FIZIKA – DRŽAVNA MATURA

Pripreme za državnu maturu iz fizike

Samo za internu upotrebu

Autor: Gordana Divić, profesor mentor

Novska, 2013.

Opće napomene

Ispit traje 180 minuta bez prekida.

Sastoji se od dva dijela:

1. dio: 24 zadatka višestrukoga izbora, koji nose po 2 boda max. 48 bodova.

2. dio: 11 zadataka otvorenog tipa – u kojima se boduju i postupak i konačan rezultat. Oni nose po 2 ili 4 boda, ovisno o složenosti zadatka max. 32 boda.

BITNO je napisati DOBRU mjernu jedinicu – ukoliko ne bude tako, zadatak se ne priznaje!!!!

Ukupni broj bodova: 80.

www.ncvvo.hr – svi podaci

ispiti: http://www.ncvvo.hr/drzavnamatura/web/public/svi_ispiti

Izaberete rok (složeni su od posljednjeg do prvog), zatim predmet – otvara se komprimirana datoteka, koju potom raspakirate i u njoj možete otvoriti i ispitne materijale i rješenja i sve što dobijete na ispitu.

Sadržaj:

1. Matematička i eksperimentalna znanja i vještine u fizici...........................................................................5

1.1. Fizikalne veličine i njihove SI mjerne jedinice......................................................................................5

1.2. Elementarne eksperimentalne vještine...............................................................................................7

1.3. Primjena osnovnih matematičkih znanja..........................................................................................11

2. Mehanika.................................................................................................................................................12

2.1. Pravocrtna gibanja............................................................................................................................12

2.2. Newtonovi zakoni..............................................................................................................................24

2.3. Gibanje niz kosinu.............................................................................................................................27

2.4. Impuls sile. Količina gibanja. Zakon očuvanja količine gibanja.........................................................35

2.4. Složena gibanja.................................................................................................................................38

2.4.1. Načelo neovisnosti gibanja.........................................................................................................38

2.4.2. Vertikalni hitac...........................................................................................................................39

2.4.3. Horizontalni hitac.......................................................................................................................40

2.4.4. Jednoliko gibanje po kružnici.....................................................................................................41

2.5. Rad. Snaga. Energija..........................................................................................................................47

2.5.1. Rad.............................................................................................................................................47

2.5.2. Snaga..........................................................................................................................................48

2.5.3. Energija......................................................................................................................................49

2.5.4. Zakon očuvanja energije.............................................................................................................51

2.5.5. Korisnost....................................................................................................................................51

2.6. Opći zakon gravitacije.......................................................................................................................59

2.7. Mehanika fluida................................................................................................................................63

3. Termodinamika........................................................................................................................................69

3.1. Termičko širenje materijala...............................................................................................................69

3.2. Plinski zakoni i opća jednadžba stanja idealnog plina.......................................................................72

3.2.1. Boyle-Mariotteov zakon.............................................................................................................72

3.2.2. Gay-Lussacov zakon....................................................................................................................73

3.2.3. Charlesov zakon.........................................................................................................................73

3.2.4. Jednadžba stanja plina...............................................................................................................74

3.3. Molekularno-kinetička teorija idealnog plina....................................................................................80

3.4. Toplina..............................................................................................................................................84

3.5. Rad plina u termodinamici................................................................................................................86

3.5.1. Prvi zakon termodinamike..........................................................................................................86

3.5.2. Rad plina....................................................................................................................................86

3.5.3. Kružni procesi.............................................................................................................................89

3.5.4. Toplinski stroj i drugi zakon termodinamike..............................................................................90

4. Elektromagnetizam..................................................................................................................................98

4.1. Elektrostatika....................................................................................................................................98

4.2. Elektrodinamika..............................................................................................................................111

4.3. Elektromagnetizam.........................................................................................................................121

4.3.1. Magnetizam.............................................................................................................................121

4.3.2. Elektromagnetska indukcija.....................................................................................................125

5. Titranje, valovi, optika............................................................................................................................134

5.1. Harmonijsko titranje.......................................................................................................................134

5.2. Matematičko njihalo.......................................................................................................................135

5.3. Elektromagnetsko titranje (Električni titrajni krug).........................................................................145

5.4. Valovi..............................................................................................................................................150

5.2. Geometrijska optika........................................................................................................................154

5.3. Valna optika....................................................................................................................................163

5.3.1. Interferencija svjetlosti.............................................................................................................163

5.3.2. Ogib svjetlosti...........................................................................................................................167

5.3.3. Polarizacija svjetlosti................................................................................................................169

6. Moderna fizika.......................................................................................................................................173

6.1. Teorija relativnosti..........................................................................................................................173

6.2. Kvantna fizika..................................................................................................................................179

6.2.1. Fotoelektrični efekt (Foto-efekt)..............................................................................................181

6.2.2. De Broglieva relacija.................................................................................................................182

6.2.3. Modeli atoma..........................................................................................................................183

1. Matematička i eksperimentalna znanja i vještine u fizici

1.1. Fizikalne veličine i njihove SI mjerne jedinice

________________________________________________________________

giga G 109,

tera T 1012.

SKALARI (skalarne veličine) su veličine određene samo iznosom (masa, temperatura, put, gustoća, vrijeme, …).

VEKTORI (vektorske veličine) su veličine određene iznosom, smjerom i orijentacijom (brzina, akceleracija, pomak, sila, magnetska indukcija, …).

Što navedeni vektori imaju jednako???

1.2. Elementarne eksperimentalne vještine

Neka je x veličina koja se mjeri i neka ju mjerimo n puta:

n 1 2 3 4 5 6 7x/[žnj] 22.3 23.5 21.6 24.7 22.9 21.2 23.1

Tada srednju vrijednost veličine x računamo kao aritmetičku sredinu:

x=x1+…+xn

n

x=22,3+23,5+21,6+24,7+22,9+21,2+23,17

=22,757

x=22,8 žnj∗¿

* Neka je žnj mjerna jedinica

Maksimalnu apsolutnu pogrješku računamo tako da od najveće (ili najmanje) izmjerene veličine x (pod apsolutnom zagradom) oduzimamo srednju vrijednost:

δ=|xmax /min−x|

δ=|24,7−22,8|=1,9 žnj

(δ=|21,2−22,8|=|−1,6|=1,6 žnj )

Odabiremo najveći odgovor te konačan rezultat zapisujemo s pogrješkom na sljedeći način: x=x ±δ

x=(22,8±1,9 ) žnj

Konačan rezultat MORA se zapisati sa zagradama, jer ako ostavite ovako:

x=22,8±1,9 žnj

Rezultat vam neće biti priznat, jer gore piše da samo 1,9 ima mjernu jedinicu, a ne i 22,8.

Slijede primjeri s mature.

Ljeto 2010.:

Jesen 2010.:

Ljeto 2011.:

Jesen 2011.:

Ljeto 2012.:

Jesen 2012.:

Nije bilo!

1.3. Primjena osnovnih matematičkih znanja

Zbrajanje vektora,

Potencije – rad s kalkulatorom,

Grafičko predočavanje (i čitanje s grafa):

Linearna funkcija,

Kvadratna funkcija,

Površine geometrijskih likova (kvadrat, krug,…),

Volumeni i oplošja geometrijskih tijela (kugla, valjak, kocka, …),

Trigonometrija (Velika / adicijske formule, trig. jednadžbe, …/ + Pravokutni trokut),

Logaritamska i Eksponencijalna jednadžba,

Pretvaranje mjernih jedinica, … .

2. Mehanika

2.1. Pravocrtna gibanja

Jednoliko pravocrtno gibanje

Gibanje kod kojeg nema ubrzanja f(x)=0,

a brzina se ne mijenja npr. f(x)=2 .

Tijelo u jednakim vremenskim

intervalima prelazi jednake putove.

Put se mijenja linearno s vremenom

linearna funkcija npr. f(x)=2x.

Nagib pravca u s-t grafu govori o brzini. Površina ispod pravca u v-t grafu je put (površina pravokutnika).

Oznake:

a – akceleracija (ubrzanje / usporenje) [m/s2] a⃗, vektor

v – brzina [m/s] v⃗, vektor

s – put [m], skalar

x – pomak [m] x⃗ (najkraća udaljenost između rubnih točaka puta), vektor

t – vrijeme [s], skalar

Državna matura:

Ljeto 2012.:

Jesen 2012.:

Zadaci:

1. U tablici su navedeni podaci vremena i prijeđenog puta za gibanje vlaka. Napišite jednadžbu gibanja, te odredite put za vrijeme 3.75s.

t/s 0 1 2 3 4 5s/m

3 5 7 9 11 13

2. Konstruirajte s-t graf za prethodni zadatak.

3. Na slici je prikazan graf pravocrtnog gibanja tijela. Odredite brzinu, te napišite jednadžbu gibanja. Pomoću te jednadžbe odredite prijeđeni put za vrijeme 32.75s.

Jednoliko ubrzano/usporeno pravocrtno gibanje

Gibanje kod kojeg se brzina jednoliko povećava (ili smanjuje) s vremenom, a akceleracija ostaje konstantna.

a=konst . , v=a∙ t , s=a2∙ t2

Također vrijedi: s= vt2

, v=√2as

Ako vrijeme počinjemo mjeriti u trenutku kada tijelo ima već neku brzinu, početnu brzinu v0, tada izrazi za ukupni prijeđeni put i konačnu brzinu glase:

s=v0 t+a2t2 , v=v0+at , v2=v0

2+2as.

Ako se tijelo ubrzava, akceleracija mu je pozitivna veličina, a ukoliko usporava, ona je negativna.

Akceleracija je konstantna npr. f(x)=2.

Brzina se linearno povećava s povećanjem

vremena npr. f(x)=2x.

Prijeđeni put ovisi o kvadratu vremena

npr. f(x)=2x2.

Kod usporenog gibanja akceleracija je negativnog iznosa, što znači da je orijentacija akceleracije tada suprotna od orijentacije brzine. Formule su tada jednake, samo se stavlja da je akceleracija negativnog predznaka.

U v-t dijagramu:

površina ispod grafa je prijeđeni put (površina pravokutnog trokuta) nagib grafa govori o akceleraciji (što je nagib veći/(strmiji), akceleracija je

veća)

Zadaci s državne mature:

Probna matura 2009.

Državna matura 2010.:

2011.:

2012.: - nije bilo

Zadaci:1. Zrakoplov poveća brzinu s 500km/h na 900km/h u 10 minuta. Izračunaj

srednje ubrzanje.2. Biciklist se penje na vrh uzbrdice brzinom 5m/s, zatim se spušta niz nju

ubrzanjem 0.2m/s2. Izračunaj brzinu nakon 30s i put što ga je biciklist prešao u tom vremenskom razdoblju.

3. Kuglica se giba stalnim ubrzanjem 14cm/s2. Poslije 3s od početka gibanja ima brzinu 82cm/s.

a) Kolika je početna brzina kuglice i prijeđeni put za vrijeme 10s?b) Nacrtaj v-t graf gibanja kuglice.

4. Od trenutka uočavanja crvenog svjetla na semaforu, pa do pritiskanja kočnice, vozaču je potrebno 0.7s. Usporenje što ga ostvare kočnice je 5m/s2. Izračunajte put koji će automobil prijeći od trenutka uočavanja crvenog svjetla pa do zaustavljanja (put kočenja). Brzina automobila prije kočenja iznosila je 100km/h.

5. Tijelo se giba pravocrtno kako prikazuje v-t dijagram:

a) Opiši gibanje!b) Nacrtaj a-t dijagram,

(izračunaj akceleracije)!

c) Odredi put koji je tijelo prešlo nakon 16 sekundi!

d) Nacrtaj s-t graf!e) Odredi srednju brzinu

gibanja tijela!

6. Na donjoj slici prikazan je v-t graf. Skicirajte a-t, x-t i s-t grafove.

(Neka je jedan kvadratićmjerila 1 (1s i 1m/s).)

Slobodni pad

Jednoliko ubrzano gibanje prema središtu npr. Zemlje s ubrzanjem g, koje ovisi o geografskoj širini (na polovima je veće, a na ekvatoru manje).

Na umjerenim (našim) geografskim širinama ono iznosi oko 9,81m/s2.

Sve što vrijedi za jednoliko ubrzano gibanje, vrijedi i za slobodni pad, s tim što se za akceleraciju uzima g, a prijeđeni put se označava s h (h – nije nužno udaljenost od tla, nego PRIJEĐENI PUT):

g=9.81m/ s2 , v=g ∙ t , h=g2∙t 2

v=√2gh

Vertikalni hitac prema dolje – slobodni pad s početnom brzinom:

h=v0 t+g2t 2 , v=v0+¿ , v2=v0

2+2gh

Značajka slobodnog pada:Sva tijela jednake površine poprečnog presjeka padaju s iste visine jednakom brzinom i jednako dugo, neovisno o njihovoj masi i težini!!!!!

Zadaci:

1. Lopta pada (bez trenja) s balkona zgrade visoke 19.6m. Koliko dugo će padati? Kojom brzinom će udariti o tlo? Kako bi glasili odgovori da je lopta bačena s iste visine početnom brzinom 2m/s?

2. Trgovac zlatom putuje između ekvatora i Švedske. Ako mjeri zlato dinamometrom, da bi više zaradio, on mora:

a) kupovati na ekvatoru, a prodavati u Švedskojb) kupovati u Švedskoj, a prodavati na ekvatoruc) kupovati u Švedskoj i prodavati u Švedskojd) Kupovati na ekvatoru i prodavati na ekvatoru.

Zadaci s državne mature:

Nema samostalnih zadataka slobodnog pada, nego se dijelovi slobodnog pada stavljaju u zadatke sa zakonom očuvanja energije, gravitacijskom silom, vertikalnim i horizontalnim hitcem,…

2.2. Newtonovi zakoni

1. Newtonov zakon – načelo tromosti (inercije)

Ako na tijelo ne djeluje sila ono će:

ukoliko se nije gibalo, ostat će u stanju mirovanja, a ukoliko se gibalo, nastavit će gibanje jednoliko pravocrtno.

Nema sile jednoliko pravocrtno gibanje formule za jednoliko pravocrtno gibanje.

Inercija/tromost je svojstvo tijela da zadržava svoje stanje: bilo mirovanja bilo gibanja.

Masa je mjera tromosti tijela!!!

Oznaka za masu: m

Mjerna jedinica za masu: kg

Oznaka za silu: F

Mjerna jedinica za silu: N [njutn]=kgm/s2

2. Newtonov zakon – zakon gibanja – temeljna jednadžba gibanja

Ako na tijelo djeluje sila (postoji rezultantna sila različita od nule), tada će se tijelo gibati jednoliko ubrzano ili usporeno po pravcu.

Postoji rezultantna sila jednoliko ubrzano/usporeno gibanje formule za jednoliko ubrzano/usporeno gibanje.

Rezultantna sila jednaka je umnošku mase tijela (na koje se djeluje silom) i akceleracije (koju to tijelo postiže uslijed djelovanja sile).

F=m∙a

„Pažnja, pažnja, daje se na znanje, sila masi daje ubrzanje!“

Ako na tijelo djeluje više sila, rezultantna sila je uvijek ta koja je jednaka umnošku mase i akceleracije, FR=ma .

3. Newtonov zakon – zakon akcije i reakcije – zakon sile i protusile

Ako prvo tijelo djeluje na drugo tijelo silom F1, tada i drugo tijelo djeluje na prvom tijelo silom F2 koja je istog iznosa i smjera kao i prva sila ali je suprotne orijentacije:

F1=−F2.

Sila teža i težina

Sila teža je sila kojom Zemlja privlači sva tijela na svojoj površini i u bližoj okolini. Djeluje prema središtu Zemlje.

Težina je sila kojom tijelo djeluje na podlogu ili ovjes na kojem visi. Djeluje okomito na površinu Zemlje (sferu Zemlje).

Obje označavamo s Fg i računamo kao umnožak mase tijela i gravitacijskog ubrzanja g=9.81m/s2 : Fg=m∙g

Zadaci s državne mature:

Zadaci:

1. Motocikl ima masu 200kg, a automobil 700kg. Koji od njih je inertniji?2. Tijelo na koje istodobno djeluju 3 sile, giba se stalnom brzinom. Ako je sila

F1=4N (usmjerena prema sjeveru), a sila F2=3N (usmjerena prema jugu), kolika je sila F3 i kamo je usmjerena?

3. Tijelo mase 2kg pričvršćeno je za nit. Drugi kraj niti podižemo uvis s ubrzanjem 3m/s2. Odredite napetost niti.

4. Motocikl mase 100kg jednoliko ubrzava i u 5s brzina mu se promijeni od 10m/s na 22m/s. Izračunajte ubrzanje i prijeđeni put za 5s, te rezultantnu silu koja djeluje na njega.

5. Automobil mase 1000kg u početku miruje, a zatim jednoliko ubrzava i u 30s postiže brzinu 120km/h. Kolika je sila koja djeluje na automobil 30s.

6. Na saonice mase 20kg, koje se nalaze na horizontalnoj podlozi, djeluje stalna sila 5N u vremenu od 1 minute. Izračunajte ubrzanje, prijeđeni put i postignutu brzinu saonica. Trenje zanemarimo.

7. Bicikl i automobil se sudare. Na koga djeluje veća sila?a) na bicikl, jer ima manju masub) na automobil, jer ima veću masuc) sila je jednaka na bicikl i automobild) nije moguće odgovoriti, jer nisu poznate mase.

2.3. Gibanje niz kosinu

Trenje na horizontalnoj podlozi

Trenje je sila kojom se podloga opire gibanju tijela na njoj.

Proporcionalna je sili kojom tijelo djeluje okomito na podlogu: na horizontalnoj podlozi to je težina, tj. mg, a na kosini to je jedna od komponenti težine, koja je okomita na podlogu. Koeficijent proporcionalnosti je koeficijent trenja (koji govori o „hrapavosti“ dodirne površine između tijela i podloge).

F tr=μ ∙F ¿∨¿¿ ¿

Na horizontalnoj podlozi: F ¿∨¿ ¿Fg=mg¿ F tr=μmg .

Kod klizanja tijela, trenje je suprotne orijentacije od vučne sile, a kod kotrljanja trenje je iste orijentacije kao i vučna sila.

Naprimjer: ako tijelo klizi npr. desno, trenje tada djeluje lijevo, a ako se kotrlja desno, trenje također djeluje desno.

Trenje na kosini

F1 i F2 su komponente težine Fg .

Ftr je sila trenja, N je sila reakcije podloge.

F tr=μ F2

F2=Fg cosα

F1=Fg sinα

Ako tijelo KLIZI niz kosinu:

- postoji rezultantna sila niz kosinu i ona je jednaka razlici komponente težine F1 i sile trenja Ftr .

FR=F1−F tr=F1−μ F2

ma=F1−μ F2

Ako tijelo VUČEMO niz kosinu:

- Niz kosinu djeluju vučna sila i komponenta F1, a uz kosinu trenje , stoga je rezultantna sila jednaka:

FR=FV+F1−F tr=FV+F1−μ F2

ma=FV+F1−μ F2

Ako tijelo VUČEMO uz kosinu:

- Niz kosinu djeluju komponenta F1 i trenje Ftr, a uz kosinu vučna sila, stoga je rezultanta jednaka:

FR=FV−(F1+F tr )=FV−F1−μ F2

ma=FV−F1−μ F2

Ako se tijelo kotrlja – trenje je uvijek suprotne orijentacije, tj. ima suprotan predznak.

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Na horizontalno postavljenoj dasci nalazi se uteg. Koeficijent trenja između utega i daske je 0,1. Kolikim se minimalnim ubrzanjem treba gibati daska u horizontalnom pravcu da uteg ne sklizne s nje? A) 9.99 m/s2, B) 0.98 m/s2, C) 1.0 m/s2, D) nema dovoljno podataka za rješenje zadatka.

2. Uteg mase M obješen je na kraj niti, koja je prebačena preko koloture i drugim krajem privezana za kraj kolica. Uteg svojom težinom drži kolica u mirovanju na kosini kuta α=30°. Kolika je masa utega, ako je masa kolica 10kg (trenje zanemarite)?

3. Da bi pomakli škrinju mase 100kg, koja se nalazi na podu, dva dječaka guraju škrinju, paralelno s podlogom, svaki silom 100N. Koeficijent trenja između poda i škrinje je ,1. Koliko je ubrzanje.

