1/2

1/2

La unidad dividida en dos partes iguales, le llamamos a cada una un medio.

1/4

1/41/4

1/4

La unidad dividida en cuatro partes iguales, le llamaremos a cada una de estas un

cuarto.

NUMERADOR

PARTES QUE SE TOMAN DE LA UNIDAD

DENOMINADOR

PARTES EN QUE SE DIVIDE LA UNIDAD

1/2 1/2

UN TODO Y SUS PARTESUNA FRACCIÓN ES LA DIVISIÓN DEL TODO EN PARTES IGUALES

Denominador Lectura Ejemplos

2 medios 5 / 2 = cinco medios

3 tercios 2 / 3 = dos tercios

4 cuartos 3 / 4 = tres cuartos

5 quintos 4 / 5 = cuatro quintos

6 sextos 5 / 6 = cinco sextos

7 séptimos 6 / 7 = seis séptimos

8 octavos 7 / 8 = siete octavos

9 novenos 8 / 9 = ocho novenos

10 décimos 9 / 10 = nueve décimos

mayor de 10Se agrega al número la terminación avos

10 / 11 = diez onceavos

Para leer una fracción, el numerador se lee normalmente pero, como vemos en la tabla el denominador tiene una forma especial de leerse.

REPRESENTACIÓN GRAFICAPara representar gráficamente la fracción dividimos la unidad en el número de partes iguales que indica el denominador y tomamos las que nos indica el numeradorVEAMOS LOS EJEMPLOS

• Modelos de áreas: Una figura, principalmente rectangular o circular se divide en partes iguales, sombreando la parte correspondiente a la fracción representada.

• Este tipo de situaciones de medida o comparación de áreas (con figuras rectangulares o circulares) se pueden utilizar como modelos de otras situaciones de contextos no geométricos.

CONTINUO

• Los conjuntos discretos son los formados por varias unidades, en este caso la unidad es el total de elementos que conforman el conjunto y la parte algunos elementos del conjunto

DISCRETO

Representación gráfica discreta: Cuando el conjunto que se quiere dividir es discreto y el número de objetos es múltiplo de las partes, una representación de los objetos puede visualizar el problema de reparto.

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2Tenemos en una bolsa 3 fichas negras y 6 blancas: ¿Qué fracción representan las fichas sombreadas?

Como vemos en total hay 9 fichas 3 negras y 6 blancasLa fracción que representa las fichas negras es 3/9La fracción que representa las fichas blancas es 6/9Dese cuenta que si sumamos las dos fracciones 3/9 + 6/9 el resultado es 9/9 que corresponde a la unidad

La fracción que representa la figura sería 1/4 hay 4 grupos cada uno compuesto por 6 cabras , luego la figura representa 1/4

PARA TERMINAR VEAMOS LOS SIGUIENTES EJEMPLOS

Si nos preguntan qué fracción representan los botones encerrados?Primero debemos ver que aquí hay 8 botones, si tomamos la unidad como un botón, diríamos que hay 4 encerrados es decir la fracción sería 4/8Pero si nos damos cuenta los botones encerrados están de a 2 en cada grupo, es decir que la unidad aquí se está tomando como un grupo de 2 botones, siendo así existen 4 grupos cada uno con 2 botones, luego la fracción representada sería 2/4

Aquí la unidad sería cada caja compuesta de 3 bloques luego las señaladas corresponden a 2/4

0 1

2/6

la dividimos en 6 partes iguales

unidad

Cogemos la unidad y la dividimos en 2 partes iguales, tomamos 5. Como no nos alcanza tenemos que coger otra unidad, dividir en 2 partes y así hasta poder tomar 5tomamos 5

0 1

unidad

5/2 0 1 2

APRENDAMOS AHORA COMO GRAFICARIAMOS LAS FRACCIONES EN UNA RECTA NUMÉRICALA UNIDAD ESTARÍA REPRESENTANDO EL TODO QUE ES EL QUE VAMOS A REPARTIR.

