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Probar (contrastar) si una afirmación relativa a la proporción de una población se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la fórmula de error estándar de la proporción de la población y asumiendo que la distribución binomial se asemeja al comportamiento de la Distribución Normal Z
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Objetivos :
María Isabel [email protected]
Prueba de hipótesis para Proporciones
Probar (contrastar) si una afirmación relativa a la proporción de una población se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la fórmula de error estándar de la proporción de la población y asumiendo que la distribución binomial se asemeja al comportamiento de la Distribución Normal Z
Probar (contrastar) si una afirmación relativa a la proporción de una población se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la fórmula de error estándar de la proporción de la población y asumiendo que la distribución binomial se asemeja al comportamiento de la Distribución Normal Z
Aceptar o No Hipótesis Estadística s/ Proporciones
María Isabel [email protected]
Introducción
Las pruebas de hipótesis que hemos visto hasta el momento se han referido únicamente a la media. Pero también se pueden hacer pruebas de hipótesis respecto a las proporciones aplicando el mismo procedimiento de los 5 pasos visto hasta ahora.
Recordemos que se denomina Proporción a una expresión numérica que representa una parte de un todo más grande. En otras palabras es una fracción, relación o porcentaje que indica la parte de una población o muestra que tiene una característica de interés particular.
Las pruebas de hipótesis que hemos visto hasta el momento se han referido únicamente a la media. Pero también se pueden hacer pruebas de hipótesis respecto a las proporciones aplicando el mismo procedimiento de los 5 pasos visto hasta ahora.
Recordemos que se denomina Proporción a una expresión numérica que representa una parte de un todo más grande. En otras palabras es una fracción, relación o porcentaje que indica la parte de una población o muestra que tiene una característica de interés particular.
Por ejemplo de un total de 40 alumnos solo aprobó la
prueba de lapso una proporción del 35%, es decir
14/40.Proporción.
2 Prueba de hipótesis para Proporciones
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Algunas aplicaciones
Algunos ejemplos de situaciones en las que se puede aplicar este tipo de pruebas pueden ser los siguientes:
El director de Servicios Profesionales de la Universidad de Occidente informa que el 80% de sus egresados se insertan en el mercado laboral en puestos que guardan relación directa con su campo de estudios.
El departamento de control de estudios del colegio X, afirma que el 85% de los representantes consultan las calificaciones por Internet y no considera necesario la impresión de boletas trimestrales.
Un Instituto de estudios superiores desea saber si existen diferencias entre las proporciones de ejecutivos de sexo masculino y femenino que desean inscribir la modalidad de estudios a distancia.
Algunos ejemplos de situaciones en las que se puede aplicar este tipo de pruebas pueden ser los siguientes:
El director de Servicios Profesionales de la Universidad de Occidente informa que el 80% de sus egresados se insertan en el mercado laboral en puestos que guardan relación directa con su campo de estudios.
El departamento de control de estudios del colegio X, afirma que el 85% de los representantes consultan las calificaciones por Internet y no considera necesario la impresión de boletas trimestrales.
Un Instituto de estudios superiores desea saber si existen diferencias entre las proporciones de ejecutivos de sexo masculino y femenino que desean inscribir la modalidad de estudios a distancia.
En estos casos lo importante para el Gerente Educativo es comprobar si la proporción de una muestra se comporta en la misma proporción en la población
3 Prueba de hipótesis para Proporciones
Material muy sencillo para entender este tema y que sirve de estrategia para enseñar a estudiantes el concepto de proporción
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Consideraciones
Aunque la distribución binomial es la más adecuada para representar proporciones por tratarse de datos discretos y no continuos, es demostrable matemáticamente hablando y así lo asumiremos que a medida que crece el tamaño de la muestra, la distribución binomial se aproxima a la Distribución Normal Z.
