Embed Size (px)
Citation preview
15.09.2012
1
KARTLEGGING -OG HVA SÅ?
AVDEKKING FOREBYGGING
TILTAK [email protected] [email protected]
Kan vi tenke oss en dag uten?
15.09.2012
2
Agenda Matematikkvansker – hva er nå det?
Grunnleggende regneferdigheter og
kompetansebegrepet
Kartlegging som underveisvurdering
Arbeidsmåter er tiltak
MATEMATIKKVANSKER eleven har stagnert eller gått tilbake i relasjon til
en normal faglig utvikling
DYSKALKULI
DYSFUNKSJON eller
TILLÆRTE VANSKER
Ulike definisjoner… Dyskalkuli = spesifikk matematikkvanske.
(minst 2 år bak normal) Eleven har normalt evnenivå ellers.
Dyskalkuli = resultatet av en dysfunksjon eller forstyrrelse innen noen av følgende områder: aktivitet, oppmerksomhet, utholdenhet, motorisk kontroll, lateralitet og retningsoppfatning, spatiale relasjoner (romoppfatning), hukommelse, persepsjon, språkutvikling, abstraksjonsferdighet eller generaliseringsferdighet.
15.09.2012
3
Forsinket eller ulik utvikling? Snorre Ostad: ”Størsteparten av dysmatematikerne, …, har ikke forsinket, men kvalitativ forskjellig matematikkfaglig utvikling.”
”grunnleggende matematikkopplæring med mangelfull fokusering på strategiopplæring kan forsterke denne utviklingen.”
4 forklaringsmåter Medisinske/nevrologiske
Psykologiske
Sosiologiske
Didaktiske
, men… Matematikkvansker: 15 – 20 % av elevene
Dyskalkuli: 4-5 % av elevene
Det meste av matematikkvansker er tillært og
skyldes feil/mangelfull undervisning, eller etablerte misoppfatninger som hindrer læring
15.09.2012
4
Grunnleggende regneferdigheter
Grunnleggende regneferdigheter Danner basis for læring og utvikling i alle fag,
ikke bare som ferdigheter på et lavt og elementært nivå, men for å møte dagligdagse, allmenne utfordringer.
Integrert i kompetansemålene i det enkelte fag, og skal medvirke til å utvikle fagkompetansen.
Handler først og fremst om bruk av kunnskap, i tråd med fagenes målsettinger.
Grunnleggende regning krever ferdigheter på ulike områder gjenkjenne og beskrive innebærer å kunne
identifisere situasjoner som involverer tall, størrelser og former i hverdagen og i faglige situasjoner. Å finne og formulere relevante problemstillinger og analysere de på en hensiktsmessig måte.
bruke og bearbeide innebærer å hente og bearbeide informasjon, resonnere logisk, velge strategier for å løse problemer og utføre beregninger
kommunisere innebærer å kunne argumentere for valg, beskrive prosesser og presentere resultater på ulike måter
reflektere og vurdere innebærer å tolke resultater, reflektere over konklusjoner og vurdere gyldighet
15.09.2012
5
God regning består av fem sammenflettede tråder
(oversatt utgave, hentet fra Kilpatrick, Swafford & Findell, 2001, s. 117)
Kilpatrick m. fl.
Kartlegging – en del av underveisvurderingen
15.09.2012
6
Undervegsvurdering skal brukast som ein reiskap i læreprosessen, som grunnlag for tilpassa opplæring.
Undervegsvurderinga skal innehalde grunngitt informasjon om kompetansen til eleven.
Hva sier forskriften?
Tester forståelse… Knut deler eplet sitt i to. Deretter deler han den ene halvdelen i to
igjen. (a) Hvor mange eplebiter har han nå? _______ (b) Hvor stor del av hele eplet er en av de minste bitene? Skriv som brøk ____________
31
Du skal gå langs de svarte strekene på bildet (rundt et kvadrat). Du starter på hjørnet merket med S og går i retningen som pila viser. Merk med et kryss hvor langt du har kommet etter å ha gått omtrent av turen.
…eller ferdigheter?
