Metodo Demostrativo

Prof. R .RANGEL R

Facilitador Prof. M .Castillo

VOCABULARIO

1..FORMALIZAR : Sustituir los enunciados de un sistema por nuevas estructuras formales y derivadas

de un conjunto bien determinado de axioma y definiciones.

2..EQUIVALENCIA : Dos proposiciones son equivalente si y solo si deben ser necesariamente iguales

en lo relativo a la verdad o falsedad.

3.REGLAS : Enunciado que prescribe una manera de actuar con vista a un fin6..

4.DEMOSTRACIÓN : Derivación rigurosa de la verdad de una proposición a partir de la verdad de

otra u otras.

5...PRINCIPIO: Enunciado que sirve de fundamento a una ciencia u otro sistema de conocimiento

5.ABSTRAER: Separar del contenido de un pensamiento para considerar la mera forma o estructura.

7..RAZONAMIENTO :Capacidad decisiva que nos permite explicar un hecho o establecer una verdad.

8..CIBERNÉTICA: Termino introducido por AMPÉR. Para designar la ciencia de los modos de

gobierno. En inglés significa piloto de los sistemas eléctricos.

9.MÉTODO : Procedimiento empleado para alcanzar un fin de conociendo o acción

10..VALIDA: Razonamiento que tiene valor demostrativo.

11.IMPLICACIÓN : Relación de consecuencia entre dos proposiciones

12..DEMOSTRACIÓN :Procedimiento que nos permite comprobar la validez de los razonamientos..

13..PRUEBA : Argumento que logra demostrar su conclusión.

14..INFERENCIA : Que tiene una ilación o consecuencia dentro de un proceso discursivo , se puede

decir que se relaciona con una consecuencia lógica en el proceso del razonamiento.

Sacar u obtener .

15.ESTRUCTURA : Orden gradual de una totalidad que comprende todas las partes subordinadas.

16.APRIORI : Creado el termino por E. KANT ,Es sinónimo de conocimiento universal y necesario.

Es antes de la experiencia o independiente a ella.

16.NECESARIO : Opuesto a la contingencia . Lo quie es imposible que no exista.

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EL MÉTODO DE LA DEDUCCIÓN

EL CALCULO PROPOSICIONAL:

Como ya sabemos esta puede ser : contradictoria , contingente o tautológica. .Nos interesa

esta última , veamos porque.

TAUTOLOGIA

Es cuando al realizar el calculo preposicional – en Tabla de verdad- su conclusión todas son

VERDADES en la conectiva que determina la función- la de mayor extensión-,La cual

representa formas preposicionales que corresponde a proposiciones lógicamente verdaderas, es

decir verdaderas por su sola FORMA LÓGICA.

Es importante señalar que toda función tautológica es una LEY LÓGICA. Como son los

principio de : IDENTIDAD : A ↔ A ; CONTRADICCION ~ ( A Λ ~ A) ;

TERCRO EXCLUIDO A V A , y la RAZON SUFICIENTE. Veremos

dos tipos de leyes lógicas como son las – LEYES DE IMPLICACION y las LEYES

DE EQUIVALENCIA - que usaremos para la prueba formal de validez

REGLAS DE INFERENCIA

1. LEYES DE IMPLICACIÓN

Son las que van hacer utilizadas en un discurrir de ideas sin que

mitifique su valor de verdad es por eso que su conectiva principal es una condicional.

Si A es una proposición e implica otra B , esto es así cuando no es posible que A sea verdadero

y B sea falso..Esto es siempre que la primera A sea verdadero también lo será la segunda B.

EJ.: No llueve y no hace frió, luego no llueve. (~ p Λ ~ q ) → ~ p

La relación de implicación es importante y constituye una de las aplicación la lógica a las

Ciencias, pues necesita contar con un método seguro de la deducción.

