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Factor Común:
Para resolver un factor común, primero hay que observar si todos los términos están completos y que dos de ellos no tengan raíz cuadrada; en dado caso que aparezca con tres términos :
Ejemplo: 5x²=35 En el ejemplo anterior no esta ordenado, por lo
que si lo colocamos bien quedaría: 5x²-35x=0
Se queda como -35x, porque como lo pasamos antes del paréntesis su signo cambia.
Ahora corresponde sacar su Máximo Común Divisor (M.D.C.).
5,35 l 5: bien1,7 l 7: mal1,1 lEn este caso fue el 5 que se queda como
MCD, porque los dos números se pueden dividir , para poder terminar de dividir el resultado final tiene que ser uno.
También hay que darse cuenta que desde que se empieza a dividir primero hay que empezar por el numero mas pequeño para poder ir intentando con el siguiente numero.
Cuando se saca el MCD y podamos tener el factor común, tenemos que buscar la letra con menor exponente:
(5x) Después que ya esta formado el factor
común, se dividen todos los términos.
Recuerda que cuando hay exponente y se tiene que dividir se tiene que restar, y que si la x esta sola es como si tuviera de exponente -1.
5x² = x 5x Pasamos a la siguiente:-35x =-7 5x
Igualar a cero:Esto quiere decir que de los términos que
sacamos, hay que resolverlos para poder saber el valor de x.
5x=0X=0 5X=0Como estaba multiplicando se pasa dividiendo.
Pasamos con el otro:X-7=0X=0+7X=7En esta como estaba sumando pasa restando.La parte final y no menos importante la
“COMPROBACION”:Para hacer la comprobación tomamos la ecuación
que teníamos desde un principio.
Comprobación:5x²-35x=0X=0Ahora sustituimos la x:5(0)²-35(0)=05(0)-0=00-0=00=0Este caso no esta difícil de resolver
porque no importa lo que hagas siempre te dará cero, a menos que tu resultado este mal.
Pasamos al siguiente:5x²-35x=0X=7Sustituimos x:5(7)²-35(7)=05(49)-245=0245-245=00=0Como notaras que lo primero que hicimos fue sustituir,
después multiplicamos por si mismo en numero siete que estaba dentro del paréntesis con exponente dos por fuera y resolvimos la multiplicación de los que estaban después del menos ya que no tenia ningún exponente .
Trinomio cuadrado perfecto:
En trinomio cuadrado perfecto solo dos de sus términos tienen raíz cuadrada, los que tienen raíz cuadrada suelen estar en los costados, y uno de ellos que se encuentra en la derecha no tiene letra, aunque en algunos casos si los tiene.
Ejemplo: x²-12x+36=0 Ahora sacamos la raíz cuadrada de los que están
a los costados:
X²=x36=6Ahora nos falta comprobar que al multiplicar los
resultados por 2 da la cantidad del termino que no tocamos, en todo caso siempre se tendrá que multiplicar por 2.
(x)(2)(6)=12xComo podrán ver si nos dio el mismo
resultado.Para poder sacar los términos que van
dentro del paréntesis, se agarran los resultados de la raíz cuadrada quedando: (x-6)²
Ahora igualamos a cero:No importa si tiene el exponente, solo se
toman los términos que están dentro del paréntesis:
X-6=0X=0 +6X=6Ahora comprobamos, en esta parte ya viene siendo
sustituir la x y hacer lo mismo que en el anterior problema que vimos.
Comprobación:X²-12x +36=0X=6Sustituimos:(6)²-12(6) +36=036-72 +36=0-36 +36=00=0Para dejarlo mas en claro, cuando terminamos
de quitar paréntesis y vemos que el termino primero al restar es menor que el segundo , el signo menos se conserva ya que el que tiene mayor cantidad es el segundo.
Como al resolverlo los dos números son iguales y tiene el signo de mas y de menos se cancela, esto quiere decir que queda como cero.
Trinomio de segundo grado:
Para saber cuando es un trinomio de segundo grado, hay que observar que dos de sus términos no tiene raíz cuadrada.
Ejemplo: x² +8x +15=0 Ahora solo tenemos que sacar la raíz cuadrada
del primer termino:X²=x
Después, de los dos términos que quedaron, al sumar dos números den el segundo termino y al multiplicar los números que utilizaste en la suma te den el tercer termino, es recomendable empezar por la multiplicación:
(3 +5)=8 (3)(5)=15Esto quedaría:(x+3)(x+5)El termino al que le sacamos raíz cuadrada es la
que acompaña a los dos términos que utilizamos para la suma y multiplicación.
Comprobación:x²+8x+15=0X=-3(-3)²+8(-3) +15=09-24+15=0-15+24=00=0
x²+8x+15=0X=-5(-5)²+8(-5) +15=025-40+15=0-15+15=00=0
Diferencia de cuadrados
En este caso solo tiene dos términos, estos tienen raíz cuadrada.
Ejemplo: x²-25=0 Lo que se debe hacer es sacar la raíz cuadrada de
ambos términos:x²=x25=5
Lo siguiente es hacer los binomios conjugados, quedaría:
(x-5)(x+5)El numero y la letra quedan igual, solo el sino cambia. Igualamos a cero:X-5=0X=0+5X=5
x+5=0X=0-5X=-5