15.09.2012
7
15-Sep-12
Alle Teller – formål Hensikten med testen er å identifisere misforståelser og misoppfatninger til elever innenfor området tall og tallforståelse. Alle Teller tester elevenes forståelse. Håndboka har som mål - å hjelpe lærere slik at de unngår å skape misoppfatninger når
nye begreper innføres - å hjelpe elever som allerede har misforståelser - å kunne bidra til at hver enkelt elev skal få ut sitt potensiale
innenfor området Håndboka gir en oversikt over omfanget og progresjon i
tallbehandling for hele grunnskolen.
15-Sep-12
Alle teller - oversikt DEL A:
Introduksjon – hvordan bruke håndboka DEL B:
Lærerveiledning i undervisning om tall og tallbehandling
DEL C:
Kartleggingstestene - elevintervju DEL D:
Aktiviteter og kopieringsoriginaler
15-Sep-12
Nivå – samme som trinn?
15-Sep-12
21
9. nivå
7. nivå
4. nivå
Elev 8. trinn
15.09.2012
8
15-Sep-12
Et case – ulike nivåer Hvordan klarer klassen de enkelte oppgavene i settet?
Hvor vil dere sette grensen for et problem hele (størstedelen av) klassen bør arbeide med?
Hvilke tema handler oppgavene om? Styrke-Svakhet i klassen som helhet.
Hva skal vi prioritere (om flere svakheter er identifisert)?
Hva er det elevene har problemer med på det prioriterte området?
15-Sep-12
22
15-Sep-12
Fra analyse til undervisning 1 nivå 4
HVILKET PROBLEMOMRÅDE: Har valgt fire påfølgende oppgaver i fra testen.
Oppgavene er innenfor samme emne og under halvparten av elevene har klart å svare riktig på oppgavene.
15-Sep-12
Fra analyse til undervisning 1 HVA DREIER DET SEG OM: Posisjonssystemet og sifrenes plassering dvs.
ener, tier og hundrerplass. Mulig usikkerhet rundt begrepet siffer.
HVILKE RÅD GIR ALLE TELLER Å forstå posisjonssystemet er en lang prosess Oversette fra ord til tallsymboler Det å kunne se at ”4” i ”42” ikke bare er 4 tiere,
men også 40 enere
15-Sep-12
24
15.09.2012
9
15-Sep-12
OPPGAVER/AKTIVITETER 1a nivå 4
Lage ulike tall med sifferkort. - Hvor mange forskjellige tall kan lages med tre ulike
siffer? - Hvordan legge sifrene for å få størst mulig tall/minst
mulig tall? - Lag et tall mellom 200 og 400. - Hva hvis du kan bruke et siffer mer enn en gang?
Hvilke tall kan du da lage? - Sorter tallene du har laget.
3 Skriftliggjøring, muntlig aktivitet
15-Sep-12
OPPGAVER/AKTIVITETER 1b nivå 4
Bruke Base 10-materiell til å legge ulike tall. - Vis 1439 med base 10-materiell. - Hva skjer med tallet dersom du legger til/tar bort en 10-er? Skriv
det nye tallet og sammenlign med det opprinnelige. Hva er forandret? Hva er likt?
- Hva hvis du legger til/tar bort 100? 200? 300? 400? - Motsatt vei: Base 10-materiell viser et tall, skriv tallet - Legg tallene 123, 231, 132, 321 med base 10-materiell. Hva er
likt/forskjellig? Hva med 105 og 150? Hva betyr forskjellen?
15-Sep-12
26 Skriftliggjøring, muntlig aktivitet
15-Sep-12
Fra analyse til undervisning 2 nivå 6
HVILKET PROBLEMOMRÅDE: Har valgt tre oppgaver i fra testen.
De to tallinjeoppgavene har ingen elever i gruppa klart å svare riktig på.
15.09.2012
10
15-Sep-12
Fra analyse til undervisning 2 nivå 6
HVA DREIER DET SEG OM: Sammenligne og vurdere størrelsen på desimaltall/ brøk
og plassere disse riktig i forhold til hverandre på tallinja. HVILKE RÅD GIR ALLE TELLER Desimalsystemet er et resultat av mange års utvikling,
så det er vanskelig for den som skal lære det. Viktig å avdekke barns misoppfatninger om desimaltall. Viktig å oppmuntre elevene til aktivt å se på og vurdere
brøker som skal sammenlignes. Få elevene til å bruke den kunnskapen de har om brøk og forklare hvordan de tenker.
