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Especialización Docente en Educación y TIC
Módulo: Matemática y TIC 2
Aula 041
Chaparro, Jessica Romina
E.E.S Nº 8 “José M. Estrada”
2015
Secuencia didáctica
Título
“Analizando Funciones Lineales con Geogebra”
Fundamentación:
La presente secuencia didáctica tiene como eje central el objeto matemático función lineal vista
desde otro punto de vista con la ayuda del programa GeoGebra, el cual nos permite observar la
variación de dicha función de acuerdo a la posición de su gráfica en el plano cartesiano.
La posibilidad que ofrece el programa de variar las formas de representación de la información es
un aporte fundamental de este tipo de programas. Las representaciones matemáticas no se
pueden entender de manera aislada; una ecuación o una formula específica, un gráfico en
particular en un sistema cartesiano, adquieren sentido sólo como parte de un sistema más amplio
con significados y convenciones que se han establecido, en el contexto de la resolución de algún
problema en particular.
Eje: En relación con las funciones y el álgebra.
Tema: Función
Lineal
Curso: 2° CB
Asignatura:
Matemática
Propósitos Fomentar el uso de los recursos tecnológicos, en especial, el uso de las
TIC en la resolución de problemas.
Favorecer el trabajo colaborativo e intercambio de ideas entre sus
pares.
Objetivos Que los alumnos:
Graficar una función lineal
Realizar un estudio completo de la función lineal( raíces-ordenada al
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origen- creciente o decreciente, etc)
A partir de la gráfica, deducir condiciones de Paralelismo y
Perpendicularidad.
Movilizar desempeños en los estudiantes asociados a la función lineal
por medio de actividades en entornos virtuales.
Analizar representaciones de funciones para realizar estimaciones,
anticipaciones y generalizaciones.
Utilizar el software GeoGebra para representar gráficas de funciones
lineales.
Contenidos Variación de la pendiente y la ordenada al origen
Función lineal creciente y decreciente
Gráfica de una función lineal
Condiciones de Paralelismo y Perpendicularidad
Saberes previos
necesarios
En relación con la disciplina:
Concepto de función
Ubicación de un punto en el plano-sistemas de ejes cartesianos
En relación con las TIC:
Conocimientos básicos en el manejo de Geogebra, diferentes vistas.
Introducción de fórmulas, etc.
Guardar y recuperar archivos.
Encuentro 1 Apertura
En este instante se presentará el tema de función lineal explicando las
variables que intervienen en dicho concepto. (Los alumnos tendrían bien
identificado el concepto de función lineal, fue trabajado en clases
anteriores)
“La función lineal está representada por la fórmula: Y=m.X+b donde m
se llama pendiente y b: ordenada al origen. Además X es la variable
independiente e Y la variable dependiente.”
A partir de este concepto básico de función lineal se proponen dos
situaciones geométricas sencillas en las cuales se pueden establecer
ciertas conclusiones graficando con el programa de GEOGEBRA, para
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ello se agruparán (mediante alguna técnica de agrupamiento, de 3 ó 4
estudiantes cada grupo).
En consecuencia, para la utilización y desarrollo de las actividades
propuestas es necesario que cada alumno tenga instalado dicho software
en la netbook; su descarga gratuita puede realizarse desde el siguiente
link: http://geogebra.org.cms.
Situación 1:
Empleando el programa de geogebra realiza en color AZUL la gráfica
que representa el perímetro de una circunferencia de radio r de radio
1,2,10,100, etc.
Puedes guardar las gráficas realizadas en una carpeta identificada con tu
nombre y apellido.
Recordamos que:
El perímetro de un círculo es una circunferencia y su longitud es:
donde: es la longitud del perímetro
es la constante matemática pi ( )
es la longitud del radio
Situación 2:
Empleando el programa de Geogebra realiza en color ROJO la gráfica
que representa el perímetro de un rectángulo de largo 3 cm. Propone
distintos valores en este caso para poder graficar. Puedes ayudarte con
papel y lápiz para plantear la fórmula en cuestión, si fuera necesario.
Se les comunica que pueden valerse del armado de una tabla de valores
si lo creen necesario.
Pueden valerse del siguiente enlace ante alguna duda del tema.
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal
Horas: 20 minutos
Desarrollo
Cada alumno, en su netbook, ayudándose entre los miembros del grupo,
comienza a analizar las actividades propuestas, variando los distintos
parámetros, observando y explorando las distintas posiciones de la
recta .El docente observa el trabajo realizado por cada alumno.
Transcurrido 30 minutos, el docente interrumpe preguntando que
observaron en cada situación: ¿Por dónde pasa la recta en cada caso?
¿Corta el eje X o el eje Y? ¿Es creciente o decreciente? ¿Qué sucede
con el perímetro de la circunferencia cuando el radio r es cada vez más
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grande? ¿Y qué sucede si el radio r es muy pequeño? ¿Hacia qué eje
se van inclinando cada una de las rectas? ¿Cómo es el ángulo que forma
cada recta con el eje x a medida que disminuye el valor por el cual se
multiplica a x? ¿Por qué cuadrantes pasan la rectas?
