Tugas MatematikaBelah Ketupat

Disusun oleh:

1. Alvinia Khotimatul Husna S(02/VII D)

2. Bagas Noufalino Pradana (06/VII D)

3. Eva Rosita (09/VII D)

4. Miftah Nur Haqiqi (22/VII D)

5. Suma Danu (34/VII D)

Penge

rtian

Rumus

Contoh

Soal

Sifat

Belah

Ketupat

Belah ketupat adalah segiempat yang memiliki

dua pasang sisi sejajar dan kedua diagonal

bidangnya tegak lurus.

HOME

Belah ketupat pada Gambar di atas dibentuk dari

segitiga sama kaki BAD dan bayangannya setelah

dicerminkan terhadap alasnya. Dari pencerminan tersebut

AB akan menempati BC dan AD akan menempati DC ,

sehingga AB = BC dan AD = DC. Karena Δ ABD sama

kaki, maka AB = AD. Akibatnya AB = BC = AD = DC.

Dengan demikian diperoleh sifat sebagai berikut. Semua

sisi belah ketupat sama panjang.

HOME

Selanjutnya, perhatikan diagonal AC dan BD

pada belah ketupat ABCD. Jika belah ketupat ABCD

tersebut dilipat menurut ruas garis AC, Δ ABC

dan ΔADC saling berimpit. Oleh karena itu, AC

adalah sumbu simetri. Dengan demikian, diperoleh

sifat sebagai berikut. Kedua diagonal pada belah

ketupat merupakan sumbu simetri.

HOME

Perhatikan kembali Gambar di atas. Putarlahbelah ketupat ABCD sebesar setengah putarandengan pusat titik O, sehingga OA menempati OC dan OB menempati OD. Oleh karena itu, OA = OC dan OB = OD. Akibatnya,sudut AOB = sudut COB dan sudut AOD = sudut COD, sehingga:sudut AOB + sudut BOC = 180° (berpelurus)

Jadi, sudut AOB = sudut BOC = 90°.

Kedua diagonal belah ketupat saling membagidua sama panjang dan saling berpotongan tegaklurus.

HOME

Apabila belah ketupat ABCD berturut-turut dilipatmenurut garis diagonalnya, maka akan terbentuk bangunsegitiga yang saling menutup (berimpit). Hal iniberarti sudut A = sudut C dan sudut B = sudut D. Akibatnya:

sudut ACD = sudut ACB

sudut CAD = sudut CAB

sudut BDC = sudut BDA

sudut DBC = sudut DBA

Dengan demikian dapat dikatakan sebagai berikut :Padasetiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan samabesar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.HOME

Memiliki simetri putar tingkat 2

B

A

D

C

D

A C

B

HOME

Memiliki 2 simetri lipat

Dilipat Vertikal Dilipat Horizontal

HOME

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat belah ketupat sebagai berikut:

1. Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.

2. Kedua diagonal pada belah ketupat merupakansumbu simetri.

3. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi duasama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

4. Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua samabesar oleh diagonal-diagonalnya.

5. Memiliki simetri putar tinglat 2

6. Memiliki 2 simetri lipat

HOME

Rumus Luas Belah ketupat yang sudah dibakukan yaitu :

Adapun rumus luas ini di dapat dari penerapan rumus luas segitiga yaitu

dengan menghitung luas salah satu segitiga (yang berbentuk siku-siku).

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Karena alas segitiga sama dengan panjang 1/2 d1 dan tinggi segitiga sama

dengan 1/2 d2 maka, rumusnya menjadi :

Luas segitiga = 1/2 x (1/2 d1) x (1/2 d2)

= 1/8 x d1 x d2

Karena terdapat 4 buah segitiga yang sama maka,

Luas belah ketupat = 4 x 1/8 x d1 x d2

= 1/2 x d1 x d2

Maka terbukti bahwa rumus luas pada belah ketupat adalah :

L = 1/2 x d1 x d2

.

L = 1/2 x d1 x d2

Perlu diingat bahwa walaupun belah ketupat mempunyai 4 sisi yang sama panjang,

tetapi diagonal yang terbentuk bisa saja memilki panjang yang berbeda

HOME

Rumus Keliling Belah Ketupat :

Adapun rumus lain untuk mencari keliling belah ketupat:

Keliling = Penjumlahan dari ke-4 buah sisi

Yang dimaksud dengan keliling adalah panjangnyabagian sisi-sisi terluar, apapun bentuk bangun datarnyakententuannya tetap sama.

K = 4 x sisi belah ketupat

HOME

Rumus Belah Ketupat

Diturunkan dari Segitiga

A

E

B D

C

DBE

D

B

CA E

HOME

Belah Ketupat ABCD dapat dibagi dua menjadi dua

buah segitiga, yaitu segitiga BDA dan segitiga BDC

dengan ukuran tingginya sama yaitu, AE dan CE

seperti gambar diatas.

AE = EC = d2

Luas daerah BDA = alas x tinggi = d1 x d2

= (d1 x d2)

Luas daerah BDC = alas x tinggi = d1 x d2

= (d1 x d2)

HOME

Luas daerah belah ketupat ABCD

= luas daerah BDA + luas daerah BDC

= (d1 x d2) + (d1 x d2)

Maka luas dan keliling belah ketupat adalah :

L = d1x d2 : 2 K = 4a

HOME

Klarisa memiliki suatu bangun belah ketupatdengan panjang sisi adalah 2a cm dan keliling48 cm, oleh karena itu Ia mencari tahu berapanilai a.

Nilai a :

keliling = 4 x sisi

48 cm = 4 x 2a cm

48 cm = 8a cm

a = 48 cm/8 cm

a = 6

HOME