Sb1 2016 a_01

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Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822

AritméticaRazones

NIVEL BÁSICO

1. Se tienen 2 números que están en la relación

de 5 a 3. Si la suma de la razón aritmética y

geométrica de dichos números es 47/3, calcule

la suma de cifras del mayor de los números.

A) 3

B) 7

C) 9

D) 8

E) 6

2. Se tiene una caja con 3 tipos de frutas: manza-

na, naranja y durazno. Si la cantidad de man-

zanas y la cantidad de naranjas están en la re-

lación de 3 a 2, y la cantidad de naranjas y la

cantidad de duraznos están en la relación de 3

a 4, calcule la suma de las razones geométri-

cas que se pueden obtener con la cantidad de

manzanas y duraznos.

A) 145/72

B) 61/30

C) 89/40

D) 10/3

E) 41/20

3. Hace n años, las edades de Miriam y Sara esta-

ban en la relación de 10 a 7, respectivamente,

y dentro de m años estarán en la relación de

7 a 6. Si n+m=33, calcule la raíz cuadrada de

la suma de sus edades, dentro de m+2 años.

A) 13

B) 12

C) 11

D) 10

E) 9

4. Se tiene un recipiente con una mezcla de vino y gaseosa en la relación de 10 a 9, respectiva-mente. Pero luego se vierten 5 litros de vino, y la relación de vino y gaseosa que ahora hay es de 5 a 4. Si se extraen 27 litros de la mezcla, ¿cuál es la diferencia de vino y agua que que-dará en el recipiente?

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

5. Los móviles N y M parten en sentidos contra-rios, a velocidades constantes, del vértice A de una pista cuadrada cuyos vértices son A, B, C y D. Luego de cierto tiempo se encuentran por primera vez en el vértice B, pero siguen sus tra-yectos. Cuando el móvil M llega, por primera vez, al punto medio del lado AD, ¿en dónde se encontrará el móvil N? Considere que M va en sentido horario.

A) en el vértice CB) en el punto medio de ABC) en el vértice DD) en el punto medio de BCE) en el punto medio de CD

6. Al inicio de una reunión habían 88 personas, en-tre varones y mujeres. Luego de 1 hora llegaron 10 varones y 12 mujeres, por lo que quedaron el número de varones y mujeres en la relación de 5 a 6, respectivamente. Si al final están bailando 40 parejas, ¿cuántas mujeres no bailan?

A) 10 B) 20 C) 30D) 25 E) 15

3


Aritmética

NIVEL INTERMEDIO

7. Se tienen 2 números, tal que uno excede al otro

en 20 unidades y la raíz cuadrada de la razón

geométrica de dichos números es 3/2. ¿Cuánto

se debe agregar al menor de los números para

que su razón geométrica se invierta?

A) 45 B) 25 C) 75

D) 65 E) 35

8. Un comerciante de camisas, pantalones y za-

patos observa que si vendiera 6 pantalones, la

relación de camisas y pantalones sería de 3 a

2, respectivamente. Pero si vendiera 6 zapatos,

la relación de camisas y zapatos sería de 5 a 2,

respectivamente. Si la cantidad de pantalones

y zapatos suman 60, ¿cuántas camisas tiene?

A) 15

B) 30

C) 45

D) 60

E) 75

9. Las edades de 2 personas en tiempos diferen-

tes han estado en la relación de 4 a 1; de 7 a

5 y de 6 a 5. Si las edades mencionadas son

enteras y actualmente la edad del mayor es un

número entero que se encuentra entre 2 cua-

drados perfectos, ¿cuál será la mínima suma

de sus edades actuales?

A) 64 B) 65 C) 70

D) 68 E) 72

10. Se tienen 2 recipientes con volúmenes iguales, de mezclas de agua y vino; en el primero en la relación de 5 a 3, respectivamente, y en el se-gundo, en la relación de 4 a 1, respectivamen-te. En un tercer recipiente se vierte la quinta parte del volumen del primero y la cuarta parte del volumen del segundo. Si en el tercer reci-piente hay 39 litros de agua, ¿cuántos litros de vino hay en este recipiente?