Luego, otorga 30 minutos más, para que en conjunto con su grupo
escriban en Word todas las conclusiones y guardar en una carpeta
“FUNCIÓN LINEAL”.
Transcurridos 20 minutos, el docente solicita las conclusiones de la
segunda situación propuesta.
Horas: 80 minutos
Cierre
El docente organiza la puesta en común solicitando a cada grupo que
comparta con sus compañeros las conclusiones escrita en Word de
ambas situaciones propuestas. Proponiendo realizar un afiche digital
con Tpack con ayuda y colaboración del asistente de informática de las
distintas soluciones según la variación de los parámetros de la función
lineal.
Horas: 20 minutos
Recursos
Herramientas disponibles: lápiz, papel, pizarrón, tiza, software
GEOGEBRA.
Guías de actividades: GUIA DE RECTAS PARALELAS Y
PERPENDICULARES: Situaciones Problemáticas-condiciones.
Tutoriales: ninguno.
Bibliografía:
http://geogebra.org.cms
http://static.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_lineal
http://html.rincondelvago.com/funciones_3.html
Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología (2011). NAP. Núcleos de
Aprendizajes Prioritarios, Matemática, Ciclo Básico Educación
Secundaria 1° y 2° / 2° y 3° Años. Buenos Aires.
Evaluación Desde el inicio del tema el docente debe estar muy atento sobre el
proceso realizado y la manera como se desarrolló con el software
“Geogebra”; para dar una nota apreciativa por el trabajo de los
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estudiantes.
El docente a partir de la puesta en común realiza una observación directa
de la participación de los alumnos y de las distintas estrategias
propuestas en la resolución de cada situación.
Incluso se les solicita a los estudiantes que den sugerencias sobre lo
positivo o negativo de utilizar un software para abordar el concepto de
función lineal, con el fin de mejorar la práctica docente para la siguiente
clase.
Encuentro 2 Apertura
Al inicio de la clase, se les pedirá que observen una proyección done
observarán la función lineal según la determine su pendiente.
Invitándolos, luego, a buscar esas variaciones en los afiches realizados
en la clase anterior.
Debatirán en conjunto con el docente las conclusiones a las que arriben.
Seguidamente se les entregará una fotocopia que contiene 2 situaciones
problemáticas a resolver, indicándoles que pueden realizar las
respuestas que obtengan en el mismo documento que guardaron la
clase pasada.
Problema 1
Si una empresa que transporta valijas establece sus tarifas de la
siguiente manera: $ 8 por km recorrido y $ 12 por cada valija
transportada, ¿cuánto costará trasladarse 100 km con una valija?
Determina la ecuación que expresa el importe si la empresa transportara
una valija a d kilómetros.
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Problema 2
Una empresa de autobuses cobra una cantidad fija de $230 y un plus de
$2 por cada kilometro recorrido.
¿Cuánto cobrará dicha empresa si se quiere alquilar un autobús de la
misma para realizar una excursión con los alumnos de 9° 6° a un lugar
situado a 90 kilómetros de la escuela?
Determina la formula que expresa el importe y que deberíamos pagar, si
un autobús de esta empresa nos traslada a d kilómetros de la escuela.
Identifica a partir de la pendiente si la ecuación es creciente constante o
decreciente.
Horas: 20 minutos.
Desarrollo
Comienzan a discutir y ver las posibles soluciones a los problemas.
Transcurridos unos minutos, se les solicita que cada grupo explique a
qué resultados llegaron para el primer problema y cómo lo resolvieron.
Depende del avance de los grupos en la resolución de problemas; se
requiere a los estudiantes que utilizando el programa “Geogebra”, (Con
la orientación del docente) construir las funciones que se originan de las
situaciones presentadas en la clase. El docente cuenta con un proyector
en el cuál irá proyectando lo que sea necesario para la clase.
Los estudiantes analizan las actividades propuestas, con asistencia del
docente en cuanto lo requieren; las preguntas deberán ir contestando y
guardando en la misma carpeta de “FUNCIÓN LINEAL” de la clase
anterior.
Seguidamente el docente realiza la explicación de la representación
gráfica a partir de la fórmula.
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Pasos a seguir:
Se ubica en el eje de ordenada “y”, la ordenada al origen
“b”.
A partir de ese punto nos corremos una unidad hacia la
derecha. (siempre)
A partir de allí, si la pendiente es (+), subimos las unidades
que indica la pendiente, y si es (-) bajamos la cantidad de
unidades que indica la pendiente.
Unimos los dos puntos, el de la ordenada al origen (sobre
el eje “y”) y el punto a donde nos llevo la pendiente.
Horas: 80 minutos
Cierre
Se realiza una puesta en común, compartiendo cada grupo con sus
compañeros lo trabajado en ésta clase, si fuera necesario, se retoman
conceptos o contenidos que el docente crea necesario afianzar.
Horas: 20 minutos
Recursos Herramientas disponibles: lápiz, papel, pizarrón, tiza, software
GEOGEBRA.