4. Kugla mase 0,2kg nalazi se na vrhu kosine visoke 30cm i duge 90cm. Izračunajte ubrzanje s e kugla giba niz kosinu. Trenje zanemariti.

5. Traktor mase 1500kg vuče prikolicu mase 800kg. Sustav dvaju tijela (traktor-prikolica) giba se ubrzanjem 1m/s2. Izračunajte rezultantnu silu koja djeluje na prikolicu i traktor.

6. Na slici je prikazan v-t graf gibanja vlaka na nekim dijelovima puta. Odredite: a) ubrzanje vlaka,b) vučnu silu lokomotive koja djeluje na tim dijelovima puta, ako je masa kompozicije 200t, a koeficijent trenja 0,02.

7. Kutiju mase 2kg vučemo pomoću niti na različite i po različitim podlogama. Izračunajte napetost niti za sljedeće slučajeve:a) Gibanje po glatkoj horizontalnoj podlozi konstantnim ubrzanjem 0,75m/s2,b) Gibanje po horizontalnoj hrapavoj podlozi konstantnom brzinom 0,75m/s, a sila trenja između kutije i podloge je 1,2N,c) Kutiju dižemo vertikalno uvis stalnim ubrzanjem 1 m/s2,d) Gibanje uz kosinu pod kutom 30°stalnom brzinom i silom trenja od 3N.

2.4. Impuls sile. Količina gibanja. Zakon očuvanja količine gibanja

Impuls sile je kratkotrajno djelovanje sile (na neko tijelo).

Jednak je umnošku sile i kratkog vremenskog intervala: F ∙∆ t .

(Primjer: udarac reketa i loptice.)

Kad tijelu damo impuls sile, rezultat će biti gibanje tog tijela i tada će to tijelo imati količinu gibanja koja je jednaka umnošku mase i brzine.

Oznaka: p

Formula: p=m∙v

Mjerna jedinica: [kgm/s]

UZROK = impuls sile, POSLJEDICA = promjena količine gibanja.

F ∆ t=m∆v

Zakon očuvanja količine gibanja: količina gibanja nekog sustava prije interakcije, jednaka je količini gibanja nakon interakcije; zbroj količina gibanja dvaju ili više tijela prije nekog međudjelovanja jednak je zbroju količina gibanja tih tijela nakon međudjelovanja:

m1 v1+m2 v2=m1 v1'+m2 v2

'

m1 i m2 su mase dva tijela koja su u interakciji,

v1 i v2 su brzine prvog i drugog tijela prije interakcije,

v1' i v2' su brzine prvog i drugog tijela poslije interakcije.

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Automobil mase 1200kg giba se brzinom 108km/h, počinje kočiti i u 9s se zaustavi. Izračunaj: količinu gibanja prije kočenja, impuls sile potreban za zaustavljanje automobila, srednju silu potrebnu za zaustavljanje automobila.

2. Automobil i kamion imaju istu količinu gibanja. Kamion se giba brzinom 36km/h i ima masu četiri puta veću od mase automobila. Kolika je brzina automobila?

3. Zašto dječak kad skače sa zidića na asfalt savija koljena?a) da bi smanjio reaktivnu silu kojom će asfalt na njega djelovati,b) da bi smanjio brzinu kojom stiže na asfalt,c) da bi produžio vremenski interval u kojem se događa udarac o asfalt,d) da bi smanjio količinu gibanja tokom udarca.

4. Cigla pada s neke visine i moramo je uhvatiti dok pada. U trenutku hvatanja cigle, da se ne ozlijedimo treba:a) držati ruku mirno da bi smanjili vrijeme udarca,b) pomaknuti ruku prema cigli da bi smanjili silu udarca,c) pomaknuti ruku na niže da bi zaustavljanje cigle bilo dulje,d) držati ruku mirno i sačekati udarac.

5. Astronaut mase 100kg izbaci 1g plina iz svog mlaznog pištolja brzinom 50m/s. Kolika je brzina njegovog pomicanja nazad:a) 0.5mm/s, b) 5mm/s, c) 5cm/s, ili d) 50cm/s ?

6. Nogometaš udari mirnu loptu mase 400g koja dobije brzinu 120m/s. Koliki je impuls sile nogometaš dao lopti? Ako je udarac trajao stotinku sekunde, kolikom je prosječnom silom nogometaš djelovao na loptu?

7. Skijaš mase 80kg sa skijama giba se horizontalno brzinom 5m/s. Udari u hrpu snijega i zaustavi se nakon 2s. Izračunajte količinu gibanja prije udarca, impuls sile koji dobije od snijega i prosječnu brzinu tijekom kočenja.

8. Djevojka mase 50kg stoji na barci mase 60kg koja miruje na površini vode. Djevojka skoči u vodu horizontalnom brzinom 9km/h. Kolika je brzina barke poslije skoka?

9. Dva mala vagona mase 200kg i 400kg gibaju se u suprotnim smjerovima na tračnicama, jedan brzinom 4m/s nadesno, a drugi brzinom 2m/s nalijevo. Poslije sudara ostaju slijepljeni. Kolikom se brzinom giba sustav dvaju vagona nakon sudara? Kojom bi se brzinom gibali da je drugi vagon imao 500kg i u kojem smjeru?

2.4. Složena gibanja

JEDNOSTAVNA GIBANJA – gibanja koja se sastoje od jedne vrste gibanja (npr. jednoliko pravocrtno gibanje, jednoliko ubrzano/usporeno pravocrtno gibanje, slobodni pad).

SLOŽENA GIBANJA – gibanja sastavljena od dva ili više jednostavnih gibanja (hitci i jednoliko gibanje po kružnici).

2.4.1. Načelo neovisnosti gibanjaPrimjeri: - čamac u rijeci; avion u zraku; lift

1. Parobrod plovi niz rijeku brzinom 20km/h s obzirom na obalu, a u suprotnom pravcu brzinom 12km/h. Kolika je brzina toka rijeke ako stroj uvijek radi istom snagom? Kolika je brzina broda obzirom na vodu? Kolikom bi se brzinom gibao obzirom na obalu kad bi plovio okomito na tok rijeke?v1=brzinabroda obziromnarijeku;v2=brzina rijeke;

vR=brzinabrodaobziromnaobalu.2. Brzina aviona prema zraku je 620km/h. Kolika je brzina aviona obzirom na tlo

ako vjetar brzine 40km/h puše: a) u susret avionu; b) u leđa avionu; c) u bok aviona?v1=brzinaaviona obziromna zrak;v2=brzinavjetra;vR=brzinaavionaobziromna tlo.

NIZVODNO/NIZ VJETAR: vR=v1+v2

UZVODNO/UZ VJETAR: vR=v1−v2

OKOMITO NA TOK RIJEKE/VJETAR: vR=√v12+v2

2

3. Odredi silu kojom čovjek mase 80kg pritišće pod lifta kada lift: a) miruje; b) podiže se stalnom brzinom; c) podiže se stalnom akceleracijom 2m/s2; d) spušta se stalnom akceleracijom 2m/s2?

a) i b) a=0 F=mg

c) GORE Fg je veće F=m∙ ( g+a )

d) DOLJE Fg je manje F=m∙ ( g−a )

2.4.2. Vertikalni hitac

Vertikalni hitac prema gore je složeno gibanje koje se sastoji od istovremenog jednolikog pravocrtnog gibanja vertikalno gore i slobodnog pada. Zbog komponente gibanja slobodnog pada, tijelo usporava i nakon nekog vremena se zaustavlja. Kod vertikalnog hitca prema gore tijelo se izbacuje (ispucava) vertikalno gore početnom brzinom v0.

Trenutni položaj: h=v0 t−g2t2.

Trenutna brzina: v=v0−¿.

Vertikalni hitac traje od trenutka izbačaja tijela do trenutka zaustavljanja na najvišoj točki putanje vrijeme trajanja vertikalnog hitca: T.

T=√ 2 Hg

=v0

g.

Maksimalna visina vertikalnog hitca: H=v0

2

2g .

Nakon dostizanja maksimalne visine, H, tijelo dalje slobodno pada, a brzina kojom udara o tlo, jednaka je početnoj brzini vertikalnog hitca.

Vrijeme trajanja vertikalnog hitca odgovara vremenu slobodnog padanja tijela nakon zaustavljanja na najvišoj točki putanje.

Najveća brzina kod vertikalnog hitca je početna brzina, v0.

Vertikalni hitac prema dolje je složeno gibanje koje se sastoji od istovremenog jednolikog pravocrtnog gibanja vertikalno dolje i slobodnog pada. Zbog komponente gibanja slobodnog pada, tijelo ubrzava. Kod vertikalnog hitca prema dolje tijelo se izbacuje (ispucava) vertikalno dolje početnom brzinom v0.

Trenutni položaj: h=v0 t+g2t 2.

Trenutna brzina: v=v0+¿.

2.4.3. Horizontalni hitac

Horizontalni hitac je složeno gibanje koje se sastoji od istovremenog jednolikog pravocrtnog gibanja u horizontalnom smjeru i slobodnog pada u vertikalnom smjeru. Nastaje izbacivanjem (ispucavanjem) tijela s neke visine u horizontalnom smjeru. Tijelu se daje početna brzina v0 i kažemo da se tijelo cijelo vrijeme giba jednoliko pravocrtno u horizontalnom smjeru početnom brzinom v0. Istovremeno tijelo i slobodno pada u vertikalnom smjeru brzinom: v y=¿. Rezultat takvog gibanja je parabolična putanja, a rezultantnu brzinu dobivamo:

v2=v02+v y

2,

odnosno: v=√v02+ ( ¿ )2 (trenutna brzina kod horizontalnog hitca)

H je visina s koje je tijelo izbačeno: također vrijedi H= g2T 2, gdje je T vrijeme

trajanja horizontalnog hitca iz čega slijedi T=√ 2 Hg

.

Za vertikalni smjer vrijede formule slobodnog pada, a za horizontalni smjer formule jednolikog gibanja, pa je tako DOMET horizontalnog hitca (udaljenost od vertikale izbačaja do mjesta pada tijela) jednak: D=v0 T .

H

D

2.4.4. Jednoliko gibanje po kružnici

Jednoliko gibanje po kružnici je složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog pravocrtnog gibanja po tangenti na kružnicu i jednolikog ubrzanog gibanja prema središtu vrtnje. Budući da se tijelo giba ubrzano prema središtu, prema 2. Newtonovom zakonu, mora postojati sila usmjerena prema istom središtu. Ta sila je CENTRIPETALNA. Dakle, centripetalna sila je sila koja uzrokuje kruženje. Na sva tijela koja kruže, djeluje centripetalna sila (i „vuče“ ih prema središtu vrtnje).

Kružno gibanje je periodično, jer nakon nekog vremena tijelo prelazi iste dionice puta, stoga se uvode pojmovi:

PERIOD – vrijeme potrebno da tijelo napravi jedan okret, oznaka T [s].

FREKVENCIJA – broj okreta koje tijelo napravi u nekom vremenu (najčešće jednoj sekundi); oznaka ν ili f [s-1 = Hz].

Veza: ν=1T ili ν=

nt (n je broj okreta, t je neko vrijeme).

Za vrijeme T tijelo opiše cijeli krug, tj. opiše kružnicu opsega 2 rπ, čiji je polumjer upravo r. Odnosno brzina (ili OBODNA BRZINA) kojom tijelo jednoliko kruži

jednaka je: v=2rπT ,( jer tijelo prelazi put s=2rπ u vremenu t=T ).

Obodna brzina, očito, ovisi o udaljenosti tijela od središta vrtnje.

Budući da se tijelo jednoliko ubrzava prema središtu, postoji centripetalna

akceleracija, za koju vrijedi: acp=v2

r .

Prema 2. Newtonovom zakonu (F=ma) slijedi da je iznos centripetalne sile:

F cp=mv2

r

Uvrštavanjemv=2rπT i ν=

1T dobiju se još dva para formula za centripetalnu

akceleraciju i silu.

Dodatak:

Postoji brzina koja ne ovisi o udaljenosti od središta vrtnje, a to je KUTNA BRZINA. Ona kaže da tijelo u jednakim vremenskim intervalima prelazi jednake kutove. Označavamo ju s ω i mjerimo u [rad/s] (radijanima po sekundi). Ona je jednaka:

ω= vr=2π

T=2 πν, odnosno ω=2πf , a još se naziva i kružna frekvencija.

( v=ωr )

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Kolikom bi početnom brzinom trebalo izbaciti kuglu vertikalno uvis da bi dosegla visinu 448m? Otpor zraka zanemariti.

2. Zrakoplov leti paralelno s tlom. Dječak se nađe točno ispod zrakoplova; ugledavši ga pomisli: „Kad bi putnik sada ispustio predmet iz zrakoplova, pao bi mi ravno na glavu!“. Je li dječak u pravu?

3. Mjesec se giba oko Zemlje po putanji čiji je radijus 384 00km. Znajući da Mjesec učini jedan krug svaka 27,3 dana, izračunaj brzinu rotacije i centripetalno ubrzanje Mjeseca.

4. Dječak je privezao kamen mase 1kg na nit duljine 1m s namjerom da ga vrti u vertikalnoj ravnini. Nit može izdržati maksimalnu napetost od 100N. Dječak želi napraviti 2 okretaja u sekundi. Hoće li to moći učiniti?

5. Kuglica se kotrlja po vodoravnom stolu, doseže rub stola s nekom brzinom te padne dolje. Što bi se dogodilo s kuglicom kad ne bi bilo gravitacijske sile i otpora zraka?a) gibala bi se jednoliko pravocrtno u vodoravnom smjeru,b) pala bi vertikalno dolje konstantnim ubrzanjem,c) opisala bi paraboličnu putanju,d) zaustavila bi se zato što na nju ne djeluje nikakva sila.

6. Koji od sljedećih parova veličina kod jednolikog kružnog gibanja nisu međusobno okomite?a) sila i ubrzanje, b) sila i brzina,c) sila i pomak, d) brzina i ubrzanje.

7. Kugla izbačena horizontalno ima:a) jednak pomak u x i u y smjeru,b) ubrzanje u x i u y smjeru,c) konstantnu brzinu u x i u y smjeru,d) niti jedan od prethodna tri ponuđena odgovora nije točan.

8. Sljedeće tvrdnje odnose se na kružno gibanje:1. Obodna brzina i polumjer kruženja međusobno su okomiti.2. Centripetalno ubrzanje i brzina međusobno su okomiti.3. Centripetalno ubrzanje i polumjer međusobno su okomiti.

Točne su tvrdnje:a) prva i drugab) druga i trećac) prva i trećad) sve tri tvrdnje su točne.

2.5. Rad. Snaga. Energija

2.5.1. Rad

RAD je fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile na nekom putu. Rad može obaviti samo ona sila ili njena komponenta koja je usporedna s pravcem puta i tada je obavljeni rad jednak umnošku (komponente) sile i puta na kojem ta sila djeluje. To vrijedi ako je sila konstantna u vremenu.

Oznaka: W

Mjerna jedinica: [J]=[Nm]

Formula: W=F ∙ s

Ukoliko sila nije usmjerena duž puta, tada je rad jednak umnošku horizontalne komponente sile i puta, a horizontalna komponenta sile je tada jednaka umnošku sile F i kosinusa kuta koji ta sila zatvara s horizontalnim pravcem:

W=F ∙ s ∙ cosα

Uz uvjete da je sila usmjerena duž puta i da je konstantnog iznosa, površina ispod grafa F-s predstavlja obavljeni rad:

Ali isto tako, ukoliko sila nije konstantnog iznosa (nego se mijenja s vremenom), površina ispod grafa također pokazuje obavljeni rad:

2.5.2. Snaga

Ako dva čovjeka obavljaju isti rad, ali tako da je prvom čovjeku potrebno više vremena da ga odradi, što možemo reći „po čemu se razlikuju“?

Prvi čovjek ima manje snage, odnosno, drugi čovjek je snažniji.

Drugom je potrebno manje vremena za obavljanje rada snaga je obrnuto proporcionalna vremenu u kojem se obavlja rad.

SNAGA je fizikalna veličina koja opisuje obavljeni rad u jedinici vremena:

Oznaka: P

Mjerna jedinica: [W] –vat =[J/s]

Formula: P=Wt

Obzirom da je snaga omjer rada i vremena, možemo reći da snaga pokazuje brzinu obavljanja rada.

MEHANIČKA ENERGIJA

POTENCIJALNA ENERGIJA

GRAVITACIJSKA POTENCIJALNA

ENERGIJA

ELASTIČNA POTENCIJALNA

ENERGIJAKINETIČKA ENERGIJA

2.5.3. Energija

ENERGIJA je „ono NEŠTO“ potrebno tijelu kako bi ono moglo obaviti rad. Što „NEŠTO“ točno JEST nije sasvim razjašnjeno. Zna se jedino da bez energije nitko i ništa ne može izvršiti rad.

Dakle energija opisuje sposobnost obavljanja rada, a promjena energije je upravo jednaka obavljenom radu. Odnosno, ako sustav (tijelo) na početku ima energiju E1, tada on nakon obavljanja rada ima energiju E2, a izvršeni rad jednak je:

W=E2−E1=∆ E

Razlikujemo razne vrste energija (mehanička, toplinska, kemijska, nuklearna, …), ali posebno izučavamo MEHANIČKU. Nju dijelimo na kinetičku i potencijalnu, a potencijalnu na gravitacijsku potencijalnu i elastičnu potencijalnu:

Energiju također mjerimo u džulima [J].

2.5.3.1. Kinetička energija

KINETIČKU ENERGIJU posjeduje svako tijelo koje je u pokretu. Što više energije ima tijelo, to se može gibati brže i obratno: što se tijelo giba većom brzinom, njegova kinetička energija je veća (kvadratno veća):

E k=mv2

2

m - masa tijela koje se giba brzinom v.

Kad se tijelo zaustavi (brzina mu je nula), tada tijelo više nema kinetičku energiju, nego POTENCIJALNU. Potencijalna energija je energija koja „ima potencijal“ da postane kinetičkom. Upravo na račun potencijalne energije, kinetička može rasti do izvjesne veličine.

2.5.3.2. Gravitacijska potencijala energija

GRAVITACIJSKU POTENCIJALNU ENERGIJU posjeduju tijela koja se nalaze na nekoj visini u odnosu na promatranu podlogu. Dakle, ona ovisi o visini h na kojoj se tijelo nalazi:

Egp=mgh

Posjeduju je cijelo vrijeme dok se ta visina ne pretvori u nulu.

Kad tijelo obavi rad uslijed promjene njegove gravitacijske potencijalne energije, ono tada svladava silu težu Fg=mg duž puta h.

2.5.3.3. Elastična potencijalna energija

ELASTIČNU POTENCIJALNU ENERGIJU posjeduju tijela koja su elastična (mogu se rastegnuti i stegnuti), odnosno npr. tijelo koje visi na opruzi. Ako je x pomak za koji se opruga produljila ili stisnula, a k koeficijent elastičnosti opruge, tada je elastična potencijalna energija jednaka:

Eep=k x2

2

Elastična potencijalna energija ovisi o kvadratu pomaka!

Kada tijelo obavi rad uslijed promjene elastične potencijalne energije, ono tada svladava elastičnu silu F e=kx duž pomaka x.

2.5.4. Zakon očuvanja energije

Zakon očuvanja energije govori da energija ne može ni nastati ni nestati, nego se samo pretvara iz jednog oblika u drugi:

Odnosno,

1. zbroj potencijalnih energija i kinetičke je cijelo vrijeme gibanja konstantan i jednak ukupnoj energiji sustava (uz uvjet da nema trenja – kada trenje postoji, tada se dio te energije troši na povećanje toplinske energije, pa kažemo da je svladavajući trenje tijelo obavilo rad),

2. pretvaraju se potencijalna u kinetičku i obratno. Ukoliko nema trenja, maksimalna kinetička energija jednaka je maksimalnoj potencijalnoj energiji, te je zbroj kinetičkih i potencijalnih energija na početku (mjerenja), jednak zbroju kinetičkih i potencijalnih energija na kraju (mjerenja):

Ek1+E p1

=Ek2+Ep2

Primjer Slobodni pad: držimo neko tijelo na nekoj visini h i pustimo ga da slobodno pada. U početku je tijelo imalo samo potencijalnu energiju i to maksimalnu (jer je brzina tijela jednaka nuli), štoviše jednaku ukupnoj energiji sustava – i tada je ta energija imala potencijal da tijelu preda kinetičku energiju. Prilikom slobodnog padanja tijelu se smanjuje potencijalna energija (gravitacijska), ali tijelo dobiva brzinu te mu raste kinetička energija – tada je zbroj kinetičke i potencijalne energije koju tijelo posjeduje jednak ukupnoj energiji sustava. Prilikom udarca u tlo (neposredno prije udarca), tijelo je postiglo maksimalnu brzinu, te mu se sva potencijalna energija pretvorila u kinetičku, te je tada kinetička energija maksimalna i jednaka ukupnoj energiji sustava (jer je tijelo na visini nula).

