Bab 7
Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Bab 7
Nilai Acuan Norma
A. Nilai
1. Kedudukan Nilai
• Pengukuran menghasilkan sekor, misalnya, sekor responden = 85
• Apa arti sekor ini?• Diperluan acuan untuk menjadi referensi
sehingga sekor itu dapat diberi arti• Kedudukan sekor pada acuan itu dikenal
sebagai nilai atau sebagai tara (equivalance)
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
2. Pendekatan Acuan Nilai
Ada sejumlah pendekatan untuk memberikan acuan nilai. Di antaranya
Pendekatan Intuitif• Dari pengalamannya, para penilai,
misalnya guru, secara intuitif dapat memberikan nilai kepada sekor responden tertentu
Pendekatan Ipsatif
• Pemberian nilai didasarkan kepada sekor tambah yang dicapai oleh responden melalui usaha mereika
• Nilai acuan adalah selisih di antara sekor awal dan sekor setelah berusaha
Sekor awal (entri)
Usaha
Sekor akhir (ujian)
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Pendekatan ke Kesempurnaan• Penilai memiliki suatu patokan kesempurnaan
sebagai sekor maksimum• Sekor responden diacukan ke patokan
kesempurnaan itu untuk memperoleh nilai acuan kesempurnaan
Pendekatan ke Kelompok Norma
• Ditentukan satu atau lebih kelompok sebagai kelompol pembanding yang dinamakan kelompok norma
• Sekor responden diacukan kepada kelompok norma itu untuk memperoleh nilai acuan norma
Pendekatan ke Kriteria Kemampuan• Ditentukan suatu wilayah kriteria kemampuan
serta batas penguasaan• Sekor responden diacukan ke kriteria
kemampuan ini serta memetakannya ke batas kemampuan untuk memperoleh nilai acuan kriteria
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
3. Nilai Acuan atau Tara
Ada sejumlah cara untuk mengungkapkan nilai acuan atau tara
Angka
• Nilai acuan atau tara dinyatakan dengan angka termasuk dengan persentase
Huruf• Nilai acuan dapat dinyatakan dengan huruf
berperingkat, misalnya, A, B, C, D, E
Predikat• Nilai acuan dapat berbentuk predikat, misalnya,
lulus (tidak lulus) atau telah menguasai (belum menguasai)
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
B. Hakikat Acuan Norma
1. Pengertian Acuan Norma
Kelompok Norma• Ditentukan kelompok sekor responden
(boleh lebih dari satu) sebagai pembanding yang dinamakan kelompok norma
Nilai Acuan
• Sekor responden ini diacukan ke kelompok norma sekor responden untuk menemukan kedudukannya di antara kelompok norma sekor responden itu
Sekor responden
Kelompok norma
Kelompok norma
Kelompok norma
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
2. Cakupan Kelompok Norma
Populasi Kelompok Norma• Kelompok norma yang digunakan dapat
berbentuk populasi yakni keseluruhan kelompok yang dijadikan kelompok norma
Sampel Kelompok Norma• Kelompok norma yang digunakan dapat
berbentuk sampel yakni sebagian dari kelompok yang dijadikan kelompok norma
• Cara menentukan sampel kelompok norma adalah sama dengan cara menentukan sampel sasaran responden
Populasi kelompok norma
Sampel kelompok norma
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
3. Jenis Kelompok Norma
Parameter Atribut• Atribut dan responden yang sesuai dengan
atribut dan responden sekor yang akan diacu• Misal: sekor siswa, keterampilan sopir,
kecekatan sekretaris
Parameter Wilayah• Keluasan cakupan yang digunakan
• Misal: senegara, seprovinsi, sekota
Contoh Kelompok Norma• Tingkat siswa se-DKI• Umur siswa se-kabupaten
• Sekor ujian peserta TOEFL se-Indonesia• Kerapian karyawan sekretaris senegara• Ukuran koleksi pencinta perangko se-ASEAN• Keterampilan sopir taksi se-kecamatan• Umur mobil kolektor mobil tua sedunia
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
4. Tara Acuan Norma (Equivalence)
Tara• Kesetaraan sekor responden dengan sekor
sepadan pada kelompok norma dikenal sebagai tara
• Di sini digunakan tiga macam tara, mencakup
Tara pengembangan (tingkat dan umur)
Tara peringkat persentil
Tara nilai baku
Tara pada Populasi Norma• Kesetaraan dilakukan terhadap populasi
kelompok norma
Tara pada Sampel Norma• Kesetaraan dilakukan terhadap sampel
kelompok norma
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Populasi norma I
