Psikometri Bab a7

Bab 7

Nilai Acuan Norma

-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma

-----------------------------------------------------------------------

Bab 7

Nilai Acuan Norma

A. Nilai

1. Kedudukan Nilai

• Pengukuran menghasilkan sekor, misalnya, sekor responden = 85

• Apa arti sekor ini?• Diperluan acuan untuk menjadi referensi

sehingga sekor itu dapat diberi arti• Kedudukan sekor pada acuan itu dikenal

sebagai nilai atau sebagai tara (equivalance)


-----------------------------------------------------------------------

2. Pendekatan Acuan Nilai

Ada sejumlah pendekatan untuk memberikan acuan nilai. Di antaranya

Pendekatan Intuitif• Dari pengalamannya, para penilai,

misalnya guru, secara intuitif dapat memberikan nilai kepada sekor responden tertentu

Pendekatan Ipsatif

• Pemberian nilai didasarkan kepada sekor tambah yang dicapai oleh responden melalui usaha mereika

• Nilai acuan adalah selisih di antara sekor awal dan sekor setelah berusaha

Sekor awal (entri)

Usaha

Sekor akhir (ujian)


-----------------------------------------------------------------------

Pendekatan ke Kesempurnaan• Penilai memiliki suatu patokan kesempurnaan

sebagai sekor maksimum• Sekor responden diacukan ke patokan

kesempurnaan itu untuk memperoleh nilai acuan kesempurnaan

Pendekatan ke Kelompok Norma

• Ditentukan satu atau lebih kelompok sebagai kelompol pembanding yang dinamakan kelompok norma

• Sekor responden diacukan kepada kelompok norma itu untuk memperoleh nilai acuan norma

Pendekatan ke Kriteria Kemampuan• Ditentukan suatu wilayah kriteria kemampuan

serta batas penguasaan• Sekor responden diacukan ke kriteria

kemampuan ini serta memetakannya ke batas kemampuan untuk memperoleh nilai acuan kriteria


-----------------------------------------------------------------------

3. Nilai Acuan atau Tara

Ada sejumlah cara untuk mengungkapkan nilai acuan atau tara

Angka

• Nilai acuan atau tara dinyatakan dengan angka termasuk dengan persentase

Huruf• Nilai acuan dapat dinyatakan dengan huruf

berperingkat, misalnya, A, B, C, D, E

Predikat• Nilai acuan dapat berbentuk predikat, misalnya,

lulus (tidak lulus) atau telah menguasai (belum menguasai)


-----------------------------------------------------------------------

B. Hakikat Acuan Norma

1. Pengertian Acuan Norma

Kelompok Norma• Ditentukan kelompok sekor responden

(boleh lebih dari satu) sebagai pembanding yang dinamakan kelompok norma

Nilai Acuan

• Sekor responden ini diacukan ke kelompok norma sekor responden untuk menemukan kedudukannya di antara kelompok norma sekor responden itu

Sekor responden

Kelompok norma

Kelompok norma

Kelompok norma


-----------------------------------------------------------------------

2. Cakupan Kelompok Norma

Populasi Kelompok Norma• Kelompok norma yang digunakan dapat

berbentuk populasi yakni keseluruhan kelompok yang dijadikan kelompok norma

Sampel Kelompok Norma• Kelompok norma yang digunakan dapat

berbentuk sampel yakni sebagian dari kelompok yang dijadikan kelompok norma

• Cara menentukan sampel kelompok norma adalah sama dengan cara menentukan sampel sasaran responden

Populasi kelompok norma

Sampel kelompok norma


-----------------------------------------------------------------------

3. Jenis Kelompok Norma

Parameter Atribut• Atribut dan responden yang sesuai dengan

atribut dan responden sekor yang akan diacu• Misal: sekor siswa, keterampilan sopir,

kecekatan sekretaris

Parameter Wilayah• Keluasan cakupan yang digunakan

• Misal: senegara, seprovinsi, sekota

Contoh Kelompok Norma• Tingkat siswa se-DKI• Umur siswa se-kabupaten

• Sekor ujian peserta TOEFL se-Indonesia• Kerapian karyawan sekretaris senegara• Ukuran koleksi pencinta perangko se-ASEAN• Keterampilan sopir taksi se-kecamatan• Umur mobil kolektor mobil tua sedunia


-----------------------------------------------------------------------

4. Tara Acuan Norma (Equivalence)

Tara• Kesetaraan sekor responden dengan sekor

sepadan pada kelompok norma dikenal sebagai tara

• Di sini digunakan tiga macam tara, mencakup

Tara pengembangan (tingkat dan umur)

Tara peringkat persentil

Tara nilai baku

Tara pada Populasi Norma• Kesetaraan dilakukan terhadap populasi

kelompok norma

Tara pada Sampel Norma• Kesetaraan dilakukan terhadap sampel

kelompok norma


-----------------------------------------------------------------------

Populasi norma I

Populasi norma II

Sampel norma I

Sampel norma II

Sekor responden


-----------------------------------------------------------------------

5. Ukuran dan Jumlah Kelompok Norma

Ukuran Kelompok Norma• Ukuran kelompok norma, baik kelompok

populasi norma maupun kelompok sampel norma jangan terlalu kecil

• Sebaiknya kelompok norma dikenal luas oleh mereka yang membaca laporan tara acuan norma

