Pertemuan Ke-2NOTASI SIGMA DAN DASAR-DASAR STATISTIKA

DESKRIPTIF

SUB POKOK BAHASAN :2.1 Notasi Sigma2.2 Pengertian Distribusi Frekuensi2.3 Istilah dalam Distribusi Frekuensi2.4 Penyusunan Distribusi Frekuensi2.5 Jenis Distribusi Frekuensi2.6 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokkan * Aplikasi Komputer Excel dan SPSS

I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Diketahui : X1 = 1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan ∑i=1

3

x i=…

JAWAB :

∑i=1

3

x i= [x1+x2+x3 ]¿ [ 1+2+5 ] ¿8

2. Diketahui : X1 = 1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan ∑i=1

3

( xi )2=…

JAWAB :

∑i=1

3

( xi )2=[ (x1 )2+ (x2)2+(x3 )2 ]

¿ [ (1 )2+(2 )2+(5 )2 ]¿1+4+25

¿30

3. Diketahui : X1 = 1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan (∑i=1

3

x i)2

=…

JAWAB :

(∑i=1

3

x i)2

=[ (x1+x2+x3 )2 ]¿ [ (1+2+5 )2 ]¿ (8 )2

5

¿64

Untuk soal No. 4 – 10 lihat data berikut ini :

Y1 = -4, Y2 = 1, Y3 = 5, Y4 = 4

4. Tentukan ∑i=2

4

( y i+3 )=…

JAWAB :

∑i=2

4

( y i+3 )=¿ [ ( y2+3 )+( y3+3 )+( y4+3 ) ]¿¿ [ (1+3 )+(5+3 )+ (4+3 ) ]¿4+8+7

¿19

5. Tentukan ∑i=1

3

( y i2−2)=…JAWAB :

∑i=1

3

( y i2−2)=¿ [( y12−2 )+( y2

2−2 )+( y32−2) ]¿

¿ [ (−42−2 )+(12−2 )+( 52−2 ) ]¿14+ (−1 )+23

¿36

6. Tentukan ∑i=1

3

( y i−2 )2=…

JAWAB :

∑i=1

3

( y i−2 )2=¿ [ ( y1−2 )2+( y2−2 )2+( y3−2 )2 ]¿¿ [ (−4−2 )2+ (1−2 )2+(5−2 )2 ]¿36+1+9

¿46

7. Tentukan ∑i=1

3

3. ( y i−2 )2=…

JAWAB :

∑i=1

3

3. ( y i−2 )2=¿ {[3. ( y1−2 )2 ]+[3. ( y2−2 )2 ]+[3. ( y3−2 )2 ] }¿¿ { [3. (−4−2 )2 ]+[3. (1−2 )2 ]+[3. (5−2 )2 ] }

6

¿108+3+27

¿138

8. Tentukan ∑i=1

4

3. y i−2=…

JAWAB :

∑i=1

4

3. y i−2=¿ [ (3. y1−2 )+(3. y2−2 )+(3. y3−2 )+ (3. y 4−2 ) ]¿¿ [ (3. (−4 )−2 )+ (3.1−2 )+(3.5−2 )+ (3.4−2 ) ]¿−14+1+13+10

¿10

9. Tentukan ∑i=1

4

5. y i+2=…

JAWAB :

∑i=1

4

5. y i+2=¿ [ ( 5. y1+2 )+(5. y2+2 )+(5. y3+2 )+(5. y4+2 ) ] ¿¿ [ (5. (−4 )+2 )+(5.1+2 )+(5.5+2 )+(5.4+2 ) ]¿−18+7+27+22

¿38

10. Tentukan ∑i=1

4

2 . y i−10=…

JAWAB :

∑i=1

4

2. y i−10=¿ [ (2. y1−10 )+( 2. y2−10 )+(2. y3−10 )+(2. y4−10 ) ]¿¿ [ (2. (−4 )−10 )+(2.1−10 )+(2.5−10 )+(2.4−10 ) ]¿−18+(−8 )+0+(−2 )

¿−28

11. Pengelompokan data berdasarkan angka-angka tertentu disebut distribusi frekuensi ....JAWAB : Numerikal

12. Pengelompokan data berdasarkan kategori-kategori tertentu dan kelas-kelasnya adalah kelas kualitatif disebut distribusi frekuensi ....JAWAB : Katagorikal

13. Nilai batas dari tiap kelas dalam sebuah distribusi frekuensi disebut ....JAWAB : Batas kelas (class limit)

7

14. Rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya disebut ....JAWAB : Mid point/class mark/titik tengah

15. Dalam menentukan jumlah kelas yang dipergunakan dalam penggolongan data menggunakan rumus “Kriterium Sturges” yaitu ....JAWAB : k = 1 + 3,3 log n, di mana k = banyak kelas dan n = jumlah data

16. Untuk menentukan besar/panjang kelas dari data yang belum dikelompokan menggunakan rumus ....

JAWAB : i = rk , di mana i = panjang kelas/interval, r = range, dan k = banyak

kelas17. Untuk menentukan besarnya range/jangkauan data digunakan rumus ....