Populasi norma II
Sampel norma I
Sampel norma II
Sekor responden
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
5. Ukuran dan Jumlah Kelompok Norma
Ukuran Kelompok Norma• Ukuran kelompok norma, baik kelompok
populasi norma maupun kelompok sampel norma jangan terlalu kecil
• Sebaiknya kelompok norma dikenal luas oleh mereka yang membaca laporan tara acuan norma
• Misal: Kelompok norma acuan adalah peserta ujian UMPTN
peserta ujian TOEFL
Jumlah Kelompok Norma• Sekor responden dapat diacukan ke lebih dari
satu kelompok norma• Misal: Sekor responden diacu sekaligus ke
Kelompok norma sekolah
Kelompok norma sekabupatem
Kelompok norma seprovinsi
Kelompok norma senegara
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
C. Acuan Norma Perkembangan
1. Cakupan
• Kelompok norma adalah perkembangan anak, terutama anak sekolah, seperti
Tingkat siswa di sekolah
Umur anak
• Biasanya atribut acuan adalah kemampuan, misalnya
Inteligensi umum
Kemampuan keterampilan dasar
Kemampuan membaca
Kemampuan menulis
Kemampuan berhitung
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
2. Tara Tingkat
a. Kelompok Norma
• Tingkat atau bagian tingkat siswa di sekolah pada kemampuan tertentu dijadikan kelompok norma tingkat
b. Ukuran Tingkat• Ukuran tingkat adalah tingkat dan bulan• Dipotong liburan, satu tingkat dianggap terdiri
atas 10 bulan
• Contoh ukuran tingkat
Tingkat 3,6
Tingkat 3 pada bulan ke-6
Tingkat 4,4
Tingkat 4 pada bulan ke-4
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
c. Kelompok Norma Tingkat
• Kecenderungan umum kemampuan tertentu pada siswa pada tingkat tertentu untuk menjawab betul suatu ujian tertentu
• Misal:
ITBS (Iowa Tests of Basic Skills)
Sekor Tara Sekor Tara Sekor Tara
Tingkat Tingkat Tingkat
10 1,9 20 3,2 30 4,1
11 2,0 21 3,2 31 4,3
12 2,2 22 3,3 32 4,4
13 2,3 23 3,4 33 4,5
14 2,5 24 3,5 34 4,7
15 2,6 25 3,6 35 4,9
16 2,8 26 3,7 36 5,1
17 2,9 27 3,8 37 5,3
18 3,0 28 3,9
19 3,1 29 4,0
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
d. Tara Tingkat
Siswa diuji, misalnya, dengan ITBS, dan dari sekor ujian, ditentukan tara tingkat siswa
• Contoh 1Si Anu duduk di tingkat 4,1 sedangkan sekor ujian di ITBS adalah 34. Dari tabel ditemukan tara tingkat si Anu adalah 4,7
• Contoh 2Siswa 1 sampai 9 duduk di tingkat 4,1. Dengan sekor ujian, tara tingkat mereka adalah
Siswa Tingkat Sekor Tara tingkat 1 4,1 34 4,7 2 4,1 27 3,8 3 4,1 32 ___ 4 4,1 30 ___ 5 4,1 26 ___ 6 4,1 24 ___ 7 4,1 35 ___ 8 4,1 36 ___ 9 4,1 29 ___
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
e. Penyusunan Tabel Tara Tingkat
Perangkat Ujian• Siapkan perangkat ujian dan dicobakan ke
siswa dari semua tingkat dan semua bulan
Hitung sekor median pada tiap tingkat dan bulan, misalnya
Sekor median pada bulan
Tingkat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x x x 33 x x x x 42 x
4 x x x 45 x x x x 57 x
5 x x x 59 x x x x 64 x
6 x x x 72 x x x x 74 x
7 x x x 77 x x x x 81 x
8 x x x 82 x x x x 85 x
• Catatan: semua sekor x dihitung dan diisi
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
• Dibuat grafik dari sekor median terhadap tingkat-bulan
• Grafik dihaluskan (untuk menghilangkan kekeliruan acak)
• Dari grafik yang sudah halus, disusun kembali tabel sekor median terhadap tingkat-bulan
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
• Tabel tara tingkat berdasarkan grafik yang dihaluskan
tara tara
sekor tingkat sekor tingkat
85 8,8 55 4,8
80 7,6 50 4,5
75 6,8 45 4,1
70 6,2 40 3,8
65 5,6 35 3,4
60 5,2 30 2,8
• Tabel tara tingkat ini siap untuk dipergunakan. Siswa diuji dengan perangkat ujian ini, dan tara tingkatnya ditentukan berdasarkan tabel ini
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
3. Tara Umur
a. Kelompok Norma• Umur atau bagian umur siswa pada
kemampuan tertentu dijadikan kelompok norma umur
b. Ukuran Umur• Ukuran umur adalah tahun dan bulan• Satu tahun terdiri atas 12 bulan
• Contoh umur
Umur 6.4
Umur 6 tahun 4 bulan
Umur 8.11
Umur 8 tahun 11 bulan
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
c. Kelompok Norma Umur
