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Ejercicios
“Diagramas de Bode”
Integrantes:
Federico Landinez CI 21.046.976
Anderson Veliz CI 24.633.485
Leonardo Rojas CI 22.272.352
Luis Gallardo CI22.960.673
Esc 70
Prof. Marienny Arrieche
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario de Tecnología Antonio José de Sucre
Extensión San Felipe
Álgebra de Diagramas de Bode
ASL/RAD/2001
factor" cada de fase de diagramas los de suma la es
ncia transferede funciones dos de producto del faseen Bode de diagrama El"
y
factor" cada de Bode de diagramas los de suma la a igual es
ncia transferede funciones dos de producto del amplituden Bode de diagrama El"
).()()()()(
)(log20)(log20)()(log20)(log20
entonces ,)()()(
como expresarse puede que )( ncia transferedefunción una Sea
2121
2121
21
sHsHsHsHsH
y
sHsHsHsHsH
sHsHsH
sH
Diagramas de Bode
Factores Elementales
ASL/RAD/2001
)anteriores funciones las de una cada de
inversas las a selementale factores de grupo esteen (Incluya
Bode. de gráficas srespectiva susen
como conocerá les se y números losA
11con 2
)( 4)
1)( 3)
0con )( 2)
)( 1)
:particular estructura una tienen que ncia transferede funciones
de grupoun a '' como sDefiniremo
22
2
s de cortefrecuencia
a
sssH
ssH
aas
asH
KsH
lementalesFactores E
n
nn
n
Diagramas de Bode
Metodología General
ASL/RAD/2001
:estudio bajo sistema del Bode de fase de aproximado diagrama elobtener para
siguientes pasos losseguir deben se que lopor selementale factoresen expresada
está no sistemaun de ncia transferedefunción la generales, sEn término
Diagramas de Bode
allí. ocurre que pendiente de
cambio del sentido elanalizar puntos estos de uno cada Para 4)
presentes. 10y 0.1 valoreslos todosmayor, amenor de Ordenar, 3)
.10y 0.1 valoreslos
como así existe, si corte, de frecuenciasu indicar elementalfactor cada Para 2)
s.elementale factoresen ncia transferedefunción lar Descompone 1)
fcfc
fcfc
pendiente. la tenga/dec 45 de múltiplos como abajo hacia flechas
tantasincorporar negativo, es pendiente de cambio del sentido el Si B)-4
pendiente. la tenga/dec 45 de múltiplos como arriba hacia flechas
tantasincorporar positivo, es pendiente de cambio del sentido el Si A)-4
Metodología General
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
Bode. de fase de aproximado diagrama el
dibujar a comienza se 4, punto del flechas las todasasincorporad vez Una5)
momento. ese hasta gráfica la de pendiente laacumular ocompensar para caso, el
seasegún C,-5 ó B-5 pasos losrepiten se flecha siguiente la de punto alllegar Al E)-5
flecha. segunda la de punto el hasta flecha primera la
de punto el desde validez tendráC-5y B-5 puntos losrefieren se que la a recta La D)-5
punto. eseen hay flechas como /dec, 45- de múltiplos tantosde pendientecon recta
una dibuja se allí departir a abajo, hacia es punto eseen flechas las de sentido el Si C)-5
punto. eseen hay flechas como /dec, 45 de múltiplos tantosde pendientecon recta
una dibuja se allí departir a arriba, hacia es punto eseen flechas las de sentido el Si B)-5
flecha. una de señal primera laconseguir hasta ,horizontal
recta unacon 0 de nivelun de partiendo izquierda la desde dibujo el inicia Se A)-5
Metodología General
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
. constante términoely origen
elen ceros o polos de tipodel selementale factores los cuentaen toman se
5, punto del corte de sfrecuencia lasen flechas las todasanalizadas vez Una6)
gráfica. la todaa mente,respectiva negativo, o positivo seasegún
,180 ó 0 de entodesplazamiun incorpora constante términoEl C)-6
gráfica. la todaa 90 de entodesplazamiun incorporaorigen elen cero Cada B)-6
gráfica. la todaa 90- de entodesplazamiun incorporaorigen elen polo Cada A)-6
ometido.error el indique que corrección de puntoun iente,correspond
quiebre elen incorporar complejos, ceros o polos presentesestán Si 7)
c
Metodología General (primer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
izquierdo. semiplano elen ubicado 2 corte de frecuencia laen real poloun
yorigen elen poloun constante, una :selementale factores tresTenemos
221
21
22
211
211
)2(1
)(
:selementale factoresen r descompone es pasoprimer El
)2(1
)( Sea
a
sssssssssH
sssH
Metodología General (primer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10 100
Paso 4: Flecha hacia abajo en a = 2 por el polo real
Metodología General (primer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10 100
Paso 5-A: Iniciar gráfica con recta horizontal en 0 dB desde la izquierda
Metodología General (primer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10 100
Paso 5-C: Incorporar a la gráfica una recta con pendiente de -20 dB/dec a partir de la frecuencia de corte a = 2
-20 dB/dec
Metodología General (primer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10 100
Paso 6-A: Incorporar a toda la gráfica una recta con pendiente de -20 dB/dec debida al polo en el origen, tal que el valor de para 0 dB sea uno.