EXPLICACIÓN DE ESAS LEYES :

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1) LEYES DE IMPLICACIÓN O REGLAS DE INFERENCIA:

MODUS PONENS. Significa modo que afirma . Emplea la regla de la condicional esto es , que afirmamos como verdadero el antecedente en una condicional , luego tendremos como conclusión la afirmación del consecuente. La forma o estructura de esta ley ( M .P) es

p → q , p / ∴ q o en forma racional o silogística es 1. p → q 2. p_____ q

MODUS TOLLENS : Significa modo que niega .Esta ley se basa también en la regla de la condicional ; es decir que cuando se niega el consecuente de una condicional , debemos negar su consecuente. La forma o estructura de esta ley (M. T) es la siguiente :

p → q, - q / ∴ - p su forma racional o silogística es 1. p → q 2. – q / ∴ - p

SILOGISMO DISYUNTIVO : Si algunos de su enunciados (disyunto ) se niega , entonces el otro necesariamente debe ser afirmado .Su forma o estructura de esta ley (S .D) es :

p ∨ q - p / ∴ q o p ∨ q, /-q ∴ p

1.p ∨ q,2.-p / q

SILOGISMO HIPOTETICO : Esta ley presenta la condicional y significa que cuando el antecedente de un condicional es también el consecuente de otro , se puede inferir que el antecedente de ese otro , es también el antecedente del primero. La forma que presenta el silogismo hipotético (S. H ) es :

p → q, q → r / ∴ p → r

CONJUNCIÓN : Parte del principio que si dos enunciado aparece como premisas , se puede inferir la conjunción de los dos enunciado. Su fórmula de la (CONJ. )

p , q / ∴ p ∧ q

SIMPLIFICACION : Nos dice que si tenemos dos enunciados unidos por una conjunción , se puede inferir como valido cualquiera de los dos enunciados . La forma de la (SIMPL.) es :

p ∧ q / ∴ p p ∧ q / ∴ q

ADICION : Nos permite adicionar o agregar cualquier otro enunciado , siempre y cundo se conecte mediante una DISYUNCIÓN ; esto es así porque puede garantizarse la verdad del enunciado inferido. Esta ley se expresa así ( A .D) :

p / ∴ p ∨ q VARIABLE METALOGICA

Es una variable de proposición que puede designar a una proposición atómica o molecular tan

compleja como se quiera.

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EJ 1.Si José Antonio habla mucho aunque mienta con frecuencia, entonces Ma. Luisa le escucha

con atención si y solo si David le deja o esta ocupado con su trabajo.(Use A, B, C, D ,E)

p q

1. ( A Λ B) → [ C ↔ ( D V E ) ] p

2. A Λ B q

cl. C ↔ ( D V E )

Las enumeraciones nos indica el número de las premisas. Cl y los tres puntitos la conclusión a veces se presenta se parando las premisas y un / y los puntos para separar la conclusión.

EL METODO DEL CONDICIONAL ASOCIADO

Permite verificar mecánicamente las validez o invalidez de un razonamiento, es aplicable en las reglas

de implicación o reglas de inferencias. El procedimiento es el siguiente:

1.Se crea una función condicional cuyo primer miembro o antecedente esta constituido por la

conjunción de las premisas y su segundo miembro o consecuente es la conclusión.

Ej.:

1. p → q , p q (M .P)

Un razonamiento: [ ( p → q ) Λ p ] → q

Si estudias ingles , aprenderás el idioma. P → q

Si aprendes el idioma , viajaras a Inglaterra p → q

Cl. Si estudias ingles viajaras a Inglaterra p → r

El condicional asociado : [( p → q ) Λ ( q → r ) ] → ( p → r )

2. LEYES DE EQUIVALENCIA .

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Pueden reemplaza mutuamente donde ocurran y tiene como conectiva

principal una equivalencia (Bicondicional). Lo que indica que los enunciados son

equivalentes .

Cuando una proposición A implica a B , y si B implica a A son equivalente cuando ambos miembros

tienen igual valor de verdad..

LEY DE MORGAN ( D :M) : Esta ley se permite cambiar las conectivas de la disyunción y de la

conjunción , así como de la negación. Esta ley se expresa así:

- (p ∧ q) ↔ ( - p ∨ -q) (p ∨ q) ↔ ( - p ∧ -q)

Ej.

