Matemática II TEMAS:

• Sistema de Ecuaciones Rectangulares

Ing. Santiago Figueroa Lorenzosfigueroalorenzo@gmail.comhttp://urmate.jimdo.com

INTRODUCCIÓN

En estudios anteriores usted analizó que dos rectas que se intersectan entre si forman un plano. Y que en matemática es un concepto fundamental el de plano cartesiano, que son dos rectas que se intersectan de manera perpendicular, es decir formando un ángulo de 90 grados entre ellas. La recta horizontal se llama , o de las abscisas y al vertical , o de las ordenadas.

PLANO CARTESIANO

Los ejes coordenados lo dividen en cuatro partes, primero, segundo, tercero y cuarto cuadrante.

PLANO CARTESIANO

A cada punto de un plano , se le puede asignar un par ordenado , donde:

• es la coordenada (o abscisa) de .

• es la coordenada (u ordenada) de .

El punto tiene coordenadas y se denota como

PLANO CARTESIANO

FÓRMULA DE DISTANCIALa distancia entre dos puntos cualesquiera y de un plano coordenado es:

𝒅(𝑷𝟏 ,𝑷𝟐)=√ (𝒙𝟐− 𝒙𝟏 )𝟐+( 𝒚𝟐−𝒚𝟏 )𝟐

DEMOSTRACIÓN

DEMOSTRACIÓN

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3

FÓRMULA DE PUNTO MEDIO

El punto medio de del segment de recta de para es:

( 𝒙𝟏+𝒙𝟐

𝟐 ,𝒚𝟏+𝒚𝟐

𝟐 )

DEMOSTRACIÓN

DEMOSTRACIÓN

EJEMPLO 4

GRÁFICA DE ECUACIONES

En un plano cartesiano se pueden representar:

• Infinitos puntos

• Infinitas rectas

• Gráficas

• Funciones

PLANO CARTESIANO

• Graficar es colocar puntos en un plano cartesiano.• La gráfica de una función es el conjunto de puntos

para los cuales una función está definida en el dominio.

GRÁFICA DE ECUACIONES

• Se relacionan dos cantidades por medio de una ecuación y existen un conjunto de relaciones de x con respexto a y, que representan los puntos que se colocan en el plano cartesiano.

GRÁFICA DE ECUACIONES

GRÁFICA DE ECUACIONES

GRÁFICA DE ECUACIONES

GRÁFICA DE ECUACIONES

Se desea encontrar los puntos de un plano coordenado que corresponde a la solución de la ecuación. Se anotan las coordenadas de varios puntos aunque en general son pocos para definer la gráfica de la ecuación.

Para poder encontrar valores de solo basta con sustituir valores arbitrarios de .

GRÁFICA DE ECUACIONES

PARÁBOLAEsta gráfica es una parabola y el es el eje de la parábola. El punto más bajo se llama vértice de la parábola y se dice que la parábola abre hacia arriba . Si invertimos la gráfica la parábola abre hacia abajo y el vértice de la parábola es el punto más alto. De forma general:

• Ecuación de una Parábola: • Vértice: • Abre hacia arriba: • Abre hacia abajo: • , , Vértice:

INTERCEPTO CON LOS EJES

• Intercepto con el eje los cuales son los ceros o las raíces de las funciones, representando el punto

• Intercepto con el eje , representando el punto.

INTERCEPTO CON LOS EJES

(𝑎 ,0 )

(0 ,𝑏 )

EjemploBuscar intercepciones para la gráfica de las función

• Intercepto con el eje

• Intercepto con el eje y

INTERCEPTO CON LOS EJES

INTERCEPTO CON LOS EJESEjemplo:

SIMETRÍA DE LAS ECUACIONES

SIMETRÍA DE LAS

ECUACIONES

SIMETRÍA DE LAS ECUACIONESEJEMPLO

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SIMETRÍA DE LAS ECUACIONESEJEMPLO

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