A) 10 B) 20 C) 25D) 5 E) 15

11. Dos móviles A y B parten de un mismo punto N hacia el punto M. Luego de cierto tiempo, A se encuentra a 30 metros y B a 50 metros del punto N. Cuando B llega al punto M, A se encuentra a 120 metros de B. ¿Cuál es la dis-tancia de N a M?

A) 200 m B) 250 m C) 300 mD) 350 m E) 400 m

12. En una reunión se observa que en determina-do instante la relación de varones y mujeres es de 5 a 3, respectivamente. La relación de las personas que bailan y no bailan es de 3 a 4, respectivamente. Si la cantidad de varones que bailan excede en 12 a la de las mujeres que no bailan, ¿cuántas personas asistieron a dicha reunión?

A) 112 B) 336 C) 280D) 224 E) 392

4


Aritmética

NIVEL AVANZADO

13. Las edades de Ana, Beatriz y Carla están en la

relación de 9; 5 y 3, respectivamente Si dentro

de n años las edades de Ana y Beatriz estarán

en la relación de 3 a 2, y dentro de m años las

edades de Ana y Carla estarán en la relación

de 9 a 5, ¿en qué relación se encuentran n y m?

A) 1/2 B) 3/4 C) 2/3

D) 3/5 E) 2/5

14. Dos nadadores se lanzan simultáneamente al

encuentro desde los lados opuestos de una

piscina cuadrada y se cruzan a 30 metros de

uno de los lados. Al llegar a sus metas vuel-

ven inmediatamente, por lo que se encuentran

esta vez a 20 metros del otro lado. ¿Cuánto

mide el lado de la piscina?

A) 40 m B) 50 m C) 60 m

D) 70 m E) 80 m

15. Se tiene un recipiente con 72 litros de vino y

48 litros de agua, del que se extraen 30 litros

y se reemplazan por vino. Luego se extraen m

litros y se vuelve a reemplazar por vino, por lo

que quedan 90 litros de vino. ¿Cuál es el valor

de m?

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 50

16. Ana comparte el agua de su balde con Rosa y

esta con Lucy. Se sabe que lo que le dio Ana

a Rosa es a lo que no le dio como 4 es a 5, y

lo que le dio Rosa a Lucy es lo que no le dio

como 5 es a 4. ¿En qué relación se encuentra

lo que no le dio Ana a Rosa y lo que recibió

Lucy?

A) 7/5

B) 4/3

C) 5/2

D) 9/4

E) 3/2

5


AritméticaProporción e Igualdad

de razones geométricas equivalentes

NIVEL BÁSICO

1. En una proporción aritmética, los anteceden-tes están en la relación de 9 a 10, respectiva-mente, y los términos medios en la relación de 3 a 4, respectivamente. Si la suma de los términos es 140, calcule el valor de la cuarta diferencial.

A) 32 B) 34 C) 36D) 38 E) 40

2. En una proporción, el primer y segundo térmi-no están en la relación de 3 a 2, la cuarta pro-porcional es 20 y la suma de los términos me-dios es 48. Halle el valor del primer término.

A) 18 B) 15 C) 21D) 27 E) 36

3. En una proporción aritmética continua, el pri-mer y tercer término están en la relación de 5 a 4, respectivamente. Si los extremos suman 320, calcule la tercera diferencial.

A) 120 B) 100 C) 80D) 60 E) 160

4. En una proporción geométrica continua de razón entera, la suma de los términos es 405. Calcule la suma de la media proporcional y la tercera proporcional.

