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Ejercicios de práctica. Curso Álgebra Intermedia. Dr. Juan R. Mejias Ortiz.
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Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
1
Álgebra Intermedia
FFAACCTTOORRIIZZAACCIIÓÓNN DDEE PPOOLLIINNOOMMIIOOSS
(Ejercicios de Práctica)
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Matemáticas para la vida
http://jrmejias.wordpress.com
Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
2
EJEMPLO 1
Solución
EJEMPLO 2
Solución
EJEMPLO 3
Solución
Factoriza la siguiente expresión algebraica 8y6
El mcd es 2
8y6 = 2 • y3 + 2 • 4
= 4y32
Factoriza 246 a12a9a3
El mcd es 2a3
246 a12a9a3 =
2a3 •4a +
2a3 •2a3 –
2a3 • 4
= 4a3aa3 242
Factoriza 367492 yx10yx4yx8
El mcd es 32yx2
367492 yx10yx4yx8 =
32yx2 •6y4 +
32yx2 •42yx2 –
32yx2 •4x5
= 442632 x5yx2y4yx2
Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
3
A. Encuentra el factor común y luego
factoriza.
1.) 86 y
2.) 2515 z
3.) 246 x
4.) tr 84
5.) aa 123 2
6.) 35 148 gg
7.) 75 159 dd
8.) 9253 72 yxyx
9.) 3764 5522 baba
10.) 3352 816 rsrs
11.) 73152 810 nmnm
12.) 15105 2 bb
13.) xxx 21714 23
14.) 1084 1293 nnn
15.) 63325 423 yxxyyx
16.) 2357 32242016 mmmm
B. Factoriza por medio de la Diferencia de
Cuadrados.
1.) 92 x
2.) 1002 m
3.) 12 b
4.) 492 a
5.) 2252 h
6.) 364 2 k
7.) 6425 2 m
8.) 22 81100 zy
9.) 22 1214 nm
10.) 24 259 yx
11.) 2644 r
12.) 241 d
13.) 249169 w
14.) 44 169 yx
15.) 44100 ba
16.) 2564 6 t
17.) 814 m
18.) 1009 22 yx
19.) 132x
20.) 22497 zw
21.) 210 625400 cb
22.) 22 8116
1hg
23.) 9
12 x
24.) 25
14 2 v
25.) 22
9
4
64
1gf
C. Factoriza cada uno de los siguientes
trinomios como Trinomio Cuadrado
Perfecto.
1.) 36122 nn
2.) 81182 xx
3.) 49142 hh
4.) 442 kk
5.) 25102 yy
6.) 169262 xx
7.) 144242 aa
8.) 625502 bb
9.) 400402 cc
10.) 441422 ff
11.) 225302 pp
12.) 269 mm
Ejercicios de Práctica
Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
4
13.) 2816 dd
14.) 4129 2 xx
15.) 648025 2 aa
16.) 92416 2 bb
17.) 11881 2 xx
18.) 165649 2 yy
19.) 22 42436 yxyx
20.) 22 25309 yxyx
D. Factoriza cada uno de los siguientes
trinomios.
1.) 232 aa
2.) 1582 aa
3.) 1492 bb
4.) 36132 bb
5.) 1892 cc
6.) 35122 cc
7.) 72172 dd
8.) 30132 dd
9.) 56152 ff
10.) 24102 ff
11.) 1872 gg
12.) 4032 gg
13.) 2142 hh
14.) 6042 hh
15.) 8832 jj
16.) 45122 jj
17.) 372 2 kk
18.) 483 2 kk
19.) 495 2 mm
20.) 865 2 mm
21.) 10116 2 nn
22.) 384 2 nn
E. Factoriza cada uno de los siguientes
binomios.