15-Sep-12
28
15-Sep-12
OPPGAVER/AKTIVITETER 2a Bruk base 10-materiell eller annet
konkretiseringsmateriell til å oversette tallsymboler til mer visuelle bilder
1 HEL
15-Sep-12
OPPGAVER/AKTIVITETER 2b Desimaltall Bruke plassverdiarket til å representere desimaltall
(Del D av håndboka) Eks. oppgave: Gjør om 3 meter og 5 centimeter til meter Legg vekt på å lese og skrive desimaltallene, få elevene til å forklare og
begrunne. Plasser desimaltallene på tallinja.
15.09.2012
11
15-Sep-12
OPPGAVER/AKTIVITETER 2c Brøk Sammenligne brøker med en halv
15-Sep-12 31
12
35
15
1429
378
9
1122
2831
917
13
15-Sep-12
15-Sep-12
32
15-Sep-12
OPPGAVER/AKTIVITETER 2d Brøk Sortere brøker mellom 0 og 1 fra minst til størst og
plassere de på tallinja (Lapper, snor og klyper)
15-Sep-12
33 12
35
1514
29
37
89
1122
0 1
2931
13
917
15.09.2012
12
15-Sep-12
OPPGAVER/AKTIVITETER 2e Arbeide ”motsatt vei” ved å markere en plass på
tallinja og spørre: Hvilket brøk kan dette være?
0 1 12
15-Sep-12
Elevintervju
Læreren skal bli oppmerksom på hvilke områder som kan være vanskelig for enkeltelever.
Testen forteller ikke årsaken til misoppfatninger/misforståelser
En måte å bli kjent med elevens måte å tenke på. Et ledd i det å drive tilpasset opplæring, individuell
oppfølging.
Hensikten
Forberedelser Gjennomføring
Etterarbeid
15-Sep-12 36
Et intervju er ikke en undervisningssituasjon Hovedhensikten er å finne ut hvordan eleven har
tenkt
La eleven stå for snakkingen fordi intervjuet skal avsløre hvordan eleven
tenker (Matematikklærere snakker til vanlig omkring
åtte ganger så mye som alle elevene til sammen; TIMSS video studie.)
Oppmuntre eleven til å forklare og beskrive, selv
om det går tregt … Læreren bryter bare inn for å forsikre seg om at
hun/han har forstått hva eleven mener.
15.09.2012
13
15-Sep-12 37
Under intervjuet må læreren ikke undervise.
Hensikten med intervjuet er å hjelpe læreren til å finne elevens styrker og svakheter
Under intervjuet skal ikke læreren prøve å
hjelpe eleven til å finne riktig svar, passende strategier eller korrekt måte å tenke på.
Prøver læreren å hjelpe, vil hun/han ikke lære noe om elevens tenkemåte.
Lærerens rolle er å lytte!
15-Sep-12 38
Ikke vis hva du tenker underveis Bryter man dette prinsippet, kan det ta fra elevene lysten til
å snakke og det vil vi unngå for enhver pris. Unngå at eleven prøver å svare slik hun/han oppfatter at
du ønsker hun/han skal svar (”gjett hva læreren tenker”)
I intervjusituasjonen må læreren oppføre seg som en vitenskapsmann:
hvert svar er ikke først å fremst å bli betraktet som riktig eller galt, godt eller dårlig, men som interessant eller informativt.
”Gale” svar er med på å gi informasjon om hva eleven har misforstått eller har problemer med og er derfor like nyttige for læreren som et ”rett” svar.
Løsningsstrategier
15.09.2012
14
7 + 8 =
7 pluss 7 er 14. Jeg har 1 mer, så svaret er 15.
2 8 =16. Jeg har 1 mindre, så svaret er 15.
Jeg tar 2 fra 7. Jeg legger de 2 til 8 for å få 10. Da er det 5 igjen, og svaret er 15.
Hvordan tenker du?
Jeg teller til 7, så teller jeg videre til 8, så teller jeg alle
til slutt.