A) 25 B) 35 C) 45D) 75 E) 55

5. Se sabe queab

cd

ef

k= = =

Ademása c

b d

a eb f

2 2

2 2 42++

+ −−

=

Si k ∈ Z+, calcule el valor dea c eb d f× ×× ×

A) 27 B) 64 C) 125D) 216 E) 343

6. Se sabe queab

bc

cd

de

k= = = =

Ademásac

be

+ = 80

Si k ∈ Z+, calcule el valor deae

a bc d

+ ××

A) 512 B) 162 C) 1250D) 32 E) 324

NIVEL INTERMEDIO

7. Las edades de A, B, C y D forman una propor-ción aritmética. Si A es mayor que C en 12 años y la suma de las edades de B y D es 48, calcule la edad de B.

A) 48 B) 30 C) 24D) 36 E) 18

8. Se tienen 4 recipientes con 28; 12; 46 y 22 litros de agua. Si se vierte m litros de agua a cada recipiente, con los nuevos volúmenes se for-maría una proporción geométrica. Calcule el valor de m.

A) 12 B) 16 C) 24D) 6 E) 8

9. En una proporción continua de constante ma-yor a la unidad, la diferencia de los términos de la segunda razón y la suma de los conse-cuentes se encuentran en la relación de 3 a 7. Si la suma de los antecedentes es 280, calcule la media proporcional.

A) 64 B) 80 C) 60D) 40 E) 120

6


Aritmética

10. En una proporción continua de constante me-nor a la unidad, la diferencia de los extremos es 49 y la suma de los antecedentes es 147. Calcule la suma de los consecuentes.

A) 175 B) 98 C) 168D) 147 E) 196

11. En la siguiente igualdad de razones242 12 2

616

+−

= ++

= +ba

a ba

a

calcule el valor de a si {a; b} ∈ Z.

A) 12 B) 24 C) 18D) 36 E) 6

12. En una igualdad de 4 razones geométricas continua, la suma de las razones es 8/3. Si la suma de los extremos es 485, calcule la suma de los antecedentes.

A) 650 B) 390 C) 420D) 780 E) 910

NIVEL AVANZADO

13. En una proporción de razón entera y par, la suma de antecedentes es 56 y la diferencia de consecuentes es 12. Halle el mayor término.

A) 32 B) 24 C) 34D) 48 E) 42

14. Se sabe queaa

bb

cc

k+−

= +−

= +−

=100100

200200

300300

Ademása2+b2+c2=56M2

Calcule el valor de k.

A) MM

−+2020

B) MM

+−3030

C) MM

+−5050

D) MM

+−1010

E) MM

−+1010

15. En la siguiente proporción de términos enteros positivosab

cd

=

se cumple quea+d=73b+d=78b+c=70

Calcule el valor de a.

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

16. En la siguiente igualdad de razones se sabe quea a a a a

M1 2 3 4 30

2 6 12 20= = = = =...

Además

a1+a2+a3+...+a10=264

Calcule el valor de

a1+a2+a3+...+a20+M

A) 2778 B) 2886 C) 2446D) 2996 E) 2338

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AritméticaRegla del tanto por ciento

NIVEL BÁSICO

1. Se cumple que30 %×40 % N+4×54 % N=140+2N

Calcule el valor de N.

A) 800 B) 600 C) 500D) 400 E) 300

2. Carlos inicia un negocio con S/.N y gana el 20 %; luego invierte el total que ahora tiene y pierde el 10 %; después invierte por última vez el total que le queda y gana el 50 %. Si al final el dinero que le queda es S/.3240, calcule el valor de N.

A) 3000 B) 1500 C) 2500D) 2400 E) 2000

3. Si la altura de un triángulo aumenta en 10 % y su base disminuye en 20 %, ¿cómo varía su área?

A) Aumenta en 30 %.B) Disminuye en 11 %.C) Aumenta en 15 %.D) Disminuye en 12 %.E) Aumenta en 16 %.

4. El descuento único equivalente a dos descuen-tos sucesivos del a % y 2a % es 40,5 %. Calcule el valor de a.

A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 25

5. Se vende un pantalón a S/.120, por lo cual se gana el 20 % del precio de costo y el 10 % del precio de venta. Calcule el precio de costo.