Para realizar esta consideración y poder aplicar la prueba de hipótesis para las proporciones:
el tamaño de la muestra debe ser mayor o igual a 30, y
el producto de n * P sean mayor o igual a 5. Donde n = tamaño de la muestra y P = proporción de la población
Aunque la distribución binomial es la más adecuada para representar proporciones por tratarse de datos discretos y no continuos, es demostrable matemáticamente hablando y así lo asumiremos que a medida que crece el tamaño de la muestra, la distribución binomial se aproxima a la Distribución Normal Z.
Para realizar esta consideración y poder aplicar la prueba de hipótesis para las proporciones:
el tamaño de la muestra debe ser mayor o igual a 30, y
el producto de n * P sean mayor o igual a 5. Donde n = tamaño de la muestra y P = proporción de la población
Profundiza esta información en la Web
4 Prueba de hipótesis para Proporciones
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Ejemplo
El comité de selección de nuevos ingresos a una universidad revisa todos los resultados obtenidos de los concursantes y concluye que de los preseleccionados para ingresar, solo el 60% respondió satisfactoriamente a la entrevista prevista para selección por lo que son susceptible de ingreso.
La dirección revisa una muestra de 150 preseleccionados según los resultados obtenidos por el comité y estima que la proporción correcta posible de selección es del 50% con un 5% de probabilidad de error (nivel de significación).
El comité de selección de nuevos ingresos a una universidad revisa todos los resultados obtenidos de los concursantes y concluye que de los preseleccionados para ingresar, solo el 60% respondió satisfactoriamente a la entrevista prevista para selección por lo que son susceptible de ingreso.
La dirección revisa una muestra de 150 preseleccionados según los resultados obtenidos por el comité y estima que la proporción correcta posible de selección es del 50% con un 5% de probabilidad de error (nivel de significación).
5 Prueba de hipótesis para Proporciones
Cuantos ingresan a la facultad de
medicina
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1° Organicemos la información
n= 150, tamaño de la muestra
p= 0,50 proporción muestral de seleccionados para ingresar a la universidad
q= 0,50 proporción de muestra que se considera NO admisible
α = 0.05 nivel de significación para probar la hipótesis
P= 0,6 proporción de la población que se determino es susceptible de ingresar a la universidad
Q= 0,40 proporción de la población no admisible
n= 150, tamaño de la muestra
p= 0,50 proporción muestral de seleccionados para ingresar a la universidad
q= 0,50 proporción de muestra que se considera NO admisible
α = 0.05 nivel de significación para probar la hipótesis
P= 0,6 proporción de la población que se determino es susceptible de ingresar a la universidad
Q= 0,40 proporción de la población no admisible
6 Prueba de hipótesis para Proporciones
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2° Comprobar si la distribución binomial se aproxima a la normal Z
Recuerda: el tamaño de la muestra debe ser
mayor o igual a 30, y el producto de n * P sean mayor o
igual a 5. Donde n = tamaño de la muestra y P = proporción de la población
Recuerda: el tamaño de la muestra debe ser
mayor o igual a 30, y el producto de n * P sean mayor o
igual a 5. Donde n = tamaño de la muestra y P = proporción de la población
n=150, por lo tanto es mayor a 30.
El producto de n * P es 150 * 0,5 = 75 que es mayor a 5.
Así que se concluye que podemos utilizar la Distribución Normal Z.
n=150, por lo tanto es mayor a 30.
El producto de n * P es 150 * 0,5 = 75 que es mayor a 5.
Así que se concluye que podemos utilizar la Distribución Normal Z.
