Funciones y gráficas

FUNCIONES Y GRÁFICASFUNCIONES Y GRÁFICAS

Crecimiento y DecrecimientoCrecimiento y Decrecimiento

ContinuidadContinuidad

Curvatura Curvatura

Periodicidad Periodicidad

Simetría Simetría

Familias de FuncionesFamilias de Funciones

Algunos puntos importantesAlgunos puntos importantes

Elementos de una FunciónElementos de una Función

Definición de FunciónDefinición de Función

Coordenadas de un puntoCoordenadas de un punto

esto es una

FUNCIÓN

esto es una

FUNCIÓN

ésta es su ecuación

ésta es su ecuación

ésta es su

gráfica

ésta es su

gráfica

......

......

42

11

00

1-1

4-2

YX

ésta es su tabla

de valores

ésta es su tabla

de valores

Definición de Función: Definición de Función:

Y = x2Y = x2

GráficaGráfica

euros

Horas

Formula: y = 5 x

Formula: y = 5 x

Tabla de valores

X (horas) Y (euros)

0 0

1 5

2 10

Tabla de valores

X (horas) Y (euros)

0 0

1 5

2 10

Definición de Función: EjemploDefinición de Función: Ejemplo

Las funciones describen fenómenos reales. Por ejemplo:Las funciones describen fenómenos reales. Por ejemplo:

Descripción verbal : El coste de una llamada de móvil depende del tiempo que dure. El precio de cada hora es 5 euros

Descripción verbal : El coste de una llamada de móvil depende del tiempo que dure. El precio de cada hora es 5 euros

Esta es la función

Esta es la función

y = f(x)

De esta gráfica no se conoce su ecuación, le llamamos y = f(x)

De esta gráfica no se conoce su ecuación, le llamamos y = f(x)

Definición de Función: (continuación 1)Definición de Función: (continuación 1)

ésta es una función:

cada “x “tiene su “y”

ésta es una función:

cada “x “tiene su “y”

ésta no es una función:

hay algunas “x” que tienen más de una “y”

ésta no es una función:

hay algunas “x” que tienen más de una “y”

Definición de Función: (continuación 2) Definición de Función: (continuación 2)

(0,0)

y = f(x)y = f(x)

x

y

•La x ( variable independiente) está siempre “tumbada”; y se mide desde el (0,0).

•La y ( variable dependiente) está siempre vertical; y se mide a partir del “suelo”.

•A la y se le llama “la función de la x” o “el valor de la función en x”

•La x ( variable independiente) está siempre “tumbada”; y se mide desde el (0,0).

•La y ( variable dependiente) está siempre vertical; y se mide a partir del “suelo”.

•A la y se le llama “la función de la x” o “el valor de la función en x”

Elementos de una Función:Variable Independiente Y Variable Dependiente

Elementos de una Función:Variable Independiente Y Variable Dependiente

euros

horas

Elementos de una Función:Variable Independiente y Variable Dependiente (Ejemplo)

Elementos de una Función:Variable Independiente y Variable Dependiente (Ejemplo)

Descripción verbal : El coste de una llamada de móvil depende de su duración. El precio de cada hora es 5 euros

Descripción verbal : El coste de una llamada de móvil depende de su duración. El precio de cada hora es 5 euros

Variable Dependiente Y:Lo que cuesta la llamada (euros)

Variable Dependiente Y:Lo que cuesta la llamada (euros)

Variable Independiente X:

Tiempo que dura la llamada

Variable Independiente X:

Tiempo que dura la llamada

f(x)

X

Y

Elementos de una Función: Dominio Y Recorrido


Dominio de f(x)Dominio de f(x)

Recorrido de f(x)Recorrido de f(x)

Se miran las “x” de la función

Se miran las “x” de la función

Se miran las “y” de la función

Se miran las “y” de la función



Dominio: [ - 4, 12] Se nombra de izquierda a derecha


Aquí no hay gráfica




Recorrido: [1, 6]Se nombra de abajo a arriba














FUNCIONES

CONTINUAS

FUNCIONES

CONTINUAS

FUNCIONES

DISCONTINUAS

FUNCIONES

DISCONTINUAS

ContinuidadContinuidad

Se pueden dibujar sin levantar el lápiz del papel

Se pueden dibujar sin levantar el lápiz del papel


FUNCIÓN CRECIENTEFUNCIÓN

CRECIENTE

FUNCIÓN DECRECIENTE

FUNCIÓN DECRECIENTE

La función subeLa función sube

La función bajaLa función baja

Se mira la función de izquierda a derecha

Se mira la función de izquierda a derecha


La función es decreciente en (- ,0)

