Ley de Coulomb

Clase 2 24/05/2013

Ley de Coulomb

• La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra esta dirigida a lo largo de la línea que las une. La fuerza varía inversamente con el cuadrado de la distancia que separa las cargas y es proporcional al producto de las mismas. Es repulsiva si las cargas tienen el mismo signo y atractiva si las cargas tienen signos opuestos.

Ley de Coulomb

• El modulo de la fuerza eléctrica ejercida por una carga q1 sobre otra q2 a la distancia viene dada por:

1 22

q qF k

r

Ley de Coulomb

• En donde es una constante determinada experimentalmente llamada constante de Coulomb que tiene valor:

9 2 28.99 10 /k N m C

Ley de Coulomb

1r

2r

1q

2q

1,2 2 1r r r

Cargas en la posición y carga en ambas respecto al origen O. La fuerza ejercida por sobre esta en la dirección y sentido del vector si ambas cargas tienen el mismo signo, y en sentido opuesto si sus signos son contrarios.

Nota. De acuerdo a la tercera Ley de Newton la Fuerza , ejercida por sobre es de sentido contrario a la Fuerza

Ley de Coulomb

• Si se encuentra en la posición y en , la fuerza ejercida por sobre es

1 2

1,21,2 2

1,2

1 2Ley de Coulomb para la fuerza ejercida por y

kq qF r

r

q q

Problemas

• Problema 1• Una carga está en el origen y otra carga esta

sobre el eje en el punto . (a) Hallar la fuerza ejercida sobre la carga . (b) Hallar la fuerza ejercida sobre la carga . (c) ¿En que diferirán estas respuestas (a) y (b), si vale .?

Solución

• Inciso a• Podemos encontrar las fuerzas de las dos

cargas que ejercen sobre cada una mediante la aplicación de la ley de Coulomb y la 3 ª ley de Newton. Debemos tener en cuenta que debido a que el vector que apunta desde debido a que el vector apunta desde en la dirección positiva.

Solución

• Usamos la ley de coulomb para encontrar la fuerza ejercida de sobre y tenemos que:

1 21,21,2 2

1,2

9 2 2

1,2 2

8.99 10 / 4 624

3

kq qF r

r

N m C C CF i mN i

m

��������������

��������������

Solución

• Inciso b• Debido a que se trata de fuerzas de acción y

reacción, podemos aplicar la 3ª ley de Newton para obtener

2,1 1,2 24F F mN i ����������������������������

Solución

• Inciso c• Debido a que se trata de fuerzas de acción y

reacción, podemos aplicar la 3ª ley de Newton para obtener

9 2 2

1,2 2

2,1 1,2

8.99 10 / 4 624

3

24

N m C C CF i mN i

m

F F mN i

��������������

����������������������������

Problemas

• Problema 2• Tres cargas puntuales están en el eje ; esta en

esta en el origen y está en . Hallar la fuerza ejercida sobre .

Solución

• ejerce una fuerza de atracción , sobre una fuerza repulsiva .

• Podemos encontrar la fuerza neta sobre mediante la adición de estas fuerzas

Solución

• Por lo tanto tenemos el siguiente diagrama:

Solución

• Expresar la fuerza neta que actúa sobre

1 2,1 3,1..............( )F F F A ������������������������������������������

Solución

• Expresamos la fuerza que ejerce :

1 22,1 2

2,1

k q qF i

r

��������������

Solución

• Expresamos la fuerza que ejerce :

1 33,1 2

3,1

k q qF i

r

��������������

Solución

• Sustituyendo las ecuaciones anteriores en (A) tenemos que:

1 31 21 2 2

2,1 3,1

321 2 2

2,1 3,1

k q qk q qF i i

r r

qqk q i

r r

��������������

Solución

• Evaluando numéricamente tenemos

9 2 21 2 2

21

4 68.99 10 / 6

3 6

1.50 10

C CF N m C C i

m m

F N i

��������������

��������������

Problemas

• Problema 3• Una carga de se encuentra sobre el eje en y

una segunda carga de esta sobre el eje en . Determinar la fuerza ejercida sobre una carga de situada sobre el eje en .

Solución

• La configuración de la carga y la fuerza sobre se muestran en la figura como un sistema de coordenadas. De la geometría de la distribución de carga, es evidente que la fuerza neta sobre la carga de es en la dirección negativa. Podemos aplicar la ley de Coulomb para expresar y luego sumar ambas para encontrar la fuerza neta sobre .

Solución

Solución

• Por lo tanto la fuerza neta que actúa sobre es:

• Expresamos la fuerza que 3 1,3 2,3..........( )F F F A

������������������������������������������

1,3

1 22

cosF F i Fsen j

kq qF

r

��������������

Solución

1,3

1 22

9 2 2

2 2

cos

8.99 10 / 5 2

0.03 0.08

12.3

F F i Fsen j

kq qF

r

N m C C CF

m m

F N

��������������

Solución

Expresamos la fuerza que ejerce sobre

1 3tan 20.6

8

cm

cm

2,3 cosF F i Fsen j

��������������

Solución

• Sustituimos en la ecuación (A) y simplificamos• Evaluamos y tenemos

Problemas

• Problema 4• Una carga es dividida en dos cargas

puntiformes de valores colocados una distancia de una de la otra en el vacío. Se pide hallar las dos fracciones de la carga que, en la situación arriba especificada; dan una fuerza de repulsión máxima y el valor de esta fuerza.

Solución

1q 1q q

1d m

Dado el gráfico hallemos la fuerza entre las cargas.

Solución

• Considerando que , para hallar el máximo derivamos:

• Y por lo tanto tenemos que

Solución

• Se entiende que es un máximo porque

• Reemplazando valores tenemos

Solución

• Por lo tanto el valor de la Fuerza neta será

Problemas

• Problema 5• Cuatro cargas positivas de se ubican en le

plano en las esquinas de un cuadrado de 8cm de lado. Una quinta carga positiva se sitúa en un punto ubicado a 8 cm de distancia de las demás. Calcular la magnitud de la fuerza total sobre esta quinta carga para

Problemas

• Solución• Organizamos las cargas en el plano en las

locaciones . Entonces la quinta carga estará localizada en el eje en la posición , lo que la coloca a una distancia de 8 cm de las otros cuatro. Por simetría, la fuerza de la quinta carga será en dirección de , y será de cuatro veces la componente , la fuerza producida por cada uno de las otras cuatro cargas.

Problemas

• Solución

8𝑐𝑚

8𝑐𝑚

4√2𝑐𝑚

𝑧=0

Problemas

• Solución

8𝑐𝑚

8𝑐𝑚

𝑧=4 √2𝑐𝑚

( 4,4 )

( 4 ,−4 )

(−4,4 )

(−4 ,−4 )

Problemas

• Solución• Por lo tanto tenemos que

Problemas

• Problema 6• Cuatro cargas puntuales de cada una se

ubican en el espacio libre en los puntos . Encontrar la fuerza total sobre la carga que está en

Problemas

• Solución• La fuerza será:

• Donde el vector

• Las magnitudes serán

Problemas

• Solución• Sustituyendo estos valores tenemos

• Las distancias son en metros.