Grete Normann Tofteberg • Janneke Tangen - gyldendal.no · Trenaren hans laga ein matematisk modell for eit perfekt spydkast som Henrik hadde fått til. Høgda på kastet kan beskrivast

Grete Normann Tofteberg • Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen • Bjørnar Alseth

MATEMATIKK FOR UNGDOMSSTEGETGRUNNBOK

Maximum 10 Grunnbok er under utvikling.

Denne versjonen er ikke endelig og feil kan derfor forekomme.

Maximum 102

Forord

Velkommen til Maximum 10. trinn!

No begynner matematikken å bli verkeleg spennande, utfordrande og nyttig.

• Matematikk er nyttig i kvardagslivet, i studium og i yrkesliv.• Matematikk er også nyttige mønster og strukturar med logiske samanhengar og

eit eige symbolspråk.• Å lære matematikk er glede, undring, meistring og mykje hardt arbeid!• I matematikktimane skal du samarbeide, løyse oppgåver og problem,

gjere praktiske aktivitetar, spele spel, diskutere løysningar og tenkjemåtar og bruke PC.

Eksempel 26

Kapittel 3 • Algebra og likningar 145

Grafisk løysning av andregradslikningar

Du kan løyse andregradslikningar grafisk. Da teiknar du parabelen som andregradsuttrykket representerer. Deretter les du av x-verdiane i nullpunkta, det vil seie skjeringspunkta med x-aksen.

Løys likninga grafisk.

10x + 2x2 = 0

Løysningsforslag

10x + 2x2 = 0

Funksjonen f(x) = 10x + 2x2 representerer likninga.

Grafen er vist til venstre.

Ved avlesing ser vi at nullpunkta er (−5, 0) og (0, 0).

Løysningane til likninga er x = −5 eller x = 0.

3.62 Løys likningane grafisk.

a x(x − 5) = 0

b (x − 8)(x − 9) = 0

c (x + 15)(x + 10) = 0

d (12 − x)(12 + x) = 0

e (4 − x)x = 0

f x2 = 0

3.63 Løys likningane grafisk.

a x2 − 10x + 25 = 0

b x2 − 16 = 0

c 81 − 4x2 = 0

d x2 + 20x + 100 = 0

e x2 + 16 = 8x

f 9x2 + 24x = −16

10

5

–4 –3 –2 –1 00

1 2

y−akse

x−akse

-5–6–7

–5

f

–10

–15

A B

grafisk løysning metode for å løyse likningar ved å teikne grafane som likningane representerer, og lese av skjerings- punktet mellom grafen og x-aksen

Hugs å ordne likninga slik at 0 står på venstre

side.

Kva tenker du om ungdom og sparing?

Mål

For å kunne spare må eg ha mykje pengar.

Sidan eg berre kan spare små

beløp, er det ingen vits i det.

Det er tryggast å

spare på ein sparekonto.Eg tener

meir pengar på å spare i

fond.A

B CD

Lån og sparing

HER SKAL DU LÆRE Å

• rekne ut renter av innskot• rekne ut tal på rentedagar• rekne med rentesrente• gjere berekningar som gjeld forbruk• gjere berekningar som gjeld bruk av kredittkort• forstå forskjellen mellom ulike typar lån• gjere berekningar for serielån

Bankar er institusjonar som blant anna baserer verksemda si på at folk set inn sparepengane sine, og på å låne ut pengar. For at banken sjølv skal tene pengar, må dei ta høgare rente på pengar dei låner ut, enn dei sjølv gir på pengar folk set inn.

Innskotsrente er rente på pengar vi sparer i banken

Utlånsrente er rente på pengar vi låner av banken

Utlånsrente er større enn innskotsrente

Noregs Bank tar imot innskot og gir lån til norske bankar. Noregs Bank er altså «banken til bankane». Dei har også einerett på å ferde ut pengesetlar.

I Noreg har vi to hovudtypar av bankar:• Forretningsbankar – er organiserte som private aksjeselskap• Sparebankar – er organiserte som sjølveigande institusjonar, det vil seie utan

eksterne eigarar, men eigde av innskytarane sjølv

1.35 Er du einig med ungdommane? Diskuter påstandane.

Mål for kva du skal lære.

Tekst som forklarer.

Ordforklaringar.

Illustrasjonar som hjelper deg å forstå

Oppgåver med ulik vanskegrad.

Oppgåver til diskusjon.

Eksempel som viser deg korleis du kan rekne og

skrive.

Snakkebobler med

forklaringar og tips.

Rammer med definisjonar og reglar.

3Maximum 10


Aktivitet

Skostorleik og fotlengdeDette er ein aktivitet for heile klassen.

De treng• linjal• måleband• papir og blyant

Til å berekne skostorleik kan vi bruke formelen S = 3F + 52

,

der S er skostorleiken og F er fotlengda målt i centimeter.

Framgangsmåte

1 Mål lengda på føtene til halvparten av elevane i klassen. Noter også kva skostorleik elevane bruker til vanleg i kolonnen reell skostorleik.

2 Rekn ut skostorleiken ved hjelp av formelen for å berekne skostorleik.

3 Lag ein felles tabell og noter resultatet.

Namn Fotlengde Berekna skostorleik Reell skostorleik

S = 3F + 5 _______ 2

4 Sjekk om formelen stemmer for alle fotlengder de har målt.

5 Bruk formelen for berekning av skostorleik og finn ein formel for fotlengda F.

6 Undersøk skostorleiken til den andre halvparten av elevane i klassen

Namn Skostorleik Berekna fotlengde Reell fotlengde

Rekn ut fotlengda ved hjelp av formelen de fann i punkt 5.

7 Sjekk om formelen stemmer for alle skostorleikar.

Kapittel 2 • Geometri og design 93

Kort sagt

Du skal kunne Eksempel Løysningsforslag

rekne ut ukjende sidekantar i rettvinkla trekantar

a Kva seier Pytagoras’ læresetning?

b Finn lengda av hypotenusen i ein rettvinkla trekant der katetane er 5 m og 8 m.

c Finn lengda av den andre kateten i ein rettvinkla trekant der hypotenusen er 13 cm og den eine kateten er 5 cm.

a I ein rettvinkla trekant er kvadratet på hypotenusen lik summen av kvadrata på dei to katetane.

b h2 = k12 + k2

2 h2 = 52 + 82

h2 = 25 + 64 h2 = 89 h = √ 

___ 89

h ≈ 9,4 Hypotenusen er om lag 9,4 m

c h2 = k12 + k2

2

132 = 52 + k22

k22 = 169 − 25

k22 = 144

k2 = √ _____

144

k2 = 12

Den andre kateten er 12 cm

rekne ut sidekantar i nokre spesialtilfelle av trekantar

I ein trekant med vinklar på 30°, 60° og 90° er den lengste kateten 6 cm.

Kor lange er dei andre sidene?

I ein trekant med vinklar på 30°, 60° og 90° er hypotenusen dobbelt så lang som den kortaste kateten.

h2 = k12 + k2

2

(2x)2 = x2 + 62

4x2 − x2 = 36

3x2 = 36

x2 = 12

x = √ ___

12

x ≈ 3,5

Den minste kateten er om lag 3,5 cm

Hypotenusen er ca. 2 · 3,5 cm = 7 cm

x2x

6

k1 k2

H

Oppsummering av mål som utgangspunkt for

vidare arbeid.

For å gjere aktivitetar og spele spel.


Tren tanken 3.91 For fire år sidan var broren til Kaja tre gonger så gammal som Kaja, men om

to år er han dobbelt så gammal som henne.

Kor gammal er Kaja, og kor gammal er broren?

3.92 Kva må du legge på den venstre vektskåla på balansevekta for at ho skal balansere?

3.93 Finn ut kor mykje kvar av dei fire gjenstandane veg.

?

?

?

?35 kg

20 kg

18 kg

34 kg

Oppgåvene 3.92 og 3.93 har nokre utfordringar

med meir enn to ukjende. Desse oppgåvene kan du

løyse utan å sette opp likningar, berre ved å

tenke logisk.

Maximum 10194

Bli betreKvadratiske funksjonar – andregradsfunksjonar

4.54 Gitt linja y = -x – 4.

a Finn stigningstalet til linja.

b Bestem punktet der linja skjer y-aksen.

c Bestem punktet der linja skjer x-aksen.

d Lag ei skisse av linja i eit koordinatsystem.

4.55 Gitt linja 2x + 5y = 10.

a Bestem punktet der linja skjer y-aksen.

b Bestem punktet der linja skjer x-aksen.

c Finn stigningstalet til linja.

d Lag ei skisse av linja i eit koordinatsystem.

4.56 Henrik er spydkastar. Trenaren hans laga ein matematisk modell for eit perfekt spydkast som Henrik hadde fått til. Høgda på kastet kan beskrivast ved funksjonen:

h(x) = 0,01x2 + x + 1,9

der x er talet på meter målt langs bakken, og h(x) er spydhøgda i meter over bakken.

a Kva betyr h(0)?

b Kor høgt er spydet når det er 30 m frå utgangspunktet?

c Bruk ein digital grafteiknar til å teikne grafen til h.

d Kor langt er kastet?

e Kor langt frå utgangspunktet er spydet på sitt høgaste, og kor høgt er det da?

For annleis og spennande utfordringar.

Lykke til med matematikkfaget!

Helsing forfattarane

For å øve meir på det du treng.

Maximum 104

Innhald

1 Personleg økonomi . . . . . . 6Lønn, budsjett og rekneskap . . . . . . . . . 8

Lønn og skatt av inntekt . . . . . . . . . . . . . . 9

Budsjett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Rekneskap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Aktivitet: Frukostplanlegging . . . . . . . . . 17

Meirverdiavgift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Lån og sparing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Sparing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Rentesrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Bankkort og kredittkort . . . . . . . . . . . . . . 28

Aktivitet: Personleg økonomi . . . . . . . . . 31

Lån . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Aktivitet: Lånekalkulatorar . . . . . . . . . . . 35

Verdiendring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Kort sagt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Bli betre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Lønn, budsjett og rekneskap . . . . . . . . . . 42

Lån og sparing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Verdiendring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Tren tanken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2 Geometri og design . . . . 48Trekantberekning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Aktivitet: Utforske ein rettvinkla trekant 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Aktivitet: Utforske ein rettvinkla trekant 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Pytagoras’ læresetning . . . . . . . . . . . . . . . 53

Spesialtilfelle med Pytagoras . . . . . . . . . . 56

Aktivitet: Bevis for Pytagoras’ læresetning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Å vise formlikskap . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Berekne lengder ut frå formlikskap . . . . . 62

Kart og målestokk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Finne og bruke målestokk . . . . . . . . . . . . 67

Aktivitet: Kor langt? . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Arbeidsteikningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Perspektivteikning . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Aktivitet: Eigenskapar i perspektiv . . . . 78

Fleire forsvinningspunkt . . . . . . . . . . . . . 82

Teknologi, kunst og arkitektur . . . . . . 84Aktivitet: Trekant eller firkant? . . . . . . . . 86

Aktivitet: A-formatet . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Det gylne snittet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Aktivitet: Fibonacci og spiralar . . . . . . . . 92

Kort sagt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Bli betre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Trekantberekning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Kart og målestokk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Perspektivteikning . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Teknologi, kunst og arkitektur . . . . . . . 102

Tren tanken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5Maximum 10

3 Algebra og likningar . . 104Lineære likningar og lineære likningssett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Likningar med fleire ukjende . . . . . . . . 108

Formelrekning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Aktivitet: Skostorleik og fotlengde . . . 117

Bokstavrekning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Aktivitet: Brøkmemory . . . . . . . . . . . . . 119

Bokstavrekning med brøk . . . . . . . . . . . 120

Aktivitet: Tryll med terningar . . . . . . . . 124

Faktorisering og forkorting av

brøkuttrykk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Aktivitet: Kva kort høyrer saman? . . . . . 131

Multiplikasjon av parentesar . . . . . . . . . 132Likningar løyste ved faktorisering. Kvadratsetningane og ulikskapar . . . 134

Grafisk løysning av andregradslikningar . 145

Ulikskapar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Kort sagt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150Bli betre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Lineære likningar og lineære

likningssett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Bokstavrekning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Likningar løyste ved faktorisering .

