Upload
era-hamii
View
2.793
Download
20
Embed Size (px)
Citation preview
SIFAT-SIFAT, KELILING, DAN LUAS
TRAPESIUM, LINGKARAN, DAN SEGI-N BERATURAN
SERTA SEGI BANYAK
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika 3
Dosen Pengampu Danuri, M.Pd.
Disusun Oleh:
Kelompok 5 (A1-15)
Ryan Dhani Iswara (15144600003)
Ariffudhin (15144600012)
Era Hami Isnaini (15144600039)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA
2016
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Bangun datar dalam pembahasan geometri adalah materi yang sangat
luas dan memiliki banyak macam dan jenis. Materi bangun datar ini
merupakan materi dasar yang sangat dibutuhkan dalam menanamkan dan
membangun konsep geometri yang lebih mendalam, khususnya dalam
mempelajari bangun ruang sisi datar pada tingkatan-tingkatan selanjutnya.
Setiap bangun datar memiliki ciri-ciri dan sifat tertentu. Sifat-sifat bangun
datar berkaitan dengan jumlah sisi, sudut, simetri lipat, simetri putar dan
beragam ciri-ciri lainnya yang mewakili setiap jenis bangun datar.
Dalam makalah ini akan dibahas mengenai bangun datar yaitu
trapesium, lingkaran, segi-n beraturan, dan segi banyak. Pembahasan ini
mengenai sifat-sifat, jenis-jenis, keliling dan luas dari trapesium,
lingkaran, segi-n beraturan, dan segi banyak.
B. Rumusan Masalah
1. Apakah pengertian dan sifat-sifat trapesium, lingkaran, segi-n
beraturan, dan segi banyak?
2. Bagaimana cara menemukan rumus luas trapesium, lingkaran?
3. Bagaimana luas dan keliling trapesium, lingkaran, segi-n beraturan,
dan segi banyak?
C. Tujuan
1. Mengetahui pengertian dan sifat-sifat trapesium, lingkaran, segi-n
beraturan, dan segi banyak.
2. Menjelaskan cara menemukan rumus luas trapesium lingkaran.
3. Menjelaskan luas dan keliling trapesium, lingkaran, segi-n beraturan,
dan segi banyak.
BAB II
ISI
A. Trapesium
Trapesium adalah sebuah bangun datar segi empat yang dibatasi oleh
empat garis yang saling terhubung sebagai sisi-sisinya, dimana sepasang
sisinya yang berhadapan sejajar.
1. Jenis-jenis Trapesium Beserta Sifatnya
Berdasarkan bentuk sisi-sisinya, trapesium dapat dibagi menjadi 3
jenis, yaitu:
a. Trapesium Siku-siku
Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sisinya
tegak lurus terhadap sepsang sisi sejajarnya.
Perhatikan gambar berikut!
Sifat-sifat trapesium siku-siku antara lain sebagai berikut.
1) Sepasang sisinya sejajar (AB // DC)
2) Salah satu sisinya tegak lurus terhadap sepasang sisi sejajarnya
(AD ⊥ AB dan AD ⊥ CD)
3) Kedua sudutnya siku-siku (∠CDA = ∠DAB = 90o)
4) Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua sisi yang sejajar
adalah 180o (∠A + ∠D = 180o dan (∠B + ∠C = 180o)
b. Trapesium Sama Kaki
Trapesium sama kaki adalah trapesium yang dua sisi yang sejajar
dan kedua kakinya atau sisi tegaknya sama panjang, serta keempat
sudutnya tidak siku-siku.
Perhatikan gambar berikut!
Sifat-sifat trapesium sama kaki antara lain sebagai berikut.
1) Sepasang sisinya sejajar dan sama panjang.
(AB // DC dan AD = BC)
2) Dua pasang sudut yang berdekatan sama besar.
(∠A = ∠B dan ∠C = ∠D)
3) Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua sisi yang sejajar
adalah 180o (∠A + ∠D = 180o dan ∠B + ∠C = 180o)
c. Trapesium Sebarang
Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak
sama panjang. Perhatikan gambar berikut!