A) S/. 80B) S/.90C) S/.100D) S/.110E) S/.85

6. El precio fijado de un artículo es el 140 % del precio del costo, y el precio de venta es el 80 % del precio fijado. ¿Qué tanto por ciento del cos-to se ha ganado?

A) 18 % B) 20 % C) 24 %D) 12 % E) 16 %

NIVEL INTERMEDIO

7. Si el 20 % del 30 % de N es igual al 40 % del 45 % de M, ¿qué tanto por ciento de N+M es N – M?

A) 10 % B) 20 % C) 30 %D) 40 % E) 50 %

8. En una reunión, el 40 % de los asistentes son mujeres, y el 20 % de los varones y el 40 % de las mujeres usan lentes. ¿Qué tanto por ciento de los varones que no usan lentes son las mu-jeres que usan lentes?

A) 33 3, %

B) 66 6, %

C) 44 4, %

D) 22 2, %

E) 111, %

9. Si el largo de un rectángulo aumenta en 20 %, ¿en qué tanto por ciento debe variar su ancho para que el área aumente en 56 %?

A) 30 % B) 26 % C) 20 %D) 25 % E) 40 %

10. Se tienen 2 aulas con igual cantidad de estu-diantes. Si para este nuevo año la cantidad de estudiantes, de la primera aula, aumenta sucesivamente en 20 % y 10 %; y la cantidad de estudiantes de la segunda aula disminuye sucesivamente en 20 % y 10 %, ¿cómo varía la cantidad de estudiantes en total?

A) Disminuye en 4 %.B) Aumenta en 4 %.C) No varía.D) Aumenta en 2 %.E) Disminuye en 2 %.

8


Aritmética

11. Se vende un reloj a S/.336, por lo cual se gana el 20 % del precio de costo. ¿Cuánto se ganaría si se vendiera con una ganancia del 20 % del precio de venta?

A) S/.50 B) S/.70 C) S/.40D) S/.20 E) S/. 24

12. Se incrementa el costo de un televisor en 60 % para fijar su precio, pero al momento de ven-derlo se descuenta el 10 %. Si la ganancia neta y los gastos de la venta fueron S/.120 y S/.12, respectivamente, ¿cuál es el precio de costo de aquel televisor?

A) S/.240 B) S/.260 C) S/.280D) S/.300 E) S/.320

NIVEL AVANZADO

13. Si la altura de un cilindro aumenta en 20 % y su radio en 25 %, ¿en qué tanto por ciento aumen-ta su volumen?

A) 87,5 % B) 65,5 % C) 62,5 %D) 75 % E) 82,5 %

14. De un recipiente con vino se extrae el 20 % y se reemplaza por agua, luego se vierten 20 litros de vino y 25 litros de agua. Si el volumen inicial aumenta en 50 %, ¿cuántos litros de vino hay al final?

A) 78 B) 90 C) 92D) 94 E) 96

15. Un móvil debe recorrer de una ciudad N a otra ciudad M. Luego de 2 horas recorre el 20 % de lo que le falta recorrer, y en ese instante au-menta su velocidad en 25 %. ¿Cuántas horas se demorará en total?

A) 10 B) 8 C) 6D) 4 E) 12

16. En la venta de una refrigeradora se descuenta el 20 %, pero aun así se gana el 25 %. Si la ga-nancia neta es S/.320 y los gastos el 20 % de la ganancia bruta, ¿cuál es el precio de costo de la refrigeradora?

A) S/.1200 B) S/.1600 C) S/.2000D) S/.1800 E) S/.1400

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AritméticaMagnitudes proporcionales I

NIVEL BÁSICO

1. Sean las magnitudes A y B, tal que A DP B2. Si cuando A=2, B = 43 , ¿qué valor toma A cuan-do B = 25 ?

A) 210 B) 215 C) 220

D) 45 E) 85

2. Sean las magnitudes N y M, tal que N IP M. Si cuando N=5, M=10, calcule el valor de M cuando N=20.

A) 5 B) 10 C) 20D) 0,2 E) 1

3. Sean A y B magnitudes que guardan cierta rela-ción de acuerdo al siguiente cuadro.

A 20 10 60 4 x

B 40 10 360 1,6 5

Calcule el valor de x.

