Embed Size (px)
Citation preview
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOAN NĂM 2013-2014 Đê Số 1
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình :
2. Giải phương trình :
Câu III (1 điểm): Tính tích phân
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu .
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt
phẳng và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của trong khai triển Niutơn của biểu thức :
2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp và hai điểm A(3;-2) , B(-
3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu .
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt
phẳng và tiếp xúc với (S).
Câu VIIb (1 điểm):
Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn
ĐAP AN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Điểm
I
II
2. Ta có
Để hàm số có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt
có 2 nhiệm phân biệt
05
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)
025
Theo giả thiết ta có
Vậy có 2 giá trị của m là và .
025
1.
05
Vậy PT có hai nghiệm và .
05
2. ĐK : .
Với ĐK trên PT đã cho tương đương với05
025
Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 025
III
IV
, 025
Đặt
05
Suy ra . 025
Ta có (1)
Tương tự ta có (2)Từ (1) và (2) suy ra
05
Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB)
Suy ra
Ta có
Vậy
05
Ta c ó:
025
025
VIa
VIIa
Xét hàm số , với 0<x<3
Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 .05
1. Gọi . Khi đó diện tích tam giác ABC là
.05
Theo giả thiết ta có
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).
05
2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4 Véc tơ pháp tuyến của là 025
Vì và song song với giá của nên nhận véc tơ
làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0025
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên 025
Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. 025
Ta có 05
Theo giả thiết ta có 025
Vậy hệ số của là: . 025
1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có và diện tích tam giác ABC là 05
05
VIb
VIIb
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy .
Xét khai triển Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được:
05
Vậy n=4.05
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOAN NĂM 2012-2013 Đê Số 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)1. Giải phương trình
2. Giải bất phương trình
Câu III ( 1điểm)Tính tích phân
Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300.
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
PHẦN RIÊNG (3 điểm)A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn : . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: .2. Cho hai đường thẳng có phương trình:
Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0-------------------Hết-----------------
ĐAP AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOAN NĂM 2012-2013
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu Nội dung Điểm
I
1
Tập xác định: D=R
y’=3x2-6x=0
Bảng biến thiên: x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + 2 + y - -2Hàm số đồng biến trên khoảng: (-;0) và (2; + )Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2y’’=6x-6=0<=>x=1khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2
Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng.
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
2
Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm B(2;-2)=>P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
=>
0,25 đ
0,25 đ0,25 đ
0,25 đ
II 1 Giải phương trình: (1)
0,5 đ
Khi cos2x=1<=> ,
Khi hoặc ,
0,5 đ
2
Giải bất phương trình: (1)
(1)
Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4
=0<=>x=0;x=3
Bảng xét dấu: x - 0 ¾ 2 + 4x-3 - - 0 + +
+ 0 - - 0 +
Vế trái - 0 + 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có nghiệm:
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
III
Tính
Đặt 1+cotx=t
Khi
Vậy
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
IV Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.Xét SHA(vuông tại H)
Mà ABC đều cạnh a, mà cạnh
0,25 đ
H
AC
B
S
K
=> H là trung điểm của cạnh BC=> AH BC, mà SH BC => BC(SAH)Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K=> HK là khoảng cách giữa BC và SA
=>
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
V
Ta có:
(1)
(2)
(3)
Lấy (1)+(2)+(3) ta được:
(4)
Vì a2+b2+c2=3
Từ (4) vậy giá trị nhỏ nhất khi a=b=c=1.
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
PHẦN RIÊNG (3 điểm)A. Theo chương trình chuẩn
VI.a
1
Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là ,=> : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=>
khoảng cách từ tâm I đến bằng
(thỏa mãn c≠2)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: hoặc
.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2 Ta có
0,25 đ
Phương trình đường thẳng AB:
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a)
Vì =>-a-16a+12-9a+9=0<=>
Tọa độ điểm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
VII.a
Gọi số phức z=a+bi
Theo bài ra ta có:
Vậy số phức cần tìm là: z= +( )i; z= z= +()i.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
A. Theo chương trình nâng caoVI.b
1
Ta có: (1)
(2)
Lấy (1)+(2) ta được:
Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được
Thay x=1 vào =>
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2 Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b). Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=>
=>
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Phương trình đường thẳng AB là:
VII.b
=24+70i, hoặc
0,25 đ0,25 đ0,25 đ0,25 đ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOAN NĂM 2012-2013 Đê Số 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng .
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
2) Giải hệ phương trình :
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau góc 450.Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)
và hai đường thẳng và
Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.Câu VIII.a (1 điểm)
Giải phương trình:
Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn , đường thẳng
. Tìm để cắt tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.
Câu VII.b (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
và đường thẳng : = = . Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng , .Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1 ----------Hết----------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂMCâu - ý Nội dung Điểm
1.1 *Tập xác định :
*Tính
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và *Hàm số không có cực trị *Giới hạn
Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên *Vẽ đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
1.2 *Tiếp tuyến của (C) tại điểm có phương trình
Hay (*)
*Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng
giải được nghiệm và
*Các tiếp tuyến cần tìm : và
0.25
0.25
0.25
0.25
2.1 *Biến đổi phương trình đã cho tương đương với
Giải được và (loại)
*Giải được nghiệm và
0.25
0.25
0.25
0.25
2.2*Biến đổi hệ tương đương với
*Đặt ẩn phụ , ta được hệ
*Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3)
*Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0)
0.25
0.25
0.25
0.253 *Đặt t=cosx
Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , thì
Từ đó
*Đặt
Suy ra
*Kết quả
0.25
0.25
0.25
0.25
4 *Vẽ hình *Gọi H là trung điểm BC , chứng minh *Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là *Kẻ , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng .
