Practica de topografía y geodesia, canales y puertos,

TOPOGRAFÍA Y GEODESIA TITULACION: INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

PRIMER CURSO

PLAN DE ESTUDIOS 1999

AÑO ACADEMICO 2007/ 2008

Ud I, 1 Elementos de referencia y definiciones de términos geodésicos Martes, 19 de Febrero de 2008 Pág. 1

1.- Elementos geográficos sobre las superficies de aproximación. Gráfico esquemático para completar en clase.

esfera celeste

tierra

posicion del observador


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2.- Relación de términos geodésicos, según se indica en el documento: “Términos y definiciones de la ISO 19111, versión 1.0, Consejo Superior Geográfico, 2007. Grupo de trabajo para la transición a ETRS89 Consejo Superior Geográfico Términos y definiciones de la ISO 19111 v 1.0 2007-10-05 La siguiente relación sigue un orden alfabético: • Altitud; h, H: Distancia a un punto desde una superficie de referencia elegida a lo largo de una normal a esa superficie. NOTA 1.- Véase altitud elipsóidica y altitud relacionada con la gravedad. NOTA 2.- La altitud de un punto de fuera de la superficie se trata como positiva, a la altitud negativa también se la llama profundidad. • Altitud elipsóidica; altitud geodésica; h; Distancia a un punto desde el elipsoide medida a lo largo de la normal al elipsoide

por este punto positiva si es ascendente o el punto está fuera del elipsoide. NOTA.-Solo se usa como parte de un sistema de coordenadas geodésicas tridimensional y nunca en sí misma. • Altitud relacionada con la gravedad; H: Altitud que depende del campo de gravedad terrestre. NOTA.− En particular, altitud ortométrica o altitud normal, que son ambas aproximaciones de la distancia de un punto al nivel medio del mar. • Aplanamiento; f: Razón de la diferencia entre el semieje mayor (a) y el semieje menor (b) de un elipsoide al semieje

mayor: f = (a-b)/a. NOTA.- A veces se proporciona la inversa del aplanamiento 1/f = a/(a-b) en lugar del aplanamiento; 1/f es también conocida como aplanamiento recíproco. • Conversión de coordenadas: Cambio de coordenadas basado en una relación uno a uno, desde un sistema de coordenadas a

otro basado en el mismo datum. EJEMPLO Entre sistemas de coordenadas geodésicas y cartesianas, o entre coordenadas geodésicas y coordenadas proyectadas, o cambios de unidades tales como de radianes a grados o de pies a metros. NOTA.- Una conversión de coordenadas usa parámetros que tienen valores constantes. • Coordenada: Cualquiera de los n números de una secuencia que designa la posición de un punto en un sistema n dimensional. NOTA 1.- En un sistema de referencia de coordenadas, los números deben ser dados con unidades. NOTA 2.- Una operación con coordenadas se realiza con las coordenadas en un sistema fuente que produce las coordenadas en el sistema objetivo. • Datum: Parámetro o conjunto de parámetros que sirven como referencia o base para el cálculo de otros parámetros. NOTA.- Un datum define la posición del origen, la escala y la orientación de los ejes del sistema de coordenadas. • Datum geodésico: Datum que describe la relación de un sistema de coordenadas con la Tierra. NOTA.- En la mayoría de los casos, el datum geodésico incluye una definición de elipsoide. • Datum para ingeniería; datum local: Datum que describe la relación de un sistema de coordenadas con una referencia

local. NOTA.- Los datums para ingeniería excluyen tanto los datums geodésicos como los verticales. EJEMPLO Un sistema para identificar posiciones relativas a pocos kilómetros del punto de referencia, por ejemplo, de una obra civil. • Datum vertical: Datum que describe la relación de las altitudes relacionadas con la gravedad con la Tierra. NOTA.− En la mayoría de los casos los datums verticales estarán referidos a un nivel medio del mar basado en observaciones del nivel de agua en un largo periodo de tiempo. Las altitudes elipsóidicas son tratadas como relativas a un sistema de coordenadas elipsóidico tridimensional referido a un datum geodésico. Los datums verticales incluyen datums de sondeos (usados para fines hidrográficos), en cuyo caso las altitudes pueden ser negativas o profundidades.


