ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE PROCESOS

9 y 16 de Abril 2016

Juan Martín Calles, M.Sc.

Postgrado en Planeación y Aseguramiento de la Calidad ISO 9000

Programa de actividades Día 1Sábado,9deabrilInicio Final Tema Duración8:00 9:30 ClasesobreCalidadySeisSigma 1:309:30 10:00 Receso 0:30

10:00 10:45 Taller1 0:4510:45 12:30 Conceptosestadísticosrelacionadosaanálsiisdeprocesos 1:4512:30 13:30 Almuerzo 1:0013:30 14:30 Taller2 1:0014:30 15:30 Herramientasmodernasdecalidad 1:0015:30 16:30 Taller3 1:0016:30 17:00 EvaluaciónComprensiva 0:30

Parte 1: Entendiendo la Calidad y Por qué es necesario el enfoque Six Sigma

Calidad impulsada por el Cliente

•Concepto Sencillo, Poderos y Realista:

•La calidad es cubrir o exceder las expectativas del cliente, en forma sostenible y rentable

Ya no son suficientes los enfoques de calidad reconocidos en el pasado para una marca óproducto…

Juicio

• Definición trascendente• ‘la marca es buena por su

historia’

Producto

• ‘La calidad del producto es buena porque tiene doble costura’

Usuario

• Los productos exitosos en calidad, lo serán para unos mercados, pero no para todos

Valor

• Relación precio vs. Satisfacción recibida

Manufactura

• ‘La marca o el producto es de calidad, porque cumple altos estándares ó ‘especificaciones’ de manufactura

Claves para el éxito de la TQ

Entendimiento

Reconocimiento

Aprendizaje

Compromiso

Adaptación al cambio

Basado en Métodos Científicos

Introducción al SIX SIGMA

Reflexiones

• En la década de los 80´sPhilip Crosby popularizó elconcepto de cero defectos.Su alcance se limitó, alllegarse a entender oaceptar que siempre ‘debíahaber una variación o errorpermisible

• Este ‘error permisible’ podíacaer hasta en un 5%

Reflexiones

•¿Es aceptable un 5% de error desde el punto de vista de:�Criticabilidad del proceso?�Servicio al cliente?

Reflexiones

• Si el 99.9% fuera la verdaderanorma de rendimiento alcanzada,en algunas actividades corrientes:� Las guarderías de hospitalesentregarían 12 bebés por día apadres equivocados

�Se procesarían 22,000 chequesde cuentas bancariasequivocadas, cada 60 minutos

�Se fabricarían 265,000 televisoresdefectuosos

� 5,500,000 cajas de gaseosascontendrían bebida sinefervescencia

¿Qué es el Seis Sigma?• Es un sistema estadístico con una filosofía de gestión

• Los esfuerzos de seis sigma se dirigen a tres áreas principales:�Mejora la satisfacción del clientes�Reduce tiempos del ciclo�Reduce defectos

3 Sigma vs 6 Sigma

Propiedades de la distribución normal

x

µ=x

95,5% de todo x permanece dentro de ±2σx

99,7% de todo x permanece dentro de ±3σx

Los 6 principios de Seis Sigma

• Satisfacción comprobada

• VALOR

Enfoque genuino

en el cliente

• Medir lo clave• Saber analizar datos• Atacar causas

raíces y no síntomas

Dirección basada

en datos y hechos

Los 6 principios de Seis Sigma

• Enfoque a procesos

Los procesos

están donde está la acción

• Definir metas ambiciosas• Fijar prioridades claves• Enfocarse en la

prevención de problemas• Cuestionarse porqué se

hacen las cosas de la manera en que se hacen

Dirección proactiva

Los 6 principios de Seis Sigma

• Si va a realizar algo sabiendo que algo lo puede bloquear, elimine eso o no siga adelante

• Comunicación y trabajo en equipo impecable

Colaboración sín barreras

• Calidad cada día más perfecta

Busque la perfección

Metodología DMAIC

Definir

Medir

AnalizarMejorar

Controlar

Metodología DMAIC

Definir

• ¿Por qué se trabaja en ese problema?• ¿Quién es el cliente?• ¿Qué quiere el cliente?• ¿Cuales serán los beneficios esperados para el cliente?• Enunciado claro• Alcance

Medir

• ¿Qué datos deben tomarse?• Analice todas las fuentes posibles de información, no solo

las tradicionales

Analizar

• Usar herramientas de gestión de calidad• No justificar errores• Para un enfoque de cero defectos, todos los elementos

son importante

Metodología DMAIC

Mejorar

• Uso de la creatividad• Participación de todo el equipo• Apoyarse en el benchmarking del

proceso en estudio

Controlar

• ¿Cómo garantizar el resultado esperado?

