Clase 3

Tema: Mínimo común múltiplo y máximo

común divisor

Propósito: Resuelvo y formulo problemasutilizando propiedades básicas de la teoría denúmeros.

MATEMÁTICAS

GRADO SEXTO

Elaboro: Diana Milena Vargas Rincón Lic. Matemáticas y estadística

Múltiplos

se obtienen cuando semultiplica ese número porcada uno de los númerosnaturales.

Dan lugar a

El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes, distinto de cero.

Enseñanza

Divisores

son los números que lo dividen de

forma exacta

Dan lugar a

El máximo común divisor (m. c. d.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de esos números.

Criterios de divisibilidad

Según el número de divisores

Números Primos Solo tienen dos

divisores

Números Compuestos

Tienen más de dos divisores

inicio

Leer el enunciado del problema

Escribir las variables necesarias para solucionar el problema.

Plantear la ecuación y resolver las operaciones indicadas

Analizar la coherencia del resultado

Redactar la respuesta de acuerdo al enunciado del problema

fin

Pasos para resolver problemas

inicio

identificar los datos a utilizar

contextualizar la situación y las condiciones

Redactar la(s) pregunta(s)

Formular el texto

Resolver el problema

fin

Pasos para formular problemas

Modelación

• Tomás tiene menos de 50 figuritas. Si lasagrupa de a 5, de a 6 y de a 10 no le sobraninguna. ¿Cuántas figuritas tiene Tomás?

Como me dice que Tomás puede agrupar las figuritas de a 5, de a 6 y de a 10, ya sabemos que la cantidad será múltiplo de esos números. Pero los múltiplos son infinitos. Entonces pensamos alguna estrategia:

Sabemos que por ser múltiplo de 10, la cantidad de figuritas debe terminar en 0. Además, sabemos que son menos de 50.

Otra estrategia es nombrar primero los múltiplos del mayor, porque “llegamos más rápido”.

M10 = {0, 10, 20, 30}

M5 = {0, 5, 10…20…30}

M6 = {0, 6, 12… 30}

Entonces, m.c.m. (5, 6 y 10) = 30

Respuesta: Tomás tiene 30 figuritas.

• Fernanda tiene 24 caramelos y 18 colombinas.Los quiere repartir entre la mayor cantidad deamigos, dándoles a todos lo mismo y sin quesobre nada. ¿A cuántos amigos les dará?¿Cuántos caramelos y cuántas colombinas acada uno?

Como es un problema de reparto, sabemos que debemos nombrar losdivisores. Y a los divisores los nombramos “en parejas” para no repetir ni saltear ninguno, porque hay que nombrarlos A TODOS.

Caramelos:D24 = {1, 24, 2, 12, 3, 8, 4, 6}

Chupetines:D18 = {1, 18, 2, 9, 3, 6}

Entonces, D.C.M. (24 y 18) = 6

La mayor cantidad corresponde a los alumnos que van a recibir las golosinas. Y las “parejas” de esos números, a la cantidad de caramelos y chupetines que recibirá cada uno.

Respuesta: A 6 alumnos les dará 4 caramelos y 3 chupetines.

Simulación

• Para el día del niño, la maestra comprógolosinas para darles a sus alumnos: 48colombinas, 24 chocolatinas y 60 caramelos. Siquiere darle la misma cantidad de cadagolosina a cada chico, y que sean la mayorcantidad de golosinas posibles, ¿qué cantidadde cada golosina debe darle a cada alumno?¿Para cuántos alumnos le alcanzará?

• Para un cumpleaños, se van a armar bolsitascon golosinas. Si ponen 5 golosinas en cadabolsita, no sobra ninguna. Si ponen 4 golosinasen cada bolsita, tampoco sobra ninguna.

• ¿Cuántas golosinas se han comprado en total,si se sabe que fueron más de 50 pero menosde 100? ¿Hay una sola posibilidad?

• Escribir el número 48 como resultado demultiplicar 3 números, pero que ninguno deellos sea el 1.

• Ahora escribirlo como el resultado demultiplicar 5 números, pero que ninguno deellos sea el 1.

• Si se escribe la escala ascendente de 5 en 5partiendo del 0, ¿llegará justo al número 115?¿Y al 486? ¿Cómo se dio cuenta?

• ¿Y si escribiera la escala de 3, tambiénempezando de 0, ¿llegaría a esos números?

Ejercitación

1) responder

a) ¿16 es múltiplo de 2, de 4 y de 8?

b) ¿Es el menor?

c) ¿Será cierto que 2 x 4 x 8 da un múltiplo común entre 2, 4 y 8?

d) ¿Será el menor?

e) ¿Se puede encontrar el múltiplo común mayor entre 2, 4 y 8?

2) a) ¿Cuáles son los divisores comunes entre 24, 48 y 60?

b) ¿Cuál es el divisor común mayor?

c) ¿Se puede hacer la lista de todos los divisores de cada uno y buscar entre los que se repiten cuál es el mayor?

d) ¿Cuál es el divisor común mayor entre 13 y 7? ¿Y el menor?

• Se tienen tres varillas de 60 cm., 80 cm. y 100 cm. de longitud respectivamente. Se quieren dividir en pedazos de la misma longitud sin que sobre ni falte nada. . ¿Cuál es la mayor longitud en que pueden recortar esas varillas para que resulten iguales ?

• En una bodega se quiere llenar recipientes de 4, 10, 12 litros. Calcular la capacidad mínima del tanque para que no sobre liquido y las botellas se llenen completas.

• Rosa quiere repartir 24 colores rojos y 32 verdesen varias cartucheras, de forma que haya elmismo número de colores de cada color en cadacartuchera. ¿Cómo lo debe hacer para que elnúmero de colores en cada cartuchera sea elmáximo posible? ¿Cuántas cartucheras utilizará?