- 1. Clase 223/Septiembre/2014
2. Se revisarn los conceptos fundamentales de la
teoraelectromagntica en condiciones estticas, esto es, sin
considerarvariaciones temporales en las fuentes ni en los campos
producidospor ellas. A pesar de la evidente limitacin de este
anlisis, locierto es que resulta muy instructivo, porque revela la
naturalezay las caractersticas esenciales de los campos y de las
demsmagnitudes fsicas relacionadas. 3. En la realidad muchos
fenmenos electromagnticos no sedesarrollan en condiciones estticas,
pero sus variacionestemporales son lentas en comparacin con los
tiempospropios de los fenmenos bsicos y de los medios materialesque
intervienen, por lo que en esas ocasiones bastara conasignar a los
campos las mismas variaciones temporales delas fuentes, una vez
calculados aqullos mediante losmtodos propios del anlisis esttico.
4. La ley de Coulomb cuantifica la fuerza que ejercen entre s
doscuerpos cargados elctricamente, la cual aparece como un datode
experiencia. 5. Consideremos dos cuerpos cargados, con cargas 1 y
2respectivamente, de dimensiones reducidas respecto a ladistancia
que los separa, d. Se comprueba que la fuerza quecada uno de ellos
ejerce sobre el otro es 12 = 21 =140122 6. LEY DE COULOMB La fuerza
ejercida por una carga puntual sobreotra esta dirigida a lo largo
de la lnea que lasune. La fuerza vara inversamente con elcuadrado
de la distancia que separa las cargas yes proporcional al producto
de las mismas. Esrepulsiva si las cargas tienen el mismo signo
yatractiva si las cargas tienen signos opuestos. 7. Donde el
subndice 21 quiere decir sobre 1debido a 2. La direccin en que se
ejercentales fuerzas es de la lnea que une a ambascargas. 0 es la
permitividad dielctrica del vaco, devalor 8,85418 Faradios /metro /
8. La fuerza ejercida sobre un cuerpo no parece tener unaexistencia
real si la separamos del objeto sobre el que acta. Sin embargo en
teora electromagntica se trabaja con elconcepto de campo, como
fuerza ejercida por unidad de carga,independientemente de si esta
causando o no algn efectosobre otros cuerpos prximos 9. Por lo
tanto se define el campo elctrico E r en un punto r delespacio,
creado por un cuerpo cargado, como la fuerza queejercera sobre la
unidad de carga positiva si estuviera situadaen dicho punto. 10.
Habitualmente se expresa en forma de lmite, queriendoindicar que
dicha carga de prueba no altera la distribucinoriginal de las
cargas cuyo campo medimos. = lim0 11. LEY DE COULOMB La ley de
coulomb se puede tambin expresar como ll modulode la fuerza
elctrica ejercida por una carga q1 sobre otra q2 ala distancia
viene dada por:q q1 22F kr 12. LEY DE COULOMB En donde es una
constante determinada experimentalmentellamada constante de Coulomb
que tiene valor:k 8.99109N m2 / C2 13. LEY DE COULOMB1r2r1q2 qr1,2
r2 r1Cargas 1 en la posicin 1 ycarga 2 en 2 ambasrespecto al origen
O. Lafuerza ejercida por 1 sobre2 esta en la direccin ysentido del
vector 1,2 =2 1 si ambas cargastienen el mismo signo, y ensentido
opuesto si sussignos son contrarios.Nota. De acuerdo a la tercera
Ley de Newton la Fuerza 2,1,ejercida por 2 sobre 1 es de sentido
contrario a la Fuerza1,2 14. LEY DE COULOMB Si 1 se encuentra en la
posicin 1 y 2 en 2, la fuerza 1,2ejercida por 1 sobre 2 eskq q1 2F
r1,2 2 1,2 r1,2q q1 2 Ley de Coulomb para la fuerza ejercida por y
15. PROBLEMAS Problema 1 Una carga 1 = 4 est en el origen y otra
carga 2 = 6esta sobre el eje en el punto = 3. (a) Hallar la
fuerzaejercida sobre la carga 2. (b) Hallar la fuerza ejercida
sobre lacarga 1. (c) En que diferirn estas respuestas (a) y (b),
si2vale 6.? 16. SOLUCIN Inciso a Podemos encontrar las fuerzas de
las dos cargas que ejercensobre cada una mediante la aplicacin de
la ley de Coulomb yla 3 ley de Newton. Debemos tener en cuenta que
debido a que el vector queapunta desde 1,2 = debido a que el vector
apunta desde1 2 en la direccin positiva. 17. SOLUCIN Usamos la ley
de coulomb para encontrar la fuerza ejercida de1 sobre 2y tenemos
