ANÁLISIS DE

SENSIBILIDAD

“Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”

CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓNFacultad de Ingeniería

EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL

ALUMNAS: BELLON PACHECO, GERALDINE MARLENI RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL

MÉTODO

GRÁFICO

MÉTODO GRÁFICO

ANÁLISIS DE SENSIBILIDADEstudia la sensibilidad de la solución óptima respecto a los cambios que se hagan en el modelo.

• EJEMPLO DE APLICACIÓN:

Máx Z = 5X1 + 4X2

s.a:6X1 + 4X2 ≤ 24 … 1 X1 + 2X2 ≤ 6 … 2 - X1 + X2 ≤ 1 … 3 X2 ≤ 2 … 4 X1 ≥ 0 … 5 X2 ≥ 0 … 6

MÉTODO GRÁFICO

Por Método gráfico, se obtiene:

MÉTODO GRÁFICO

• CAMBIO EN LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO:Los cambios en los coeficientes C1 y C2 harán cambiar la pendiente de Z. Sin embargo existe un intervalo de variación, tanto para C1 como para C2 en el cual el óptimo del momento permanece sin cambio.

Máx Z = C1X1 + C2X2

Si C1 ≠ 0, entonces Si C2 ≠ 0, entonces

Para el intervalo de C1:C2 = 4

Para el intervalo de C2:C1 = 5

MÉTODO GRÁFICO

• CAMBIO EN LA DISPONIBILIDAD DE RECURSOS:Para el intervalo de M1:

Cantidad de M1 en D: 6 X1 + 4 X2 = 6 x 2 + 4 x 2 = 20 toneladasCantidad de M1 en G: 6 X1 + 4 X2 = 6 x 6 + 4 x 0 = 36 toneladasEn consecuencia M2 = 6, el intervalo de factibilidad para M1 es:

20 ≤ M1 ≤ 36

MÉTODO GRÁFICO

Si M2 = 6; entonces:

• Para X1: X1 + 2X2 = 6 (-2)

6X1 + 4X2 = M1

-2X1 - 4X2 = -12 6X1 + 4X2 = M1

4X1 = M1 -12 X1 = M1 + 3

4

• Para X2:  X1 + 2X2 = 6 (-6)

6X1 + 4X2 = M1

-6X1 - 12X2 = -36 6X1 + 4X2 = M1

8X2 = M1 -36 X2 = - M1 - 9 8 2

Entonces:

20 ≤ M1 ≤ 36

X1 = M1 + 3 4

X2 = - M1 - 9 8 2

MÉTODO GRÁFICO

Para el intervalo de M2:Cantidad de M2 en B: X1 + 2 X2 = 4 + 2 x 0 = 4 toneladasCantidad de M2 en H: X1 + 2 X2 = 8/3 + 2 x 2 = 20/3 toneladas En consecuencia M1 = 24, el intervalo de factibilidad para M1 es:

4 ≤ M2 ≤ 20/3

MÉTODO GRÁFICO

Si M1 = 24; entonces:

• Para X1: X1 + 2X2 = M2 (-2)

6X1 + 4X2 = 24-2X1 - 4X2 = -2 M2

6X1 + 4X2 = 24 4X1 = -2M2 + 24

X1 = M2 + 6 2

• Para X2:  X1 + 2X2 = M2 (-6)

6X1 + 4X2 = 24-6X1 - 12X2 = -6 M2 6X1 + 4X2 = 24 - 8X2 = -6 M2 + 24 X2 = - 3M2 - 3

4Entonces:

X1 = M2 + 6 2

X2 = - 3M2 - 34

4 ≤ M2 ≤ 20/3

MÉTODO GRÁFICO

• VALOR POR UNIDAD DE RECURSOS:Es el cambio de los recursos influyen sobre los resultados(el valor objetivo)-Si Yi representa el valor de cada unidad del recurso i, la formula correspondiente para calcular esta medida es:

Cambio de valor de Z correspondiente al intervalo factible del recurso iIntervalo factible del recurso i

Y1 =

Para M1: Intervalo factible para M1, 20 ≤ M1 ≤ 36, definidos por D y G.

Cambio de Z de D a GCambio de M1 de D a G

Y1 =

Como D = (2,2) y G = (6,0), entonces:Z en D = 5 x 2 + 4 x 2 = 18 (miles de dólares)Z en G = 5 x 6 + 4 x 0 = 30 (miles de dólares)

Entonces:

30 - 1836 – 20

Y1 = = 0,75 (miles de dólares por tonelada de M1)

MÉTODO GRÁFICO

Cambio de valor de Z correspondiente al intervalo factible del recurso iIntervalo factible del recurso i

Y1 =

Para M2 : Intervalo factible para 4 ≤ M2 ≤ 20/3, definidos por B y H.. Cambio de Z de B a H

Cambio de M1 de B a HY1 =

Como B = (4,0) y H = (8/3,2), entonces:Z en B = 5 x 4 + 4 x 0 = 20 (miles de dólares)Z en H = 5 x 8/3+ 4 x 2 = 64/3 (miles de dólares)

Entonces:

64/3 - 2064/3 - 4

Y1 = = 0,5 (miles de dólares por tonelada de M2)