Jeg starter med 7 og teller videre mens jeg samler 8 fingre, da er
jeg kommet til 15.
Snakke, lese, skrive…
15.09.2012
15
Språkets betydning
Vi må lytte aktivt til barnet og respondere på barnas vilkår.
Språk av 1.orden: Et språk man eier og tenker
igjennom. Språk av 2. orden: Et ikke-naturlig språk for den
det gjelder, et språk man ikke umiddelbart forstår.
Begrepsdannelse i matematikken
Konkrete modeller
Virkelighet
Språk
Bildemodell Symboler
Kilde: Lisen Häggblom, På spaning efter räknespår - 2000
Begreper og misoppfatninger Svakt presterende elevers
problemer i matematikk kan ofte knyttes til mang- lende begrepsforståelse.
Misoppfatninger av begrepene fører igjen til feiltenkninger.
Misoppfatninger og feiltenkninger innenfor et bestemt tema, får ofte konsekvenser for læring av nytt stoff.
15.09.2012
16
Rot Kvadratrot
Begrepsoppbygging Elevene må ha inne
en del viktige grunnbegrep.
Elevene må ha et meningsinnhold i ordene vi bruker i matematikken.
Samarbeidsoppgaver
15.09.2012
17
Matematiske tekster Svært høy grad av multimodalitet.
Krever egne lesestrategier som må læres.
Mye informasjon stiller krav til leseren –
samlesing.
Sterk grad av teknikalitet – mange fagtermer.
Dele opp problemet og tegne - Singapormetoden
Marius, Frida og Anna selger boller på OD-dagen. Marius selger 19 flere enn Frida, og Frida selger 27 færre enn Anna. Til sammen selger de 238 boller.
a Hvem selger flest boller? b Hvor mange flere boller enn Marius selger
Anna? c Hvor mange boller selger hver av dem?
Oppsummering
15.09.2012
18
Undervisningen er mer effektiv når den
Bygger på den kunnskapen elevene allerede
har
Eksponerer og diskuterer vanlige misoppfatninger og andre overraskende fenomener.
Bruker spørsmål av høyere orden.
Bruker interaktiv klasseundervisning, individuelt arbeid og samarbeid i små grupper på en hensiktsmessig måte.
Oppmuntrer til resonering fremfor ”gjett på svaret”.
Bruker rike samarbeidsoppgaver.
Skaper forbindelser mellom områder både
innen og utover matematikken og med den virkelige verden.
Bruker ressurser, inkludert teknologi, på kreative og hensiktsmessige måter.
Møter vansker snarere enn å unngå eller foregripe dem.
15.09.2012
19
Utvikler matematisk språk gjennom aktiviteter som fremmer kommunikasjon.
Gjenkjenner både hva som er lært og hvordan det ble lært.
Prinsipper som IKKE er effektive Lær oppskriften først –
forståelse kommer med tiden. Repetisjon gir økt forståelse. Det finnes en ‘beste metode’ for undervisning, en ‘optimal rekkefølge’ for læring, en ‘rett måte’ å løse hvert enkelt problem på.
Forklar grundig hvordan oppgaven skal løses før du gir den til klassen. Instruksjon går forut for læring.
Å avdekke vansker
Avdekk elevens tallforståelse gjennom samtale og tester.
Lytt til elevenes matematikkspråk.
Observer elevenes løsningsstrategier.
15.09.2012
20
Kilder og eksempler… Alle teller – Allistair McIntosh De mangfoldige realfagtekstene – Maagerø/ Skjelbred Meningsfylt matematikk – Geir Botten På spaning efter räknespår – Lisen Heggblom www.dysleksisiden.no – Renee M. Newman www.matematikksenteret.no – Ingvill M. S.-Johansen/ Svein Torkildsen www.ncetm.org.uk www.regjeringen.no www.statped.no – Tone Dalvang/ Olav Lunde http://folk.uio.no/snorreo/ - Snorre Onstad www.uis.no/ http://www.fiboline.no/presentasjoner/Lamis_sommerkurs_rapport
_2008.pdf
15-Sep-12 59
Lykke til i arbeidet med å skape kompetanse! -i deg selv -hos elever -for framtida!