Kvadratsetningane . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Tren tanken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

4 Funksjonar . . . . . . . . . . . . . . . 158Kvadratiske funksjonar – andregradsfunksjonar . . . . . . . . . . . . 160

Aktivitet: Formelen for eit tau i tyngdefeltet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Grafen til f(x) = x2 og overflyttingar av

grafen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Andregradsfunksjonar i praktiske

situasjonar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Omvend proporsjonalitet . . . . . . . . . . 180Aktivitet: Fart og tid . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Vi reknar per eining . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Omvendt proporsjonale samanhengar . . . 184

Grenseverdiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188


Kvadratiske funksjonar

– andregradsfunksjonar . . . . . . . . . . . . . 194

Omvend proporsjonalitet . . . . . . . . . . . . 197

Tren tanken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

5 Sannsyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200Frå erfaring til sannsyn . . . . . . . . . . . . 202

Sannsyn berekna ut frå eksperiment . . 203

Aktivitet: Høgre- eller venstrehendt? . . . 205

Simulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Aktivitet: Simulering av Stein, saks

og papir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209Samansett sannsyn, fleire hendingar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

Trekning med og utan tilbakelegging . . 214

Aktivitet: Kaste gris . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Komplementære hendingar . . . . . . . . . . 217

Aktivitet: Tre enkle spel for to . . . . . . . . 221

Aktivitet: Tør du satse? . . . . . . . . . . . . . . 222

Rettferdige og urettferdige spel . . . . . . . 223


Frå erfaring til sannsyn . . . . . . . . . . . . . 226

Samansett sannsyn, fleire hendingar . . 228

Tren tanken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Ordbibliotek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

Personleg økonomiFor å vite om du har råd til ei ny jakke eller ei feriereise, eller for eksempel ved val av bank når du skal spare eller ta opp lån, treng du å ha oversikt over økonomien din . Å ha kontroll på sin eigen personlege økonomi, krev balanse i inntekter og utgifter .

1

SkattProsenttrekkTabelltrekkBruttolønnNettolønnTrekkgrunnlagFeriepengarBudsjettRekneskapRenterRentefotMeirverdiavgiftAvdragRentesrenteSerielånAnnuitetslånVekstfaktor

Matematikkord

På fire år fell prisen på ein datamaskin frå 5000 kr til 3000 kr. Prisen på ein sykkel fell frå 20 000 kr til 15 000 kr i same tidsrom.

Er det datamaskinen eller sykkelen som fell mest i verdi?

?

I dette kapitlet skal du lære om lønn, skatt, budsjett, rekneskap, lån og sparing, slik at du kan gjere gode val når du bruker eigne pengar .

Mål

Ein brus per dag blir gjerne over

6000 kr på eitt år.

Berre 50 kr på impulsshopping

kvar veke blir nesten 3000 kr på eitt år.

Kjøper du ein boks snus i veka, kostar det rundt 4000 kr på eitt år.

Forbruk eller sløsing? Diskuter forskjellen.

A

B

C

Maximum 108

Lønn, budsjett og rekneskap


• rekne ut lønn og skatt• sette opp oversiktlege budsjett ved bruk av rekneark• sette opp oversiktlege rekneskap ved bruk av rekneark• forklare berekningar og presentere budsjett og rekneskap• rekne med meirverdiavgift

I dag ser vi sjeldnare dei fysiske pengane. Bruk av betalingsterminalar for bankkort og kredittkort er den vanlegaste betalingsforma. Har vi ikkje bankkortet tilgjengeleg, kan vi betale med ein SMS frå mobiltelefonen. Når vi betaler for eksempel husleige og kjøper ting som moped, båt og leilegheit, flyttar vi pengar frå ein bankkonto til ein annan. Pengane våre er berre tal i datamaskinar. Bankane har også begynt å gå over til kontantfrie løysningar, og det blir diskutert om vi treng kontantar i det heile.

1.1 Kven har rett?

bruttolønn lønn før skattetrekk og andre frådrag

nettolønn lønn etter at skatten er trekt frå (det vi får utbetalt)

inntektsskatt del av pengar vi tener på arbeid, næringsinntekt, renter på bankinnskot osv.

trekkgrunnlag grunnlaget som skatten blir berek-na av, etter frådrag som pensjonstrekk og fagforeinings-kontingent

Kapittel 1 • Personleg økonomi 9

Lønn og skatt av inntekt

Mange arbeidstakarar har fast månadslønn, mens andre får betalt per time. Månadslønna varierer da etter kor mykje dei arbeider. Frå det året du fyller 13 år, skal du ha skattekort eller frikort viss du tener eigne pengar. Tener du 50 000 kroner eller mindre i løpet av året, treng du ikkje betale skatt, da kan du få frikort. Viss du trur du kjem til å tene meir enn 50 000 kroner (i 2015), må du ha skattekort. Du kan enten få prosentkort eller tabellkort.

1.2 William er 15 år og har fått ein ekstrajobb der han tener 148 kr per time. Han skal jobbe mellom 25 og 28 timar kvar månad gjennom heile året.

Treng William skattekort, eller kan han ha frikort? Grunngi svaret.

1.3 Helene har helgejobb på ein kafé. Ho jobbar 8 timar kvar laurdag heile året. Ho tener akkurat så mykje at ho framleis kan bruke frikort.

Kva kan timelønna hennar vere?

Når vi skal finne ut kor mykje skatt vi må betale, ser vi på trekkgrunnlaget i månadslønna. Vi tar da utgangspunkt i bruttolønna og trekker frå pensjonstrekk og eventuell fagforeiningskontingent. Ein del arbeidstakarar har fri telefon eller bil i jobben, og det er gode som det må betalast skatt av. Trekkgrunnlaget er utgangspunktet for kor mykje skatt vi skal betale. For å finne nettolønna, altså det vi får utbetalt, trekker vi skatten frå trekkgrunnlaget.

Bruttolønn

– pensjonstrekk (blir rekna av bruttolønna)

– fagforeiningskontingent (blir rekna av bruttolønna)

+ fri bil eller ev. telefon

= Trekkgrunnlag

Trekkgrunnlag

– skatt (blir rekna av trekkgrunnlaget)

= Nettolønn

Eksempel 1

prosentrekk skatten blir berekna som ein prosent av inntekta

tabelltrekk skatten blir berekna ut frå ein tabell for trekkgrunnlag

Maximum 1010

Karoline har ei bruttolønn på 24 000 kr per månad. Pensjonstrekket hennar er 2 %, fagforeiningskontingenten er 1,5 %, og skatten er 30 %.

Kor mykje får ho utbetalt per månad?

Løysningsforslag

Bruttolønn: 24 000 kr

– pensjonstrekk: 24 000 kr ∙ 0,02 = 480 kr

– fagforeiningskontingent: 24 000 kr ∙ 0,015 = 360 kr

= Trekkgrunnlag: 23 160 kr

Trekkgrunnlag: 23 160 kr

– skatt: 23 160 kr ∙ 0,30 = 6 948 kr

= Nettolønn: 16 212 kr

Karoline får utbetalt 16 212 kr per månad

Når vi skal betale skatt, har vi enten prosenttrekk eller tabelltrekk. Hovudarbeidsgivarar bruker ofte tabelltrekk, mens biarbeidsgivarar ofte bruker prosenttrekk. Her er ein typisk tabell som viser månadslønn og skatt. Viss trekkgrunnlaget kvar månad er 10 378 kr, rundar vi av nedover til nærmaste hundre kroner, altså 10 300 kr, og finn at skatten er 1689 kr per månad.

Utdrag av trekktabell 7100 for månadslønn (2015)

1.4 Bruk trekktabell 7100. Henrik har eit månadleg trekkgrunnlag på 19 700 kr.

Kor mykje skatt må han betale?

2 % = 2100

= 0,02

7100 Måneds-/Månadstabell for LØNN 2015 (utdrag)Trekkgr. lag 0 100 200 300 400 500 600 700 800 9008000 1025 1054 1083 1112 1141 1170 1198 1227 1256 1285

9000 1314 1343 1371 1400 1429 1458 1487 1516 1545 157310 000 1602 1631 1660 1689 1718 1746 1775 1804 1833 1862

11 000 1891 1919 1948 1977 2006 2035 2064 2092 2121 2150

12 000 2179 2208 2237 2265 2294 2323 2352 2381 2410 2438

13 000 2467 2496 2525 2554 2583 2612 2612 2640 2669 2698

14 000 2756 2785 2813 2842 2871 2900 2929 2958 2986 301515 000 3044 3073 3102 3131 3159 3188 3217 3246 3275 3304

16 000 3332 3361 3390 3419 3448 3477 3505 3534 3563 3592

17 000 3621 3657 3698 3738 3779 3820 3860 3901 3942 3982

18 000 4023 4063 4104 4145 4185 4226 4267 4307 4348 4388

19 000 4429 4470 4510 4551 4592 4632 4673 4754 4714 479520 000 4835 4876 4917 4957 4998 5039 5079 5120 5160 5201

21 000 5242 5282 5323 5364 5404 5445 5486 5526 5567 5607

22 000 5648 5689 5729 5770 5811 5851 5892 5932 5973 6014

23 000 6054 6095 6136 6176 6217 6257 6298 6339 6379 6420

24 000 6461 6501 6542 6583 6623 6664 6704 6745 6786 682625 000 6827 6908 6948 6989 7029 7070 7111 7151 7192 7233

26 000 7273 7314 7355 7395 7436 7476 7517 7558 7598 7639

27 000 7680 7720 7761 7801 7842 7883 7923 7964 8005 8045

Vanlege frådrag på sjølvmeldinga er:

• renteutgifter

• fagforeiningskontingent (inntil eit gitt beløp)

• reiseutgifter utover 16 000 kr til og frå arbeid (per 2015)

• foreldrefrådrag

• minstefrådrag

Skattefrådrag

• BSU (Bustadsparing for ungdom)

renter kostnad for å låne pengar, eller det du får i betaling for å låne pengane dine til banken


1.5 Bruk trekktabell 7100. Kva er det avrunda trekkgrunnlaget til Marius når han betaler 7842 kr i skatt per månad?

1.6 Magne tener 27 800 kr brutto per månad. Han betaler 2 % i pensjonstrekk og 370 kr til fagforeininga, og skatten følger trekktabell 7100.

Kor mykje får Magne utbetalt kvar månad?

Skattetrekket blir som regel fordelt over 10,5 månader per år. Det blir ikkje trekt skatt av feriepengane, som dei fleste får i juni, og i desember er det halv skatt.

I mars—april, året etter inntektsåret, får alle lønnsmottakarar ei sjølvmelding frå skatteetaten. Sjølvmeldinga er ei oversikt over inntektene, frådraga, formuen og gjelda di. Skatteetaten bruker sjølvmeldinga til å berekne skatten nøyaktig.

I forhold til årslønna betaler alle 8,2 % av bruttolønna (personinntekta) i skatt til pensjonsfondet og 27 % av alminneleg inntekt i skatt (2015).

Lønnsinntekt / personinntekt frå næring

– frådrag

+ renteinntekter

+ aksjeutbytte

+/– gevinst / tap frå aksjer

= Alminneleg inntekt

Somme betaler også toppskatt. Toppskatten er ein inntektsskatt til staten og blir berekna av personinntekta, det vil seie brutto arbeids- og personinntekt frå næring over eit visst beløp. Du skal betale toppskatt av personinntekta for den delen av inntekta som overstig eit årleg fastsett fribeløp.