*Lập luận và tính được AC=AB=a , ,
*Tam giác SHK vuông tại H có
*Tam giác AHK vuông tại H có
0.25
0.25
0.25
0.25
5*Biến đổi
*Từ đó
Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được
=3 (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
0.25
0.25
0.25
0.25
6.a* có phương trình tham số và có vtcp
*A thuộc
*Ta có (AB; )=450
*Các điểm cần tìm là
0.25
0.25
0.25
0.25
7.a *(d) đi qua và có vtcp
(d’) đi qua và có vtcp
*Ta có ,
Xét
(d) và (d’) đồng phẳng .*Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) có vtpt và đi
qua M1 nên có phương trình *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm
0.25
0.25
0.250.25
8.a *Điều kiện :x>0*TH1 : xét x=1 là nghiệm *TH2 : xét , biến đổi phương trình tương đương với
Đặt , ta được phương trình
giải được t=1 và t=-2/3
0.25
0.25
0.25
*Với t=1 phương trình này vô nghiệm
*Với t=-2/3
(*)
Nhận thấy là nghiệm của (*)
Nếu thì VT(*)>1
Nếu thì VT(*)<1 , vậy (*) có nghiệm duy nhất
*Kết luận : Các nghiệm của phương trình đã cho là x=1 và
0.25
6.b *(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1 *(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
*Ta có
Từ đó diện tích tam giác AOB lớn nhất khi và chỉ khi
0.25
0.25
0.25
0.257.b
* có phương trình tham số
* có phương trình tham số
*Giả sử
* , mf(R) có vtpt
* cùng phương
*d đi qua và có vtcp
0.25
0.25
0.25
0.25
=> d có phương trình
8.b
*Điều kiện : giải được
Vì >1 nên bpt đã cho tương đương với
*Kết luận tập nghiệm :
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOAN NĂM 2012-2013 Đê Số 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình:
2. Giải phương trình:
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h. Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
.
Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d
có phương trình . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến
A và B là nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức:
B. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
.Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ) và (
) cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( ) và ( ).
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: .
-------------------------------- Hết ------------------------
ĐAP ANCâu Nội dung Điể
mI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)CâuI 2.0
1. TXĐ: D = R\{-1}
Chiều biến thiên:
=> hs đồng biến trên mỗi khoảng và , hs không có cực trị 0.25
Giới hạn:
=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 BBT x - -1 + y’ + +
y
+ 2
2 -
0,25
0.25
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm , trục tung tại điểm (0;-4)f(x)=(2x-4)/(x+1)
f(x)=2
x(t)=-1 , y(t)=t
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0.25
2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có 0.25
Trung điểm I của AB: I
Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0 0.25
Có : 0.25
=> 0,25
CâuII 2.0
1. TXĐ: x 0,25
Đặt t= => 0,25
đc pt: t3 - 2t - 4 = 0 t=2 0,25
Với t = 2 0,25
2. 1,0TXĐ: D =R
0,25
+ Với 0,25
+ Với , đặt t =
được pt : t2 + 4t +3 = 0 0.25
t = -1
Vậy : 0,25
Câu III 1,0
I1 = , Đặt t = ,… Tính được I1 = 0,5
, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e - 2 0,25
I = I1 + I2 = 0,25
Câu IV 1,0
M
N
AB
D C
SS'
HK
SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : 0,25
;
0.25
; 0.25
0.25
CâuV Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :
0.25
mà (Biến đổi tương đương)
0.25
Tương tự:
=> (BĐT Côsi) 0.25
=> PVậy: minP = 2 khi x = y =z =1 0.25
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a
2.0
1. A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ 0,25
Pt đường thẳng IA : , => I’( ), 0,25
0,25
(C’): 0.25
2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) , AB//d. 0.25Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB
0.250,25
MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4) 0,25
CâuVII.a
1.0
z = x + iy ( ), z2 + 0,25
0,25
(0;0); (0;1) ; (0;-1). Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,5B. Chương trình nâng caoCâu VI.b
2.0
1. , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0,
I = là trung điểm của AC, BD.0,25
I 0,25
M, A, C thẳng hàng cùng phương => c2 – 13c +42 =0 0,25
c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.252.
Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( ) ( ) = A 0.5
, Lấy N , sao cho: AM = AN => N cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi ( ) và (
) chính là đg thẳng AI 0.25
Đáp số:
0,25
Câu
VII.b
TXĐ: 0.25
0.25
0.25
(t/m TXĐ)0,25
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN
Đề số 5
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Câu II (2 điểm)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm trên
b) Giải phương trình
Câu III (2 điểm)Tìm giới hạn
a) Chứng minh rằng
Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINHDành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩnCâu Va (2 điểm)Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
và Lập phương trình tiếp tuyến
chung của và
a) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
Câu VIa (1 điểm) Cho điểm và đường thẳng Viết phương trình
mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng caoCâu Vb (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H)
tiếp xúc với đường thẳng tại điểm A có hoành độ bằng 4.
b) Cho tứ diện OABC có và Tính thể
tích tứ diện OABC.
Câu VIb (1 điểm)Cho mặt phẳng và các đường thẳng
Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song
song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.
.....................................................................................ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN Câu I 2 điểm
b) Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị
Học sinh tự vẽ hình
Số nghiệm của bằng số giao điểm của đồ thị và
Suy ra đáp số
phương trình có 2 nghiệm
phương trình có 1 nghiệm
phương trình vô nghiệm
Câu II
2 điểm
a) Ta có và
Do đó .
Đặt . Ta có
Suy ra
Ta có bảng biến thiên
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên
b) Giải phương trình
Điều kiện:
Trường hợp 1:
Trường hợp 1:
Vậy tập nghiệm của (2) là
Câu III
a) Tìm
Ta có
Xét
Xét
Vậy
b) Chứng minh rằng
Ta có
Mặt khác
Vậy
Câu Cho a, b, c thoả Tìm GTNN của
IV
Đặt
Theo cô – si có . Tương tự …
Vậy Dấu bằng xảy ra khi
Câu Va
Học sinh tự vẽ hình
a)
Gọi tiếp tuyến chung của là
là tiếp tuyến chung của
Từ (1) và (2) suy ra hoặc
Trường hợp 1: .
Chọn
Trường hợp 2: . Thay vào (1) được
b) Gọi H là trung điểm của BC
Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình)
Ta có
Câu VIa (Học sinh tự vẽ hình)
Gọi K là hình chiếu của A trên d cố định;
Gọi là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên .
Trong tam giác vuông AHK ta có
Vậy là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK.
Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với d
là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK
Câu Vb
a) Gọi (H) tiếp xúc với
Từ (1) và (2) suy ra
(Học sinh tự vẽ hình)Lấy B’ trên OB; C’ trên OC sao cho
Lấy M là trung điểm của B’C’ Kẻ
Ta có
Vậy
Câu VIb Gọi
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6)
A. Phần chung cho tất cả thí sinh:
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011
Câu 2: (3,0 điểm) a. Giải phương trình : .
b. Tính tích phân:
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
B. Phần riêng : Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho hai đường thẳng:
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức :
2. Theo chương trình nâng cao:Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
và tiếp xúc với đồ thị hàm số: .