• Definir indicadores• ¿Que cambios visualizamos en el

proceso en análisis?

Taller 1

Parte 2:Repaso de conceptos estadísticos y probabilidad

Distribución de Frecuencias y Distribución de Probabilidades

• Distribución de Frecuencias� Una distribución de frecuencias es un

listado de las frecuencias observadas de todos los resultados posibles de un evento

• Distribución de Probabilidades:

• Es un modelo matemático que relaciona el valor de la variable con la probabilidad de ocurrencia de este valor en la población

Tipos de distribución de probabilidades

• Distribución Continua:�Cuando los valores que se miden seexpresan en una escala continua.La variable que se evalúa puedetomar cualquier valor dentro delintervalo. Ejemplo�Peso� Longitud

Creación de una tabla de probabilidad

• Si lo observado es uncomportamiento típico, se puedeutilizar el registro de frecuencias paraasignar una probabilidad a cadaresultado

• A este proceso se le conoce comonormalización

Características de la distribución normal de probabilidades

1. La curva tiene un solo pico, por tanto es unimodal

2. La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva normal

3. Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para cada curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor

4. Los extremos de la distribución normal de probabilidades se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal

− ∞ + ∞

Características de la distribución Normal

µ, Mo, Mnσ σ

µ - σ µ + σ

• Tiene forma de campana, es asintótica al eje de las abscisas (para x = ±∞ )

• Los puntos de inflexión tienen como abscisas los valores µ ± σ

• Simétrica con respecto a la media (µ) donde coinciden la mediana (Mn) y la moda (Mo )

Puntos de

inflexión

Distribución normal con µ=0 para varios valores σ

0

0.4

0.8

1.2

1.6

-2.50 -1.50 -0.50 0.50 1.50 2.50

x

σ=0.25

σ=0.5

σ=1

p(x)

N(μ, σ): Interpretación probabilista• Entre la media y una desviación típica tenemos siempre la misma probabilidad: aproximadamente el 68%.

•Si tomamos intervalos centrados en μ, y cuyos extremos están…–a distancia σ, è tenemos probabilidad 68%

–a distancia 2 σ, è tenemos probabilidad 95%

–a distancia 2’5 σ è tenemos probabilidad 99%

• Entre la media y dos desviaciones típicas aprox. 95%

¿Cómo calcular probabilidades asociadas a una curva normal específica?

Dado que tanto µ como σ pueden asumir infinitos valores lo que hace impracticable tabular las probabilidades para todas las posibles distribuciones normales, se utiliza la distribución normal reducida otipificada.

Se define una variable z =x - µσ

Es una traslación , y un cambio de escala de la variable original.

La nueva variable z se distribuye como una NORMAL con

media µ = 0 y desviación típica σ = 1

-3 -2 -1 0 1 2 3z

68%95%99%

Recordemos de nuevo que en cualquier distribución normal las probabilidades delimitadas entre :

± σ = 68 %± 2σ = 95 %± 3σ = 99 %

68%

99%95%

Tipificación• Dada una variable de media μ y desviacióntípica σ, se denomina valor tipificado z, de unaobservación x, a la distancia (con signo) conrespecto a la media, medido en desviacionestípicas, es decir:

• En el caso de variable X normal, la interpretación es clara: asigna a todo valor de N(μ, σ), un valor de N(0,1) que deja exáctamente la misma probabilidad por debajo.

• Nos permite así comparar entre dos valores de dos distribuciones normales diferentes, para saber cuál de los dos es más extremo.

0.00.10.20.30.4

0.5

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

.0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359

.0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0363 .0675 .0675 .0754

.0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .... ...... ......

.1179 ..... ...... ...... ......

.1554 .... ..... ....

.1915 ....

La tabla consta de: *Margen izquierdo : Los enteros de z y su primer decimal.* Margen superior: segundo decimal* Cuerpo de la tabla: áreas correspondientes,

acumuladas, desde 0 hasta 3.99

EJEMPLOS:

1.-¿Cuál es la probabilidad de que un

valor de z esté entre 0 y -2.03?

2.-¿Cuál es la probabilidad de que un

valor de z esté entre -2.03 y +2.03?

