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Comment modéliser simultanément une maladie et un état intermédiaire ?
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De la santé à la démence en passant par CINDUn modèle à risques semi-compétitifs
Hélène Roul et Pierre-Hugues Carmichael
Avertissement
Cette présentation porte sur des travaux en cours.
Une grande partie des résultats présentés sont tirés des travaux d’Hélène Roul, stagiaire au CEVQ, mars-août 2013
✽ Peut contenir des traces de mathématiques “avancées”, n’hésitez pas à poser des questions
*Quels facteurs influencent le temps qu’il faut pour qu’un individu subisse un changement au niveau de sa santé ?
*On parle de risques compétitifs lorsqu’il peut y avoir différents types de changement
*Exemple: Anévrisme, crise cardiaque, infection sont 3 causes de décès
L’analyse de survie
*Tout le monde subit un changement
*Autrement, nous avons de la censure à droite
*Le moment du changement est connu précisément
Dans un monde idéal…
L’ESVC
P1 P2 P3
*3 phases, ~5 ans entre chaque phase
*On détermine si l’individu est cognitivement normal (N), CIND ou en démence (D)
Démence n’est pas un passage obligatoire, le changement se produit dans un intervalle de 5 ans
*Imputer le moment du changement au milieu de l’intervalle
*Modéliser la censure par intervalle
Que faire si on ne connaît pas le moment exact ?
*Deux types d’événements: CIND et D
*Lorsqu’on devient CIND, on est toujours { risque de devenir D
*Lorsqu’on devient D, on ne peut plus devenir CIND
On dit: D censure CIND mais CIND ne censure pas D
Risques semi-compétitifs
*λHC(t), λHD(t), λCD(t): Taux de transition au temps t, dépendent des covariables et du risque instantané
*On suppose que le risque instantané est défini selon une loi de Weibull
Quantités de base
lmn(t) = ebmnx ´amn
gmn
t
gmn
æ
èç
ö
ø÷
amn
*La fonction de risque cumulé correspond à la probabilité de quitter un état m dans un intervalle de temps donné
Quantités de base
Hm(s, t) = lmn(u)dus
t
òn
å =(tamn - samn )ebmnx
gmnamn
n
å
*La survie dans un état m est une fonction du risque cumulé
Quantités de base
Sm(s, t) = e-Hm (s,t )
HCIND
Par 4 chemins…
Q3(t0, t1, t2, t4 ) = SHC (t0, t1)´ SHC (t1,u)lHC (u)SCD(u, t2 )dut1
t2
ò ´SCD(t2, t4 )
HCINDD
Par 4 chemins…
Q4(t0, t1, t2, t3, t4 ) = SHC (t0, t1) ´ SHC (t1,u)lHC (u)SCD(u, t2 )dut1
t2
ò
´ SCD(t2, t3) ´ SCD(t3,v)lCD(v)dvt3
t4
ò
*4538 sujets dans la communauté, en santé à la phase 1
Résultats
Chemin Effectif
HH 3292
HD 476
HCIND 697
HCINDD 73
*Trois variables explicatrices: sexe, années d’éducation, niveau d’activité physique
*Aucun terme d’interaction entre les variables explicatrices
Résultats
*Modèle avec temps imputé:
*Modèle avec censure par intervalle
Résultats
Chemin Sexe Éducation Léger Moyen Élevé
HD -0,36 -0,08 -0,05 -0,16 0,16
HCIND -0,19 -0,04 0,16 0,03 0,34
CINDD 0,27 -0,04 -0,63 -0,43 -0,17
Chemin Sexe Éducation Léger Moyen Élevé
HD -0,37 -0,08 -0,04 -0,15 0,16
HCIND -0,20 -0,04 0,17 0,03 0,34
CINDD 0,13 -0,04 -0,62 -0,33 -0,13
*Articles originaux étudiaient des événements terminaux (décès)
*Aucune censure en fin d’étude
*Articles originaux avaient un état « Perte au suivi »
*Le modèle présenté suppose qu’un individu qui fait le passage de santé à démence ne passe pas par CIND
Note
*On peut modifier la vraisemblance pour le chemin HD pour prendre en compte de l’incertitude du chemin emprunté
La suite des choses
HD
La suite des choses
Q2(t0, t1, t4 ) = SHD(t0, t1)´ SHD(t1,u)lHD(u)dut1
t4
ò +
SHC (t0, t1) ´ SHC (t1,u)lHC (u) SCD (u,v)lCD(v)dvu
t4
ò dut1
t4
ò
*Étude de simulation poussée pour évaluer les propriétés du modèle
*Comment tester la significativité des paramètres ?
*Contrastes entre les différents chemins ?
*Traiter la perte au suivi comme étant informative
*Possibilité de traiter chaque type de démence comme événements terminaux compétitifs
La suite des choses
*Est-il possible de formuler ce type de modèle pour des risques proportionnels ?
*Relaxer la linéarité { l’aide de modèles additifs ?
Questions à long terme
*Siannis F, Farewell VT, Head J. A multi-state model for joint modelling of terminal and non-terminal events with application to Whitehall II. Statistics in Medicine 2007;26:426–442.
*Barrett JK, Siannis F, Farewell VT. A semi-competing risks model for data with interval-censoring and informative observation: An application to the MRC cognitive function and ageing study. Statistics in Medicine 2010;30:1–10.
Références