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
BÀI GIẢI (ĐỀ 6)Câu 1:
2) Tieáp tuyeán taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0, coù heä soá goùc baèng –5
x0 = 3 hay x0 = 1 ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3
Phöông trình tieáp tuyeán caàn tìm laø: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1) y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25x – 6.5x + 5 = 0 5x = 1 hay 5x = 5 x = 0 hay x = 1.
2) =
Ñaët u = x du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx
I = =
3) Ta coù : f’(x) = 2x +
f’(x) = 0 x = 1 (loaïi) hay x = (nhaän)
f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( ) =
vì f lieân tuïc treân [-2; 0] neân vaø
Caâu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 a2 = 3AB2
(đvtt)
Câu 4.a.: 1) Taâm maët caàu: T (1; 2; 2), baùn kính maët caàu R = 6
d(T, (P)) =
2) (P) coù phaùp vectô
B
A
S
a
a
a
C
Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) : (t R)
Theá vaøo phöông trình maët phaúng (P) : 9t + 27 = 0 t = -3 (d) (P) = A (-2; -4; -4)
Caâu 5.a.: ; ; Căn bậc hai của là
Phương trình có hai nghiệm là
Caâu 4.b.: 1) (d) coù vectô chæ phöông
Phöông trình maët phaúng (P) qua A (1; -2; 3) coù phaùp vectô :2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 2x + y – z + 3 = 0
2) Goïi B (-1; 2; -3) (d) = (2; -4; 6)
= (-2; 14; 10)
d(A, (d)) =
Phöông trình maët caàu taâm A (1; -2; 3), baùn kính R = :(x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu 5.b.: = 9i2
Căn bậc hai của là
Phương trình có hai nghiệm là .
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 7)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH: ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2
Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2. Giải phương trình: cosx = 8sin3
Câu 3: (2điểm)1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A =
Câu 4: (2 điểm)1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và
đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.-------- Hết -------
BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 7)A.PHẦN CHUNG:Câu 1:
2. TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – 3 Ta có: ’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị
Ta có:
Câu 2:
1. Điêu kiện:
Từ (1) x = 4y
Nghiệm của hệ (2; )
2. cosx = 8sin3 cosx =
(3) Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3)
Câu 3:1.Theo định lý ba đường vuông góc
BC (SAC) AN BC và AN SC AN (SBC) AN MN Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC Vây MSN CSB
TM là đường cao của tam giác STB BN là đường cao của tam giác STB Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ST AB (SAT) hay AB AT (đpcm)
2. =
= = 2ln2 – ln3
Câu 4:1. +) , ,
đpcm
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) có VTPT = (5;- 4;
0) (P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) có VTPT = (-2;- 3; 0)
(Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình của (D)
2. Ta có: (1)
3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0 (a + b)(a – b)2 0. (h/n)
Tương tự: (2) , (3)
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:
Vậy: S ≤ 3 maxS = 3 khi a = b = c = 1B. PHẦN TỰ CHỌN:Câu 5a: Theo chương trình chuẩn
1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
Ta có
Ta có: ptmp(P)
2.Ta có: n = 45 n2 + 3n – 18 = 0 n = 3Câu 5b:
1.M (D) M(3b+4;b) N(2 – 3b;2 – b) N (C) (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 b = 0;b = 6/5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) 2. Đặt X = 5x X > 0
Bất phương trình đã cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > 0 (*) Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0 < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0 Từ đó suy ra m
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 8)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH: ( 7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điêu
kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác:
2. Giải bất phương trình:
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình
Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng định bởi: . Tìm điểm M trên sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm
I thuộc đường thẳng và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là
giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là: . Điểm M di động trên (S) và
điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.Câu VII.b: Cho là những số dương thỏa mãn: . Chứng minh bất đẳng thức
----------------------Hết----------------------
Đáp án.(ĐỀ 8) Câu
Ý Nội dung Điểm
I 2 1,00Ta có . Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B.Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là
Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:
;
Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:
Vì A và B phân biệt nên , do đó (1) tương đương với phương trình:
Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau
,
Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai
nghiệm này tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là và
.
Vậy điêu kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau là
II 2,001 1,00
Điêu kiện: 0,25
Từ (1) ta có: 0,25
0,25
Giao với điêu kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là 0,25
2 1,00Điêu kiện: 0,25Phương trình đã cho tương đương:
0,25
0,25
Giao với điêu kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là 0,25III 1,00
1 1,000,50
0,50
IV 1,00Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó và
.
Giả sử I là giao điểm của MN và OO’.Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó:
vuông cân tại O nên: 0,25
Ta có: 0,25
0,25
và 0,25
V 1,00
Phương trình (1)
Điêu kiện :
Nếu thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có
nghiệm duy nhất thì cần có điêu kiện . Thay vào (1)
ta được:
0,25
* Với m = 0; (1) trở thành:
Phương trình có nghiệm duy nhất.
0,25
* Với m = -1; (1) trở thành
+ Với
+ Với
Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.
0,25
* Với m = 1 thì (1) trở thành:
Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm nên trong trường hợp
này (1) không có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
0,25
VIa
2,00
1 1,00Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính .Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đêu suy ra
.Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình:
.
0,25
Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng , nên tọa độ của M nghiệm
đúng hệ phương trình: 0,25
Khử x giữa (1) và (2) ta được:
0,25
Vậy có hai điểm thỏa mãn đê bài là: hoặc 0,25
2 1,00
Ta tính được . 0,25
Vậy tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau. Từ đó ABCD là một tứ diện gần đêu. Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng tâm G của tứ diện này.
0,25
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là , bán kính là
.
0,50
VIIa
1,00
Số cách chọn 9 viên bi tùy ý là : . 0,25
Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:+ Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng chỉ là 8.+ Không có bi xanh: có cách.
+ Không có bi vàng: có cách.
0,25
Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì có cách chọn 9 viên bi đỏ được tính hai lần.
Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là: cách.
0,50
VIb
2,00
1 1,00
I có hoành độ và
Vai trò A, B, C, D là như nhau nên trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của (d) và Ox, suy ra M(3;0)
, suy ra phương trình AD:
.
Lại có MA = MD = .
