4. Inferences with Gaussians

発達心理学研究室 D4

徳岡 大

2015年6月11日

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この資料の目的

•「Bayesian Cognitive Modeling」の4章のデータを使って，rstanの記法の特徴をつかむこと

•同じモデルでもいくつかの書き方があることや同じモデルを書いているはずなのに，サンプルサイズが小さすぎると平均の推定がおかしくなることがある，ということを体感してもらいたい

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今回のデータはこんな感じ

• 7人の科学者の能力を測定

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知っておくと便利？なBUGSとstanの使用の違い

•正規分布を用いる場合にBUGSとstanで使用が異なる

• mu = μ, sigma = sd

• BUGSの場合: Gaussian (mu, 1/sigma^2)

• stanの場合: normal (mu, sigma)

• Baysian Cognitive Modeling のstanコードはBUGSをもとにしたためか，ややこしいやり方をしていることがある

•分散の無情報事前分布として，逆γ分布が使用される

• stanの場合，実はcaucy分布のほうがよい

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BUGS的なCodeの書き方

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sigma = 1/sqrt(λ)

λがγ分布

λが分散のつもり

このモデルと等価なはず！

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λが逆γ分布

lambdas = sqrt(λ)

λが分散のつもり

推定平均値を比較したけど・・・

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•平均がなんかずれてる。。

•このモデルの分散はN=1に基づくもの。階層モデルともちょっと違う感じ

中央値なら！

•サンプルサイズが小さすぎるときは中央値のほうがMCMCの結果は頑健っぽい

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ちなみにこれもモデル的には等価

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モデル的には等価なはずだけど

•分散の推定がずれる

•だけど，中央値でみれば相対的な順位は一致する

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もし共通の分散だと想定するなら

•補足：やり直したので，sigmaが標準偏差にあたるように書き直してあります

• 3つのどの方法でも結果はだいたい同じ

•モデルは等価といえそう

•サンプルサイズの可能性が濃厚。。。11