ACTIVIDAD 10ACTIVIDAD 10

Los lados de un triángulo miden a = 12cm,

b = 6cm y c = 9cm. ¿Cuánto mide la distancia

desde el vértice A al centro del lado opuesto?

Dibujamos la situación…

d

¿Podemos aplicar en esta situación el teorema de Pitágoras?

6 6

No, puesto que los triángulos que se forman no son rectángulos.

¿Y si trazamos la altura sobre el lado a = 12cm?

d h

6 x 6 - x

Tenemos tres triángulos rectángulos…

Aplicamos el teorema de Pitágoras a los dos primeros triángulos, y una vez que conozcamos los valores de xx y de hh, calculamos dd aplicando Pitágoras al tercero.

Aplicamos el teorema de Pitágoras a los dos primeros triángulos.

222

222

x6h6

x6h9

Resolvemos este sistema de ecuaciones

222

222

x6h6

x6h9

22

22

xx1236h36

xx1236h81

x24 45 Resolvemos esta ecuación de primer grado.

cm88,1875,12445

x

Aplicamos el método de reducción, multiplicando una de las ecuaciones por -1 y sumando a continación.

22

22

xx1236h36

xx1236h 81

Ahora calculamos el valor de h (sustituimos x en una de las dos ecuaciones).

22

222

875,16h81

x6h9

cm36,43566,4h

98,18h

h02,6281

875,7h812

22

Finalmente, aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo

cm75,47465,4d

53,22d

52,301,19d2

222

222

875,136,4d

xhd

Luego, la distancia que hay desde A hasta el punto mediodel lado opuesto es 4,75 cm.