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helena-borralho
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Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...} CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS
RELATIVOS.Ex: -4 ∈∈∈∈ Z lê-se “ -4 pertence ao conjuntodos números inteiros relativos”
10° C ------------- 10° C acima de zero- 3° C --------------- 3° C abaixo de zero
-5, -4, -3, -2, -1...,
6= +6 +12=12
Altitude
200m
80m30m
Cada vez maior
Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos
encontram-se ordenados.
Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a
direita, um número é tanto maior quanto mais para a
direita se encontrar.
Da observação da posição relativa dedois números num eixo resultamalgumas regras para comparar doisnúmeros diferentes:
•Qualquer número positivo é
maior do que zero.
•Zero é maior que qualquer número
negativo.
0 > - 10
•Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo.
+1 > - 35
Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica.
Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC?
- 5 < - 2 < +2
� Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená-los.
� Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na reta numérica, da esquerda para a direita:
-9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9
Verificamos também que:� 0 (zero) é menor do que qualquer número positivo.� Qualquer número negativo é menor que zero.� Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo.� Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado daorigem.
+-
A
-3B
Se quisermos marcar o ponto Bcorrespondente ao número -3,
contamos 3 unidades para a
esquerda de 0 (zero).
O número que corresponde a um ponto do eixo
chamamos abcissa desse ponto.
A
+1
B
A abcissa de A é
+5
A origem tem abcissa zero.
A abcissa de B é
-3
A distância de um ponto à origem é chamada oudo número que corresponde esse número.
| + 800 | = 800
| - 800 | = 800
| |
|+10|=10
|-10|=10
� -10 é oposto de 10
� +4 é o simétrico de -4Números que possuem o mesmo módulosão chamados de opostos ou simétricos.
(+4)+(+2)=(+6)
(-4)+(-2)=(-6)
Sinais posicionaisSinais operacionais
Da Soma de dois números relativoscom o mesmo sinal, resulta umnúmero com o mesmo sinal e cujovalor absoluto é a soma dos valoresabsolutos desses números.
(-3)+(+2)=(-1)
Da soma de dois números relativos com sinais contrários, resultaum número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seuvalor absoluto é a diferença dos valores absolutos dessesnúmeros.
Sinais posicionaisSinais operacionais
(+3)+(-2)=(+1)
O uso das propriedades da adição em ℤℤℤℤ permite
transformar uma expressão numa adição sucessiva,
simplificá-la e resolvê-la.
Sejam a, b e c números inteiros quaisquer.
�
Na adição, trocando a ordem das parcelas a soma não se altera.
a + b = b + a
Exemplo:
(-3) + (+5) = (+5) + (-3) = +2
Na adição, a soma não se altera associando as parcelas de
forma diferente.
(a + b) + c = a + (b + c)
Exemplo:
[(+3) + (-5)] + (-2) = (+3) + [(-5) + (-2)]
�
Numa adição entre duas parcelas a soma é igual a uma delas se a outra for
zero.
a + 0 = a
Exemplo:
(+10) + 0 = +10
A adição de um número com o seu simétrico é sempre igual a zero.
a + (-a) = 0
Exemplo:
(+8) + (-8) = 0
Para subtrair dois números inteiros relativos,
adicionamos o aditivo com o simétrico dosubtrativo.
EXEMPLOS:
(+ 3) – (+ 5) = - 2 (+ 3) – (- 3) = + 6
(- 3) – (- 6) = +3 (- 5) – (- 3) = - 2
1.º eliminam-se os parênteses;
2.º substituem-se cada dois sinais iguais consecutivos por um sinal + e
cada dois sinais diferentes consecutivos por um sinal -;
3.º se a primeira parcela for um número positivo omitimos o sinal + e
mantemos o sinal - se for um número negativo.
Exemplo:
(+5) + (+3) - (+2) - (-4) + (-1) =
= 5 + 3 - 2 + 4 - 1 = +9
Exemplo: (+5) x (-3)=-15
(-3) x (-3)= 9
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