JAWAB : r = Xmax – Xmin , di mana r = range, Xmax = data terbesar, dan Xmin = data terkecil

Untuk soal No. 18 – 33, gunakan data tabel distribusi frekuensi di bawah ini :

Nilai Ujian Frekuensi

21 – 30 531 – 40 841 – 50 1251 – 60 1561 – 70 2071 – 80 1681 – 90 1491 – 100 10

18. Banyaknya kelas pada tabel di atas adalah ....JAWAB : k = 1 + 3,3 . log n

= 1 + 3,3 . log 100= 1 + 3,3 . 2= 1 + 6,6= 7,6 8

19. Besar/panjang/lebar interval kelas dari distribusi frekuensi di atas adalah ....

JAWAB : i = rk

= 798

= 9,875 10

20. Batas bawah untuk kelas ke 5 adalah ....

8

JAWAB : BB kelas ke-5 = 61

21. Batas atas untuk kelas ke 4 adalah ....JAWAB : BA kelas ke-4 = 60

22. Tepi bawah untuk kelas ke 2 adalah ....JAWAB : TBK ke-2 = 31 – 0,5

= 30,5

23. Tepi atas untuk kelas ke 7 adalah ....JAWAB : TAK ke-7 = 90 + 0,5

= 90,5

24. Tepi bawah untuk kelas ke 1 adalah ....JAWAB : TBK ke-1 = 21 – 0,5

= 20,5

25. Tepi atas untuk kelas ke 3 adalah ....JAWAB : TAK ke-3 = 50 + 0,5

= 50,5

26. Banyaknya data dari tabel di atas adalah ....JAWAB : 80

27. Total frekuensi dari tabel di atas adalah ....JAWAB : Σf = 100

28. Nilai tengah untuk kelas ke 8 adalah ....

JAWAB : Mid Point kelas ke-8 = batas atas+batasbawah

2

= 91+100

2

= 1912

= 95,5

29. Frekuensi untuk kelas ke 7 adalah ....JAWAB : f kelas ke-7 = 14

30. Frekuensi relatif kelas ke 4 adalah ....JAWAB : fr kelas ke-4 = frekuensi kelas x 100%

n

= 15 x 100% 100

= 15%

31. Frekuensi relatif kelas ke 8 adalah ....JAWAB : fr kelas ke-8 = frekuensi kelas x 100%

n

9

= 10 x 100% 100

= 10%

32. Frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas ke 1 sama dengan ....JAWAB : 100

33. Frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas ke 1 adalah ....JAWAB : 0

34. Tujuan dibuatnya tabel distribusi frekuensi adalah ....JAWAB : Untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

35. Jika dari tabel distribusi frekuensi diketahui salah satu kelasnya 100 – 114, maka tepi atas kelas dan tepi bawah kelasnya adalah ....JAWAB : TAK = 114 + 0,5

= 114,5

TBK = 100 – 0,5= 99,5

36. Dari No. 35, interval dari kelas tersebut adalah ....

JAWAB : i = rk

= 141

= 14

37. Jika diketahui banyaknya data dari hasil pengamatan adalah 100, maka untuk membuat tabel distribusi frekuensi digunakan …. kelas.JAWAB : k = 1 + 3,3 . log n

= 1 + 3,3 . log 100= 1 + 3,3 . 2= 1 + 6,6= 7,6 8 kelas

38. Jika diketahui data terbesar dari pengamatan soal No. 25 adalah 90 dan data terkecil adalah 22. Tentukan range dari data tersebut ….JAWAB : R = Xmax – Xmin

= 90 – 22 = 68

39. Jika diketahui banyaknya data dari hasil pengamatan adalah 40, maka untuk membuat tabel distribusi frekuensi digunakan .… kelas.JAWAB : k = 1 + 3,3 . log n