• Misal: Kelompok norma acuan adalah peserta ujian UMPTN

peserta ujian TOEFL

Jumlah Kelompok Norma• Sekor responden dapat diacukan ke lebih dari

satu kelompok norma• Misal: Sekor responden diacu sekaligus ke

Kelompok norma sekolah

Kelompok norma sekabupatem

Kelompok norma seprovinsi

Kelompok norma senegara


-----------------------------------------------------------------------

C. Acuan Norma Perkembangan

1. Cakupan

• Kelompok norma adalah perkembangan anak, terutama anak sekolah, seperti

Tingkat siswa di sekolah

Umur anak

• Biasanya atribut acuan adalah kemampuan, misalnya

Inteligensi umum

Kemampuan keterampilan dasar

Kemampuan membaca

Kemampuan menulis

Kemampuan berhitung


-----------------------------------------------------------------------

2. Tara Tingkat

a. Kelompok Norma

• Tingkat atau bagian tingkat siswa di sekolah pada kemampuan tertentu dijadikan kelompok norma tingkat

b. Ukuran Tingkat• Ukuran tingkat adalah tingkat dan bulan• Dipotong liburan, satu tingkat dianggap terdiri

atas 10 bulan

• Contoh ukuran tingkat

Tingkat 3,6

Tingkat 3 pada bulan ke-6

Tingkat 4,4

Tingkat 4 pada bulan ke-4


-----------------------------------------------------------------------

c. Kelompok Norma Tingkat

• Kecenderungan umum kemampuan tertentu pada siswa pada tingkat tertentu untuk menjawab betul suatu ujian tertentu

• Misal:

ITBS (Iowa Tests of Basic Skills)

Sekor Tara Sekor Tara Sekor Tara

Tingkat Tingkat Tingkat

10 1,9 20 3,2 30 4,1

11 2,0 21 3,2 31 4,3

12 2,2 22 3,3 32 4,4

13 2,3 23 3,4 33 4,5

14 2,5 24 3,5 34 4,7

15 2,6 25 3,6 35 4,9

16 2,8 26 3,7 36 5,1

17 2,9 27 3,8 37 5,3

18 3,0 28 3,9

19 3,1 29 4,0


-----------------------------------------------------------------------

d. Tara Tingkat

Siswa diuji, misalnya, dengan ITBS, dan dari sekor ujian, ditentukan tara tingkat siswa

• Contoh 1Si Anu duduk di tingkat 4,1 sedangkan sekor ujian di ITBS adalah 34. Dari tabel ditemukan tara tingkat si Anu adalah 4,7

• Contoh 2Siswa 1 sampai 9 duduk di tingkat 4,1. Dengan sekor ujian, tara tingkat mereka adalah

Siswa Tingkat Sekor Tara tingkat 1 4,1 34 4,7 2 4,1 27 3,8 3 4,1 32 ___ 4 4,1 30 ___ 5 4,1 26 ___ 6 4,1 24 ___ 7 4,1 35 ___ 8 4,1 36 ___ 9 4,1 29 ___


-----------------------------------------------------------------------

e. Penyusunan Tabel Tara Tingkat

Perangkat Ujian• Siapkan perangkat ujian dan dicobakan ke

siswa dari semua tingkat dan semua bulan

Hitung sekor median pada tiap tingkat dan bulan, misalnya

Sekor median pada bulan

Tingkat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 x x x 33 x x x x 42 x

4 x x x 45 x x x x 57 x

5 x x x 59 x x x x 64 x

6 x x x 72 x x x x 74 x

7 x x x 77 x x x x 81 x

8 x x x 82 x x x x 85 x

• Catatan: semua sekor x dihitung dan diisi


-----------------------------------------------------------------------

• Dibuat grafik dari sekor median terhadap tingkat-bulan

• Grafik dihaluskan (untuk menghilangkan kekeliruan acak)

• Dari grafik yang sudah halus, disusun kembali tabel sekor median terhadap tingkat-bulan


-----------------------------------------------------------------------

• Tabel tara tingkat berdasarkan grafik yang dihaluskan

tara tara

sekor tingkat sekor tingkat

85 8,8 55 4,8

80 7,6 50 4,5

75 6,8 45 4,1

70 6,2 40 3,8

65 5,6 35 3,4

60 5,2 30 2,8

• Tabel tara tingkat ini siap untuk dipergunakan. Siswa diuji dengan perangkat ujian ini, dan tara tingkatnya ditentukan berdasarkan tabel ini


-----------------------------------------------------------------------

3. Tara Umur

a. Kelompok Norma• Umur atau bagian umur siswa pada

kemampuan tertentu dijadikan kelompok norma umur

b. Ukuran Umur• Ukuran umur adalah tahun dan bulan• Satu tahun terdiri atas 12 bulan

