«Показательные уравнения и неравенства»

Маргиева Нелли Александровна

Учитель математики

Республиканского физико-математического

лицея-интерната.

«Показательные уравнения и неравенства»

Цель урока: обобщение знаний о способах решения показательных уравнений и

неравенств, подготовка к ЕГЭ.

2.

1.

• если , то

• если , то решений нет

Показательные уравнения

bа x )1,0( aa

0b bx alog0b

)()()()( xgxfaa xgxf

Показательные неравенства

Решение показательных неравенств часто сводиться к решению неравенств

илиЭти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции

вх аа вх аа

Укажите промежуток, на котором лежит корень

уравнения

3x+2 + 3x+1 + 3x=39.

Задание № 1

Решение:

x = .

Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень.

Ответ:

1

(1) [-2;0]; (2) [2;4]; (3) (4;9]; (4) (0;2).

Номера правильных ответов:

9,39333 12 xxx

,393333 xxx

1

13

,393 x

x3 1,

3 , 1

1

1

1

(0 ;2)

4

Укажите промежуток, которому принадлежит корень

уравнения

Задание № 2

.324 1 xx

Решение:

Сделаем замену переменных. Пусть Уравнение принимает вид

Полученное уравнение имеет корни

Сделаем обратную замену:

Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень.

Ответ:

1

1

1

1

1

,324 1 xx

,032 x2.2xy

.032 yу2

x

x

x

212

,321 x

x4

.

-3; 1

0

[0;1)

(1) [log2 6; 3); (2) [0;1); (3) [3;4); (4) [5;5).

Номера правильных ответов: 1

2

Найдите область определения функции

Задание № 3

.15 13 xy

Решение: Составим неравенство . Решив

его, получим: .

Подробнее.

(1) (-∞;-1/3]; (2) [1/3; +∞); (3) [- 1/3;+∞); (4) (-∞;-1/3).

Номера правильных ответов:

15 13x

0x

[-1/3; +∞)

1313 5015 xx

1 55 13 x 0

13x

0

x -1/3

Ответ:

3

Найдите область определения функции

Задание № 4

.13

173

x

y

Решение: Составим неравенство . Решив

его, получим:

Подробнее.

(1) [7/3;∞); (2) (-∞;-7/3]; (3) (-∞;7/3]; (4) (-∞;7/3).

Номера правильных ответов:

Ответ:

13

173x

1

0x (-

∞;7/3]

7373

3

101

3

1xx

1 33

173

x 0

73x 0 x

7/3

3

• Уравнивание оснований • Вынесение общего множителя

за скобку• Введение вспомогательной пер

еменной (замена переменной)

Способы решения показательных уравнений и неравенств

1. Составить и решить уравнение и неравенство

2. Найти ошибку в решении (Бланк №2)

Работа в группах

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

16)125,0( 32

x

Решение.

,16)125,0( 32

x

,2

1

8

14

32

x

,2

1

2

146

x

,46 x

.10x

1) (9;11) 2) (9;10) 3) (3;5] 4) [0;3]

Укажите множество решений неравенства

.9

45,1 1 x

Решение.

,9

45,1 1 x

,3

2

2

321

x

,3

2

3

221

x

,21 x.1x

1) (-1;+∞) 2) (- ∞;-1) 3) (3;+ ∞) 4) (- ∞;3)

• Выберите уровень задания на Бланке №3 и приступайте к его выполнению.

• Время на выполнения задания 6 минут.

Тест

I уровень: II уровень:1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

Ответы теста

2-2,5

-2;2(5;+∞)

(-∞;-2]

10

-2;2[5; +∞)(-

2;2)

I уровень5 заданий - «4»4 задания - «3»3 задания - «2»

II уровень5 заданий - «5»4 задания - «4»3 задания - «3»2 задания - «2»

Критерии:

Возможная запись решения ученика.

С 1. Решите уравнение .2221132893 22

2 хххх

.2221132893 22

2 хххх

;022

,22211328332

222

х

хххх

;01

,09328332

2

х

хх

0932833 2 хх

0,3 уу х, тогда ,09283 2 уу

2

93

9

х

ух

или

или

или 13

13

3

1

х

у

х

т.к. 01 2 х , то 1х 1: Ответ

• Задание с использованием показательных функций, показательных уравнений и неравенств являются весьма популярными заданиями во всех вариантах ЕГЭ.

• Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.

Л. Эйлер

Учебно-методический комплект: Математика. Алгебра и математический анализ.

Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Мордкович А.Г. 11 класс. Учебное пособие.

Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Контрольные и самостоятельные работы под редакцией М.Л.Галицкого и др.