0,50
Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình:
hoặc .Vậy A(2;1), D(4;-1),
là trung điểm của AC, suy ra:
Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4).Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1).
0,50
2 1,00Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3.Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P):
.
Do đó (P) và (S) không có điểm chung.Do vậy, min MN = d –R = 5 -3 = 2.
0,25
Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0. Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S).Gọi là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N0 là giao điểm của và (P).
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là và qua I nên có
phương trình là .
0,25
Tọa độ của N0 ứng với t nghiệm đúng phương trình:
Suy ra .
0,25
Ta có Suy ra M0(0;-3;4) 0,25
VIIb
1,00
Ap dụng bất đẳng thức
Ta có: 0,50
Ta lại có:
Tương tự:
Từ đó suy ra
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
0,50
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 9)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.2. Xác định các giá trị của m để hàm số không có cực trị.
Câu II (2 điểm): Giải phương trình :
1). ; 2).
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Cho hai mặt phẳng Viết phương
trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q).Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điêu kiện sau:
(Ở đây lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần
tử)2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Cho mặt phẳng (P): và các đường thẳng:
. Tìm các điểm sao cho MN // (P)
và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố và giải bpt:
Đáp án (ĐỀ 9) Câu Ý Nội dung Điểm
2 1,00
+ Khi m = 0 , nên hàm số không có cực trị. 0,25
+ Khi
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi không có nghiệm hoặc có nghiệm kép0,50
0,25
1 1,00
(1)
Điêu kiện: 0,25
0,25
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.0,50
2 1,00
(2)
Điêu kiện: 0,25
0,25
+ Với ta có phương trình ; 0,25
+ Với ta có phương trình (4);
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là hoặc
0,25
III 1,00
Đặt
+ Đổi cận: 0,50
0,50
IV 1,00
Gọi E là trung điểm của AB, ta có: , suy ra
.
Dựng , vậy OH là khoảng cách từ O
đến (SAB), theo giả thiết thì OH = 1.Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có: 0,25
0,25
Thể tích hình nón đã cho: 0,25
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho:
0,25
V 1,00
Hệ bất phương trình
. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại thỏa mãn (2).
0,25
0,25
Gọi
Hệ đã cho có nghiệm
;
Vì nên chỉ nhận
0,25
Ta có:
Vì f liên tục và có đạo hàm trên [1;6] nên
Do đó
0,25
VIa 2,001 1,00
Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình: 0,25
Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình 0,25
Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng:
Gọi
Từ giả thiết suy ra . Do đó
+ a = 0 . Do đó
+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra (trùng với ).Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0.
0,25
Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình: 0,25
2 1,00
Gọi I(a;b;c) là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S). Từ giả thiết ta có:
0,25
Ta có:
Từ (1) và (3) suy ra:
0,25
Từ (2) và (3) suy ra:
Thế (4) vào (5) và thu gọn ta được:
Như vậy hoặc .Suy ra: I(2;2;1) và R = 3 hoặc và R =
3.
0,25
Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu với phương trình lần lượt là:
và 0,25
VIIa 1,00Điêu kiện: Hệ điêu kiện ban đầu tương đương:
0,50
0,50
VIb 2,001 1,00
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình
0,50
Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1).Vì nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4).
0,50
2 1,00
Phương trình tham số của d1 là: . M thuộc d1 nên tọa độ của M
.
Theo đê:
0,25
+ Với t1 = 1 ta được ;
+ Với t2 = 0 ta được 0,25
+ Ứng với M1, điểm N1 cần tìm phải là giao của d2 với mp qua M1 và // mp (P), gọi
mp này là (Q1). PT (Q1) là: .
Phương trình tham số của d2 là: (2)
Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0 t = -1. Điểm N1 cần tìm là N1(-1;-4;0).
0,25
+ Ứng với M2, tương tự tìm được N2(5;0;-5). 0,25VIIb 1,00
Điêu kiện
;
0,25
Ta có: 0,25
Khi đó: 0,50
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 M?n thi : TO?N (ĐỀ 10)
B?i 1:
Cho h?m số 4 3 2x 2x 3 x 1 (1)y x m m .
1). Khảo s?t sự biến thi?n v? vẽ đồ thị (C) của h?m số (1) khi m = 0.2). Định m để h?m số (1) c? hai cực tiểu.
B?i 2:
1). Giải phương tr?nh: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2
8
2). Giải phương tr?nh: 2x +1 +x 2 22 1 2x 3 0x x x
B?i 3: Cho c?c điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).1). Viết phương tr?nh của m.phẳng chứa AB v? song song với CD. T?nh g?c giữa AB, CD.2). Giả sử mặt phẳng ( ) đi qua D v? cắt ba trục tọa độ tại c?c điểm M, N, P kh?c gốc O sao cho D l? trực t?m của tam gi?c MNP. H?y viết phương tr?nh của ( ).
B?i 4: T?nh t?ch ph?n: 2
0
1 sin2xdxI x
.
B?i 5: Giải phương tr?nh: 14 2 2 2 1 sin 2 1 2 0x x x x y .
B?i 6: Giải bất phương tr?nh: 2 21 29 1 10.3x x x x .
B?i 7: 1). Cho tập A gồm 50 phần tử kh?c nhau. X?t c?c tập con kh?ng rỗng chứa một số
chẵn c?c phần tử r?t ra từ tập A. H?y t?nh xem c? bao nhi?u tập con như vậy.
2). Cho số phức 1 3
z2 2
i . H?y t?nh : 1 + z + z2.
B?i 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' c? A'.ABC l? h.ch?p tam gi?c đêu cạnh đ?y AB = a, cạnh
b?n AA' = b. Gọi l? g?c giữa hai mặt phẳng (ABC) v? (A'BC). T?nh tan v? thể t?ch của khối ch?p A'.BB'C'C.
C?u 9:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) v? elip (E): 2 2
14 1
x y .
T?m toạ độ c?c điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục ho?nh v? tam gi?c ABC l? tam gi?c đêu.