Sifat-sifat trapesium sebarang antara lain sebagai berikut.
1) Keempat sisinya tidak sama panjang (AB ≠ BC ≠ CD ≠ AD)
2) Sepasang sisinya sejajar (AB // DC)
3) Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua sisi yang sejajar
adalah 180o (∠A + ∠D = 180o dan ∠B + ∠C = 180o)
2. Keliling Trapesium
Keliling trapesium adalah jumlah panjang keempat sisinya, yaitu :
3. Luas Trapesium
Untuk menghitung luas bangun datar trapesium, terlebih dahulu dengan
mengubahnya menjadi persegi panjang atau jajar genjang. Berikut adalah
cara menemukan rumus luas trapesium:
K = AB + BC + CD + AD
Cara 1 dengan mengubah menjadi persegi panjang
a. Gambarlah dua buah trapesium siku-siku yang konkruen
b. Susun kedua trapesium tersebut sehingga berbentuk persegi panjang
c. Ternyata luas dua trapesium = luas satu persegi panjang
d. t trapesium = lpersegi panjang, dan jumlah sisi sejajar trapesium =
ppersegi panjang
Jadi, Luas persegipanjang = p´l , maka:
Luas 2 trapesium,
L = (jumlah sisi sejajar ´ tinggi)
Luas 1 trapesium
L = 12 × (jumlah sisi sejajar ´ tinggi)
Cara 2 dengan mengubah menjadi jajar genjang
a. Gambar dua buah trapesium yang kongruen dengan alas dan tinggi
sebarang
b. Hitung jumlah petak pada jajar genjang tersebut Sisi “a” 2 satuan
Tinggi trapesium2 satuan
Sisi “b” 5 satuan
c. Sisi “a” dan sisi “b” selanjutnya disebut sebagai sepasang sisi sejajar
trapesium
d. Gabungkan kedua trapesium tersebut sehingga berbentuk jajar
genjang
e. Sisi sejajar trapesium (a dan b) sekarang bergabung menjadi sisi alas
jajar genjang Tinggi trapesium 2 satuan
Sisi “b” 5 satuan Sisi “a” 2 satuan
f. Dua trapesium tersebut sudah berbentuk jajar genjang
Karena Rumus Luas jajargenjang adalah a ´ t, maka:
Luas dua trapesium tersebut adalah jumlah sisi sejajar ´ tinggi
Jadi, Luas satu trapesium = 12 ´ jumlah sisi sejajar ´ tinggi
Contoh soal:
Perhatikan gambar di bawah ini!
Tentukan keliling dan luas trapesium sama kaki di atas!
Pembahasan:
Dari trapesium sama kaki EFGH di atas diketahui panjang EH = FG =
HG = 20 cm. HI = 16 cm dan EF = 2 x HG.
panjang EF = 2 × HG
= 2 × 20
= 40
L = 12 (jumlah sisi sejajar) (t)
Keliling = EF + FG + GH + HE
Keliling = 40 + 20 + 20 + 20
= 100 cm
Luas = 12 (jumlah sisi sejajar) (t)
Luas = 12 (GH + EF) × HI
Luas = 12 (20 + 40) × 16
Luas = 30 × 16
Luas = 480 cm2
B. Lingkaran
Lingkaran adalah himpunan semua titik pada suatu bidang yang berjarak
sama dari titik pusat.
1. Unsur-unsur Lingkaran
Unsur unsur sebuah lingkaran diantaranya:
a. Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah tengah
lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran.
b. Jari-jari (r)
Jari-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan pusat
lingkaran dengan suatu titik pada lingkaran. Jari-jari lingkaran
diantaranya garis OA, OB, dan OC.
c. Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada
lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB merupakan
diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO+OB. Jadi,
diameter adalah dua kali nilai jari jari, ditulis d=2r.
d. Busur
Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada
lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sembarang di
lengkungan tersebut. Garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan
garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O.
e. Tali Busur
Tali busur adalah garis lurus dalam lingkaran yang
menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan
diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur
lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui
titik pusat.
f. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh
busur dan tali busur. Tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir
dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.
g. Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi
oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh
kedua jari jari lingkaran tersebut. Juring lingkaran ditunjukkan oleh
daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari jari OC dan OB serta busur
BC, dinamakan juring BOC.
h. Apotema
Apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat
lingkaran dengan tali busur tersebut. Garis yang dibentuk bersifat
tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan garis apotema
pada lingkaran O.