A) 5 B) 1 C) 5 2 D) 0,1 E) 2

4. Carlos puede realizar una obra en 30 días, pero demora 15 días más porque trabajó 2 horas menos por día. ¿Cuántos días trabajó al día?

A) 8 B) 6 C) 4D) 10 E) 12

5. Sean A, B y C magnitudes, tal queA DP B cuando C es constante.A2 IP C cuando B es constante.

Además

A 5 30

B 2 4

C 16 x


A) 25/4 B) 25/9 C) 4/25D) 16/9 E) 4/9

6. En una fábrica de muebles, el costo de una mesa es directamente proporcional a las ho-ras que demora en fabricarla e inversamente proporcional al número de mesas fabricadas. Si cuando se han fabricado 100 mesas, una de ellas cuesta S/.120 porque se demora 3 h en fabricarla; ¿cuánto costará una mesa cuando se hayan fabricado 200 mesas y se hayan de-morado 4 horas en realizar una?

A) S/.100 B) S/.90 C) S/.80D) S/.70 E) S/.60

NIVEL INTERMEDIO

7. Carlos tarda 48 minutos en pintar un cubo com-pacto de madera de 12 cm de arista. ¿Cuánto se tardará en pintar un paralelepípedo compacto cuyas dimensiones son 15 cm×18 cm×12 cm?

A) 1 h 20 min B) 1 h 24 min C) 1 h 22 minD) 1 h 14 min E) 1 h 17 min

8. Una obra puede ser realizada por 5 varones y 6 mujeres en 30 días; pero si trabajan 12 varones y 4 mujeres, se demorarían 20 días. Si trabajan solo 13 varones, ¿en cuántos días realizarían la obra?

A) 25 B) 24 C) 35D) 40 E) 45

9. Sean A y B magnitudes que guardan cierta re-lación de acuerdo al siguiente cuadro de va-lores.

A 18 2 50 x 0,5

B 15 45 9 22,5 y

Calcule el valor de x+y.

A) 95 B) 98 C) 92D) 90 E) 94

10


Aritmética

10. Se tienen las magnitudes A y B, tal queA IP B cuando B ≤ 16.A DP B2 cuando B ≥ 16.

Si cuando A=20, B=8, calcule el valor de A cuando B=40.

A) 75,0B) 52,5C) 62,5D) 82,5E) 42,5

11. Sean las magnitudes A, B, C y D, tal queA DP B2 cuando C y D son constantes.

B IP C cuando A y D son constantes.B DP D cuando A y C son constantes.

A 4 64

B 6 x

C 8 24

D 16 12


A) 1 B) 2 C) 4D) 8 E) 16

12. Una constructora establece el precio de un inmueble en forma DP a los números de pi-sos y al área del terreno, pero IP a la distancia de la ciudad. Una construcción de 6 pisos, un área de 240 m2 y a una distancia de 20 km de la ciudad tiene un costo de S/.500 000. ¿Cuánto costará una construcción de doble cantidad de pisos, un área 2 veces mayor y que está a una distancia cuádruple que la anterior?

A) S/.750 000B) S/.650 000C) S/.450 000D) S/.250 000E) S/.400 000

NIVEL AVANZADO

13. El precio de una joya es directamente pro-porcional al cuadrado de su peso. Una joya de S/.2700 se rompe en n partes, cuyos pesos son proporcionales a 1; 2; 3; ...; n. Si se perdió S/.2320, calcule el valor de n.

A) 6 B) 9 C) 12D) 8 E) 10

14. Una obra puede ser realizada por a varones en b días o por b mujeres en 2b días. ¿En cuántos días se podrá realizar dicha obra con 3a varo-nes y 2b mujeres?

