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al desarrollo sostenido.”

Pruebas de Hipótesis para dos

medias y proporciones

Sesión 14

I. Prueba de Hipótesis para Diferencia de Medias

Sea X1,…. Xn una m.a. tomada de una población N(1,21) y Sea Y1,

…. Yn una m.a. tomada de una población N(2,22), donde 2

1 y 22

son conocidos . Existen tres tipos de contrastes:

10

11

2

2

::

HH

10

11

2

2

::

HH

10

11

2

2

::

HH

I. Bilateral II. Unilateral a la derecha III. Unilateral a la Izquierda

Estadístico de Prueba:

2 221

1 2

1 2

c

X XZ

n n

Si Se rechaza H0

2cZ Z

Si Se rechaza H0

cZ Z

Si Se rechaza H0

cZ Z

10

11

2

2

::

HH

10

11

2

2

::

HH

10

11

2

2

::

HH

Reglas de decisión

EjemploSe efectuó un estudio para determinar a diferencia de salarios entre los profesores de las universidades particulares y los de las universidades públicas. Una m.a de 100 profesores de universidades particulares mostró que en 9 meses de trabajo obtuvieron un salario promedio de 1600 mensuales con una desviación estándar de 150 mientras que una muestra de 200 profesores de universidades públicas mostró un salario de 1520 con una desviación estándar de 140. Prueba la hipótesis de que el salario promedio de los profesores de universidades públicas es menor que el salario de profesores de universidades particulares.

¿Qué es la prueba de diferencia de proporciones?

• Definición:Es una prueba estadística para analizar si dos proporciones difieren significativamente entre si.

• Hipótesis a probar:De diferencia de proporciones entre dos grupos

II. Prueba de hipótesis de Diferencia de Proporciones

Sean 1 2 1, , ......., nX X X una m. a. extraída de una población Bernouilli 11 ;B p y

1 2 2, , ......., nY Y Y otra m. a. extraída de una población Bernouli 21 ;B p . Supóngase también

que las poblaciones son independientes. Sean

1

11 1

1 Número de éxitos en la muestraˆ

n

iiX

pn n

, 1, éxito 0, fracasoiX

1

22 2

1 Número de éxitos en la muestraˆ

n

iiY

pn n

, 1, éxito 0, fracasoiY

Tipos de pruebaEntonces tenemos

Hipótesis: 0

1

1 2

1 2

::

HHp pp p

ó 0

1

1 2

1 2

::

HHp pp p

ó 0

1

1 2

1 2

::

HHp pp p

Estadístico de prueba: 1 2

1 2

ˆ ˆ

1 1( )ˆ ˆ1

p pZ

n np p

, 1 1 2 2ˆ ˆ ˆp n p n p

n

, 1 2n n n

Reglas de decisiones

Caso A: 0

1

1 2

1 2

::

HHp pp p

. Si 2Z Z , se rechaza 0H .

Caso B: 0

1

1 2

1 2

::

HHp pp p

. Si Z Z se rechaza 0H .

Caso C: 0

1

1 2

1 2

::

HHp pp p

. Si Z Z se rechaza 0H

EJEMPLO

Un grupo de investigadores del Ministerio de Educación afirman que en Lima, la proporción de hombres que recibieron educación primaria es igual a la de mujeres. Para probar su afirmación los investigadores tomaron una m.a de 1722 hombres, de los cuales 411 recibieron educación primaria y una m.a. de 1572 mujeres, de las cuales 393 recibieron educación primaria. En base a los datos ¿Se puede decir que los investigadores tenían razón? Utilice =0.01

"Nuestra mayor gloria no se basa en no haber fracasado nunca, sino en habernos levantado cada vez que caímos” 

Confucio