• Contoh umur

Umur 6.4

Umur 6 tahun 4 bulan

Umur 8.11

Umur 8 tahun 11 bulan


-----------------------------------------------------------------------

c. Kelompok Norma Umur

• Kecenderungan umum kemampuan tertentu pada anak pada umur tertentu untuk menjawab betul suatu ujian tertentu

• Misal:Ujian perbendaharaan kata pada Stanford-Binet

Tara umur Sekor 14 31 12 28 10 25 8 22 6 18

• Dapat menggunakana bermacam kemampuan seperti

Umur membacaUmur kemampuan mentalUmur berhitung


-----------------------------------------------------------------------

d. Penentuan Tara Umur

Anak diuji dengan perangkat ujian, misalnya, dengan ujian perbendaharaan kata Stanford-Binet, dan dari sekor ujian, ditentukan tara umur anak

• Contoh 3Si Anu berumur 14 tahun. Pada ujian perbendaharaan kata Stanford-Binet, ia memperoleh sekor 25.Tara umur perbendaharaan kata si Anu adalah 10 tahun

• Contoh 4Susi berumur 6 tahun. Pada ujian perbendaharaan kata Stanford-Binet, ia memperoleh sekor 22.Tara umur Susi pada perbendaharaan kata adalah __________ tahun

e. Penyusunan Tabel Tara Umur

• Sama seperti pada Tabel Tara Tingkat


-----------------------------------------------------------------------

D. Acuan Norma Tara Peringkat Persentil

1. Peringkat Persentil

Sekor Acuan Norma• Sekor acuan norma disusun ke dalam

urutan dari tinggi ke rendah atau sebaliknya

Tara Peringkat Persentil• Tara peringkat persentil suatu sekor

responden adalah kedudukan sekor responden itu, lebih baik atau sama baik dari berapa persen sekor responden pada kelompok norma

• Tara peringkat persentil 50% berarti sekor responden itu lebih baik atau sama baik dari 50% sekor responden pada kelompok norma


-----------------------------------------------------------------------

Kelompok Norma

Contoh 5

Kelompok norma sekor responden diurut naik (sekor kecil ke sekor besar)

Sekor Frek Kum frek

A fA Σ fb

0 1 1

1 1 2

2 2 4

3 4 8

4 7 15

5 9 24

6 15 39

7 12 51

8 5 56

9 3 59

10 1 60

Σ f = 60


-----------------------------------------------------------------------

Tara Peringkat Persentil (TPP)

Sekor rendah

Sekor tinggi

%

Sekor responden A

Kelompok norma

------------------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma

------------------------------------------------------------------------------

Kelompok norma dapat dibagi menjadi tiga kelompok

Ada tiga model untuk perlakuan terhadap kelompok sama dengan A (= A) yakni eksklusif, inklusif, dan semiinklusif

A

Sekor rendah

Sekor tinggi

< A (kurang dari A)

= A (sama dengan A)

> A (lebih dari A)


-----------------------------------------------------------------------

2. Perhitungan Tara Peringkat Persentil

Model Tara Peringkat Persentil

• TPP eksklusif atau lebih dari

fA eksklusif (tidak dihitung)

• TPP inklusif atau lebih dari atau sama dengan

fA inklusif (dihitung)

• TPP semiinklusif

setengah fA inklusif

Pada umumnya digunakan model semiinklusif sehingga bila tidak disebut, maka model yang digunakan adalah model semiinklusif


