Sb1 2016 GEOMETRIA_01

2

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GeometríaTriángulos I

NIVEL BÁSICO

1. Según el gráfico, calcule x+y si a – b=55º.

α

β θ

θ

x

y

A) 55º B) 110º C) 125ºD) 120º E) 135º

2. A partir del gráfico, halle x+y+z.

α

α θ

θ

x

z

y

A) 180º B) 120º C) 135ºD) 150º E) 200º

3. En el gráfico, y+z=100º. Calcule q – w.

θ

zyω

20º40º

A) 150º B) 140º C) 130ºD) 120º E) 160º

4. En el gráfico, halle x – y.

θ

θx

y150º

A) 30º B) 75º C) 50ºD) 60º E) 40º

5. Según el gráfico, calcule x+y.

β

β

ββ

β

xy

A) 120º B) 144º C) 150ºD) 100º E) 135º

3


Geometría

6. En el gráfico, m+n=110º. Calcule x.

β2β θ 2θ

40º

x

mn

A) 110º B) 105º C) 50ºD) 50º E) 55º

7. En el gráfico, a+b+c+d=160º. Calcule x+y.

dcn

nx

y

ba

A) 200º B) 110º C) 80ºD) 160º E) 100º

8. En el gráfico, a+b+c+d=230º. Calcule x+y.

cb

a d

n y

x

n

A) 100º B) 120º C) 125ºD) 130º E) 150º

NIVEL INTERMEDIO

9. En el gráfico mostrado, calcule x – y.

θ θ

53ºxy85º

A) 16º B) 30º C) 37ºD) 45º E) 32º

10. Según el gráfico, m+n=120º. Calcule x.

120º

2x

m

n

x

A) 20º B) 30º C) 40ºD) 50º E) 15º

11. En el gráfico, halle a.

40º

50º

α

α

ββ

θ

θ

A) 10º B) 20º C) 25ºD) 30º E) 15º

4


Geometría

12. Según el gráfico, calcule x si m+n=200º.

80º

β βθθ

x

nm

A) 100º B) 120º C) 110ºD) 150º E) 160º

NIVEL AVANZADO

13. Del gráfico, calcule x.

2βββ

θθ2α

α+β

x

A) 105ºº B) 115º C) 90ºD) 120º E) 110º

14. En el gráfico, calcule x.

αα ββ

ω2ωθ 2θ

60º

x

A) 45º B) 60º C) 30ºD) 90º E) 75º

15. Según el gráfico, calcule x.

α

7α

β7β

θ8θ

x

8φφ

A) 140ºB) 110ºC) 100ºD) 160ºE) 120º

5


GeometríaTriángulos II

NIVEL BÁSICO

1. Según el gráfico, BH es la altura y BC=6. Calcule AC.

H

B

20º

40ºCA

A) 4 B) 6 C) 8D) 10 E) 7

2. Según el gráfico, BD es bisectriz exterior del triángulo ABC y AB=BD. Calcule x.

C

B

DA

x

2x

A) 10º B) 20º C) 12ºD) 15º E) 18º

3. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se trazan la altura BH y la bisectriz BN del ángulo ABH (N ∈ AH). Calcule BC si NC=5.

A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 7

4. En un triángulo ABC se traza la bisectriz inte-rior BD, tal que m DBC=40º, m ACB=30º y AB=6. Calcule BD.

A) 8 B) 10 C) 7D) 5 E) 6

5. Según el gráfico, calcule x, si w+a=67,5º

x

αα

θθ

ββ

ωω

A) 40ºB) 44ºC) 46ºD) 45ºE) 50º

6. En el gráfico, BM es mediana. Calcule x. (BM=MC)

A M C

B

5x x

A) 10º B) 17º C) 15ºD) 12º E) 9º

7. En la región exterior relativa al lado AC de un triángulo ABC, se ubica el punto D, tal que m BDA=2m (BCA)=20º, AC=AD y BC=CD. Calcule m CDA.

A) 40ºB) 35ºC) 55ºD) 45ºE) 70º

6


Geometría

8. Según el gráfico, calcule a si AB=BC y

AC=CE=ED.

