PENGANTARPENGANTAR STATISTIKA STATISTIKA• PengertianPengertian

• Konsep StatistikaKonsep Statistika

• Skala PengukuranSkala Pengukuran

• Prosedur Pengolahan Data Prosedur Pengolahan Data

• Jenis Uji Statistik Jenis Uji Statistik

• Pembuatan dan Pengujian Hipotesa Pembuatan dan Pengujian Hipotesa

Statistik dan Statistika

*Statistik (statistic) adalah bilangan /ukuran-ukuran tertentu yang diperoleh melalui proses perhitungan terhadap sekumpulan data yang berasal dari sampel

*Statistika (statistics) adalah konsep dan metode yang bisa digunakan untuk mengumpulkan, menyajikan, dan menginterpretasikan data dari kejadian tertentu untuk mengambil suatu keputusan/kesimpulan dalam suatu kondisi adanya ketidakpastian

Parameter dan Statistik

• Parameter atau lengkapnya parameter populasi adalah ukuran-ukuran tertentu yang digunakan sebagai penggambaran suatu populasi.

• Statistik atau statistik sampel adalah ukuran-ukuran tertentu yang digunakan untuk menggambarkan suatu sampel

*Populasi : himpunan yang lengkap dan sempurna dari semua unit

penelitian. Misal: Penelitian tentang pendapatan petani tembakau di kabupaten

X. Populasi : Seluruh petani tembakau yang ada di kabupaten X,

*Populasi Sampel : Misal: Tempat penelitian : 3 kecamatan A, B, dan C di kabupaten X.

Populasi sampel : Petani tembakau yang ada di kecamatan

A, B, dan C.

*Sampel : himpunan unit penelitian yang memberikan informasi atau

data yang diperlukan dalam penelitian. Sampel merupakan himpunan bagian dari populasi.

Misal : Sampelnya : Hanya petani tembakau yang terpilih untuk diteliti setelah melalui “proses sampling”.

*Sampling : Sampling adalah suatu proses memilih n buah obyek dari

sebuah populasi berukuran N.

STATISTIKA :Kegiatan untuk :• mengumpulkan data• menyajikan data • menganalisis data dengan metode tertentu• menginterpretasikan hasil analisis

KEGUNAAN

?

STATISTIKA DESKRIPTIF :Berkenaan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian sebagianatau seluruh data (pengamatan) tanpa pengambilan kesimpulan

STATISTIKA INFERENSI :Setelah data dikumpulkan, maka dilakukan berbagai metode statistik untukmenganalisis data, dan kemudian dilakukan interpretasi serta diambil kesimpulan.Statistika inferensi akan menghasilkan generalisasi (jika sampel representatif)

Melalui fase

dan fase

Konsep Statistika

Statistika dan Metode IlmiahMETODE ILMIAH :Adalah salah satu cara mencari kebenaran yang bila ditinjau dari segi penerapannya, resiko untuk keliru paling kecil.

LANGKAH-LANGKAH DALAM METODE ILMIAH :1. Merumuskan masalah2. Melakukan studi literatur3. Membuat dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan atau

hipotesis

4. Mengumpulkan dan mengolah data, menguji hipotesis, atau menjawab pertanyaan

5. Mengambil kesimpulan

PERAN STATISTIKA

INSTRUMEN

SAMPEL

VARIABEL

JENIS DATA

METODE ANALISIS

DATA

Data Primer1. Wawancara langsung2. Wawancara tidak

langsung3. Pengisian kuisioner

Data Sekunder

Data dari pihak lain:1. BPS2. Bank Indonesia3. World Bank, IMF4. FAO dll

Data : Adalah fakta, atau angka atau segala sesuatu yang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai dasar menarik suatu kesimpulan

Sumber data• Data intern : Data yang bersumber dari dalam lembaga atau perusahaan itu sendiri• Data ekstern : Data yang diperoleh dari sumber2 di luar lembaga atau perusahaan Data ekstern dapat dibagi menjadi dua:

• Data primer : Data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh orang atau organisasi yang menerbitkannya. • Data sekuder : Data yang diterbitkan oleh organisasi yang bukan merupakan pengolahnya

Data

*Data kualitatif diperoleh melalui pengamatan, misalnya pelanggan sangat puas/puas/biasa/kurang puas/tidak puas terhadap pelayanan RS A.