2.5.5. Korisnost

Korisnost je omjer dobivenog i uloženog: η=W D

W U

=PD

PU

=ED

EU

Izražava se u postocima ili u obliku broja većeg od nule, a manjeg od jedan bez dimenzija.

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Dva motora različite snage mogu izvršiti isti rad:a) Ne, niti u jednom slučajub) Da, ako su istog tipac) Da, ako im je vrijeme rada različitod) Da, ako im je vrijeme rada isto

2. Dva automobila imaju istu masu, ali se gibaju različitim brzinama: brzina prvog je dvostruko veća od brzine drugog. Koji je odnos između njihovih kinetičkih energija?

a) Ek1=Ek2

b) E k1=2Ek2

c) Ek1=4 Ek2

d) E k1=1

4Ek2

3. Na slici su prikazani grafovi ovisnosti kinetičke energije tijela o njegovoj brzini. Koji je graf točan?

a) Graf 1)b) Graf 2)c) Graf 3)d) Graf 4)

4. Dva alpinista penju se po istoj okomitoj litici. Kada se nađu na vrhu:a) Izvršili su isti radb) Imaju istu gravitacijsku potencijalnu energijuc) Promijenili su osobnu potencijalnu energiju za isti iznosd) Nijedna ponuđena tvrdnja nije točna

5. Sila od 50N djeluje na kolica i ona se pomaknu 5m. Izračunajte rad u sljedećim slučajevima:

a) Sila je paralelna s putom.b) Sila djeluje pod kutom od 45° u odnosu na put.

6. Na tijelo mase 2kg djeluje sila F zbog koje se tijelo kreće po putu s. Sila F se mijenja te je prikazana F-s dijagramom. Odredi pomoću dijagrama koliki je rad izvršila sila pošto je tijelo prešlo put: a) 4m, b) 8m, c) 12m.

7. Za funkcioniranje crpka treba 1kW snage, a korisna snaga je samo 700W. Izračunajte:

a) Korisnost crpke,b) Rad koji crpka izvrši za pola sata,c) Masu vode koju pumpa može podići na visinu od 100m u pola sata.

8. Teniska loptica mase 50g padne s visine 1m i odskoči s poda do visine 80cm. Izračunajte:

a) Početnu i konačnu potencijalnu energiju,b) Kinetičku energiju kada loptica dotakne tlo.

9. Sila od 10N djeluje 20s na saonice mase 20kg proizvodeći gibanje po vodoravnoj plohi bez trenja. Izračunajte krajnju kinetičku energiju saonica u sljedećim situacijama:

a) Saonice na početku miruju,b) Saonice imaju početnu brzinu 2m/s i sila djeluje u smjeru gibanja.

2.6. Opći zakon gravitacije

Svaka dva tijela u Svemiru (koja imaju masu) privlače se silom koja je proporcionalna umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove udaljenosti. Ta sila naziva se GRAVITACIJSKA SILA.

Otkrio ju je Isaac Newton.

FG=Gm1 m2

r2

G je GRAVITACIJSKA KONSTANTA i ona iznosi 6.67 ∙10−11 N m2/kg2 za sva tijela u Svemiru.

Kod kruženja planeta oko zvijezde ili satelita oko planeta izjednačavamo njihovu gravitacijsku silu i centripetalnu silu (koja uzrokuje kruženje), FG=Fcp te iz te jednakosti možemo npr. izračunati brzinu kruženja. Također, kod određivanja gravitacijskog ubrzanja na planetu ili zvijezdi, izjednačavamo gravitacijsku silu sa silom težom koja djeluje na tijelo, FG=Fg.

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Newtonov zakon gravitacije vrijedi za:a) Bilo koje dvije mase na bilo kojoj udaljenostib) Samo za planete Sunčevog sustavac) Samo za tijelo koje se giba oko nekog drugog tijelad) Samo za tijela velike mase

2. Zamislite da se nalazite na planetu mase i polumjera dvostruko manjeg u odnosu na Zemlju. Koliko bi tada bilo gravitacijsko ubrzanje na tom planetu?

a) 2gb) ½ gc) ¼ gd) 1/8 g

3. Na kojoj bi visini od površine Zemlje vaša težina bila dvostruko manja?4. Koliko je teško tijelo na Marsu, koje na Zemlji teži 700N? (polumjer Marsa =

3396km, masa Marsa = 6.48 ∙ 1023 kg)5. Izračunaj brzinu kojom se Zemlja giba oko Sunca (masa Sunca 1.5 ∙ 1030 kg).

Polumjer Zemlje = 6.37 ∙ 106m, Masa Zemlje = 5.97 ∙ 1024 kg

2.7. Mehanika fluida

FLUIDI = tekućine i plinovi; nemaju stalni oblik i mogu teći (njihov volumen je volumen posude koju zauzimaju).

Kao i čvrsta tijela, fluidi imaju gustoću (omjer mase i volumena): ρ=mV [kg/m3]

TLAK = fizikalna veličina koja pokazuje kolika sila F okomito djeluje na neku površinu S. Oznaka: p ; mjerna jedinca [Pa- paskal]

p= FS

Što je veća površina na koju se djeluje nekom silom, to je tlak koji ta površina podnosi manji.

Ostale mjerne jedinice: bar, atm. (atmosfera), torr, …

1 bar = 105 Pa, 1 atm. = 101 325 Pa, 1 torr = 1mm Hg = 133,3 Pa

PASCALOV ZAKON – Ako djelujemo na fluid nekom silom – tlak će se na sve strane fluida jednako prenijeti.

Npr. ako ručicu hidrauličke dizalice pritišćemo silom F' preko poluge koja je na strani sile F' duga a, a na drugoj b, tada u dizalicu silom F1 utiskujemo tlak p koji se rasprostire na sve strane jednako pa tako i na dio dizalice koji podiže predmet težine F2. Pri tome je površina na koju se djeluje silom F1 jednaka S1, a površina na kojoj stoji predmet koji dižemo silom F2 jednaka je S2.

Tada vrijedi:

F ' ∙ a=F1 ∙ b

F1

S1

=F2

S2

HIDROSTATSKI TLAK – tlak koji podnose tijela koja se nalaze u tekućini gustoće ρ na dubini h. Ta tijela tlači težina stupca fluida iznad njih.

p=ρgh

U – cijev

Pomoću otvorene U – cijevi možemo izmjeriti gustoću nepoznate tekućine: tlak nad jednim krakom U – cijevi mora biti jednak tlaku nad drugim krakom. Visine tekućina možemo izmjeriti: mjere se od dodirne površine dvije tekućina (h1 i h2).

Vrijedi: ρ1 h1=ρ2 h2

Čemu su ρ1 i ρ2 gustoće tih dviju tekućina.

UKUPNI TLAK U FLUIDU - jednak je sumi nekog vanjskog tlaka i hidrostatskog.

p=pv+ ρgh

Vanjski tlak može nastati djelovanjem neke sile na površinu fluida, a najčešće se misli na ATMOSFERSKI TLAK – atmosferski tlak pokazuje kolikom silom (težina stupca zraka) djeluje na neku površinu. NORMIRANI atmosferski tlak (na 0 metara nadmorske visine i pri 0°C) iznosi 101 325 Pa (ili kako je poznatiji 1013 hPa kao normalni tlak zraka).

Atmosferski tlak opada s dizanjem u visinu: svakih 10 m visine je manji za 133.3 Pa.

Atmosferski tlak mjerimo BAROMETROM, a MANOMETRI služe za mjerenje tlaka u zatvorenim posudama (npr. automobilskim gumama).

ARHIMEDOV ZAKON – UZGON

Volumen tijela uronjenog u tekućinu jednak je volumenu tijelom istisnute tekućine.

(Arhimed)

Tijela na zraku i u tekućini nemaju jednaku težinu. Taj prividni gubitak težine odgovara sili uzgona u tekućini:

Fu=Fgzrak−Fgtekućina

UZGON je sila koja djeluje na sva tijela volumena V u fluidima gustoće ρ: Fu=ρgV

– u tekućinama djeluje na tijelo uronjeno u tekućinu:Ako tijelo TONE tada je njegova težina veća od uzgona.Ako PLIVA težina je jednaka uzgonu i tada V predstavlja onaj dio volumena tijela koji je uronjen u tekućinu. Fu=ρgV uronjeno=mg=Fg

Ako PLUTA tada je uzgon veći od težine tijela.

– Na zraku: ako je uzgon manji od težine tijela, tijelo PADA; ako je jednak težini, tijelo LEBDI, a ako je manji od težine tijelo se DIŽE U VIS.

GIBANJE FLUIDA

PROTOK je količina (V) tekućine koja proteče u vremenu t. Oznaka q.

q=Vt

Također vrijedi i da je protok jednak umnošku površine poprečnog presjeka cijevi, S, i brzine strujanja fluida, v:

q=Sv

Ako imamo cijev različitih presjeka kroz koju teče tekućina (npr. voda), protok je stalan, tj. ne može se mijenjati, jer ista količina vode dolazi u istom vremenu. Stoga da bi protok ostao stalan, iako se npr. smanjila površina poprečnog presjeka, mora se povećati brzina protjecanja (primjer zalijevanja vrta s crijevom kojem pritišćemo kraj kako bismo povećali brzinu curenja, tj. povećali domet).

Da je protok konstantan, o tome govori JEDNADŽBA KONTINUITETA:

S1 v1=S2 v2

BERNOULIJEVA JEDNADŽBA

U fluidu koji se kreće postoje tlakovi: statički, hidrostatski i dinamički. Dinamički

ovisi samo o gustoći fluida i brzini kojom se on giba: pd=ρ v2

2.

Ukupni tlak u fluidu jednak je zbroju tih tlakova: p+ρgh+ ρ v2

2 i to se zove

hidrodinamički tlak.

Ukupni tlak u cijevi kojom teče tekućina mora biti stalan. Ako strujanje fluida postoji, ali nema promjene razine cijevi, tada vrijedi:

p1+ρ v1

2

2=p2+

ρ v22

2

Ako postoji i promjena razine cijevi tada imamo potpunu Bernoulijevu jednadžbu:

p1+ρ1 gh1+ρ v1

2

2=p2+ρ2 g h2+

ρ v22

2

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. U mehaničkim radionicama za dizanje vozila koristi se uređaj sličan hidrauličnom tijesku. Koliku silu treba primijeniti za dizanje automobila mase 1000kg, ako je površina manjeg klipa 1/10 površine većeg klipa.

2. Hidraulična dizalica sastoji se od dva cilindra s pokretnim klipovima. Promjer manjeg klipa je 30cm, a većeg 120cm. Kolikom silom trebate djelovati na manji klip da biste podigli automobil težine 10000N?

3. Izračunajte tlak vode na 5m dubine u jezeru i usporedite ga s tlakom u moru na istoj dubini (gustoća mora je 1030 kg/m3).

4. Kamen teži 120N u zraku i 100N kad je potpuno uronjen u vodu. Izračunajte volumen kamena.

5. Balon oblika kugle promjera 40cm napunjen plinom lakšim od zraka nalazi se u položaju ravnoteže (lebdi) u zraku. Izračunajte uzgon.

6. Brzina glicerina u cijevi promjera 5cm je 0,54 m/s. Odredite brzinu u cijevi promjera 3cm koja je s prvom povezana.

7. Kroz cijev različitog promjera teče voda. U točki 1 promjer je 20cm i tlak 130kPa. U točki 2 koja se nalazi 4m iznad točke 1, promjer je 30cm. Ako je protok 0,08m3/s, koliki je tlak u drugoj točki?

8. U kadi za kupanje nalazi se voda visine 40cm, a pokraj nje boca visine 45cm do vrha napunjena vodom. Tlak vode na dno posude je:

a) Jednak u oba slučajab) Veći u kadi jer sadrži više vodec) Veći u boci jer je razina vode višad) Nije moguće odgovoriti jer nije poznata površina posude.

3. Termodinamika

3.1. Termičko širenje materijala

Povećanjem temperature čvrstim tijelima se povećavaju dimenzije: ako im je naglašena samo jedna dimenzija (dužina) tada proučavamo LINEARNO termičko širenje, a ako su im podjednako naglašene sve tri dimenzije tada izučavamo VOLUMNO termičko širenje.

ZAKON LINEARNOG TERMIČKOG ŠIRENJA:

l=l0 (1+α ∆ t )

Pri čemu su:

l – duljina tijela pri nekoj temperaturi različitoj od °C

l0 - duljina tijela pri temperaturi od 0°C

α - koeficijent linearnog termičkog širenja

∆ t - promjena temperature u odnosu na 0°C

ZAKON VOLUMNOG TERMIČKOG ŠIRENJA

V=V 0 (1+γ ∆ t )

Pri čemu su:

V – volumen tijela pri nekoj temperaturi različitoj od °C

V 0 - volumen tijela pri temperaturi od 0°C

γ - koeficijent volumnog termičkog širenja

Za čvrsta tijela je γ=3α , za plinove γ=1

273,15K−1.

∆ t - promjena temperature u odnosu na 0°C

Napomena: ∆T [K ]=∆ t [° C ], jer se radi o promjeni temperature, inače vrijedi:T [ K ]=t [° C ]+273,15.

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Duljina željezničke pruge je 200km. Ako su tračnice čelične i povezane (zavarene) treba izračunati produljenje tračnica kada se temperatura promijeni od 0°C na 30°C.

2. Na temperaturi od 0°C plin zauzima volumen 5,2dm3. Ako tlak ostane stalan, na koliku temperaturu moramo zagrijati plin da mu volumen bude 7,5dm3?

3. Dvije šipke, A i B, od istoga materijala, imaju temperaturu 0°C. Početna duljina šipke A je polovina početne duljine šipke B. Ako se obje šipke zagriju na temperaturu 50°C, što će se dogoditi?

a) Obje šipke će se produljiti za isti iznos jer je promjena temperature jednaka

b) Produljenje će biti jednako jer su šipke od istog materijalac) Šipka A se produlji dvostruko više od šipke Bd) Šipka B se produlji dvostruko više od šipke A.

3.2. Plinski zakoni i opća jednadžba stanja idealnog plina

Stanje plina opisujemo trima termodinamičkim veličinama: temperaturom (T/[K]), tlakom (p/[Pa]) i volumenom (V/[m3]).

Promatramo promjene stanja plina kod kojih je jedna od navedenih termodinamičkih veličina konstantna (to su „izo“-promjene):

IZOTERMNA promjena – temperatura je konstanta (mijenjaju se tlak i volumen),

IZOBARNA promjena – tlak je konstantan (mijenjaju se temperatura i volumen),

IZOHORNA promjena – volumen je konstantan (mijenjaju se temperatura i tlak).

Navedene tri promjene opisujemo trima zakonima.

3.2.1. Boyle-Mariotteov zakon

Boyle-Mariotteov zakon opisuje izotermne promjene, tj. proučava promjenu tlaka plina s promjenom volumena pri konstantnoj temperaturi. Eksperimentalno je utvrđeno da je tlak (u tom slučaju) obrnuto proporcionalan s volumenom

(povećanjem volumena smanjuje se tlak): p1V odnosno vrijedi B-M zakon:

p1V 1=p2V 2, T=konst

Primjer: isisavanjem zraka iz posude u kojoj je balon, smanjujemo tlak u posudi (postaje manji od atmosferskog) i time se poveća volumen balona u posudi.

p-V dijagram:

IZOTERMA

IZOBARA

3.2.2. Gay-Lussacov zakon

Gay-Lussacov zakon opisuje izobarne promjene, tj. proučava promjenu volumena plina s promjenom temperature pri konstantnom tlaku. Eksperimentalno je utvrđeno da volumen proporcionalno (linearno) raste s porastom temperature: V T , odnosno da vrijedi Gay-Lussacov zakon:

V 1

T 1

=V 2

T2

, p=konst .

V-T dijagram:

3.2.3. Charlesov zakon

Charlesov zakon opisuje izohorne promjene, tj. proučava promjenu tlaka plina s promjenom temperature pri konstantnom volumenu. Eksperimentalno je utvrđeno da tlak proporcionalno (linearno) raste s porastom temperature: p T , odnosno vrijedi Charlesov zakon:

p1

T1

=p2

T2

,V =konst .

IZOHORA

3.2.4. Jednadžba stanja plina

Ako niti jedna od termodinamičkih veličina nije konstantna tijekom izvođenja mjerenja, tada vrijedi jednadžba stanja idealnog plina*:

p1V 1

T1

=p2V 2

T2

gdje su p1 ,V 1 iT 1 termodinamičke veličine početnog stanja plina, a p2 ,V 2iT 2 veličine konačnog stanja plina. Ukoliko za početne uvjete stavimo normirane uvjete (0K, 101325Pa) za 1 mol plina dobivamo da je volumen konstantan i iznosi 22,4 l

(molarni volumen), te da općenito vrijedi: p0V 0

T0

=konst .=R=8,314 J /Kmol iz čega za n

molova plina slijedi opća plinska jednadžba:

pV=nRT

A R zovemo opća plinska konstanta.

* IDEALNI PLIN je model plina kod kojeg su čestice plina materijalne točke bez volumena, koje se gibaju nasumično te se njihovi međusobni sudari zanemaruju, a sudari sa stjenkama posude u kojoj se nalaze su savršeno elastični te se stoga pretpostavlja da one nemaju potencijalnu energiju (jer se nikad ne zaustavljaju) već cijelo vrijeme imaju samo kinetičku energiju.

„Izo-grafovi“ u sva tri dijagrama:

IZOTERMA

IZOBARA

IZOHORA

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Idealni plin na temperaturi 20°C zauzima volumen 3dm3 i podvrgnut je tlaku 105Pa. Ako držimo temperaturu stalnom, tlak se povisi na 1,5 ∙ 105Pa. Koliki volumen tada zauzima plin?

2. Plin na temperaturi 27°C zauzima volumen 250cm3. Koliki volumen zauzima ista masa plina ako mu temperaturu povisimo do 351°C? Koliki će biti volumen ako temperaturu snizimo do -3°C? Tlak plina je konstantan i uzmi da je 0°C=273K.

3. Plin se nalazi u balonu na temperaturi 288K i pod tlakom 18atm. Na kolikoj temperaturi će tlak plina biti 15,5atm, uz stalan volumen balona?

4. Aerostatski balon volumena 5m3 nalazi se na temperaturi 20°C i pod tlakom 1bar. Koliki će biti volumen balona kad se podigne u atmosferu i gdje je tlak 0,4bara i temperatura -30°C (broj molekula ostaje nepromijenjen)?

5. Masa jednog mola argona je 40g. Koliki volumen zauzima 20g argona na temperaturi 57°C i pri tlaku 5atm?

6. Koji od ovih grafova označava promjenu stanja plina pri konstantnom volumenu?

7. Plin se nalazi u cilindričnoj posudi s pokretnim klipom. Ako uz konstantnu temperaturu plina

klip u posudi spustimo za 13

visine cilindra, tlak u cilindru će se:

a) povećati 3 puta; b) smanjiti 3 puta; c) povećati za 13

; d) povećati 1,5 puta

8. Držimo plin u posudi na stalnoj temperaturi. Za dvostruko povećanje njegova volumena potrebno je:a) držati plin pod stalnim tlakom; b) dvostruko povećati tlak;c) dvostruko smanjiti tlak; d) promijeniti tlak na bio koji način.

9. Ako plin držimo na konstantnoj temperaturi i udvostručimo tlak, što će biti s gustoćom plina?a) ostat će ista jer ona ne ovisi o masi plina;b) udvostručit će se jer se volumen prepolovio;c) bit će dvostruko manja jer se i volumen prepolovio;d) ona ne ovisi o količini plina.

10. Vozač prije polaska napumpa gume na 2 bara. Na kraju puta primijeti da su se gume zagrijale. Pretpostavimo da je volumen guma ostao isti. Što će vozač ustanoviti ako ponovno mjeri tlak?a) da je tlak manji od 2 bara; b) da je tlak ostao isti; c) da je tlak veći od 2 bara

11. Plin pod tlakom 3 bara i volumena 4dm3 podvrgnut je promjeni zbog koje mu se tlak snizio na 1,5 bar, a volumen na 2dm3. Što se pritom dogodilo s temperaturom?

a) ostala je ista; b) smanjila se za 12

; c) učetverostručila se; d) postala je 4 puta manja.