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• Elipsoide: Superficie engendrada por la rotación de una elipse alrededor de un eje principal. NOTA.− En esta norma internacional, los elipsoides son siempre achatados en el polo, esto significa que el eje de rotación es siempre el eje menor. • Este; E: Distancia en un sistema de coordenadas, hacia el este (positivo) o hacia el oeste (negativo) desde una línea norte-sur

de referencia. • Geoide: Superficie de nivel que mejor ajusta el nivel medio del mar local o globalmente. NOTA.- “Superficie de nivel” significa una superficie equipotencial del campo de gravedad terrestre que es perpendicular en todos sus puntos a la dirección de la gravedad. • Latitud geodésica; latitud elipsóidica; j: Ángulo que forma el plano ecuatorial con la perpendicular al elipsoide desde un

punto dado, se toma positiva hacia el norte. • Longitud geodésica; longitud elipsóidica; l: Ángulo que forma el plano meridiano principal con el plano meridiano de un

punto dado, se toma positiva hacia el este. • Meridiano: Intersección de un elipsoide por un plano que contiene el semieje menor del elipsoide. NOTA.− Este término se usa a menudo para el arco que va de un polo al otro polo más que la figura completa cerrada. • Meridiano de Greenwich: Meridiano que pasa por la posición del Círculo Meridiano de Airy en el Real Observatorio de

Greenwich, Reino Unido. NOTA.− Muchos datums geodésicos usan el meridiano de Greenwich como meridiano principal. Su posición precisa difiere poco entre distintos datums. • Meridiano principal; meridiano cero: Meridiano desde el cual se cuantifican las longitudes de los otros meridianos. • Nivel medio del mar: Nivel medio de la superficie del mar sobre todos los periodos de marea y variaciones estacionales. NOTA.- Nivel del mar en un contexto local normalmente significa el nivel medio del mar en la región, calculado a partir de las observaciones en uno o más puntos en un periodo de tiempo dado. El nivel medio del mar en un contexto global difiere del geoide pero aproximadamente no más de 2 m. • Norte; N: Distancia en un sistema de coordenadas, hacia el norte (positivo) o hacia el sur (negativo) desde una línea de

referencia este-oeste. • Operación de coordenadas: Cambio de coordenadas, basado en una relación uno a uno, desde un sistema de referencia de

coordenadas a otro. NOTA.- Supertipo de transformación de coordenadas y conversión de coordenadas. • Proyección cartográfica: Conversión de coordenadas desde un sistema de coordenadas geodésicas a uno plano. • Referencia espacial: Descripción de la posición en el mundo real. NOTA.− Esto puede tomar la forma de una etiqueta, código o conjunto de coordenadas. • Semieje mayor; a: Radio más largo de un elipsoide de revolución de dos ejes. NOTA.− Para un elipsoide que represente a la Tierra, este es el radio del ecuador. • Semieje menor; b: Radio más corto de un elipsoide de revolución de dos ejes. NOTA.− Para un elipsoide que represente a la Tierra, es la distancia desde el centro del elipsoide a cualquiera de los polos. • Sistema de coordenadas: Conjunto de reglas matemáticas que especifican cómo las coordenadas tienen que asignarse a los

puntos.