3. Hallar P( z >1.25 ) 4. Hallar P ( -0.34 < z <∞ )

5. Hallar P ( 0.34 < z < 2.30 )

Capacidad de los procesos

• Los procesos tienen variables de salidao de respuesta, las cuales deben cubrirciertas especificaciones a fin deconsiderar que el proceso estafuncionando de manera satisfactoria

• Evaluar la habilidad o capacidad de unproceso, consiste en conocer la amplitudde la variación natural de éste para unacaracterística de calidad dada, lo cualpermite saber en que medida talcaracterística de calidad es satisfactoria

Capacidad de los procesos• Índice Cp: Indicador de la capacidad potencial del proceso:

� De donde: � Es = Especificación superior del proceso� EI = Especificación inferior del proceso� σ = Desviación estándar poblacional de proceso� Si Cp = 1, el proceso tiene una capacidad mínima de cumplir las

especificaciones� Si Cp < 1, el proceso no tiene una capacidad para cumplir las

especificaciones� Si Cp > 1, el proceso tiene una capacidad para cumplir las

especificaciones

Cp= ES-EI6σ

Capacidad de los procesos

• Índice Cps:Indicador de la capacidad de un proceso para cumplir con la especificación superior de una característica de calidad

• Índice Cpi:Indicador de la capacidad de uproceso para cumplir con la especificación inferior de una característica de calidad

Capacidad de los procesos• Índices Cps: Indicador de la capacidad de un proceso para cumplir con la

especificación superior de una característica de calidad

Cps= ES-µ3σ

µ = media del proceso

Capacidad de los procesos• Índices Cpi: Indicador de la capacidad de un proceso para cumplir con la

especificación inferior de una característica de calidad

µ = media del proceso

Cpi= µ-EI3σ

Capacidad de los procesos• Índice K:

� Es un indicador de que tan centrada esta la distribución de un proceso con respecto a las especificaciones de una característica de calidad dada

K= µ-N x1001/2(ES-EI)

N = Valor objetivo de la especificaciónSe considera un valor aceptable de K entre -20% a 20%

Capacidad de los procesos• Índice Cpm (índice de Taguchi):

• Este índice busca orientar el resultado al objetivo del proceso y no tanto a las especificaciones

Cpm= ES-EI6t

t= √σ²+(µ-N)²

Ejemplo• Una empresa que manufactura llantas, presta mucha atención a la longitud de la capa, que para cierto modelo en análisis, tiene un valor de 780 mm ± 10 mm. De acuerdo a mediciones hechas en días recientes, se obtuvo una media del proceso de 783 mm con una desviación estándar de 3 mm.�Determine el Cp, Cpi, Cps y el K� Interprete los resultados

Distribución binomial• Es una distribución de probabilidad discreta que implica la posibilidad de

obtener x éxitos en n pruebas de un experimento binomial.• La distribución binomial posee cuatro propiedades esenciales.

� Las observaciones posibles pueden obtenerse mediante dos métodos de muestreo distintos. Cada observación puede considerarse como seleccionada de una población infinita sin reemplazo ó de una finita con reemplazo.

� Cada observación puede clasificarse en una de dos categorías mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas (si uno de los eventos debe de ocurrir), usualmente denominados: éxito ó fracaso.

� La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de observación a observación ( es estacionario ).

� El resultado de cualquier observación es independiente de cualquier observación.

• Un buen ejemplo de un experimento binomial es el de lanzar una moneda al aire varias veces. Sólo hay dos resultados posibles en cada prueba ó tirada de la moneda (cara ó escudo), la probabilidad de obtener cara ó escudo sigue constante de una tirada a otra (0.5 para cada una) y las tiradas son independientes entre sí.

Distribución binomial• PROPIEDADES:�La media = µ = np. �La varianza = σ = npq�La desviación estándar = σ = √ npq

• Determinar el nivel de confianza con que se trabaja, por ejemplo: 99.7% de confianza, cuyo valor típico es z= 3 ; es el más usado.

• Determinar la desviación estándar para muestreo de variables; puede ser estimada con S de una muestra piloto de alrededor de 50 elementos.

• Determinar la probabilidad p de que se realice el evento ó la probabilidad q de que no se realice el evento, para el muestreo de atributos.

• Determinar el grado de error máximo aceptable en los resultados de investigación. Este puede ser hasta el 5%; normalmente es aconsejable trabajar con variaciones de 1 al 5 %. Variaciones superiores al 6% reducen demasiado la validez de la información.Población infinita

Como calcular el tamaño de la Muestra?