3.3. Molekularno-kinetička teorija idealnog plina

Pretpostavke molekularno kinetičke teorije:1. Plin je čestične građe.2. Čestice se kreću nasumično (kaotično).3. Tlak, volumen i temperatura plina posljedice su gibanja čestica plina.

Tlak nastaje uslijed međusobnog sudaranja čestica i njihovog sudaranja sa stjenkama posude u kojoj se plin nalazi. Što se čestice brže gibaju povećava se i broj sudaranja, a time se povećavaju tlak i temperatura plina. Volumen plina je volumen posude u kojoj je plin zatvoren – također može rasti povećanjem brzine čestica odnosno porastom temperature plina (ukoliko je posuda zatvorena pomičnim klipom).

Gibanje čestica također ukazuje i na činjenicu da one imaju kinetičku energiju, koja je to veća što je veća brzina čestica.

Dakle, povećanjem tlaka, temperature ili volumena raste i kinetička energija čestica i obratno. Za jednoatomne molekule je ukupna srednja kinetička energija molekula jednaka:

N Ek=32

pV

N Ek=32nRT

N Ek=32NkT

Srednja kinetička energija jedne molekule plina: E k=32kT

k – Boltzmannova konstanta:k= R

N A

= 8,314

6,02∙1023=1,38∙10−23J /K

Unutarnja energija je zbroj svih potencijalnih i svih kinetičkih energija. Međutim kod idealnog plina, je potencijalna energija čestica zanemarena, stoga je unutarnja energija jednaka samo sumi svih kinetičkih energija, odnosno ona odgovara srednjoj kinetičkoj energiji: U=N Ek. Pa vrijedi:

U=32

pV

U=32nRT

U=32

NkT

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Na Sunčevoj površini temperatura je 6000K i sve su tvari u plinovitom stanju. Kolika je srednja kinetička energija atoma koji se nalazi u blizini Sunčeve površine?

2. Izračunajte srednju kinetičku energiju molekule plina koji se nalazi na temperaturi 28°C. Izračunajte srednju brzinu gibanja jedne molekule plina znajući da se radi o jednoatomnom plinu i da je masa jedne molekule 6,65∙10-27kg.

3. Plin se nalazi u posudi s čvrstim stjenkama. Što će se dogoditi ako se plinu temperatura povisi 10°C na 20°C?

a) srednja brzina molekula će se udvostručiti;b) srednja kinetička energija će se udvostručiti;c) volumen posude u kojemu su molekule će se udvostručiti;d) srednja kinetička energija će se povećati.

4. Vodik ima molekularnu masu manju od helija. Ako su oba plina na istoj temperaturi, koji od njih ima veću kinetičku energiju molekula?a) helij; b) vodik; d) imaju jednaku kinetičku energiju.

5. Hladimo jednoatomni plin sve dok ne prepolovimo njegovu apsolutnu temperaturu (T). Što se pri tome zbiva s njegovom unutarnjom energijom?a) ostaje ista; b) udvostručuje se;c) prepolovljena je; d) smanji se 4 puta.

6. Argon i kisik imaju različite molekularne mase. Ako se oba plina nalaze na istoj temperaturi, koja je tvrdnja točna?a) molekule imaju istu kinetičku energiju, ali različitu srednju brzinu gibanja;b) molekule imaju jednaku srednju brzinu gibanja, ali različitu srednju

kinetičku energiju;c) molekule imaju istu kinetičku energiju i srednju brzinu gibanja;d) molekule imaju različitu srednju kinetičku energiju i srednju brzinu gibanja.

3.4. Toplina

Toplina je oblik energije koji se prenosi između (dvaju ili više) sustava s tijela više temperature na tijelo niže temperature. Prijenos energije ovisi o masi tijela, m, o vrsti materijala i o razlici temperatura tijela, ∆ t , u neposrednom dodiru.

Oznaka: Q [J]

Formula: Q=mc∆ t , gdje je c specifični toplinski kapacitet (odnosno ona količina topline koju treba dovesti tijelu mase 1kg da mu se temperatura promijeni za 1K), i njegovu vrijednost očitavamo u tablicama (npr. za vodu iznosi 4190 J/kgK).

Napomena: Budući da je ∆ t=∆T , u zadacima nije potrebno temperaturu iz Celzijevih stupnjeva pretvarati u Kelvine.

TOPLINSKI KAPACITET je omjer topline i promjene temperature (C= Q∆t

=mc ).

TOPLINSKA RAVNOTEŽA

Do prijenosa topline između tijela u neposrednom dodiru dolazi sve dok se tijelima ne izjednače temperature i dok ne postignu konačnu temperaturu: τ , odnosno temperaturu termičke ravnoteže. Tada vrijedi da je količina topline koju je jedan sustav primio jednaka količini topline koju je drugi sustav predao, odnosno:

Q1=Q2

m1 c1 (t 1−τ )=m2c2 (τ−t2 )

U toj jednadžbi je ključno naglasiti da s jedne strane jednadžbe piše da je τ umanjitelj, a s druge je umanjenik, odnosno da jedne strane jednadžbe imamo hlađenje, a s druge grijanje!!!

S obje strane jednadžbe se mogu dodavati topline, samo treba paziti tko se u toj priči grije, a tko se hladi, te prema tome odrediti koji sustav ide s koje strane jednadžbe (npr. u čašu vode neke niže temperature ubacuju se željezna i bakrena kuglica koje su prethodno bile ugrijane na neku temperature čaša i voda će se ugrijati – one idu lijevo, a dvije kuglice će se ohladiti – i one idu s desne strane jednadžbe).

LATENTNA TOPLINA TALJENJA

TALJENJE je prijelaz iz čvrstog stanja u tekuće, pri čemu tijelo prima toplinu. Dok traje prijelaz tijela iz čvrstog u tekuće stanje, temperatura ostaje stalna, a dovedena toplina troši se na kidanje međumolekulskih veza. Toplina potrebna da se rastali tijelo mase m (ako se ono nalazi na temperaturi taljenja T t) jednaka je:

Qt=m λt

pri čemu je: λ t LATENTNA TOPLINA TALJENJA [J/kg] – odnosno količina topline koju treba dovesti 1kg tijela (pri temperaturi taljenja) da bi se ono rastalilo.

LATENTNA TOPLINA ISPARAVANJA

ISPARAVANJE je prijelaz iz tekućeg u plinovito stanje. Postoje dva slučaja isparavanja:1. isparavanje na površini tekućine (pri svim temperaturama),2. vrenje (pri stalnoj temperaturi vrelišta, T i ).

Toplina potrebna da tekućina mase m ispari jednaka je: Q=mri , pri čemu je ri LATENTNA TOPLINA ISPARAVANJA.

3.5. Rad plina u termodinamici

3.5.1. Prvi zakon termodinamike

Unutarnja energija sustava (tijela) može se promijeniti prijenosom topline (primanjem topline, raste unutarnja energija sustava, a predavanjem topline, unutarnja energija opada), ali ona se može promijeniti i obavljanjem rada (primjer: ruke možemo ugrijati izravnim dodirom s toplijim predmetom ili i primicanjem ruku izvoru topline, ali također možemo ih ugrijati i trljanjem ruke o ruku, što znači obavljanjem rada). Unutarnja energija će opadati ako sustav vrši rad, a povećat će se ako rad bude vršila okolina na sustavu.Prvi zakon termodinamike upravo tvrdi gore opisano: da do promjene unutarnje energije može doći ili prijenosom topline ili obavljanjem rada:

∆U=Q−W

Stoga, promjena unutarnje energije se povećava ako sustav prima toplinu ili ako okolina vrši rad na plinu i tada mora vrijediti: Q>0 i W<0, promjena unutarnje energije se smanjuje ako sustav predaje toplinu ili ako sustav vrši rad i tada je Q<0 i W>0.

3.5.2. Rad plina

Kako plin može obavljati rad?

Ako stavimo uteg na pomični klip kojim smo „zatvorili“ plin u posudi, stlačit ćemo plin u posudi (okolina će komprimirati plin u posudi). Ako uklonimo uteg, plin će se proširiti i podići klip kažemo da je plin ekspandirao. No plin, je PODIGAO klip neke težine, što znači da je PLIN obavio rad!

Dakle, plin može obaviti rad jedino ako se širi (ekspandira). Ekspanzija plina može teći pod različitim uvjetima: pod konstantnim tlakom ili konstantnom temperaturom, stoga izučavamo: izobarnu i izotermnu ekspanziju.

Postavlja se pitanje: Postoji li izohorna ekspanzija?

IZOHORNO = konstantni volumen nema promjene volumena nema obavljanja rada!!! NE postoji izohorna ekspanzija!!!

3.5.2.1. Izobarna ekspanzija

Pri izobarnoj ekspanziji dolazi do povećanja volumena plina pri konstantnom tlaku. Dakle, plin podiže klip težine Fg za neku razliku u visini h2−h1, koji je u plin utisnuo tlak p, odnosno obavio je rad:

W=F (h2−h1 )=p [S (h2−h1 )]=p (V 2−V 1)

W=p ∆V

Rad plina pri izobarnoj ekspanziji je površina ispod grafa u p-V dijagramu. A to daje naslutiti da je rad u termodinamici uvijek površina ispod grafa u p-V dijagramu. Stoga, za sve ostale ekspanzije vrijedi isto da se rad određuje grafički (ako nije moguće drugačije).

3.5.2.2. Izotermna ekspanzija

Izotermna ekspanzija je širenje plina (povećanje volumena plina) pri konstantnoj temperaturi.

Rad se određuje grafički kao površina ispod grafa u p-V dijagramu:

3.5.2.3. Adijabatska ekspanzija

Adijabatski proces je proces kod kojeg nema izmjene topline s okolinom. Pišemo Q=0 iz čega slijedi (prema prvom zakonu termodinamike) da je ∆U=−W , što znači da pri adijabatskim procesima do promjene unutarnje energije može doći jedino obavljanjem rada. Pri adijabatskom procesu rad je jednak: W=−∆U , a također se određuje grafički kao površina ispod ADIJABATE u p-V dijagramu.

Adijabata je krivulja koja spaja dvije izoterme:

3.5.3. Kružni procesi

Kružni procesi su procesi kod kojih plin iz početnog stanja dolazi različitim „putovima“ (načinima) natrag u početno stanje. Naprimjer, ako ekspandira po nekim tlakovima, on se neće moći komprimirati pod istim uvjetima, tj. pri istim tlakovima. Dvije su opcije:

1. ekspandira pri višim tlakovima, a komprimira se pri nižim tlakovima tada je obavljeni rad pozitivan i jednak je površini koju zatvaraju dvije krivulje promjene stanja plina u p-V dijagramu.

2. ekspandira pri nižim tlakovima, a komprimira pri višim tlakovima tada je rad negativan i također jednak površini koju zatvaraju krivulje promjene u p-V dijagramu.

GRAF

Najpoznatiji kružni proces je upravo Carnotov kružni proces, kod kojeg plin najprije izotermno ekspandira (pri višim temperaturama), pa zatim adijabatski, a nakon toga se izotermno komprimira (pri nižim temperaturama) te potom adijabatski.

Kod Carnotovog kružnog procesa vrijedi da je rad jednak razlici toplina koje sustav izmijenio prilikom izotermne ekspanzije i izotermne kompresije: W=Q1−Q2.

Također vrijedi: Q2

Q1

=T 2

T 1 .

GRAF

3.5.4. Toplinski stroj i drugi zakon termodinamike

Toplinski stroj je najčešće uređaj koji radi na principu Carnotovog kružnog procesa. Sastoji se od dva spremnika različitih temperatura. Iz spremnika više temperature uzima toplinu Q1 te ju iskorištava za obavljanje rada, a višak topline Q2 (koji ne može iskoristiti) predaje hladnijem spremniku (koji je najčešće okolina – stoga nastaje toplinsko zagađenje okoliša).

Parni strojevi su toplinski strojevi.

Korisnost se definira kao omjer dobivenog i uloženog.

Kod toplinskih strojeva dobiva se rad, a ulaže se toplina Q1. Stoga je korisnost toplinskog stroja:

η=WQ1

η=Q1−Q2

Q1

η=1−Q2

Q1

η=1−T2

T1

Iz ovoga slijedi da je korisnost stroja jednaka nuli, ako su oba spremnika iste temperature.

Također slijedi da će korisnost biti jednaka 1, tj. bit će 100% jedino uz uvjet da je temperatura hladnijeg spremnika jednaka 0K – za što znamo da nije moguće postići. Stoga, nije moguće imati toplinski stroj koji bi bio 100% koristan, takav stroj bi se zvao Perpetuum mobile 2. vrste.

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE upravo to govori da nije moguće imati stroj koji bi svu primljenu toplinu (energiju) potpuno pretvorio u rad. Gubitci u obliku odašiljanja topline u okoliš su nužni.

T1

T2<T

1

WQ1

Q2

Zadaci s mature:

Zadaci:1. Jedna litra vode iz slavine ima temperaturu 15°C. Koliko energije treba dovesti

vodi da joj temperatura poraste do vrelišta?2. Zagrijali smo 100g željeznih kuglica (cželjezo =481J/kgK) na temperaturu 80°C i

stavili ih u posudu koja sadrži 400g vode (cvoda =4190J/kgK) temperature 18°C. Pretpostavimo da je svu toplinu željezo predalo vodi. Izračunajte temperaturu smjese.

3. Olovno zrno (colovo =128J/kgK) leti brzinom 200m/s i udari o zemljani nasip. Za koliko će se povisiti temperatura zrna ako se 78% kinetičke energije pretvori u toplinu?

4. Komad leda mase 2kg nalazi se na temperaturi -10°C. Izračunaj količinu topline potrebnu da se led potpuno otopi (cled=2093J/kg°C).

5. Izračunaj koliko topline je potrebno za potpuno isparavanje 1kg vode temperature 0°C (cvoda=4190J/kgK) .

6. Sustav preda 10 000J topline okolini, a unutarnja energija mu se poveća za 4000J. Tko će obaviti rad; sustav ili okolina? Koliki je rad obavljen?

7. Temperatura idealnog plina poveća se s 80°C do 540°C, pri čemu se volumen poveća na 1.2l uz stalan tlak od 2.5 bara. Odredi početni volumen i rad.

8. Početna temperatura idealnog plina je 20°C, a početni volumen je 0,2 l pri tlaku od 1.2 bara. Ekspanzijom pri tom tlaku obavi se rad od 90J. Odredi konačni volumen i temperaturu.

9. Odredi rad idealnog plina ako se kružni proces zbiva prema dijagramu na slici:

a) b)

10.Popuni tablicu za Carnotov kružni proces:

Q1 / kJ Q2 / kJ T1 / K T2 / K η W / kJ20 8 850

1200 0.55 1.8

4. Elektromagnetizam

4.1. Elektrostatika

Coulombova (Kulonova) ili elektrostatska sila između dva naboja Q1i Q2 koji su međusobno razmaknuti r jednaka je:

F=kQ1Q2

r 2 = 14 π ε0 ε r

Q1Q2

r 2

gdje je k= 14 π ε0 εr

, ε 0=8,85 ∙10−12C2/N m2 je permitivnost (dielektričnost) vakuuma, ε r

je relativna permitivnost (dielektričnost) sredstva. U vakuumu je ε r jednako 1 pa je k=9 ∙109 N m2/C2.

Električno polje je prostor oko naboja u kojem se osjeća djelovanje elektrostatske sile. Predočava se pomoću silnica, koje prema dogovoru idu od + naboja k – naboju.Jakost električnog polja je fizikalna veličina kojom opisujemo električno polje i koja pokazuje kolikom silom to polje (čiji je izvor naboj Q) djeluje na probni naboj (q 0) u polju (na neki novi naboj koji je ušao u to električno polje).

E= Fq0

=k ∙Q

r 2[N /C=V /m ]

Električni potencijal je fizikalna veličina koja pokazuje koliku potencijalnu energiju Ep ima probni naboj q0 u nekoj točki električnog polja (na udaljenosti r od izvora električnog polja, tj. naboja Q).

φ=Ep

q0

=k ∙Qr

[V ]

Ekvipotencijalne plohe su sfere oko naboja Q u kojima je potencijal jednak. Pa tako probni naboji koji se nalaze u točkama A i B imaju jednak potencijal, odnosno imaju jednaku potencijalnu energiju. Prilikom skoka na drugu ekvipotencijalnu plohu, oni mijenjaju svoju potencijalnu energiju (ali bez obzira na različite putove dolaska promjena

C7C6C5

njihove energije je jednaka). Pritom obavljaju rad: W=Q∙ (φ2−φ1) , gdje je φ2−φ1=∆φ razlika potencijala, odnosno napon U.

KONDENZATOR je element strujnog kruga koji služi za pohranjivanje energije. On ima sposobnost na sebe primiti izvjesnu količinu naboja, Q. Kolika je ta njegova sposobnost ovisi o njegovom KAPACITETU.

Sastoji se od dvije paralelne ploče površine S koje su razmaknute za udaljenost d, a između tih ploča može biti neko sredstvo relativne permitivnosti ε r.

Kapacitet kondenzatora, C, ovisi isključivo o njegovim geometrijskim karakteristikama i o sredstvu između njegovih ploča. (Između ploča kondenzatora je homogeno električno polje, tj. polje koje u svakoj točki jednake jakosti.)

Vrijedi: C=ε o εrSd , mjerna jedinica je [F], tj. Farad; 1F je vrlo velika mjerna

jedinica za kapacitet, stoga se on izražava u mjernim jedinicama puno manjim od farada. Kapacitet kondenzatora se može povećati povećanjem površine ploča i smanjenjem njihovog razmaka, a također stavljanjem ploča u sredstvo veće permitivnosti. On NE ovisi ni o naponu ni o naboju, ali je mjera proporcionalnosti između naboja i napona. Odnosno, vrijedi: Q=C ∙U . Kapacitet je svojstvo kondenzatora!!!

Dakle, količina naboja koja se može pohraniti na kondenzator proporcionalno se povećava s naponom u strujnom krugu, a koeficijent proporcionalnosti je upravo kapacitet, te on zapravo predstavlja koeficijent smjera, tj. nagib pravca u Q-U dijagramu.

Površinu ispod grafa u Q-U dijagramu predstavlja rad kondenzatora, odnosno energiju koju kondenzator može pohraniti na

sebe. Stoga: W=Q ∙U2 , tj. E=Q ∙U

2 .

Kondenzator u strujnom krugu prikazujemo:

SPAJANJE KONDENZATORA

Serijsko:

Naboj na svim pločama je jednak, a napon različit te stoga slijedi da je: U=U 1+U 2+…

C10

C9

C8

QC

= QC1

+ QC2

+… 1C

= 1C1

+ 1C2

+… Ekvivalentni kapacitet kod serijskog spoja

kondenzatora.

Paralelno:

Napon na svim kondenzatorima je jednak, što znači da naboj najčešće nije te iz toga slijedi:

Q=Q 1+Q2+…

CU=C1U+C2 U+… C=C1+C2+… ukupni kapacitet kod paralelnog spajanja kondenzatora.

Zadaci s državne mature:

Zadaci:

1. Dva točkasta naboja Q1=1 ∙10−6 C iQ2=2 ∙10−6 C, privlače se silom 0,2N. Koliki je razmak između naboja, ako se nalaze u vakuumu?

2. Tri naboja QA=4 ∙10−6C ,QB=2QA ,QC=1 ∙10−6C , nalaze se na vrhovima pravokutnog trokuta s katetama AB = 4cm i BC = 3cm. QB se nalazi na vrhu pravog kuta. Prikažite skicom dvije sile koje djeluju na naboj QB i izračunajte rezultantnu silu.

3. U vodikovom atomu je samo jedan elektron koji kruži oko jezgre. Pretpostavimo da je putanja elektrona kružna. Izračunaj obodnu brzinu i period kruženja elektrona.

4. Imamo tri naboja iznosa naboja: 3 μC ,4 μC i6 μC koji leže na istom pravcu. Ako su prvi i zadnji naboj razmaknuti za 40cm, na koju udaljenost treba postaviti srednji naboj od 4 μC tako da sila na njega bude jednaka nuli?