-----------------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI (đê 10)B?i 1:2) 4 3 2x 2x 2 x 1y x m m (1)
Đạo h?m / 3 2 2y 4x 3mx 4x 3m (x 1)[4x (4 3m)x 3m]
° /2
x 1y 0
4x (4 3m)x 3m 0 (2)
° H?m số c? 2 cực tiểu Û y c? 3 cực trị Û y/ = 0 c? 3 nghiệm ph?n biệt
Û (2) c? 2 nghiệm ph?n biệt kh?c 1 2(3m 4) 0 4
m .34 4 3m 3m 0
Giả sử: Với 4
m3
, th? y/ = 0 c? 3 nghiệm ph?n biệt 1 2 3x , x , x
Bảng biến thi?n:x -¥ x1 x2 x3 +¥y/ - 0 + 0 - 0 +y +¥
CTCĐ
CT+¥
° Từ bảng biến thi?n ta thấy h?m số c? 2 cực tiểu.
Kết luận: Vậy, h?m số c? 2 cực tiểu khi 4
m .3
B?i 2:
1). Ta c?: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2
8
Û cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) =
2 3 28
Û 2 2 2 3 2os 3x sin 3x+3 os3x osx sin3xsinx
2c c c
Û
2os4x ,
2 16 2c x k k Z
.
2) Giải phương tr?nh : 2x +1 +x 2 22 1 2x 3 0x x x . (a)
* Đặt:
2 22 2 2
2 22 2 22
v u 2x 1u x 2, u 0 u x 2
v u 1v x 2x 3 xv x 2x 3, v 0
2
° Ta c?:
2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2v u 1 v u 1 v u u v u v
(a) v u .u 1 .v 0 v u .u .v 02 2 2 2 2 2
v u 0 (b)v u 1
(v u) (v u) 1 0 v u 1(v u) 1 0 (c)2 2
2 2
V? u > 0, v > 0, n?n (c) v? nghiệm. Do đ?:
2 2 2 2 1(a) v u 0 v u x 2x 3 x 2 x 2x 3 x 2 x
2
Kết luận, phương tr?nh c? nghiệm duy nhất: x = 1
2 .
B?i 3:
1) + Ta c?
2;0;2
, D 6; 6;6D 3;3;0
ABAB C
C
222222222222222222222222222222222222222222
22222222222222 . Do đ? mặt phẳng (P) chứa AB v?
song song CD c? một VTPT 1;1; 1n
v? A(-1; -1; 0) thuộc (P) c? phương tr?nh: x + y –
z + 2 = 0.(P)Thử tọa độ C(2; -2; 1) v?o phương tr?nh (P) Þ C kh?ng thuộc (P), do đ? (P) // CD.
+ 0. D 1
os , D os , D , D 60. D 2
AB Cc AB C c AB C AB C
AB C
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222
2) Theo giả thiết ta c? M(m; 0; 0) ÎOx , N(0; n; 0) ÎOy , P(0; 0; p) Î Oz.
Ta c? : 1; 1; 1 ; ; ;0 .
1; 1; 1 ; ;0; .
DP p NM m n DP NM m n
DN n PM m p DN PM m p
2222222222222222222222222222 2222222222222222222222222222
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222 .
Mặt kh?c:
Phương tr?nh mặt phẳng ( ) theo đoạn chắn: 1x y z
m n p . V? D Î( ) n?n:
1 1 11
m n p
.
D l? trực t?m của DMNP Û . 0
. 0
DP NM DP NM
DN PM DN PM
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222 . Ta c? hệ:
03
03
1 1 11
m nm
m pn p
m n p
.
Kết luận, phương tr?nh của mặt phẳng ( ): 13 3 3
x y z
.
B?i 4: T?nh t?ch ph?n 2
0
1 sin2xdxI x
. Đặt
x1
1sin 2xdx os2x
2
du du x
dv v c
I = /2
2 2
0 00
1 1 11 os2x os2xdx 1 sin 2x 1
2 2 4 4 4x c c
.
B?i 5: Giải phương tr?nh 14 2 2 2 1 sin 2 1 2 0x x x x y (*)
Ta c?: (*) Û
22
2 1 sin 2 1 0(1)2 1 sin 2 1 os 2 1 0
os 2 1 0(2)
x x
x x x
x
yy c y
c y
Từ (2) Þ sin 2 1 1x y .
Khi sin 2 1 1x y , thay v?o (1), ta được: 2x = 0 (VN)
Khi sin 2 1 1x y , thay v?o (1), ta được: 2x = 2 Û x = 1.
Thay x = 1 v?o (1) Þ sin(y +1) = -1 Û 1 ,2
y k k Z .
Kết luận: Phương tr?nh c? nghiệm: 1; 1 ,2
k k Z
.
B?i 6: Giải bất phương tr?nh: 2 21 29 1 10.3x x x x . Đặt
2
3x xt , t > 0.Bất phương tr?nh trở th?nh: t2 – 10t + 9 ³ 0 Û ( t £ 1 hoặc t ³ 9)
Khi t £ 1 Þ 2 23 1 0 1 0x xt x x x .(i)
Khi t ³ 9 Þ 2 2 2
3 9 2 01
x x xt x x
x
(2i)
Kết hợp (i) v? (2i) ta c? tập nghiệm của bpt l?: S = (- ¥; -2]È[-1;0]È[1; + ¥). B?i 7:
1) Số tập con k phần tử được tr?ch ra từ tập A l? 50kC Þ Số tất cả c?c tập con kh?ng
rỗng chứa một số chẵn c?c phần tử từ A l? : S = 2 4 6 5050 50 50 50S ...C C C C .
X?t f(x) = 50 0 1 2 2 49 49 50 5050 50 50 50 501 ...x C C x C x C x C x
Khi đ? f(1) =250 0 1 2 49 5050 50 50 50 50...C C C C C .
f(-1) = 0 0 1 2 49 5050 50 50 50 50...C C C C C
Do đ?: f(1) + f(-1) = 250 Û 2 4 6 50 5050 50 50 502 ... 2C C C C Þ 50 492 1 2 2 1S S .
Kết luận:Số tập con t?m được l? 492 1S
2) Ta c? 2 1 3 3
4 4 2z i . Do đ?:
2 1 3 1 31 1 0
2 2 2 2z z i i
B?i 8: Gọi E l? trung điểm của BC, H l? trọng t?m của D ABC. V? A'.ABC l? h?nh ch?p đêu n?n g?c giữa hai mặt phẳng (ABC) v? (A'BC) l? j = 'A EH .
T? c? : 3 3 3
E , ,2 3 6
a a aA AH HE Þ
2 22 2 9 3a
A ' '3
bH A A AH
.