1.7 Sophie har eit trekkgrunnlag på 16 643 kr per månad. Ho betaler skatt etter trekktabell 7100.

Bruk tabellen og finn ut kor mange prosent skatt Sophie betaler.

20 % av spart BSU-beløp blir trekt frå

berekna skatt.

Sjå skattesatsar side 11.

Maximum 1012

1.8 Daniel har prosenttrekk og betaler 27 % i skatt. Bruttolønna hans er 5800 kr.

Finn nettolønna hans.

1.9 Isak betaler 28 % skatt. Ein månad tener han 8700 kr.

Kor mykje får han utbetalt denne månaden?

1.10 I desember tener Carlos 22 040 kr. Han betaler vanlegvis 28 % skatt.

Kor mykje får han utbetalt i desember?

1.11 Eva har fagforeiningskontingent på 1,5 % og pensjonstrekk på 2 % av bruttolønna.

Kva er trekkgrunnlaget hennar når brutto månadslønn er 30 000 kr?

1.12 Anna har ei bruttolønn på 32 000 kr. Fagforeiningskontingenten er 1,35 %, pensjonstrekket er 2 %, og ho betaler 30 % i skatt.

Kva er nettolønna hennar per månad?

1.13 Bruk rekneark og finn nettolønna til Joakim og Martin.

1.14 Eit år har Jakaw ei brutto årslønn på 665 000 kr, i tillegg til 120 000 kr i aksjeutbytte. Det same året har ho 78 000 kr i renteutgifter og 4800 kr i renteinntekter. Reiseutgiftene til og frå jobb kjem på 20 500 kr, og fagforeiningskontingenten utgjer 1,45 % av bruttolønna. Maksimalt frådrag for fagforeiningskontingent dette året er 3850 kr. Jakaw har ikkje noko foreldrefrådrag. Minstefrådraget er på 84 150 kr, og toppskatten slår inn med 9 % av bruttoinntekt over 527 400 kr.

Kor mykje må Jakaw betale i skatt dette året?

Joakim Martin

Bruttolønn 25 000 kr 22 000 kr

Fagforeiningskontingent 1,7 % 1,5 %

Pensjonstrekk 2 % 2 %

Skatt 28 % 27 %

feriepengar pengar frå arbeidsgivar som du får i staden for lønn når du har ferie. Du får minimum 10,2 % av samla inntekt i kalenderåret før ferieåret


I juni månad får dei fleste utbetalt feriepengar i staden for lønn. Det varierer kor mykje feriepengar du får. Med fem veker ferie er feriepengane 12 % av feriepengegrunnlaget (lønna for fjoråret minus feriepengar).

1.15 Eit år tente Sara 355 000 kr. Ho hadde fem veker ferie.

Kor mykje feriepengar får ho utbetalt året etter?

1.16 Magnus fekk utbetalt 24 000 kr i feriepengar. Det var 12 % av lønna året før.

Kor mykje tente Magnus i fjor?

1.17 Marte har vaskejobb og tener 150 kr per time. I fjor jobba ho 225 timar.

Kor mykje får ho i feriepengar i år når ho har fem veker ferie?

1.18 Muhammed har helgejobb på eit treningssenter. Han tener 114 kr i timen i resepsjonen og 195 kr i timen som spinninginstruktør. Eit år jobba han 260 timar i resepsjonen og hadde 55 spinningtimar.

Kor mykje fekk han i feriepengar året etter (12 % av feriepengegrunnlaget)?

1.19 Når arbeidstakaren fyller 60 år, aukar feriepengane til 14,3 % av feriepengegrunnlaget. Alice tente eit år 225 000 kr. Året etter fekk ho 32 175 kr i feriepengar.

Er Alice over eller under 60 år?

1.20 Albert jobbar som ekstrahjelp på ein eplegard og tener 95 kr per time. Laurdagar får han 30 % tillegg i timelønna og søndagar 100 % tillegg. Eit år jobba han 240 timar på vanlege dagar, 192 timar på laurdagar og 160 timar på søndagar.

Bruk rekneark og finn ut kor mykje han fekk i feriepengar året etter, når dei utgjer 12 % av feriepengegrunnlaget.

Eksempel 2

Eksempel 3

Månadsbudsjett Emilie12

Tekst3Stipend/lån4Lønn5Sum inntekter6

789

1011

Transport12Trening og fritid13Klede/sko/sminke14Sparing BSU15Sum utgifter

Inntekterkr 9785kr 3500

kr 13 285

kr 835kr 450

kr 2100kr 2700kr 1000

kr 13 28516

A B

Mat/hushald kr 2000Boutgifter kr 4200Tekst Utgifter

Telefon/Internett/TV

Maximum 1014

Budsjett

Vi lagar eit budsjett for å planlegge økonomien. I eit budsjett set vi først opp alle forventa inntekter, deretter kjem alle forventa utgifter. Eit budsjett skal gå i balanse. Det vil seie at summen av inntekter og summen av utgifter skal vere like store.

Oda og Haou er medlemmer av speidargruppa Jerv. Dei foreslår at speidargruppa skal bygge ein leirplass. Styret vil at dei lagar eit budsjett som viser korleis dei har tenkt å finansiere prosjektet. Hjelp Oda og Haou med å sette opp budsjettet.

Løysningsforslag

Emilie skal flytte på hybel. Ho veit at ho får 9785 kr i månaden (2015) i stipend og studielån, at ho tener 3500 kr i månaden på ein laurdagsjobb, og at boutgiftene er 4200 kr per månad inkludert straum. Ho vil lage eit budsjett som inneheld desse postane:

• boutgifter• mat og hushald• telefon/Internett/TV• transport• trening og fritid• klede/sko/sminke• BSU-sparing

Løysningsforslag

Vi summerer med summeformelen

=SUMMER(B4:B7)

Vi har lov å ta imot eit honorar på 1000 kr frå ein enkelt arbeidsgivar utan å

måtte skatte av det.

Det blir utbetalt meir i stipend og studielån i august og i januar.

Budsjett, prosjekt leirplass12

Tekst3 InntekterBidrag frå kommunen kr 20 000,004Fondsmidlar kr 8 000,005Kiosksal 17. mai kr 6 000,006Eigenandel medlemmer kr 8 300,007Sum inntekter kr 42 300,008

9Tekst10 UtgifterMaterialar til lavvo kr 23 000,0011Bålpanne kr 1 800,0012Materialar til krakkar kr 13 000,0013Kioskvarer 17. mai kr 2 500,0014Rettleiing frå snikkar kr 2 000,0015Sum utgifter kr 42 300,0016

A B

BSU = Bustadsparing

for ungdom (sjå side 11).

budsjett oppstilling av alle forventa utgifter og inntekter i ein periode. Blir sett opp før pengane blir brukte/tente

Hjelp Emilie med å sette opp budsjettet.

Handleliste

• salat 30 kr

• tomatar 25 kr

• mais 10 kr

• agurk 15 kr

• dressing 30 kr

• 1 boks rømme 20 kr

• 4 store pizzaer, 180 kr per stk.

• 3 brus, 25 kr per stk.

• serviettar 30 kr


1.21 Du skal planlegge bursdagsfesten din. Du har invitert ti venner, og du har fått 1000 kr av foreldra dine. De skal ha mat og drikke, dessutan serviettar, lys og bordpynt.

Samarbeid med ein annan i klassen og finn ut kva de vil servere. Lag eit realistisk budsjett som går i balanse.

1.22 Kartlegg og planlegg økonomien til ein familie på fire (mor 40 år, far 40 år, dotter 10 år, son 15 år) for ein månad. Bruk rekneark. Utgiftene for eit gjennomsnittleg hushald finn du på nettsidene til Statens institutt for forbruksforsking, SIFOS Referansebudsjett.

1.23 Saga og åtte venner skal spleise på ein pizzafest. Saga får 200 kr av foreldra. Resten av utgiftene skal fordelast på alle ni. Ho skriv ei liste over det ho treng, og kor mykje ho trur det vil koste.

Lag eit ryddig og oversiktleg budsjett som viser korleis pizzafesten skal finansierast.

1.24 Elias og Greger planlegg hyttetur. Dei har tent 850 kr kvar på å moke oppkøyrslar for naboane, og i tillegg har dei spart 1400 kr kvar for å kunne dra på hyttetur. Dei diskuterer kva dei treng til hytteturen, og kva det vil koste. Dei finn ut at dei totalt må bruke 500 kr på bensin, 50 kr på bompengar, 800 kr på mat og drikke, 1000 kr på skikort og 1800 kr på hytteleige.

a Lag ei ryddig oversikt som viser korleis hytteturen skal finansierast.

b Legg til fleire utgifter og lag eit budsjett som går i balanse.

1.25 Ein klasse på 25 elevar skal på ein tre dagars tur med to overnattingar. Dei skal ta buss tur–retur Hyttegrenda camping. Reisa kostar 30 kr kvar veg per elev. Matutgiftene blir berekna til ca. 30 kr per elev for kvar frukost og lunsj og 60 kr per elev for kvar middag. Dei leiger tre hytter som det er plass til alle i, og hyttene kostar 1095 kr per natt. Turen startar fredag kl. 10.00, og dei kjem heim søndag kl. 15.00.

a Bruk rekneark og set opp utgiftsdelen av budsjettet.

b Kor mykje må klassen totalt skaffe av inntekter for å kunne dra?

c Kva blir prisen på turen per elev?

d Presenter eit balansert budsjett for ein annan i klassen.

Maximum 1016

Rekneskap

Det viktigaste i ein privat rekneskap er å halde styr på inntekter og utgifter. Det er også viktig å bruke dato og tekst. Rekneark er eit nyttig hjelpemiddel når du set opp ein privat rekneskap.

Reknearket viser rekneskapen til Elise for januar 2015.

Vi ser at saldoen på kontoen til Elise er større i byrjinga av februar enn han var i byrjinga av januar. Det vil seie at ho gjekk med overskot i januar. Viss saldoen er negativ, skylder vi banken pengar.

1.26 Adam har skrive ned alle utgifter og inntekter han har hatt den siste veka. Lag ein rekneskap som viser utgiftene og inntektene til Adam denne veka.

1.27 Tora har skrive ned alle utgifter og inntekter ho har hatt i juli månad. Lag ein rekneskap som viser utgiftene og inntektene, og kor mykje pengar ho har 1. august.

Utgifter:

• brus 25 kr

• kino 110 kr

• blad 39 kr

• musikk 35 kr

• hamburgar 69 kr

• solbriller 129 kr

Inntekter:

• vekepengar 250 kr

• gå tur med naboens

hund 70 kr

• vaske huset 80 kr

• moke innkøyrselen

til naboen 50 kr

Dato11. jan28. jan3

10. jan412. jan518. jan619. jan723. jan828. jan9

1011

ATekst Utgifter InntekterSaldo 01.01Kino og pizzaLønn, laurdagsjobbKafébesøkKjøpt bokGåve fra farfarKjøpt kledeKjøpt hårfønarSum januarSaldo 01.02

B

kr 2 736,00

kr 3 730,00

kr 300,00

kr 6 766,00kr 4 413,00

D

kr 325,00

kr 112,00kr 298,00

kr 1 239,00kr 379,00

kr 2 353,00

C

saldo kronebeløpet som står på konto

rekneskap oppstilling av alle inntekter og utgifter i ein periode. Blir sett opp etter at pengane er brukte/tente

På konto: 360 kr (1.7.)Vekepengar: 200 kr (2.7., 9.7., 16.7., 23.7.)Kino: 120 kr (3.7.)Godteri: 35 kr (3.7.)T-skjorte: 129 kr (5.7.)Brus: 20 kr (7.7.)Ekstrajobb, passe barn: 150 kr (7.7.)Plukke jordbær: 250 kr (8.7.)Passe katten til naboen: 150 kr (10.7.) Klippe graset for naboen: 100 kr (12.7.)