-----------------------------------------------------------------------

3. Model TPP Eksklusif (Lebih dari)

Tidak mengikutsertakan fA

A eksklusif Minimal 0% Maksimal < 100%

A

A

A

%0%

< 100%

%100•ΣΣ=f

fTPP b

A


-----------------------------------------------------------------------

Contoh 6

Sekor Frek Kum frek

A fA Σ fb

0 1 1

1 1 2

2 2 4

3 4 8

4 7 15

5 9 24

6 15 39

7 12 51

8 5 56

9 3 59

10 1 60

Σ f = 60

Σfb 8

TPP4 = ------ 100% = ----- 100% = 13,33 %

Σf 60

A = 4

Σfb = 8


-----------------------------------------------------------------------

4. Model TPP Inklusif (Lebih dari dan sama dengan)

Mengikutsertakan fA

A inklusif Minimal > 0% Maksimal 100%

A

A

A

%>0%

100%

%100•Σ+Σ=f

ffTPP Ab

A


-----------------------------------------------------------------------

Contoh 7

Sekor Frek Kum frek

A fA Σ fb

0 1 1

1 1 2

2 2 4

3 4 8

4 7 15

5 9 24

6 15 39

7 12 51

8 5 56

9 3 59

10 1 60

Σ f = 60

Σfb+fA 8+7

TPP4 = -------- 100% = ------ 100% = 25 %

Σf 60

A = 4

Σfb + fA


-----------------------------------------------------------------------

5. Model TPP Semiinklusif

Mengikutsertakan separuh fA

A separuh Minimal > 0% Maksimal <100% inklusif

A

A

A

% >0%

100%

%10021

•Σ

+Σ=

f

ffTPP

Ab

A


-----------------------------------------------------------------------

Contoh 8

Sekor Frek Kum frek

A fA Σ fb

0 1 1

1 1 2

2 2 4

3 4 8

4 7 15

5 9 24

6 15 39

7 12 51

8 5 56

9 3 59

10 1 60

Σ f = 60

Σfb+½fA 8+3,5

TPP4 = ---------- 100% = -------- 100% = 19,17%

Σf 60

A = 4

Σfb + ½ fA


-----------------------------------------------------------------------

6. Perbandingan Tiga Model TPP

Pada contoh, untuk A = 4

• Eksklusif TPP4 = 13,33%• Inklusif TPP4 = 25%• Semiinklusif TPP4 = 19,17%

Model yang umum digunakan adalah model semiinklusif

Contoh 9 (untuk model semiinklusif)

Sekor Frek Kum frek TPP A fA Σ fb %

0 1 1 0,83 1 1 2 2,50 2 2 4 5,00 3 4 8 10,00 4 7 15 19,17 5 9 24 32,50 6 15 39 52,50 7 12 51 75,00 8 5 56 89,17 9 3 5 95,83 10 1 60 99,17

Σ f = 60

-----------------------------------------------------------------------

Nilai Acuan Norma----------------------------------------------------------------------

-TPP pada Contoh 9


-----------------------------------------------------------------------

Contoh 10 (Model semiinklusif)

Sekor Frek Kum frek TPP A fA Σfb %

2 2 2 3 3 5 4 6 11 5 4 6 3 7 2



21 2 2 22 3 5 23 5 24 8 25 13 26 10 27 4 28 3 29 2


-----------------------------------------------------------------------



50 1 55 3 60 6 65 8 70 10 75 9 80 6 85 4 90 2

95 1



80 1 85 3 90 5 95 5 100 4 105 3 110 3 115 1


-----------------------------------------------------------------------

7. TPP pada TOEFL

Dari Juli 1990 sampai Juni 1992Diikuti oleh 1.293.321 peserta ujian

Sekor Sekor Seksi Total Seksi 1 Seksi 2 Seksi 3Sekor TPP Sekor TPP Sekor TPP Sekor TPP 660 99 66 98 66 95 66 98 640 97 64 95 64 95 64 96 620 93 62 92 62 90 62 93 600 89 60 87 60 85 60 88 580 82 58 81 58 77 58 81 560 73 56 73 56 68 56 72 540 62 54 64 54 57 54 61 520 50 52 54 52 47 52 50 500 38 50 42 50 37 50 39 480 28 48 31 48 28 48 30 460 20 46 22 46 21 46 22 440 13 44 14 44 15 44 16 420 8 42 9 42 10 42 11 400 5 40 5 40 6 40 7 380 3 38 3 38 4 38 5 360 1 36 2 36 2 36 3 340 1 34 1 34 2 34 2 320 32 32 1 32 2 300 30 30 1 30 1


-----------------------------------------------------------------------

Sekor Total TOEFL


-----------------------------------------------------------------------

E. Nilai Baku

1. Transformasi

Sekor baku diperoleh melalui transformasi baku dari sekor ke nilai baku

Di sini digunakan dua macam transformasi baku untuk menghasilkan

• Nilai baku linier z, mis. zA

• Nilai baku dinormalkan zn, mis. znA

Pada nilai baku linier, hubungan di antara sekor dan nilai baku adalah linier

Pada nilai baku dinormalkan, nilai baku dibuat berdistribusi probabilitas norma

Jika, distribusi probabilitas sekor adalah normal, maka kedua nilai baku itu adalah sama


-----------------------------------------------------------------------

2. Nilai Baku Linier

Transformasi Baku Linier

A = sekor

µA = rerata kelompok sekor A

σA = simpangan baku kelompok sekor A

zA = nilai baku

Kalau kita melukis grafik di antara zA dan A maka bentuk grafik adalah garis lurus atau linier

Karena itu transformasi baku ini dinamakan transformasi baku linier dan nilai bakunya dinamakan nilai baku linier

Bentuk distribusi probabilitas sebelum dan sesudah transformasi adalah sama (tidak berubah)

A

AA

Az

σµ−=


-----------------------------------------------------------------------

Contoh 14 (Nilai baku linier)

Sekor Frek Nilai baku

A fA zA

0 1 – 2,87

1 1 – 2,36

2 2 – 1,86

3 4 – 1,35

4 7 – 0,85

5 9 – 0,34

6 15 0,16

7 12 0,67

8 5 1,17

9 3 1,67

10 1 2,18

60

µA = 5,68 σA = 1,98


-----------------------------------------------------------------------


Sekor Frek Nilai baku A fA zA

2 2 3 3 µA =

4 6 5 4 σA =

6 3 7 2



21 2 22 3 23 5 µA =

24 8 25 13 σA =

26 10 27 4 28 3 29 2


-----------------------------------------------------------------------



50 1 55 3 60 6 µA =

65 8 70 10 σA =

75 9 80 6 85 4 90 2

95 1



80 1 85 3 90 5 µA =

95 5 100 4 σA =

105 3 110 3 115 1


-----------------------------------------------------------------------



17 1 18 14 19 85 20 58 µA =

21 40 22 35 σA =

23 16 24 14 25 10 26 7 27 8 28 12 29 8 30 5 31 3 32 4 33 3 34 3 35 5


-----------------------------------------------------------------------

3. Nilai Baku Dinormalkan

Setelah ditransformasi baku, nilai baku zn berdistribusi probabilitas normal.