• Población infinita

• Población Finita.

• Donde:

• z = confiabilidad

• σ = desviación estándar

• E = error.

• N = tamaño población

22

22

)(Ez

Ezn σσ

==

Como calcular el tamaño de la Muestra

n = Nz2σ 2

(N −1)E 2 + z2σ 2

Parte 3: Herramientas modernas para la mejora de procesos

ClasificaciónBásicas

Análisis Causa-efecto

Hoja de verificación

Gráficos de control

Diagrama de flujo

Histograma

Análisis de Pareto

Diagrama de dispersión

Administrativas de la calidad

Diagrama de afinidad

Diagrama de árbol

Avanzadas de Calidad

Benchmarking

Reingeniería del proceso

Técnicas de innovación

Brainstorming

Técnica nominal de grupo

Análisis de campo de fuerzas

Herramientas básicas

Diagrama de Causa Efecto

• Definición:� Ayuda a identificar, clasificar y poner de

manifiesto posibles causas, tanto de problemas específicos, como de carasterísticas de calidad. Relaciona un resultado dado (efectos) y los factores(causa) que influyen en ese resultado

• Ventajas:� Permite que el grupo se concentre en el

contenido del problema, no en su historia, ni en intereses personales

� Estimula la participación

Demasiados defectos

Problema

Ejemplo de diagrama de causa efecto

Métodos Mano de obra

Material Maquinaria

Demasiadosdefectos

Causa principal

Causa principal

Ejemplo de diagrama de causa efecto

Métodos Mano de obra

Material Maquinaria

TaladradoraHoras

extraordinarias

AceroMadera

Torno

Demasiados defectos

Sub-causa

Ejemplo de diagrama de causa efecto

Métodos Mano de obra

Material Maquinaria

TaladradoraHoras

extraordinarias

AceroMadera

Torno

Demasiadosdefectos

Cansancio

Viejo

Despacio

Ejemplo de diagrama de causa efecto

Hojas de Verificación

• Definición:� Se llama también ‘de control’ o ‘de chequeo’ es un impreso

con formato de tabla o diagrama, destinado a registrar ycompilar datos mediante un método sencillo y sistemático

• Ventajas:� Supone un método que proporciona datos fáciles de

comprender� Refleja rápidamente tendencias y patrones subyacentes en

los datos� Puede utilizarse como punto de partida para la elaboración

de gráficos de control

HojadeVerificaciónparalarecopilacióndelosdatos

NombredelProducto Fecha

Uso Nombrefábrica

Especificación Nombredesección

No.Inspecciones Recopiladordedatos

Numerototal NombredelGrupo

Númerodelote Comentarios

Dimensiones 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2222120 x19 x x18 x x17 x x x x16 x x x x x x15 x x x x x x14 x x x x x x13 x x x x x x x x12 x x x x x x x x x11 x x x x x x x x x10 x x x x x x x x x x9 x x x x x x x x x x8 x x x x x x x x x x x7 x x x x x x x x x x x6 x x x x x x x x x x x x x5 x x x x x x x x x x x x x x4 x x x x x x x x x x x x x x3 x x x x x x x x x x x x x x2 x x x x x x x x x x x x x x x1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x

1 2 6 13 10 16 19 17 12 16 20 17 13 8 5 6 1 1

Hoja de Verificación

Gráficos de Control:• Definición:� Es una herramienta para medir la

estabilidad de un proceso en el tiempo. Permite distinguir entre las causas de variación.

• Ventajas:� Permite distinguir entre causas aleatorias

y específicas de variación del proceso� Se puede vigilar la variación de un

proceso

Gráfica de control de procesos

Diagramas de Flujo• Definición�Es un diagrama que utiliza símbolos gráficos para representar el flujo y las fases de un proceso

• Ventaja:�Facilita la comprensión del proceso�Fundamental para iniciar un proceso de rediseño de proceso

� Identifica problemas, oportunidades de mejora y puntos de ruptura del proceso

�Pone de manifiesto las relaciones proveedor-cliente, sean estos internos o externos

Diagramas de Flujo

Actividad u operación

Inicio y finalización del proceso

Decisión

Simbología básica:

Inicio

Revisar situación actual

Describir el Proceso

Hacer

Planear

Revisar

Generar soluciones potenciales

Recopilar y analizar datos

Explorar las teorías de las causas

¿es evidente la oportunida

d de mejora

¿El indicador muestra alguna

mejora?