*Data kuantitatif diperoleh melalui pengukuran, misalnya Penerimaan bersih RS A bulan Februari 2011 900 juta.*Data kuantitatif dibedakan menjadi dua:*Data kuantitatif diskrit :Adalah karakteristik suatu variabel yang

berasal dari proses penghitungan dan berupa bilangan bulat*Data Kuantitatif kontinyu : Adalah katakteristik suatu variabel

yang berasal dari proses pengukuran dan nilai-nilainya berada dalam suatu interval atau jangkauan tertentu. Nilai-nilai data kuantitatif kontinyu dapat berupa bilangan pecahan yang tidak terhingga banyaknya.

DATA

Data Kualitatif

Data Kuantitatif

Data Diskret

Data Kontinu

1. Jenis kelamin2. Warna kesayangan3. Asal suku, dll

1. Jumlah mobil2. Jumlah staf3. Jumlah TV, dll

1. Berat badan2. Jarak kota3. Luas rumah,

dll

Skala Rasio

Angka mempunyai sifat nominal, ordinal dan interval serta mempunyai nilai absolut dari objek yang diukur.

Contoh:

bunga BCA 7% dan bunga Mandiri 14%, maka bunga Mandiri 2 kali bunga BCA.

Skala IntervalAngka mengandung sifat ordinal dan mempunyai jarak atau interval. Contoh: 1. Saham sangat prospektif dengan harga saham Rp736 - 878, 2. saham prospektif Rp592 - 735.

Skala OrdinalAngka mengandung pengertian tingkatan.

Contoh: Ranking 1, 2, dan 3. Ranking 1 menunjukkan lebih tinggi dari ranking 2 dan 3.

Skala Nominal Angka yang diberikan hanya sebagai label saja.

Contoh: pria = 1, wanita = 2

Skala Pengukuran

*Variabel : Adalah karakteristik dari obyek penelitian yang memiliki nilai bervariasi.*Misalnya, * jenis kelamin: laki-laki dan perempuan. * Status ekonomi: tinggi, sedang, rendah. * Berat badan: 50 kg, 60 kg, 70 kg.

*Variabel Bebas/Independent : Dalam hubungan antar dua atau lebih variabel, variabel bebas merupakan variabel yang dapat mempengaruhi variabel lainnya. *Misalnya; variabel X variabel Y, *menggambarkan variabel X mempengaruhi variabel Y, maka X disebut

variabel bebas.

*Variabel Tak Bebas/Dependent : Dalam hubungan antar dua atau lebih variabel, variabel tak bebas merupakan variabel yang dipengaruhi oleh variabel lainnya. *Misalnya; variabel X variabel Y, *menggambarkan variabel Y dipengaruhi oleh variabel X, maka Y disebut

variabel tak bebas

A.PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi :

* Statistika Parametrik : Metode penafsiran yang menetapkan asumsi yang sangat ketat dari karakteristik populasi yang anggotanya diambil sebagai sampel, dan diharapkan statistik dari sampel, betul-2 bisa mencerminkan parameter dari populasi. *Asumsi : * Sampel harus diambil dari suatu populasi yang berdistribusi normal. * Jika sampel diambil dari dua atau lebih populasi yang berbeda, maka populasi

tersebut harus memiliki varians (d2) yang sama. * Hanya untuk data berskala interval dan rasio (memiliki nilai dalam bentuk

numerik atau angka nyata).

* Statistika Nonparametrik : statistika inferensial/induktif yang tidak berlandaskan pada asumsi-asumsi di atas. *Ketatnya asumsi statistika parametrik, secara metodologis sulit

dipenuhi oleh penelitian bidang ilmu sosial. * Sebab dalam kajian sosial: * sulit untuk memenuhi asumsi distribusi normal * kesamaan varians (d2), * banyak data yang tidak berbentuk numerik, thanya berupa skor rangking atau

hanya bersifat nilai kategori.

B. JUMLAH VARIABEL : berdasarkan jumlah variabel:

• Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri. Contoh : Kinerja seorang karyawan yg bekerja selama 8 tahun.

• Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh : pengaruh kebijakan hutang dan kebijakan dividen

terhadap nilai perusahaan.

Pengolahan Data

MULAI

JumlahVariabel

?

AnalisisUnivariat

AnalisisMultivariat

JenisData

?