* Si no es cierto que Benito vino y se fue, si y solo si Benito no vino o no pago su deudas. ~ ( p Λ q ) ↔ (~p V ~ q ) De M.

* Es mentira que Julio C trabaja o estudia equivale a que Julio C no trabaja y no estudia. (use J , E, )

~ ( J v E ) ↔ (~ J Λ ~ E ) De M. DOBLE NEGACIÓN ( D. N): Indica que un enunciado doblemente negado es equivalente a una

afirmación. Se expresa así: p ↔ - - p Ej.

*No es cierto que no hay jamón de pierna equivale a hay jamón de pierna (use J )~ ~ J ↔ J D. N

LA CONMUTACIÓN ( CONM. ) : Nos permite cambiar de lugar las proposiciones de una conjunción o una disyunción . Su estructura es :

(p ∨ q) ↔ (q ∨ p) (p ∧ q) ↔ (q ∧ p)

Ej. *Hace frío y llueve si y solo si llueve y hace frío. (use F, LL )

( F Λ LL ) ↔ ( LL Λ F ) Conm DEF. DE IMPLICACIÓN MATERIAL ( IMP ) : Nos permite realizar cambios de condicional a

disyunción manteniendo las proposiciones su posición..Su estructura es : (p → q) ↔ ( - p ∨ q) Ej

*Si me encuentras , me saludas . Si y solo si no es el caso que me encuentra y no me saluda (use E , S , )

( E → S ) ↔ ~ ( E Λ ~ S ) Imp.

*Si no me equivoco , entonces tu has venido , equivale a que me equivoco o tu has venido (use M , H ,)

(~M → H) ↔ ( M V H ) Imp. ASOCIACIÓN ( ASOC.) : Esta compuesta ´por la conjunción o la disyunción de dos enunciados y

permite agrupar a éstos de modo indistinto sin alterar su valor de verdad . Su forma es : [p ∨ (q ∨r)] ↔ [(p ∨ q) ∨ r]

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[p∧ (q ∧ r)] ↔ [(p∧ q) ∧ r] DISTRIBUCIÓN ( DISTR.) : Esta ley se aplica también a la conectiva de la conjunción y de la

disyunción. Los enunciados unidos por estos conectivos podrán quedar distribuido, lográndose así tener una equivalencia. Su formula se expresa del siguiente modo :

[p ∧ (q ∨ r)] ↔ [(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)]

[p ∨ (q ∧ r)] ↔ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r

PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ

Un razonamiento es valido si su enunciado , cada uno o bien se deduce de los enunciados precedidos

mediante un razonamiento valido elemental (leyes de la lógica moderna :implicación y

equivalencia). De manera que el ultimo enunciado de la sucesión es la conclusión del

razonamiento cuya validez se quiere demostrar. Y esta se desprenda de estructuras validas ( leyes)

EL METODO DEMOSTRATIVO.

Es otro procedimiento para demostrar la validez de un razonamiento dado. Es más lógico

( Intelectual ) y practico que el anterior ( meramente mecánico y en cierto grado complicado en la

medida que aumente las proposiciones y desconozcas las reglas de las conectivas , juntó con las

jerarquía de los paréntesis de las funciones.

Es realmente fácil su fundamento : requiere concentración y una visión analítica del que va ha

realizar la demostración de lo contrario no lograra la demostración . Todo razonamiento tiene su

demostración..

PROCEDIMIENTO DEL METODO DEMOSTRATIVO .

1.Se abstrae su forma lógica. SENTENCIA

2.Se deja a un lado la conclusión. NO SE UTILISA

3.Se aplican las reglas ( implicación y equivalencia) a las premisas y se van derivando formas

preposicionales hasta llegar a la conclusión. Si esto se logra, entonces el razonamiento es valido.

EJ.

Si Patricia fue a la fiesta, entonces estuvo con Luis y si Patricia estuvo con Luis , entonces Andrés esta muy

molesto .Luego Patricia no fue a la fiesta. ( Use P, LL, M )

SENTENCIA:

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1. P → L

2. L → M

3. ~M

cl. . ~ P

4. P → M ……………… S.H de 1 y 2

5. ~ P ……………………… M. T de 4 y 3

Ej.

