Upload
perozo1234
View
200
Download
13
Embed Size (px)
Citation preview
Alberto Perozo
1. Determine las fuerzas en los elementos AD; CD y CE de la armadura mostrada. Indique además, si estos elementos están a compresión o a tracción.
Solución
Diagrama de cuerpo libre
Determinación de las reacciones en los apoyos
∑M B=0↷
−2,4 (36 )+4,5 (20 )+9 (20 )−13,5 (K y )=0
K y=183,613,5
⟹K y=13,6kN
∑ F y=0↑⟹B y−40+K y=0
B y=40−13,6⟹ By=26,4 kN
∑ F x=0→⟹ Bx−36=0⟹ Bx=36 kN
B=√26 ,42+362⟹ B=44,64kN
AE=√ (2,4 )2+(4,5 )2⟹ AE=5,1m=DB
EC=DC=DB2
=2,55m
Diagrama de cuerpo libre de la armadura
tanα= 1,22,25
⟹α=0,49
∑M D=0↷
FCE X(2,4 )+20 (4,5 )−K y (9 )=0
FCE (2,4 )cos (0,49 )=−20 (4,5 )+13,6 (9 )⟹FCE=32,4
2,4cos (0,49 )
FCE=15,3kN
∑ F x=0→⟹−FDA−F DCX−FCE X
=0⟹ FDA−FDCX=FC EX
FDA+F DCcos (0,49 )=15,3cos (0,49 )⟹ FDA+FDC cos (0,49 )=13,5 (1 )
∑ F y=0↑⟹ FC E y−FDC y
−40+K y=0⟹ FDC sin (0,49 )=FCEsin (0,49 )−40+13,6
FDC=15,3 sin (0,49 )−40+13,6
sin (0,49 )⟹F DC=−40,8 kN (2 )
sustituyendo en (1)
FDA=13,5−FDC cos (0,49 )⟹ FDA=13,5−(−40,8 ) cos (0,49 )⟹ FDA=49,5kN
Resultados:{K y=20kNBy=20kNBx=36kN
FCE=15,3kN a tracciónFDC=40,8kN acompre ciónFDA=49,5kN a tracción
2. Método de los secciones: Determínese las fuerzas en los elementos CE, DE y DF,(valor 4%)
Solución:
Diagrama de cuerpo libre
Determinación de las reacciones en los apoyos
∑M A=0↷
2,4 (2 )+4,8 (2 )+7,2 (2 )+9,6 (1 )−9,6 ( I )=0
I=38 ,49,6
⟹ I=4N
∑ F y=0↑⟹ A−8+ I=0
A=8−4⟹ A=4N
Diagrama de cuerpo libre de la armadura
θ=tan−1( 2,162,4 (4 ) )⟹ α=0 ,22 °
DT=2,4 tan θ⟹DT=0,54m
DC=0,54+0,46⟹DT=1m
DE=√12+2,42⟹DE=2,6m
D F= 2,4cos (0,22 )
⟹DF=2,54m
β=tan−1 2,41⟹ β=1,18
∑M D=0↷
A (2,4 )−CE (1 )−1 (2,4 )=0⟹CE=4 (2,4 )−2,4⟹CE=7,2kN
∑ F x=0→⟹CE+DF cosθ+DE=0
DF cosθ−DEsin β+CE=0⟹DF cos (0,22 )−DEsin (1,18 )=−7,2 (1 )
∑ F y=0↑⟹DF sinθ−DE cos β−1−2+A=0
DF sin (0,22 )−DE cos (1,18 )=−1 (2 )
{DF cos (0,22 )−DE sin (1,18 )=−7,2DF sin (0,22 )−DE cos (1,18 )=−1
⟹ {DF=−10,7kNDE=−3,5kN
Resultados:{I=4NA=4N
FC E=7,2kN a tracciónFDF=10,7acompresiónFDE=3,5kN acompresión
3. Utiliza el método de los nodos para determinar las fuerzas internas en los elementos BA, AC y BC, además conocer si están a tracción o a compresión
Solución:
Diagrama de cuerpo libre
Determinación de las reacciones en los apoyos
∑M B=0↷⟹945 (12 )−C y (15,75 )=0
C y=945 (12 )15,75
⟹C y=720lb
∑ F y=0↑⟹B y−945+C y=0
B y=945−720⟹B y=225 lb
BC=√122+92⟹BC=15
AC=√(3,75 )2+92⟹BC=9,75
Diagrama de cuerpo libre de la armadura
Estudio por nudo
Nudo B
B y
9=FBC
12=FBA
15⟹
FBC
12=FBA
15=2259
⟹{F BC
12=25⟹ FBC=300 lb
FBA
15=25⟹ FBA=375 lb
Nudo CC y
9=FBC
3,75=FCA
9,75
FBC
3,75=FCA
9,75=7209
⟹ { FCA
9,75=80⟹ FBA=780 lb
Resultados:{By=225 lbC y=720 lb
F BC=300 lba tracciónFBA=375 lb acom presiónFBA=780 lba compresión