StatistikParametrik

StatistikNon Parametrik

SATU DUA / LEBIH

INTERVAL

RASIO

NOMINAL

ORDINAL

Penyajian Data

TABELTabel 1.1 Bidang Pekerjaan berdasarkan Latar Belakang Pendidikan

Count

1 8 6 15

1 7 8

4 3 5 12

2 14 11 27

3 4 6 13

10 30 35 75

administrasi

personalia

produksi

marketing

keuangan

bidangpekerjaan

Jumlah

SMU Akademi Sarjana

pendidikan

Jumlah

GRAFIK administrasi

personalia

produksi

marketing

keuangan

bidang pekerjaan

Pies show counts

Membuat Tabel

TABEL : memberikan informasi secara rinci. Terdiri atas kolom dan baris

TABEL

KOLOMKolom pertama : LABEL

Kolom kedua …. n : Frekuensi atau label

BARIS Berisikan data berdasarkan kolom

Asal WilayahPendapat tentang sertifikasi

JumlahSangat

perlu

Perlu Tidak tahu

Tidak perlu

Sangat tdk perlu

Jawa Barat

Jawa Tengah

Jawa Timur

NTT

Papua

Jumlah

Tabel Tabulasi Silang

Membuat Grafik

GRAFIK : memberikan informasi dengan benar dan cepat, tetapi tidak rinci.

Syarat :1. Pemilihan sumbu (sumbu tegak dan sumbu datar), kecuali grafik lingkaran2. Penetapan skala (skala biasa, skala logaritma, skala lain)3. Ukuran grafik (tidak terlalu besar, tinggi, pendek)

Sum

bu t

egak

1

2

3

4

1 2 3 4Sumbu datar

0Titikpangkal

Jenis Grafik :

• Grafik Batang (Bar)

• Grafik Garis (line)

• Grafik Lingkaran (Pie)

• Grafik Interaksi (Interactive)

bidang pekerjaan

keuanganmarketingproduksipersonaliaadministrasi

Co

un

t

30

20

10

0

bidang pekerjaan

keuanganmarketingproduksipersonaliaadministrasi

Jum

lah

30

20

10

0

keuangan

marketing

produksi

personalia

administrasi

prestasi kerja

sangat baikbaikcukup baikjeleksangat jelek

Me

an

ga

ji p

erb

ula

n

800000

700000

600000

500000

400000

300000

Jenis kelamin

laki-laki

w anita

Jenis Grafik

Grafik Batang (Bar) Grafik Garis (line)

Grafik lingkaran (pie) Grafik Interaksi (interactive)

Frekuensi

FREKUENSI : banyaknya data untuk satu kelompok/klasifikasi

KELOMPOK FREKUENSI

Kelompok ke-1

f1

Kelompok ke-2

f2

Kelompok ke-3

f3

Kelompok ke-i

fi

Kelompok ke-k

fk

kn = Σ fi i=1

Pendidikan Frekuensi

S1 62

S2 19

S3 9

90

kn = Σ fi = f1 + f2 + f3 +….. + fi + …… + fk

i=1

DISTRIBUSI FREKUENSI : mengelompokkan data interval/rasio dan menghitung banyaknya data dalam satu kelompok/klasifikasi

Distribusi Frekuensi

Membuat distribusi frekuensi :1. Mencari sebaran (range) yakni selisih antara data paling besar

dengan data paling kecil) 35 – 20 = 152. Menentukan banyak kelas dengan rumus k = 1 + 3,3 log n 71. Menentukan panjang kelas dengan rumus p = sebaran / banyak kelas 15/7 = 2

KELOMPOK USIA FREKUENSI

20 – 21 11

22 – 23 17

24 – 25 14

26 – 27 12

28 – 29 7

30 – 31 18

32 - 33 5

34 - 35 1

USIA FREKUENSI

20 5

21 6

22 13

23 4

24 7

25 7

26 7

27 5

28 3

29 4

30 15

31 3

33 5

35 1

Ukuran Tendensi Sentral

RATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilanganRATA-RATA HITUNG (RERATA) : jumlah bilangan dibagi banyaknya

X1 + X2 + X3 + … + Xn

n

nΣ Xii =1 n

X =

Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing bilangannya memiliki frekuensi, maka rata-rata hitung menjadi :

X1 f1 + X2 f2 + X3 f3 + … + Xkfk

f1 + f2 + f3 + … + fk

X =

kΣ Xifi

i =1 kΣ fi

i =1 Cara menghitung :

Bilangan (Xi)

Frekuensi (fi)

Xi fi

70 3 210

63 5 315

85 2 170

Jumlah 10 695

Maka : X = 695 10

= 69.5

Median

MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya Membantu memperjelas kedudukan suatu data.

Contoh : diketahui rata-rata hitung nilai ulangan dari sejumlah siswa adalah 6.55. Pertanyaannya adalah apakah siswa yang memperoleh nilai 7 termasuk istimewa, baik, atau biasa-biasa saja ?