• Kecenderungan umum kemampuan tertentu pada anak pada umur tertentu untuk menjawab betul suatu ujian tertentu
• Misal:Ujian perbendaharaan kata pada Stanford-Binet
Tara umur Sekor 14 31 12 28 10 25 8 22 6 18
• Dapat menggunakana bermacam kemampuan seperti
Umur membacaUmur kemampuan mentalUmur berhitung
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
d. Penentuan Tara Umur
Anak diuji dengan perangkat ujian, misalnya, dengan ujian perbendaharaan kata Stanford-Binet, dan dari sekor ujian, ditentukan tara umur anak
• Contoh 3Si Anu berumur 14 tahun. Pada ujian perbendaharaan kata Stanford-Binet, ia memperoleh sekor 25.Tara umur perbendaharaan kata si Anu adalah 10 tahun
• Contoh 4Susi berumur 6 tahun. Pada ujian perbendaharaan kata Stanford-Binet, ia memperoleh sekor 22.Tara umur Susi pada perbendaharaan kata adalah __________ tahun
e. Penyusunan Tabel Tara Umur
• Sama seperti pada Tabel Tara Tingkat
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
D. Acuan Norma Tara Peringkat Persentil
1. Peringkat Persentil
Sekor Acuan Norma• Sekor acuan norma disusun ke dalam
urutan dari tinggi ke rendah atau sebaliknya
Tara Peringkat Persentil• Tara peringkat persentil suatu sekor
responden adalah kedudukan sekor responden itu, lebih baik atau sama baik dari berapa persen sekor responden pada kelompok norma
• Tara peringkat persentil 50% berarti sekor responden itu lebih baik atau sama baik dari 50% sekor responden pada kelompok norma
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Kelompok Norma
Contoh 5
Kelompok norma sekor responden diurut naik (sekor kecil ke sekor besar)
Sekor Frek Kum frek
A fA Σ fb
0 1 1
1 1 2
2 2 4
3 4 8
4 7 15
5 9 24
6 15 39
7 12 51
8 5 56
9 3 59
10 1 60
Σ f = 60
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Tara Peringkat Persentil (TPP)
Sekor rendah
Sekor tinggi
%
Sekor responden A
Kelompok norma
------------------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
------------------------------------------------------------------------------
Kelompok norma dapat dibagi menjadi tiga kelompok
Ada tiga model untuk perlakuan terhadap kelompok sama dengan A (= A) yakni eksklusif, inklusif, dan semiinklusif
A
Sekor rendah
Sekor tinggi
< A (kurang dari A)
= A (sama dengan A)
> A (lebih dari A)
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
2. Perhitungan Tara Peringkat Persentil
Model Tara Peringkat Persentil
• TPP eksklusif atau lebih dari
fA eksklusif (tidak dihitung)
• TPP inklusif atau lebih dari atau sama dengan
fA inklusif (dihitung)
• TPP semiinklusif
setengah fA inklusif
Pada umumnya digunakan model semiinklusif sehingga bila tidak disebut, maka model yang digunakan adalah model semiinklusif
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
3. Model TPP Eksklusif (Lebih dari)
Tidak mengikutsertakan fA
A eksklusif Minimal 0% Maksimal < 100%
A
A
A
%0%
< 100%
%100•ΣΣ=f
fTPP b
A
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 6
Sekor Frek Kum frek
A fA Σ fb
0 1 1
1 1 2
2 2 4
3 4 8
4 7 15
5 9 24
6 15 39
7 12 51
8 5 56
9 3 59
10 1 60
Σ f = 60
Σfb 8
TPP4 = ------ 100% = ----- 100% = 13,33 %
Σf 60
A = 4
Σfb = 8
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
4. Model TPP Inklusif (Lebih dari dan sama dengan)
Mengikutsertakan fA
A inklusif Minimal > 0% Maksimal 100%
A
A
A
%>0%
100%
%100•Σ+Σ=f
ffTPP Ab
A
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 7
Sekor Frek Kum frek
A fA Σ fb
0 1 1
1 1 2
2 2 4
3 4 8
4 7 15
5 9 24
6 15 39
7 12 51
8 5 56
9 3 59
10 1 60
Σ f = 60
Σfb+fA 8+7
TPP4 = -------- 100% = ------ 100% = 25 %
Σf 60
A = 4
Σfb + fA
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
5. Model TPP Semiinklusif
Mengikutsertakan separuh fA
A separuh Minimal > 0% Maksimal <100% inklusif
A
A
A
% >0%
100%
%10021
•Σ
+Σ=
f
ffTPP
Ab
A
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 8
Sekor Frek Kum frek
A fA Σ fb
0 1 1
1 1 2
2 2 4
3 4 8
4 7 15
5 9 24
6 15 39
7 12 51
8 5 56
9 3 59
10 1 60
Σ f = 60
Σfb+½fA 8+3,5
TPP4 = ---------- 100% = -------- 100% = 19,17%
Σf 60
A = 4
Σfb + ½ fA
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