1.) 83 x
2.) 273 x
3.) 643 x
4.) 10003 x
5.) 13 y
6.) 1258 3 y
7.) 21627 3 y
8.) 33 864 zy
Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
5
Factor Común
1.) 86 y
factor común 2
factorización 432 y
2.) 2515 z
factor común 5
factorización 535 z
3.) 246 x
factor común 6
factorización 46 x
4.) tr 84
factor común 4
factorización 24 r
5.) aa 123 2
factor común a3
factorización 43 aa
6.) 35 148 gg
factor común 32g
factorización 742 23 gg
7.) 75 159 dd
factor común 53d
factorización 25 533 dd
8.) 9253 72 yxyx
factor común 52 yx
factorización 452 72 yxyx
9.) 3764 5522 baba
factor común 3411 ba
factorización 3334 5211 abba
10.) 3352 816 rsrs
factor común 328 rs
factorización srrs 232 28
11.) 73152 810 nmnm
factor común 722 nm
factorización mnnm 452 872
12.) 15105 2 bb
factor común 5
factorización 325 2 bb
13.) xxx 21714 23
factor común x7
factorización 327 2 xxx
14.) 1084 1293 nnn
factor común 43n
factorización 644 4313 nnn
15.) 63325 423 yxxyyx
factor común 2xy
factorización 4242 423 yxyxxy
16.) 2357 32242016 mmmm
factor común 24m
factorización 86544 352 mmmm
Solucionario
Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
6
Diferencia de Cuadrados
1.) 92 x = 339
22 3x
33 xx
2.) 1002 m = 1010100
22 10m
1010 mm
3.) 12 b = 111
22 1b
11 bb
4.) 492 a = 7749
22 7a
77 aa
5.) 2252 h = 1515225
22 15h
1515 hh
6.) 364 2 k = 224
6636
2262 k
6262 kk
7.) 6425 2 m = mmm 5525 2
8864
2285 m
8585 mm
8.) 22 81100 zy = yyy 1010100 2
zzz 9981 2
22910 zy
zyzy 910910
9.) 22 1214 nm = mmm 224 2
nnn 1111121 2
22112 nm
mmmm 112112
10.) 24 259 yx = 224 339 xxx
yyy 5525 2
222 53 yx
yxyx 5353 22
11.) 2644 r = 224
rrr 8864 2
2282 r
rr 8282
12.) 241 d = 111
ddd 224 2
2221 d
dd 2121
13.) 249169 w = 1313169
www 7749 2
22713 w
ww 713713
Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
7
14.) 44 169 yx = 224 339 xxx
224 4416 yyy
2222 43 yx
2222 4343 yxyx
15.) 44100 ba = 224 1010100 aaa
224 bbb
222210 ba
2222 1010 baba
16.) 2564 6 t = 336 8864 ttt
5525
223 58 t
5858 33 tt
17.) 814 m = 224 mmm
9981
222 9m
99 22 mm
18.) 1009 22 yx = xyxyyx 339 22
1010100
22103 xy
103103 xyxy
19.) 132x = 333
2 xxx 111
2213 x
1313 xx
24 xx
20.) 22497 zw = 777
2 www
zzz 7749 2
2277 zw
zwzw 7777
zwzw 7777
21.) 210 625400 cb = 5510 2020400 bbb
ccc 2525625 2
225 2520 cb
cbcb 25202520 55
22.) 22 8116
1hg = ggg
4
1
4
1
16
1 2
hhh 9981 2
22
94
1hg
hghg 9
4
19
4
1
23.) 9
12 x = xxx 2
3
1
3
1
9
1
2
2
3
1
x
3
1
3
1xx
Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
8
24.) 25
14 2 v = vvv 224 2
5
1
5
1
25
1
2
2
5
12
v
5
12
5
12 vv
25.) 22
9
4
64
1gf = fff
8
1
8
1
64
1 2
ggg3
2
3
2
9
4 2
22
3
2
8
1
gf
gfgf
3
2
8
1
3
2
8
1
Trinomio Cuadrado Perfecto
1.) 36122 nn = 6n 6n 26n
2.) 81182 xx = 9x 9x 29x
3.) 49142 hh = 7h 7h 27h
4.) 442 kk = 2k 2k 22k
5.) 25102 yy = 5y 5y 25y
6.) 169262 xx = 13x 13x 213x
7.) 144242 aa = 12a 12a 212a
8.) 625502 bb = 25b 25b 225b
9.) 400402 cc = 20c 20c 220c
10.) 441422 ff = 21f 21f 221f
11.) 225302 pp = 15p 15p 215p
12.) 269 mm = m3 m3 23 m
13.) 2816 dd = d4 d4 24 d
14.) 4129 2 xx = 23 x 23 x 223 x
15.) 648025 2 aa = 85 a 85 a 285 a
16.) 92416 2 bb = 34 b 34 b 234 b
17.) 11881 2 xx = 19 x 19 x 219 x
18.) 165649 2 yy = 47 x 47 x 247 x
19.) 22 42436 yxyx = yx 26 yx 26
226 yx
20.) 22 25309 yxyx = yx 53 yx 53
253 yx
Factorización de Trinomios
1.) 232 aa = 21 aa
2.) 1582 aa = 53 aa
3.) 1492 bb = 72 bb
4.) 36132 bb = 94 bb
Solucionario de Factorización
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
9
5.) 1892 cc = 63 cc
6.) 35122 cc = 75 cc
7.) 72172 dd = 98 dd
8.) 30132 dd = 103 dd
9.) 56152 ff = 87 ff
10.) 24102 ff = 64 ff
11.) 1872 gg = 92 gg
12.) 4032 gg = 85 gg
13.) 2142 hh = 73 hh
14.) 6042 hh = 610 hh
15.) 8832 jj = 811 jj
16.) 45122 jj = 315 jj
17.) 372 2 kk = 312 kk
18.) 483 2 kk = 223 kk
19.) 495 2 mm = 145 mm
20.) 865 2 mm = 245 mm
21.) 10116 2 nn = 5223 nn
22.) 384 2 nn = 1232 nn
Factorización de suma o resta de cubos
1.) 83 x = 33 2x
422 2 xxx
2.) 273 x = 33 3x
933 2 xxx
3.) 643 x = 33 4x
1644 2 xxx
4.) 10003 x = 33 10x
1001010 2 xxx
5.) 13 y = 33 1y
11 2 yyy
6.) 1258 3 y = 3352 y
2510452 2 yyy
7.) 21627 3 y = 3363 y
3618963 2 yyy
8.) 33 864 zy = 3324 zy
22 481624 zyzyzy