Geometria 6º IP 2015

Colegio Distrital Marie Poussepin “Piedad, Sencillez y Trabajo”

GEOMETRIA 6 º

CONCEPTOS BÁSICOS

CONTENIDO

1. Punto, Recta Semirrecta Segmento y Plano

2. Construcción de rectas paralelas y perpendiculares 3. Posiciones relativas de dos rectas en el plano 4. Ángulos y clasificación 5. Construcción y medición de ángulos.

Logros:

2015

La tolerancia es el respeto y la aceptación de los

demás, con sus virtudes y defectos; es la aprobación

de la diversidad de culturas, religiones y de

cualquiera de nuestras formas de expresión como

personas civilizadas.

La tolerancia posibilita ostentar una mente y una actitud abiertas, y la libre comunicación

de nuestros pensamientos y sentimientos.

A B

m

A

B

1. Reconocer los conceptos básicos de la geometría, emplear la simbolización y sus aplicaciones en situaciones cotidianas.

2. Demostrar habilidad y destreza al construir e identificar rectas paralelas, perpendiculares y

ángulos

Indicadores

1. Identifica conceptos básicos de geometría. 2. Maneja con destreza los implementos geométricos al realizar construcciones. 3. Construye y diferencia rectas paralelas y perpendiculares

4. Clasifica de ángulos según su amplitud. 5. Identifica pares de ángulos. 6. Construye y mide ángulos con ayuda del transportador.

COLEGIO DISTRITAL MARIE POUSSEPIN

”Piedad, Sencillez y Trabajo”

PERIODO I

DOCENTE: ING. YAIR TOREGROZA MENDOZA

2

CONCEPTOS BÁSICOS

Puntos: Los puntos no tienen dimensiones, Por tanto carecen de longitud, anchura y altura, un

punto indica una posición en el plano o en el espacio y se nombran con letras mayúsculas.

Rectas: No hay una definición exacta, pero podemos decir que una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección (alineados). Una recta tiene tamaño, posición y una sola dimensión: la longitud, las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una

letra minúscula. Dos puntos determinan una recta.

Semirrectas: Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.

Planos: Es una representación esquemática bidimensional, es decir, un plano posee dos dimensiones: longitud y anchura, se nombran mediante letras griegas: α (alfa), β (beta)...

Los planos también se pueden nombrar por los puntos que los delimitan o nombrando tres puntos que pertenecen a él.

Dos planos que se cortan determinan una recta.

A B

m p

l

A B

m p

l



PERIODO I


3

Un plano viene determinado por:

Tres puntos no alineados.

Dos rectas que se cortan. Dos rectas paralelas.

Por un punto y una recta.

Observaciones sobre el plano

1. Un plano contiene infinitos puntos. 2. Un plano contiene infinitas rectas. 3. Un plano es ilimitado.

4. Dos planos que se cortan determinan una recta. 5. Una recta que tiene dos puntos en un plano está contenida en él. 6. Por una recta pasan infinitos planos.

Segmentos: Segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.

Se designa por los puntos que lo limitan o por una letra minúscula.



PERIODO I


4

Tipos de segmentos

Segmento nulo: Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden.

Segmentos consecutivos: Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo en común.

Segmentos alineados o adyacentes: Dos segmentos consecutivos están alineados cuando pertenecen a la misma recta.



PERIODO I


5

ACTIVIDAD

1. Traza con diferentes colores rectas que pasan por los puntos dados (identifícalas y

simbolízalas)

2. Identifica en las siguientes figuras los puntos y los segmentos:

3. Selecciona la respuesta correcta: a. ¿Cuántas rectas se pueden trazar por un

punto?

Una. Finitas. Infinitas.

b. ¿Cuántos planos se pueden trazar por un punto?

Ninguno. Finitas. Infinitas.

c. ¿Se puede trazar más de una recta por dos puntos distintos?

Si. No.

d. ¿Cuántos planos se pueden trazar por dos puntos distintos?

Uno. Finitos. Infinitos.

e. ¿Cuántos puntos contiene una recta?

1. Uno. Finitos. Infinitos.

f. ¿Con tres puntos puedo construir un plano?

Si. No.

A

B

E

C D



PERIODO I


6

Rectas paralelas: Son aquellas rectas que no tienen puntos en común porque no se intersecan. En un sistema coordenada presentan la misma pendiente.