Do đ?: 2 2' 2 3
tanA H b a
HE a
;
2 2 2 2
. ' ' '
3 3' .
4 4ABC ABC A B C ABC
a a b aS V A H S
2 2 2
'.
1 3' .
3 12A ABC ABC
a b aV A H S
.
Do đ?: ' ' ' . ' ' ' '.A BB CC ABC A B C A ABCV V V
.2 2 2
' ' '
1 3' .
3 6A BB CC ABC
a b aV A H S
(đvtt)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 11)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CAC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
với .
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:
1. ; 2.
Câu III: Tính diện tích của miên phẳng giới hạn bởi các đường và .
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đêu ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: . Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Cho đường thẳng (D) có phương trình: .Gọi là đường thẳng qua
điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
2. Theo chương trình nâng cao.Câu VI.b (2 điểm) 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình tham số
.Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
----------------------Hết----------------------
ĐAP AN ĐỀ THI THỬ SỐ 11Câu Ý Nội dung Điểm
I 2 1,00Xét phương trình với (1)
Đặt , phương trình (1) trở thành:
Vì nên , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau.
0,25
Ta có:
Gọi (C1): với và (D): y = 1 – m.Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D).Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miên .
0,25
Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:
: Phương trình đã cho vô nghiệm.
1. : Phương trình đã cho có 2 nghiệm.
: Phương trình đã cho có 4 nghiệm.
: Phương trình đã cho có 2 nghiệm. : Phương trình đã cho có 1 nghiệm. m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm.
0,50
II 2,001 1,00
Phương trình đã cho tương đương: 0,50
0,50
2 1,00Điêu kiện:
Đặt ; không thỏa hệ nên xét ta có
.
Hệ phương trình đã cho có dạng:
0,25
hoặc
+ (I)
+ (II)
0,25
Giải hệ (I), (II). 0,25Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương
trình ban đầu là 0,25
Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương
trình ban đầu là
1,00
III 0,25Diện tích miên phẳng giới hạn bởi: và
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): 0,25
Suy ra diện tích cần tính:
Tính:
Vì nên 0,25
Tính
Vì và nên
.
0,25
Vậy 1,00
IV 0,25
Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đêu ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’. Ta có:
Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm .
0,25
Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn. Ta có:
Tam giác IOI’ vuông ở O nên: 0,25
Thể tích hình chóp cụt tính bởi:
Trong đó:
0,25
Từ đó, ta có: 0,25
V 1,00
Ta có:
+/ ;
+/
+/
Do đó phương trình đã cho tương đương:
Đặt (điêu kiện: ).
0,25
Khi đó . Phương trình (1) trở thành: (2) với
Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): với .
0,25
Trong đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là
tại và đạt giá trị lớn nhất là tại . 0,25
Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
.
0,25
VIa
2,00
1 1,00
Điểm .
Suy ra trung điểm M của AC là
. 0,25
Điểm 0,25
0,25Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
Suy ra .
Tọa độ điểm I thỏa hệ: .
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:
2Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thì hoặc . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có và
.
Mặt khác
Trong mặt phẳng , ; do đó . Lúc này (P) ở vị
trí (P0) vuông góc với IA tại A.
Vectơ pháp tuyến của (P0) là , cùng phương với .
Phương trình của mặt phẳng (P0) là: .
VIIa
Để ý rằng ;
và tương tự ta cũng có 0,25
Vì vậy ta có: 1,00
vv
Ta có:
. Phương trình của AB là: .
. I là trung điểm của AC và BD nên ta có:
.
0,25
Mặt khác: (CH: chiêu cao) . 0,25
Ngoài ra:
Vậy tọa độ của C và D là hoặc
0,50
2 1,00Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.
Đường thẳng có phương trình tham số: .
Điểm nên .
0,25
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ và
.
Ta có
Suy ra và
Mặt khác, với hai vectơ ta luôn có
Như vậy
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng
và .
0,25
Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 0,25
VIIb 1,00
Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên: .
Đặt .
Vế trái viết lại:0,50
Ta có: .
Tương tự:
0,50
Do đó: .
Tức là:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 12)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định
của nó.Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình:
2. Giải phương trình:
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đêu. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điêu kiện .
Tìm GTNN của biểu thức:
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2).
2. Cho điểm A(4;0;0) và điểm sao cho và góc
. Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
2. Theo chương trình Nâng cao:Câu VIb (2,0 điểm) 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt
tại A và B sao cho giá trị của tồng nhỏ nhất. 2. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh , còn đỉnh D nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.
------------------------Hết------------------------
KẾT QUẢ ĐỀ 12Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2.
Câu II (2,0 điểm) 1. 2.
Câu III (1,0 điểm)
Câu IV (1,0 điểm) Câu V (1,0 điểm) Câu VIa (2.0 điểm) 1. 2.
Câu VII.a (1,0 điểm) 192 sốCâu VIb (2,0 điểm) 1. 2. Câu VII.b (1,0 điểm) 64 số
------------------------Hết------------------------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 13)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: (1) có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với
nhau qua đường thẳng .
Câu II: (2,5 điểm)1) Giải phương trình:
.
2) Giải bất phương trình : .
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x= .
Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đêu cạnh a, cạnh bên hợp
với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống
(ABC) là H sao cho . gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và
song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích .
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
Câu IV: (2,5 điểm)1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được
5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc (E), viết phương trình đường thẳng
song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:
Viết phương trình mặt phẳng cách đêu hai đường thẳng d1 và d2?Câu V: Cho a, b, c và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ĐAP AN ĐỀ SỐ 13
Câu NỘI DUNG ĐiểmCâu I.
b) Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
Ta có
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2)
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt ta có điêu kiện cần
là
Theo định lí Viet ta có: Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu II.
thỏa mãn.Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung
điểm CĐ và CT là:
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng
không thỏa mãn. Vậy m = 1 thỏa mãn điêu kiện đê bài.