que: 8.99 10 / 4 6 1 21,2 1,2 21,29 2 21,2 2243kq qF rrN m C C CF i
mN im 18. SOLUCIN Inciso b Debido a que se trata de fuerzas de
accin y reaccin, podemosaplicar la 3 ley de Newton para obtenerF2,1
F1,2 24mNi 19. SOLUCIN Inciso c Debido a que se trata de fuerzas de
accin y reaccin, podemosaplicar la 3 ley de Newton para obtener
8.99 10 9 N m 2 / C 2 4 C 6C F i mN i1,2 2 2,1 1,224324mF F mN i
20. Problema 2Tres cargas puntuales estn en el eje ;1 = 6 esta en =
3, 2 = 4 estaen el origen y 3 = 6 est en = 3.Hallar la fuerza
ejercida sobre 1. 21. 2 ejerce una fuerza de atraccin 2,1,sobre 1 3
una fuerza repulsiva 3,1.Podemos encontrar la fuerza netasobre 1
mediante la adicin de estasfuerzas 22. Por lo tanto tenemos el
siguiente diagrama: 23. Expresar la fuerza neta que acta sobre 1F1
F2,1 F3,1..............(A) 24. Expresamos la fuerza que ejerce 2
1:k q q 1 2F 2,1i22,1r 25. Expresamos la fuerza que ejerce 3 1:k q
q 1 3F 3,1 i23,1r 26. Sustituyendo las ecuaciones anteriores en (A)
tenemos que:k q q k q q1 2 1 3F 1i i 2 22,1 3,1r r q q2 3k q i 1 2
2r r 2,1 3,1 27. Evaluando numricamente tenemos 1 2 2 9 2 2 214
68.99 10 / 63 61.50 10C CF N m C C im mF N i 28. Problema 3Una
carga de 5 se encuentra sobre el eje en = 3 y una segunda carga de
5 estasobre el eje en = 3 . Determinar lafuerza ejercida sobre una
carga de 2 situadasobre el eje en = 8. 29. SOLUCIN La configuracin
de la carga y la fuerza sobre 3 semuestran en la figura como un
sistema decoordenadas. De la geometra de la distribucin decarga, es
evidente que la fuerza neta sobre la cargade 2 es en la direccin
negativa. Podemosaplicar la ley de Coulomb para expresar 1,3 y
2,3luego sumar ambas para encontrar la fuerza netasobre 3. 30.
SOLUCIN 31. SOLUCIN Por lo tanto la fuerza neta que acta sobre 3
es:F3 F1,3 F2,3..........(A) Expresamos la fuerza que 1 3F 1,3F cos
i Fsen j kq q1 22F r 32. SOLUCINF F i Fsen jkq q 1,31 229 2 22
2cos8.99 10 / 5 20.03 0.0812.3FrN m C C CFm mF N 33. SOLUCINcmcm1 3
tan 20.68 Expresamos la fuerza que 2 ejerce sobre 3F2,3 F cos i
Fsen j 34. SOLUCIN Sustituimos 1,3 2,3 en la ecuacin (A)
ysimplificamos 3= 3= 2 Evaluamos y tenemos 3 = 2 12.3 20.6 = (8.66)
35. Problema 4 Una carga = 2 105 es dividida en dos
cargaspuntiformes de valores 1 colocados unadistancia de = 1 una de
la otra en el vaco. Sepide hallar las dos fracciones de la carga
que, en lasituacin arriba especificada; dan una fuerza derepulsin
mxima y el valor de esta fuerza. 36. SOLUCIN1dmDado el
grficohallemos la fuerzaentre las cargas.1q 1 qq 37. SOLUCIN
Considerando que = 1 12 , para hallar elmximo derivamos:1= 21 = 0,
1 = /2Y por lo tanto tenemos que 1 = /2 38. SOLUCINSe entiende que
es un mximo porque212 < 0Reemplazando valores tenemos 1
=2=21052= 105 39. SOLUCINPor lo tanto el valor de la Fuerza neta
ser = 1 12 =8.991092/2 2105 21051051 2 = 0.9 40. Problema 5 Cuatro
cargas positivas de 10 se ubican en leplano = 0 en las esquinas de
un cuadrado de8cm de lado. Una quinta carga positiva se sitaen un
punto ubicado a 8 cm de distancia de lasdems. Calcular la magnitud
de la fuerza totalsobre esta quinta carga para = 41.
SolucinOrganizamos las cargas en el plano en laslocaciones 4,4 , 4,
4 , 4,4 (4, 4) .Entonces la quinta carga estarlocalizada en el eje
en la posicin =4 2, lo que la coloca a una distancia de 8cm de las
otros cuatro. Por simetra, lafuerza de la quinta carga ser
endireccin de , y ser de cuatro veces lacomponente , la fuerza
producida porcada uno de las otras cuatro cargas. 42. Solucin88 = 0
43. Solucin884,44, 44,44, 4 44. SolucinPor lo tanto tenemos que
=42242 =42108 24 8.851012 0.08 2 = 4.0 104 45. Problema 6Cuatro
cargas puntuales de 50 cadauna se ubican en el espacio libre en
lospuntos 1,0,0 , 1,0,0 , 0,1,0 (0, 1,0) .Encontrar la fuerza total
sobre la cargaque est en 46. Solucin La fuerza ser: =50109 24++
Donde el vector = , = + = 2 Las magnitudes sern = = 2 y = 2 47.
SolucinSustituyendo estos valores tenemos =50109 2412 2+12 2+28 =
21.5 Las distancias son en metros.
