Gatavošanās diagnosticējošajam darbam III.

Ķermeņu brīvā krišana, sviediens. Enerģija. Mehāniskās svārstības un viļņi.

2

Par brīvo krišanu sauc ķermeņa kustību Zemes gravitācijas lauka iespaidā, bez sākuma ātruma

un citu spēku iedarbības.• Brīvajā kritienā ķermenis pārvietojas ar brīvās krišanas

paātrinājumu g 9,8 m/s2.

• Brīvās krišanas paātrinājums vērsts vertikāli lejup.

• Brīvās krišanas paātrinājums nedaudz atšķiras no vietas ģeogrāfiskā platuma un augstuma virs Zemes.

• Uz citām planētām brīvās krišanas paātrinājums ir atšķirīgs.

• Brīvās krišanas paātrinājums nav atkarīgs no krītošā ķermeņa masas.

mg

h

3

Ķermeņa brīvo krišanu apskata, kā vienmērīgi paātrinātu taisnlīnijas kustību kuras paātrinājums

a = g 9,8 m/s2 (uzdevumos a = g 10 m/s2 )

s = v0t + 0,5at2

v = v0 + at

H = 0,5gt2 vai H=

v = gt

Taisnlīnijas kustība Brīvā krišana

2

2gt

Cik liels ir brīvi krītoša ķermeņa ātrums pēc 5 s kopš kustības sākuma?

t = 5 sg = 10 m/s2

v= ?

v = gt v = 10 · 5 = 50 m/s

Atbilde: Brīvi krītoša ķermeņa ātrums pēc 5 s kopš kustības sākuma ir 50 m/s.

t = 8 sg = 10 m/s2

h=?v= ?

v = gt

h=gt2/2

v = 10 · 8 = 80 m/s

h=(10 · 82):2= 320m

Atbilde: Ķermenis nokrita no 320m augstuma un ķermeņa ātrums nokrišanas brīdī bija 80m/s.

Ķermeņa brīvās krišanas laiks bija 8 sekundes.a)No cik liela augstuma ķermenis krita?b)Cik liels bija ķermeņa ātrums nokrišanas brīdī?

Tabulā dots brīvi krītoša ķermeņa ātrums noteiktos laika momentos. a) Attēlo grafiski ātruma atkarību no laika!b) Aprēķini, cik lielu attālumu ķermenis

veic novērojuma laikā!t, s 0 0,2 0,5 1v, m/s 0 2 5 10

b) h= gt2/2 h=(10 ·12) :2=5m

Grafikā attēlota brīvi krītoša ķermeņa ātruma atkarība no laika.a)Cik ilgi novēroja ķermeņa

brīvo krišanu?b)Cik liels ir ķermeņa ātrums

punktos A un B?c)Aprēķini ķermeņa veikto

ceļu eksperimenta laikā!No grafika nolasa:a)t = 6sb)vA=30m/s ; vB=50m/s

c ) h= gt2/2 h=(10 ·62) :2 = 180 m

8

• Ja pie zemes virsmas ķermenim piešķir ātrumu vo, kas vērsts augšup, ķermenis pārvietojas uz augšu vienmērīgi paātrināti ar paātrinājumu g.

• Sasniedzot augstāko punktu, ķermenis krīt lejup.

• Abos virzienos g un H ir vienāds, tāpēc vienāds arī laiks t.

• Maksimālo augstumu aprēķina

t – kustības laiks vienā virzienā

Vertikāli augšup mesta ķermeņa kustības raksturs:

2

2gtH

Bumbu izsvieda vertikāli augšup ar ātrumu 6 m/s.a) Cik ilgi bumba kustējās augšup, un cik ilgi lejup?

vo = 6 m/sg = 10 m/s2

t= ?

0 = 6 + 10t

Atbilde: Bumba augšup kustējās 0,6 s, lejup 0,6 s.

v = vo + gt

v=0-6 = 10t10t = 6t = 6/10 = 0,6 s

Bumbu izsvieda vertikāli augšup ar ātrumu 6 m/s.b) Cik lielā maksimālā augstumā bumba pacēlās?

vo = 6 sg = 10 m/s2

t = 0,6 s

H= ?