Es mentira que el señor Guillermo González viajo a México o a Nicaragua .Luego, el señor Guillermo G no

viajo a México.( use G , M)

1~ ( G V M ) ∕ ~ G

2.~ G Λ ~ M …… De m de 1

3. ~G …………… Simpl. De 2

Ej.

Si Ernesto fue electo candidato , fue a Coclé. Si fue a Coclé, entonces hizo campaña aquí. Si hizo campaña en

Coclé, se encontró con Ruperto. Ernesto no se encontró con Ruperto. Ernesto fue electo candidato o se eligió a

alguien con mayor posibilidad Luego se eligió a alguien con mayor posibilidad.( Use E ,C , H, R M )

1. E → C

2. C → H

3. H → R

4. ~ R

5. E v M / M

6. E → H ..................... S..H de 1 y 2

7. E → R.................... S..H de 6 y 3

8. ~ E ............................. M..T de 7 y 4 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

9. M .............................. S. D de 5 y 8

1. Copi, Irving : Introducción a la Lógica

2. Obiols , Guillermo: Nuevo Curso de Lógica y Filosofía

3. Smith , Karl : Introducción a la lógica Simbólica.

4. Nudler , Thelma de : Elemento de Lógica Simbólica.

5. Asan , Jorge Ch : Apuntes de Lógi

LAS LEYES LOGICAS PAR EL MÉTODO DE LA DEDUCCIÓN PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ

Leyes de Implicación. Reglas de Inferencia.

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1. Modus Ponens (M. P.): p → q, p / ∴ q 2. Modus Tollens (M. T.): p → q, - q / ∴ - p3. Silogismo Hipotético (S. H.): p → q, q → r / ∴ p → r 4. Silogismo Disyuntivo (S. D.): p ∨ q, - p / ∴ q5. 5Simplificación (Simpl.): p ∧ q / ∴ p p ∧ q / ∴ q 6. Adición (Ad.): p / ∴ p ∨ q7. Conjunción (Conj.): p , q / ∴ p ∧ q 8. Absorción (Abs.): p → q ∴ p → (p ∧ q) 9. Dilema Constructivo (D. C.): (p → q) ∧ (r → s), p ∨ r / ∴ q ∨ s

10. Dilema Destructivo (D. D.): (p → q) ∧ (r → s), - q ∨ - s / ∴ - p ∨ - r

Leyes de Equivalencia .Regla de reemplazarse mutuamente donde ocurran.

11. Teorema de De Morgan (Dem.): - (p ∧ q) ↔ ( - p ∨ -q)

(p ∨ q) ↔ ( - p ∧ -q)12. Conmutación (Conm.): (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) (p ∧ q) ↔ (q ∧ p) 13. Asociación (Asoc.): [p ∨ (q ∨r)] ↔ [(p ∨ q) ∨ r] [p∧ (q ∧ r)] ↔ [(p∧ q) ∧ r]14. Distribución (Distr.): [p ∧ (q ∨ r)] ↔ [(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)] [p ∨ (q ∧ r)] ↔ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)]

15. Doble Negación (D. N.): p ↔ - - p

16. Transposición (Trans.): (p → q) ↔ ( - q → - p)

17. Def. de Implicación Material (Imp.): (p → q) ↔ ( - p ∨ q) 18. Def. de Equivalencia Material (Equiv.): (p ↔ q) ↔ [(p → q) ∧ (q → p)] (p ↔ q) ↔ [(p ∧ q) ∨ (- p ∧ -q)] 19. Exportación (Exp.): [(p ∧ q) → r] ↔ [p → (q → r)]20. Tautología (Taut.): p ↔ (p ∨ p) p ↔ (p ∧ p)21. Eliminación del Universal (E. U.): (∀x) (Sx → Px) / Sa → Pa 22. Eliminación del Existencial (E. E.): (∃x) (Sx ∧ Px) / Sx ∧ Pa