6. Perbandingan Tiga Model TPP
Pada contoh, untuk A = 4
• Eksklusif TPP4 = 13,33%• Inklusif TPP4 = 25%• Semiinklusif TPP4 = 19,17%
Model yang umum digunakan adalah model semiinklusif
Contoh 9 (untuk model semiinklusif)
Sekor Frek Kum frek TPP A fA Σ fb %
0 1 1 0,83 1 1 2 2,50 2 2 4 5,00 3 4 8 10,00 4 7 15 19,17 5 9 24 32,50 6 15 39 52,50 7 12 51 75,00 8 5 56 89,17 9 3 5 95,83 10 1 60 99,17
Σ f = 60
-----------------------------------------------------------------------
Nilai Acuan Norma----------------------------------------------------------------------
-TPP pada Contoh 9
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 10 (Model semiinklusif)
Sekor Frek Kum frek TPP A fA Σfb %
2 2 2 3 3 5 4 6 11 5 4 6 3 7 2
Contoh 11 (Model semiinklusif)
Sekor Frek Kum frek TPP A fA Σfb %
21 2 2 22 3 5 23 5 24 8 25 13 26 10 27 4 28 3 29 2
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 12 (Model semiinklusif)
Sekor Frek Kum frek TPP A fA Σfb %
50 1 55 3 60 6 65 8 70 10 75 9 80 6 85 4 90 2
95 1
Contoh 13 (Model semiinklusif)
Sekor Frek Kum frek TPP A fA Σfb %
80 1 85 3 90 5 95 5 100 4 105 3 110 3 115 1
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
7. TPP pada TOEFL
Dari Juli 1990 sampai Juni 1992Diikuti oleh 1.293.321 peserta ujian
Sekor Sekor Seksi Total Seksi 1 Seksi 2 Seksi 3Sekor TPP Sekor TPP Sekor TPP Sekor TPP 660 99 66 98 66 95 66 98 640 97 64 95 64 95 64 96 620 93 62 92 62 90 62 93 600 89 60 87 60 85 60 88 580 82 58 81 58 77 58 81 560 73 56 73 56 68 56 72 540 62 54 64 54 57 54 61 520 50 52 54 52 47 52 50 500 38 50 42 50 37 50 39 480 28 48 31 48 28 48 30 460 20 46 22 46 21 46 22 440 13 44 14 44 15 44 16 420 8 42 9 42 10 42 11 400 5 40 5 40 6 40 7 380 3 38 3 38 4 38 5 360 1 36 2 36 2 36 3 340 1 34 1 34 2 34 2 320 32 32 1 32 2 300 30 30 1 30 1
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Sekor Total TOEFL
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
E. Nilai Baku
1. Transformasi
Sekor baku diperoleh melalui transformasi baku dari sekor ke nilai baku
Di sini digunakan dua macam transformasi baku untuk menghasilkan
• Nilai baku linier z, mis. zA
• Nilai baku dinormalkan zn, mis. znA
Pada nilai baku linier, hubungan di antara sekor dan nilai baku adalah linier
Pada nilai baku dinormalkan, nilai baku dibuat berdistribusi probabilitas norma
Jika, distribusi probabilitas sekor adalah normal, maka kedua nilai baku itu adalah sama
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
2. Nilai Baku Linier
Transformasi Baku Linier
A = sekor
µA = rerata kelompok sekor A
σA = simpangan baku kelompok sekor A
zA = nilai baku
Kalau kita melukis grafik di antara zA dan A maka bentuk grafik adalah garis lurus atau linier
Karena itu transformasi baku ini dinamakan transformasi baku linier dan nilai bakunya dinamakan nilai baku linier
Bentuk distribusi probabilitas sebelum dan sesudah transformasi adalah sama (tidak berubah)
A
AA
Az
σµ−=
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 14 (Nilai baku linier)
Sekor Frek Nilai baku
A fA zA
0 1 – 2,87
1 1 – 2,36
2 2 – 1,86
3 4 – 1,35
4 7 – 0,85
5 9 – 0,34
6 15 0,16
7 12 0,67
8 5 1,17
9 3 1,67
10 1 2,18
60
µA = 5,68 σA = 1,98
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 15 (Nilai baku linier)
Sekor Frek Nilai baku A fA zA
2 2 3 3 µA =
4 6 5 4 σA =
6 3 7 2
Contoh 16 (Nilai baku linier)
Sekor Frek Nilai baku A fA zA
21 2 22 3 23 5 µA =
24 8 25 13 σA =
26 10 27 4 28 3 29 2
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 17 (Nilai baku linier)
Sekor Frek Nilai baku A fA zA
50 1 55 3 60 6 µA =
65 8 70 10 σA =
75 9 80 6 85 4 90 2
95 1
Contoh 18 (Nilai baku linier)
Sekor Frek Nilai baku A fA zA
80 1 85 3 90 5 µA =
95 5 100 4 σA =
105 3 110 3 115 1
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 19 (Nilai baku linier)
Sekor Frek Nilai baku A fA zA
17 1 18 14 19 85 20 58 µA =
21 40 22 35 σA =
23 16 24 14 25 10 26 7 27 8 28 12 29 8 30 5 31 3 32 4 33 3 34 3 35 5
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
3. Nilai Baku Dinormalkan
Setelah ditransformasi baku, nilai baku zn berdistribusi probabilitas normal.