H = 10 · 0,62/2 = = 1,8 m

Atbilde: Bumba pacēlās 1,8 m augstumā.

2

2gtH

Horizontāli izsviesta ķermeņa kustība

Ja no augstuma h ķermeni izsviež horizontāli ar ātrumu v0, ķermenis vienlaicīgi veic 2 kustības:vienmērīga kustība

horizontālā virzienā ar ātrumu v0;

vienmērīgi paātrināta kustība vertikāli lejup (brīvā krišana)

Pārvietošanās trajektorija – parabola.

Horizontāli izsviesta ķermeņa kustībaKrišanas ātrums vk = gt

Krišanas augstums

Krišanas ilgums

Momentānais ātrums

Pārvietojums horizontālā virzienā l = vot

2

2gth

220 kvvv

ght 2

Galda virsma atrodas 0,75 m attālumā no grīdas. Ballistisko pistoli nostiprina horizontāli 0,5 m augstumā virs galda un horizontāli izšauj lodīti ar ātrumu v0=5 m/s. Noteikt, cik tālu no galda lodīte nokritīs uz

grīdas.

h1 = 0,75 m

h2 = 0,5 m

l = v0 t

L = ?

Vo = 5 m/s

L = 5 x 0,5 = 2,5 m

ght 2

ght 2

st 5,025,010

5,210

25,12

st 5,025,010

5,210

25,12

Slīpi izsviesta ķermeņa kustība

Pacelšanās laiks = krišanas laiksIzsviešanas ātrums = krišanas ātrumsKustības laiks

Ceļš L = t v0 cosαMaksimālais pacelšanās augstums

gvt sin2 0 2

21gth

2

21gth t1 = t/2

1. Keplera likumsIkviena planēta kustās ap Sauli pa elipsi,

kuras vienā fokusā atrodas Saule (elipsei ir divi fokusi). http://www.youtube.com/watch?v=tw5MvHNw0Co

https://www.fizmix.lv/lat/fiztemas/speki_un_mijiedarbiba/debess_kermenu_kustiba/keplera_likumi/

2. Keplera likumsPlanētas savā kustībā ap Sauli pārvietojas

tā, ka nogrieznis, kas savieno planētas centru ar Saules centru, vienādos brīžos pārklāj vienādus laukumus orbītas plaknē. http://www.youtube.com/watch?v=NiWK5z7z_Oc

Planētai kustoties pa orbītu, tās ātrums mainās. Tuvākajā punktā (perihēlijā) Zeme kustās ātrāk (janvāris), tālākajā punktā (afēlijā) Zeme kustās lēnāk (jūlijā).

3. Keplera likumsJebkuru divu planētu

apriņķošanas periodu kvadrāti attiecas tāpat kā to orbītu lielo pusasu kubi. https://www.youtube.com/watch?v=9rvO4BbRDlw

Jo lielāka planētas orbīta, jo ilgāks apriņķošanas periods.

Ja uz horizontālas virsmas novieto priekšmetuuz priekšmetu darbojas divi

spēki:smaguma spēks mgbalsta reakcijas spēks Fr

ja virsma spiež uz lampu ar spēku Fr, lampa spiež uz virsmu ar tikpat lielu spēku P.

P = Fr P = mg

mgP

Fr

Ja virsma, uz kuras atrodas ķermenis, sāk kustēties augšupLifts pārvietojas uz augšu ar

paātrinājumu aPēc otrā Ņūtona likuma Fr – mg =

ma, no šīs sakarības Fr = mg + ma

Pēc trešā Ņūtona likuma cilvēks spiež uz lifta grīdu ar spēku P = Fr

Tāpēc cilvēka svars P = mg + ma

Ja svars P ir lielāks par smaguma spēku mg, ķermenim ir pārslodze

mg

P

Fr

a

Ja virsma, uz kuras atrodas ķermenis, sāk kustēties lejupLifts pārvietojas uz leju ar

paātrinājumu a < gPēc otrā Ņūtona likuma mg – Fr =

ma, no šīs sakarības Fr = mg - maPēc trešā Ņūtona likuma cilvēks

spiež uz lifta grīdu ar spēku P = Fr

Tāpēc cilvēka svars P = mg - ma Ja svars P ir mazāks par

smaguma spēku mg, ķermenis zaudē daļu svara

mgP

Fra

Ja virsma, uz kuras atrodas ķermenis, brīvi krītLifts pārvietojas uz leju ar

paātrinājumu a = gCilvēka svars P = mg - ma = 0Balsta reakcijas spēks Fr = 0Ķermenis zaudē visu svaru –

atrodas bezsvara stāvoklīUz ķermeni darbojas tikai

smaguma spēks mg.

a

mg

Uz galda stāv grāmata, kuras masa ir 350 g. Kāds ir grāmatas svars?

m=350g

P = ?