Sko: 349 kr (12.7.)Jakke: 449 kr (15.7.)Lipgloss: 60 kr (15.7.)Neglelakk: 55 kr (15.7.)Konsert: 150 kr (18.7.)Busskort: 200 kr (21.7.)Badetur: 30 kr (23.7.)Lunsj: 50 kr (27.7.)Musikk: 42 kr (30.7.)

Aktivitet

1.28 Reknearket viser budsjettet til Oliver for ferien. På lappen ser du kva han har tent og brukt pengar på.

a Lag ein rekneskap som viser kor mykje Oliver tente, og kor mykje han brukte i ferien.

b Presenter rekneskapen for ein annan i klassen. Har Oliver pengar igjen etter ferien?

FrukostplanleggingDenne aktiviteten gjeld heile steget og passar for to og to elevar.

De treng• PC• tilgang til ein nærbutikk

FramgangsmåteDe skal planlegge ein sunn frukost for heile 10. steg ved skulen.

1 Lag eit budsjett der de planlegg innkjøp av mat og drikke og det de elles treng for å invitere til frukost for alle elevar og lærarar på 10. steg. (Søk om støtte frå skulen til innkjøpa, samarbeid gjerne med mat- og helsefaget.)

2 Bruk lokalbutikken og undersøk vareprisar med tanke på budsjettet. Lag ein rekneskap over kva det faktisk kostar.

3 Vel ein av frukostplanane i klassen, gjer innkjøpa og samarbeid om å gjennomføre ein hyggeleg frukost.

Budsjett Inntekter1Vekelønn2 kr 600Sommarjobb3 kr 2 000Totalt4 kr 2 600

5Utgifter6

Is og godteri7 kr 200Kino8 kr 250Busskort9 kr 200Suvenirar10 kr 400Mat11 kr 200Drikke12 kr 100Blad13 kr 100Musikk14 kr 150Klede og sko15 kr 1 000Totalt16 kr 2 600

A B

Vekelønn: 600 krSommarjobb: 2245 krIs: 125 krGodteri: 135 krBusskort: 200 krSuvenirar: 245 kr

Mat: 180 krDrikke: 135 krMusikk: 168 krKlede: 749 krSko: 399 kr

Eksempel 4

Eksempel 5

meirverdiavgift det same som moms. Offentleg avgift på omsetning av dei fleste varer og tenester

Maximum 1018

Meirverdiavgift

Meirverdiavgift (mva.) er ein avgift på omsetninga av dei fleste varer og tenester. Butikkar som sel varer, og bedrifter som tilbyr tenester til privatpersonar, legg til 25 % mva. på prisane sine. Det er ulik meirverdiavgift for serveringsstader og for sal av mat. Viss du kjøper maten og tar han med deg heim, betaler du berre 15 % mva. Vel du å sette deg ned, betaler du full meirverdiavgift, altså 25 %. For persontransport med buss, båt og tog og for å komme inn på kultur- og idrettsarrangement er meirverdiavgifta 8 %. Det er fritak for mva. på for eksempel aviser og bøker.

Ein høgtalar kostar 460 kr utan mva. Kva kostar høgtalaren med mva.?

Løysningsforslag 1

Sidan mva. er 25 %, blir prisen med mva. 125 % av førprisen. For å finne 125 % kan vi multiplisere med 1,25:

460 kr · 1,25 = 575 kr

Høgtalaren kostar 575 kr med mva.

Løysningsforslag 2

460 kr + 460 kr · 25100

= 460 kr + 115 kr = 575 kr

Høgtalaren kostar 575 kr med mva.

Du kjøper ei bukse til 540 kr. Kor mykje av prisen utgjer mva. i kroner?

Løysningsforslag 1

Når vi skal finne prisen med mva., legg vi til 25 %. Når vi kjenner prisen med mva. og skal finne mva., svarer det til å finne 20 % eller å dele på 5:

540 kr5

= 108 kr

Mva. på buksa utgjer 108 kr

Løysningsforslag 2

Vi kan sette opp ei likning der x er prisen utan mva.

x + x · 25100

= 540

1,25x = 540

x = 540 1,25

x = 432

540 kr − 432 kr = 108 kr

Mva. på buksa utgjer 108 kr

Satsar for mva.:Generell sats: 25 %Redusert sats: 15 %

Låg sats: 8 %

Utan mva. = ekskl. mva. = eksklusive

meirverdiavgift

Med mva. = inkl. mva = inklusive

meirverdiavgift

Pris utan mva.

Pris utan mva.


1.29 a Ein berbar PC kostar 2100 kr utan mva. Kva kostar PC-en med mva.?

b Ein telefon kostar 5190 kr utan mva. Kva kostar han med mva.?

1.30 Ein billett til eit idrettsarrangement har 8 % mva. Fire billettar til ein landskamp i fotball kostar 1280 kr.

Kor mykje betaler du i mva. for dei fire billettane?

1.31 Sunniva er på Grillhjørnet saman med broren sin. Dei kjøper mat som dei skal ta med heim til heile familien. På Grillhjørnet trur dei tilsette først at dei vil ete der, og prisen blir da totalt 450 kr. Sunniva og broren seier dei vil ta med seg maten heim.

Kor mykje pengar får dei igjen sidan dei betalte 25 % mva. i staden for 15 %?

1.32 På ein kinobillett står det: «Pris 120 kr, av dette mva. 8,88 kr».

Kor mange prosent av prisen på kinobilletten utgjer meirverdiavgifta?

1.33 Ein dag bruker du 60 kr til bussbillettar, handlar mat i ein butikk for 450 kr, et på restaurant for 250 kr og går på konsert til 150 kr.

Kva betaler du totalt i mva.?

1.34 Oliver jobbar på eit lagerutsal. Ein kunde kjøper kajakkar, kanoar og gummibåtar for 66 100 kr utan mva.

a Kor mange kajakkar, kanoar og gummibåtar kjøper han?

b Bruk rekneark og lag ei oversiktleg rekning til kunden på kor mykje han må betale totalt med mva.

Varer Pris utan mva.

Kajakk 8600 kr

Kano 9800 kr

Gummibåt 6500 kr

Kva tenker du om ungdom og sparing?

Mål

For å kunne spare må eg ha mykje pengar.

Sidan eg berre kan spare små

beløp, er det ingen vits i det.

Det er tryggast å

spare på ein sparekonto.Eg tener

meir pengar på å spare i

fond.A

B CD

Lån og sparing


• rekne ut renter av innskot• rekne ut tal på rentedagar• rekne med rentesrente• gjere berekningar som gjeld forbruk• gjere berekningar som gjeld bruk av kredittkort• forstå forskjellen mellom ulike typar lån• gjere berekningar for serielån

Bankar er institusjonar som blant anna baserer verksemda si på at folk set inn sparepengane sine, og på å låne ut pengar. For at banken sjølv skal tene pengar, må dei ta høgare rente på pengar dei låner ut, enn dei sjølv gir på pengar folk set inn.

Innskotsrente er rente på pengar vi sparer i banken

Utlånsrente er rente på pengar vi låner av banken

Utlånsrente er større enn innskotsrente

Noregs Bank tar imot innskot og gir lån til norske bankar. Noregs Bank er altså «banken til bankane». Dei har også einerett på å ferde ut pengesetlar.

I Noreg har vi to hovudtypar av bankar:• Forretningsbankar – er organiserte som private aksjeselskap• Sparebankar – er organiserte som sjølveigande institusjonar, det vil seie utan

eksterne eigarar, men eigde av innskytarane sjølv

1.35 Er du einig med ungdommane? Diskuter påstandane.

Eksempel 6

Eksempel 7

21Kapittel 1

Sparing

Når du sparer pengar i banken, låner du pengane dine til banken. Betalinga du får frå banken, blir kalla innskotsrente. Rentene blir rekna i prosent av beløpet du har sett inn. Får du 3 % rente, vil det seie at du får godskrive 3 % av innskotet per år. Dette prosenttalet kallar vi rentefoten.

Filip set 4500 kr inn i banken til 3 % rente p.a. Kor mykje pengar får han i rente etter eitt år?

Løysningsforslag 1

4500 kr · 3100

= 135 kr

Filip får 135 kr i rente etter eitt år

Løysningsforslag 2

4500 kr ∙ 0,03 = 135 kr

Filip får 135 kr i rente etter eitt år

Emma set inn 2500 kr i banken til 2,6 % rente p.a. Kor mykje pengar kan Emma ta ut av banken etter eitt år?

Løysningsforslag 1

2500 kr + 2500 kr · 2,6

_____________ 100

= 2500 kr + 65 kr = 2565 kr

Emma kan ta ut 2565 kr etter eitt år

Løysningsforslag 2

Heile beløpet på 2500 kr er 100 %.Når renta er 2,6 %, blir det totalt 102,6 %:

2500 kr · 102,6100

= 2565 kr


Løysningsforslag 3

Når renta er 2,6 %, kan vi multiplisere med vekstfaktoren 1,026:

2500 kr · 1,026 = 2565 kr


vekstfaktor storleik som blir brukt til å rekne ut kor mykje noko aukar eller minkar per år. Vekstfaktor 1,12 betyr at det aukar med 12 % per år

p.a. står for «pro anno»,

som betyr per år eller årleg.

Talet 0,03 blir kalla

prosentfaktor.

rentefot den prosenten av kapitalen som renta utgjer per år. Er rentefoten 5, så er renta 5 % p.a. (pro anno)

Maximum 1022

Når noko aukar med p prosent, blir vekstfaktoren 1 + p _____

100

Når noko minkar med p prosent, blir vekstfaktoren 1 – p _____

100

1.36 Mohammad har 8400 kr i banken. Kor mykje får han i rente etter eitt år med rentefot 3,5?

1.37 Theo har 12 200 kr i banken. Kor mykje har han totalt etter eitt år med rentefot 4?

1.38 Arne sette nokre pengar i banken til rentefot 3. Etter eitt år har han fått 255 kr i renteinntekter.

Kor mykje pengar sette Arne i banken?

1.39 Martin får 25 000 kr til konfirmasjonen og set pengane i banken til 4 % rente.

Kor mykje kan Martin ta ut etter eitt år?

1.40 Elsie sette 12 200 kr i banken. Etter eitt år kunne ho ta ut 12 627 kr.

Kva rentefot hadde ho på sparekontoen sin?

1.41 Kristian har sommarjobb og tener 19 000 kr. Han vurderer tilbod frå to ulike bankar: Den eine gir 3,2 % rente, den andre gir 3,5 % rente.

a Kor mykje pengar har han etter eitt år i dei to ulike bankane?

b Kor mykje tener han på å velje banken som gir høgast rente?

1.42 Bruk Internett.

a Sjekk kva sparerente to ulike bankar tilbyr for eit beløp på 10 000 kr.

b Kor mykje pengar har du etter eitt år viss du set inn 10 000 kr i kvar av dei to bankane?

Eksempel 8


Thea set inn pengar i banken 23. januar og tar dei ut 3. juli. Kor mange rentedagar står pengane i banken?

Løysningsforslag 1

Thea får ikkje renter for innskotsdagen, men for den dagen ho tar ut pengane.

Løysningsforslag 2

Vi bruker rekneark. Vi formaterer cellene B1 og B2 til dato og set inn innskotsdato og uttaksdato.

For å berekne rentedagar i celle B3, finn vi differansen mellom uttaksdato og innskotsdato.