Jika nilai ulangan tersebut adalah : 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4,maka rata-rata hitung = 6.55, median = 6Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori baik sebab berada di atas rata-rata hitung dan median (kelompok 50% atas)

Jika nilai ulangan tersebut adalah : 8 8 8 8 8 8 7 5 5 4 3, maka rata-rata hitung = 6.55, median = 8Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori kurang sebab berada di bawah median (kelompok 50% bawah)

Jika sekumpulan data banyak bilangannya genap (tidak mempunyai bilangan tengah)Maka mediannya adalah rerata dari dua bilangan yang ditengahnya.Contoh : 1 2 3 4 5 6 7 8 8 9 maka median (5+6) : 2 = 5.5

Modus

MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut.

Contoh : nilai ulangan 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4 Maka : s = 6 ; k = 3 ; p =2 rata-rata hitung = 6.55 ; median = 6 modus = 5 ; kelas modus = 5 - 7

Nilai Frekuensi

10 2

8 1

7 2

6 1

5 4

4 1

Jumlah 11

Nilai Frekuensi

8 – 10 3

5 – 7 7

2 – 4 1

Jumlah 11

Mo X Me

+-

Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / medianKurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median

Ukuran Penyebaran

Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.

A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10

Contoh :X = 55r = 100 – 10 = 90

UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS :1. RENTANG (Range)2. DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation)3. VARIANS (Variance)4. DEVIASI STANDAR (Standard Deviation)

Rata-rata

Deviasi rata-rata Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya.

Nilai X

X - X |X – X|

100 45 45

90 35 35

80 25 25

70 15 15

60 5 5

50 -5 5

40 -15 15

30 -25 25

20 -35 35

10 -45 45

Jumlah

0 250

Nilai X

X - X |X – X|

100 45 45

100 45 45

100 45 45

90 35 35

80 25 25

30 -25 25

20 -35 35

10 -45 45

10 -45 45

10 -45 45

Jumlah

0 390

Kelompok A Kelompok B

DR = 250 = 25 10

DR = 390 = 39 10

Makin besar simpangan,makin besar nilai deviasi rata-rata

DR = n Σi=1

|Xi – X| n

Rata-rata

Rata-rata

Varians & Deviasi Standar

Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data

s2 = n Σi=1

(Xi – X)2

n-1

Deviasi Standar : penyebaranberdasarkan akar dari varians ;menunjukkan keragaman kelompok data

s =√ n Σi=1

(Xi – X)2

n-1

Nilai X

X -X (X–X)2

100 45 2025

90 35 1225

80 25 625

70 15 225

60 5 25

50 -5 25

40 -15 225

30 -25 625

20 -35 1225

10 -45 2025

Jumlah

8250

Nilai X

X -X (X –X)2

100 45 2025

100 45 2025

100 45 2025

90 35 1225

80 25 625

30 -25 625

20 -35 1225

10 -45 2025

10 -45 2025

10 -45 2025

Jumlah

15850

Kelompok A Kelompok B

s = √8250 9 = 30.28 s = √15850

9 = 41.97

Kesimpulan :Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A

Normalitas

Distribusi Normal : kurva berbentuk bel, simetris, simetris terhadap sumbu yang melalui nilai rata-rata

+s +2s +3s -s +2s+3s

68%95%99%

• Lakukan uji normalitas• Rasio Skewness & Kurtosis berada –2 sampai +2

Rasio =

• Jika tidak berdistribusi normal, lakukan uji normalitas non parametrik (Kolmogorof Smirnof, Wilcoxon, Mann-White, Tau Kendall)

Skewness = kemiringan

Kurtosis = keruncingan

nilai

Standard error

Statistics

PENJUALAN60

0

80.48

1.717

79.00

62

13.300

176.898

.197

.309

-.659

.608

57

52

109

Valid

Missing

N

Mean

Std. Error of Mean

Median

Mode

Std. Deviation

Variance

Skewness

Std. Error of Skewness

Kurtosis

Std. Error of Kurtosis

Range

Minimum

Maximum

PENJUALAN1101009080706050

Freq

uenc

y

10

8

6

4

2

0

Histogram

Mean =80.48Std. Dev. =13.3

N =60

Hipotesis

Hipotesis : uji signifikansi (keberartian) terhadap hipotesis yang dibuat ; berbentuk hipotesis penelitian dan hipotesis statistik (H0) ; hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah ; akibat dari adanya Ho, maka akan ada Ha (hipotesis alternatif) yakni hipotesis yang akan diterima seandainya Ho ditolakUji t satu sampel (Uji t Satu Sampel (One Sample t Test) • Menguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan rata-rata populasinya•Misal: apakah karyawan yang bekerja selama 8 tahun memang lebih/ kurang / berbeda kinerjanya dibandingkan dengan karyawan lainnya.•Misalkan simbol nilai hipotesis dari rata-rata populasi adalah µh. Tiga pasang hipotesis nol tentang rata-rata suatu populasi dengan hipotesis alternatifnya:

a. Ho : µ ≤ µh Ha : µ > µh uji sisi kanan b. Ho : µ ≥ µh Ha : µ < µh uji sisi kiri c. Ho : µ = µh Ha : µ ≠ µh uji dua sisi