P = mg P = 0,35 x 10 =3,5 N

Atbilde: Grāmatas svars ir 3,5 N.

=0,350kg

Uz ķermeni jādarbojas spēkam;

Ķermenim jāpārvietojas pieliktā spēka virzienā.

Lai tiktu veikts mehāniskais darbs:

„Atbalsts vispārējās izglītības pedagogu nodrošināšanai prioritārajos mācību priekšmetos”Vien. Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002

Darbs = spēks x ceļš

Darba aprēķināšana

A = FsA – mehāniskais darbs;F – spēks, kas pielikts ķermenim kustības virzienā;s – ķermeņa noietais ceļš pieliktā spēka iedarbībā.

[A] = 1N *1m = 1Nm = 1 J

Džouls (simbols J, arī saukts par ņūtonmetru vai vatsekundi) ir darba, enerģijas un siltuma daudzuma mērvienība SI. Tā ir šādi nosaukta par godu angļu fiziķim Džeimsam Preskotam Džoulam (1818-1889).

Nepieciešamo spēku darba veikšanai ietekmē leņķis

Kinētiskā enerģijaEnerģiju, kas piemīt ķermenim tā kustības

dēļ, sauc par kinētisko enerģiju. Ķermenim, kura masa m un kas pārvietojas ar ātrumu v, kinētisko enerģiju aprēķina, izmantojot formulu

2

2mvEW kk

Potenciālā enerģijaSmaguma spēka darbs ir atkarīgs no

augstuma h. Bumbiņas stāvokļa raksturošanai var

izmantot potenciālo enerģijuEp = Wp = mgh

Smaguma spēka darbs ir vienāds ar bumbiņas potenciālās enerģijas izmaiņu.

Ķermeņa pilnā enerģijaĶermenim reizē var būt gan kinētiskā, gan

potenciālā enerģija, līdz ar to ķermeņa stāvokli var raksturot, ja izmanto abus šos enerģijas veidus.

Potenciālās un kinētiskās enerģijas summu sauc par pilno mehānisko enerģiju

Lodīte, kuras masa ir 0,1 kg, no stāvokļa 1 sāk brīvi krist vertikāli lejup. Attēlā mērogs ir 1 rūtiņa – 0,1 m. Potenciālās enerģijas atskaites līmenis ir apakšējās rūtiņas apakšējā mala.

A. Nosaki lodītes potenciālo enerģiju stāvoklī 1!

m= 0,1 kgh = 2 mg= 10 m/s2

Wp - ?

Wp = mgh Wp = 0,1 * 10 * 2 = 2 J

B. Nosaki kinētisko enerģiju brīdī, kad lodīte triecas pret virsmu!

m= 0,1 kgh = 2 mg= 10 m/s2

Wp = 2 J

Wk - ?

Wk = Wp Wk = 2 J

Impulss Sadursmju raksturošanai izmanto fizikālo

lielumu impulsu.

Par impulsu p sauc ķermeņa masas m un ātruma v

reizinājumup = mv

Impulsa SI mērvienība ir kg·m/sImpulss ir vektoriāls lielums. Tā virziens

sakrīt ar ātruma vektora virzienu

Impulsa saglabāšanas likums Ja notiek vairāku ķermeņu sadursme, tad

noslēgtās sistēmās* impulsu summa pirms sadursmes ir

vienāda ar impulsu summu pēc sadursmes

* noslēgtā sistēmā ārējās iedarbības uz ķermeņu sistēmu kompensējas

Impulsa saglabāšanas likums

http://www.antonine-education.co.uk/Pages/Physics_4/Further_Mechanics/FMC_02/FMech_Page_2.htm

p = 500x5 + 400x2 =2500 + 800 =3300 kg·m/s

p = 500x3 + 400x4,5 =1500 + 1800 =3300 kg·m/s

4. uzdevums.Pa horizontālām sliedēm pārvietojas divas vagonetes, kuru masas ir m1 = 100 kg un m2 = 200 kg, bet ātrums pirms sadursmes ir v1 = 5 m/s, bet v2 = 2 m/s. Pēc sadursmes vagonetes sakabinās kopā un turpina kustēties pa sliedēm.