-40 dB/dec
-20 dB/dec
Metodología General (primer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10 100
-40 dB/dec
-20 dB/dec
Paso 6-C: Incorporar a toda la gráfica un desplazamiento de -6 dB debido al término constante 1/2
-6 dB
Metodología General (segundo ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
50 y 10 ,2
:son presentes corte de sfrecuencia las ,definitivaEn
izquierdo. semiplano elen ubicados
50 corte de frecuencia laen complejos ceros depar un y 2sen poloun
-10,sen poloun constante, una :selementale factores cuatro Tenemos
5050)50)(3.0(2
22
1010
)1()2)(10(
2500302502
)(
:selementale factoresen r descompone es pasoprimer El
)2)(10(250030
2502
)( Sea
21
2
222
2
n
n
aa
ssssss
sssH
ssss
sH
Metodología General (segundo ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10 100
Paso 4: Flecha hacia abajo en a1 = 2 por un polo real, flecha hacia abajo en a2 = 10 por un polo real y un par de flechas
hacia arriba en n = 50 por los ceros complejos
Metodología General (segundo ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10 100
Paso 5-A: Iniciar gráfica con recta horizontal en 0 dB desde la izquierda
Metodología General (segundo ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10 100
Paso 5-C: Incorporar a la gráfica una recta con pendiente de -20 dB/dec a partir de la frecuencia de corte a1 = 2, válida hasta la siguiente frecuencia de corte.
-20 dB/dec
Metodología General (segundo ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10 100
Paso 5-C: Acumular a la gráfica una pendiente de -20 dB/dec a partir de la frecuencia de corte a2 = 10, válida hasta la siguiente frecuencia de corte. En
definitiva, en este intervalo la pendiente de la recta es de -40 dB/dec.
-20 dB/dec-40 dB/dec
Metodología General (segundo ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10 100
Paso 5-C: Compensar a la gráfica una pendiente de 40 dB/dec a partir de la frecuencia de corte n = 50, válida hasta la siguiente frecuencia de corte. En
definitiva, en este intervalo la pendiente de la recta es de 0 dB/dec.
-20 dB/dec-40 dB/dec
Metodología General (segundo ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10 100
-20 dB/dec-40 dB/dec
Paso 6-C: Incorporar a toda la gráfica un desplazamiento de 0 dB debido al término constante 1
Metodología General (segundo ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10 100
-20 dB/dec-40 dB/dec
Paso 7: Incorporar el punto de corrección debido a = +0.3 en la frecuencia de corte n = 50. La magnitud de ese error es de -4.43 dB.
PUNTO DE CORRECCIÓN
Metodología General (tercer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
2 y 0.5 ,1 ,1
:son presentes corte de sfrecuencia las ,definitivaEn
izquierdo. semiplano elen ubicados
2y .50 corte de sfrecuencia lasen complejos polos de pares dosy 1sen ceroun
-1,sen ceroun constante, una :selementale factores cinco Tenemos
2)2)(1.0(22
)5.0()5.0)(15.0(25.0
11
11
)2/1()(
)2)2)(1.0(2)()5.0()5.0)(15.0(2()1)(1(
)(
:selementale factoresen r descompone es pasoprimer El
)44.0)(25.015.0(1
)( Sea
2121
22
2
22
2
2222
22
2
nnaa
ssssss
sH
ssssss
sH
sssss
sH
Metodología General (tercer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
Paso 4: Par de flechas hacia abajo en n1 = 0.5 por un par de polos complejos, una flecha hacia arriba en a = 1 por cada uno de los ceros reales que hay allí y
un par de flechas hacia abajo en n2 = 2 por el otro par de polos complejos.
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10
Metodología General (tercer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
Paso 5-A: Iniciar gráfica con recta horizontal en 0 dB desde la izquierda
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10
Metodología General (tercer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
Paso 5-C: Incorporar a la gráfica una recta con pendiente de -40 dB/dec a partir de la frecuencia de corte n1 = 0.5, válida hasta la siguiente frecuencia de corte.
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10
-40 dB/dec
Metodología General (tercer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
Paso 5-C: Compensar a la gráfica una pendiente de -40 dB/dec a partir de la frecuencia de corte a2 = 1, válida hasta la siguiente frecuencia de corte. En
definitiva, en este intervalo la pendiente de la recta es de 0 dB/dec.
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10
-40 dB/dec
Metodología General (tercer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
Paso 5-C: Acumular a la gráfica una pendiente de -40 dB/dec a partir de la frecuencia de corte n2 = 2, válida hasta la siguiente frecuencia de corte. En
definitiva, en este intervalo la pendiente de la recta es de -40 dB/dec.
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10
-40 dB/dec-40 dB/dec
Metodología General (tercer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10
-40 dB/dec-40 dB/dec
Paso 6-C: Incorporar a toda la gráfica un desplazamiento de -6 dB debido al término constante 1/2
-6 dB
Metodología General (tercer ejemplo)
ASL/RAD/2001
Diagramas de Bode
Paso 7: Incorporar los puntos de corrección debidos a 1 = +0.15 en la frecuencia de corte n1 = 0.5 y 2 = +0.1 en la frecuencia de corte n2 = 2. Las
magnitudes de esos errores son de 10.46 dB y 13.98 dB, respectivamente.
-60
-40
-20
0
20
0,1 1 10
-40 dB/dec -40 dB/dec
-6 dB
PUNTOS DE CORRECCIÓN