Uji t dua sampel bebas (UJI BEDA T-TEST DENGAN SAMPEL INDEPENDEN (INDEPENDENT SAMPLE T-TEST)

•Jika kita menguji hipotesis perbedaan rata-rata dua populasi (µ1 - µ2). •Misal, jika keuntungan bersih rata-rata tahun ini lebih besar / kurang / berbeda dari pada tahun lalu. •Tiga pasangan hipotesis yang dapat terjadi:

a. Ho : µ1 - µ2 ≤ 0 Ha : µ1 - µ2 > 0 uji sisi kanan b. Ho : µ1 - µ2 ≥ 0 Ha : µ1 - µ2 < 0 uji sisi kiri c. Ho : µ1 - µ2 = 0 Ha : µ1 - µ2 ≠ 0 uji dua sisi

Uji t dua sampel berpasangan UJI BEDA T-TEST DENGAN SAMPEL BERHUBUNGAN (RELATED SAMPLE T-TEST atau PAIRED SAMPLES T-TEST)• Jika kita menguji hipotesis perbedaan rata-rata pada observasi berpasangan.• Jika rata-rata produktivitas sesudah mengikuti pelatihan lebih besar / kurang / berbeda daripada sebelum mengikuti pelatihan, perbedaan rata-rata populasi D (sesudah dikurangi sebelum) lebih besar dari 0. • Dengan demikian tiga pasang hipotesis yang dapat terjadi.

a. Ho : D ≤ 0 Ha : D > 0 uji sisi kanan b. Ho : D ≥ 0 Ha : D < 0 uji sisi kiri c. Ho : D = 0 Ha : D ≠ 0 uji dua sisi

Pengujian : bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihak bila Ho tidak terarah, maka pengujian signifikansi dua pihak

Pengujian

Pengujian signifikansi satu arah (hipotesis terarah): sisi kanan Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan berada di sebelah kanan

Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan hipotesis

5%

Daerah penerimaan hipotesisDaerah penolakan hipotesis

5%

Pengujian signifikansi satu arah (hipotesis terarah): sisi kiri Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan berada di sebelah kiri

Pengujian : bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihak bila Ho tidak terarah, maka pengujian signifikansi dua pihak

Pengujian

Daerah penerimaan hipotesisDaerah penolakan hipotesis

Pengujian signifikansi dua arah (hipotesis tidak terarah):Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan bisa berada di sebelah kiri atau kanan

Daerah penolakan hipotesis

2.5% 2.5%

Uji t Uji t : menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan suatu harga tertentu atauapakah rata-rata dua populasi sama/berbeda secara signifikan.

1. Uji t satu sampel (Uji t Satu Sampel (One Sample t Test)Menguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan rata-rata populasinya• hitung rata-rata dan std. dev (s) • df = n – 1• tingkat signifikansi ( = 0.025 atau 0.05)• pengujian apakah menggunakan 1 ekor atau 2 ekor• diperoleh t hitung ; lalu bandingkan dengan t tabel : jika t hitung > t tabel Ho ditolak

t =( - )

s / √n

α

Contoh :Peneliti ingin mengetahui apakah karyawan yang bekerja selama 8 tahun memang berbeda dibandingkan dengan karyawan lainnya. Ho : p1 = p2Diperoleh rata2 = 17.26 ; std. Dev = 7.6 ; df = 89 ; t hitung = 11.55Berdasarkan tabel df=89 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.987 Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak karyawan yang bekerja selama 8 tahun secara signifikan berbeda dengan karyawan lainnya

α

2. Uji t dua sampel bebasMenguji apakah rata-rata dua kelompok yang tidak berhubungan sama/berbeda

α

t =(X – Y)

Sx-y

Di mana Sx-y =

(Σx2 + Σy2) (1/nx + 1/ny)√ (nx + ny –

2)

Contoh :Peneliti ingin mengetahi apakah ada perbedaan penghasilan dosen antara dosen yang lulusan S2 dengan yang lulusan S3Ho : Pb = PkDiperoleh : rata2 x = 1951613 ; y = 2722222 ; t hitung = - 7.369Berdasarkan tabel df=69 dan = 0.025 diperoleh t tabel = 1.994Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak Rata-rata penghasilan dosen yang S2 berbeda secara signifikan dengan penghasilan dosen yang S3