a) 1. vagonetes impulss pirms sadursmes irb) 2. vagonetes impulss pirms sadursmes irc) Abu vagonešu kopējais impulss pirms sadursmes ird) Vagonešu ātrums pēc sadursmes ir

e) 1. vagonetes kinētiskā enerģija pirms sadursmes ir

f) 2. vagonetes kinētiskā enerģija pirms sadursmes ir

g) 1. vagonetes kinētiskā enerģija pēc sadursmes ir

h) 2. vagonetes kinētiskā enerģija pēc sadursmes iri) Vagonešu sadursmē izdalās …………siltuma daudzums

p1=m1v1 p1=100x5=500 kg·m/sp2=m2v2 p2=200x2=400 kg·m/s

p= p1+ p2 p=500+400=900 kg·m/s

No formulas p=mv izsaka ātrumu. v=p/mv=900 / 300 = 3 m/s

Wk1=m1v12/2Wk = 100x52/2=1250 J

Wk2=m2v22/2

Wk = 200x22/2=400 J

Wk1=m1v2/2, v=3 m/s Wk = 100x32/2=450JWk2=m2v2/2

Enerģiju starpība ir vienāda ar izdalīto siltuma daudzumu: Q=1650-1350=300J

Wk = 200x32/2=900J

Pirms sadursmes kinētisko enerģiju summa ir Wk = 1250 + 400 =1650 JPēc sadursmes kinētisko enerģiju summa ir Wk=450+900=1350 J

300 J

Mehāniskā jauda un lietderības koeficientsJa darbs A tiek veikts vienmērīgā laikā t, tad

jaudu aprēķina pēc formulas

Lai raksturotu, cik liela daļa enerģijas tiek izmantota lietderīgi, aprēķina lietderības koeficientu (nī):

A1 – lietderīgais darbs, A – pilnais darbs, vienāds ar izlietoto enerģiju

Lai noteiktu elektromotora modeļa lietderības koeficientu, noteica elektromotora elektrisko jaudu P un laiku t, kurā elektromotors pacēla augstumā H atsvaru, kura masa ir m. Iegūtie mērījumi: P=1,2W, t=5s, H=0,8m, m=0,6kg. 1. Cik lielu darbu padarīja elektromotors laikā t? 2.  Par cik džouliem izmainījās atsvara potenciālā enerģija? 3. Cik liels bija ierīces lietderības koeficients?

P=1,2W t=5s H=0,8m m=0,6kg

A - ?Δ Wp - ?η -?

A= 1,2 x 5 = 6 J

Δ Wp = 0,6x10x0,8=4,8J

η = 4,8 / 6 = 0,8 x100% = 80%

A = Pt

Wp = mgh

Svārstību amplitūda A ir ķermeņa maksimālā novirze no līdzsvara stāvokļa (m).

Svārstību periods T ir laiks, kurā notiek pilna svārstība (s).

Svārstību frekvence ν [nī] ir svārstību laiks vienā noteiktā laika vienībā, piemēram -

sekundē. Mērvienība – hercs (Hz).

Amplitūda A = 0,4 mPeriods T = 1,2 sT

1

Frekvence ν = 1:1,2 s = 0,83 Hz

Cik svārstību 5 minūtēs izdarīs šūpoles, ja svārstību periods ir 3 s? Cik liela ir svārstību frekvence?

t=5 min = 300 sT = 3 s

N - ?ν -?