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• Sistema de coordenadas cartesianas: Sistema de coordenadas que da la posición de puntos respecto de n ejes mutuamente

perpendiculares. NOTA n es 1, 2 ó 3 para los fines de esta norma internacional. • Sistema de coordenadas de una proyección: Sistema de coordenadas bi-dimensional resultante de una proyección

cartográfica. • Sistema de coordenadas geodésicas; sistema de coordenadas elipsóidicas: Sistema de coordenadas en el que la posición

es especificada, por la latitud geodésica, la longitud geodésica y (en los casos tridimensionales) la altitud elipsóidica. • Sistema de coordenadas polares: Sistema de coordenadas en el que la posición está definida por la dirección y la distancia

desde el origen. NOTA:- En tres dimensiones también se llama sistema de coordenadas esféricas. • Sistema de referencia de coordenadas: Sistema de coordenadas que está referido al mundo real a través de un datum. NOTA.- Para datums geodésicos y verticales, estarán referidos a la Tierra. • Sistema de referencia de coordenadas compuesto: Sistema de referencia de coordenadas que usa otros dos sistemas de

referencia de coordenadas independientes para describir una posición. EJEMPLO: Un sistema de referencia de coordenadas basado en sistemas de coordenadas bi o tri-dimensionales y otro sistema de referencia de coordenadas basado en un sistema de altitudes relacionado con a la gravedad. • Transformación de coordenadas: Cambio de coordenadas desde un sistema de referencia de coordenadas a otro sistema

de referencia de coordenadas basado en un datum diferente a través de una relación uno a uno. NOTA-. Una transformación de coordenadas usa parámetros obtenidos empíricamente a partir de un conjunto de puntos con coordenadas conocidas en ambos sistemas de referencia de coordenadas.


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Ud I, 2 Nivel de detalle planimétrico (LPV) y altimétrico (equidistancia). Cartografias a escalas 1/1000,1/2000 y 1/5000.

Miércoles, 20 de Feb. de 2008 Pág. 1


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Ud I, 3 Modelización del relieve mediante isohipsas Miércoles, 20 de Feb. de 2008 Pág. 1

Cartografía escala 1/2000, zona del Faro de Cabo Mayor en Santander.


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Ud I, 4 Términos geográficos de uso habitual. Miércoles, 20 de Feb. de 2008 Pág. 1

Abra: Abertura que presenta una costa elevada. Por extensión, bahía o ensenada. Acirate: Escalón formado al abancalar terrenos y que sirve a veces de linde entre fincas. Albañal: Cloaca. Depósito de inmundicias. Conducto por donde salen aguas sucias. Albina: Estero o laguna que forman las aguas del mar en las tierras bajas inmediatas a él. Alcor: Colina, cerro. Alfaque: Banco de arena que se forma en la costa, generalmente en la desembocadura de los ríos, o

en la boca de un puerto. Avanza mar adentro más que la barra y acaba por formar cordones litorales y lagunas o albuferas.

Argayo: Canchal. Masa de piedras y tierras que se desprenden y caen deslizándose por la ladera de

un monte. Azud: Máquina para sacar agua de los ríos. Consiste en una gran rueda movida por la corriente.

Presa en los ríos para tomar agua de ellos, normalmente menos alta y más sesgada a la corriente del río que las presas propiamente dichas.

Bancal: Rellano de tierra formado artificialmente para poder cultivar una ladera demasiado

pendiente. Están formados mediante muros de contención y su sucesión transforma las superficies inclinadas en escalonadas.

Batán: Edificio en el que se alberga la máquina denominada batán y que es un artefacto movido

generalmente por agua y compuesto de gruesos mazos de madera cuyos mangos giran sobre un eje, para golpear, desengrasar y enfurtir paños.

Berrocal: Sitio lleno de berruecos. Berrueco: Roca grande, que por descomposición ha adquirido forma redondeada. Cabezo: Montecillo aislado. Cerro alto, y más especialmente si está aislado o destaca entre otros más

bajos. Cumbre de una montaña. Canchal: Peñascal o sitio de grandes peñas (canchos). Cubeta: Hondonada, depresión cerrada. Se emplea también en morfología submarina. Cuérnaga: Conducto descubierto o acequia por donde discurren las aguas para riegos u otros usos. Chafariz: Balsa. Dehesa: Porción de tierra acotada para pastos. Dique: Muro artificial construido, por lo general, para contener las aguas. Erial: Tierra o campo sin cultivar ni labrar. Esclusa: Recinto de mampostería con puertas de entrada y salida que se establece en un canal de

navegación con objeto de detener el agua y hacer subir su nivel. Estero: Estrecha faja de tierra inmediata a la orilla del mar o de una ría y por la cual se extienden las

aguas de las mareas.