23. Generalización del Universal (G. U.): Sa → - Pa / (∀x) (Sx → - Px)

24. Generalización del Existencial (G. E.): Sa ∧ - Pa / (∃x) (Sx ∧ - Px) PRÁCTICA No 1

IDENTIFIQUE LA CLASE DE RAZONAMIENTO que se utilizo en cada paso:

1. Si Flor de Ma estudia francés , entonces aprenderá el idioma. Si aprende el idioma entonces

viajara a Francia. (Use F; A V )

2. Soy un intrépido cazador o soy un intrépido cazador , luego soy un intrépido cazador . ( S )

3. José de San Martín fue un general destacado de la liberación de Hispanoamérica y Napoleón

Bonaparte fue un emperador , y José de San Martín fue un gran general destacado de la

liberación hispanoamericana.( use J, N )

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4. Si llueve entonces llevare mi paraguas . Si llevo mi paraguas, estoy incomodo. Luego si llueve

estoy incomodo. (use H, P , I )

5. Dalia va al cine o Luis estudia y Ángel va a jugar. Luego Dalia va al cine o Luis estudia y va al

cine o Ángel va a jugar. (use D; L; A )

6. Si hay clase de Matemáticas quántica me quedo en la universidad. Hay clase de matemáticas

quántica . Luego me quedo en la universidad. (use C.U )

7. Los estudiantes del Instituto América son estudiosos. Luego los estudiantes del Instituto

América son estudiosos o se usa el cuero para hacer la caja. ( use E, U )

8. No es el caso que no hay pavo y no hay jamón. Si y solo si hay pavo y jamón. ( use P ,J )

9. Si no es cierto que Ricky llego y pago su deuda si y solo si Ricky no vino o no pago su deuda.

(use R, P

10. Hace frío y llueve. Luego llueve y hace frío.( use H. LL )

* 1, [ N → ( O Λ P) ] Λ[ Q→ (O Λ R ) ] * 1. ( J Λ L) → M 2. N ν Q ( L Λ J ) → M ___________ . . ( O Λ P ) ( O Λ R ) ______________

*1 ~ ( (B Λ C ) → ( D E ) *1. Aν B 2~ ( BΛ C ) 2. ~ A D ν E ______________ B ________________

*1. ( D ν E ) ^ (F ν G ) *1. Z → ( A → B) . . D ν E _______________ . . Z → (~ ~ A → B) ________

*1. ( X ν Y ) → ~ ( Z Λ - A ) *1. (- K → L ) → (~ M ν ~ N ) 2~ ~ ( Z Λ ~ A ) ( ~ K → L ) → ~ ( M ^ N ) __ . ~ ( X ν Y ) ______________

PRÁCTICA No 1

IDENTIFIQUE LA CLASE DE RAZONAMIENTO que se utilizo en cada paso .USE LAS REGLAS

1. Simón Bolívar fue un general destacado de la liberación hispanoamericana y Napoleón

Bonaparte fue un emperador francés. Por lo tanto Napoleón Bonaparte fue un emperador

francés y Simón Bolívar fue un general destacado de la liberación hispanoamericana.(Use S, N)

2. Los universitarios son responsable .Luego Los universitarios son responsables o los profesores

universitarios son impuntuales (use U ,P )

3. Pienso y si solo si existo .Luego si pienso entonces existo , y si existo entonces pienso (use P,E

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4. Si Carlos J salió a jugar béisbol , su madre le castigara. Su madre no le castigara. Luego Carlos

J no salió a jugar béisbol. (Use C, M )

5. Si Alñberto Einstein

*1[ I → ( J → K ) ]^ ( j → ~ I) *1. A → ~ B [ ( I ^ J ) → K ] ^ ( J → ~ I ) ____________ 2.. – B → C A → ~C ___________*1. - D → ~ A *1. D 2. A D ν ( A → B) ______ D ______________ *1. C ^ D *1. B C _______________ 2. D / B ^ D _________

Rep,

Practica 2

1. Taut. Idem de disy. 2. M T3. De m.4. Commut.5. S h6. Distrib. Disy. /conj.7. M P8. Adic.

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9. Equiv.