= 1 + 3,3 . log 40= 1 + 3,3 . 1,6= 1 + 6,6

10

= 6,28 7 kelas

40. Diketahui data : 7, 13, 6, 1, 4, 21, 6, 23, 5 Range atau jangkauannya adalah ....JAWAB : R = Xmax – Xmin

= 23 – 1 = 22

Untuk soal no. 41– 45, gunakan data tabel distribusi frekuensi di bawah ini :

Nilai Ujian Frekuensi

21 – 30 531 – 40 841 – 50 1251 – 60 1561 – 70 2071 – 80 1681 – 90 1491 – 100 10

41. Frekuensi relatif untuk kelas ke 5 adalah ….JAWAB : fr kelas ke-5 = frekuensi kelas x 100%

n= 20 x 100% 100= 20%

42. Frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas ke 3 adalah ….JAWAB : 13

43. Frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas ke 2 adalah ….JAWAB : 95

44. Frekuensi kumulatif relatif kurang dari untuk kelas ke 3 adalah ....JAWAB : fkr < kelas ke-3 = Σfrekuensi kumulatif kurang dari x 100%

n

= 13 x 100% 100

= 13%

11

45. Frekuensi kumulatif relatif lebih dari untuk kelas ke 3 adalah ….JAWAB : fkr > kelas ke-3 = Σfrekuensi kumulatif lebih dari x 100%

n

= 87 x 100% 100

= 87%

46. Menghitung rata-rata untuk data yang belum dikelompokkan digunakan rumus ….JAWAB : x = = 1/N xi = 1/N { x1 + x2 + … + xn }

47. Yang termasuk ukuran gejala pusat adalah ….JAWAB : Mean, median, modus

48. Nilai yang membagi sehimpunan data menjadi sepuluh bagian yang sama disebut ….JAWAB : Desil

49. Nilai-nilai yang membagi sehimpunan data menjadi empat bagian yang sama disebut .…JAWAB : Kuartil

50. Persentil adalah ....JAWAB : Nilai yang membagi seperangkat data menjadi 100 bagian yang sama

51. Median adalah ….JAWAB : Suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.

52. Rumus untuk menentukan Median data yang belum dikelompokkan adalah ….JAWAB : Md = n + 1

2

53. Rumus menentukan kuartil data yang belum dikelompokkan adalah ....JAWAB : Kuartil data = n + 1

4

54. Hubungan empiris antara median, modus dan mean (rata-rata) adalah ….JAWAB : *) Simetris, jika X = Median = Modus

*) Miring ke kanan/positif, jika X > Median > Modus*) Miring ke kiri/negatif, jika X = Median < Modus

Untuk soal no. 10 – 12 gunakan data berikut ini :

10 12 7 13 8 10 3 20 7 11 9

55. Tentukan rata-rata hitungnya ….

JAWAB : x=

∑i=1

n

x i

n

x=10+12+7+13+8+10+3+20+7+11+9

11

12

x=11011

x=10

56. Tentukan mediannya ….JAWAB : 3 7 7 8 9 10 10 11 12 13 20

Md57. Tentukan modusnya ….

JAWAB : Mo = 7 dan 10

Untuk soal no. 13 – 18 gunakan Tabel berikut ini :

X 255,00 265,00 275,00 285,00 295,00 305,00 350,00F 8 10 16 15 10 8 3

58. Tentukan mean dari data di atas ….

JAWAB : x=

∑i=1

n

x i

n

x=(255.8 )+(265.10 )+(275.16 )+ (285.15 )+ (295.10 )+ (305.8 )+(350.3)

70

x=1980570

x=282,9

59. Tentukan modus dari data data di atas ….JAWAB : Mo = 275,00

60. Tentukan kuartil bawah dari data di atas ....JAWAB : Q1 = X(70 + 2) / 4 = X18 = 265,00

61. Tentukan kuartil atas dari data diatas ....JAWAB : Q3 = X(3 . 70 + 2) / 4 = X(210 + 2) / 4 = X53 = 295,00

62. Tentukan P1 dari data di atas ….JAWAB : P1 = 0

63. Tentukan P5 dari data di atas ….JAWAB : P5 = 0

II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika Deskriptif.

50 56 89 97 65 40 55 75 59 100

13

45 76 87 89 85 67 65 95 45 7666 60 68 74 58 86 97 91 95 9645 56 76 87 46 78 73 82 76 8856 69 89 90 67 65 44 78 50 67

Dari tabel no.1 carilah mean, median, modus, Kuartil pertama, Desil ke-4, dan Persentil ke-60 dengan menggunakan aplikasi MS Excel dan SPSS.Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berikut dengan menggunakan MS Excel dan SPSS.

TANGGAL NILAI PARAF DOSEN

14