7 Prueba de hipótesis para Proporciones
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3° Probemos la hipótesis
Paso 1, definir hipótesis:H0: p=0,60H1: p≠0,60 Hipótesis de dos colas
Paso 2, definir Nivel de significación (α) y dibuje la región de rechazo en la curva normal estándar (curva z): α = 0.05, Z= + - 0,025
Paso 3, 3.1: Calcular el error estándar de la proporción de la población σp por la siguiente fórmula:σp=√(P * Q/n)σp=√(0,6 * 0,4/150) = 0,04
3.2: Calcular el valor de Z:Z = (p – P) / √(P * Q/n)Z = ( 0,5 – 0,6) / √(0,6 * 0,4/150)Z = -2,5
Paso 1, definir hipótesis:H0: p=0,60H1: p≠0,60 Hipótesis de dos colas
Paso 2, definir Nivel de significación (α) y dibuje la región de rechazo en la curva normal estándar (curva z): α = 0.05, Z= + - 0,025
Paso 3, 3.1: Calcular el error estándar de la proporción de la población σp por la siguiente fórmula:σp=√(P * Q/n)σp=√(0,6 * 0,4/150) = 0,04
3.2: Calcular el valor de Z:Z = (p – P) / √(P * Q/n)Z = ( 0,5 – 0,6) / √(0,6 * 0,4/150)Z = -2,5
/2/2
-z z
Σp: error estándar de la proporción de la
poblaciónσp=√(P * Q/n)
Revisa este ejemplo y otros resueltos con Excel en la
publicacionc9.xls
8 Prueba de hipótesis para Proporciones
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3° Probemos la hipótesis
Paso 4, Regla de Decisión:Rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa si el valor calculado de Z se encuentra fuera de la región de aceptación. Aceptamos la hipótesis nula si z es menor a 2.33.
Paso 5, Decisión:Debido a que el valor calculado de Z= -2,5 se encuentra fuera de la región de aceptación, acepto los propuesto por el comité evaluador (H1) y no acepto lo recomendado por la dirección (H0).
Paso 4, Regla de Decisión:Rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa si el valor calculado de Z se encuentra fuera de la región de aceptación. Aceptamos la hipótesis nula si z es menor a 2.33.
Paso 5, Decisión:Debido a que el valor calculado de Z= -2,5 se encuentra fuera de la región de aceptación, acepto los propuesto por el comité evaluador (H1) y no acepto lo recomendado por la dirección (H0).
•0,025 Zona de Rechazo
+ 0,025 Zona de Rechazo
Z = -2,5
Z = -2,5
Busca más ejemplos en el material publicado
9 Prueba de hipótesis para Proporciones
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Lista de Referencias
Sandoval, A. (s/f), Estadística II, Escuela de Ciencias Contable Económico Administrativas de la Universidad Panamericana. Grupo Editorial Iberoamérica. México.
Mendenhall, Willian. (1978), Estadística para Administradores y Economía. Universidad Nacional Autónoma de México. Grupo Editorial Iberoamérica. México.
Navarro, A. (2000), Estadística Aplicada al área económica y empresarial. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora. Colección Docencia Universitaria. Barinas, Venezuela
Tarjeta de referencia rápida: Funciones estadísticas de Excel
http://support.microsoft.com/kb/828296/es
Sandoval, A. (s/f), Estadística II, Escuela de Ciencias Contable Económico Administrativas de la Universidad Panamericana. Grupo Editorial Iberoamérica. México.
Mendenhall, Willian. (1978), Estadística para Administradores y Economía. Universidad Nacional Autónoma de México. Grupo Editorial Iberoamérica. México.
Navarro, A. (2000), Estadística Aplicada al área económica y empresarial. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora. Colección Docencia Universitaria. Barinas, Venezuela
Tarjeta de referencia rápida: Funciones estadísticas de Excel
http://support.microsoft.com/kb/828296/es
10 Prueba de hipótesis para Proporciones
![Capítulo III Pruebas de hipótesis medias, varianzas ...€¦ · 105 Capítulo III Pruebas de hipótesis medias, varianzas, proporciones [107] Introducción Con mucha frecuencia](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5f226cb79594af3d0903d384/captulo-iii-pruebas-de-hiptesis-medias-varianzas-105-captulo-iii-pruebas.jpg)