5. Što se događa ako trljamo plastični štap vunenom krpom?a) vuna gubi elektrone, a plastika ih dobijeb) vuna dobiva elektrone, a plastika ih gubic) i vuna i plastika primaju elektrone i elektriziraju sed) i vuna i plastika gube elektrone i elektriziraju se

6. Dva jednaka naboja Q1=Q2=70μC međusobno su udaljena 15cm. Točka H je na spojnici naboja i duplo je bliže naboju Q2. Odredi jakost, pravac i orijentaciju električnog polja u toj točki.

7. Čestica mase 2,32 ∙10-26kg i naboja jednakog naboju protona nalazi se u homogenom električnom polju jakosti 250N/C. Izračunaj akceleraciju čestice.

8. Silnice električnog polja u nekom prostoru imaju sljedeća svojstva:a) međusobno su okomiteb) uvijek su paralelnec) ponekad se sijekud) nikad se ne sijeku

9. Pozitivan naboj upadne u homogeno električno polje brzinom okomito na silnice polja. Što će se dogoditi s nabojem?a) gibat će se ubrzano pravocrtnob) gibat će se po paraboličnoj putanjic) pratit će pravac i orijentaciju silnicad) nastavit će gibanje bez poteškoća

10. Dva naboja Q1=100 μC iQ2=−200 μC postavljeni su kroz dvije točke na međusobnoj udaljenosti 200cm. Odredi električni potencijal u točki udaljenoj 50cm od točke A.

11.Pločasti kondenzator ima kapacitet 4µF i priključen je na napon od 6V. Svaka ploča ima površinu 100cm2, a između njih je zrak. Izračunaj: količinu naboja na pločama i razmak između ploča.

12.Tri kondenzatora kapaciteta 3µF, 6µF i 9µF spojeni su paralelno i priključeni na izvor napona od 12V. Izračunaj ekvivalentni kapacitet i naboj na svakoj ploči.

13. Neka su naboji iz prethodnog zadatka sada spojeni serijski na isti izvor napona. Izračunaj ekvivalentni kapacitet i razliku potencijala na svakom kondenzatoru.

14.Na svakoj ploči kondenzatora nalazi se količina naboja 10 -4C. Kondenzator je spojen na napon 6V. Izračunajte kapacitet kondenzatora i uskladištenu energiju za vrijeme punjenja.

15.Četiri pozitivna naboja jednakog iznosa smješteni su u vrhove kvadrata. Koja je tvrdnja točna:a) električno polje i potencijal jednaki su nulib) električno polje i potencijal su pozitivnic) polje je jednako nuli, a potencijal je pozitivand) nema dovoljno podataka za odgovor

16.Točke A i B nalaze se u električnom polju. Potencijal u točki A manji je nego u točki B. Što će se dogoditi s protonom koji je smješten u točki na spojnici AB?a) gibat će se iz točke A u točku Bb) gibat će se od točke B prema točki Ac) ostat će na mjestud= ovisi o jakosti polja

17.Kapacitet nekog kondenzatora a) povećava se povećanjem naboja na pločamab) povećava se smanjenjem naboja na pločamac) ostaje stalan bez obzira kako se mijenja naboj na pločamad) mijenja se promjenom razlike potencijala između ploča

18.Energija koja se akumulira u kondenzatoru proporcionalna je s:a) kvadratom površineb) kvadratom kapacitetac) kvadratom razlike potencijalad) kvadratom udaljenosti između ploča

Dodatak:

1. Izračunaj ukupni kapacitet u krugu na slici, ako su kapaciteti na pojedinim kondenzatorima: C1=1μF, C2=2 μF, C3=3 μF, C4=2 μF, C5=2 μF, C6=3 μF, C7=6 μF, C8=C9=C10=1 μF.

C10

C9

C8

C7C6C5

C4C3

C2

C1

4.2. Elektrodinamika

Elektroni i protoni su elementarni nosioci naboja, a usmjereno gibanje naboja predstavlja električnu struju.

Jakost struje je fizikalna veličina koja pokazuje kolika količina naboja, ∆Q, proteče nekim vodičem u jedinici vremena, ∆ t . Oznaka je: I, a mjerna jedinica A = Amper:

I=∆Q∆ t

→A=Cs

Pri prolazu struje kroz vodič, stvara se električni otpor. Taj otpor ovisi o vrsti materijala od kojeg je vodič građen (otpornost, ρ [Ωm]), o duljini vodiča, l, i o površini poprečnog presjeka vodiča, S.Otpor električne struje označavamo slovom R, a mjerimo ga u omima [Ω]:

R=ρlS

Dakle, otpor strujnog kruga također ovisi o geometrijskim karakteristikama (kao i kapacitet kondenzatora), a NE ovisi o jakosti struje kao niti o naponu u strujnom krugu. Ali je koeficijent proporcionalnosti između napona i jakosti struje, pa prema Ohmovom zakonu vrijedi:

U=R ∙ I

Otpornik je element strujnog kruga koji donosi dodatan otpor u strujni krug (sva trošila su „otpornici“). Otpor otpornika je njegovo svojstvo!

Otpornik u strujnom krugu prikazujemo:

U elektrostatici smo rekli da naboj prilikom prelaska s plohe jednog potencijala na plohu drugog potencijala obavi rad. U elektrodinamici izvor napona mora obaviti sličan rad kako bi mogla poteći struja jakosti I kroz trošilo otpora R u vremenu t. Taj rad (tj. električna energija) jednak je: W=UIt.

Električnu energiju najčešće mjerimo u kWh, što odgovara 3,6·106 J.

Budući da je rad u jedinici vremena snaga, slijedi da je snaga električne struje jednaka: P=UI .

Kada izvor napona nije uključen u strujni krug, između njegovih polova postoji napon koji se zove elektromotorni napon ℇ , a vrijedi je:

U=ℇ−Ru I

I= ℇR+Ru

Gdje U napon na krajevima potrošača (napon strujnog kruga), a Ru je unutarnji otpor izvora, R otpor vanjskog dijela strujnog kruga (Elektromotorni napon se zna nazivati i elektromotorna sila.)

Kada je R=0 tada nastaje kratki spoj. A struja kratkog spoja je: I=ℇRu

.

SPAJANJE OTPORNIKA:Serijsko:

Kod serijskog spajanja otpornika, jakost struje na svakom otporniku je jednaka, jer prema 1. Kirchhoffovom pravilu zbroj jakosti koje ulaze u čvor mora biti jednak zbroju jakosti koje iz njega izlaze. Kod serijskog spoja u svaki čvor je spojeno najviše dva otpornika, pa je jakost na oba otpornika jednaka. Naponi na njima su različiti, ali prema 2. Kirchhoffovom pravilu vrijedi da je:

U=U 1+U 2+…

Ohmov zakon kaže: U=R ∙ I , pa iz toga zajedno slijedi da je ukupni otpor u serijskom spoju jednak: R=R1+R2+…

Paralelno:

Kod paralelnog spajanja otpornika napon na svim otpornicima je jednak, a struja različita, ali vrijedi 1 K. pravilo pa je zbroj jakosti na svim otpornicima jednak ukupnoj jakosti strujnog kruga:

I=I 1+ I 2+…

Pa opet prema Ohmovom zakonu slijedi:

1R

= 1R1

+ 1R2

+…

Zadaci s mature:

4 boda

R3

R1

R2

U

Zadaci:

1. Kroz presjek vodiča prođe 4·1016 elektrona svake minute. Kolika je jakost struje?

2. Električno glačalo snage 600W priključeno je na gradsku mrežu napona 220V. Izračunaj jakost struje koja prolazi glačalom i otpor glačala.

3. Odredi jakosti struje i napone na pojedinimotpornicima povezanim u strujni krug prema

shemi na slici, ako je ukupni napon 24V, R1=3Ω, R2=2Ω i R3=6Ω.

4. Otpornik je načinjen od kostantanove žice (otpornosti 5·10-7Ωm) duljine 10m i promjera 1mm. Kolika struja teče otpornikom ako je napon na njegovim krajevima 45V?

5. Kolika je jakost električne struje kroz trošilo snage 100W i otpora 25Ω? Koliko električne energije trošilo potroši u sat vremena?

6. Na izvor napona od 100V serijski su spojena tri otpornika otpora R1=30Ω, R2=40Ω, a treći otpor je nepoznat. Pad napona na otporu R1 iznosi 24V. Kolika je jakost struje u krugu? Koliki je otpor R3? Koliki su naponi na otporima R2 i R3?

7. Dva trošila imaju različite otpore R1 i R2. Hoće li kroz oba trošila teći struja iste jakosti?

a) da, ako imaju jednaku snagub) da, ako su spojena paralelnoc) da, ako su trošila od različitog materijalad) da, ako su spojena serijski.

8. U strujnom krugu spojene su serijski 4 jednake žarulje.Je li jakost struje jednaka u svim žaruljama?Dodavanjem žarulja u seriju jakost električne struje u strujnom krugu:

a) povećava seb) smanjuje sec) ostaje jednaka.

9. U strujnom krugu spojene su serijski 4 jednake žarulje.Je li napon jednak na svim žaruljama?Dodavanjem žarulja u seriju napon u strujnom krugu:a) povećava seb) smanjuje sec) ostaje jednak.

10. Što je elektronvolt?a) Energija koju ima elektron kada je ubrzan naponom 1Vb) Razlika potencijala koja ubrzava elektronc) Struja koju proizvodi jedan elektrond) Kinetička energija s kojom elektron izlazi iz metala

11.Električni motor priključen je na napon od 220V i njime teče struja 5A tijekom 10h. Izračunajte potrošenu energiju i pretvorite je u kWh.

12.Neki stroj radi 8h i treba mu 10kWh energije. Izračunajte otpor stroja, ako znate da je spojen na napon 220V.

13.Žarulja je spojena na napon gradske mreže 220V i njome teče struja 0,3A. Nađite snagu žarulje i količinu topline proizvedene u njoj za 0,5h.

14.Otpornik 21Ω spojen je s baterijom napona 12V i unutarnjeg otpora 1Ω. Izračunajte struju i napon na krajevima baterije.

15. Metalni štap ima duljinu 2m i promjer 8mm. Izračunajte otpor ako je otpornost metala 1,76∙10-8Ωm.

4.3. Elektromagnetizam

4.3.1. Magnetizam

Magnet – materijal koji privlači predmete od željeza, nikla, kobalta i njihovih slitina. Takve predmete je lako magnetizirati, tj. „natjerati“ ih da i sami postanu magnetični. Oni spadaju u takozvane feromagnete (a postoje još i dijamagneti i paramagneti).Koliko je neki materijal lako magnetizirati i koliko dugo će on ostati magnetičan ovisi o njegovoj RELATIVNOJ PERMEABILNOSTI µr (relativna permeabilnost govori o tome koliko je puta permeabilnost tvari veća od permeabilnosti vakuuma).

Permeabilnost vakuuma iznosi μ0=4 π ∙1 0−7[TmA

iliWbAm

], a govori kako se vanjsko

magnetsko polje ponaša u vakuumu.

Svaki magnet ima sjeverni i južni POL koji se nikada ne mogu razdvojiti, bez obzira koliko mali dio magneta odrezali (taj djelić će i dalje imati sjeverni i južni pol).U prostoru između dva magneta „osjeća se“ djelovanje sile, koja je privlačna između raznoimenih polova, a odbojna između istoimenih polova.Prostor oko magneta u kojem se osjeća djelovanje te sile naziva se MAGNETSKO POLJE.Pomoću MAGNETSKE IGLE se ustanovljuje prisutnost magnetskog polja (tako npr. kompas dokazuje da je Zemlja veliki magnet i da smo svi mi u jednom velikom magnetskom polju).

Magnetsko polje predočavamo pomoću MAGNETSKIH SILNICA, koje prema dogovoru imaju usmjerenje od sjevernog ka južnom magnetskom polu (one su zatvorene krivulje kojima tangenta u svakoj točki pokazuje smjer magnetskog polja).

Veličine kojima se opisuje magnetsko polje:

MAGNETSKI TOK – veličina koja pokazuje „broj“ silnica magnetskog polja. Označavamo ga s Φ, a mjerimo u [Wb] – veberima. / vektor

MAGNETSKA INDUKCIJA – je gustoća magnetskog toka, odnosno veličina koja pokazuje koliki dio toka prolazi jediničnom površinom. Označava se s B, a mjeri se u [T] – teslama, vrijedi: [T= N/Am]; B je vektor. Umjesto magnetska indukcija, često se govori magnetsko polje.

B⃗= Φ⃗S

Navedena relacija vrijedi samo uz uvjet da je magnetsko polje HOMOGENO – na cijelom području su silnice jednake gustoće (npr. između dva štapasta magneta) i uz uvjet da je kut između B i S jednak 0°. Općenito vrijedi: Φ=BScosα, gdje je α kut između B i S.

JAKOST MAGNETSKOG POLJA – često se poistovjećuje s magnetskom indukcijom, a to je još jedna veličina kojom se opisuje magnetsko polje. Označavamo ju s H i mjerimo u [A/m]. Također je vektor. Vrijedi:

B⃗=μ0 μr H⃗

Hans Christian Oersted – slučajno otkrio da se oko vodiča kojim teče električna struja stvara magnetsko polje. Odnosno, dokazao je da oko naboja koji se giba postoji magnetsko polje. No, budući da oko naboja i inače postoji električno polje, kažemo da oko naboja koji se kreće postoji elektromagnetsko polje, tj. da je „gibajući“ naboj izvor elektromagnetskog polja.U svakom slučaju, oko vodiča kojim teče struja postoji magnetsko polje, a njegove silnice su koncentrične kružnice oko vodiča.

Struja ide prema nama iz papira: Struja ide od nas u papir:

Vrijedi pravilo desne ruke: palac pokazuje smjer struje, a savijeni prsti pokazuju smjer i orijentaciju magnetskog polja.

B⃗

I

Magnetska indukcija (magnetsko polje) na udaljenosti r od beskonačno dugog ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I, iznosi:

B=μ0 μrI

2rπ

Zavojnica je sastavljena od više kružnih petlji i kod njih struja teče „u krug“ stoga se javlja magnetsko polje koje se nalazi unutar i izvan zavojnice, a dio polja koji je unutar zavojnice je homogeno. I ovdje vrijedi pravilo desne ruke, ali sada palac pokazuje smjer magnetskog polja, a savijeni prsti pokazuju smjer struje.

Iznos magnetske indukcije unutar zavojnice duge l i s N zavoja, a kojom teče struja jakosti I:

B=μ0 μr¿l

Magnetsko polje zavojnice pojačava se stavljanjem (željezne) jezgre u njenu unutrašnjost.

Magnetsko polje i gibanje naboja

Ako naboj q koji se kreće brzinom v stavimo u neko vanjsko magnetsko polje indukcije B⃗ tada će to vanjsko polje međudjelovati s magnetskim poljem koje proizvodi gibajući naboj silom koju zovemo LORENTZOVA SILA:

F=qvB sinα

pri čemu je α kut koji zatvaraju smjer vanjskog magnetskog polja i smjer brzine naboja, (α=∢(B⃗ , v⃗)).Lorentzova sila je okomita i na magnetsko polje i na smjer kretanja naboja, tj. okomita je na ravninu u kojoj leže vektori magnetskog polja i brzine, stoga opet vrijedi pravilo desne ruke: prsti pokazuju smjer magnetskog polja, palac smjer kretanja naboja, a okomita iz/u dlana je smjer Lorentzove sile (iz dlana za pozitivan naboj / u dlan za negativan naboj).

B⃗

Ako naboj u magnetsko polje uleti pod pravim kutom, tada na njega djeluje najveća sila (koja je okomita na smjer kretanja) i tada ona uzrokuje njegovo jednoliko gibanje po kružnici, te je tada je Lorentzova sila ekvivalentna centripetalnoj sili iz čega slijedi da je polumjer kruženja takvog naboja jednak:

r=mvqB

Ako naboj uleti u magnetsko polje pod kutom od 0°ili 180° tada na njega ne djeluje nikakva sila i on neometano prolazi kroz to polje jednoliko pravocrtno.

Ako u magnetsko polje, naboj, uleti pod nekim kutom različitim od 0°ili 90°, tada se kroz to polje giba po spiralnoj putanji.

Ako vodič duljine l kojim teče struja jakosti I stavimo u vanjsko magnetsko polje indukcije B, tada to vanjsko polje međudjeluje s magnetskim poljem koje oko sebe proizvodi vodič silom koju zovemo AMPEROVA SILA:

F=BIl sinα

pri čemu je α kut koji zatvaraju vodič i magnetsko polje. (α=∢(B⃗ , I ))Amperova sila je također okomita na ravninu u kojoj leže vodič i magnetsko polje te opet vrijedi pravilo desne ruke prema kojem prsti pokazuju smjer magnetske indukcije, palac pokazuje smjer struje, a okomito iz dlana djeluje Amperova sila.

Sila je opet najveća kada su smjer struje i magnetskog polja okomiti, a najmanja je kada su paralelni.

Između dva ravna paralelna vodiča, jednakih duljina l i međusobnog razmaka d, kojima teku struje jakosti I1 i I2, također djeluje sila (zbog postojanja magnetskih polja indukcija B1 i B2), koju također zovemo Amperova sila, a ona je jednaka:

F=μ0 μr

I 1 I 2l

2 πd

Ako su struje iste orijentacije, sila je privlačna; Ako su struje suprotnih orijentacija, sila je odbojna.

4.3.2. Elektromagnetska indukcija

Naboj koji se kreće, odnosno struja koja teče, stvara oko sebe magnetsko polje.

Može li neko vanjsko magnetsko polje uzrokovati da kroz vodič (ili zavojnicu) kojim ne teče struja potekne struja?

Ukoliko postoji relativno gibanje vodiča/zavojnice spram vanjskog magnetskog polja, tada će u vodiču/zavojnici doći do induciranja struje koja je takve orijentacije da stvara takvo magnetsko polje koje je suprotne orijentacije od vanjskog magnetskog polja tako da zapravo nastoji uništiti svoj izvor (Lenzovo pravilo).Prilikom pomicanja vodiča/zavojnice u magnetskom polju dolazi do promjene magnetskog toka. Što je veća brzina mijenjanja tog toka to je jača inducirana struja (tj. napon).

Pojava induciranja napona na zavojnici/ u vodiču uslijed njihovog relativnog gibanja spram vanjskog magnetskog polja, naziva se elektromagnetska indukcija. Napon koji se inducira naziva se elektromotorni napon i on iznosi:U zavojnici:

E=−N∆Φ∆ t

- Faradayev zakon (+Lenzovo pravilo)

Odnosno u vodiču:E=Blv

Gdje su:

N – broj zavoja zavojnice, ∆Φ∆t – brzina promjene magnetskog toka unutar

zavojnice, „-“ – postoji zbog Lenzovog pravila; B – iznos indukcije vanjskog magnetskog polja, l – duljina onog dijela vodiča koji se nalazi u magnetskom polju , v – brzina pomicanja vodiča kroz magnetsko polje.

Primjene elektromagnetske indukcije

Transformator – npr. bilo koji adapter ili punjač koji pretvara napon gradske mreže (220V) u niži napon, (npr. 12V, 9V i slično). Sastoji se od primarne i sekundarne zavojnice te željezne jezgre koja je provučena kroz obje zavojnice.Napon (npr. gradske mreže) U1 dovodi se na primarnu zavojnicu (s N1 zavoja): u njoj se stvara magnetsko polje, tj. magnetski tok koji se pomoću željezne jezgre prenosi u unutrašnjost sekundarne zavojnice (s N2 zavoja). Taj magnetski tok inducira napon U2 u sekundarnoj zavojnici. Vrijedi:

U 2

U 1

=N2

N1

Ta relacija se zove OMJER TRANSFORMACIJE, a vrijedi i:U 2

U 1

=I 1

I 2

Induktivitet zavojnice

Kako otpornik ima svoj otpor i kondenzator svoj kapacitet, tako i svaka zavojnica ima svoj INDUKTIVITET ili induktivnost, tj. neko svojstvo koje ju karakterizira, a koje ne ovisi o parametrima strujnog kruga, kao što su napon ili jakost električne struje, nego također ovisi o nekim geometrijskim karakteristikama zavojnice, a predstavlja koeficijent proporcionalnosti između magnetskog toka i jakosti struje.Oznaka je L, a mjeri se u [H] – henrijima. Vrijedi:

NΦ=LI

L=μ0 μr N2 Sl

Gdje je S površina poprečnog presjeka zavojnice, a l duljina zavojnice.