3αα

B

C

E

A D

A) 18º B) 20º C) 21º

D) 15º E) 16º

NIVEL INTERMEDIO

9. En el gráfico, AB=BC y CD=DE. Calcule x.

A C E

DB

50º 40º

x

θ θββ

A) 80º B) 100º C) 120º

D) 140º E) 160º

10. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B

(BC > AB), se traza la bisectriz interior BF y

la ceviana BM. Si AB=BF y BM=MC, calcule

m FBM.

A) 22º30’ B) 45º C) 30º

D) 20º E) 25º

11. En un triángulo ABC se traza la bisectriz in-

terior BP. Luego, en el triángulo ABP, se

traza la altura AQ. Calcule la m BCA si

m BAQ – m PAQ=34º.

A) 17º

B) 24º

C) 46º

D) 34º

E) 68º

12. Según el gráfico, a+q=260º. Calcule x+y.

ba

x y

ab

θα

A) 250º

B) 260º

C) 200º

D) 215º

E) 220º

NIVEL AVANZADO

13. En el triángulo ABC se trazan las alturas AP y

BQ, tal que m ABQ=10º. Calcule la medida

del ángulo determinado por las bisectrices de

los ángulos BAP y BCA.

A) 75º

B) 85º

C) 65º

D) 50º

E) 95º

7


Geometría

14. Del gráfico, calcule x.

α α

β β

ωω

θ θ

x

80º80º

A) 90ºB) 100ºC) 110ºD) 120ºE) 130º

15. Según el gráfico, AC=CD=BD. Calcule x.

x

D

C

A

B 120º

θ

θ

A) 20ºB) 15ºC) 25ºD) 30ºE) 35º

8


GeometríaCongruencia de triángulos

y Aplicaciones de la congruencia

NIVEL BÁSICO

1. Si AP=5, halle HB.

37º

45º

PA C

H

B

A) 18 B) 21 C) 24D) 23 E) 19

2. En el gráfico, si AM=MC=5, AF=1 y FB=7, cal-cule x.

BFx

A

M

C

A) 60º B) 37º C) 30ºD) 45º E) 53º

3. Según el gráfico, halle x si BC=4(AB)=4(CD).

B C DA

x x

x

A) 30º B) 37º C) 45ºD) 53º E) 60º

4. En el gráfico, BM es mediana, AB=8 y BC=5. Calcule x.

B

53º

M CA

x

A) 16º B) 30º C) 45ºD) 60º E) 37º

5. Según el gráfico, AF=FB=5, m FAC=90º y BC=6. Calcule m BCA.

θ

2θ

A

F

B C

A) 30º

B) 37º

C) 532º

D) 452º

E) 372º

9


Geometría

6. En el gráfico, BM=MC, AB=8 y FC=5. Calcule AF.

F

M

B

60ºCA

120º

A) 16 B) 12 C) 15

D) 13 E) 14

7. En el gráfico, BC=CQ, AB=5 y BQ=8. Calcule q.

CA

BQ

θ

θ

A) 30º B) 37º C) 26,5º

D) 22,5º E) 53º

8. Si L 1 y L 2 son mediatrices de AB y CD, respec-

tivamente, además AF=BC=FD y q+b=50º,

calcule x.

A

B

C

DF

θ

β

L 2

L 1

x

A) 130º B) 140º C) 110ºD) 90º E) 100º

NIVEL INTERMEDIO

9. Si AB+AC=18, calcule MF.

45º

A

B

M

F

C

A) 3 2 B) 3 6 C) 6D) 9 E) 12

10. Se tiene un triángulo rectángulo APD recto en P, donde C es punto medio de AD, y en la pro-longación de AP se ubica el punto B, tal que AB=BC y AD=2(BP). Calcule la m ADP.

A) 15ºB) 18ºC) 22,5ºD) 18,5ºE) 30º

11. Si AB=BC=2(AF)=6 y AC=8, calcule MF.

A

F

M

B

Cθ

4θ

A) 5B) 7C) 5 2D) 4 6E) 26

10


Geometría

12. En el gráfico, PB=BQ y HA=HQ+HC. Calcule x.

A

PQ

B

CHθ θx 50º

A) 50º B) 40º C) 25ºD) 30º E) 60º

NIVEL AVANZADO

13. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, la mediatriz de la bisectriz interior AE inter-seca a la prolongación de CB en D. Calcule la m ACB si DE=AC.