1) Giải phương trình:
2) Giải bất phương trình:
(1)
Đk:
Từ (1)
Kết hợp điêu kiện: Vậy BPT có nghiệm:
3) Ta có: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0 x = 0Diện tích hình phẳng là:
Đặt
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
(đvdt)
Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ta có:
Vì vuông cân tại H.Vậy
Ta có (đvdt)
(đvtt) (1)
Vì vuông cân G ọi E = MN KH BM = PE = CN (2)mà AA’ = =
Ta có thể tích K.MNJI là:
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
45
E
K
J
IA
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M
Câu III.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
ĐK: Từ (1)
Khi thay vào (2)
Khi
Thay vào (2)
Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:
Từ (2): (3)Thay n = 7 vào (1)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,2 5đ
0,25đ
vì Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: cáchTH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: cáchTH3: 5 bông hồng nhung có: cách
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường
2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là:
Vậy
Vậy phương trình đường thẳng:
3)đường thẳng d2 có PTTS là:
vectơ CP của d1 và d2 là:
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu IV:
VTPT của mp( ) là
pt mp( ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
Vậy PT mp( ) là: 3x – y – 4z +
Ta có: P + 3 =
Để PMin khi a = b = c = 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu V:
0,25đ
0,25đ
0,25đ0,25đ
0,25đ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 14)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)1. Giải hệ phương trình :
2. Giải phương trình: .
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân
Câu IV.(1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt
phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.
2.Cho hai đường thẳng d1: , d2: và mặt phẳng (P): x –
y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M , N sao cho MN song song (P) và MN = Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
Câu VI b.(2 điểm)1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 =
0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập
p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P)
bằng .
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình:
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐẾ 14
Câu I.1. (Tự giải)
2. Pt : x3 + mx + 2 = 0 ( x
Xét f(x) = =
Ta có x - 0 1 + f’(x) + + 0 - f(x) + -3 - - -Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất .Câu II.1.
y . Ta có:
Đặt : (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + 1 = 0 t = t = .
a) Nếu t = 1 ta có hệ
b) Nếu t = -1 ta có hệ hệ vô nghiệm.
c) Nếu t = ta có hệ
2. Pt (cosx
(1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0 sìn2x = 1 hoặc tanx = 1.Câu III.
I = .
Đặt t =
I = = -
Câu IV.
h
H
M
D
CB
A
S
SH BM và SA BM suy ra AH BM
VSABH = .
VSABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất. Ta có: AH + BH
, vậy AH.BH lớn nhất khi AH.BH = khi AH = BH khi H là tâm của
hình vuông , khi M . Khi đó VSABH = .
Câu V. D = [0 ; +
*Đặt f(x) =
Suy ra: f’(x) =
*
* BBT x 0 + f’(x)
f(x) 1 0
Vậy: 0 < m
Câu VI a. 1.d1: , I
d(I , d2) = 2
t =
t =
2.
Theo gt : *
*
Câu VII a.
*
*
Câu VI b. 1.B(11; 5)AC: kx – y – 2k + 1 = 0
cos CAB = cos DBA
k = 1 , AC : x – y – 1 = 0
k = , AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai)
Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0)2.(S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = .O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2
d(I, (P)) =
b = 0 , (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0 b = 5 , (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0
Câu VII b. ĐK :
Bất phương trình trở thành :
* kết hợp ĐK : 0 < x < 1 * Vậy tập nghiệm của BPT: x
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 15)
Câu 1. (2,5 điểm).
1. Cho hàm số (C) :
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm M (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
2. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) :
Câu 2. (1,5 điểm)1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình:
Câu 3. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Giải bất phương trình: 3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước
đêu lớn hơn chữ số đứng liên sau nó.
Câu 4. (2 điểm)1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mp(P):3x – 8y + 7z – 1 =
0Tìm toạ độ điểm C (P) sao cho ABC là tam giác đêu.2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác định các
góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó.
Câu 5. (2,5 điểm).
1. Tính :
2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
3. Cho z = , Hãy tính :
(Hết)
HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 15)Câu Ý Nội dung Điểm
I 2.5b Tìm M (C) để tổng các khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất 0,75
Với 0.25
TCĐ d: X = 0, TCX d’: X - Y = 0 ⇒ T = d(M, d) + d(M, d’) =
Dấu "=" xảy ra ⇔0.5
Gọi M(2; m) d1: x = 2. Khi đó đt d M d: y = k(x -2) + m. Để đt d tiếp xúc với(C’) hệ: có nghiệm 0,25
2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m = 0 (1) có nghiệm. Số tiếp tuyến kẻ từ M đến (C’) là số nghiệm của Pt (1) Xét hàm số y = 2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m
y’ = 6(x-2)2 0 x Hàm luôn đồng biến Pt (1) luôn có nghiệm duy nhất từ một điểm trên đt x = 2 luôn kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị (C’).
0,5
II 1,5
1 Giải phương trình: 0,75
0.25
0.25
Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất.Vậy Pt có nghiệm là: x = và x = 2
0.25
2 Giải hệ phương trình: 0,75
0.25
0.25
Thử lại thấy đúng nên:
là nghiệm của hệ phương trình.0.25
III 1,5
1 Giải phương trình: . 0,5
Điêu kiện: .
Khi đó Pt 0.25
.
Kết hợp với điêu kiện ta được: (Với k ∊ N*).0.25
2 Giải bất phương trình: 0,5
Đặt 0.25
0.25
3 0,5
. Trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có tât cả tập con gồm 5 chữ số khác nhau.
0,25
Trong mỗi tập con này chỉ có duy nhất một cách sắp xếp số có 5 chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng liên sau. Vậy có tất cả = 252 số.
0,25
IV 2.0
1 Xác định tọa độ điểm C (P) sao cho ABC đêu 1.0
Để ABC là tam giác đêu đường cao MC = AB Gọi M là trung điểm của AB M(1; 0; - 2).Gọi (Q) là mf đi qua M và vuông góc với AB (Q): x + z + 1 = 0
0,25
Gọi d = (P) n (Q)
C d C(-2 - 2t; t; 1 + 2t) 0,25
0,25
0.25
2 Xác định các góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện. 1.0
Lấy E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC ta có:GE = GF = c/2. ∆ACD = ∆BCD (c.c.c) ⇒ FA = FB
⇒ 0.25
FE là trung tuyến của ∆FAB nên:
0.25
Gọi là góc tạo bởi AD và BC ta có :
.
Vậy
0.25
Tương tự nếu gọi lần lượt là góc tạo bởi CD, AB và
DB, AC ta có: , 0.25
P
Q
A
B
M
C1
C2
3 0,5. Trong 10 chữ số từ 0 đến 9 có tât cả tập con gồm 5 chữ số
khác nhau. 0,25
Trong mỗi tập con này chỉ có duy nhất một cách sắp xếp số có 5 chữ số mà chữ số đứng trước lớn hơn chữ số đứng liên sau. Vậy có tất cả = 126 số.
