Sistemas Jerárquicos

Sistema jerárquico general

Núcleo estimador con salida conocida

Múltiples entradas-salidas Entradas conocidas y desconocidas

Entrada desconocidaSalida de núcleo estimador

con nivel de jerarquía precedente (M-1)

Nivel M-1 Nivel M

Salida conocida

Núcleo estimador con salida desconocida Entradas conocidas

y desconocidas

Descripción de términos Representación de núcleo estimador

j=1..M Niveles de jerarquía; k=1..P Núcleos en cada nivel

Vector de parámetros

Entradas conocidas y desconocidas

Adaptación de los parámetros(capa de salida)

Mecanismo de adaptación

Error: Disponible en nivel M

Adaptación de los parámetros(capas intermedias)

Mecanismo de adaptación

Retropropagación del error

Diferencial de salida con respecto a parámetros

Diferencial de salida (NE) con respecto a variable de entrada

Ejemplo: Núcleo estimador borroso Parámetros

Variables de entrada

Es necesario obtener el diferencial

con respecto a las variables de entrada

y los parámetros

Adaptación de los parámetros

Descripciónextendida

Centros

Anchos

Consecuentes

Aplicación del gradiente

Diferencial con respecto a las variables de entrada (I)

Descripciónextendida

Resolver el diferencial

Diferencial con respecto a las variables de entrada (II)

Ecuación resultante

Comprobación del diferencial con respecto a las variables de entrada

•Obtener datos de entrada-salida de una función no lineal.

•Determinar la derivada de la función que se pretende modelar.

•Obtener el modelo basado en los datos de entrada-salida.

•Determinar la derivada con respecto a la variable de entrada del núcleo estimador que representa al modelo.

•Comprobar ambas derivadas.

Ejemplo de derivada con respecto a las variables de entrada

Función a modelar Derivada con respecto a x1

)cos(4),(

11

21 xx

xxy

¿Redes Neuronales? Tangente sigmoidal hiperbólica

Función de coste

Diferencial con respecto a los parámetros

De forma similar se determina el diferencial con respecto a la variable de entrada

Pasos generales en el aprendizaje supervisado

[Paso 1] Definir la estructura del modelo y las condiciones iniciales

[Paso 2] Obtener los datos de entrada-salida ( x1, x2, . . .,xn; y )

[Paso 3] Aplicar el núcleo estimador

[Paso 4] Adaptar los parámetros [Paso 5] Determinar la condición de finalización en la obtención del modelo, si este no se cumple, repetir a partir del [Paso 2]

[Paso 6] Aplicar el criterio para validación del modelo. Si los resultados no son los deseados, repetir a partir del [Paso 1]

Sistemas jerárquicos:Condiciones iniciales

1.- Definir las variables de entrada-salida del sistema. Evaluar la conveniencia de normalizar y/o adecuar las variables.

2.- Agrupar las variables que representen determinado “conocimiento”, o brinden información complementaria

3.- Definir los núcleos estimadores, ubicarlos en niveles de jerarquía. a) Definir el método de adaptación paramétrica. b) Determinar el diferencial con respecto a las variables de entrada.

4.- Identificar las variables de entrada conocidas y desconocidas.

5.- Definir los universos de discurso a la salida de los núcleos estimadores.

6.- Definir las condiciones iniciales de los parámetros.

7.- Revisar los pasos para obtener un modelo.

Ejemplos en robótica

Sónares

Infrarrojos

Cámara

Motores

Considerar: Tiempo de adquisición y procesamiento, ubicación espacial, etc.

Sistemas jerárquicos:Obtención del conocimiento (I)

I.- Proyectar el sistema jerárquico hacia adelante: Obtener el valor de todas las variables del sistema

Variables conocidas

Variables desconocidas

Sistemas jerárquicos:Obtención del conocimiento (II)

II.- Calcular el error a la salida y los diferenciales con respecto a las variables de entrada

Sistemas jerárquicos:Obtención del conocimiento (III)

III.- Calcular los diferenciales con respecto a los parámetros

Sistemas jerárquicos:Obtención del conocimiento (IV)

IV.- Adaptar los parámetros de los núcleos estimadores

Sistemas jerárquicos:Obtención del conocimiento (V)

V.- Repetir el proceso hasta criterio de parada

Ejemplo: Sistema a modelar Planta III Planta IV

Estímulo Estímulo

Planta VI

Estímulo

Enlace

Combinación de plantas

Planta 3

Planta 4

Planta 6

+

+

31f

32f

4110 f

424 f

61f

1y

2y

6 entradas

5 entradas

4 entradas

Plantas independientes

41311 10 ffy

6142322 4 fffy

Estructura de entrada-salida

))2(),1(),2(),1(,,,(ˆ)( 112264322 kykykykyfky xxx

Sistema21 entradas

)(1 ky

)(2 ky

Se realimentan las nuevasvariables de salida

))2(),1(),2(),1(,,,(ˆ)( 112264311 kykykykyfky xxx

Modelo I: Red Neuronal num_capas=[19 13 2];

net=newff(x,y, num_capas, funcact, 'trainlm', 'learngdm’);

funcact={'tansig' 'tansig' 'tansig'};

0 100 200 300 400 500 600-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Muestra

Err

or m

edio

cua

drát

ico

(y1)

0 100 200 300 400 500 600-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Muestra

Err

or

medio

cuadr

ático

(y2

)

E

rror

med

io (

y1)

E

rror

med

io (

y2)

Muestra Muestra

Estructura del sistema jerárquico

NE_11

NE_121y

2y

6 entradas(P3)

5 entradas(P4)

4 entradas(P6) NE_13

NE_14

NE_21

NE_31

4 retrasos(2xsalida)

4 entradas

Características de los sistemas borrosos

Número de reglas con que se modeló cada planta independiente

Planta 3: 13 reglasPlanta 4: 19 reglasPlanta 6: 19 reglas

Los núcleos estimadores borrosos se definen de la siguiente forma

NE_11: 11 reglasNE_12: 15 reglasNE_13: 15 reglasNE_14: 13 reglasNE_21: 17 reglasNE_31: 13 reglas

Diferenciales con respecto a las variables de entrada

Modelo II: Sistema jerárquico

0 100 200 300 400 500 600-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

E

rror

med

io (

y1)

Muestra

0 100 200 300 400 500 600-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

E

rror

med

io (

y2)

Muestra