Guías de actividades: guías con problemas.
Tutoriales: ninguno
Bibliografía:
http://geogebra.org.cms
Algebra y geometría 11. (2003) editorial Santillana pp. 84 88.
Matemáticas 8 (2002). Editorial Voluntad. Pp. 229 -240.
Azcarate, C. y Deulofeu, J. (1988) Funciones y gráficas. Editorial
Síntesis. Madrid.
Evaluación El docente evaluará el diseño y montaje de la presentación digital en el
software seleccionado, el cual quedará copiado en el muro del grupo de
facebook de la materia, de esta manera se podrá apreciar la construcción
de conocimiento acerca del tema función lineal.
Ayudarán las intervenciones del docente, preguntas que problematicen el
conocimiento en cuestión y esten orientadas a inducir la argumentación
de las respuestas.
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Encuentro 3 Apertura
Para éste último encuentro se les informa a los estudiantes que la clase
se realizará en las netbook (con las que cada uno cuenta), agrupados de
la misma manera que la clase anterior.
Retomando los problemas de la clase anterior, se les solicita que armen
una tabla, (debe ser guardada en la misma carpeta que vienen
trabajando clases anteriores), dándole valores a x para obtener los
valores de y luego la representen gráficamente con ayuda del software.
Debaten sobre los resultados trabajados en el software.
El docente actúa como guía en la resolución.
Horas: 20 minutos
Desarrollo
Continuando la clase se les informa que mediante un grupo cerrado
armado en facebook por el docente, éste les propone ingresar al
siguiente enlace: http://es.slideshare.net/scholem/funciones-lineales?
related=2 , donde se encontrarán con una presentación sobre el tema
trabajado en éstas clases, con esto podrán disipar dudas que hayan
quedado en el camino.
El docente guiará en todo momento a los estudiantes, aclarando dudas,
ayudando a identificar los resultados correctos (implícitamente) y otras
cuestiones que surjan en el momento.
Seguidamente se los invita a realizar actividades de funciones lineales
mediante juegos propuestos para ello:
http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/3_eso/
Estudio_algunos_tipos_funciones_lineal_afin/
Actividades_con_funciones_lineales.htm
Ésta clase será de desarrollo individual-grupal entre los estudiantes, ya
que a pesar de trabajar cada uno en su netbook están agrupados en el
aula y comparten reflexiones en el grupo armado.
Horas: 60 minutos
Cierre
El docente propone a los estudiantes, en base a los conocimientos
construidos en las actividades propuestas la primer clase y ésta realizar
de forma grupal una presentación digital (en formato power point,
impress, prezi, etc) sobre el tema Función Lineal. Pueden ayudarse de la
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presentación compartida al inicio en slideshare, incluso armar las suyas
utilizando el mismo sitio web.
En base a ésta propuesta los estudiantes se pondrán de acuerdo para:
- Seleccionar la herramienta de presentación digital que usarán.
- Organizar y estructurar la información que mostraran en la
presentación.
- Resignificar y reforzar los conocimientos adquiridos acerca del tema,
además de fomentar la socio-construcción del conocimiento a través del
trabajo en equipo.
- Publicar, en grupo de facebook (creado por el docente para la materia),
las presentaciones realizadas.
Esto permitirá divulgar, socializar y compartir el conocimiento.
Horas: 40 minutos
Recursos Herramientas disponibles: netbook, pizarrón, tizas,GeoGebra, Procesador
de texto, Internet, Proyector.
Tutoriales: http://es.slideshare.net/scholem/funciones-lineales?related=2
http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/3_eso/
Estudio_algunos_tipos_funciones_lineal_afin/
Actividades_con_funciones_lineales.htm
Bibliografía
http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=15188
http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/ecuaw.htm
CAMUS, N. (1998). MATEMÁTICA 9 EGB. Bs. As. Ed. AIQUE
SEMINO, S.ENGLEBERT, S. (1997). MATEMÁTICA 9 EGB 3. Chile.Ed. A-Z
Otros
Correo electrónico, facebook, mensajería interna, etcétera, para envío de
archivos.
Evaluación final El docente en la primera etapa hará intervenciones orientándolos en las
dudas que presenten, como se señaló anteriormente.
En la puesta en común de la actividad de cierre, el docente les solicitará
a los alumnos que expongan también los argumentos que validen las
presentaciones propuestas, de esta manera se podrá debatir sobre las
distintas presentaciones.
Se propone la siguiente situación:
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Matías recibió la factura de su celular, donde pudo observar que el abono que paga a fin de mes está formado por un valor fijo y otra variable que depende de la cantidad de minutos que habló: Costo Fijo= $18 Costo Variable= $0,20 cada minutoSi Matías habló 120 minutos.
a) ¿Cuánto deberá pagar la factura de su celular?b) ¿Cuánto deberá pagar si habló 30 minutos?c) ¿Cuánto deberá pagar si habló 200 minutos?d) ¿Cuánto deberá pagar en t minutos?
Jessica Romina Chaparro
DNI 30004471
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