Diperlukan bantuan dari tabel distribusi probabilitas normal baku untuk menemukan nilai baku
Pada setiap bagian sekor (tara peringkat persentil), kita mencari nilai baku zn di tabel distribusi probabilitas normal baku untuk bagian (luas) itu
Dikenal juga sebagai transformasi luas (area transformation) atau transformasi nonlinier
Karena zn diambil dari distribusi probabilitas normal baku, maka sekor baku yang diperoleh, dengan sendirinya, juga berdistribusi probabilitas normal
Jika sekor berdistribusi probabilitas normal, maka nilai baku dinormalkan sama dengan nilai baku linier
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Langkah Transformasi Dinormalkan
• Langkah pertama, kita menentukan suatu luas (area) pada distribusi probabilitas sekor melalui tara peringkat persentil (semiinklusif)
• Langkah kedua, pada luas (area) tersebut kita carikan nilai baku zn pada tabel distribusi normal baku
• Langkah pertama dan kedua ini diulangi untuk semua luas atau tara peringkat persentil
• Misal, tara peringkat persentil adalah 65%, maka pada fungsi distribusi bawah 65% pada tabel distribusi probabilitas normal baku, kita temukan nilai baku zn = 0,385
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Transformasi baku dinormalkan
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
DISTRIBUSI PROBABLILITAS NORMAL BAKU FUNGSI DISTRIBUSI BAWAH TERHADAP NILAI Z
% z(Φ) % z(Φ) % z(Φ)
1 –2,326 41 –0,228 81 0,878 2 –2,054 42 –0,202 82 0,915 3 –1,881 43 –0,176 83 0,954 4 –1,751 44 –0,151 84 0,994 5 –1,645 45 –0,126 86 1,036
6 –1,555 46 –0,100 86 1,080 7 –1,476 47 –0,075 87 1,126 8 –1,495 48 –0,050 88 1,175 9 –1,341 49 –0,025 89 1,227
10 –1,282 50 0,000 90 1,282
11 –1,227 51 0,025 91 1,341 12 –1,175 52 0,050 92 1,405 13 –1,126 53 0,075 93 1,476 14 –1,080 54 0,100 94 1,555 15 –1,036 55 0,126 95 1,645
16 –0,994 56 0,151 96 1,751 17 –0,954 57 0,176 97 1,881 18 –0,915 58 0,202 97,5 1,960 19 –0,878 59 0,228 98 2,054 20 –0,842 60 0,253 99 2,326
21 –0,806 61 0,279 99,1 2,366 22 –0,772 62 0,305 99,2 2,409 23 –0,739 63 0,332 99,3 2,457 24 –0,706 64 0,358 99,4 2,512 25 –0,674 65 0,385 99,5 2,576
26 –0,643 66 0,412 99,6 2,652 27 –0,613 67 0,440 99,7 2,748 28 –0,583 68 0,468 99,8 2,878 29 –0,553 69 0,496 99,9 3,090 30 –0,524 70 0,524
31 –0,496 71 0,553 99,91 3,121 32 –0,468 72 0,583 99,92 3,156 33 –0,440 73 0,613 99,93 3,195 34 –0,412 74 0,643 99,94 3,239 35 –0,385 75 0,674 99,95 3,291
36 –0,358 76 0,706 99,96 3,353 37 –0,332 77 0,739 99,97 3,432 38 –0,305 78 0,772 99,98 3,540 39 –0,279 79 0,806 99,99 3,719 40 –0,253 80 0,842
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 20
Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku
A f Σf % znA zA
0 1 1 0,83 – 2,395 – 2,87
1 1 2 2,50 – 1,968 – 2,36
2 2 4 5,00 – 1,645 – 1,86
3 4 8 10,00 – 1,282 – 1,35
4 7 15 19,17 – 0,872 – 0,85
5 9 24 32,50 – 0,426 – 0,34
6 15 39 52,50 0,063 0,16
7 12 51 75,00 0,674 0,67
8 5 56 89,17 1,236 1,17
9 3 59 95,83 1,703 1,67
10 1 60 99,17 2,401 2,18
µA = 5,683 σA = 1,979
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 21 (Nilai baku dinormalkan)
Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A fA Σf % znA
2 2 3 3 4 6 5 4 6 3 7 2
Contoh 22 (Nilai baku dinormalkan)
Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A fA Σf % znA
21 2 22 3 23 5 24 8 25 13 26 10 27 4 28 3 29 2
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 23 (Nilai baku dinormalkan)
Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A fA Σf % znA
50 1 55 3 60 6 65 8 70 10 75 9 80 6 85 4 90 2
95 1
Contoh 24 (Nilai baku dinormalkan)
Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A fA Σf % znA
80 1 85 3 90 5 95 5 100 4 105 3 110 3 115 1
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 25 (Nilai baku dinormalkan)
Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A fA Σf % znA
17 1 18 14 19 85 20 58 21 40 22 35 23 16 24 14 25 10 26 7 27 8 28 12 29 8 30 5 31 3 32 4 33 3 34 3 35 5
