PSIKOLOGI PEMBELAJARAN

MATEMATIKA

HAKEKAT DAN KARAKTERISTIK

MATEMATIKA

KELOMPOK 38 OKTOBER 2014

FEBRINA SANTRI(1305639)

YUSTIKA(1305652)

SUCI ISTIQAMAH(1305653)

LUSIANA SARI

NURUL HIKMAH(1305620)

DIAN MAWARNI(1305622)ANGGOTA

KELOMPOK 3

Matematika berasal dari bahasaYunani, yaitu :

MATHEMA = pengetahuan/ilmuMATHEIN = berpikir

Matematika berarti ilmu pengetahuanyang didapat dari berpikir (bernalar)

DEFINISI MATEMATIKA MENURUT PARA AHLI

James & James (1976)Matematika adalah ilmu tentanglogika, bentuk, susunan, besarandan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya.

Johnson & Rising (1972)Matematika adalahpola pikir, polapengorganisasian, pembuktian yang logis.

Reys –dkk (1984)

Matematika adalah telaah tentang

pola dan hubungan suatu seni,

bahasa dan alat.

Kline (1973)Matematika bukanpengetahuan menyendiriyang dapat sempurna karenadirinya sendiri.

Karakteristik Matematika

Memiliki objek abstrak, meliputi :

• Fakta (abstrak)

• Konsep

• Operasi (abstrak)

• Prinsip(abstrak)

Bertumpu pada kesepakatan

Dalam matematika kesepakatan berupa aksioma dan konsepprimitif (undefined trem). Aksioma diperlukan untukmenghidarkan berputar-putar dalam pembuktian. Sedangkankonsep primitif deperlukan unutk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian.

Karakteristik Matematika

Berpola pikir deduktif

Dalam matematika sebagai “ilmu” hanyaditerima pola pikir deduktif. Pola pikirdeduktif secara sederhana dapat dikatakanpemikiran “yang berpangkal dari hal yangbersifat umum diterapkan atau diarahkankepada hal yang bersifat khusus”.

Memiliki simbol yang kosong dari arti

Memperhatikan semesta pembicaraan

Konsisten dalam sistemnya

Jumlah dua bilangan ganjiladalah genap

INDUKTIF

1 + 3 = 43 + 5 = 89 + 3 = 1211 + 9 = 2023 + 21 = 44

DEDUKTIF

• Misalkan 𝑚, 𝑛 ∈ 𝑍

• Sehingga 2𝑚 + 1 dan 2𝑛 + 1merupakan bilangan ganjil

• Jika kita jumlahkan : 2𝑚 + 1 + 2𝑛 + 1 = 2(𝑚 +𝑛 + 1)

• Karena 𝑚, 𝑛 ∈ 𝑍, maka (𝑚 +𝑛 + 1) ∈ 𝑍, sehingga2 𝑚 + 𝑛 + 1 merupakanbilangan genap

MATEMATIKA SEBAGAI ILMU DEDUKTIF

Matematika adalah Ilmu Tentang Poladan Hubungan

Pola

• 8 adalah jumlah dari bilang prima 3 dan 5

• 24 adalah jumlah dari bilangan prima 7 dan 17

• 50 adalah jumlah dari bilangan prima 13 dan 37

“semua bilangan genap lebih besar dari dua dapat dikatakan sebagai jumlah dua bilangan prima”.

Hubungan

• antara 7 − 2 = 5dengan 5 + 2 = 7 dan2 + 5 = 7,

• antara 3 × 7 = 21dengan 21 ÷ 3 = 7dan 21 ÷ 7 = 3

• antara 𝑎 = 𝑏 dan 𝑏 = 𝑐dengan 𝑎 = 𝑐

Matematika sebagai Bahasa, Seni danRatunya Ilmu

• sebagai Bahasa : bahasa internasionaldan bahasa symbol

• sebagai Seni : memiliki unsur-unsur keteraturan, keterurutan dan ketetapan (konsisten)

• sebagai Ratunya Ilmu : tidak tergantung pada bidang studi lain