2. Sifat-sifat Lingkaran
a. Terdiri dari hanya satu sisi yang berbentuk garis lengkung
b. Mempunyai titik pusat
c. Mempunyai sudut, simetri putar, dan simetri lipat yang tak terhingga.
d. Mempunyai jari-jari (r), yang panjangnya setengah dari diameter (d).
3. Keliling dan Luas Lingkaran
Rumus keliling lingkaran:
Rumus luas lingkaran:
Cara menemukan rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut.
1. Buatlah atau gambarlah sebuah lingkaran
2. Gunting lingkaran tersebut menjadi beberapa bagian yang sama besar
Perhatikan gambar berikut.
Gambar diatas, lingkaran dibagi menjadi 8 bagian yang akan
dipotong-potong menjadi 8 bagian, yaitu :
Perhatikan gambar berikut.
3. Susunlah bagian-bagian tersebut sehingga menyerupai persegi
panjang, dan salah satu bagian dibagi dua.
Perhatikan gambar berikut.
Jika lingkaran dipotong-potong kemudian disambung-sambung maka
akan membentuk persegi panjang. Jika lingkaran dipotong-potong
K=π d atau K=2 π rDimana: K = keliling
d = diameter
r = jari-jari
π = 227 atau 3,14
semakin kecil maka akan semakin nampak persegi panjangnya,
dengan panjang sama adalah ½ dari keliling lingkaran dan lebar
adalah jari-jari, sehingga :
L = p× l
L = ½ keliling lingkaran ×l
L = 12
× π ×2 r ×r
L = π × r ×r
L = π r2
Contoh soal:
Andi ingin membuat sebuah gerobak. Dia membutuhkan setidaknya 4
roda agar gerobak itu bisa berjalan dengan sempurna. Total keliling
keempat rodanya adalah 264 cm. Hitunglah berapa diameter masing-
masing roda tersebut.
Pembahasan:
Diketahui bahwa gerobak tersebut memiliki 4 roda.
Total keliling keempat rodanya adalah 264 cm.
Keliling = π d
264 cm = 227
×d
227
×d = 264 cm
d = 26422
× 7
d = 84 cm
Diameter masing-masing roda = 84 : 4 = 21 cm
C. Segi banyak (Segi-n)
1. Pengertian
Luas lingkaran=π r2
Segi banyak (segi-n) adalah bangun yang dibatasi oleh n buah sisi.
Segi-n dikelompokkan atas segi-n tak beraturan dan segi-n beraturan.
Unsur-unsur segi-n antara lain: sisi, titik sudut dan diagonal. Diagonal
adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak
berturutan. Pada segi-n terdapat n buah sisi dan n buah titik sudut. Segi-
banyak disebut juga poligon.
a. Segi Banyak Beraturan
Segi banyak beraturan adalah segi-n yang semua sisinya sama
panjang dan semua sudutnya sama besar atau merupakan bangun
datar yang memiliki segi yang beraturan dan jumlahnya lebih dari
empat segi. Contoh: segilima beraturan, segienam beraturan,
segidelapan beraturan, segisepuluh beraturan dan seterusnya.
b. Segi Banyak Tak Beraturan
Segi banyak tak beraturan adalah segi-n yang sisi-sisinya tidak
sama panjang dan sudut-sudutnya tidak sama besar atau
merupakan bangun datar yang memiliki segi yang tidak beraturan
dan jumlahnya lebih dari tiga segi. Contoh: segi tujuh, dan
seterusnya yang sisi serta sudutnya tidak sama panjang dan tidak
sama besar.