A) a B) b C) a/4D) b/4 E) a/2

15. Sean las magnitudes A, B y C, tal queA DP B2 cuando C es constante.

B IP C cuando A es constante. Si A disminuye en 5/9 y C aumenta en 23 veces

su valor; ¿qué sucede con el valor de B?

A) Aumenta en 5 veces su valor.B) Disminuye en 3 veces su valor.C) Aumenta en 2 veces su valor.D) Disminuye en 5 veces su valor.E) Aumenta en 3 veces su valor.

16. Tres magnitudes cuyo producto es constante son tales que si se duplica la mayor y triplica la intermedia, la menor se reduce en 5. Asimis-mo, al elevar al cuadrado la mayor, la interme-dia disminuye a un octavo de su valor inicial. Si para los procesos descritos las tres magnitudes tenían valores enteros consecutivos, determi-ne su producto.

A) 120 B) 336 C) 504D) 210 E) 990

11


AritméticaMagnitudes proporcionales II

NIVEL BÁSICO

1. Se reparte S/.1430 DP a 2n; 2n+2 y 2n+3. Si el reparto fuera de forma inversa, ¿en cuánto au-mentaría lo que corresponde a la menor parte?

A) S/.830 B) S/.930 C) S/.220D) S/.560 E) S/.490

2. Se reparte S/.17 800 en forma DP a 2; 3 y 4, e IP a 3; 2 y 5. ¿En cuánto excede la mayor a la menor parte?

A) S/.2000 B) S/.4000 C) S/.6000D) S/.8000 E) S/.5000

3. Se tienen 3 ruedas A, B y C engranadas con 20; 30 y 50 dientes, respectivamente. Si en 15 minu-tos la rueda A da 54 vueltas más que C, ¿cuántas vueltas dará la rueda B en 30 minutos?

A) 30 B) 40 C) 120D) 60 E) 90

4. Ángel y Beto inician un negocio, para lo cual aportan S/.5000 y S/.6000, respectivamente. El negocio duró un año y Beto se retiró a los 4 meses antes que termine el negocio. Si Ángel obtiene una ganancia de S/.3000, ¿cuánto de ganancia le corresponde a Beto?

A) S/.1200B) S/.4000C) S/.3200D) S/.2500E) S/.2400

5. Para realizar una obra se necesitó a 20 obre-ros que trabajaron 8 horas por día y durante 15 días. ¿Cuántos obreros se necesitarán para realizar una obra triple que la anterior si traba-jan 10 horas por día y durante 30 días?

A) 18 B) 24 C) 36D) 30 E) 12

6. Se contrata a 12 obreros para realizar una obra en 30 días, pero a los 10 días se informa que deben entregar la obra con 4 días de anticipa-ción, para ello se contrata a n obreros. Calcule el valor de n.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

NIVEL INTERMEDIO

7. Jaime reparte una herencia de S/.N entre sus 3 hijos DP a sus edades, las cuales son 24; 30 y 48. Pero si el reparto se hiciera dentro de 6 años, el menor recibiría S/.10 más. Calcule la suma de cifras de N.

A) 18 B) 17 C) 16D) 15 E) 14

8. Se reparte una gratificación de S/.M entre 3 trabajadores en forma DP a sus producciones diarias, las cuales son 40; 50 y 60. Si el reparto fuera IP, el de mayor producción se perjudica-ría en S/.144. Calcule la suma de cifras que le corresponde al de menor producción.

A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 19

9. Se tienen los engranajes A, B, C y D que tienen 10; 20; 30 y 40 dientes, respectivamente. A en-grana con B y unida al eje de B se encuentra C, que engrana con D. Si en 20 minutos la can-tidad de vueltas que da la rueda A excede a la cantidad de vueltas que da D en 40, ¿cuál es la suma de vueltas que dan B y C en 30 minutos?