Samoindukcija- Pojava induciranja napona uslijed mijenjanja jakosti struje

(pomoću promjenjivog otpornika), a time i mijenjanja magnetskog polja.

Inducirani napon je jednak:

E=−L∆ I∆ t

Što se brže vrši izmjena jakosti struje, napon koji se inducira je veći.

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Kroz dva ravna i paralelna vodiča, međusobno udaljena 4cm, teku struje o5A i 10A. a) Izračunajte silu po jedinici duljine kojom jedan vodič djeluje na drugi. b) Nacrtajte polja i sile kada struje teku u istom i u suprotnom smjeru.

2. Kroz dva ravna i paralelna vodiča duljina l1i l2 na razmaku 10cm teče struja jakosti I1=5A i I2=1A. Treći vodič duljine l3 paralelan je s prva dva i nalazi se između njih 5cm od l1. Izračunajte silu po jedinici duljine l3 ako kroz njega prolazi struja 3A i ako su struje prvih dvaju vodiča suprotnog smjera.

3. Zavojnica duljine 20cm ima 100 zavoja (petlji) i njome teče struja 2A. Izračunajte magnetsko polje u jednoj točki na osi zavojnice.

4. Zavojnicom duljine 50cm i s 500 zavoja (petlji) prolazi struja 5A. Izračunajte magnetsko polje unutar zavojnice u sljedećim slučajevima: a) unutar zavojnice je zrak (μr=1¿, b) unutar zavojnice je željezni valjak (μr=5000), c) unutar zavojnice je bakreni valjak (μr=0,9999).

5. Kružna petlja nalazi se u ravnini papira pred tobom. Kroz nju teče struja u smjeru kazaljke na satu. Što možemo zaključiti o magnetskom polju u središtu petlje?

a) Paralelno je s ravninom papira, usmjereno zdesna nalijevob) Paralelno je s ravninom papira, usmjereno slijeva nadesno.c) Okomito je na ravninu papira s izlaznim smjerom iz ravnine papirad) Okomito je na ravninu papira s ulaznim smjerom u ravninu papira.

6. Vodičem duljine 20cm teče struja jakosti 2A, a nalazi se u magnetskom polju indukcije 0,02 T. Izračunajte silu koja djeluje na vodič u ovim slučajevima:

a) vodič je okomit na pravac polja, b) vodič je paralelan s pravcem polja, c) vodič je pod kutom od 30°na pravac polja.

7. Proton i elektron gibaju se brzinom od 2∙106 m/s u pravcu okomitom na homogeno magnetsko polje indukcije 0,5T. Odredite jakost, pravac i orijentaciju sile koja djeluje na te dvije čestice.

8. Elektron (mase 9,11∙10-31kg) upada okomito u magnetsko polje gustoće 0,02T. Izračunajte polumjer putanje koju opisuje elektron i period rotacije.

9. Proton (mase 1,6726∙10-27kg) koji u početku miruje, ubrzava pomoću razlike potencijala 2500V, potom upada okomito u magnetsko polje jakosti 0,3T. a) Koliku brzinu postigne proton zbog razlike potencijala?b) Koliki je polumjer kružne putanje protona?

10. Pozitivan električni naboj ulazi u zavojnicu paralelno s njenom osi. U kojem pravcu sila djeluje na naboj?

a) Okomito na os zavojniceb) Paralelno s osi zavojnicec) Nikakva sila ne djeluje na nabojd) Nema dovoljno podataka za odgovor.

11. Kružna petlja Kružna petlja nalazi se homogenom magnetskom polju gustoće 0,2T. Magnetski tok kroz petlju iznosi 0,18Wb. Koliki je promjer petlje ako zatvara kut od 45°s pravcem magnetskog polja.

12. Magnetsko polje indukcije 0,02T djeluje pod pravim kutom na zavojnicu s 50 zavoja i površine 0,01m2. Zavojnice se izvuče iz magnetskog polja u vremenu 0,1s. Kolika je inducirana struja u zavojnici, ako je njen otpor 0,01Ω?

13. Zavojnica duga 8m ima 500 zavoja, a svaki je polumjera 10cm. Izračunajte njenu induktivnost u ova dva slučaja:

a) Unutar zavojnice je zrakb) Unutar zavojnice je metalna jezgra relativne permeabilnosti 6000.

14. Zavojnica duljine 0,1m sastoji se od 1000 zavoja promjera 0,04m. Kroz zavojnicu teče promjenjiva struja i u njoj inducira napon od 1V. Kolika je brzina promjene struje?

15. Primar transformatora ima 200 zavoja, a sekundar 1000. Primar je spojen na izmjenični napon 220V i njime teče struja jakosti 3A. Koliki je omjer transformacije, napon i jakost na krajevima sekundara?

5. Titranje, valovi, optika

5.1. Harmonijsko titranje

Opruga harmonijski (neprekidno; bez gušenja) titra oko ravnotežnog položaja:Kada tijelo koje slobodno visi na opruzi u ravnotežnom položaju (i miruje) povučemo prema dolje – povećamo mu elastičnu potencijalnu energiju do maksimuma – i potom pustimo tijelo, ono će započeti svoje gibanje natrag prema ravnotežnom položaju zbog djelovanja elastične sile. Kada tijelo dođe u ravnotežni položaj, elastična potencijalna energija se u potpunosti pretvorila u kinetičku te tada tijelo ima najveću kinetičku energiju, a time i najveću brzinu. Upravo zbog brzine koju ima (tj. zbog inercije) tijelo se ne zaustavlja u ravnotežnom položaju, nego nastavlja gibanje prema gornjem amplitudnom položaju (gornjem položaju maksimalnog pomaka). Tamo tijelo poprima maksimalnu elastičnu potencijalnu energiju, te se zbog djelovanja elastične sile vraća prema ravnotežnom položaju, gdje se ne zaustavlja, zbog inercije, …Gibanje koje opisuje harmonijsko titranje može se usporediti s jednolikim gibanjem po kružnici, stoga se sila koja uzrokuje titranje, tj. elastična sila, F e=kx, i sila koja

uzrokuje kruženje, tj. centripetalna sila, F cp=mv2

r, mogu usporediti. Iz te usporedbe

proizlazi period harmonijskog titranja: T=2π √ mk

, gdje je k konstanta opruge, a m

masa tijela obješenog na oprugu.Jednadžba harmonijskog titranja glasi:

x=Asin(ωt+φ)

Gdje su oznake:X – pomak iz ravnotežnog položaja = ELONGACIJAA – maksimalni pomak iz ravnotežnog položaja = AMPLITUDA

ω – kružna frekvencija za koju vrijedi: ω=2πν=2 πT

φ - fazni pomak

Maksimalna brzina: v0=2πAT

Trenutna brzina: v=Aωcosωt

Maksimalna akceleracija: a0=v2

r=4 π2 A

T 2 =2 π v0

T

5.2. Matematičko njihalo

Matematičko njihalo je sustav koji se sastoji od niti duljine l zanemarive mase i kuglice (tijela) mase m ovješene o nit.

Kada sustav miruje u vertikalnom položaju, kažemo da je u ravnotežnom položaju.

Kada kuglicu izvučemo iz ravnotežnog položaja za kut θ i pustimo ju, kuglica će titrati oko ravnotežnog položaja, a to titranje će biti usporedivo s harmonijskim titranjem ukoliko je kut θ jako mali.

Jedine stvarne sile koje djeluju na kuglicu su sila teža i napetost niti, međutim niti jedna od njih ne djeluje u smjeru gibanja pa se sila teža rastavlja na dvije komponente od kojih je jedna usmjerena prema ravnotežnom položaju i ona „glumi“ povratnu silu.

Ona iznosi:

F1=−mgsinθ

F1=−mgxl

Predznak minus dolazi zbog toga što „sila djeluje“ suprotno od smjera pomaka.

Kad je θ jako mali kut, njihanje se uspoređuje s harmonijskim titranjem, a time se povratna sila kod njihanja uspoređuje s povratnom silom kod titranja, a to je

elastična sila F e=−kx, te iz toga slijedi da je mk= l

g , što dovodi do perioda titranja

matematičkog njihala:

T=2π √ lg

Pomoću perioda njihanja može se odrediti gravitacijsko ubrzanje na različitim geografskim širinama.

Zadaci s mature:

Zadaci:1. Izračunajte konstantu opruge, ako je na nju obješen uteg mase 100g i uteg titra

frekvencijom 2 titraja u sekundi. [15,8N/m]2. Tijelo harmonijski titra i u jednoj minuti napravi 15 titraja. Koliko je najmanje

vremena potrebno od početka titranja da tijelo dođe u najudaljeniju točku ako polazi iz ravnotežnog položaja? [1s]

3. U kojem će se položaju naći uteg koji harmonijski titra 2s nakon što je počeo titrati, ako je krenuo iz ravnotežnog položaja? Amplituda je 5cm, period titranja je 5s. [2,94cm]

4. Čestica izvodi jednostavno harmonijsko gibanje perioda 8s i amplitude 10cm. Izračunajte brzinu i ubrzanje čestice kada joj je pomak 6cm. [3,14m/s, 3,7m/s2]

5. Period harmonijskog titranja je 3s, a ima amplitudu 10cm. Odredi maksimalnu brzinu i akceleraciju. [20.9cm/s, 43.7cm/s2]

6. Napiši jednadžbu harmonijskog titranja ako je amplituda titranja 6cm, a period punog titraja 0,5s. [x=0.05cm sin4πt]

7. Napiši jednadžbu harmonijskog titranja ako je amplituda titranja 4cm, a frekvencija 50Hz. [x=0.04 sin100πt]

8. Njihalo sata mjeri točno vrijeme na mjestu gdje je g=9,654m/s2. Ako se odabere mjesto gdje je g=9,66m/s2, odredi dobitak i gubitak u sekundi po danu. [26,8 po danu – dobitak]

9. Izračunajte frekvenciju titranja njihala duljine 50cm na Marsu. Tijelo na Marsu je 0,4 puta teže nego na Zemlji. [0,45Hz]

10.Jednostavno njihalo duljine 1,3m ovješeno je o strop lifta. Kolikim će periodom ono njihati u sljedećim slučajevima:

a) lift miruje,b) lift se giba jednoliko prema dolje,c) lift se ubrzava akceleracijom 4m/s2 prema dolje,d) lift se ubrzava akceleracijom 3,5m/s2 prema gore?

5.3. Elektromagnetsko titranje (Električni titrajni krug)

Ako u strujni krug serijski spojimo zavojnicu induktiviteta L i nabijeni kondenzator kapaciteta C, kondenzator će se prazniti preko zavojnice, a zbog pojave samoindukcije (koja će se javiti u zavojnici zbog promjene magnetskog toka) će se ponovno nabiti (negativna ploča postaje pozitivna, a pozitivna postaje negativna). Ovakva pojava se ponavlja periodično, pa se takvo izmjenično pretvaranje električne energije u magnetsku i obrnuto naziva elektromagnetsko titranje.

Gore opisani strujni krug naziva se LC krug.

Kada vlastita frekvencija titrajnog sustava postane jednaka frekvenciji gradske mreže tada nastaje električna rezonancija.

[REZONANCIJA je pojava pri kojoj se vlastita frekvencija sustava izjednačava s vanjskom frekvencijom okoline. Pri rezonanciji mehaničkih titraja sustav titra maksimalnom amplitudom i pri tome može doći do oštećenja (npr. rušenje mosta, SAD).]

Vlastita frekvencija LC titrajnog kruga (pri kojoj može nastupiti stanje rezonancije) jednaka je:

ν= 12π √LC

Odnosno period titranja LC kruga iznosi: T=2π √LC .

Iz toga slijedi da je kružna frekvencija jednaka:

ω= 1

√LC

Zavojnica u strujnom krugu stvara otpor koji se naziva induktivni otpor:

RL=ωL

Kondenzator također stvara otpor koji se naziva kapacitivni otpor:

RC=1

ωC

Ako u LC krug stavimo u seriju i otpornik otpora R tada imamo RLC strujni krug (dakle u seriju su spojeni otpornik otpora R, kondenzator kapaciteta C i zavojnica indukcije L). Ukupni otpor u takvom strujnom krugu naziva se IMPEDANCIJA, Z, i ona je jednaka:

Z=√R2+(ωL− 1ωC )

2

Tada je jakost struje jednaka: I=UZ .

Obzirom da se radi o električnom TITRAJNOM krugu, postoje promjene u naponu i jakosti struje, stoga se trenutni napon može izračunati:

U=Umax sinωt

A trenutna jakost struje: I=Imax sin (ωt+φ),

gdje je φ fazni pomak za koji vrijedi: tgφ=RL−RC

R ili cosφ= R

Z .

Umax i Imax su zapravo U ef i I ef , tj. efektivni napon i efektivna jakost.

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. LC titrajni krug usklađuje se mijenjanjem kapaciteta kondenzatora. Da bi se frekvencija utrostručila, potrebno je promijeniti kapacitet kondenzatora za faktor:

a) 9 b) 19 c) 3 d) √3

2. Ako se razmak između ploča kondenzatora poveća dva puta pri stalnoj frekvenciji, kapacitivni otpor bit će:a) 4 puta veći b) 4 puta manji c) 2 puta veći d) 2 puta manji

3. Kapacitet kondenzatora u LC titrajnom krugu je 0,2µF. Kolika treba biti induktivnost zavojnice da bi rezonantna frekvencija tog titrajnog kruga bila 5kHz?

5.4. Valovi

VAL je poremećaj koji se širi kroz prostor, a ovisi o elastičnim svojstvima sredstva kroz koji se širi.

Razlikujemo:

1) LONGITUDINALNI val – poremećaji se rasprostiru u smjeru širenja vala (npr. uzdužno skupljanje i širenje opruge, zvuk). Brže se širi u sredstvima veće gustoće.

2) TRANSVERZALNI val – poremećaji se rasprostiru okomito na smjer širenja vala (npr. val na vodi – čamac na vodi se pomiče gore dolje kad ispod njega dođe val, svjetlost). Brže se širi u sredstvima manje gustoće.

Parametri koji opisuju valove:

Elongacija – y – vertikalni pomak od ravnotežnog položaja

Amplituda – A – maksimalni vertikalni pomak od ravnotežnog položaja

Frekvencija – ν - broj titraja u jednoj sekundi

Period titranja – T – vrijeme jednog titraja

Kružna frekvencija – ω, ω=2πν=2 πT

VALNA DULJINA – λ - najkraća udaljenost između čestica koje titraju u fazi (razmak između susjednih: brijeg – brijeg ili dol – dol)

Horizontalni pomak vala – x – horizontalna udaljenost od izvora vala ili od neke druge točke vala.

Valni broj – k – k=2πλ

Jednadžba vala: y=Asin (ωt−kx)

Brzina širenja vala: v=λν

ZVUK je longitudinalni val, tj. val kojemu je potrebno sredstvo za širenje. Stoga, on se ne širi kroz vakuum, a brzina njegova širenja ovisi o gustoći sredstva.

Što je sredstvo veće gustoće, on se brže širi. Brzina širenja zvuka kroz zrak je otprilike između 330 i 340m/s.

Frekvencije zvuka koje ljudsko uho može registrirati se kreću od 20Hz do 20 000 Hz. Zvuk manje frekvencije zove se infrazvuk, a veće frekvencije ultrazvuk.

INTENZITET ZVUKA (frekvencije 1kHz), I, je energija koju zvučni val prenese u jedinici vremena kroz jediničnu površinu okomitu na smjer širenja zvuka, odnosno to je snaga po jediničnoj površini. Stoga, mjeri se u [W/m2].Prag čujnosti, tj. najmanji intenzitet koje ljudsko uho može čuti iznosi: I 0=10−12W /m2, a granica boli, tj. najveći intenzitet koje ljudsko uho može podnijeti bez boli je I=1W /m2.Međutim, ljudsko uho ne registrira linearne promjene intenziteta, nego logaritamske te se stoga uvodi pojam RAZINA INTENZITETA ZVUKA koja se mjeri u poznatim decibelima, [dB]. Vrijedi:

L=10 logII 0

Prag čujnosti je 0dB, a granica boli 120dB.

DOPPLEROV EFEKT je pojava kod koje ljudsko uho registrira različite frekvencije zvuka ovisno o tome da li se izvor zvuka udaljava ili približava opažaču i ovisno o tome da li se opažač udaljava ili približava izvoru zvuka.Ako stavimo da je ν frekvencija zvuka koji odašilje izvor, a ν' frekvencija zvuka koju registrira opažač, te v brzina izvora zvuka ili opažača, a vz brzina zvuka, tada je frekvencija koju registrira opažač jednaka:

1) Izvor se približava opažaču:

ν '=ν1

1−vvz

2) Izvor se udaljava od opažača:

ν '=ν1

1+vv z

3) Opažač se približava izvoru:

ν '=ν (1+vv z

)4) Opažač se udaljava od izvora:

ν '=ν (1−vvz

)

Zadaci s mature:

5.2. Geometrijska optika

Svjetlost izučavamo prema potrebi grane fizike:

1. U geometrijskoj optici, svjetlost je svjetlosna zraka.2. U valnoj optici, svjetlost je val.3. U kvantnoj fizici, svjetlost je roj čestica, fotona.

Svjetlost prostorom putuje kao roj kvantnih čestica, a s okolinom međudjeluje kao elektromagnetski (transverzalni) val, koji se sastoji od međusobno okomitih titranja električnog i magnetskog polja. Nije joj potrebno sredstvo za širenje. Najbrže se širi u vakuumu, brzinom c=3 ∙108 m /s.

Brzina širenja svjetlosti u sredstvima ovisi o takozvanom indeksu loma sredstva, n.

Zakoni geometrijske optike:

a) Svjetlost se širi pravocrtno b) Ukriže li se dva snopa svjetlosti oni neometano prolaze jedan kroz drugi c) Zakon refleksije

Zraka svjetlosti koja upada na granicu nekog sredstva reflektira se tako da je upadni kut (u odnosu na okomicu na sredstvo) jednak kutu refleksije:

u=r

d) Zakon loma Kada zraka svjetlosti upada u neko sredstvo, ona se lomi na granici sredstva tako da kut upada, u, (u odnosu na okomicu na sredstvo) bude različit od kuta loma, l. Vrijedi da je omjer sinusa kuta upada i sinusa kuta loma konstantan kada svjetlost iz vakuuma prelazi u neko sredstvo. Ta konstanta naziva se indeks loma tog sredstva, n. Taj zakon se naziva Snellov zakon loma:

sinusin l

=n

Ukoliko zraka svjetlosti dolazi iz jednog sredstva, indeksa loma n1 u drugo sredstvo indeksa loma n2, tada poopćeni Snellov zakon loma glasi:

sinusin l

=n2

n1

Omjer n2

n1 se naziva relativni indeks loma.

Za brzinu svjetlosti u nekom sredstvu indeksa loma n vrijedi:

v=cn

A za brzine svjetlosti koja dolazi iz sredstva indeksa loma n1u sredstvo indeksa loma n2 vrijedi:

v1

v2

=n2

n1

Totalna refleksija je pojava kod koje kada zrake koje dolaze iz optički gušćeg, n1, u optički rjeđe, n2, sredstvo mogu umjesto loma „izvesti“ refleksiju. To se može dogoditi uz uvjet da je kut upada dovoljno velik. Postoji granični kut upada ugza koji je kut loma 90°, za veći kut upada od graničnog zraka se više ne može lomiti, nego se reflektira natrag u isto sredstvo.

Vrijedi:

sinug=n2

n1

Disperzija je pojava kada obična bijela vidljiva svjetlost upada na prizmu, a nakon loma se razlaže u spektar boja. To se događa zato što se bijela svjetlost sastoji od valnih duljina različitih iznosa, tj. od svih boja, a pri prolasku kroz prizmu ne lome se sve valne duljine jednako, tj. ne prolaze kroz prizmu istom brzinom. Najkraći (i najbrži) put i najmanji kut loma ima crvena svjetlost, a ljubičasta ima najveći (najsporiji) put i najveći kut loma. Zato crvenu boju uočavamo prije nego ljubičastu ili plavu.

Sferna zrcala

Sferna zrcala su zrcala čija je reflektirajuća površina dio sfere. Jer je dio sfere, ima centar zakrivljenosti, C, a na polovici udaljenosti od centra zakrivljenosti do samog zrcala (točke koju zovemo tjeme zrcala, T) nalazi se takozvani fokus ili žarište zrcala, F. Udaljenost od točke T do točke F naziva se žarišna daljina i označava se s f .