3. Uji t dua sampel berpasanganMenguji apakah rata-rata dua sampel yang berpasangan sama/berbeda

t = DsD

Di mana D = rata-rata selisih skor pasangan

sD = Σ d2

N(N-1)Σ d2 =

N

ΣD2 – (ΣD)2

Contoh :Seorang dosen ingin mengetahui efektivitas model pembelajaran diskusi. Setelah selesai pembelajaran pertama, ia memberikan tes dan setelah selesai pembelajaran kedua kembali ia memberikan tes. Kedua hasil tes tersebut dibandingkan dengan harapan adanya perbedaan rata-rata tes pertama dengan kedua.Ho : Nd = NcDiperoleh rata2d = 66.28 ; rata2c = 73.84 ; t hitung = -8.904Berdasarkan tabel df=163 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.960Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak Terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil tes pertama dengan hasil tes kedua, sehingga ia menyimpulkan model diskusi efektif meningkatkan hasil belajar mahasiswanya

α

√

Uji Keterkaitan/ Korelasi Korelasi : hubungan keterkaitan antara dua atau lebih variabel.

Angka koefisien korelasi ( r ) bergerak -1 ≤ r ≤ +1

NOL tidak ada atau tidak menentunya hubungan dua variabelcontoh : pandai matematika dan jago olah raga ; pandai matematika dan tidak bisa olah raga ; tidak pandai matematika dan tidak bisa olah raga korelasi nol antara matematika dengan olah raga

POSITIFmakin besar nilai variabel 1menyebabkan makin besarpula nilai variabel 2Contoh : makin banyak waktubelajar, makin tinggi skor Ulangan korelasi positif antara waktu belajar dengan nilai ulangan

NEGATIFmakin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin kecil nilai variabel 2contoh : makin banyak waktu bermain, makin kecil skor Ulangan korelasi negatif antara waktu bermain dengan nilai ulangan

Interval Koefisien

Tingkat Hubungan

0,00 - 0,199 sangat rendah

0,20 - 0,399 rendah

0,40 - 0,599 Sedang

0,60 - 0,799 kuat

0,80 - 1,000 sangat kuat

Pedoman penafsiran koefisien korelasi (

Sugiyono, 2005)

1. KORELASI PEARSON : apakah di antara kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada hubungan bagaimana arah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut. Digunakan jika data variabel kontinyu dan kuantitatif 2. KORELASI SPEARMAN

(rho) dan Kendall (tau): Digunakan jika data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat). Disebut juga korelasi non parametrik

1. UJI NORMALITAS

* Nilai signifikansi K-S masih jauh di bawah = 0,05. Ini berarti semua variable tidak terdistribusi secara normal. Data yang tidak terdistribusi secara normal dapat ditransformasi agar menjadi normal, yaitu dengan mengubah menjadi bentuk ln.

* Nilai signifikansi K-S sudah di atas = 0,05, artinya semua variable terdistribusi secara normal kecuali untuk saving. Tetapi karena hanya satu variabel yang tidak terdistribusi secara normal, maka analisis daat dilanjutkan.

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

84 84 84 84

10.1670 12.2870 2.3294 4.2381

5.66135 17.09332 4.50294 1.44472

.184 .237 .302 .208

.184 .229 .272 .208

-.123 -.237 -.302 -.149

1.685 2.172 2.772 1.909

.007 .000 .000 .001

N

Mean

Std. Deviation

Normal Parameters a,b

Absolute

Positive

Negative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

income earns wealth saving

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b.

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

82 82 82 82

2.2126 1.7096 .0576 1.3968

.48221 1.50983 1.40135 .33507

.087 .105 .124 .207

.087 .053 .075 .147

-.075 -.105 -.124 -.207

.784 .953 1.120 1.874

.571 .323 .162 .002

N

Mean

Std. Deviation

Normal Parameters a,b

Absolute

Positive

Negative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

ln_income ln_earns ln_wealth ln_saving

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b.

2. Uji Asumsi Klasik

a. Uji Multikolonieritas

* Bertujuan untuk menguji apakah model regresi ditemukan adanya korelasi antar variabel bebas (independen). Model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi korelasi diantara variabel independen.

* Untuk mendeteksi ada tidaknya multikolonieritas di dalam model regresi adalah:

* Nilai R2 sangat tinggi tetapi uji t banyak yang tidak signifikan.