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
F. Tara Nilai Baku
1. Nilai Acuan Norma
Ada beberapa tara pada acuan norma, mencakup
• Tara tingkat dan tara umur pada acuan norma perkembangan
• Tara peringkat persentil (TPP) pada acuan norma umum
• Tara nilai baku (TNB) pada acuan norma umum
2. Tara Nilai Baku
Ada dua macam tara nilai baku yang digunakan, mencakup
• Tara nilai baku pada nilai baku linier • Tara nilai baku pada nilai baku
dinormalkan
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
3. Modifikasi Tara Nilai Baku
Bentangan dan harga• Secara teoretik, tara nilai baku membentang
dari minus tak hingga sampai plus tak hingga, tetapi hampir semua nilainya terkumpul di antara
– 4 sampai + 4
selebar sekitar 8 simpangan baku• Separuh dari harga tara nilai baku adalah
negatif dan separuh lagi adalah positif
Modifikasi tara nilai baku• Ada keinginan untuk memperlebar bentangan;
hal ini dapat dilakukan dengan mengalikannya dengan suatu besaran (σ)
• Ada juga keinginan untuk menghilangan nilai negatif; hal ini dapat dilakukan dengan menambahkannya dengan suatu besaran (µ)
• Modifikasi ini menghasilkan
TNB = σz + µ
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
4. Tara Nilai Baku Konvensional
Model tara nilai baku• Ada sejumlah model tara nilai baku yang
berlaku secara konvensional• Perbedaan di antara mereka terletak pada
pemilihan σ, µ, dan z (z linier atau zn yang dinormalkan)
Model σ µ KeteranganCEEB 100 500 UMPTN 100 500 AGCT 20 100 AL-AS 10 50 NCE 21,06 50 1 sampai 99T 10 50 McCall 1922ITED 5 15 SAS 16 100 Inteligensi 15 100 Wechsler 1939 16 100 Stanford-BinetStanine 2 5 1 sampai 9Sten 1 sampai 10C 1 sampai 11
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
CEEB = college entrance examination board di Amerika Serikat untuk
SAT (scholastic aptitude test) GRE (graduate record examination)
UMPTN = ujian masuk perguruan tinggi negeri di IndonesiaAGCT = army general classification test di Amerika SerikatAL-AS = angkatan laut di Amerika SerikatNCE = normal curve equivalentT = sekor T dari McCall (1922); huruf T
sebagai penghormatan kepada Thorndike dan Terman
ITED = Iowa Test of Educational Development
SAS = Standard Age ScoreStanine = standard nine, dikembangkan
oleh Angkatan Udara AS pada Perang Dunia ke-2
Sten = standard ten, diusulkan oleh Canfield tahun 1951 (tidak populer)
C = standard C, diusulkan oleh Guilford dan Fruchter tahun 1978 (tidak populer)
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
5. Penggunaan Nilai Baku
Tampaknya nilai baku linier dan nilai baku dinormalkan, dua-duanya, dipergunakan
Ada T dengan nilai baku linier dan ada T dengan nilai baku dinormalkan
Nilai baku dinormalkan terutama digunakan pada tara nilai baku
• T asli dari McCall• NCE• SAS• Stanine
Jika sekor berdistribusi probabilitas normal, maka kedua macam tara nilai baku itu adalah sama, dan hal inilah yang diharapkan di dalam pensekoran
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
6. Kesetaraan Tara Nilai Baku
• Untuk dapat menyetarakan semua tara nilai baku, kita perlu menggunakan sekor nilai baku yang dinormalkan
• Misalnya tara nilai baku
Nilai z – 1,0
Nilai TPP 16
Nilai T 40
Nilai NCE 29
Nilai IQ 85
Nilai SAS 84
Nilai Stanine 3
Mereka semuanya adalah nilai yang sama
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
7. Stanine
Distribusi responden
Nilai % Kum % TPP
1 4 4 < 42 7 11 4 - 10
3 12 23 11 - 22
4 17 40 23 - 39
5 20 60 40 - 59
6 17 77 60 - 76
7 12 89 77 - 88
8 7 96 89 - 95
9 4 100 ≥ 96
• Nilai minimum 1 dan maksimum 9• Terbagi secara simetri terhadap rerata 5• Disediakan tabel distribusi stanine untuk
berbagai ukuran responden
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Normal
-----------------------------------------------------------------------
Tabel Distribusi Stanine
Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9Resp Jumlah responden tiap nilai 20 1 1 2 4 4 4 2 1 1 21 1 1 2 4 5 4 2 1 1 22 1 2 2 4 4 4 2 2 1 23 1 2 2 4 5 4 2 2 1 24 1 2 3 4 4 4 3 2 1 25 1 2 3 4 5 4 3 2 1 26 1 2 3 4 6 4 3 2 1 27 1 2 3 5 5 5 3 2 1 28 1 2 3 5 6 5 3 2 1 29 1 2 4 5 5 5 4 2 1 30 1 2 4 5 6 5 4 2 1 31 1 2 4 5 7 5 4 2 1 32 1 2 4 6 6 6 4 2 1 33 1 2 4 6 7 6 4 2 1 34 1 3 4 6 6 6 4 3 1 35 1 3 4 6 7 6 4 3 1 36 1 3 4 6 8 6 4 3 1 37 2 3 4 6 7 6 4 3 2 38 1 3 5 6 8 6 5 3 1 39 1 3 5 7 7 7 5 3 1 40 1 3 5 7 8 7 5 3 1
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Normal
-----------------------------------------------------------------------
Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9Resp Jumlah responden tiap nilai 41 1 3 5 7 9 7 5 3 1 42 2 3 5 7 8 7 5 3 2 43 2 3 5 7 9 7 5 3 2 44 2 3 5 8 8 8 5 3 2 45 2 3 5 8 9 8 5 3 2 46 2 3 5 8 10 8 5 3 2 47 2 3 6 8 9 8 6 3 2 48 2 3 6 8 10 8 6 3 2 49 2 4 6 8 9 8 6 4 2 50 2 3 6 9 10 9 6 3 2 51 2 3 6 9 11 9 6 3 2 52 2 4 6 9 10 9 6 4 2 53 2 4 6 9 11 9 6 4 2 54 2 4 7 9 10 9 7 4 2 55 2 4 7 9 11 9 7 4 2 56 2 4 7 9 12 9 7 4 2 57 2 4 7 10 11 10 7 4 2 58 2 4 7 10 12 10 7 4 2 59 3 4 7 10 11 10 7 4 3 60 3 4 7 10 12 10 7 4 3 61 3 4 7 10 13 10 7 4 3
62 3 4 7 11 12 11 7 4 3
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Normal
-----------------------------------------------------------------------
Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9Resp Jumlah responden tiap nilai 63 3 4 7 11 13 11 7 4 3 64 3 4 8 11 12 11 8 4 3 65 3 4 8 11 13 11 8 4 3 66 3 4 8 11 14 11 8 4 3 67 3 5 8 11 13 11 8 5 3 68 3 5 8 11 14 11 8 5 3 69 3 5 8 12 13 12 8 5 3 70 3 5 8 12 14 12 8 5 3 71 3 5 8 12 15 12 8 5 3 72 3 5 9 12 14 12 9 5 3 73 3 5 9 12 15 12 9 5 3 74 3 5 9 13 14 13 9 5 3 75 3 5 9 13 15 13 9 5 3 76 3 5 9 13 16 13 9 5 3 77 3 6 9 13 15 13 9 6 3 78 3 6 9 13 16 13 9 6 3 79 3 6 10 13 15 13 10 6 3 80 3 6 9 14 16 14 9 6 3 81 3 6 9 14 17 14 9 6 3 82 3 6 10 14 16 14 10 6 3 83 3 6 10 14 17 14 10 6 3
84 4 6 10 14 16 14 10 6 4
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Normal
-----------------------------------------------------------------------
Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9Resp Jumlah responden tiap nilai 85 3 6 10 15 17 15 10 6 3 86 3 6 10 15 18 15 10 6 3 87 4 6 10 15 17 15 10 6 4 88 3 6 11 15 18 15 11 6 3 89 4 6 11 15 17 15 11 6 4 90 4 6 11 15 18 15 11 6 4 91 4 6 11 15 19 15 11 6 4 92 4 6 11 16 18 16 11 6 4 93 4 6 11 16 19 16 11 6 4 94 4 7 11 16 18 16 11 7 4 95 4 7 11 16 19 16 11 7 4 96 4 7 11 16 20 16 11 7 4 97 4 7 12 16 19 16 12 7 4 98 4 7 12 16 20 16 12 7 4 99 4 7 12 17 19 17 12 7 4100 4 7 12 17 20 17 12 7 4
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
8. Hubungan % (tidak interval) dengan NCE (interval)
% NCE % NCE % NCE % NCE % NCE 1 1,0 21 33,0 41 45,2 61 55,9 81 68,5 2 6,7 22 33,7 42 45,8 62 56,4 82 69,3 3 10,4 23 34,4 43 46,3 63 57,0 83 70,1 4 13,1 24 35,1 44 46,8 64 57,5 84 70,9 5 15,4 25 35,8 45 47,4 65 58,1 85 71,8
6 17,3 26 36,5 46 47,9 66 58,7 86 72,8 7 18,9 27 37,1 47 48,4 67 59,3 87 73,7 8 20,4 28 37,7 48 48,9 68 59,9 88 74,7 9 21,8 29 38,3 49 49,5 69 60,4 89 75,8
10 23,0 30 39,0 50 50,0 70 61,0 90 77,0 11 24,2 31 39,6 51 50,5 71 61,7 91 78,2 12 25,3 32 40,1 52 51,1 72 62,3 92 79,6 13 26,3 33 40,7 53 51,6 73 62,9 93 81,1 14 27,2 34 41,3 54 52,1 74 63,5 94 82,7 15 28,2 35 41,9 55 52,6 75 64,2 95 84,6
16 29,1 36 42,5 56 53,2 76 64,9 96 86,9 17 29,9 37 43,0 57 53,7 77 65,6 97 89,6 18 30,7 38 43,6 58 54,2 78 66,3 98 93,3 19 31,5 39 44,1 59 54,8 79 67,0 99 99,0 20 32,3 40 44,7 60 55,3 80 67,7
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
9. Vocubulary Test pada ITBS Form J, level 9
Sekor Tara Tingkat TPP NCE Stanine
1 K3 1 1 1
2 K5 1 1 1
3 K8 1 1 1
4 1,1 2 7 1
5 1,3 4 13 1
6 1,6 8 20 2
7 1,8 11 24 2
8 2,0 15 28 3
9 2,3 21 33 3
10 2,5 26 36 4
11 2,7 31 40 4
12 2,8 35 42 4
13 2,9 39 44 4
14 3,0 43 46 5
15 3,1 47 48 5
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Sekor Tara Tingkat TPP NCE Stanine
16 3,2 51 51 5
17 3,3 55 53 5