Postoje KONKAVNA i KONVEKSNA sferna zrcala:

Konkavno zrcalo („drži kavu“) Konveksno zrcalo

Ako predmet visine y stavimo na udaljenost a ispred sfernog zrcala „u“ zrcalu nastaje slika visoka y ' i udaljena b od zrcala. Tada vrijedi jednadžba:

1f=1

a+ 1b

Za povećanje vrijedi:

y 'y

=|−ba |

Ako s m označimo: m=−ba , tada nam taj podatak govori o „okrenutosti“ slike.

Slika koja nastane može biti:

Stvarna b>0, Prividna (virtualna) b<0

Uvećana y '> y, umanjena y '< y

Uspravna m>0, obrnuta m<0.

Kod konkavnih zrcala je f >0, a kod konveksnih je f <0.

Slika koja nastaje kod konveksnih zrcala je UVIJEK prividna, uspravna i umanjena!!!

LEĆE

Uzorci prozirnog sredstva (staklo, plastika) čije su plohe najčešće zakrivljene.

Postoje KONVERGENTNE I DIVERGENTNE LEĆE.

Konvergentne leće sužavaju upadni snop svjetlosti, a divergentne raspršuju.

Kao i sferna zrcala i leće imaju karakteristične točke i veličine:

C – središte zakrivljenostiF – fokus ili žarište (postoje dva fokusa)R – polumjer zakrivljenosti lećef – žarišna daljinaa – udaljenost predmeta od lećeb – udaljenost slike od lećey – veličina predmetay' – veličina slike

Opet vrijedi: f=R2 ,

1f=1

a+ 1b ,

y 'y

=|−ba | i m=−b

a , uz dodatak: postoji jakost (ili

konvergencija) leće koja se mjeri u dioprijama (m-1), a računa se kao recipročna

vrijednost žarišne daljine, tj. D=1f .

Također vrijedi:Slika koja nastane može biti:Stvarna (realna) b>0, prividna (virtualna) b<0

Uvećana y '> y, umanjena y '< y

Uspravna m>0, obrnuta m<0.

Kod konvergentnih zrcala je f >0, a kod divergentnih je f <0.

Slika koja nastaje kod divergentnih leća je UVIJEK prividna, uspravna i umanjena!!!

Konvergentna leća

Divergentna leća

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Kolika je brzina svjetlosti u tekućini indeksa loma 1,35?2. Pod kojim kutom se lomi svjetlost koja iz zraka upada pod kutom od 34°40'

na staklo indeksa loma 1.55?3. Pod kojim kutom se lomi svjetlost koja iz vode indeksa loma 1,33 izlazi u zrak,

ako je na granicu sredstava upala pod kutom 30°20´?4. Na dnu jezera stoji vertikalni štap duljine 2m, koji je posve (vrhom) pokriven

vodom. Kolika je duljina njegove sjene ako zrake sunca padaju na površinu pod kutom od 30°? Indeks loma slatke vode je 1.33.

5. U dno mora zaboden je štap dug 3m. Dio štapa dug 1m nalazi se iznad površine mora. Nađi duljinu sjene štapa na dnu mora, ako Sunčeve zrake padaju na površinu mora pod kutom od 45°! Indeks loma morske vode iznosi 1.37.

6. Koliki je granični kut upada za svjetlost na granici stakla indeksa loma 1.52 i vode indeksa loma 1.32? Navedi bar jedan upadni kut za koji će nastupiti totalna refleksija.

7. Koliki je granični kut upada za svjetlost na granici dijamanta indeksa loma 2,42 i alkohola indeksa loma 1.36? Navedi bar jedan upadni kut za koji neće nastupiti totalna refleksija!

8. Koja je tvrdnja točna?a) konveksno sferno zrcalo daje nam samo stvarnu slikub) konkavno sferno zrcalo daje i realnu i prividnu sliku.c) oba sferna zrcala mogu nam dati i stvarnu i prividnu slikud) konkavno sferno zrcalo daje nam samo prividnu sliku

9. Pod kojim uvjetom rastresna leća daje realnu i obrnutu sliku predmeta:a) predmet se mora nalaziti u žarištub) predmet mora biti u beskonačnostic) niti jednim, zato što slika ne može biti veća od predmetad) niti jednim, zato što slika predmeta ne može biti realna

10. Koja je tvrdnja točna?a) konkavno sferno zrcalo daje nam samo stvarnu slikub) oba sferna zrcala mogu nam dati stvarnu i virtualnu slikuc) konveksno sferno zrcalo daje nam samo virtualnu slikud) konkavno sferno zrcalo daje nam samo virtualnu sliku

11.Predmet visok 10 cm udaljen je 40 cm od tjemena konveksnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 60 cm. Odredi računski i grafički položaj, veličinu i narav slike.

12.Predmet visok 5cm nalazi se 30cm ispred konvergentne leće žarišne daljine 50cm. Odredi računski i konstrukcijom položaj, veličinu i narav slike.

13.Predmet visok 10 cm udaljen je 30 cm od tjemena konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti 80 cm. Odredi računski i grafički položaj, veličinu i narav slike.

14.Predmet visok 5cm nalazi se 50cm ispred divergentne leće žarišne daljine 30cm. Odredi računski i konstrukcijom položaj, veličinu i narav slike.

5.3. Valna optika

Za Valnu optiku, svjetlost je val, a to je svojstvo svjetlosti dobro uspio objasniti Huygens, za razliku od Newtona koji je u njihovo vrijeme tumačio da je svjetlost skup tjelešaca (korpuskula).

Danas znamo da je svjetlost elektormagnetski val, odnosno dio spektra elektromagnetskih valova:

- valnih duljina, λ, od oko 400nm do oko 800nm (točnije: 390nm/ljubičasta – 780nm/crvena) i

- područja frekvencija, ν, od 3.8 ∙1014 Hz (crvena ) do 7.7 ∙1014 Hz (ljubičasta).

Vrijedi relacija (za brzinu svjetlosti): c= λν

Također znamo da su obojica, i Newton i Huygens, bili u pravu, jer svjetlost zapravo putuje kroz vrijeme i prostor kao skup tjelešaca tzv. FOTONA, a s okolinom međudjeluje kao val.

Međudjelovanje svjetlosti kao vala dokazano je valnim pojavama koje zovemo INTERFERENCIJA i OGIB svjetlosti, a pojava zvana POLARIZACIJA je ustanovila kojoj vrsti vala pripada svjetlost.

5.3.1. Interferencija svjetlosti

Interferencija je pojava međudjelovanja dvaju KOHERENTNIH valova. Dva vala su koherentna ako imaju:

- jednake valne duljine (a time i frekvencije) – što znači da svjetlost mora biti jedne frekvencije (valne duljine), odnosno jednobojna (monokromatska),

- jednake amplitude i- stalnu razliku u fazi.

Obična bijela svjetlost ne može izazvati interferenciju, jer sadrži svjetlost svih frekvencija:

Moramo imati svjetlost jedne frekvencije (monokromatsku):

Takvu svjetlost emitiraju laseri.

S druge strane, nemoguće je imati dva različita izvora svjetlosti čija će svjetlost biti koherentna, stoga se od jednog izvora svjetlosti mora dobiti dva izvora. A to se radi na načine da se svjetlost iz jednog izvora usmjeri prema:

- dvije uske pukotine (Youngov pokus)- spoj dva zrcala koja zatvaraju izrazito tupi kut (Fresnelova

zrcala)

{ To su primjeri NELOKALIZIRANE interferencije, jer kod njih do interferencije dolazi gdje god da postavimo zastor. Postoji i LOKALIZIRANA interferencija, tj. interferencija koja nastaje samo u određenim ravninama. Nju uočavamo kod:

- Newtonovih kolobara

- Boja tankih listića i

- Optičkog klina}

Youngov pokus

Monokromatska svjetlost usmjeri se prema dvije uske pukotine, te prolaskom kroz njih dobijemo dva izvora svjetlosti koja su potpuno koherentna (jer su nastala od jednog izvora).

Nakon prolaska kroz pukotine, na određenim mjestima će doći do:- potpunog poništavanja valova (to se zove destruktivna

interferencija) – nastaje tamna pruga ili minimum:

- pojačavanja valova (konstruktivna interferencija) – nastaje svijetla pruga ili maksimum.

Točno na sredini između dvije pukotine, na zastoru nastaje središnja svjetla pruga ili središnji maksimum.

Tamna pruga

Svijetla pruga

Središnja svijetla pruga

Dakle, na zastoru se može vidjeti slika interferencije, tj. svijetla i tamna područja, odnosno maksimumi i minimumi rasvjete.Interferencijom možemo mjeriti valnu duljinu svjetlosti:

λ= sda

Pri čemu su:s – udaljenost prve svijetle pruge od središnjeg maksimumad – razmak između pukotinaa – udaljenost dviju pukotina od zastora

5.3.2. Ogib svjetlosti

Ogib ili difrakcija je pojava skretanja vala iza prepreke. Kad svjetlosni val usmjerimo prema prepreci (pukotini ili tankoj niti) vrlo malih dimenzija, d, (usporedivih s valnom duljinom svjetlosti), on će skrenuti iza te prepreke, a na zastoru će se moći vidjeti ogibna (difrakcijska) slika, koja se sastoji od svijetlih i tamnih pruga (kao i slika interferencije).

Dakle na ogibnoj slici je uočljiva središnja svijetla pruga ili središnji maksimum koji dominira slikom, a s obje strane tog maksimuma se nizaju svijetla i tamna područja (svijetla područja u boji monokromatskog izvora, ili cijeli spektri boja iz bijelog izvora svjetlosti – pri tome je u sredini svijetla bijela pruga).

Do ogiba može doći na:1. pukotini 2. tankoj niti3. optičkoj rešetki

Vrijedi: d sinα k=kλ

Pri čemu su: d – širina pukotine (debljina niti)α k - kut za koji se vidi k-ti minimumλ - valna duljina svjetlostik=±1, ±2 ,±3 ,…

OPTIČKA REŠETKA – niz uskih pukotina međusobno jednako udaljenih. Kod optičke rešetke je d oznaka za razmak između dvije susjedne pukotine, a naziva se KONSTANTA REŠETKE. Također vrijedi:

d sinα k=kλ

ali sada je α k - kut za koji se vidi k-ti maksimum (spektar k-tog reda).

5.3.3. Polarizacija svjetlosti

Polarizacija je pojava koja pokazuje da li je val longitudinalan ili transverzalan.

Kad longitudinalni val uputimo prema sustavu pukotina, koje su međusobno okomito usmjerene, on će neometano proći kroz obje pukotine.

Kad transverzalni val usmjerimo prema takvom sustavu pukotina, on će proći kroz prvu pukotinu (ukoliko je bila usmjerena kao i poremećaj transverzalnog vala), a nakon prolaska kroz drugu pukotinu će se ugasiti, zbog nemogućnosti širenja poremećaja.

Kad pred svjetlosni val stavimo takav sustav pukotina, nakon prolaska kroz prvu, gasi se jedan smjer širenja svjetlosti (sjetimo se, svjetlost je transverzalni val koji se sastoji od međusobno okomitih titranja električnog i magnetskog polja), tj. svjetlost koja putuje dalje je POLARIZIRANA, a nakon prolaska kroz drugu pukotinu, potpuno se gasi. Ta činjenica dokazuje da je svjetlost transverzalni val, a zove se polarizacija svjetlosti.

Prva pukotina se zove polarizator (jer polarizira val), a druga analizator, jer analizira o kojem se valu radi.

Do polarizacije svjetlosti može doći i nakon refleksije na optičkom sredstvu, a kad kut refleksije i kut loma, u tom sredstvu, čine 90°, kažemo da je zraka svjetlosti potpuno polarizirana. Kut upada za koji se to postiže zove se KUT POLARIZACIJE ili BREWSTEROV KUT, te vrijedi:

tguB=n

gdje je n indeks loma sredstva u koji zraka dolazi.

Zadaci s mature:2010.-ljeto

2010.-jesen

2011.-ljeto

2011.-jesen

2012.-ljeto

2012.-jesen

Zadaci:

1. Crvena svjetlost valne duljine 700nm pada na dvostruku pukotinu razmaka njihovih središta 0,4 mm. Na zastoru udaljenom 2m od pukotina nastaje interferencijska slika. Odredi položaj 2. maksimuma interferencije?

2. Jedna pukotina širine 0,14mm obasjana je monokromatskom svjetlošću i difrakcijske pruge se stvaraju na zastoru udaljenom 2m od pukotine. Kolika je valna duljina svjetlosti, ako je druga tamna pruga udaljena 16mm od središnje pruge?

3. Zelena svjetlost valne duljine 0,54μm ogiba se na optičkoj rešetci koja ima 2000 zareza na 1cm. Nađi kut za koji će se otkloniti slika pukotine u spektru drugog reda.

4. Kut polarizacije za flintovo staklo je 60°30'. Koliki je indeks loma tog stakla? Koliki je kut loma kad svjetlost prođe kroz staklo?

5. Kod Youngovog pokusa pukotine su razmaknute 20µm, a od zastora su udaljene 1,2m. Ako je na slici interferencije razmak prvog maksimuma i sredine središnjeg maksimuma 3.05cm, kolika je valna duljina svjetlosti?

6. Na pukotinu širine 6 10-5m pada okomito plava svjetlost valne duljine 4,61 10-7 m. Odredi širinu slike na zastoru udaljenom 1m od pukotine i položaje prve dvije tamne pruge.

7. Odredite konstantu optičke rešetke ako se prva svijetla pruga za zelenu svjetlost valne duljine 546nm vidi pod kutom 19°18'.

8. Odredi kut potpune polarizacije svjetlosti pri odbijanju svjetlosti od stakla indeksa loma 1,70.

6. Moderna fizika

6.1. Teorija relativnosti

Referentni sustav je sustav iz kojeg se promatra gibanje.

Inercijski sustav je sustav koji miruje ili se giba jednoliko pravocrtno, a iz kojeg se promatra gibanje.

Galileijevo načelo relativnosti: u svim inercijskim sustavima svi zakoni fizike jednako vrijede. Međutim, mora postojati matematička veza koja povezuje opise gibanja iz različitih sustava:

Neka imamo sustav S koji miruje i sustav S' koji se giba jednoliko brzinom v u smjeru osi x. Tada za neko tijelo gledano u tim sustavima postoji sljedeća veza za njegove koordinate položaja:

To su Galileijeve transformacije!

Zbog različitog zapisa koordinata, kažemo da su gibanja RELATIVNA, jer različito „izgledaju“ iz različitih sustava.

Neka se to tijelo gledano iz sustava S giba brzinom u (u smjeru osi x), a gledano iz sustava S' brzinom u', tada za njegovu brzinu vrijedi Galileijevo načelo zbrajanja brzina: odnosno:

Ovo načelo zbrajanja brzina, kao vrijedi samo kada se sustav S' giba brzinom puno manjom od brzine svjetlosti.

x’ = x – vt

y’ = y

z’ = z

t’ = tu'=u−vu=u'+v

Specijalna teorija relativnosti (Einstein)*

Ukoliko se sustav S' giba brzinom bliskom brzini svjetlosti (v≈c), tada vrijede Lorentzove transformacije za koordinate položaja i za zbrajanje brzina:

x '= x−vt

√1−v2

c2

, y '= y, z '=z, t'=

t− vt

c2

√1− v2

c2

, u= u'+v

1+ u ' vc2

Također, zbog promijenjenih koordinata za vrijeme, vrijedi i takozvana dilatacija vremena koja kaže da je vremenski interval između dva događaja kraći za opažača u sustavu koji se kreće brzinom bliskom brzini svjetlosti, nego za opažača u sustavu koji miruje:

∆ t '=∆ t √1− v2

c2→∆t'<∆t

S – miruje

S’ – se giba jednoliko brzinom v u smjeru osi x

Točka T se giba brzinom u obzirom na sustav S i / ili brzinom u’ obzirom na sustav S’ (u smjeru osi x).

z

x

y

z'

x'

y'

vt

vS'vT

y'

x'

x

y

z'

z

T

T'

SS'

Za vrijeme t sustav S’ će prijeći put vt.

U početnom trenutku (t =0 s), sustavi S i S’ se podudaraju.

Točka T u sustavu S ima koordinate (x,y,z), a u sustavu S’ (x’,y’,z’).

U našim, zemaljskim, uvjetima ∆ t ' predstavlja vlastito vrijeme (npr. života neke čestice), a ∆ t predstavlja vrijeme (života) u laboratorijskim uvjetima.

Također, duljina nekog tijela nije jednako velika mjerimo li iz sustava koji miruje (sa Zemlje) ili iz sustava koji se giba brzinom v≈c (svemirski brod). Tijelo je najduže u onom sustavu u kojem miruje, tj. u svemirskom brodu (za njega, on miruje u svemirskom brodu, a za opažača sa Zemlje, tijelo se giba brzinom svemirskog broda).

Vrijedi tzv. kontrakcija duljine:

L'= L

√1−v2

c2

→L'>L

Zbog relativističkog zbrajanja brzina: u= u'+v

1+ u ' vc2

ni količina gibanja nije jednaka u

sustavu koji miruje i u sustavu koji se giba. Ako je „normalna“ količina gibanja, tj. količina gibanja u sustavu koji miruje jednaka:

p=mv

tada je relativistička količina gibanja (tj. količina gibanja u sustavu koji se giba brzinom v≈c) jednaka:

p'= p

√1−v2

c2

Za masu se nekad smatralo da se razlikuju u različitim sustavima, pa su postojali termini relativistička masa i masa mirovanja, međutim od 90-ih godina prošlog stoljeća uzima se da je masa svojstvo tijela i da je jednaka u svim sustavima.

Ali, postoje relativistička energija i energija mirovanja.

Energija mirovanja (čuvena Einsteinova formula): E0=mc2

Relativistička kinetička energija: E k=( 1

√1− v2

c2

−1) ∙mc2

Ukupna relativistička energija: E= mc2

√1− v2

c2

* u STR se smatra da je brzina svjetlosti najveća moguća brzina i iznosi 3 ∙108m / s.

Zadaci s mature:

2010.-ljeto

2010.-jesen

2011.-ljeto

2011.-jesen

2012.-ljeto

2012.-jesen

Zadaci:

1. Kolika je ukupna relativistička energija elektrona koji se giba brzinom 0.7c. Koliku količinu gibanja ima takav elektron? (me=9.11·10-31kg)

2. Ulazite u svemirsku letjelicu i mjerite njenu duljinu te zaključite da je duga 120m. Koliku ćete duljinu letjelice izmjeriti, ako se ona bude gibala brzinom 0.6c (u smjeru vašeg mjerenja)?

3. Dva svemirska broda, A i B, putuju jedan prema drugom. Za opažača sa Zemlje brzina broda A je 0,65c, a brzina broda B 0,85c. Koliku će brzinu broda B izmjeriti opažač iz broda A?

4. Štap koji miruje dug je 2m. Kad se giba brzinom 0.6c, njegova duljina za motritelja koji miruje:

a) se povećavab) ostaje jednakac) se smanjuje

5. Kolika je brzina čamca obzirom na obalu, ako se čamac kreće: a) niz rijeku;b) uz tok rijeke; c) okomito na tok rijeke?

Brzina toka rijeke je v1 = 5 m/s, a brzina čamca obzirom na rijeku je v2 = 12 m/s.

6. Vrijeme poluživota neke čestice u mirovanju iznosi 12 ns. Kojom se brzinom ta čestica giba ako tada njezino vrijeme poluživota iznosi 20ns?

7. Elektron (me=9,11 10∙ -31kg) se giba brzinom 0,85c. Kolika je njegova ukupna relativistička energija? Izrazi energiju i u J i u MeV.

6.2. Kvantna fizika

CRNO TIJELO je tijelo koje apsorbira sve zračenje koje pada na njega (dakle, ništa ne reflektira), a time ga najbolje i emitira (približno apsolutno crna tijela su zvijezde, kao npr. Sunce).

STEFAN-BOLTZMANNOV ZAKON

INTENZITET zračenja crnog tijela govori o snazi zračenja,P , tijela po njegovoj jediničnoj površini, S, odnosno o energiji, E, koju zrači sa svoje površine, S, u

jedinici vremena, t:

I=PS

= Et ∙ S

Eksperimentalno je utvrđeno da je intenzitet zračenja proporcionalan s četvrtom potencijom temperature:

I T 4

tj. vrijedi:

PS

T 4→P ST 4

Koeficijent proporcionalnosti je konstanta koja se zove Stefan-Boltzmannova konstanta, σ [sigma], a iznosi 5.67 ∙10−8 W /m2 K 4. Dakle vrijedi:

I=σ T 4

odnosno:

P=σST 4

WIENOV ZAKON

Wienov zakon govori o ovisnosti intenziteta zračenja o valnoj duljini. Odnosno, on kaže: što je veća temperatura crnog tijela to se maksimalni intenzitet zračenja postiže na nižim valnim duljinama.