A) 30º B) 45º C) 37ºD) 53º E) 60º

14. Se tiene un triángulo ABC. En AB y AC se ubi-can los puntos M y F, tal que AM=FC y MF=FB. Calcule la m FBC si m AMF=m BFC y m BAC=30º.

A) 30º

B) 37º

C) 53º

D) 45º

E) 532º

15. Se tiene un triángulo ABC, en el cual se traza la mediana BM y la ceviana AQ, las cuales se intersecan en P y m BPA=90º. Si BC=2(AP), calcule la m BQA.

A) 30º B) 37º C) 45ºD) 53º E) 60º

11


GeometríaCuadriláteros

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, ABCD y BCDE son un trapecio isósceles y un rombo, respectivamente. Cal-cule x.

B C

E50º

x

DA

A) 30º B) 35º C) 25ºD) 40º E) 45º

2. En el gráfico, AB=BE, BC=9 y ED=6. Calcule AB.

A D

CB

E

A) 2 17 B) 11 C) 3 10D) 10 13 E) 4 10

3. En el trapecio ABCD, CM=MD y BM=5. Calcu-le AB.

A 5

3

D

CB

M

A) 6 B) 5 C) 7D) 8 E) 10

4. Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo y ABPC es un trapecio isósceles. Calcule x.

A D

CB

P

x

A) 60º B) 90º C) 80ºD) 100º E) 120º

5. En el gráfico, m DCB=2(m DAB) y AB=3(CD). Calcule x.

B A

DC

x

A) 30º B) 45º C) 60ºD) 40º E) 50º

12


Geometría

6. En el gráfico, FD = 2 5. Calcule CD.

C

D

F

45º

A) 2 B) 4 C) 6D) 3 2 E) 2 2

7. En un romboide ABCD se ubica el punto P en la región interior, tal que m BCD=53º, m PDC=90º, PD=DC y BC=2(AB)=10. Calcu-le la m BAP.

A) 532º

B) 372º

C) 45º

D) 37º E) 16º

8. Dado un trapecio ABCD (BC // AD), en la pro-longación de DC se ubica el punto P, tal que m ADC=m MPD (M es punto medio de AB). Si BC=10 y AD=26, calcule PM.

A) 10 B) 26 C) 15D) 18 E) 12

NIVEL INTERMEDIO

9. En un cuadrilátero ABCD recto en A y C, AB=6, AD=10 y BC=CD. Halle la distancia de C a AD.

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

10. En un rombo ABCD, en BC y en la prolonga-ción de AB se ubican los puntos P y Q, respec-tivamente. Si PQ AB⊥

��, m PAD=3(m PAB) y

2(PQ)=PC, calcule m PAB.

A) 30º B) 15º C) 20ºD) 10º E) 5º

11. Se tiene un trapecio isósceles, tal que sus dia-gonales son perpendiculares a sus lados late-rales y miden 80. Si la base mayor mide 100, halle la longitud de la base menor.

A) 30 B) 34 C) 36D) 26 E) 28

12. En el gráfico, ABCD es un romboide. Si PQ=32, calcule AE.

A D

C

P

B

QE

40º20º

A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 16

NIVEL AVANZADO

13. En el gráfico, m BCA – m APQ=60º, y AB=BQ. Calcule la m BPA.

θ60º – θ

A

B

Q

PCx

A) 40º B) 30º C) 35ºD) 20º E) 25º

13


Geometría

14. Dado un cuadrado ABCD, en AD y en su pro-longación se ubican los puntos M y N, respec-tivamente, tal que m DCN=2(m ACM) y MN AB= ( )2 . Calcule la m CMN.

A) 22º 30'B) 60ºC) 75ºD) 67º 30'E) 53º

15. En un trapecio ABCD (BC // AD) se trazan las bisectrices interiores de los ángulos ABC y BAD, que se intersecan en el punto P, y lue-go se traza PM // BC (M ∈ CD). Si AB=a, BC=b y AD=c, calcule PM.