Diperlukan bantuan dari tabel distribusi probabilitas normal baku untuk menemukan nilai baku

Pada setiap bagian sekor (tara peringkat persentil), kita mencari nilai baku zn di tabel distribusi probabilitas normal baku untuk bagian (luas) itu

Dikenal juga sebagai transformasi luas (area transformation) atau transformasi nonlinier

Karena zn diambil dari distribusi probabilitas normal baku, maka sekor baku yang diperoleh, dengan sendirinya, juga berdistribusi probabilitas normal

Jika sekor berdistribusi probabilitas normal, maka nilai baku dinormalkan sama dengan nilai baku linier


-----------------------------------------------------------------------

Langkah Transformasi Dinormalkan

• Langkah pertama, kita menentukan suatu luas (area) pada distribusi probabilitas sekor melalui tara peringkat persentil (semiinklusif)

• Langkah kedua, pada luas (area) tersebut kita carikan nilai baku zn pada tabel distribusi normal baku

• Langkah pertama dan kedua ini diulangi untuk semua luas atau tara peringkat persentil

• Misal, tara peringkat persentil adalah 65%, maka pada fungsi distribusi bawah 65% pada tabel distribusi probabilitas normal baku, kita temukan nilai baku zn = 0,385


-----------------------------------------------------------------------

Transformasi baku dinormalkan


-----------------------------------------------------------------------

DISTRIBUSI PROBABLILITAS NORMAL BAKU FUNGSI DISTRIBUSI BAWAH TERHADAP NILAI Z

% z(Φ) % z(Φ) % z(Φ)

1 –2,326 41 –0,228 81 0,878 2 –2,054 42 –0,202 82 0,915 3 –1,881 43 –0,176 83 0,954 4 –1,751 44 –0,151 84 0,994 5 –1,645 45 –0,126 86 1,036

6 –1,555 46 –0,100 86 1,080 7 –1,476 47 –0,075 87 1,126 8 –1,495 48 –0,050 88 1,175 9 –1,341 49 –0,025 89 1,227

10 –1,282 50 0,000 90 1,282

11 –1,227 51 0,025 91 1,341 12 –1,175 52 0,050 92 1,405 13 –1,126 53 0,075 93 1,476 14 –1,080 54 0,100 94 1,555 15 –1,036 55 0,126 95 1,645

16 –0,994 56 0,151 96 1,751 17 –0,954 57 0,176 97 1,881 18 –0,915 58 0,202 97,5 1,960 19 –0,878 59 0,228 98 2,054 20 –0,842 60 0,253 99 2,326

21 –0,806 61 0,279 99,1 2,366 22 –0,772 62 0,305 99,2 2,409 23 –0,739 63 0,332 99,3 2,457 24 –0,706 64 0,358 99,4 2,512 25 –0,674 65 0,385 99,5 2,576

26 –0,643 66 0,412 99,6 2,652 27 –0,613 67 0,440 99,7 2,748 28 –0,583 68 0,468 99,8 2,878 29 –0,553 69 0,496 99,9 3,090 30 –0,524 70 0,524

31 –0,496 71 0,553 99,91 3,121 32 –0,468 72 0,583 99,92 3,156 33 –0,440 73 0,613 99,93 3,195 34 –0,412 74 0,643 99,94 3,239 35 –0,385 75 0,674 99,95 3,291

36 –0,358 76 0,706 99,96 3,353 37 –0,332 77 0,739 99,97 3,432 38 –0,305 78 0,772 99,98 3,540 39 –0,279 79 0,806 99,99 3,719 40 –0,253 80 0,842


-----------------------------------------------------------------------

Contoh 20

Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku

A f Σf % znA zA

0 1 1 0,83 – 2,395 – 2,87

1 1 2 2,50 – 1,968 – 2,36

2 2 4 5,00 – 1,645 – 1,86

3 4 8 10,00 – 1,282 – 1,35

4 7 15 19,17 – 0,872 – 0,85

5 9 24 32,50 – 0,426 – 0,34

6 15 39 52,50 0,063 0,16

7 12 51 75,00 0,674 0,67

8 5 56 89,17 1,236 1,17

9 3 59 95,83 1,703 1,67

10 1 60 99,17 2,401 2,18

µA = 5,683 σA = 1,979


-----------------------------------------------------------------------

Contoh 21 (Nilai baku dinormalkan)

Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A fA Σf % znA

2 2 3 3 4 6 5 4 6 3 7 2



21 2 22 3 23 5 24 8 25 13 26 10 27 4 28 3 29 2


-----------------------------------------------------------------------



50 1 55 3 60 6 65 8 70 10 75 9 80 6 85 4 90 2

95 1



80 1 85 3 90 5 95 5 100 4 105 3 110 3 115 1


-----------------------------------------------------------------------



17 1 18 14 19 85 20 58 21 40 22 35 23 16 24 14 25 10 26 7 27 8 28 12 29 8 30 5 31 3 32 4 33 3 34 3 35 5


-----------------------------------------------------------------------

F. Tara Nilai Baku

1. Nilai Acuan Norma

Ada beberapa tara pada acuan norma, mencakup

• Tara tingkat dan tara umur pada acuan norma perkembangan

• Tara peringkat persentil (TPP) pada acuan norma umum

• Tara nilai baku (TNB) pada acuan norma umum

2. Tara Nilai Baku

Ada dua macam tara nilai baku yang digunakan, mencakup

• Tara nilai baku pada nilai baku linier • Tara nilai baku pada nilai baku

dinormalkan


-----------------------------------------------------------------------

3. Modifikasi Tara Nilai Baku

Bentangan dan harga• Secara teoretik, tara nilai baku membentang

dari minus tak hingga sampai plus tak hingga, tetapi hampir semua nilainya terkumpul di antara

– 4 sampai + 4

selebar sekitar 8 simpangan baku• Separuh dari harga tara nilai baku adalah

negatif dan separuh lagi adalah positif

Modifikasi tara nilai baku• Ada keinginan untuk memperlebar bentangan;

hal ini dapat dilakukan dengan mengalikannya dengan suatu besaran (σ)

• Ada juga keinginan untuk menghilangan nilai negatif; hal ini dapat dilakukan dengan menambahkannya dengan suatu besaran (µ)

• Modifikasi ini menghasilkan

TNB = σz + µ


-----------------------------------------------------------------------

4. Tara Nilai Baku Konvensional

Model tara nilai baku• Ada sejumlah model tara nilai baku yang

berlaku secara konvensional• Perbedaan di antara mereka terletak pada

pemilihan σ, µ, dan z (z linier atau zn yang dinormalkan)

Model σ µ KeteranganCEEB 100 500 UMPTN 100 500 AGCT 20 100 AL-AS 10 50 NCE 21,06 50 1 sampai 99T 10 50 McCall 1922ITED 5 15 SAS 16 100 Inteligensi 15 100 Wechsler 1939 16 100 Stanford-BinetStanine 2 5 1 sampai 9Sten 1 sampai 10C 1 sampai 11


-----------------------------------------------------------------------

CEEB = college entrance examination board di Amerika Serikat untuk

SAT (scholastic aptitude test) GRE (graduate record examination)

UMPTN = ujian masuk perguruan tinggi negeri di IndonesiaAGCT = army general classification test di Amerika SerikatAL-AS = angkatan laut di Amerika SerikatNCE = normal curve equivalentT = sekor T dari McCall (1922); huruf T

sebagai penghormatan kepada Thorndike dan Terman

ITED = Iowa Test of Educational Development

SAS = Standard Age ScoreStanine = standard nine, dikembangkan

oleh Angkatan Udara AS pada Perang Dunia ke-2

Sten = standard ten, diusulkan oleh Canfield tahun 1951 (tidak populer)

C = standard C, diusulkan oleh Guilford dan Fruchter tahun 1978 (tidak populer)


-----------------------------------------------------------------------

5. Penggunaan Nilai Baku

Tampaknya nilai baku linier dan nilai baku dinormalkan, dua-duanya, dipergunakan

Ada T dengan nilai baku linier dan ada T dengan nilai baku dinormalkan

Nilai baku dinormalkan terutama digunakan pada tara nilai baku

• T asli dari McCall• NCE• SAS• Stanine

Jika sekor berdistribusi probabilitas normal, maka kedua macam tara nilai baku itu adalah sama, dan hal inilah yang diharapkan di dalam pensekoran


-----------------------------------------------------------------------

6. Kesetaraan Tara Nilai Baku

• Untuk dapat menyetarakan semua tara nilai baku, kita perlu menggunakan sekor nilai baku yang dinormalkan

• Misalnya tara nilai baku

Nilai z – 1,0

Nilai TPP 16

Nilai T 40

Nilai NCE 29

Nilai IQ 85

Nilai SAS 84

Nilai Stanine 3

Mereka semuanya adalah nilai yang sama


-----------------------------------------------------------------------


-----------------------------------------------------------------------

7. Stanine

Distribusi responden

Nilai % Kum % TPP

1 4 4 < 42 7 11 4 - 10

3 12 23 11 - 22

4 17 40 23 - 39

5 20 60 40 - 59

6 17 77 60 - 76

7 12 89 77 - 88

8 7 96 89 - 95

9 4 100 ≥ 96

• Nilai minimum 1 dan maksimum 9• Terbagi secara simetri terhadap rerata 5• Disediakan tabel distribusi stanine untuk