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Estrán: Zona litoral comprendida entre los niveles máximo y mínimo de las aguas marinas. Funicular: Ferrocarril destinado a subir pendientes muy marcadas y cuyo funcionamiento se efectúa

por medio de cables. Gavión: Espigón construido en la orilla de un río para defenderle de avenidas. Grao: Playa que sirve de desembarcadero. Puerto. Hontanar: Sitio en que nacen fuentes y manantiales. Horcajo: Confluencia de dos ríos o arroyos. Ibón: En Pirineos, laguna situada a gran altura en las montañas y alimentada en gran parte por la

fusión de las nieves. Lenar: Terreno, generalmente calizo, donde la denudación causada por el hielo y el agua ha

producido un conjuntos de aristas afiladas y de agujeros que hacen muy difícil el tránsito. También recibe esa clase de terreno el nombre de “roca acarrilada”.

Linde: Límite de una parcela. Suele estar definida por paredes de piedra, ribazos, hitos o majanos.

En terrenos llanos y faltos de piedra, a lo largo de la linde y para hacerla visible, los propietarios colindantes dejan una franja estrecha de tierra sin labrar, que suele cubrirse de hierba.

Lindón: Faja de tierra sin labrar situada entre dos parcelas que sirve de linde entre ellos. Longuera: Porción de tierra o parcela larga y angosta. Mallo: Mole de peñas que presenta, en conjunto, forma de mallo o mazo. Marjal: Terreno bajo y pantanoso. Mejana: Isleta en un río. Mogote: Montículo aislado, de forma cónica, y rematado en punta roma. Muela: Cerro escarpado y con cumbre muy pequeña, pero plana. Nava: Tierra baja y llana, a veces pantanosa, situada generalmente entre montañas. Espacio de

puerto o collado muy llano y abierto. Rada: Bahía, ensenada donde las naves pueden estar ancladas al abrigo de algunos vientos; a

diferencia del puerto que está al abrigo, más o menos, de todos ellos. Rambla: Río con anchísimo lecho, pero donde la mayor parte del año, y a veces durante años, corre

escasísima agua, llegando incluso a secarse totalmente. Rañas: Acumulaciones aluviales depositadas sobre laderas poco pendientes o llanuras en las que

aparecen grandes bloques rocosos. Son frecuentes en el Sur de la Península Ibérica. Restinga: Punta de arena o piedra debajo del agua y a poca profundidad.


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Teleférico: Cabina accionada por cables aéreos que sirve para transportar personas u objetos salvando un gran desnivel.

Tolla: Pradera encharcada por las aguas difícil de atravesar (atolladero). Tozal: Cerro o colina de poca altura, ya aislado, ya unido con otros análogos. Trocha: Vereda sin acondicionar y de difícil tránsito. Veril: Orilla o borde de un bajo, placer, etc. Curva de nivel bajo el agua. * Todos estos términos han sido tomados del libro “Lectura de mapas” de F. Vázquez Maure y J. Martín López.

Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo, Instituto Geográfico Nacional. Madrid, 1987.


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Ud I, 5 Iniciación a la obtención de perfiles: longitudinal y transversales. Cubicaciones. Miércoles, 20 de Feb. de 2008 Pág. 1

Objetivos en esta iniciación a la obtención de perfiles longitudinales y transversales, que se reforzará en las prácticas de gabinete y en trabajo personal del alumno:

• Perfil longitudinal: escala Horizontal y escala vertical. • Concepto de traza. • Importancia del sentido del perfil: de inicio a fin. • Definición de una rasante. Precauciones en la representación de una línea con cierta

pendiente cuando las escalas son distintas en los ejes horizontal y vertical. • Definición de un perfil transversal. Conceptos: cota rasante, plataforma, taludes de

desmonte y terraplén. Consejo: primero la plataforma, a la cota indicada en la rasante, y después los taludes, cerrando la superficie del perfil contra el terreno, dibujando solo la longitud precisa.

