Ejercicio nº 1.-

Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

23

2a)

x

xy

2

1 b)

xy

Solución:

2a) 3 0 3 Dominio 3x x

b) 2 0 2 Dominio 2,x x

Ejercicio nº 2.-

A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido:

a) b)

Solución:

a) Dominio 3 ; Recorrido 0

b) Dominio 2, ; Recorrido 0,

Ejercicio nº 3.-

Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:

El volumen del cilindro será:

xxπV 28,2632

1

Evaluación: Fecha:

S

¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Solución:

.,x 300 Dominio tanto, Por cm. 30 y 0 entre valores tomar puede

Ejercicio nº 4.-

Asocia a cada gráfica su ecuación:

53 a) xy

22b) xy

xy3

5c)

24d) x y

I) II)

III) IV)

Solución:

a) IVb) Ic) IIId) II

Ejercicio nº 5.-

Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:

4

1 a)

xy

xy 2 b)

21

c) x

y

2

1d) xy

I) II)

III) IV)

Solución:

a) IVb) IIIc) Id) II

Ejercicio nº 6.-

Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

23a) xy

23b) xy

2c) 3 xlogy

xlogy 3d)

I) II)

III) IV)

3

Solución:

a IIb IVc Id III

Ejercicio nº 7.-

Halla el valor de estas expresiones en grados:

2

3a) arcseny

2

2b) arccosy

Solución:

a) 300 o 240y y b) 135 o 225y y

Ejercicio nº 8.-Representa gráficamente la siguiente función:

x

y

4

1

Solución:Hacemos una tabla de valores:

2 1 0 1 2

16 4 1 0,25 0,0625

x

y

La gráfica es:

4

Ejercicio nº 9.-Representa gráficamente la siguiente función:

2si3

2si12

x

xxy

Solución:parábola. de trozo un es ,2 Si x

.horizontal recta de trozo un es ,2 Si x

La gráfica es:

Ejercicio nº 10.-

La siguiente gráfica corresponde a la función . Representa, a partir de ella, lay f x

función :y f x

Solución:

Ejercicio nº 11.-Define como función "a trozos":

23 xy

Solución:

3

2si23

3

2si23

xx

xxy

5

Ejercicio nº 12.-

. 2

Las funciones y están definidas por y 1 Calcula :3

xf g f x g x x

xgf a)

xfgg b)

Solución:

3

12

3

11a)

22

xxxxfxgfxgf

23

113

133

b)2222

xxxg

xggxfggxfgg

Ejercicio nº 13.-Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir def(x) y g(x), siendo:

52y322,2,32 xxqxxpxxgxxf

Solución: xfgxqxgfxp

Ejercicio nº 14.-Esta es la gráfica de la función y = f (x):

1 1a) Calcula 0 y 2 .f f

1b) Representa en los mismos ejes a partir de la gráfica de .f x f x

Solución:

01 10 porque) 1 ffa

25 porque 521 ff

b)

6

Ejercicio nº 15.-

Calcula la función inversa de:

5

12

xxf

Solución:

Cambiamos x por y, y despejamos la y :

2

15152125

5

12

xyxyyx

yx

Por tanto:

2

151 x

xf

Ejercicio nº 16.-Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

9

1 a)

2

xy

b) 2y x

Solución:

2 2a) 9 0 9 9 3 Dominio 3, 3x x x

b) 2 0 2 2 Dominio , 2x x x

Ejercicio nº 17.-

Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido:

a) b)

Solución: a) Dominio 1 ; Recorrido 0

b) Dominio 0, ; Recorrido

Ejercicio nº 18.-

A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:

xxxV 230220

7

Opción C

Evaluación: Fecha:

¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Solución:

.,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tomar puede

Ejercicio nº 19.-Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:

22 a) x y 22b) xy

xy 0,25c) 20,25d) xy

I) II)

III) IV)

Solución:

a) IIb) Ic) IVd) III

Ejercicio nº 20.-

Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:

2

1a)

xy

1b) xy

8

2

1c)

xy

xy 1d)

I) II)

III) IV)

Solución:

a) IIb) IIIc) IVd) I

Ejercicio nº21.-

Asocia a cada gráfica su ecuación:x

y

3

2a)

x

y

2

3b)

xlogy 2c) xlogy 21d)

I) II)

III) IV)

9

Solución:

a Ib IVc IId III

Ejercicio nº 22.-

Obtén el valor de estas expresiones en grados:

2

1a) arcseny

2

2b) arccosy

Solución:

a) 30 o 150y y b) 45 o 315y y

Ejercicio nº 23.-

.3función la de gráfica la Haz x y

Solución:

Hacemos una tabla de valores:

2 1 0 1 2

9 3 1 1 3 1 9

x

y

La gráfica es:

10

Ejercicio nº 24.-

Representa la siguiente función:

1si42

1si2 2

xx

xxy

Solución:

parábola. de trozo un tenemos ,1 Si x

recta. de trozo un tenemos ,1 Si x

La gráfica es:

Ejercicio nº 25.-

de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy es la siguiente:

Solución:

11

Ejercicio nº 26.-

Obtén la expresión analítica en intervalos de la función 3 .y x

Solución:

3si3

3si3

xx

xxy

Ejercicio nº 27.-

, 2Sabiendo que y halla :f x x x g x sen x

xfg a)

xgg b)

Solución:

22a) xxsenxxgxfgxfg

xsensenxsengxggxgg b)

Ejercicio nº 28.-

Sabiendo que:

2

1y3 2

xxgxxf

Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:

23

1

2

322

x

xqx

xp

Solución:

xfgxqxgfxp

Ejercicio nº 29.-

Dada la gráfica de la función y = f (x):

12

1 1a) Calcula 1 y 0 .f f

1b) Representa gráficamente en los mismos ejes , a partir de la gráfica de .f x f x

Solución:

1001 porquea) 1 ff

0110 porque1 ff

b)

Ejercicio nº 30.-

Obtén la función inversa de:

4

32 xxf

Solución:

Cambiamos x por y y despejamos la y :

3

42423324

4

32 xyxyyx

yx

Por tanto:

3

421 xxf

13