berbagai ukuran responden

-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Normal

-----------------------------------------------------------------------

Tabel Distribusi Stanine

Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9Resp Jumlah responden tiap nilai 20 1 1 2 4 4 4 2 1 1 21 1 1 2 4 5 4 2 1 1 22 1 2 2 4 4 4 2 2 1 23 1 2 2 4 5 4 2 2 1 24 1 2 3 4 4 4 3 2 1 25 1 2 3 4 5 4 3 2 1 26 1 2 3 4 6 4 3 2 1 27 1 2 3 5 5 5 3 2 1 28 1 2 3 5 6 5 3 2 1 29 1 2 4 5 5 5 4 2 1 30 1 2 4 5 6 5 4 2 1 31 1 2 4 5 7 5 4 2 1 32 1 2 4 6 6 6 4 2 1 33 1 2 4 6 7 6 4 2 1 34 1 3 4 6 6 6 4 3 1 35 1 3 4 6 7 6 4 3 1 36 1 3 4 6 8 6 4 3 1 37 2 3 4 6 7 6 4 3 2 38 1 3 5 6 8 6 5 3 1 39 1 3 5 7 7 7 5 3 1 40 1 3 5 7 8 7 5 3 1


-----------------------------------------------------------------------


62 3 4 7 11 12 11 7 4 3


-----------------------------------------------------------------------


84 4 6 10 14 16 14 10 6 4


-----------------------------------------------------------------------

Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9Resp Jumlah responden tiap nilai 85 3 6 10 15 17 15 10 6 3 86 3 6 10 15 18 15 10 6 3 87 4 6 10 15 17 15 10 6 4 88 3 6 11 15 18 15 11 6 3 89 4 6 11 15 17 15 11 6 4 90 4 6 11 15 18 15 11 6 4 91 4 6 11 15 19 15 11 6 4 92 4 6 11 16 18 16 11 6 4 93 4 6 11 16 19 16 11 6 4 94 4 7 11 16 18 16 11 7 4 95 4 7 11 16 19 16 11 7 4 96 4 7 11 16 20 16 11 7 4 97 4 7 12 16 19 16 12 7 4 98 4 7 12 16 20 16 12 7 4 99 4 7 12 17 19 17 12 7 4100 4 7 12 17 20 17 12 7 4


-----------------------------------------------------------------------

8. Hubungan % (tidak interval) dengan NCE (interval)

% NCE % NCE % NCE % NCE % NCE 1 1,0 21 33,0 41 45,2 61 55,9 81 68,5 2 6,7 22 33,7 42 45,8 62 56,4 82 69,3 3 10,4 23 34,4 43 46,3 63 57,0 83 70,1 4 13,1 24 35,1 44 46,8 64 57,5 84 70,9 5 15,4 25 35,8 45 47,4 65 58,1 85 71,8

6 17,3 26 36,5 46 47,9 66 58,7 86 72,8 7 18,9 27 37,1 47 48,4 67 59,3 87 73,7 8 20,4 28 37,7 48 48,9 68 59,9 88 74,7 9 21,8 29 38,3 49 49,5 69 60,4 89 75,8

10 23,0 30 39,0 50 50,0 70 61,0 90 77,0 11 24,2 31 39,6 51 50,5 71 61,7 91 78,2 12 25,3 32 40,1 52 51,1 72 62,3 92 79,6 13 26,3 33 40,7 53 51,6 73 62,9 93 81,1 14 27,2 34 41,3 54 52,1 74 63,5 94 82,7 15 28,2 35 41,9 55 52,6 75 64,2 95 84,6

16 29,1 36 42,5 56 53,2 76 64,9 96 86,9 17 29,9 37 43,0 57 53,7 77 65,6 97 89,6 18 30,7 38 43,6 58 54,2 78 66,3 98 93,3 19 31,5 39 44,1 59 54,8 79 67,0 99 99,0 20 32,3 40 44,7 60 55,3 80 67,7


-----------------------------------------------------------------------

9. Vocubulary Test pada ITBS Form J, level 9

Sekor Tara Tingkat TPP NCE Stanine

1 K3 1 1 1

2 K5 1 1 1

3 K8 1 1 1

4 1,1 2 7 1

5 1,3 4 13 1

6 1,6 8 20 2

7 1,8 11 24 2

8 2,0 15 28 3

9 2,3 21 33 3

10 2,5 26 36 4

11 2,7 31 40 4

12 2,8 35 42 4

13 2,9 39 44 4

14 3,0 43 46 5

15 3,1 47 48 5


-----------------------------------------------------------------------

Sekor Tara Tingkat TPP NCE Stanine

16 3,2 51 51 5

17 3,3 55 53 5

18 3,4 58 54 5

19 3,6 65 58 6

20 3,8 72 62 6

21 3,9 74 64 6

22 4,0 77 66 7

23 4,2 82 69 7

24 4,4 86 73 7

25 4,6 89 76 8

26 4,8 92 80 8

27 5,1 95 85 8

28 5,5 98 93 9

29 6,0 98 93 9

30 6,8 99 99 9


-----------------------------------------------------------------------

G. Keterampilan Statistika

1. Kovariansi

a. Perkalian Simpangan

• Ada dua variabel X dan Y masing-masing dengan rerata µX dan µY

• Simpangan adalah letak X atau Y yang menyimpang terhadap reratanya

• X ada kalanya terletak di atas rerata µX dan ada kalanya terletak di bawahnya

• Y ada kalanya terletak di atas rerata µY dan ada kalanya terletak di b awahnya

• Terdapat empat kemungkinan perkalian simpangan di antara X dan Y


-----------------------------------------------------------------------

µX X

+

µY Y

+(+).(+) = + searah

µX X

+

µYY

–(+).(–) = – berlawanan arah

X µX

–

µY Y

+(–).(+) = – berlawanan arah

X µX

–

Y µY

–(–).(–) = + searah


-----------------------------------------------------------------------

b. Jumlah Perkalian Simpangan (JP)

