KUHN TUCKER Y

LAGRANGE.

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Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación

Instituto politécnico Santiago Mariño Extensión - Cabimas

KUHN TUCKER

las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (también conocidas como

las condiciones KKT o Kuhn-Tucker) son condiciones necesarias y

suficientes para que la solución de un problema de programación matemática séa óptima. Es una

generalización del método de los Multiplicadores de Lagrange

Importancia.

La importancia de este teorema radica en que nos dice que podemos asociar una función de utilidad a unas preferencias, esto nos abre la puerta de la potente herramienta del análisis matemático al estudio del comportamiento del consumidor.

CAMPO DE APLICACIÓN.

Básicamente el procedimiento consiste en resolver el problema no lineal como uno sin restricciones, luego si la solución óptima de dicho problema no cumple la totalidad o parte de las restricciones del problema se activan dichas restricciones (en conjunto y/o secuencialmente) y se resuelve nuevamente. Esto se repite hasta llegar a un conjunto de restricciones activas cuya solución también satisface las restricciones omitidas. Notar que si se han activado la totalidad de restricciones sin encontrar una solución factible, entonces el problema es infectable. Esta característica particular de los modelos no lineales permite abordar problemas donde existen economías o de economías de escala o en general donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.

Metodos

Definición Las condiciones de Kuhn-Tucker para el problema máximo x f (x) en g j (x) ≤ c j para j = 1, ..., mse L i '( x ) = 0 para i = 1 ,..., n0 λ ≥ j, j g (x) y c ≤ λ j j [j g (x) - c j]

= 0 para j = 1, ..., m,donde L (x) = f (x) - Σ j = 1 λ m

j (j g (x) - c j).

Condiciones

Estas condiciones se nombran en honor de Harold W. Kuhn, miembro emérito del Departamento de Matemáticas de Princeton, y Albert W. Tucker, quien formuló por primera vez y estudió las condiciones. Por consiguiente, también son utilizados para optimizar sistemas aplicando estas condiciones para determinar las desigualdades estableciendo restricciones dentro de los problemas y representar su máximo tomando en cuenta n variables permitiendo analizar el problema tomando en cuenta todos los aspectos que intervienen dentro del mismo así como sus limitaciones. Por ejemplo tenemos un repartidor el cual presenta limitaciones como tiempo para realizar la entrega en el lapso estipulado por el destinatario.Importan

Importancia

Importancia del teorema de Khun-Tucker en la tarea de toma de decisiones organizacionales.Para la toma de decisiones el administrador debe tomar en cuenta su metodología y forma sistemática, los pasos que proponen los matemáticos para la solución de problemas son

-Diagnostico del problema.-Investigación u obtención de información.-Desarrollo de alternativas.-Experimentación.-Análisis de restricciones.-Evaluación de alternativas.-Formulación de un plan.-Ejecución y control

LAGRANGE. En los problemas de optimización, los multiplicadores de lagrange, nombrados así en honor a Joseph Louis Lagrange, son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas. Este método introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de Lagrange, para cada restricción y forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores como coeficientes. Su demostración involucra derivadas parciales, o bien usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de la cadena. El fin es, usando alguna función implícita, encontrar las condiciones para que la derivada con respecto a las variables independientes de una función sea igual a cero.

son utiles.

Uno de los problemas más comunes en el cálculo es el de encontrar máximos o mínimos (en general, "extremos") de una función, pero

a menudo es difícil encontrar una forma cerrada para la función que se está

extremized. Estas dificultades surgen a menudo cuando se desea maximizar o

minimizar una función sujeta a condiciones exteriores fijos o restricciones. El método de

los multiplicadores de Lagrange es una herramienta poderosa para resolver esta clase

de problemas sin la necesidad de resolver explícitamente las condiciones y los utilizan

para eliminar las variables adicionales.

EconomíaLa optimización reprimida desempeña un papel central en la economía. Por ejemplo, el problema selecto para un consumidor se representa como uno de maximizar una función de utilidad sujeta a una coacción de presupuesto . El multiplicador Lagrange tiene una interpretación económica como el precio de la oposición asociado con la coacción, en este ejemplo la utilidad marginal de ingresos . Otros ejemplos incluyen la maximización de la ganancia para una firma, junto con varias aplicaciones macro-económicas.

Economía:

La optimización reprimida desempeña un papel central en la economía. Por ejemplo, el problema selecto para un consumidor se representa como uno de maximizar una función de utilidad sujeta a una coacción de presupuesto . El multiplicador Lagrange tiene una interpretación económica como el precio de la oposición asociado con la coacción, en este ejemplo la utilidad marginal de ingresos . Otros ejemplos incluyen la maximización de la ganancia para una firma, junto con varias aplicaciones macro-económicas.

Teoría de control:En la teoría de control óptimo , los multiplicadores de Lagrange se interpretan como constates variables, y los multiplicadores de Lagrange se formulan de nuevo como la minimización del hamiltoniano , en el principio mínimo de Pontryagin.

Objetivos.

<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Visualizar algunas superficies cuádricas y curvas de nivel para distintos valores de la variable z.<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Identificar, a través de los simuladores, los puntos (x,y) sobre la curva correspondiente a la función restricción donde la función principal tiene extremos.<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Interpretar gráficamente los resultados obtenidos empleando el método de multiplicadores de Lagrange.<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Aproximar las soluciones del problema a partir de la observación en el simulador, de las curvas de nivel de la función principal y la curva correspondiente a la función condicionante.<!--[if !supportLists]-->Ø <!--[endif]-->Adquirir habilidad en la resolución de problemas de optimización en un ambiente computacional.

Método de Lagrange

Metodo

La matriz Jacobiana es una matriz formada por las derivadas parciales deprimer orden de una función. Una de las aplicaciones más interesantes de estamatriz es la posibilidad de aproximar linealmente a la función en un punto. Eneste sentido, el Jacobiano representa la derivada de una función multivariable.Supongamos F: Rn → Rm es una función que va del espacio euclidiano n-dimensional a otro espacio euclidiano m-dimensional. Esta función estádeterminada por m funciones reales: y1(x1,..., xn),..., ym(x1,..., xn). Lasderivadas parciales de estas (si existen) pueden ser organizadas en una matrizm por n, la matriz Jacobiana de

Estructura de matriz