Pract. 3

1. D..C 9.Conmut. del ant. 2. M.P 10.S : D3. Simpl. 11.D :N del antec de l 2 do cond. .4. M..T 12.De. M del consec.5. Expt. 1er. Conj. 13.S.H 6. M :T 14.Adic. 7. Simpl. 15Conj.8. Distr.

PRACTICA N0 2REALICE EL PROCEDIMIENTO INDICADO 1. A ⋀ B 1. I → J

2 ( A Ｖ C) → D 2. J → K A ⋀ D 3. L → M

3._____________________ Simpl de 1 4. I Ｖ L

4._____________________ Adic de 3 K Ｖ M5._____________________ M. P de 2 Y 4 5._____________________ S H de 1 y26._____________________ Conj de 3 Y 5 6._____________________ Conj de 5 y 6 7. _____________________ D C de 6 y 4

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1 ( Q → R ) ⋀ ( S → T ) 1.( M v N ) → ¨M ⋀ ( O ⋀ P ) 2. ( U → V ) ⋀ ( W → X ) 2. - O / – M3. Q v U 3. _______________________ Adic de 2 R v V 4._______________________ Dem de 3 4.______________________ Simpl de 1 5._______________________ M T de 1 y 45.______________________ Simpl de 2 6._______________________ Dem de 5 6.______________________ Conj de 4 y 5 7._______________________Siompl de 6 7.______________________ D C de 6 y 3

1. A / - B → - A 1. – A v B 2._______________ Adic de 1 2. A / . . B3._______________ Impl de 2 3.___________________ Impl de 14.____________________ Transp de 3 4.___________________ M P de 3 y 2

1.( P → Q) → ( ~ R → S ) 1. ( H v I ) → [ J Λ ( K Λ L) ]2. ~ Q → S 2. I / J Λ K

3.P → ~ S / R Ｖ S 3.____________________ Adic de 3 4.___________________ Transp de 3 4.____________________ Comun de 35.___________________DN del Ant de 4 5.____________________M P de 1 y 46.__________________S H de 2 y 5 6._____________________ Conj. de 5 7.__________________Transp. De 6 7.______________________ Simpl de 6 8.___________________M P de 1 y 7 9.___________________Impl de 8 10..___________________D N del Ant de 9

1. 1. ( F →M ) → (- R → S ) 2. – M→ S3. F → - S: . R V S4._______________TRANS DE 3 9._________________ IMPL. DE 85.________________D .N DEL ANTE DE 4 10._________________DN DEL ANTECE DE 16.________________SH DE 2 Y 57.________________TRANSP. DE 6

8.________________M P DE 1 Y 7PRACTICA N 0 2

Formule la Justificación de cada razonamiento. Realice los pasos que se indican. Utilizando las estructuras validez (reglas)

2. 1.A Λ B 2. (A V C ) → D A Λ D

3. ____________SIMPL. DE 14._____________ADIC. DE 35._____________M. P DE 2 Y 46._____________CONJ DE 3 Y 5

3. 1.( Q → R ) Λ ( S →T )2.( U → V ) Λ ( W → X )

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7. 1. W R ( C Λ B ) B V D 2.______________COMUN DE 13._______________ASOC. DE 24.______________SIMPL DE 35.______________SIMPL DE 4 6.______________ADIC. DE 5

8.1. ( N V I ) → [M Λ (Y Λ P)]2. I M Λ Y3.______________ADCI DE 24.______________CONM DE 35.______________M.P DE 1 Y 46.______________SIMP DE 6

9. 1. L ( A Λ B ) B V D 2._______________ASOC DE 1 3._______________CONM DE 2 4._______________SIMP DE 3 5._______________ADIC DE 4

10. 1. A V B 2. – A B 3.______________SD DE 1 Y 2

11. 1. D → G 2. T → G D T

3. ______________TRANSP DE 2 4.______________SH DE 1 Y 3

12. 1. R 2. – R V A / B V D 3.______________SD DE 2 Y 14.______________ADIC DE 35.______________COM DE 4

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3.Q V V / R V V4.______________SIMPL DE 1 5.______________SIMPL DE 26.______________CONJ DE 4 Y 5 7.______________D. C DE 6 Y 3