Se simbolizan así: AB CD PQ MN

Rectas perpendiculares: Son dos rectas que se intersecan en un punto formando ángulos rectos

(es decir, de 90º). Se simbolizan así: AB CD

Rectas oblicuas: Son dos rectas que se intersecan formando ángulos NO rectos (distintos a 90º). 2 de los ángulos son agudos (menores de 90º) y estarán opuestos por el vértice, los otros 2 ángulos

son obtusos (mayores de 90º). Se simbolizan así: AB y CD

M

N

A B

C D

P

Q

A

B

C D 90º

A

B C

D



PERIODO I


7

ACTIVIDAD

1. Analiza el diseño, busca en cada una de las figuras las clases de rectas conocidas (Paralelas,

perpendiculares y oblicuas)

Figura 1 Figura 2 Figura 3

2. Llena los espacios en blanco Piensa que los segmentos del diagrama son partes de una

recta.

a. DE, AB y GC son _________________

b. DE y BE son _____________________

c. BC y CF son ____________________

d. BE y GC son ____________________

A B

C

D

E

H I

M L

F K G J

l1 l2 l3 l4 l5

l6



PERIODO I


8

r A B

r A B

r A

CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES PERPENDICULARES: Recordemos que dos rectas son perpendiculares cuando forman entre sí

ángulos rectos (90º).

1. Se traza una recta r. cualquiera y se marcan dos puntos y los nombraremos, A y B.

2. Traza un arco con el compás apoyado en el punto A y abierto a una longitud menor que la distancia del

punto A al punto B.

3. Traza otro arco con el compás apoyado en el punto B y abierto a una longitud menor que la distancia

del punto A al punto B de tal manera que se cruce con el arco trazado anteriormente.

B



PERIODO I


9

r A

4. Marca y nombra los puntos de corte de los dos arcos y traza una recta que los una, la resultante será una recta perpendicular a la recta r.

PARALELAS: Recordemos que dos rectas son paralelas si no se cortan en el plano y siempre están separadas a la misma distancia.

Desde un punto exterior a una recta sólo puede trazarse una paralela a la recta y sólo una. Si por un punto M trazamos una infinidad de rectas, solamente habrá una que sea paralela a la recta.

Para trazar paralelas puede seguirse el siguiente procedimiento:

1. Se traza con regla una recta (asignándosele dos letras para identificar los puntos)

2. Apoyando el compás en el punto A, se abre una distancia cualquiera, se traza un arco que corte la

recta en un punto y se le asigna una letra para identificarlo M.

r B A

r B A M

B

C

D



PERIODO I


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r B

P

A M

r B

P

A M N

r B

P

A M N

P’

B

P

A M N

P’

3. Sin modificar la abertura del compás, se apoya éste en el punto M y se traza un arco (el arco debe pasar por P).

4. Apoyando el compás (con la misma abertura) en el punto B, se traza un arco que corte la recta en

el punto N.

5. Sin modificar la abertura del compás, se apoya éste en el punto N y se traza un arco.

6. Por último se unen los puntos P y P’ con una línea. De esta forma la recta PP’ es la paralela a la

recta AB (PP’//AB).

Actividad: Sigue las instrucciones dadas y construye en tu cuaderno rectas paralelas y perpendiculares, simboliza

r



PERIODO I


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ÁNGULOS Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de

origen o vértice. También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados (AB y

AC), que tienen un origen común llamado vértice (A).

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:

Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades) Grado centesimal

Grado sexagesimal

Un grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.

1º = 60' = 3600'' 1' = 60''

El radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

1 rad= 57° 17' 44.8'' 360º = 2 rad

A

B

C α

Interno

Externo



PERIODO I


12

Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como:

El goniómetro La ballestilla El transportador

Podemos nombrar un ángulo de dos maneras:

1. Con la letra mayúscula que representa su vértice o con las letras griegas α (alfa), β (Beta), γ (Gamma), etc.

2. Con tres letras mayúsculas y el símbolo encima: las dos letras de los extremos representan a los

lados y la de en medio al vértice.

A

B

C α

A ó α

A

B

C α

BAC ó CAB

A ó α

BAC ó CAB



PERIODO I


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Clasificación de ángulos según su medida

Agudo < 90° Recto = 90° Obtuso>90°

Convexo < 180° Llano = 180° Cóncavo > 180°

Nulo = 0º Completo = 360°

Negativo < 0º Mayor de 360°

Tipos de ángulos según su posición

Ángulos consecutivos

Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes



PERIODO I


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Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los

otros lados situados uno en prolongación del otro.

Ángulos opuestos por el vértice

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados

d e l o t r o . Los ángulos 1 y 3 son iguales.

Los ángulos 2 y 4 son iguales.

Clases de ángulos según su suma

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

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