* Antar variabel independen ada korelasi yang cukup tinggi (umumnya di atas 0,90).

* Nilai Tolerance < 0,10 atau Nilai variance inflation factor (VIF) > 10.

* Hasil perhitungan nilai Tolerance juga menunjukkan tidak ada variabel independen yang memiliki nilai Tolerance kurang dari 0,10 yang berarti tidak ada korelasi antar variabel independen yang nilainya lebih dari 0,95.

* Hasil perhitungan VIF juga menunjukkan hal yang sama tidak ada satu variabel independen yang memiliki nilai VIF lebih dari 10.

* Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak ada multikolinearitas antar variabel independen dalam model regresi.

Coefficientsa

3.848 .862 4.466 .000 2.137 5.558

.840 .069 .771 12.195 .000 .703 .976 .886 .781 .539 .488 2.048

.059 .019 .179 3.081 .003 .021 .098 .673 .301 .136 .581 1.720

.009 .064 .007 .135 .893 -.119 .136 .383 .014 .006 .776 1.289

-.302 .168 -.081 -1.799 .075 -.636 .031 -.102 -.181 -.080 .968 1.033

(Constant)

EARNS

WEALTH

SAVING

SIZE

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval for B

Zero-order Partial Part

Correlations

Tolerance VIF

Collinearity Statistics

Dependent Variable: INCOMEa.

b. Uji Autokorelasi* Uji ini bertujuan menguji dalam model regresi linear apakah ada korelasi antara kesalahan

pengganggu pada periode t dengan kesalahan pengganggu pada periode t-1 (sebelumnya). Autokorelasi ini muncul karena observasi yang berturut-turut sepanjang waktu berkaitan satu sama lainnya.

* Penyebab utama timbulnya autokorelasi adalah kesalahan spesifikasi, misalnya terabaikannya suatu variabel penting atau bentuk fungsi yang tidak tepat.

* Diuji dengan Uji Durbin-Watson (D-W test).

* Ketentuan pengambilan keputusan:

* Jika 0 < DW < dL, maka terjadi autokorelasi

* Jika dL ≤ DW ≤ dU, tidak dapat diketahui terjadi autokorelasi atau tidak

* Jika 4 – dL < DW < 4, maka terjadi autokorelasi

* Jika 4 – dU ≤ DW ≤ 4 – dL, tidak dapat diketahui terjadi autokorelasi atau tidak

* Jika dU < DW < 4 – dU, maka tidak terjadi autokorelasi.

* Dari table Model Summary, terlihat nilai Durbin-Watson = 2,061.

* DW table dengan menggunakan nilai signifikansi 0,05. Jumlah sampel n = 100, dan jumlah variabel independen = 4 (k = 4), maka di tabel Durbin Watson akan didapat nilai dL = 1,08 dan dU = 1,36.

* Karena 1,36 < 2,061 < 4 – 1,36, maka tidak terjadi autokorelasi.

Model Summaryb

.902a .814 .807 2.45590 .814 104.211 4 95 .000 2.061Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

R SquareChange F Change df1 df2 Sig. F Change

Change Statistics

Durbin-Watson

Predictors: (Constant), SIZE, EARNS, SAVING, WEALTHa.

Dependent Variable: INCOMEb.

c. Uji Heteroskedastisitas* Uji ini bertujuan menguji apakah dala model regresi terjadi ketidaksamaan variance dari

residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Kebanyakan data crossection mengandung situasi heteroskedastisitas karena data ini menghimpun data yang mewakili berbagai ukuran.

* Pemeriksaan terhadap gejala heteroskedastisitas adalah dengan melihat pola diagram pencar. Jika diagram pencar yang ada membentuk pola-pola tertentu yang teratur maka regresi mengalami gangguan heteroskedastisitas. Jika diagram pencar tidak membentuk pola atau acak maka regresi tidak mengalami gangguan heteroskedastisitas.

* Diagram pencar di atas ternyata tidak membentuk suatu pola yang teratur, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas pada model regresi, dan layak dipakai untuk memrediksi.

543210-1-2

Regression Standardized Predicted Value

4

3

2

1

0

-1

-2

Re

gre

ss

ion

Sta

nd

ard

ize

d R

es

idu

al

Dependent Variable: INCOME

Scatterplot

3. Menilai Goodness of Fit Model,

*Penilaian ini bertujuan untuk mengukur ketepatan fungsi regresi sampel dalam menaksir nilai aktual.

a. Koefisien Determinan (R2)

*Koefisien determinasi (R2) mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai koefisien determinan adalah antara nol dan satu.