0,25
V 2,51 0,5
Đặt: 0,25
0,25
2 1,0
. Đặt: x - 1 = tgt
0,25
F
E
G
B D
A
C
0,25
0,25
0,25
3 1,0
Ta có: 0.5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
0.5
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 16)
I. PHẦN CHUNG:Câu 1:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1) Câu 2:
1. Giải phương trình: 4cos4x – cos2x =
2. Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1 Câu 3:
Tính tích phân: K =
Câu 4:Cho hình chóp tam gíac đêu S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 5:
Cho đường thẳng (d): và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3). Tìm trên
(d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhấtII. PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn: Câu 6a:
1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.
2. Giải hệ phương trình:
Câu 7a:
Tìm giá trị nhỏ nhất y = với 0 < x ≤
2) Theo chương trình nâng cao:Câu 6b:
1. Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton: biết
rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và
2. Cho . Tìm các số phức β sao cho β3 = α
Câu 7b:Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
------------------------------Hết---------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI: (đê số 16)LỜI GIẢI TÓM TẮT:
I. PHẦN CHUNG:Câu 1:
1. Bạn đọc tự giải.2. = (2;-1). ==> MN: x + 2y + 3 = 0
Đường thẳng (d) MN, (d) có dạng phương trình y = 2x + m. Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) đối xứng nhau qua đường thẳng MN
Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình:
2x2 + mx + m + 4 = 0 ( x ≠ - 1) (1)
Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có = m2 – 8m – 32 > 0 Ta có A(x1,2x1 + m), B(x2;2x2 + m) với x1, x2 là nghiệm của (1)
Trung điểm của AB là I I( ( theo định lý Vi-et)
Ta có I MN ==> m = - 4, (1) 2x2 – 4x = 0 A(0; - 4), B(2;0)Câu 2:
1. 4cos4x – cos2x =
(1 + cos2x)2 – cos2x = cos2x + = 2
( vì VT ≤ 2 với mọi x)
x = 8n ( )
2. Ta thấy phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1 (2) có hai nghiệm x = 1.
Ta có x = không là nghiệm của phương trình nên
(2)
Ta có hàm số y = 3x tăng trên R
hàm số y = luôn giảm trên mỗi khoảng
Vậy Phương trình (2) chỉ có hai nghiệm x = 1Câu 3:
Ta có
Vậy: K = = M + N
Với M = Dùng phương pháp tptp
Đặt
Vậy M = - N = - N ==> K =
Câu 4:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung điểm của BC, theo tính chất của hình chóp đêu
Gọi I là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp, I SO; N là hình chiếu của I trên SM, MI là phân giác của
Ta có SO = OM tan = tan ( Với a là độ dài của
cạnh đáy) Ta có SO2 + OM2 = SB2 – BM2
r = OI = OM.tan =
Vậy V =
Câu 5: Ta có ==> AB//(d) Gọi H là hình chiếu của A trên (d)
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và (P) (d) ==> (P): 3x – 2y + 2z + 3 = 0 H = (d) (P) ==> H(- 1;2;2)
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (d) ==> H là trung điểm của AA’ ==> A’(-3;2;5) Ta có A;A’;B;(d) cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M = A’B(d) Lập phương trình đường thẳng A’B ==> M(2;0;4)II. PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn: Câu 6a:
1. Gọi A là biến cố: “ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác” Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác {4;6;8}, {4;8;10}, {6;8;10}
Vậy: n() = ; n(A) = 3 ==> P(A) =
2.
Câu 7a:
Trên nửa khoảmg , cosx ≠ 0 chia tử và mẫu của hàm số cho cos3x ta được
y =
Đặt t = tanx ==> t
Khảo sát hàm số y = trên nửa khoảng
y’ = ; y’ = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi x =
2) Theo chương trình nâng cao:Câu 6b: 1. Điêu kiện: n nguyên dương và n ≥ 3
Ta có n2 – 9n + 14 = 0 n =
7
Ta có số hạng thứ 6 : = 21 21.2 2(x – 2)lg3 = 21
lg(10 – 3x) + lg3(x – 2) = 0 (10 – 3x)3x – 2 = 1 32x - 10.3x + 9 = 0
2. Gọi β = r( cos + isin) β3 = r3( cos3 + isin3)
Ta có: r3( cos3 + isin3) =
Suy ra βCâu 7b:
Theo tính chất ba cạnh của một tam giác, ta có độ dài mỗi cạnh nhỏ hơn 1 ( vì a + b + c = 2). Ap dụng bất đẳng thức Cô-Si cho ba số dương: 1 – a, 1 – b, 1 – c
3 – (a + b + c) > 0
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c =
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 17)
Câu I: (2,0 điểm)Cho hàm số , trong đó là tham số thực.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi .2. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân: .
Câu IV: (1,0 điểm)Tính thể tích của khối hộp theo . Biết rằng là khối tứ diện đêu cạnh .
Câu V: ( 1,0 điểm)Tìm các giá trị của tham số để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
: ( ).
Câu VI: (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình: và hai điểm ; . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm , .2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , .a. Tìm quỹ tích các điểm sao cho .b. Tìm quỹ tích các điểm cách đêu hai mặt phẳng và .
Câu VII: (1,0 điểm)1. Với là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
.
2. Giải hệ phương trình:
……………………. Hết……………………...
Lời giải tóm tắt (Đề 17)
Câu I:
2.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộngĐường thẳng đi qua điểm uốn của đồ thị
Câu II:
1.
2.
.
Điêu kiện:
Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình
Câu III:
.
Đặt .
Đặt .
Câu IV:
.
,
Câu V:
( ).
Đặt , suy ra xác định và liên tục trên đoạn .
.
ta có .
Vậy:
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc hoặc
.
Câu VI:
1.Phương trình đường trung trực của AB là .Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
.
Phương trình đường tròn là .
2.a.
sao cho
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình .b.
.
.
cách đêu và
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình và
.
Câu VII:
Khai triển ta có:
Nhân vào hai vế với , ta có:
Lấy đạo hàm hai vế ta có:
Thay , ta có
------------------------Hết------------------------