18 3,4 58 54 5
19 3,6 65 58 6
20 3,8 72 62 6
21 3,9 74 64 6
22 4,0 77 66 7
23 4,2 82 69 7
24 4,4 86 73 7
25 4,6 89 76 8
26 4,8 92 80 8
27 5,1 95 85 8
28 5,5 98 93 9
29 6,0 98 93 9
30 6,8 99 99 9
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
G. Keterampilan Statistika
1. Kovariansi
a. Perkalian Simpangan
• Ada dua variabel X dan Y masing-masing dengan rerata µX dan µY
• Simpangan adalah letak X atau Y yang menyimpang terhadap reratanya
• X ada kalanya terletak di atas rerata µX dan ada kalanya terletak di bawahnya
• Y ada kalanya terletak di atas rerata µY dan ada kalanya terletak di b awahnya
• Terdapat empat kemungkinan perkalian simpangan di antara X dan Y
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
µX X
+
µY Y
+(+).(+) = + searah
µX X
+
µYY
–(+).(–) = – berlawanan arah
X µX
–
µY Y
+(–).(+) = – berlawanan arah
X µX
–
Y µY
–(–).(–) = + searah
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
b. Jumlah Perkalian Simpangan (JP)
• Jumlah
+ berarti ada hubungan searah
0 berarti tidak ada hubungan
– berarti ada hubungan lawan arah
• Jumlah perkalian simpangan menunjukkan hubungan di antara X dan Y
• Terpengaruh oleh banyaknya data
c. Kovariansi
σXY = kovariansi
N = banyaknya data (derajat kebebasan)
JP = jumlah kuadrat simpangan
• Kovarinasi menunjukkan hubungan di antara X dan Y
NN
YXXY
N
JPXY
∑ ∑ ∑−==
))((
σ
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 26
Responden X Y XY
1 4 7 28
2 3 4 12
3 7 6 42
4 8 8 64
5 3 5 15
6 5 8 40
7 10 9 90
8 2 4 8
9 6 9 54
10 9 10 90
N = 10 ΣX = 57 ΣY = 70 ΣXY = 443
σXY = 4,40
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
2. Koefisien Korelasi Linier
Dikenal juga sebagai koefisien korelasi hasil-kali momen Pearson (Pearson product-moment coefficient)
Menunjukkan hubungan di antara X dan Y
Rumus
– 1≤ ρXY ≤ + 1
Dengan kalkulator, dapat langsung dihitung
σX, σY, dan ρXY
YXXYXY
YX
XYXY
σσρσσσ
σρ
..
.
=
=
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 27
Resp X Y 1 65 67 2 75 72 3 66 72 4 88 92 5 71 76 Dengan kalkulator hitung 6 72 72 7 91 90 8 82 80 σX = 9 84 80 10 76 81 σY = 11 69 64 12 67 70 ρXY = 13 74 78 14 80 77 σXY = ρXY. σX. σY = 15 87 90 16 91 85 17 65 68 18 77 78 19 96 94 20 93 87 21 79 78 22 84 89 23 76 75 24 73 78 25 61 69
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 28
(a) (b) (c)
X Y X Y X Y
6 8 76 10 18 8
4 6 74 19 22 6
1 2 77 11 25 2
2 1 73 17 27 1
2 3 74 14 21 3
3 4 73 24 25 4
2 2 75 15 22 2
5 5 71 23 19 5
3 4 73 18 21 4
4 3 72 21 22 3
5 4 72 19 24 4
3 5 76 12 23 5
σX = σX = σX =
σY = σY = σY =
ρXY = ρXY = ρXY =
σXY = σXY = σXY =
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
3. Koefisien Regresi Linier
a. Regresi Linier
• Hubungan linier di antara X dan Y dapat dinyatakan melalui regresi linier di antara X dan Y
Bentuk regresi linier Ŷ = A + B X
A dan B = koefisien regresi linier
A = titik potong dengan sumbu Y
B = menentukan besar sudut
▪▪
▪▪
▪
▪▪
▪▪
▪▪
▪▪▪
▪▪▪
▪▪
Y
X
A
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
b. Koefisien Regresi
Koefisien regresi B berhubungan dengan koefisien regresi linier
A dan B dapat dihitung langsung melalui kalkulator
X
YXYB
σσρ=
zŶ
zX
zŶ = ρXY.zX
B = ρXY
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
c. Residu
Residu = Y – Ŷ
Regresi linier ditentukan berdasarkan jumlah kuadrat residu yang minimum
Perbedaan di antara regresi linier dan fungsi linier adalah fungsi linier tidak mengenal residu sedangkan regresi linier mengenal residu
▪Y
Ŷ
-----------------------------------------------------------------------Nilai Acuan Norma
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 29
(a) (b) (c) (d) X Y X Y X Y X Y
4 7 6 8 76 10 18 8
3 4 4 6 74 19 22 6
7 6 1 2 77 11 25 2
8 8 2 1 73 17 27 1
3 5 2 3 74 14 21 3
5 8 3 4 73 24 25 4
10 9 2 2 75 15 22 2
2 4 5 5 71 23 19 5
6 9 3 4 73 18 21 4
9 10 4 3 72 21 22 3
5 4 72 19 24 4
3 5 76 12 23 5
Dengan
kalkulator
A = 3,317 A = A = A =
B = 0,646 B = B = B =