*Apabila hanya terdapat satu variabel independen maka R2 yang dipakai. Tetapi apabila terdapat dua atau lebih variabel independen maka digunakan Adjusted R2. Setiap tambahansatu variabel independen, maka R2 pasti meningkat tidak peduli apakah variabel tersebut berpengaruh secara signifikan teerhadap variabel dependen. Sedangkan nilai Adjusted R2 dapat naik atau turun apabila satu variabel independen ditambahkan ke dalam model.

*Besarnya nilai Adjusted R2 adalah 0,807, hal ini berarti 80,7% variasi Income dapat dijelaskan oleh variasi dari ke empat varabel independen (SIZE, EARNS, WEALTH dan SAVING). Sedangkan sisanya 19,5% (100% - 80,7) dijelaskan oleh sebab-sebab yang lain diluar model.

b. Uji signifikansi Simultan (Uji Statistik F)

* Uji statistik F adalah menunjukkan apakah semua variabel independen yang dimaksud dalam model mempunyai pengaruh secara bersama-sama terhadap variabel dependen.

* Dengan membandingkan probabilitas (pada tabel Anova tertulis Sig) dengan taraf nyatanya (0,05 atau 0,01).

* Jika probabilitas > 0,05 maka model ditolak

* Jika probabilitas < 0,05 maka model diterima.

* Dapat dilihat nilai F adalah 104,211 dengan probabilias 0,00. Karena probabilitas jauh lebih kecil dari 0,05, maka model regresi dapat digunakan untuk memprediksi INCOME. Atau dapat dikatakan bahwa SIZE, EARNS, WEALTH dan SAVING secara bersama-sama berpengaruh terhadap INCOME, dan bentuk persamaan regresi linear sudah tepat.

ANOVAb

2514.175 4 628.544 104.211 .000a

572.987 95 6.031

3087.162 99

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), SIZE, EARNS, SAVING, WEALTHa.

Dependent Variable: INCOMEb.

c. Uji Signifikansi Parameter Individual (Uji Statistik t)

*Uji statistik t menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel penjelas/independen secara individual dalam menerangkan variasi variabel dependen. Apakah variabel independen berpengaruh secara nyata atau tidak.

*Hipotesis:* Ho = masing-masing variabel independen tidak berpengaruh nyata terhadap variabel dependen.

* Ha = masing-masing variabel independen berpengaruh nyata terhadap variabel dependen.

*Pengambil keputusan dapat dilakukan dengan melihat probabilitasnya, yaitu:* Jika probabilitas > 0,05 maka model ditolak

* Jika probabilitas < 0,05 maka model diterima.

*Dari table unstandardized beta coefficients, dari keempat variable independent yang dimasukkan ke dalam model regresi variable SIZE dan SAVING tidak signifikan. Hal ini dilihat dari probabilitas signifikansi untuk SIZE sebesar 0,075 dan SAVING sebesar 0,893 dan keduanya jauh di atas 0,05. Sedangkan EARNS dan WEALTH signifikan pada 0,05. Jadi dapat dikatakan bahwa INCOME dipengaruhi oleh EARNS dan WEALTH.

*  

Coefficientsa

3.848 .862 4.466 .000 2.137 5.558

.840 .069 .771 12.195 .000 .703 .976 .886 .781 .539 .488 2.048

.059 .019 .179 3.081 .003 .021 .098 .673 .301 .136 .581 1.720

.009 .064 .007 .135 .893 -.119 .136 .383 .014 .006 .776 1.289

-.302 .168 -.081 -1.799 .075 -.636 .031 -.102 -.181 -.080 .968 1.033

(Constant)

EARNS

WEALTH

SAVING

SIZE

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval for B

Zero-order Partial Part

Correlations

Tolerance VIF

Collinearity Statistics

Dependent Variable: INCOMEa.

*Persamaan regresi:

* INCOME = 3,848 – 302 SIZE + 0,840 EARNS + 0,059 WEALTH + 0,009 SAVING

(-1,799) (12,195) (3,081) (0,135)

*Konstanta sebesar 3,848 menyatakan bahwa jika variable independent dianggap konstan, maka rata-rata income keluarga sebesar 3.848 ribu dolar.

*Koefisien regresi EARNS sebesar 0,840 menyatakan bahwa setiap penambahan gaji kepala keluarga sebesar 1000 dolar akan meningkatkan INCOME keluarga sebesar 840 dolar.

*Koefisien regresi WEALTH sebesar 0,059 menyatakan bahwa setiap penambahan kekayaan keluarga 1000 dolar akan meningkatkan INCOME keluarga sebesar 59 dolar.