Totalt 161 rentedagar

1.43 Finn tal på rentedagar frå

a 12. april til 15. august same år

b 13. juni til 28. desember året etter

1.44 Bruk rekneark og finn tal på rentedagar

a frå den førre bursdagen din og til i dag

b frå julaftan i fjor til i dag

c frå tiårsdagen din til i dag

d frå den dagen du blei fødd til i dag

e frå 12.12.2008 til i dag

f frå 20.04.2002 til i dag

Innskotsdato1Uttaksdato2 03.07.2015

23.01.2015

Rentedagar3 161

A B

Innskotsdato1Uttaksdato2 42188

42027

Rentedagar3 =B2−B1

A B Når reknearket skal rekne med datoar,

gjer det om datoane til tal. Datoen 1.1.1900

er sett til 1.

Du får renter for skotårsdagen

29. februar kvart fjerde år. Skotår: 2012, 2016 osv.

Formater cellene B1 og B2 til

datoformat.

Månad Tal rentedagar

Januar (31–23) = 8

Februar 28

Mars 31

April 30

Mai 31

Juni 30

Juli 3

Totalt 161

Eksempel 9

Eksempel 11

Eksempel 10

Maximum 1024

Når du har ein kapital K med rentefot p som blir sett i banken, kan du finne renta r etter d dagar eller m månader med desse formlane:

r = K · p · d

__________ 100 · 365

r = K · p · m

_________ 100 · 12

Aurora har 3550 kr i banken i 140 dagar. Rentefoten er 3,5. Kor mykje får ho i renter?

Løysningsforslag 1

Renteformelen gir:

3550 kr · 3,5 · 140

__________________ 100 · 365

≈ 47,66 kr

Aurora får 47,66 kr i renter

Jakob har 10 455 kr i banken i sju månader. Rentefoten er 3,75. Kor mykje får han i renter?

Løysningsforslag 1

Renteformelen gir:

10 455 kr · 3,75 · 7

__________________ 100 · 12

≈ 228,70 kr

Jakob får 228,70 kr i renter

Maja har bursdag 10. oktober. Ho får 2450 kr i gåve og set pengane i banken same dag til rentefot 4,5. Ho tar ut pengane 25. april året etter. Kor mykje kan ho da ta ut av banken?

Hugs at du må dele på talet på dagar eller

månader i eitt år.

4,5 % = 0,045

Løysningsforslag 2

Prosentfaktoren er 0,035

3550 kr · 0,035 · 140

_____ 365

≈ 47,66 kr


Løysningsforslag 2


10 455 kr · 0,0375 · 7 ____

12 ≈ 228,70 kr



Løysningsforslag

Maja får renter av innskotet sitt ved nyttår. Da må det bereknast rente for dagane før nyttår og etter nyttår for seg.

Frå 10. oktober til 31. desember er det 82 rentedagar (21 + 30 + 31 = 82)

Innskot + renteinntekter = ny kapital

2450 kr + 2450 kr · 0,045 · 82

___________________ 365

= 2474,77 kr

Frå 31. desember til 25. april året etter er det 115 rentedagar (31 + 28 + 31 + 25 = 115).

Innskot + renteinntekter = ny kapital

2474,77 kr + 2474,77 kr · 0,045 · 115

_______________________ 365

= 2509,86 kr

Maja kan ta ut 2510 kr frå banken

1.45 Oliver set 39 000 kr i banken i januar. Kor mykje kan han ta ut av banken etter 200 dagar når rentefoten er 3,1?

1.46 Fatima hadde 15 400 kr i banken i ni månader frå februar til november til rentefot 3,1. Kor mykje kunne ho da ta ut av banken?

1.47 Noah set pengar i banken i januar til 3,5 % rente. Etter sju månader tar han ut pengane sine og får da 10 714 kr. Kor mykje pengar sette Noah i banken?

1.48 I 2015 hadde Tristan 7800 kr i banken i 150 dagar. Han tok ut 7893 kr etter 150 dagar. Kor mange prosent rente hadde han da fått?

1.49 Matheo hadde 6700 kr på kontoen ved starten av året. 23. mars sette han inn 800 kr, 30. juli sette han inn 2000 kr, og 4. september sette han inn 3100 kr. Rentefoten var 3. Kor mykje hadde han på kontoen da året var slutt?

1.50 Linda opprettar ein konto på bursdagen sin 20. mars. Ho set da inn 500 kr. Deretter set ho inn 500 kr den 20. i kvar månad fram til neste bursdag. Bruk rekneark og finn ut kor mykje ho kan ta ut av kontoen sin 20. mars neste år, når renta heile tida er 2,10 %.

Løysningsforslag 2


3550 kr · 0,035 · 140

_____ 365

≈ 47,66 kr


Løysningsforslag 2


10 455 kr · 0,0375 · 7 ____

12 ≈ 228,70 kr


Eksempel 12

Maximum 1026

Rentesrente

Viss du har pengar i banken i fleire år, veks beløpet stadig. Beløpet blir større for kvart år fordi du får renter av det. Det andre året får du renter av dei rentene du fekk første året, osv. Dette kallar vi rentesrente.

Peter har 5000 kr i banken til 3 % rente p.a. Kor mykje pengar har Peter i banken etter fire år?

Løysningsforslag 1

Sidan renta er 3 %, er vekstfaktoren 1,03.

Totalsum (kapital) etter 1 år: 5000 kr · 1,03 = 5150 kr

Totalsum etter 2 år: 5150 kr · 1,03 = 5304,50 kr

Totalsum etter 3 år: 5304,50 kr · 1,03 = 5463,64 kr

Totalsum etter 4 år: 5463,64 kr · 1,03 = 5627,54 kr

Peter har 5627,54 kr i banken etter fire år

Løysningsforslag 2

Vi ser at vi multipliserer kapitalen med vekstfaktoren 1,03 fire gonger.

5000 kr · 1,03 · 1,03 · 1,03 · 1,03 = 5000 kr · (1,03)4 = 5627,54 kr

Peter har 5627,54 kr i banken etter fire år

Når du har ein kapital som veks med p prosent i n år, kan du finne kapitalen etter n år med denne formelen:

Kn = K0 · ( 1 + p _____

100 ) n

K0 = startkapital, Kn = kapital etter n år, p = rentefot

1.51 Jørgen set inn 25 000 kr i banken til rentefot lik 2,8 % rente p.a.

Kor stor er kapitalen etter fem år?

rentesrente renter av rentene frå tidlegare år

kapital pengar


1.52 Mormor sette inn 10 000 kr på ein konto da Åsa blei fødd. Dei stod på kontoen til Åsa fylte 18 år, og renta var 3,1 % p.a. heile tida.

Kor mykje stod det på kontoen på Åsas 18-årsdag?

1.53 Kristian får 4000 kr til 15-årsdagen sin og skal sette dei i banken. Han vurderer to ulike banktilbod. Den eine banken tilbyr rentefot 4,6, og den andre banken tilbyr rentefot 4,3. Han skal ha pengane ståande i banken til han blir 18 år.

Kor mykje tener han på å velje banken med høgast rentefot?

1.54 Bruk rekneark. Kor mange år tar det før eit innskot på 1000 kr har dobla seg viss banken tilbyr rente på

a 5 % b 4 % c 3 %

1.55 Ivana har oppretta ein BSU-konto (Bustadsparing for ungdom). 1. januar kvart år set ho inn 10 000 kr. Dette gjer ho i fem år.

Kor mykje har ho på BSU-kontoen etter fem år når renta heile tida er 4,65 %?

1.56 Anna set inn 5000 kr i banken til rentefot 3,5.

Kor mykje har pengane vakse til etter fire år?

1.57 Du set inn 1000 kr i banken 1. januar kvart år til 3,6 % rente p.a.

Bruk rekneark og finn kor lang tid det går før du har meir enn 10 000 kr, 20 000 kr og 50 000 kr på kontoen.

1.58 Yunus set inn 2000 kr i banken. Pengane står i banken til same rentefot i mange år. Etter ca. 18 år har han ca. 4052 kr på kontoen.

a Bruk rekneark og finn ut kva rentefot han får på innskotet sitt.

b Med ein rentefot på 7, om lag kor lenge må han ha pengane i banken for å kunne ta ut like mykje som i a?

BSU, Bustadsparing for ungdom, blir tilboden dei som er 13–33 år.

Spareforma gir god rente og 20 % skattefrådrag på

innskotet kvart år.

Eksempel 13

Maximum 1028

Bankkort og kredittkort

Bankkort blir brukt til å betale varer og tenester med pengar du har på konto. Du kan ta ut pengar i minibankar og bruke kortet i betalingsterminalar så lenge du har pengar på kontoen.

Kredittkort er eit betalingskort som gir deg høve til å handle for meir pengar enn du har på konto. Når du bruker kredittkort, låner du pengar av banken til å betale for varer og tenester. Kortet gir deg høve til å vente med betalinga. Det lønner seg å bruke kredittkort viss du betaler gjelda innan betalingsfristen. Vanlegvis er det 30 eller 45 dagars rentefri utsetting på betalinga. Kredittkortet gir deg også høve til å betale éin gong per månad til beløpet er tilbakebetalt. Du kan derfor, ved bruk av kredittkort, kjøpe ei vare eller teneste på avbetaling. Det vil seie at du fordeler tilbakebetalinga over tid. Det er forholdsvis høg rentefot ved bruken av slike kort dersom du ikkje betaler tilbake innan betalingsfristen. Unge under 18 år kan ikkje ha gjeld eller handle på kreditt, derfor er det 18 års aldersgrense for å få kredittkort.

Kaspar har brukt kredittkortet sitt og har ei gjeld på 10 000 kr. Han har 45 dagars rentefri kreditt, men har ikkje betalt gjelda i tide og må derfor ut med rente for dagane etter dette. Renta er 1,6 % per månad.

a Kor mykje må Kaspar betale dersom han har venta i 8 månader etter dei 45 rentefrie dagane?

b Kva blir rentesatsen per år?

Løysningsforslag

a 10 000 kr · 1,0168 = 11 354 kr

Kaspar må betale 11 354 kr

b På eitt år, det vil seie 12 månader, blir renta 10 000 kr · 1,01612 = 12 098 kr

12 098 kr – 10 000 kr = 2 098 kr

2098 kr

10 000 kr = 0,2098 ≈ 21 %

Rentesatsen blir om lag 21 % per år

kreditt økonomisk avtale som gjer at du får kjøpt varer, men betalinga kan utsettast


Samanhengen mellom månadleg rentesats og rentesats per år kan skrivast slik:

årleg vekstfaktor = (månadleg vekstfaktor)12

1.59 Leon har 2567 kr på konto. Han kjøper svømmeføter for 298 kr og våtdrakt for 699 kr. Same dag får Leon 250 kr i vekelønn inn på kontoen sin.

Bruk rekneark og finn ut kor mykje Leon har på konto etter dette.

1.60 Amalie har ein saldo på 1644 kr på bankkontoen sin. Ho får overført 500 kr frå mora si og får tilbakebetalt 250 kr frå ei venninne. Ho skal handle utstyr til ein tur og bruker bankkort. Ho treng ny sekk, sovepose og liggeunderlag. Ho finner ein sekk til 1399 kr, ein sovepose til 599 kr og eit liggeunderlag til 399 kr.

a Gjer eit overslag. Har Amalie nok pengar på bankkortet til å betale alt turutstyret?

b Rekn nøyaktig og sjå kor mykje ho har igjen på konto, eller kor mykje ho må betale kontant i tillegg, for å få med seg alt turutstyret.

1.61 Peder har 5000 kr i gjeld på kredittkortet sitt. Han betaler 1,4 % rente per månad.

a Kor mykje skylder Peder etter ni månader?

b Kva blir den årlege rentesatsen?

c Kor mykje skylder Peder etter to år viss han ikkje betaler noko undervegs?

1.62 Kor mykje betaler du tilbake viss du har ei kredittkortgjeld på 8000 kr med årleg rente lik 25,4 % i 185 dagar?

1.63 Tutta vil kjøpe golfutstyr for 10 000 kr på kreditt. Ho får ein betalingsfri periode på ni månader. Prisen kvar månad etterpå blir 982 kr i tolv månader. Ho betaler eit gebyr på 620 kr for å utsette betalinga.