Vrijedi:

λmax ∙T=b=2,898 ∙10−3 mK

Pri tome λmax predstavlja valnu duljinu pri kojoj je intenzitet zračenja maksimalan.

PLANCKOV ZAKON

1900./1901. Max Planck je postavio dvije hipoteze:1. Energija zračenja nije kontinuirana, nego je kvantizirana.2. Energija kvanta zračenja, E , proporcionalna je frekvenciji zračenja, ν.

Energija jednog kvanta je:E=hν

Pri čemu je h Planckova konstanta koja iznosi: 6.626 ∙10−34 Js.

Energija zračenja crnog tijela može biti jednaka samo cjelobrojnom broju kvanata:E=nhν

gdje je n prirodni broj.

λmax1λmax2

λmax3λmax4

6.2.1. Fotoelektrični efekt (Foto-efekt)

U svim materijalima pa tako i metalima atomi su raspoređeni na određena mjesta te tako tvore kristalnu strukturu. U tim atomima elektroni se nalaze u elektronskom omotaču u kojem na neki način kruže oko jezgre. Oni mogu kružiti po različitim putanjama. Da bi iz niže putanje došli u neku višu, moraju apsorbirati energiju. Zadnje dvije putanje zovu se VALENTNA vrpca i VODLJIVA vrpca.

Kada elektron primi toliko energije da može doći u vodljivu vrpcu, tada on postaje slobodan (na način da se oslobodi elektronskog omotača, a time i atoma, te tada može „ slobodno putovati“ kroz kristalnu strukturu). Međutim, kao takav, nema dovoljno snage da bi napustio metal. Najčešće se vrati u neki drugi (ionizirani) atom, jer ga privlači svojom elektrostatskom silom (ion je pozitivno nabijen, a elektron negativno).

Međutim, kad metalnu površinu obasjamo svjetlošću dovoljno velike frekvencije (minimalna frekvencija je frekvencija UV zračenja sunčeva svjetlost), u metalu oni slobodni elektroni apsorbiraju energiju (visoke frekvencije) te se počinju grupirati na površini metala. Daljnjom apsorpcijom energije oni se oslobađaju sila kojima su vezani uz kristalnu strukturu (njihova energija postaje veća od energije vezanja – koju imaju zbog pozitivnih iona u svojoj okolici), te dobivaju kinetičku energiju kojom napuštaju metalnu površinu.Ta pojava naziva se fotoelektrični efekt.

Ako s E označimo energiju koju prima elektron, s Ek kinetičku energiju kojom elektron izlijeće s površine metala te s W energiju (vezanja) kojom je elektron vezan uz kristalnu strukturu metala (koja se naziva još i izlazni rad), tada vrijedi sljedeća relacija:

E=Ek+W

Odnosno, ako uvrstimo čemu je jednaka kinetička energija dobivamo:

E=mv2

2+W

Međutim, u tu priču se uključio i Einstein, te je, povodeći se za Planckovim hipotezama, pretpostavio da je i svjetlost kvantizirana te da do nas dolazi u paketićima (energije) koje je on nazvao fotoni. Dakle, FOTONI su male čestice svjetlosti te svaka od njih nosi jedan kvant energije, koji ovisi frekvenciji svjetlosti. Stoga, on kaže da elektron mora upiti svjetlost energije E=hν da bi mogao napustiti metal, pa je prema njemu relacija fotoefekta:

hν=mv2

2+W

Da bi nastao fotoefekt, potrebna je svjetlost minimalne frekvencije takva da vrijedi:hν=W

odnosno:

νg=Wh

Da bi se fotoefekt zaustavio, na metalnu ploču je potrebno dovesti napon, U, toliki da bude jednako:

E k=eU

Gdje je e elementarni naboj koji iznosi 1.6 ∙10−19C.Iz toga slijedi da je brzina izbijenog elektrona jednaka:

v=√ 2eUm

6.2.2. De Broglieva relacija

Eksperimentalno je utvrđeno da se svjetlost nakon prolaska kroz pukotinu ogiba, te također da nakon prolaska kroz dvije pukotine dolazi do interferencije svjetlosti. Time je dokazano da je svjetlost val. A polarizacija je pokazala da je taj val transverzalne prirode. S druge strane, Einstein nas je naučio da svjetlost kroz prostor putuje kao roj kvantnih čestica, koje je nazvao fotoni.

Postavljalo se pitanje mogu li se čestice ponašati kao valovi, kad se već dokazani valovi ponašaju kao čestice?

Odgovor na to pitanje dao je De Broglie:Čestice vrlo male mase (kao npr. elektroni) doista se mogu ponašati kao valovi, jer interferiraju nakon prolaska kroz dvije uske pukotine, tj. ogibaju se nakon prolaska kroz jednu pukotinu (a to su valne pojave).

Valna duljina takvih čestica jednaka je:

λ= hmv

(umnožak mase i brzine je količina gibanja). Gornji izraz naziva se De Broglijeva relacija.

Dakle količina gibanja brzog elektrona jednaka je: p=hλ .

6.2.3. Modeli atoma

Thomsonov model atoma – atom je pozitivna gusta sfera s ravnomjerno raspoređenim negativnim elektronima.

Rutherfordov model atoma – pozitivni naboj je koncentriran u središtu atoma, a oko tog središta kruže elektroni, koji u pravilu stalno zrače energiju, tj. elektromagnetsko zračenje.

Bohrov model atoma

Niels Bohr postavio dva postulata:1. Elektron se giba oko jezgre po određenim kružnim putanjama i pri

tome ne zrači elektromagnetske valove. Na svakoj putanji elektron ima točno određenu kvantiziranu energiju

2. Elektron u atomu zrači elektromagnetski val samo kad prelazi iz jedne kružne putanje (kvantnog nivoa ili ljuske) u drugu koja nužno mora biti stanje niže energije. Frekvencija emitiranog zračenja može se izračunati ovako:

hν=E1( 1

n2 −1

m2 )Pri čemu su:E1=−13,6eV = energija koju ima elektron u najnižoj putanji koja se zove OSNOVNO STANJE. (Energije koje elektron ima u višim stanjima, koja se nazivaju: prvo, drugo, treće … POBUĐENO STANJE označavaju

se s En te vrijedi En=E1

n2 ).

n - je broj kvantnog nivoa s kojeg elektron kreće, a zove se još i GLAVNI KVANTNI BROJm - je broj kvantnog nivoa u koji elektron dolazi (kvantni broj).

Kada atom emitira zračenje, tj. elektromagnetski val, ono se uočava u obliku spektralnih linija.Heisenbergova relacija neodređenosti: - ako znamo položaj neke čestice, tada ne možemo znati njenu količinu gibanja i obrnuto:

∆ x ∙∆ p≥h

2π

Paulijev princip isključenja – dva elektrona u atomu ne mogu biti na istom kvantnom nivou!

Zadaci s mature:2010.-ljeto

2010.-jesen

2011.-ljeto

2011.-jesen

2012.-ljeto

2012. – jesen

Zadaci:1. Koliku snagu emitira 2cm2 površine crnog tijela na temperaturi 727°C, a koliku pri temperaturi

1727°C?2. Otvor peći površine 20cm2 izrači u 1s energiju 100J. Kolika je temperatura peći? Kojoj valnoj

duljini pripada maksimalna energija zračenja u spektru peći? Pretpostavite da peć zrači kao crno tijelo.

3. Odredite koja valna duljina odgovara maksimumu izračene energije na temperaturi a) 300K i b) 6000K?

4. Apsolutno crno tijelo zagrijemo s temperature T na temperaturu 2T. Izračunajte početnu temperaturu T ako je maksimum izračene energije pri temperaturi 2T na valnoj duljini 580nm.

5. Pri kojoj bi temperaturi maksimum izračene energije crnog tijela bio u ultraljubičastom području na valnoj duljini 145nm?

6. Granična valna duljina za fotoefekt na niklu je 248nm. Koliki je izlazni rad nikla?7. Da bi se zaustavili elektroni iz fotoćelije obasjane natrijevom svjetlošću (λ=589nm), potreban

je negativan napon 0,2V. Koliki je izlazni rad kod materijala na površini fotokatode?8. Kada se neki metal obasja svjetlošću valne duljine 405nm, nastali fotoelektroni imaju

maksimalnu kinetičku energiju 0,83 eV. Koliki je izlazni rad metala?9. Granična maksimalna valna duljina svjetlosti koja izaziva fotolektrični efekt kod srebra je

261nm. Kolika je maksimalna brzina elektrona koji izlijeće iz srebra kada ga obasjamo svjetlošću valne duljine 200nm?

10. Izračunajte valnu duljinu elektrona koji se giba brzinom 106m/s.11. Kolika je De Broglieva valna duljina puščanog metka mase 10g pri brzini 800m/s?12. Granice vidljivog spektra su λ1=380nm i λ2=780nm. Kolike su frekvencije te svjetlosti? Kolika

je energija fotona za te valne duljine?13. Izlazni rad elektrona iz barija iznosi 2,29eV. a) Kolika je granična valna duljina? b) Kolika je

maksimalna brzina elektrona koji izlijeću iz barija ako se osvjetljava svjetlošću valne duljine 435,8nm? c) Koliki je zaustavni potencijal za elektrone?

14. Pri određivanju Planckove konstante pomoću ultraljubičastog zračenja nađeno je da zračenje valne duljine λ1= 40nm izbaci elektrone energije E1=26,5eV, a zračenje valne duljine λ2=110nm elektrone energije E2=6,7eV. Odredi: izlazni rad, brzinu elektrona i zaustavni potencijal u oba slučaja.

15. Koliki mora biti napon ubrzavanja: a) elektrona, b) protona da mu valna duljina bude 0,1nm?16. Snop svjetlosti valne duljine 410nm izbacuje elektrone iz kalcija koji se zaustavljaju

potencijalom 0,268 V. Koliki je izlazni rad za klacij?17. Izlazni rad za cink iznosi 3,74eV. Kolika je valna duljina upadne svjetlosti ako je zaustavni

potencijal za elektrone 0,6V?18. Kolika je brzina elektrona koji ima valnu duljinu 600nm?19. Izračunaj valnu duljinu protona brzine 0,1c.20. Odredi valni broj i valne duljine valova koje emitira pobuđeni atom vodika (n=3). Kojim

serijama pripadaju te linije?21. Izračunaj valnu duljinu vodikove Hγ – linije koja nastaje prijelazom s 4. pobuđenog stanja u

1. pobuđeno stanje.

6.3. Nuklearna fizika

ATOM se sastoji od pozitivno nabijene JEZGRE, u kojoj su pozitivni protoni i neutralni neutroni (koje jednim imenom zovemo nukleoni) te od ELEKTRONSKOG OMOTAČA u kojem se kreću negativni elektroni. Naboj protona i elektrona se smatra elementarnim nabojem i on iznosi: e=±1.6 ∙10−19C.Mase protona, neutrona i elektrona iznose:m p=1.6726 ∙10−27 kg

mn=1.675 ∙10−27 kg

me=9.11 ∙10−31 kg

ATOMSKI BROJ – je broj protona u jezgri atoma – je broj koji određuje vrstu kemijskog elementa – je redni broj kemijskog elementa u periodnom sustavu elemenata

– označava se slovom Z – predstavlja i broj elektrona u elektronskom omotaču, Ze

NEUTRONSKI BROJ – je broj neutrona u jezgri; oznaka NMASENI BROJ – je broj nukleona u jezgri, tj. zbroj protona i neutrona

– oznaka AVrijedi: A=Z+N Jezgru atoma, X, zapisujemo simbolima ovako: XZ

A

Atomi istog kemijskog elementa imaju jednak broj protona u jezgri, ali ne moraju imati jednak broj neutrona u jezgri. Atomi istog kemijskog elementa s različitim brojem neutrona (tj. nukleona) nazivaju se IZOTOPI.Izotopi istog kemijskog elementa ne razlikuju se po kemijskim svojstvima, jer zbog jednakog broja elektrona na isti način sudjeluju u kemijskim reakcijama, međutim, razlikuju se po masi atoma što bitno utječe na nuklearne reakcije.Primjer:

izotopi vodika: H11 −procij(1 protoni 0neutrona)

H−deuterij (1 proton ,1neutron )12

H−tricij (1 proton ,2neutrona)13

Oznake za proton, neutron i elektron u nuklearnim reakcijama:p ,1

1 n ,01 e−1

0

Nuklearne reakcije su reakcije u kojima pratimo što se zbiva s jezgrama, tj. u kojima sudjeluju jezgre pojedinih atoma. U njima dolazi do pretvorbi jezgri jednog atoma u jezgre drugih atoma i pri tome je ključno da je broj protona i nukleona s jedne strane nuklearne jednadžbe jednak broju protona i nukleona s druge strane.

6.3.1. Radioaktivnost

Radioaktivnost je otkrio 1896. godine Henri Bequerel – otkrio je da kristal uranovog spoja emitira do tada nepoznato zračenje.Sljedećih par godina su uslijedila nova otkrića istog zračenja ali s drugim atomima, koji su zračili nekoliko stotina i tisuća puta više.Tu pojavu imenovali su Marie Curie Sklodowska i Pierre Curie nazivom RADIOAKTIVNOST – oni su otkrivali nove radioaktivne elemente i davali im imena (npr. Radij, Polonij, …).1899. Ernest Rutherford otkrio da se to zračenje sastoji od α i β zraka, a godinu poslije je Paul Ulrich Villard otkrio i treće γ zrake.

α - zrake = jezgre atoma helija He24

RADIOAKTIVNO ZRAČENJE β – zrake = elektroni e−1

0 ili pozitroni e10

γ – zrake = elektromagnetski valovi γ00

γ - zrake su najopasnije!!!

Kad (radioaktivni) atom emitira radioaktivno zračenje (α+β+γ) on zapravo gubi protone i pretvara se u drugi element, odnosno on se radioaktivno raspada. Takvi radioaktivni atomi su NESTABILNI. I to je PRIRODNI put radioaktivnog raspada. Primjer prirodne nuklearne reakcije (nuklearnog radioaktivnog raspada):

U92238 → Th90

234 + He24

Međutim, radioaktivni raspad se može izazvati i UMJETNIM putem, tj. bombardiranjem jezgre atoma α-česticama, protonima, deuteronima, neutronima, …Prva umjetno izazvana nuklearna reakcija (Rutherford):

He24 + N7

14 → O817 + p1

1

Bombardiranjem α-česticama ne mogu se dobiti teži elementi (jer se odbiju o pozitivne teške jezgre), pa je izumljen CIKLOTRON, tj. ubrzivač čestica. Tako ubrzanim deuteronima moguće je dobiti zlato:

H12 + Pt78

196 → Au79197 + n0

1

Rezultat ovakve reakcije su BRZI NEUTRONI (oni zbog svoje neutralnosti mogu lako prodrijeti u jezgre teških atoma) koji mogu dalje izazivati nove reakcije te tako nastaje LANČANA REAKCIJA. Npr.:

n01 + Pt78

196 → Pt78197 + γ0

0

Radioaktivni raspad!

Ako iz nuklearne reakcije nastane: Jezgra atoma helija – imamo α raspad, Elektron - imamo β−¿¿ raspad, Pozitron - imamo β+¿¿ raspad, Elektromagnetski val – γ raspad

6.3.2. Zakon radioaktivnog raspada

VRIJEME POLURASPADA, T 1/2 – vrijeme potrebno da se polovica od ukupnog broja atoma raspadne.N0 - početni broj atomaN - broj atoma koji se nakon vremena t NISU raspaliλ - konstanta raspadaZakon radioaktivnog raspada: N=N 0 e

−λt

Ako uvrstimo da je: t=T 1/2 kada je N=N0

2, dobivamo λ=

ln2T1 /2

iz čega slijedi:

N=N 0 ∙2−tT1 /2

(Broj atoma koji se JESU raspali nakon vremena t je N−N 0.)

Vrijeme poluraspada: T 1/2=ln 2λ .

6.3.3. Energija vezanja i defekt mase

Suma masa slobodnih elektrona, protona i neutrona je VEĆA od mase deuterija (e+p+n). Stoga se kaže da u jezgri postoji DEFEKT MASE. A energija koju je potrebno utrošiti da bi se jezgra rastavila na odvojene protone i neutrone naziva se ENERGIJA VEZANJA. Defekt mase i energija vezanja povezani su Einsteinovom relacijom:

EV=∆mc2

Defekt mase računamo ovako:∆ m=Z m p+N mn−(Atomskamasa−Z me )

U toj relaciji izraz u zagradi predstavlja masu jezgre atoma:m j=Atomskamasa−Z me

Energija koja se oslobađa u nuklearnoj reakciji (ili koju je potrebno dovesti da bi nastupila nuklearna reakcija):

E=m j ∙c2

Ovdje ćemo masu atoma izražavati pomoću 1

12 mase atoma izotopa ugljika C612 , koja

se naziva ATOMSKA JEDINICA MASE i piše se:

u= 112

maseatomaugljika C612

u=1.66 ∙10−27kg

Iz toga slijede mase:me=0.00055u m p=1,00728u mn=1.00866u Kao i atomske mase izotopa, koje čitamo u tablicama.

Energija vezanja po jednom nukleonu: E=EV

A

6.3.4. Fisija i fuzija

FISIJA je proces u kojem se (najčešće teška) jezgra atoma dijeli na dvije podjednake jezgre uz oslobađanje neutrona koji dalje izazivaju nove reakcije, tj. izazivaju lančanu reakciju. Pri tome se oslobađa velika količina energije.Na principu fisije rade nuklearne elektrane i atomske bombe.Tipična fisijska reakcija:

U92235 + n0

1 → Ba56144 + Kr36

89 +3 n01

(Prilikom cijepanja jezgara atoma, mogu nastati radioaktivni izotopi – stoga je fisija opasan proces.)FUZIJA je proces spajanja dvije ili više laganih jezgri u jednu težu, pri čemu se također oslobađa velika količina energije. Za proces fuzije je neophodna vrlo visoka temperatura ( 2 ∙108 K). Na principu fuzije rade zvijezde, pa tako i naše Sunce. Do nekontrolirane fuzijske reakcije dolazi prilikom eksplozije hidrogenske bombe. Kontrolirana fuzijska reakcija nije opasna, ali još uvijek nije izvediva, ali radi se na tome (u Francuskoj se gradi fuzijska elektrana, ITER, koja bi trebala biti u funkciji tek 2038. godine).Tipična fuzijska reakcija:

H12 + He2

3 → He24 + H1

1 +18.3 MeV

Zadaci s mature:

2010.-ljeto

2010.-jesen

2011.-ljeto

2011.-jesen

2012. – ljeto

2012.-jesen

Zadaci:1. Ponašanje atoma u kemijskim reakcijama određeno je:

a) njegovim atomskim brojemb) njegovim masenim brojemc) njegovom energijom vezanja?

2. Ponašanje atoma u nuklearnim reakcijama određeno je:a) njegovim atomskim brojemb) njegovim masenim brojemc) njegovom energijom vezanja?

3. U odnosu na zbroj masa protona i neutrona, masa jezgre je:a) većab) jednakac) manjad) nekad veća, a nekad manja.

4. Nakon 2 sata 1

16 početne količine određenog radioaktivnog izotopa se nije raspala. Izračunaj vrijeme poluraspada izotopa.

5. Nađi nepoznate članove u reakcijama:

a) 1123 Na+ 2

4 He→1226 Mg+_______

b) 510 B+ 2

4 He→ 713 N+_______

c) 92238 U → 93

238 Np+_______

d) 510 B+ 2

4 He→ 714 N+______

6. Nađi energiju vezanja po jednom nukleonu za jezgru 37 Li , ako su:

Am(37 Li )=7,01601u, me =0,00055u, mp =1,00728u, mn =1,00866u.

7. Odredi koliko se energije (u J i MeV) oslobodi pri nuklearnoj reakciji:N7

14 + n01 → C6

14 + p11

Atomske mase dušika i ugljika su: Am( N7

14 )=14,00307u, Am( C614 )=14,00327u