A) b c a+ +

2 B)

22

b c a+ − C)

a b c+ −2

D) a c b+ −

2 E)

b c a+ −2

14


GeometríaCircunferencia

NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, ABCD es un rombo. Calcule la mPQ .

A70º B

C

Q

D

P

A) 30º B) 40º C) 50ºD) 60º E) 70º

2. En el gráfico se cumple que O es centro y CD // AB. Calcule x.

A

D C7xx

O B

A) 20º B) 18º C) 12ºD) 15º E) 22º

3. En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero. Si

m =m� �ARB QP y m =m� �DBR DR, calcule BRCR

.

AQ

P

C

R

B

D

A) 33

B) 2

C) 62

D) 3

E) 32

4. Del gráfico, calcule mABC .

A

CB

20º

60º60º

A) 100º B) 160º C) 140º

D) 110º E) 150º

5. En el gráfico, mAQE mBPT + = 190º y

mED = 130º. Calcule mTC .

A

Q E

DBP

T C

A) 70º

B) 50º

C) 40º

D) 80º

E) 90º

15


Geometría

6. En el gráfico, OM=MN. Calcule la mLQ .

A BO

M

N

Q

L

A) 21º B) 22º C) 23ºD) 27º E) 15º

7. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Cal-cule mPQ .

A

B C

P

Q

D

A) 53º B) 16º C) 37ºD) 30º E) 60º

8. Según el gráfico, A, T y C son puntos de tan-gencia. Calcule la m ABC.

C

T

B

A 70º

A) 100º B) 120º C) 110ºD) 130º E) 140º

NIVEL INTERMEDIO

9. En el gráfico, si A y C son puntos de tangencia, calcule x.

A

DE B

C

x

3xx

A) 10ºB) 12ºC) 15ºD) 18ºE) 20º

10. En el gráfico, A y B son puntos de tangencia. Calcule x.

B

x

A

xx

A) 30º

B) 35º

C) 45º

D) 15º

E) 372º

16


Geometría

11. En el gráfico, AM=MC y OB=BD. Calcule mAE .

A E

M C

B DO

A) 23º B) 16º C) 18ºD) 65º E) 24º

12. En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcule la mNC . (M es punto de tangencia).

CNB

M

A D

A) 37º B) 74º C) 53ºD) 106º E) 65º

NIVEL AVANZADO

13. En el gráfico, m mABC TFE� �= = 2θ, TF=EF (T es punto de tangencia). Calcule mBC en términos de q.

AB

C

E

T

F

A) q

B) 90º – q

C) 32q

D) 120º – q

E) 120 – 2q

14. Según el gráfico, calcule la mBC si ABCD es un cuadrado.

A

B

C

D

A) 37º B) 40º C) 45ºD) 60º E) 65º

15. Del gráfico, calcule R si OC=2 y OB=6.

A

R

BOC

A) 1 B) 2 C) 2 5

D) 3 E) 3 5

Semestral San Marcos

Triángulos i01 - c

02 - A

03 - E

04 - A

05 - b

06 - b

07 - D

08 - D

09 - E

10 - A

11 - D

12 - c

13 - c

14 - b

15 - A

CongruenCias de Triángulos y apliCaCiones de la CongruenCia

01 - B

02 - D

03 - D

04 - B

05 - B

06 - D

07 - E

08 - C

09 - D

10 - B

11 - A

12 - C

13 - B

14 - D

15 - E

Triángulos ii01 - B

02 - B

03 - B

04 - E

05 - D

06 - C

07 - E

08 - a

09 - C

10 - a

11 - D

12 - E

13 - E

14 - C

15 - D

CuadriláTeros

01 - c

02 - c

03 - A

04 - b

05 - c

06 - D

07 - A

08 - D

09 - c

10 - b

11 - E

12 - b

13 - b

14 - A

15 - E

CirCunferenCia

01 - B

02 - D

03 - D

04 - B

05 - C

06 - C

07 - C

08 - E

09 - D

10 - D

11 - B

12 - B

13 - A

14 - A

15 - C

Education

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