Kva blir den effektive renta? Bruk ein kredittkjøpskalkulator som du finn på Internett.

effektiv rente fortel kva du faktisk betaler for eit lån, det vil seie rente og alle gebyr

Det er lurt å bruke kredittkort viss du betaler tilbake før

fristen. Bankkort er best, da bruker du berre

pengar du har.

Ved bruk av kredittkort kan du

kjøpe det du har lyst på, sjølv om du ikkje har pengar på konto.

Kredittkort er best, da kan du

utsette betalinga.

Bankkort eller

kredittkort?

AB

C D

Maximum 1030

1.64 Diskuter fordelar og ulemper med bruk av bankkort og kredittkort.

1.65 Martin har ei kredittkortgjeld på 7000 kr. Han har 30 dagars rentefri kreditt, og etter det betaler han 1,3 % rente per månad.

a Kor mykje må Martin betale viss han ventar fire månader etter dei 30 dagane med rentefri kreditt?

b Finn den årlege rentesatsen.

c Martin får ikkje betalt kredittkortgjelda før etter tre år. Kor mykje skylder han da?

1.66 Hans har kjøpt ny moped. Han betalte med kredittkort. Etter kjøpet har han ei gjeld på 12 000 kr. Han betaler 1,2 % rente per månad. Kvar månad overfører han 1000 kr til kredittkortet.

a Kor mykje skylder Hans etter seks månader?


1.67 Bruk rekneark. Vis korleis ei kredittkortgjeld som opphavleg var på 5000 kr, aukar månad for månad dersom den månadlege renta er 2,05 % og gjelda får lov til å vekse i tre år. Framstill resultatet grafisk som eit linjediagram. Beskriv med eigne ord korleis kurva veks.

Aktivitet

Personleg økonomiEin aktivitet for heile klassen

De treng• PC med Internett og rekneark• god fantasi og innlevingsevne

FramgangsmåteMålet med denne aktiviteten er å ha eit realistisk budsjett for situasjonen du er i om ti år. Til saman skal du gjennom fem fasar, og i kvar fase får du litt ny informasjon som kan føre til at du må ta nye val eller endre tidlegare planar.

Fase 1 – IndividueltDu innleier med å danne deg eit bilde av kven du er om ti år. Da er du truleg ferdig med utdanninga og klar til å starte både yrkes- og familieliv. Ver ærleg og realistisk når du svarer på spørsmåla.

1 Kva slags yrke har du?

2 Kva utdanning trong du for å få dette yrket?

3 Kva har det kosta deg å ta denne utdanninga? – Bruk lånekalkulator hos www.lanekassen.no

4 Kva er forventa årsinntekt i yrket du har valt?

5 Kor mykje har du av oppsparte midlar (bankinnskot, BSU)?

6 Lever resultatet til læraren din. Fase 2 får du av læraren din.

Eksempel 14

Maximum 1032

Lån

Små forbrukslån

Små forbrukslån kan ein ta opp utan at bankane har sikkerheit eller pant i eigedom eller anna. Desse låna er derfor mykje dyrare enn for eksempel bustadlån. Treng du pengar til ein ferie eller eit nytt TV-apparat, kan du ta opp slike lån. Ver oppmerksam på gebyr og høge renter. Sjå etter kva den effektive renta på lånet er. Den effektive renta er ein kombinasjon av rente, etableringsgebyr og termingebyr. Skal du vere økonomisk smart, bør du unngå små forbrukslån med høg rente og høge gebyr. Det er mange som ønsker å tene pengar på slike lån, så ver kritisk til om det er nødvendig å ta opp små forbrukslån.

Hanne tar opp eit forbrukslån når ho skal kjøpe eit musikkanlegg til hybelen. Ho låner 10 000 kr og får betalingsutsetting i eitt år.

Lånerenta er 1,1 % per månad. I tillegg må ho betale etableringsgebyr på 195 kr og eit månadleg termingebyr på 50 kr.

Kva blir den effektive renta det første året?

Løysningsforslag

Lån1A

kr 10 000,00 B C D E

Månadleg rente2 1,10 %Etableringsgebyr3 kr 195,00Termingebyr4 kr 50,00

Månad nr.7

56

Lån Renter Gebyr08 kr 10 000,00 kr 195,00 kr 10 195,0019 kr 10 195,00 kr 112,15 kr 50,00 kr 10 357,15210 kr 10 357,15 kr 113,93 kr 50,00 kr 10 521,07311 kr 10 521,07 kr 115,73 kr 50,00 kr 10 686,81412 kr 10 686,81 kr 117,55 kr 50,00 kr 10 854,36513 kr 10 854,36 kr 119,40 kr 50,00 kr 11 023,76614 kr 11 023,76 kr 121,26 kr 50,00 kr 11 195,02715 kr 11 195,02 kr 123,15 kr 50,00 kr 11 368,16816 kr 11 368,16 kr 125,05 kr 50,00 kr 11 543,21917 kr 11 543,21 kr 126,98 kr 50,00 kr 11 720,19

1018 kr 11 720,19 kr 128,92 kr 50,00 kr 11 899,111119 kr 11 899,11 kr 130,89 kr 50,00 kr 12 080,001220 kr 12 080,00 kr 132,88 kr 50,00 kr 12 262,88

Ny lånesum

21Årleg effektiv rente22 22,63 %

=B9*$B$2

=B9+C9+D9

=(E20-B1)/B1

Den effektive renta det første året blir 22,63 %


1.68 Eit forbrukslån på 5000 kr har ei månadleg rente på 1,6 %, eit etableringsgebyr på 300 kr og 25 kr i månadleg termingebyr. Lånet gir betalingsutsetting i eitt år.

a Bruk rekneark og finn den årlege effektive renta.

b Kva trur du skjer med renta i a viss lånebeløpet blir auka til 100 000 kr?

c Finn årleg effektiv rente på lånebeløpet i b.

1.69 Eit forbrukslån på 50 000 kr har ei månadleg rente på 0,9 %, eit etableringsgebyr på 499 kr og 40 kr i månadleg termingebyr. Lånet gir betalingsutsetting i eitt år.

a Bruk rekneark og finn den årlege effektive renta.

b Endre renta i a til 1,4 % per månad, og finn den årlege effektive renta.

Annuitetslån og serielån

Ved tilbakebetaling av lån betaler vi både eit avdrag på lånet og renter.

Eit annuitetslån blir nedbetalt med like store terminbeløp kvar gong. I byrjinga er rentedelen av terminbeløpet stort, mens avdraga er små. Avdragsdelen i terminbeløpet stig, og rentedelen minkar etter som tida går. For å berekne terminbeløpet blir lånebeløpet multiplisert med ein annuitetsfaktor.

Annuitetslån Serielån

Eit serielån har variable terminbeløp. Avdraga på serielån er konstante, og rentedelen er da stor i byrjinga når lånebeløpet er høgt. Etter som tida går, betaler vi stadig mindre i renter. Terminbeløpa vil derfor minke over tid.

Det totale beløpet vi betaler for eit serielån, er mindre enn for eit tilsvarande stort annuitetslån. Gjelda er større gjennom heile tida med annuitetslån, og derfor blir rentene høgare og totalkostnaden på lånet dyrare.

RenterAnnuitetslån

AvdragTerminbeløp

RenterSerielån

AvdragTerminbeløpI starten er

terminbeløpa høgare ved serielån enn ved

annuitetslån.

serielån eit lån med variable terminbeløp. Avdraget er konstant, mens rentedelen minkar utover i låneperioden

avdrag ved betaling av gjeld blir lånebeløpet betalt tilbake i delar

terminbeløp summen av avdrag, renter og gebyr som du betaler i samband med lånet kvar termin

annuitetslån eit lån med like store terminbeløp. I starten er avdragsdelen liten og rentedelen stor. Dette endrar seg utover i låneperioden

Eksempel 15

Maximum 1034

Emil og Ida tar opp eit serielån på 80 000 kr som skal nedbetalast over fem år. Lånerenta er 4 % p.a., og dei har eitt avdrag årleg. Bruk rekneark og finn ut kor mykje dei må betale tilbake totalt.

Løysningsforslag

Totalt må Emil og Ida betale tilbake 89 600 kr

1.70 Hanna tar opp eit serielån på 100 000 kr. Ho skal betale tilbake over ti år med eitt avdrag i året. Lånerenta er 3,9 % per år.

a Bruk rekneark og lag ei nedbetalingsoversikt.

b Finn summen som Hanna må betale tilbake for lånet.

1.71 Ola og Kari tar opp eit serielån på 2 000 000 kr. Dei skal betale tilbake over tjue år med eitt avdrag per år. Lånerenta er 3,5 % per år.

Kor mykje tener dei på å gå til ein annan bank som gir dei ei lånerente på 3,3 % per år?

Lånebeløp1Rente2 4 %

kr 80 000

Tal år3 5Avdrag4 kr 16 000

5År Restlån 6

17 kr 80 00028 kr 64 00039 kr 48 000410 kr 32 000511 kr 16 000

Sum12

A B

Renterkr 3 200kr 2 560kr 1 920kr 1 280

kr 640kr 9 600

C

Årleg avdrag kr 16 000kr 16 000kr 16 000kr 16 000kr 16 000kr 80 000

D

Terminbeløpkr 19 200kr 18 560kr 17 920kr 17 280kr 16 640kr 89 600

E

Lånebeløp1Renter2 0,04

80000

Tal år3 5Avdrag4 =B1/B3

5År Restlån 6

1 =B172 =B1-B$4 83 =B8-B$494 =B9-B$4 105 =B10-B$4 11

Sum12

A B

Renter=B7*$B$2 =B8*$B$2 =B9*$B$2 =B10*$B$2 =B11*$B$2 =SUMMER(C7:C11)

C

Årleg avdrag =$B$4 =$B$4 =$B$4 =$B$4 =$B$4 =SUMMER(D7:D11)

D

Terminbeløp=C7+D7 =C8+D8 =C9+D9 =C10+D10 =C11+D11 =SUMMER(E7:E11)

E


Aktivitet

LånekalkulatorarEin aktivitet for to og to elevar

De treng• PC med Internett og rekneark

Framgangsmåte

1 Finn fem ulike bankar som har lånekalkulatorar på Internett. Lag ei oversikt på eit rekneark som samanliknar tilboda frå dei fem bankane.

2 Velg lånebeløp 1 000 000 kr med løpetid ti år.

3 Lag ei oversikt i eit rekneark som samanliknar vilkåra til dei ulike bankane for lånet.

Namn på bank Lånebeløp (kr) Løpetid (år) Rente (%) Månadleg beløp (kr)

1 000 000 10

1 000 000 10

1 000 000 10

4 Nokre bankar opplyser om nominell rente, mens andre også opplyser om effektiv rente.

Vel kva renteform du ønsker å samanlikne.

5 Vel om de vil utvide tabellen til også å omfatte etableringsgebyr og termingebyr. Nokre bankar ønsker å vite litt om økonomien og sikkerheita til søkarane.

Vel at du vil kjøpe ei leilegheit for 1 500 000 kr, og at du har 500 000 kr i eigenkapital. Vel inntektsnivå 350 000 kr per år. Legg inn dette i ein lånekalkulator og berekn kva du har igjen etter at lånet er betalt.

nominell rente den renta banken krev, utan gebyr

Mål

Når verdien minkar, er vekstfaktoren

mindre enn 1.

Eksempel 16

Maximum 1036

Verdiendring


• rekne ut gjentatt prosentvis auke og prosentvis minking

Iblant gjentar ei prosentvis endring seg. Verdiar, prisar eller lønningar kan stige eller minke fleire gonger. For kvar gong endrar vi utgangspunkt. Da endrar vi også kva verdi som utgjer 100 %.

