

2tan 1

2α −= =−

,(dikuadranIII)

0225α =Maka, koordinat kutub ( )02 2 ,225

26. Jawaban : CPembahasan:

sin 35

A= cos 513

B= −

cos 45

A= sin 513

B=

cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB

4 5 3 12 20 36 16. .

5 13 5 13 65 65 65− ⇔ − + = + =

27. Jawaban : EPembahasan:Langsung aja kaidah KOTAK:

7 6 5

Kalikan = 7 x 6 x 5 = 210

28. Jawaban : DPembahasan: INGAT , dan = dikali10 M 6 B

3 M 2 B Yang merah ada 10 mau diambil 3Yang biru ada 6 mau diambil 2Dengan menggunakan KOMBINASI :

( ) ( )10 63 2

10! 6!10 3 ! 3! 6 2 ! 2!

C C⇔ × = ×− −

10 9 8 7!× × ×⇔

7!6 5 4!

3!× ×

×4! 2!

10 9 8 6 51800

3 2 1 2 1× × ×

⇔ × =× × ×

cara

29. Jawaban : EPembahasan: Ingat 3 koin mata uang maka peluang

2A dan 1G = 38

Frekuensi harapan = peluang x banyak kali

= 3672 252

8× = kali

30. Jawaban : CPembahasan:

fi xi fi xi4 57 2286 62 3728 67 536

12 72 86410 77 7706 82 4924 87 348

50fi =∑ 3610fi xi=∑

Rata – rata =

361072,2

50fi xifi

= =∑∑

11

31. Jawaban : BPembahasan: Tb = 166 – 0,5 = 165,5d 1 = 14 – 6 = 8 C =168,5 – 165,5 =3 d 2 = 14 – 7 = 7

1

1 2

8165,5 3

8 7o

dM Tb C

d d

= + = + + +

165,5 1,6 167,1= + =

32. Jawaban : CPembahasan:1. Langkah 1 : cari rata – rata ( )x

2 11 1 10 3 9 366

6 6x

+ + + + += = =

2. SimpanganBaku(S.B.)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 6 9 62 2 2 2 2 2

2 6 11 6 1 6 10 6

6− + −− + − + − + − +

16 25 25 16 9 9 100 106 6 6

+ + + + += = =

10 6 10 6 56

6 36 6= × = =

33. Jawaban : BPembahasan:lihatpangkattertinggi

( )2 2

2 2

2 1 4 4 1 4lim lim 1

44 7 1 4 7 1x x

x x xx x x x→∞ →∞

− − += = =

+ + + +

34. Jawaban : DPembahasan: Dengan cara cepat:

( )2 20

2 sin 2.1 2 1lim

16 8tan 4 4x

x xx→= = =

35. Jawaban : CPembahasan:

8 1( )

2x

f xx−

=+

( ) ( )( )2 2

8.2 1.1 17( )

4 42If x

x xx

− −= =

+ ++

36. Jawaban : A

Pembahasan: 3 222 6

3y x x x= − + +

Dengan cara diturunkan, diperoleh:

( )( )

2

22 4 6 0

2 3 03 1 0

Iy x xx x

x x

= − + + == − − =

− + =

Kita dapat x = 3 dan x = 1. Trus kita cek:

Untuk x = 3 maka 3 22.3 2.3 6.3

3y= − + + = 18

Untukx=­1maka 3 22 10.1 2.1 6.1

3 3y= − + + =

Titikbalikmaksimum(3,18).

37. Jawaban : APembahasan:

( )23 8 1x x dx+ +∫ = 3 23 8

3 4x x x C+ + +

= x3 + 4x2 + x + C

38. Jawaban : EPembahasan:

( )3

2 3 2

1

39 29 2 3 3

13 2x x dx x x x

−

− + = − + − ∫

3 2 33 3

1x x x ⇔ − + −

( ) ( ) ( )3 23 23.3 3 3.3 3. 1 1 3. 1 ⇔ − + − − − − + − =(81–9+9)–(­3–1­3)=81+7=88

39. Jawaban : EPembahasan:

( )4

2

0

412 2

02x dx x x − = − ∫

2 21 1.4 2.4 .0 2.0

2 2 ⇔ − − − 16

8 02

⇔ − = satuan luas

40. Jawaban : DPembahasan:

( ) ( )2 2

2 2

1 1

2 4 4 16 16x dx x x dxπ π− −

− = − +∫ ∫

2 3 2164 8

13x x xπ ⇔ − + −

( ) ( ) ( )2 32 316 164.2 8.2 .2 4. 1 8. 1 . 1

3 3π ⇔ − + − − − − + −

128 168 32 4 8

3 3 ⇔ − + − − − − = 36 π satuan volume

12