La función es creciente en (0, + )

La función es decreciente en (- ,0)

La función es creciente en (0, + )

- + 0

Función decreciente hasta x=0 y creciente a partir de x=0Función decreciente hasta x=0 y creciente a partir de x=0

Aquí cambiaAquí cambia

Aquí baja Aquí sube


FUNCIÓN CONSTANTEFUNCIÓN

CONSTANTE

No crece ni decrece

No crece ni decrece

Función positiva y negativaFunción positiva y negativa

FUNCIÓN POSITIVAFUNCIÓN POSITIVA

FUNCIÓN NEGATIVAFUNCIÓN NEGATIVA

La gráfica está por encima del eje X

La gráfica está por encima del eje X

La gráfica está por debajo del eje X

La gráfica está por debajo del eje X

FUNCIÓN CONVEXAFUNCIÓN CONVEXA FUNCIÓN CÓNCAVAFUNCIÓN CÓNCAVA

Curvatura. Concavidad Y ConvexidadCurvatura. Concavidad Y Convexidad

A B

C

E

F

D

A y B son los más importantes (cortes con el eje OX)

Se llaman CEROS de la FUNCIÓNSe calculan: f(x) = 0

A y B son los más importantes (cortes con el eje OX)

Se llaman CEROS de la FUNCIÓNSe calculan: f(x) = 0

C = punto de corte con el

eje OY(lo más que hay, es uno)

C = punto de corte con el

eje OY(lo más que hay, es uno)

D = Máximo relativo(en algunos problemas es lo que

más interesa de la función)

D = Máximo relativo(en algunos problemas es lo que

más interesa de la función)

E = Mínimo relativo(también puede ser lo

másinteresante)

E = Mínimo relativo(también puede ser lo

másinteresante)

F = Punto de inflexión

(Cambio de cóncava a convexa o viceversa)

F = Punto de inflexión

(Cambio de cóncava a convexa o viceversa)

Algunos puntos importantesAlgunos puntos importantes

FUNCIÓN PAR (Simétrica respecto del eje OY)

f(-x) = f(x)

FUNCIÓN PAR (Simétrica respecto del eje OY)

f(-x) = f(x)

FUNCIÓN IMPAR (Simétrica respecto del

origen)f(-x)=-f(x)

FUNCIÓN IMPAR (Simétrica respecto del

origen)f(-x)=-f(x)

SimetríaSimetría

Estas funciones son periódicas:sus gráficas se repiten después de un

intervalof(x)=f(x+t)=f(x+2t)=f(x+3t)=...

Estas funciones son periódicas:sus gráficas se repiten después de un

intervalof(x)=f(x+t)=f(x+2t)=f(x+3t)=...

Este es el periodo “ t”Este es el periodo “ t” Este es el periodo “t”Este es el periodo “t”

Periodicidad Periodicidad

Función Periódica. Crecimiento Y Decrecimiento. EjemploFunción Periódica. Crecimiento Y Decrecimiento. Ejemplo

Familias de FuncionesFamilias de Funciones

1. Funciones lineales2. Funciones cuadráticas (parábolas)3. Funciones exponenciales y

logarítmicas4. Funciones circulares (seno, coseno,

tangente)5. Funciones definidas a trozos

(ejemplo: valor absoluto de x)

Algunas funciones que han de ser tus íntimas amigas:

y = k

Recta horizontal

Recta horizontal

Recta verticalRecta

vertical

x = k

y = x

Bisectriz del primer y tercer

cuadrante

Bisectriz del primer y tercer

cuadrante

No es una función


HipérbolaHipérbolaParábola de 2º grado

Parábola de 2º grado

y = x2

y = 1/x


La función exponencialLa función exponencial

y = ex

La función logaritmo neperianoLa función logaritmo neperiano

y = ln x


Función seno

Función seno

y = sen x

Función tangente

Función tangente

y = tg x

Función coseno

Función coseno

y = cos x

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