Maria kjøper ein motorsykkel til 250 000 kr. Dei to første åra minkar verdien med 20 %, dei tre neste åra minkar verdien med 4 %. Kva er verdien etter fem år?

Løysningsforslag 1

Dei to første åra er verdien (100 − 20) % = 80 % av verdien året før.

80 % = 0,80

250 000 kr · 0,80 · 0,80 = 160 000 kr

Dei tre neste åra er verdien (100 − 4) % = 96 % av verdien året før.

96 % = 0,96

160 000 kr · 0,96 · 0,96 · 0,96 ≈ 142 000 kr

Verdien etter fem år er om lag 142 000 kr

Løysningsforslag 2

250 000 kr · 0,802 · 0,963 ≈ 142 000 kr

Verdien etter fem år er om lag 142 000 kr

1.72 Josef samlar på gamle ikon (religiøse måleri på tre). I 2014 hadde samlinga ein verdi på 80 000 kr. Verdien aukar med 5 % per år.

a Kor mykje var ikonsamlinga verd i 2015?

b Kor mykje er samlinga verd om fem år?

Ein TV har kosta 11 000 kr og blir først seld med 50 % rabatt.

Siste salsdagen blir prisen sett ned 30 % ekstra.

Flott, da skal vi berre betale

2200 kr.

50 % + 30 % blir jo

80 % rabatt.

Nei, vi må betale

3850 kr.

AB

c


1.73 Kven har rett?

1.74 Når Emilie blir fødd, set bestemor inn 20 000 kr på ein konto til rentefot 2,1 %. Kontoen får stå urørt til Emilie fyller 18 år, utan at rentefoten endrar seg. Kor mykje pengar er det på kontoen da?

1.75 Ein periode er den årlege prisstigninga på gull 10 %. Kor mykje aukar da prisen på to år?

1.76 Ei hytte stig i verdi frå 1 350 000 kr til 1 500 000 kr på eitt år. Hytta held fram med å stige i verdi med same prosentvise auke i fire år til. Kor mykje er hytta da verd?

1.77 Den årlege lønnsauken dei neste åra vil ifølge Statistisk sentralbyrå vere mellom 3,6 og 5,8 %. Finn intervallet ei lønn på 400 000 kr kan ligge mellom etter seks år.

1.78 Ein skjergardsjeep kostar ny 342 000 kr. Det første året fell verdien med 30 %. Dei neste fire åra fell verdien ytterlegare 5 % per år. Kor mykje er skjergardsjeepen verd etter fem år?

1.79 Ein scooter kostar ny 25 000 kr. Etter eitt år er verditapet 25 %, og etter to år er det 15 % til. Dei neste to åra er verditapet 4 % per år. Finn verdien etter fire år.

1.80 Ein lett motorsykkel (125 ccm) kostar ny 40 900 kr. Verditapet er ca. 10 % per år. Ein veteranmotorsykkel er verd 22 500 kr og aukar i verdi med 5 % per år. Bruk rekneark og finn ut kor lang tid det tar før dei to motorsyklane er verde like mykje.

Maximum 1038

Kort sagt


rekne ut lønn og skatt

Jakob har ei bruttolønn på 22 000 kr per månad. Pensjonstrekket er 2 %, fagforeiningskontingenten er 1,5 %, og skatten er 32 %.

Kor mykje får han utbetalt per månad?

Bruttolønn

– pensjonstrekk

– fagforeiningskontingent

= Trekkgrunnlag

22 000 kr

– 22 000 kr ∙ 0,02 = 440 kr

– 22 000 kr ∙ 0, 015 = 330 kr

= 21 230 kr

Trekkgrunnlag

– skatt

= Nettolønn

21 230,00 kr

– 21 230 kr ∙ 0,32 = 6 793,60 kr

= 14 436,40 kr

Jakob får utbetalt 14 436,40 kr per månad

sette opp oversiktlege budsjett ved hjelp av rekneark

Petter planlegg økonomien sin for neste veke. Han tener 200 kr i vekepengar, han har 400 kr i lønn for ein laurdagsjobb og 150 kr for å passe hunden til tanta. Han trur han vil bruke 130 kr på kino, 100 kr på buss, 200 kr på mat/drikke, 50 kr på eit blad, 70 kr på musikk og 200 kr på ein konsert.

Bruk rekneark og set opp budsjettet til Petter for neste veke.

Petter sitt budsjett12

Tekst Inntekter3Vekepengar4 kr 200,00Passe hund5 kr 150,00Laurdagsjobb6 kr 400,00Sum inntekter7 kr 750,00

8Tekst Utgifter9Kino10 kr 130,00Buss11 kr 100,00Mat/drikke12 kr 200,00Blad13 kr 50,00Musikk14 kr 70,00Konsert15 kr 200,00Sum utgifter16 kr 750,00

A B



sette opp oversiktlege rekneskap ved hjelp av rekneark

Hedda ser på økonomien sin for veka som var. Ho hadde 1343 kr i banken 14.09. 15.09 betalte ho ei kaférekning på 79 kr. 16.09 fekk ho 200 kr i vekelønn. 17.09 kjøpte ho seg hovudsett for 529 kr, og 18.09 kjøpte ho mat for 145 kr. 19.09 tente ho 250 kr på å sitte barnevakt, og 20.09 kjøpte ho ein minnepinne for 298 kr.

Lag ein oversiktleg rekneskap over inntektene og utgiftene til Hedda den siste veka.

forklare berekningar og presentere budsjett og rekneskap

Forklar budsjettet til Petter frå førre sida.

Petter har brukt rekneark til å sette opp budsjettet sitt for neste veke.

Budsjettet viser kor mykje pengar han har tenkt å tene og bruke i neste veke. Han veit at vekepengar, laurdagsjobb og mest sannsynleg hundepass vil gi ca. 750 kr i inntekter.

Neste veke må han ha nytt busskort. Han skal både på kino og på konsert, og i tillegg pleier han å bruke litt pengar på å laste ned musikk, kjøpe litt mat og drikke og eit blad om laurdagen. Derfor har han berekna utgiftene sine til ca. 750 kr.

rekne ut renter av innskot

Kor mykje får du i rente viss du har 12 300 kr i banken til 4,5 % rente per år i

a eitt årb ti månaderc 175 dagar

a 12 300 kr ∙ 0,045 = 553,50 kr

Eg får 553,50 kr i rente etter eitt år

b 12 300 kr ∙ 0,045 ∙ 10 ___ 12 = 461,25 kr

Eg får 461,25 kr i rente etter ti månader

c 12 300 kr ∙ 0,045 ∙ 175 ____ 365 = 265,38 kr

Eg får 265,38 kr i rente etter 175 dagar

Dato114. sep215. sep316. sep417. sep518. sep619. sep720. sep8

910

ATekst Utgifter InntekterSaldo per 14.09KaférekningVekelønnKjøpt hovudsettBetalt matBarnevaktKjøpt minnepinne

Saldo per 21.09

B

kr 1 343,00

kr 200,00

kr 250,00

kr 1 793,00kr 742,00

D

kr 79,00

kr 529,00kr 145,00

kr 298,00kr 1 051,00

C

Sum for veka

Maximum 1040


rekne ut rentedagar Kor mange rentedagar er det frå 21. januar 2015 til 30. november 2015?

Vi bruker rekneark og bruker datoformat på cellene B1 og B2.

Det er 313 rentedagar frå 21.01.15. til

30.11.15

rekne med rentesrente

Hanna sette inn 6000 kr til 3 % rente per år. Kor mykje kunne ho ta ut av banken etter fire år?

K4 = 6000 kr · ( 1+ 3 ____ 100 ) 4

K4 = 6000 kr · (1,03)4 = 6753 kr

Hanna kunne ta ut 6753 kr etter fire år

gjere berekningar om forbruk

Ted har månadlege utgifter på 120 kr i mobilbruk, 145 kr til busskort, 130 kr til kino, 800 kr til klede, 300 kr i gåver og 900 kr til turar. Ted har frikort.

a Kor store utgifter har Ted per år?

b Kor mange timar i året må han minst jobbe for å tene nok til dette når han tener 165 kr per time?

a Ted har utgifter på 28 740 kr per år.

b Ted må minst arbeide 175 timar for å få råd til dei månadlege utgiftene sine i løpet av eit år.

gjere berekningar om bruk av kredittkort

Peder har 4700 kr i gjeld på kredittkortet sitt. Han betaler 1,6 % rente per månad.a Kor mykje skylder Peder etter

ni månader viss han ikkje betaler ned på gjelda?


a 4700 kr · 1,0169 = 5421 kr

Peder skylder om lag 5421 kr

b På eitt år, det vil seie tolv månader, blir gjelda 4700 kr · 1,01612 = 5686 krRenta blir 986 kr.

= 0,2098 ≈ 21 %

Rentesatsen blir om lag 21 %

Innskotsdato1Uttaksdato2

21.01.201530.11.2015

Rentedagar3 313 =B2–B1

A B

Utgifter per månad1Telefon2 kr 120,00Buss3 kr 145,00Kino4 kr 130,00Klede5 kr 800,00Gåver6 kr 300,00Turar7 kr 900,00Totalt8 kr 2 395,00

9Månader Utgifter per år 10

1211 kr 28 740,0012 Timelønn13

kr 165,00

14Tal arbeidstimar 174,2

A BUtgifter per månadTekst Tekst1

Telefon 1202Buss 1453Kino 1304Klede 8005Gåver 3006Turar 9007Totalt =SUMMER(B2:B7)8

9Månader Utgifter per år 1012 =A11*B811

12 Timelønn 1651314

Tal arbeidstimar =B11/B12

A B



forstå forskjell på ulike typar lån

Forklar forskjellen på annuitetslån og serielån ved å sjå på terminbeløp, avdrag og renter.

Eit annuitetslån har like store terminbeløp kvar gong. I byrjinga er rentedelen av terminbeløpet stort, mens avdraga er små. Avdragsdelen i terminbeløpet stig, og rentedelen minkar etter kvart som tida går.

Eit serielån har variable terminbeløp. Avdraga på serielån er konstante, og rentedelen er da stor i starten når lånebeløpet er høgt, men minkar etter som tida går. Terminbeløpa vil derfor minke over tid.

gjere berekningar av serielån

Hedda og Eirik skal ta opp eit serielån på 100 000 kr som skal nedbetalast over fem år. Lånerenta er 3 % p.a.

De har eitt avdrag årleg. Bruk rekneark og finn kor mykje dei to må betale tilbake totalt.

Dei må totalt betale tilbake 109 000 kr

rekne ut gjentatt prosentvis auke og minking

a Ein snøscooter fell i verdi med 13 % per år. Som ny kosta han 100 000 kr.

Kor mykje er snøscooteren verd etter seks år?

b Eit aksjefond aukar i verdi med 19 % per år i fire år. Du set inn 20 000 kr.