• Perfil transversal: escala única. • Determinación de mediciones: cálculo de superficies en perfiles, y volúmenes entre

perfiles, a partir de la distancia reducida entre ambos. A continuación se proporcionan los datos básicos para la realización de esta práctica:

• Cartografía base: pertenece al término municipal de Camargo, a escala 1/1000, con equidistancia de las curvas de nivel de 1 m.

• Traza: línea recta desde el punto rotulado como INICIO hasta el punto rotulado como FINAL.

• Perfil longitudinal. Escalas: horizontal 1/1000, vertical 1/200. • Definición de la rasante, consta de 2 tramos.

o Punto inicial: cota terreno, a 12. o Tramo 1. Longitud: 120 m. Rampa del 6.2%. o Tramo 2. Pendiente que resulte hasta el final, a cota 35.

• Definición de la sección transversal: o Ancho de la plataforma: 2 carriles de 3.5 m, sin arcenes. o Taludes:

Terraplén: 2/1 Desmonte: 1/2

Se pide determinar: • Perfil longitudinal, con indicación de la traza y de la rasante. • Perfiles transversales 0+180 y +0+200. (Nota: dibujar con el papel apaisado.) • Volumen comprendido entre los mismos.

Valores de autocomprobación: S(0+180)=41 m2, s(0+200)=61 m2.

Ud I,5; Iniciación a la obtención de perfiles: longitudinal y transversales. Cubicaciones.


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Ud I, 6 Aplicaciones caracterizadas de explotación de cartografía numérica Martes, 26 de Feb. de 2008 Pág. 1

Para conocer el amplio abanico de posibilidades existentes de explotación cartográfica, se practicará con los siguientes supuestos prácticos, semejantes a los planteados en el libro de texto en el apartado “1.3.3.3. Aplicaciones caracterizadas”. Los distintos ejemplos que se plantean se localizan en una única zona, correspondiente al término municipal de Potes, a escala 1/5000, con equidistancia entre curvas de nivel de 5 m.

A.- Análisis altimétrico de una zona Bandas altimétricas a identificar: 280 – 475 –535 – 595 – 650 – 690. B.- Determinación de cuencas de aportación. Obtener la cuenca correspondiente al río que discurre aproximadamente por la diagonal WE del mapa, hasta el punto de confluencia del arroyo que procede del casco urbano. Valor de control: El área de la misma es de 62.4 Ha. C.- Zonas vistas y ocultas. Determinar zonas vistas y ocultas desde la posición del centro de la parcela indicada (nota PARCELA, con uso Prado (Pd)), localizada al salir del pueblo por la carretera continua subiendo hacia el monte, a cota 525 m. D.- Tanteo de trazado de análisis de pendientes. Se procederá a tantear un posible trazado entre las dos cumbres que se anotan, con la condición de no superar el 10% de pendiente, así como de minimizar el recorrido. E.- Evaluación de la capacidad de un embalse. Para un embalse con una presa hipotéticamente vertical, cuyo eje se indica, a cota de coronación 550, se pide estimar el volumen de agua embalsada. Se tienen los siguientes resultados parciales, que responden al mínimo que se debe considerar para el vaso que se define: S550=5 Ha; S525=2 Ha; S500=0.3 Ha; S490=0 El volumen de agua embalsada que se obtiene, a partir de los valores anteriores, es el siguiente: V=875000+287500+15000 = 1.177.500 m3

UD I,6; Aplicaciones caracterizadas de explotación de cartografía numérica 2


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Ud I, 7 Cartografía oficial terrestre a nivel nacional: publicaciones del IGN Miércoles, 27 de Feb. de 2008 Pág. 1

Se debe conocer y caracterizar las publicaciones más empleadas producidas por el Instituto Geográfico Nacional (IGN).


