COEFICIENTES PEARSON Y SPERMAN

Instituto Universitario Politécnico“Santiago Mariño”Extensión Caracas

Asignatura: Estadística

Génesis Cordobés

C.I.: 23.920.49142 - Ing. Civil

COEFICIENTE DE CORRELASIÓN PEARSON

El coeficiente de correlación de Person, normalmente denotado como "r", es un valor estadístico que mide la relación linear entre dos variables. Los rangos de valor van de +1 a -1, lo que indica una perfecta relación linear positiva y negativa respectivamente entre ambas variables. El cálculo del coeficiente de correlación normalmente se realiza con programas de estadística, como SPSS y SAS, para dar los valores posibles más precisos en estudios científicos. Su interpretación y uso varía de acuerdo con el contexto y propósito del respectivo estudio en donde se calcula.

COMO SE DETERMINA EL COEFICIENTE PEARSON

En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias X y Y sobre una población; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra , siendo la expresión que nos permite calcularlo:

Donde:

De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral, denotado como r x y a:

VENTAJAS DEL COEFICIENTE DE PEARSON

El valor del coeficiente de correlación es independiente de cualquier unidad usada para medir variables. Mientras mas grande sea la muestra, mas exacta será la estimación.

Requiere supuestos acerca de la naturaleza o formas de las poblaciones afectadas.Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel cuantitativo continuo y que la distribución de ambas sea semejante a la de la curva normal.

DESVENTAJAS DEL COEFICIENTE DE PEARSON

USOS – COEFICIENTE PEARSONIdentifica el dependiente variable que se probará entre dos observaciones derivadas independientemente. Uno de los requisitos es que las dos variables que se comparan deben observarse o medirse de manera independiente para eliminar cualquier resultado sesgado. Para cantidades grandes de información, el calculo puede ser tedioso. Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación linear entre las dos variables. Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador de que existe una relación linear positiva entre las dos variables. Un valor mayor a cero que se acerque a 1 da como resultado una mayor correlación positiva entre la información.Reporta un valor de correlación cercano a -1 como indicador de que hay una relación linear negativa entre las dos variables. Interpreta el coeficiente de correlación de acuerdo con el contexto de los datos particulares. El valor de correlación es esencialmente un valor arbitrario que debe aplicarse de acuerdo con las variables que se comparan. Determina la importancia de los resultados. Esto se logra con el uso del coeficiente de correlación, grados de libertad y una tabla de valores críticos del coeficiente de correlación. Los grados de libertad se calculan como el número de las dos observaciones menos 2.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN SPERMAN En estadística, el coeficiente de

correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.

El estadístico ρ viene dado por la expresión:

Donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el número de parejas.

Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia

Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de Student

LA INTERPRETACIÓN DE COEFICIENTE DE SPERMAN

Es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia. La tau de Kendall es un coeficiente de correlación por rangos, inversiones entre dos ordenaciones de una distribución normal bivariante.

No esta afectada por los cambios en las unidades de medida.Al ser una técnica no parámetro, es libre de distribución probabilística.VENTAJAS DEL COEFICIENTE DE

SPERMAN

Es recomendable usarlo cuando los datos presentan valores extremos, ya que dichos valores afectan mucho el coeficiente de correlación de Pearson, o ante distribuciones no normales.

R no debe ser utilizado para decir algo sobre la relación entre causa y efecto. DESVENTAJAS DEL COEFICIENTE

DE SPERMAN

Para aplicar el coeficiente de correlación de Spearman se requiere que las variables estén medidas al menos en escala ordinal, es decir, de forma que las puntuaciones que las representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.

A veces, este coeficiente es denominado por la letra griega ρs (rho), aunque cuando nos situamos en el contexto de la Estadística Descriptiva se emplea la notación rs.

La fórmula de cálculo para rs puede derivarse de la utilizada en el caso de rxy; bastaría aplicar el coeficiente de correlación de Pearson a dos series de puntuaciones ordinales, compuestas cada una de ellas por la n primeros números naturales.

A partir de un conjunto de n puntuaciones, la fórmula que permite el cálculo de la correlación entre dos variables X e Y, medidas al menos en escala ordinal, es la siguiente:

Donde d es la distancia existente entre los puestos que ocupan las puntuaciones correspondientes a un sujeto i cuando estas puntuaciones han sido ordenadas para X y para Y.

El coeficiente de correlación de Spearman se encuentra siempre comprendido entre los valores -1 y 1. Es decir, -1 < rs < 1.

Cuando todos los sujetos se sitúan en el mismo puesto para la variable X y para la variable Y, el valor de rs es 1. Si ocupan valores opuestos, es decir, al primer sujeto en X le corresponde el último lugar en Y, al segundo en X le corresponde el penúltimo en Y, etc., entonces el valor de rs es -1.

USOS – COEFICIENTE SPERMAN

BIBLIOGRAFIA https://

es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearson

https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Spearman

http://support.minitab.com/es-mx/minitab/17/topic-library/basic-statistics-and-graphs/tables/other-statistics-and-tests/what-are-spearman-s-rho-and-pearson-s-r-for-ordinal-categories/

http://documents.tips/presentations-public-speaking/uso-de-los-coeficientes-de-correlacion-de-pearson-y-de-sperman.html