Kor mykje kan du ta ut etter fire år med denne verdiauken?

a Kvart år er verdien (100 – 13) % = 87 % av verdien året før.87 % = 0,87100 000 kr · 0,876 ≈ 43 400 kr

Snøscooteren er verd om lag 43 400 kr

etter seks år

b Kvart år er verdien (100 + 19) % = 119 % av verdien året før.119 % = 1,1920 000 kr · 1,194 ≈ 40 000 kr

Du kan ta ut om lag 40 000 kr

etter fire år

1314

Lånebeløp1Rente2Tal år3Avdrag4

5År6

172839

1011

Akr 100 000

3 %5

kr 20 000

Restlån

B

Årlege avdrag kr 20 000kr 20 000kr 20 000kr 20 000kr 20 000

D

Renterkr 3 000kr 2 400kr 1 800kr 1 200

kr 60012

45

Sum kr 100 000kr 9 000

C

Terminbeløp kr 23 000kr 22 400kr 21 800kr 21 200kr 20 600

E

kr 109 000

kr 100 000kr 80 000kr 60 000kr 40 000kr 20 000

=B1/B3

=C7+D7=B7*$B$2

=B7–$B$4 =SUMMER(E7:E11)

Maximum 1042

Bli betreLønn, budsjett og rekneskap

1.81 Løys oppgåva ved å bruke rekneark. Snikkarfirmaet Fix skal lage lønnsrekneskap for januar 2015 for dei fem snikkarane sine. Alle snikkarane blir trekte 34 % i skatt.

a Lag eit lønnsrekneskap for snikkarfirmaet for januar 2015.

b Kor mykje får kvar snikkar utbetalt i gjennomsnitt per månad?

c Endre skattetrekket til 36 %. Kva blir no gjennomsnittslønna etter skatt for dei fem snikkarane?

1.82 Thomas har månadlege utgifter på 150 kr i mobilbruk, 125 kr til busskort, 130 kr til kino, 1000 kr til klede, 200 kr til gåver og 1500 kr til turar.

Kor mange kveldar må han jobbe for å ha nok pengar til dette viss han jobbar fire timar kvar kveld og tener 180 kr per time?

1.83 Bruk nettsidene til SIFO (Statens institutt for forbruksforsking). Bruk referansebudsjettet og vel individspesifikke utgifter. Undersøk kva det kostar å leve på eit rimeleg forbruksnivå for jenter og gutar i aldersgruppa 14−17 år.

Lag eit rekneark og finn forskjellen i utgifter mellom jenter i aldersgruppa 14−17 år og gutar i same aldersgruppe. Ta med mat/drikke, klede/sko, helse/hygiene, leik/fritid og reiseutgifter.

12

Skattetrekk34

Snikkar5

Therese6Bart7Roy8Miro9

1011

A

34 %

Tal timar

112120150160

JohnTotalt

B

Månadslønnfør skatt kr 39 200,00

D

Timelønn

kr 350,00kr 375,00kr 400,00kr 450,00kr 450,00105

647

C

Månadslønnetter skattkr 25 872,00

F

Bereknaskatt kr 13 328,00

ELønnsrekneskap januar 2015 for snikkarfirmaet Fix


1.84 Isak flyttar på hybel for å gå på vidaregåande skule. Han har laga eit budsjett for ein månad. Isak noterer det han mottar, og det han bruker pengar på den første månaden.

Lag ein rekneskap for denne første månaden og finn ut om budsjettet hans var nøyaktig.

1.85 Du er saman med bestemor på Bakar Nilsen. De har kjøpt mat og drikke. I kassen spør dei om de skal ete på Bakar Nilsen eller om de skal ta med dykk maten og drikken. Prisen er 175 kr viss de skal ete på Bakar Nilsen. Kor mykje sparer de på å ta med maten og drikken?

1.86 På kinobillettar og transport er meirverdiavgifta 8 %.

a Ein kinobillett kostar 120 kr med mva. Kor mykje kostar kinobilletten utan mva.?

b Ein bussbillett kostar 16 kr for barn og 31 kr for vaksne. Kor mykje utgjer mva. i kroner for kvar av dei to billettane?

1.87 Du er på tur til ein fornøyelsespark.

a På inngangsbilletten din står det: «Pris 369 kr, av dette mva. 29,52 kr». Kor mange prosent mva. er det på billetten?

b Inne i parken kjøper du ein brus til 30 kr. Kor mykje står det på kvitteringa at mva. utgjer i kroner viss du tar brusen med deg vidare?

c Du kjøper ein suvenir i parken. Kva blir meirverdiavgifta på han viss suveniren kostar 135 kr med mva.?

Internett/telefon12Fritid13

Klede og sko10

InntekterBudsjett1Lån/stipend2 kr 7 300Reisestipend3 kr 500Ekstrajobb4 kr 2 000Totalt5 kr 9 800

Utgifter6Hybel7 kr 5 000Mat8 kr 2 000Transport9 kr 500

kr 800Trening11 kr 400

A B

kr 300kr 200

Personleg pleie14 kr 200kr 400

kr 9 800Andre innkjøp15Totalt16

Maximum 1044

Lån og sparing

1.88 Jesper og Gaute er i ein sportsbutikk og kjøper same type fjellsko. Prisen på skoa utgjer 8 % av ei månadslønn for Jesper, men berre 6 % av månadslønna for Gaute. Jesper tener 18 000 kr i månaden. Kor mykje tener da Gaute?

1.89 Adil kjøper ny båt og får eit serielån i banken. Lånebeløpet er 70 000 kr. Han betaler ned lånet på fem år med éin termin i året. Renta er 9 % per år. Lag ein betalingsplan ved hjelp av rekneark. Ta med restlån, rentebeløp, avdrag og totalt terminbeløp.

1.90 Heidrun skal kjøpe nytt TV-apparat til 18 000 kr. Ho får tilbod om eit lån som skal nedbetalast i løpet av ti månader med avdrag på 1800 kr per månad. Renta er 2,5 % per månad.

a Bruk rekneark og lag ein nedbetalingsplan for Heidrun. Ta med restlån, rentebeløp, avdrag og totalt terminbeløp.

b Vis terminbeløpa for lånet i eit diagram.

c Ho synest lånet er litt dyrt og går til ein annan bank. Dei tilbyr henne eit lån med rente på 1,5 % per månad. Låna er elles like. Kor mykje sparer Heidrun totalt på å velje dette lånet?

1.91 Ein grossist sel matvarer. Prislistene deira er ekskl. mva. Bruk rekneark og lag prislister inkl. mva. Mat har redusert sats.

1.92 Edvard set 4500 kr i banken til 3,5 % rente p.a.

a Kor mykje pengar får han i renter etter eitt år og etter tre år?

b Kor mange år må pengane stå urørte i banken for at han skal kunne ta ut minst 6000 kr?

Matvarer Pris ekskl. mva.

Knekkebrød 22,52 kr

Peanøtter 10,43 kr

Fiskekaker 38,56 kr

Lasagnepakke 39,91 kr

Pasta 18,26 kr

Sursøt saus 26,00 kr

Potetmos 13,83 kr

Betasuppe 29,48 kr

Eggenudlar 42,61 kr

Iste 22,52 kr

Appelsinjuice 23,63 kr

Syltetøy 43,83 kr

Teposar 23,63 kr


1.93 Klassen har starta ei såpebedrift. Til å lage og pakke inn såper treng dei:

Ingrediensar Pris ekskl. mva.

Såpebase, 5 kg 625 kr

Duftolje lavendel, 10 mL 64 kr

Duftolje liljekonvall, 10 mL 52 kr

Fargestoff (3 stk. konditorfargar) 120 kr

Såpeformer i plast 280 kr

Plastfolie 50 kr

Cellofan 100 kr

Pakkeband 50 kr

a Dei kjøper inn alle varene i tabellen for å kunne starte såpebedrifta. Bruk rekneark og rekn ut kor mykje dei må betale inkludert mva.

b Bedrifta skal produsere såper på ca. 100 g. Finn prisen dei må ta per såpestykke viss bedrifta ikkje skal tape pengar.

c Rekn ut totalt overskot i såpebedrifta viss dei sel kvar såpe for 50 kr.

1.94 Bruk rekneark. Kor mange rentedagar er det

a frå 9. januar til 30. oktober eit år det er skotår

b frå 25. februar til 6. november eit år det er skotår

1.95 Du sparer pengar og set dei i banken. Du vil samanlikne eit innskot på 4000 kr til 3,0 % rente per år og eit innskot på 3500 kr til 4,0 % rente per år.

a Lag eit rekneark som viser korleis pengane dine veks kvart år i ti år.

b Kor lenge må dei to beløpa stå urørte før du har om lag like mykje pengar på dei to kontoane?

1.96 Elias og Hedda skal ta opp eit serielån på 300 000 kr som skal nedbetalast over ti år. Lånerenta er 4 % p.a., med eitt avdrag per år. Bruk rekneark og finn kor mykje dei må betale tilbake totalt.

2016, 2020 og 2024 er

skotår.

Maximum 1046

Verdiendring

1.97 Ein sportsbutikk selde ein sykkel for 5000 kr. Litt ut på sommaren bestemmer butikken seg for å sette ned prisen 25 %. Litt seinare blei prisen 10 % lågare enn den nedsette prisen.

Kva kosta sykkelen etter dette?

1.98 Gro og Geir kjøper ein båt til 200 000 kr. Kvart år minkar verdien med 8 %.

Kva er verdien etter tre år, fem år og ti år?

1.99 Ei leilegheit kostar 1 200 000 kr. Ho stig i verdi med 5 % kvart år.

Kor mykje er leilegheita verd etter to år, fem år og åtte år?

1.100 Ein kunstsamlar har kjøpt kunst for 500 000 kr. Kvart år stig kunsten i verdi med ca. 10 %.

Kor mykje er kunsten verd etter eitt år, fem år, ti år og tjue år?

1.101 Abdi tener 220 kr i timen. Sjefen aukar lønna med 10 %, men veka etter angrar han og set ned lønna med 10 %.

Kor mykje tener Abdi i timen da?

1.102 Prisen på ei jakke blir sett opp med 30 %. Etter nokre veker blir jakka annonsert til sals til opphavleg pris.

Med kor mange prosent blir prisen på jakka sett ned?

1.103 Bashir kjøpte ei hengekøye med 30 % rabatt. Etter å ha brukt hengekøya syntest han ho var så god at han ville kjøpe enda ei som presang til ei venninne. Denne gongen var hengekøya sett ned med 50 % i forhold til opphavleg pris. Bashir betalte til saman 270 kr for dei to hengekøyene.

Kva var opphavleg pris på hengekøya?


Tren tanken

1.104 I april sette ein sportsbutikk opp prisen på ein sykkel med 10 %. I september sette dei ned prisen på same sykkel med 10 %.

a Kva blir prisen i september? Er prisen den same i september som han var før april?

b Kor mykje ville sykkelen ha kosta viss prisen først blei sett ned 10 % i april og deretter sett opp 10 % i september?

1.105 Lise er på handletur. I ein butikk står det på ein plakat: «Halv pris av salspris på alle genserar.» Ho finn ein genser med 25 % avslag.

Kor mange prosent avslag får ho totalt på genseren?

1.106 Ein båtseljar sel to båtar, begge for 45 000 kr. Den eine båten blir seld med 25 % tap, mens den andre gir båtseljaren 25 % forteneste på salet.

a Kva pris ville båtseljaren helst ha for kvar av dei to båtane?

b Kor stort blir det eventuelle tapet eller fortenesta?

1.107 Ein butikk reklamerer med at prisen på ei matvare er sett ned med eit beløp tilsvarande meirverdiavgifta. Vi veit at den same butikken likevel må betale inn mva. til staten. Vi samanliknar gammal og ny pris utan mva.

Kor mange prosent er vara sett ned?

1.108 Ein klesbutikk selde bukser for 300 kr. Neste dag senka dei prisen på buksene med 10 %. Dagen etter heva butikken prisen med 10 % igjen. Prisen blei sett opp og ned 10 % kvar dag i totalt tjue dagar.

Kor mykje kosta buksene da?

1.109 Harald har 4700 kr i banken på to ulike kontoar. Noko av pengane står på ein sparekonto som gir 2 % rente per år. Resten av pengane står på ein høgrentekonto som gir 4 % rente per år. Eit år får Harald totalt 146 kr i renter.

Kor mykje har han på kvar av dei to kontoane?

Documents

Grete Normann Tofteberg • Janneke Tangen - gyldendal.no · Trenaren hans laga ein matematisk modell for eit perfekt spydkast som Henrik hadde fått til. Høgda på kastet kan beskrivast