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Ud I, 7 Pág. 4 Cartografía oficial terrestre a nivel nacional: publicaciones del IGN Miércoles, 27 de Feb. de 2008


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Ud I, 8 Aplicaciones elementales con una fotografía aérea aislada de eje vertical Martes, 4 de Marzo de 2008 Pág. 1

A continuación se proporciona una fotografía aérea, a tamaño real pero parcialmente cortada, así como la zona de cartografía que corresponde a la misma.

• Escala de vuelo: 1/3000. • Focal (comprobar en la imagen): 153,03 mm.

Se pide: A.- Aplicaciones directas elementales sobre una fotografía aislada. Determinar:

1. Superficie recubierta por el fotograma. 2. Altura media de vuelo. 3. Supuesto un recubrimiento longitudinal del 60%, determinar la base fotogramétrica. 4. Supuesto un recubrimiento transversal del 20%, determinar la separación entre pasadas.

B.- Explotación de una imagen aislada. A partir de una fotografía aislada, se puede determinar la altura de un detalle vertical, en el supuesto de que la base del mismo esté situada a la altura de vuelo. Para los edificios que se indica en el mapa, y que se han etiquetado de la A a la D, obtener una aproximación a la altura de los mismos. Nota: Se sugiere contrastar, cuando sea posible, el valor que se obtiene estimando que cada piso en un edificio tiene una altura de 3 m. C.- Formulario empleado (a obtener por el alumno).


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Base cartográfica de referencia. Escala 1/2000. (Destacar que pertenece a un vuelo más reciente que la imagen proporcionada, por lo que la información en ambos documentos no es idéntica).


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Ud I, 9 Explotación de una fotografía aislada de eje vertical Martes, 4 de Marzo de 2008 Pág. 1

EJERCICIO PARA TRABAJAR EN CLASE. A continuación se proporciona la “foto” del ejercicio 4 del libro de texto, a tamaño real, para aplicar los conceptos básicos de explotación de una fotografia aislada. (Pág. 45, numeración continua inferior; pág. 88 en la ud I).

Resumen de conceptos básicos: 1. Determinar puntos de fuga básicos:

P -> Punto principal. Punto de fuga de cualquier vertical. S -> Proyección posición avión. Punto de fuga de los rayos solares.

2. Propiedades geométricas básicas: a. Cualquier recta vertical fuga al punto P. b. La dirección de la sombra de cualquier detalle vertical, en un plano horizontal, son

rectas paralelas. Dirección referencia básica: PS. c. Magnitud de la sombra en cualquier detalle vertical: intersección entre rayo solar

que parte del extremo superior del detalle vertical y la sombra del mismo, de dirección conocida.

Nota: El enunciado corresponde a un caso hipotético, sin reflejo real, con finalidad exclusivamente docente.


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Ud I, 9 Explotación de una fotografía aislada de eje vertical Martes, 4 de Marzo de 2008 Pág. 2

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Asignatura: TOPOGRAFIA Y GEODESIA. Titulación: Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Material complementario práctica de clase 10, fotografía aérea a tamaño real.

Asignatura: TOPOGRAFIA Y GEODESIA. Titulación: Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Material complementario práctica de clase 10, fotografía aérea a tamaño real.


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Ud I, 10 Explotación de par fotogramétrico Miercoles, 5 de Marzo de 2008 Pág. 1

EJERCICIO PARA TRABAJAR EN CLASE. Obtención de desniveles a partir de la obtención de paralajes para cada punto en un par fotogramétrico. Se adjuntan dos fotografías que corresponden a un par fotogramétrico con escala de vuelo 1/5000, correspondientes al precioso pueblo marinero de Comillas, en la costa oeste de Cantabria. La focal empleada, como se puede distinguir en el margen de las fotos, es de 152,92 mm. Asimismo se adjunta cartografía digital a escala 1/5000 de la misma zona. Se trabajará en clase sobre los siguientes conceptos:

1. Determinación del desnivel entre los puntos P (playa de comillas, pergolas) y J (jardín de la Universidad Pontificia). Determinar el mismo empleando tanto la base teórica como la real medida. ¿Qué punto está más alto? ¿Es coherente con la cartografía que se adjunta?