2. Sifat-sifat Segi-n
a. Dari sebuah titik sudut suatu segi-n dapat ditarik n-3 buah diagonal
b. Banyaknya diagonal dalam segi-n adalah ½ n (n-3)
c. Jumlah sudut dalam suatu segi-n adalah (n-2).180o
d. Besar sebuah sudut dalam segi-n beraturan adalah 1n .(n-2).180o
e. Jumlah semua sudut luar segi-n beraturan adalah 360o
3. Menghitung Luas dan Keliling Segi-n Beraturan
Sebuah segi-n beraturan (n > 3) dapat dibuat dari segitiga sama kaki
yang kongruen sebanyak n, karenanya luas segi-n beraturan adalah n kali
luas segitiga sama kaki, yaitu:
L = n. LΔ
Sementara keliling segi-n beraturan adalah
Dimana s adalah panjang sisi segi-n beraturan.
Langkah-langkah untuk menghitung luas segi banyak sebagai berikut.
1. Tentukan bangun datar apa saja yang membentuknya.
2. Tentukan luas dari setiap bangun datar yang membentuknya.
3. Jumlahkan luas dari keseluruhan bangun datar yang membentuknya.
Contoh soal:
1. Segilima beraturan
Perhatikan gambar di bawah ini!
Tentukan luas segilima beraturan di atas!
Pembahasan:
Dari contoh dapat dilihat segi lima tersebut terbentuk oleh 5
buah segitiga dan ke lima segitiga memiliki luas yang sama,
masing-masing segitiga memiliki alas 10 cm dan tinggi 8 cm.
Luas segi lima = 5 ×Luas segitiga
= 5 × alas ×tinggi2
= 5 × 18 cm× 8 cm2
= 5 × 40
= 200 cm2
Jadi, luas dari segi lima tersebut adalah 200 cm2
2. Segi Banyak
Perhatikan gambar berikut!
K = n . s
Tentukan luas gabungan dari bangun datar di atas!
Pembahasan:
Bangun datar tersebut terdiri dari segitiga dan persegi panjang.
Luas persegi panjang = p×l
= 20 cm × 10 cm
= 200 cm2
Luas segitiga = alas× tinggi
2
= 20 cm×15 cm2
= 300 cm2
= 150 cm2
Sehingga luas gabungan = 200 cm2 + 150 cm2 = 350 cm2
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Trapesium adalah sebuah bangun datar segi empat yang dibatasi oleh
empat garis yang saling terhubung sebagai sisi-sisinya, dimana sepasang
sisinya yang berhadapan sejajar. Jenis-jenis trapesium ada 3 yaitu trapesium
siku-siku, trapesium sama kaki, dan trapesium sebarang.
Lingkaran adalah himpunan semua titik pada suatu bidang yang berjarak
sama dari titik pusat. Sifat-sifat lingkaran, yaitu lingkaran terdiri dari hanya
satu sisi yang berbentuk garis lengkung, mempunyai titik pusat, mempunyai
sudut, simetri putar, dan simetri lipat yang tak terhingga, dan mempunyai jari-
jari (r), yang panjangnya setengah dari diameter (d).
Segi banyak (segi-n) adalah bangun yang dibatasi oleh n buah sisi. Segi-
n dikelompokkan atas segi-n tak beraturan dan segi-n beraturan. Unsur-unsur
segi-n antara lain: sisi, titik sudut dan diagonal.
REFERENSI
Prasetyono, Dwi Sunar,dkk. 2009. Kamus Pintar Matematika untuk SD.
Yogyakarta: Tunas Publishing.
Wulandari, Ika. 2013. Memahami Kesebangunan Bangun Datar. Yogyakarta: PT.
Citra Aji Parama.
http://belajarmatematika062.blogspot.co.id/2015/04/cara-mendapatkan-rumus-
luas-lingkaran.html
https://damarlanhadi.wordpress.com/2012/12/14/segi-banyak-lingkaran/