N = 300/3= = 100 reizes

ν = 1/3= 0,33 Hz

Diega svārsts Diega svārsta (matemātiskā svārsta) svārstību periods ir atkarīgs tikai no svārsta garuma l un brīvās krišanas paātrinājuma g. Jo garāks svārsts, jo lielāks ir svārstību periods. Svārstību periodu aprēķina šādi:

glT 2

http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=316.html#navtop

[T] =s (sekunde) – periods[l] = m – svārsta garumsg = 9,81 ~ 10m/s2 – brīvās krišanas paātrinājumsπ = 3,14

Atsperes svārsts Atsperes svārsta svārstību periods ir atkarīgs no atsvara masas m un atsperes vai auklas stinguma koeficienta k. Jo smagāks atsvars, jo lēnāk tas svārstās, un otrādi. Atsperes svārsta periodu aprēķina pēc formulas:

kmT 2

http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=317.html#navtop

[T ]=s (sekunde) – periods[m] = kg – atsvara masa[k] = N/m – atsperes stinguma koeficientsπ = 3,14

Mehāniskie viļņi Vilnis ir vides daļiņu mehānisko svārstību izplatīšanās process kādā vidē. Viļņus var izraisīt un novērot, piemēram, iemetot akmeni ūdenī. Uz ūdens virsmas veidojas koncentriski viļņu gredzeni, kas pārvietojas pa ūdens virsmu.

Ja ūdenī peld lapas vai citi nelieli priekšmeti, tad var redzēt, ka šie priekšmeti svārstās augšup un lejup, bet nepārvietojas kopā ar viļņiem. Tas rāda, ka ūdens virsmas slānis (šī ūdens slāņa daļiņas) svārstās augšup un lejup, bet nepārvietojas horizontālā virzienā. Šādas svārstības izplatās vidē viļņu veidā.

Uz ūdens virsmas rodas koncentriskiviļņu gredzeni, kas pārvietojas pa ūdens virsmu

Attālumu starp diviem viļņa pacēlumiem vai iegrimumiem, kas seko viens otram, sauc par viļņa garumu λ.

Viļņa garumu, svārstību periodu un viļņu izplatīšanās ātrumu saista sakarība: λ = υ ·T (jeb λ = c ·T)

T =

λνv =

[λ] = m – viļņa garums[T] = s (sekunde) – svārstību periods [ν] = Hz (hercs) – frekvence[υ] = m/s (metrs sekundē) – viļņu izplatīšanās ātrums (vakuumā υ = c = 3·108 m/s)

Vilnis izplatās ar ātrumu 4 m/s. Aprēķināt viļņa garumu, ja svārstību periods 0,1 s.

λ = υ·T = 4·0,1 = 0,4 (m)

Cik liela ir viļņa frekvence, ja viļņa garums ir 300 m? Aprēķināt viļņa periodu.

λ = υ·T T = = 10–6 (s)8103

300

ν = = = 106 (Hz)

T1

6101

Raidstacija raida ar 105,2 MHz frekvenci. Cik liels ir šo radioviļņu garums?

λ = = 2,85 (m)2,105

300102,105

1036

8

c

SkaņaPar skaņām un skaņu viļņiem sauc tādu svārstību izplatīšanos apkārtējā vidē, kuras rada elastības spēki.Elastīgas svārstības, kuru frekvence ir no 16 Hz līdz 20 ooo Hz, var izraisīt dzirdes sajūtu

http://amityscience.wikispaces.com/Light+and+Sound+Energy

Skaņas raksturlielumiĀtrums v [m/s]

Subjektīvi – skaļums (spiediens uz bungplēvīti), atkarīgs no amplitūdas

Skaņas intensitāte I - lielums, kas rāda enerģijas daudzumu, kāds laika vienībā izplūst caur skaņas izplatīšanās virzienam perpendikulāru laukuma vienību I = W/S [W/m2]

Ikdienā biežāk lieto - skaņas intensitātes līmenis L (dB)

Skaņas veidi

Vienkāršākā muzikālā skaņa ir tonis – svārstības, kas norisinās tikai ar vienu nemainīgu frekvenci. Šo frekvenci sauc par toņa augstumu.

Toņkārta – do (frekvence ν = 264Hz), re (ν =297Hz), mi (ν = 330Hz), fa (ν = 352Hz), sol (ν = 396Hz), la (ν = 440Hz), si (ν = 495Hz).

Tembrs ir katra instrumenta skanējuma nokrāsa.

Troksnis ir dažāda skaļuma un augstuma skaņu vienlaikus skanējums.