2. Determinar la distancia entre ambos puntos, tanto reducida como real.

Emplear tanto la escala media como la particular correspondiente a cada punto calculado en el apartado anterior.

3. Si la precisión en la determinación del paralaje en un restituidor analítico es de 10 micras

(1micra = 10-6 m), determinar la precisión en la determinación de la altitud. Típicamente, un vuelo con una escala de foto de 1/5000 se emplea para obtener cartografía digital a escala 1/1000, con equidistancia de 1 m. ¿Es adecuada el procedimiento fotogramétrico para la obtención de cartografía digital?.


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Ud I, 10 Explotación de par fotogramétrico Miercoles, 5 de Marzo de 2008 Pág. 2


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Ud I, 11 Incertidumbre en la medida Miércoles, 12 de marzo de 2008 Pág. 1

EJERCICIOS PARA RESOLVER EN CLASE EJERCICIO Nº1 Se evalúa una distancia, obteniendo los siguientes valores:

[1.210,456 / 48 / 57 / 59 / 61 / 49 / 51 / 55 / 62 / 60]

Se pide: 1.- Probabilidad de obtener una distancia mayor que 1.210,450. 2.- Al nivel del 95% indicar si la medida anotada de 1.210,468 pertenece a la serie. 3.- Al nivel del 95% indicar si la medida anotada de 1.210,453 pertenece a la serie. EJERCICIO Nº2 En una determinación angular se realizan tres series de observaciones con un teodolito, obteniendo los siguientes resultados de la variación de la fracción de los segundos centesimales del observable ángulo acimutal: Serie 1 16,0 16,2 15,5 16,0 17,3 18,0 17,6 Serie 2 14,7 14,5 15,4 14,8 15,0 15,2 16,2 Serie 3 16,6 16,8 17,1 17,3 16,7 17,8 18,4 Determinar:

1.- Media ponderada y su error. 2.- Precisión del instrumento al nivel de confianza del 90%. 3.- Probabilidad de medir con el instrumento usado en la serie 2 y obtener un ángulo mayor que 15,0 segundos centesimales. 4.- Al nivel de confianza del 95% indicar si un valor medido de 16,3cc puede ser considerado de la serie 1.


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Ud I, 11 Incertidumbre en la medida Miércoles, 12 de marzo de 2008 Pág. 2

EJERCICIO Nº3 Una distancia se evalúa con un determinado instrumento, obteniendo los siguientes resultados: 5,23 m. ; 5,22 m. ; 5,27 m. ; 5,19 m. ; 5,21 m. ; 5,22 m. ; 5,18 m. ; 5,17 m. ; 5,24 m. ; 5,17 m. Se pide: Probabilidad de que el valor resultante sea mayor que 5,20 m. EJERCICIO Nº4 De una población de objetos (una determinada medida) se toma una muestra de tamaño n=10, mediante dos series de medidas:

Serie I Serie II ______ ______ 248,27 254,76 243,34 254,76 250,50 249,85 251,15 251,31 245,41 250,70

Se pide: 1.- Precisión del instrumento (límite superior del intervalo de confianza al 95%). 2.- Probabilidad de que una medida en la serie I sea menor que 246,81.

3.- Al nivel de confianza del 95% indicar si un valor medido de 255,2 puede ser considerado de la serie II.

EJERCICIO Nº5 Un Ingeniero de Caminos realiza una serie de medidas de distancia a una diana de puntería, obteniendo los siguientes valores:

250.231 / 250.240 / 250.238 / 250.258 / 250.234 / 250.230 / 250.242

Se pide: 1.- Probabilidad de obtener un valor entre 250.236 y 250.244.

2.- El valor 250.234 ¿puede ser considerado como valor medio a un nivel de confianza del 95%?.

3.- Calcular la mediana muestral. 4.- Calcular la media α-recortada (α=0.3). 5.- Calcular la media α-winsorizada (α=0.2). 6.- Calcular la desviación típica robusta del parámetro de posición anterior.

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