• Jumlah

+ berarti ada hubungan searah

0 berarti tidak ada hubungan

– berarti ada hubungan lawan arah

• Jumlah perkalian simpangan menunjukkan hubungan di antara X dan Y

• Terpengaruh oleh banyaknya data

c. Kovariansi

σXY = kovariansi

N = banyaknya data (derajat kebebasan)

JP = jumlah kuadrat simpangan

• Kovarinasi menunjukkan hubungan di antara X dan Y

NN

YXXY

N

JPXY

∑ ∑ ∑−==

))((

σ


-----------------------------------------------------------------------

Contoh 26

Responden X Y XY

1 4 7 28

2 3 4 12

3 7 6 42

4 8 8 64

5 3 5 15

6 5 8 40

7 10 9 90

8 2 4 8

9 6 9 54

10 9 10 90

N = 10 ΣX = 57 ΣY = 70 ΣXY = 443

σXY = 4,40


-----------------------------------------------------------------------

2. Koefisien Korelasi Linier

Dikenal juga sebagai koefisien korelasi hasil-kali momen Pearson (Pearson product-moment coefficient)

Menunjukkan hubungan di antara X dan Y

Rumus

– 1≤ ρXY ≤ + 1

Dengan kalkulator, dapat langsung dihitung

σX, σY, dan ρXY

YXXYXY

YX

XYXY

σσρσσσ

σρ

..

.

=

=


-----------------------------------------------------------------------

Contoh 27

Resp X Y 1 65 67 2 75 72 3 66 72 4 88 92 5 71 76 Dengan kalkulator hitung 6 72 72 7 91 90 8 82 80 σX = 9 84 80 10 76 81 σY = 11 69 64 12 67 70 ρXY = 13 74 78 14 80 77 σXY = ρXY. σX. σY = 15 87 90 16 91 85 17 65 68 18 77 78 19 96 94 20 93 87 21 79 78 22 84 89 23 76 75 24 73 78 25 61 69


-----------------------------------------------------------------------

Contoh 28

(a) (b) (c)

X Y X Y X Y

6 8 76 10 18 8

4 6 74 19 22 6

1 2 77 11 25 2

2 1 73 17 27 1

2 3 74 14 21 3

3 4 73 24 25 4

2 2 75 15 22 2

5 5 71 23 19 5

3 4 73 18 21 4

4 3 72 21 22 3

5 4 72 19 24 4

3 5 76 12 23 5

σX = σX = σX =

σY = σY = σY =

ρXY = ρXY = ρXY =

σXY = σXY = σXY =


-----------------------------------------------------------------------

3. Koefisien Regresi Linier

a. Regresi Linier

• Hubungan linier di antara X dan Y dapat dinyatakan melalui regresi linier di antara X dan Y

Bentuk regresi linier Ŷ = A + B X

A dan B = koefisien regresi linier

A = titik potong dengan sumbu Y

B = menentukan besar sudut

▪▪

▪▪

▪

▪▪

▪▪

▪▪

▪▪▪

▪▪▪

▪▪

Y

X

A


-----------------------------------------------------------------------

b. Koefisien Regresi

Koefisien regresi B berhubungan dengan koefisien regresi linier

A dan B dapat dihitung langsung melalui kalkulator

X

YXYB

σσρ=

zŶ

zX

zŶ = ρXY.zX

B = ρXY


-----------------------------------------------------------------------

c. Residu

Residu = Y – Ŷ

Regresi linier ditentukan berdasarkan jumlah kuadrat residu yang minimum

Perbedaan di antara regresi linier dan fungsi linier adalah fungsi linier tidak mengenal residu sedangkan regresi linier mengenal residu

▪Y

Ŷ


-----------------------------------------------------------------------

Contoh 29

(a) (b) (c) (d) X Y X Y X Y X Y

4 7 6 8 76 10 18 8

3 4 4 6 74 19 22 6

7 6 1 2 77 11 25 2

8 8 2 1 73 17 27 1

3 5 2 3 74 14 21 3

5 8 3 4 73 24 25 4

10 9 2 2 75 15 22 2

2 4 5 5 71 23 19 5

6 9 3 4 73 18 21 4

9 10 4 3 72 21 22 3

5 4 72 19 24 4

3 5 76 12 23 5

Dengan

kalkulator

A = 3,317 A = A = A =

B = 0,646 B = B = B =