MIREMOS COMO REPRESENTAMOS 2/6 Y 5/2

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

CLASIFICACIÓN DE FRACCIONESREVISEMOS LAS SIGUIENTES FRACCIONES

5/4

4/4

COMO PODEMOS DARNOS CUENTA EN LA PRIMERA GRÁFICA USAMOS UNA SOLA UNIDAD PARA REPRESENTAR CADA FRACCIÓN, EL NUMERADOR ES MENOR QUE EL DENOMINADOE, ESTAS SON FRACCIONES PROPIAS

EN EL SEGUNDO GRÁFICO PARA REPRESENTAR LA FRACCIÓN USAMOS MÁS DE UNA UNIDAD, EL NUMERADOR ES MAYOR QUE EL DENOMINADOR,ESTAS SON FRACCIONES IMPROPIAS

EN ELÚLTIMO SE USA TODA LA UNIDAD PARA REPRESENTAR LA FRACCIÓN, EL NUMERADOR ES IGUAL AL DENOMINADOE ESTAS SON EQUIVALENTES A LA UNIDAD

FRACCIÓN CONTINUO DISCRETO RECTA CLASE

3/4 0 ¾ 1

PROPIA

8/3. .. . . ... .

0 1 2 3

8/3

IMPROPIA

5/5 0 1

EQUIVALENTE A LA UNIDAD

FRACCIONES EQUIVALENTES

CUANDO HABLAMOS DE FRACCIONES EQUIVALENTES NOS REFERIMOS A FRACCIONES QUE SE ESCRIBEN DE DIFERENTE MANERA PERO REPRESENTAN LO MISMO

½ 2/4 4/8

COMO PODEMOS VER LAS FRACCIONES ½, 2/4 Y 4/8 REPRESENTAN LOMISMO ESTAS SE LLAMAN

EQUIVALENTES ½ =2/4=4/8

½ = 4/8= 8/16= 16/32

Estas fracciones son equivalentes , ya que representan la misma porción de la unidad

¿ COMO HALLAMOS FRACCIONES EQUIVALENTES?

AMPLIFICACIÓN: PROCESO POR EL CUÁL HALLAMOS FRACCIONES EQUIVALENTES MULTIPLICANDO EL NUMERADOR Y EL DENOMINADOR POR ELMISMO NÚMERO

SIMPLIFICACIÓN: PROCESO POR EL CUÁL HALLAMOS FRACCIONES EQUIVALENTES DIVIDIENDOO EL NUMERADOR Y EL DENOMINADOR POR ELMISMO NÚMEROCUANDO NO HAY UN NÚMERO QUE DIVIDEALNUMERADOR Y DENOMINADOR SE DICEQUE LA FRACCIÓN ES IRREDUCIBLE

Dos fracciones a/b y c/d, son equivalentesSi y solamente Si, a x d = b x c.Así : 1/2 es equivalente a 2/4, ya que 1x4 = 2x21/2 es equivalente a 4/8, ya que 1x8=2x41/2 es equivalente a 8/16, ya que 1x16=2x81/2 es equivalente a 16/32, ya que 1x32=2x16

ORDEN EN LA FRACCIONES

¿ Qué es mayor 2/4 ó 3/4 ?

2/4

3/4Puede observarse que 3/4 es mayor que 2/4

Simbólicamente :

a/b < c/d ad < bc

Orden de la fracción.

a/b es menor que c/d sí y solamente sí a x d es menor que b x c.

CUANDO COMPARAMOS FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR ES MAYOR LA QUE TIENE MAYOR NUMERADOR

CUANDO COMPARAMOS FRACCIONES DE IGUAL NUMERADOR, ES MAYOR LAQUE TIENE MENOR DENOMINADOR

a/b ES MENOR QUE c/d SÍ Y

SOLAMENTE SÌ

a x d ES MENOR QUE b x c.

¾ > 3/7 porque 3 x7 =21 es mayor que 4 x 3=125/6 > 3/6 porque 5 x 6=30 es mayor que 3 x 6 =182/8 < 3/5 porque 5 x 2=10 es menor que 8 x 3 =24