4. 1. I → J 2. J → K3. L M 4. I V L

K V M 5. ______________S H DE 1 Y 26.______________CONJ DE 5 Y 37._______________D. C DE 6 Y 4

5. 1. A – B→ A 2.______________ADIC DE 1 3.______________IMPL DE 24.______________TRANSP DE 3

6. 1. J → K2. ( K Λ L) →M

L → (J → M)3.________________EXP. DE 2 4.________________SH DE 1 Y 35.________________EXP. DE 46.________________COMN. DEL ANTECE. DE 5 7.________________ EXP. DE 6

PRACTICA N 0 3IDENDIFIQUELA REGLA QUE SE A APLICADO EN CADA PASO DE LAS SIGUIENTES DEMOSTRACIONES.

1.~ Q → P2. Q → ( R Λ S )3. ~ R / ~ P4. P → Q _____________________________

5. ~ R V ~ S _____________________________

6. ~ ( R Λ S ) _____________________________

7. ~ Q _____________________________________

8. ~ P ____________________________________

1. P

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2. P → ( Q Λ R ) / P ↔ R3. Q Λ R _____________________________________________

4. R _____________________________________________

5. P Λ R _____________________________________________

6. ( P Λ R ) V ( ~ P Λ ~ R ) _________________________

7. P ↔ R _________________________________________

.1. ~ ( P Λ Q ) → R2. ~ ( R V S) / P3. ( ~ P V ~ Q) R ____________________________

4. ~ R Λ ~ S ___________________________________

5. ~R ________________ _________________________

6. ~ ~ ( ~P V Q ) _______________________________

7. ~ ~ P Λ ~ ~ Q _____________________________

8. P Λ Q ___________________________________________ ,

9. P __________________________________________

1. P → R2. P → Q3~Q V ~R / ~ P 4. ( P → Q ) Λ ( P → R )___________________________

5. ~ P V ~ P __________________________________________

6.. ~P _____________________________________________________

PRACTICA N 0 4. CONSTRUIR UNA PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ .PARA CADA UNO DE LOS SIGUIOENTES RAZONAMIENTOS.

1.Fue un lobo o fue un perro que aulló anoche en el patio .si hubiera sido un lobo , el rebaño se habría

asustado .Pero el rebaño no se asusto. Luego debió haber sido un perro (use L; P ; R )

2.Si Carla M llega tarde a la reunión , se demorara en comenzar. Luego , si Carla M y Joel llegan tarde , la

reunión se demorara en comenzar(use C; D; J )

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3.Exportamos mayor cantidad de arroz si y solo si mejoramos nuestra técnica agrícola. Si mejoramos nuestra

técnica agrícola muchos obreros se quedaran sin trabajo. Exportamos mayor cantidad de arroz .Luego

Muchos obreros se quedaran sin trabajo. ( Use E; M ; Q )

4.Si Andrés o Genaro ganan la nominación , entonces la campaña será financiada y la victoria será

asegurada.. Por lo tanto Andrés no ganara la nominación o la campaña será financiada ( Use T; L ; C ; V

5.Si somos buenos iremos al cielo .Luego si somos buenos iremos al cielo9 o la Biblia nos engaña. ( Use B,

C , E )

6.Si trabajo gano dinero .Si no trabajo me preocupo .Luego gano dinero o me preocupo ( Use T, G , P )

7.Mi Chaqueta esta en la sala o esta en el dormitorio. No esta en el dormitorio . Luego , esta en la sala (Use

S, D )

8.No es el caso que , el señor González viajó a Guatemala o ha México. Luego >el señor González no viajó a

Guatemala (Use G, M )

9.Si gana Guillermo o Ricardo , entonces pierde Carlos Julio y pierde Salvador Rengifo. Guillermo

gana .Por lo tanto Carlos Julio pierde (Use G, R ., C , S )

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