Buscar otra oportunidad

Fin

1

1

No

Si

No

Si

DIAGRAMA DE PROCESOS

Bondades del Diagrama de Flujo

• Ayudan a todos los empleados a entender su función en un proceso y quienes son los proveedores y clientes

• Al participar en la elaboración, los trabajadores experimentan una sensación de propiedad del proceso.

• Dependiendo del proceso, se pueden dividir subprocesos para tener más claridad y orden

Histograma• Definición:� Es un gráfico de barras verticales que

representa la distribución de un conjunto de datos

• Ventajas:� Ayuda a comprender la tendencia central,

dispersión y frecuencias relativas de los distintos valores

� Proporciona una visión clara y sencilla de una distribución

Histograma

Análisis de Pareto:• Una distribución de Pareto es aquella en la cual las

características observadas se ordenan de la frecuencia mayor a la menor

• En un análisis de fallas, el análisis de Pereto separa con claridad los pocos elementos vitales de los muchos triviales y ofrece una dirección para seleccionar los proyectos a fín de mejorar.

Análisis de Pareto sobre defectos encontradosen copas de vino

(defectos totales = 75)

54

125 4 2

72%

88% 93% 97% 100%

010203040506070

Arañazos Porosidad Hendiduras Contaminación Varios

Causas y porcentaje de las 5 causas

Frec

uenc

ia (n

úmer

o)

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Porc

enta

je a

cum

ulad

o

72% 16% 5% 4% 3%

Diagramas de dispersión• Definición:� Permite determinar la relación

entre dos variables, pudiendo existir una correlación directa (positiva) , inversa (negativa) óinexistente.

• Ventajas:� Herramienta útil para identificar los

posibles cambios observados en dos conjuntos diferentes de variables

� Proporciona un medio visual para probar la fuerza de una posible relación

Diagramas de dispersión

Herramientas administrativas de la calidad

Diagrama de afinidad• Definición

� Es una herramienta que sintetiza un conjunto de datos verbales (ideas, opiniones, temas, expresiones, etc) agrupándolo en función en función de la relación que tienen entre sí

� Es considerado como una clase especial de ‘Tormenta de ideas’

• Utilidades:� Promueve la creatividad de todos los integrantes del equipo de

trabajo en todas las fases del proceso� Elimina barreras de comunicación y promueve conexiones no

tradicionales entre ideas y asuntos� Pretende abordar un problema de manera directa� Se puede organizar un conjunto amplio de datos

Diagrama de afinidad

Diagrama de Árbol• Definición:� Se denomina también Diagrama Sistemático y es una

técnica que permite obtener una visión de los medios necesarios para alcanzar una meta o resolver un problema

• Ventajas:� Exhorta a los integrantes del equipo a ampliar su modo

de pensar al crear soluciones� Mantiene a un equipo vinculado a las metas de una

tarea

Diagrama de árbol

Técnicas de innovación

Tormenta de ideas• Bases fundamentales:� Especificar con claridad el objeto de la

reunión� Se garantiza que se expresen todas las

ideas� Al finalizar la lista de ideas, se deben

agrupar en un diagrama de afinidad

Técnica Nominal de Grupo• Es una forma particular de tormenta de

ideas que se emplea para evitar que determinadas personas del grupo dominen y así influencien la reunión del equipo. Esto se logra haciendo que cada participante exprese su idea en forma secreta

Análisis de campos de fuerza• Es una técnica altamente creativa y

para trabajar en equipo, que esusada para identificar las fuerzas quese oponen, así como aquellas quefavorecen determinado cambio quese quiere realizar. El “Análisis decampos de fuerzas” ayuda aplanificar el cambio, identificandocomo superar las barreras que lodificultan y potenciar los aspectosque ayudan a lograr el mismo..

Análisis de campos de fuerza• El proceso se inicia con el equipo de trabajo describiendo el

cambio o mejora a lograr y definiendo los resultados y soluciones deseadas. Una vez preparado el diagrama de campo de fuerzas básico, se identifican las fuerzas favorables / positivas / impulsoras y las desfavorables / negativas / retardadoras, mediante la tormenta de ideas. Luego se colocan estas fuerzas sobre el diagrama, las positivas de un lado y las negativas del otro (en oposición), y si es posible, se clasifican en relación con la posibilidad de actuar sobre las mismas. Luego el equipo evalúa los resultados.

Análisis de campos de fuerza

Taller 3

Prueba comprensiva 1