A) 84B) 48C) 144D) 96E) 192

12


Aritmética

10. Carlos y Daniel inician un negocio con un apor-te de S/.6000 y S/.8000, respectivamente. A los 2 meses de iniciado el negocio, Carlos aumen-ta su capital en la tercera parte; 2 meses des-pués, Daniel aumenta su capital en la cuarta parte, y luego de t meses más se culmina el negocio y sus beneficios están en la relación de 19 a 23, respectivamente. ¿Qué tiempo en meses duró el negocio?

A) 11 B) 14 C) 8D) 9 E) 10

11. Se contrata a 20 obreros para realizar una obra en 60 días, 8 horas por día. Si luego de realizar 2/5 de la obra se contrata a 10 obreros y ahora trabajan 6 horas por día, ¿con cuántos días de anticipación terminaron la obra?

A) 10 B) 4 C) 16D) 18 E) 6

12. Veinticuatro carpinteros pensaban hacer 100 carpetas en t días, pero, a los 9 días, 10 de ellos se resfrían, por lo que bajaron su rendimiento (cada enfermo en un 30 %), y terminaron las carpetas con 3 días de retraso. Halle el valor de t.

A) 30 B) 37 C) 28D) 35 E) 23

NIVEL AVANZADO

13. Dos agricultores tienen que cosechar 4 y 3 hec-táreas de terreno, respectivamente. Cuando han cosechado la quinta parte de sus terrenos, contratan a un peón para culminar más rápi-do, además, el peón cobra S/. 2100. ¿Cuánto le corresponde pagar a cada agricultor si todos trabajan por igual?

A) 1000; 1100B) 1500; 600C) 1200; 900D) 1400; 700E) 500; 1600

14. Un padre decide repartir S/.205 entre sus 3 hi-jos que están en el colegio en partes que sean DP a sus edades (8; 10 y 15) y DP a sus notas (12; 14 y 10), e IP al número de faltas (3; 7 y 5), respectivamente. Calcule la mayor parte.

A) S/.90 B) S/.60 C) S/.80D) S/.75 E) S/.50

15. Un empresario empieza un negocio con una inversión de S/.4500. Después de 8 meses in-gresa una persona, quien invierte S/.3000, y luego de un año y medio de iniciado el ne-gocio se asocia otra persona, quien invierte S/.1200. Luego de 6 meses, los tres disuelven su sociedad. Si el monto total recaudado fue S/.42 700, calcule la ganancia del último socio.

A) S/.4000 B) S/.1500 C) S/.1000D) S/.2000 E) S/.6000

16. Para la construcción de un edificio se contrata a m obreros que realizarían la obra en t meses. Pasa un mes y se despide a n obreros. Luego de un mes, p obreros se retiran por falta de pago, por lo que entregan la obra 8 meses des-pués del plazo fijado. Calcule t.

A) m n p+ +

3

B) m n p+ +

8

C) 8 7 6m n n

n p− −+

D) 5m n p

n p− +−

E) 8 6m p n

p− −

Semestral San Marcos

Razones

01 - D

02 - A

03 - c

04 - B

05 - D

06 - B

07 - D

08 - c

09 - D

10 - E

11 - c

12 - D

13 - c

14 - D

15 - B

16 - D

PRoPoRción e igualdad de Razones geométRicas equivalentes

01 - B

02 - D

03 - A

04 - c

05 - D

06 - A

07 - B

08 - E

09 - B

10 - E

11 - c

12 - A

13 - c

14 - c

15 - D

16 - A

Regla del tanto PoR ciento

01 - C

02 - E

03 - D

04 - C

05 - B

06 - D

07 - E

08 - a

09 - a

10 - D

11 - B

12 - D

13 - a

14 - C

15 - a

16 - B

magnitudes PRoPoRcionales i01 - B

02 - A

03 - C

04 - C

05 - D

06 - C

07 - D

08 - B

09 - B

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11 - B

12 - A

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15 - b

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Education

Sb1 2016 a_01