CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 11 MỚI NHẤT - HAY NHẤT

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) - TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11

1

HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875

PHẦN I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ

siny x= : Taäp xaùc ñònh D = R; taäp giaù trò 1, 1T = − ; haøm leû, chu kyø 0 2T = π .

* y = sin(ax + b) coù chu kyø 02

Ta

=π

* y = sin(f(x)) xaùc ñònh ( )f x⇔ xaùc ñònh.

cosy x= : Taäp xaùc ñònh D = R; Taäp giaù trò 1, 1T = − ; haøm chaün, chu kyø 0 2T = π .

* y = cos(ax + b) coù chu kyø 02

Ta

=π

* y = cos(f(x)) xaùc ñònh ( )f x⇔ xaùc ñònh.

tany x= : Taäp xaùc ñònh \ ,2

D R k k Z

= + ∈

ππ ; taäp giaù trò T = R, haøm leû, chu kyø 0T = π .

* y = tan(ax + b) coù chu kyø 0Ta

=π

* y = tan(f(x)) xaùc ñònh ( )f x⇔ ( )2

k k Z≠ + ∈π

π

coty x= : Taäp xaùc ñònh { }\ ,D R k k Z= ∈π ; taäp giaù trò T = R, haøm leû, chu kyø 0T = π .

* y = cot(ax + b) coù chu kyø 0Ta

=π

* y = cot(f(x)) xaùc ñònh ( ) ( )f x k k Z⇔ ≠ ∈π .

* y = f1(x) coù chu kyø T1 ; y = f2(x) coù chu kyø T2

Thì haøm soá 1 2( ) ( )y f x f x= ± coù chu kyø T0 laø boäi chung nhoû nhaát cuûa T1 vaø T2.

ĐỀ CƯƠNG TỔNG HỢP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11

HÀM SỐ & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC


2


B: BÀI TẬP: I.TẬP XÁC ĐỊNH: Lưu ý :

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số :

a)x

xy

2sin

5sin += b)

x

xy

cos21

sin

−= c)

x

xy

3cos22

tan

−= d)

x

xy

sin23

2cot

+=

e) x

xy

2sin1

5sin

+

+= f)

x

xy

2sin1

5cos

−

+= g)

x

xy

2sin1

cot2

−= h)

x

xy

2cos

cos52

+=

Bài 2.Tìm taäp xaùc ñònh vaø taäp giaù trò cuûa caùc haøm soá sau:

a/ 2sin1

xy

x

=

− b/ siny x= c/ 2 siny x= −

d/ 21 cosy x= − e/ 1sin 1

yx

=+

f/ tan6

y x

= −

π

g/ cot3

y x

= +

π h/ sincos( )

xy

x=

−π i/ y = 1

tan 1x −

Bài làm : …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


3


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


4


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


5


II. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ Lưu ý:

Bài 1.Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:

a) xy 3tan= b) xxy 3cot.2sin= c) xxy 2sincos += d) xxy 2cot.cos=

e) x

xy

2cos1

tan

+= f)

2tan

cosx+2

xy = g)

x

xy

2sin

5sin += h)

x

xy

2sin

cos52

+=

Bài 2.Xeùt tính chaün – leû cuûa haøm soá: a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + 3 c/ y = sinx + cosx d/ y = tanx + cotx e/ y = sin4x f/ y = sinx.cosx

g/ y = sin tansin cot

x x

x x

−

+ h/ y =

3

3cos 1

sinx

x

+ i/ y = tan x

Bài làm : …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


6


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


7


III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Lưu ý: Bài 1.Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau:

a) 5sin2 −= xy b) xy 2cos54 −= c) 32

cos2

sin −=xx

y d) xxy cossin += +2

e) 51sin2 2 −+= xy f) 32)cos( 3 ++= xy g) )3

cos(cosπ

++= xxy h) xxy sincos3 −=

Bài 2.Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá:

a/ y = 2sin 14

x

+ +

π b/ 2 cos 1 3y x= + − c/ siny x=

d/ 24sin 4sin 3y x x= − + e/ 2cos 2sin 2y x x= + + f/ 4 2sin 2 cos 1y x x= − +

g/ y = sinx + cosx h/ y = 3 sin 2 cos2x x− i/ y = sin 3 cos 3x x+ +

Bài làm: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


8


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


9


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


10


IV. CHU KỲ HÀM SỐ LG Chú ý:

Bài 1.Tìm chu kyø cuûa haøm soá:

a/ sin 2y x= b/ cos3x

y = c/ 2siny x=

d/ sin 2 cos2x

y x= + e/ tan cot 3y x x= + f/ 3 2cos sin5 7x x

y = −

g/ 2sin . cos3y x x= h/ 2cos 4y x= i/ y = tan(−3x + 1) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


11


PHẦN II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ & BÀI TẬP VẬN DỤNG

1.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1. Phöông trình sinx = sinαααα

a/ 2sin sin ( )2

x kx k Z

x k = +

= ⇔ ∈ = − +

α πα

π α π

b/ sin . : 1 1.

arcsin 2sin ( )arcsin 2

x a Ñieàu kieän ax a k

x a k Zx a k

= − ≤ ≤

= += ⇔ ∈ = − +

ππ π

c/ sin sin sin sin( )u v u v= − ⇔ = −

d/ sin cos sin sin2

u v u v

= ⇔ = −

π

e/ sin cos sin sin2

u v u v

= − ⇔ = −

π

Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: sin 0 ( )x x k k Z= ⇔ = ∈π

sin 1 2 ( )2

x x k k Z= ⇔ = + ∈π

π sin 1 2 ( )2

x x k k Z= − ⇔ = − + ∈π

π

2 2sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( )2

x x x x x k k Z= ± ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + ∈π

π

2. Phöông trình cosx = cosαααα

a/ cos cos 2 ( )x x k k Z= ⇔ = ± + ∈α α π

b/ cos . : 1 1.cos arccos 2 ( )

x a Ñieàu kieän ax a x a k k Z

= − ≤ ≤= ⇔ = ± + ∈π

c/ cos cos cos cos( )u v u v= − ⇔ = −π

d/ cos sin cos cos2

u v u v

= ⇔ = −

π

e/ cos sin cos cos2

u v u v

= − ⇔ = +

π

Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:

cos 0 ( )2

x x k k Z= ⇔ = + ∈π

π

cos 1 2 ( )x x k k Z= ⇔ = ∈π cos 1 2 ( )x x k k Z= − ⇔ = + ∈π π

2 2cos 1 cos 1 sin 0 sin 0 ( )x x x x x k k Z= ± ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ∈π


12


3. Phöông trình tanx = tanαααα

a/ tan tan ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈α α π b/ tan arctan ( )x a x a k k Z= ⇔ = + ∈π c/ tan tan tan tan( )u v u v= − ⇔ = −

d/ tan cot tan tan2

u v u v

= ⇔ = −

π

e/ tan cot tan tan2

u v u v

= − ⇔ = +

π


tan 0 ( )x x k k Z= ⇔ = ∈π tan 1 ( )4

x x k k Z= ± ⇔ = ± + ∈π

π

4. Phöông trình cotx = cotαααα cot cot ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈α α π cot arccot ( )x a x a k k Z= ⇔ = + ∈π


cot 0 ( )2

x x k k Z= ⇔ = + ∈π

π cot 1 ( )4

x x k k Z= ± ⇔ = ± + ∈π

π

5. Moät soá ñieàu caàn chuù yù:

a/ Khi giaûi phöông trình coù chöùa caùc haøm soá tang, cotang, coù maãu soá hoaëc chöùa caên baäc chaün, thì nhaát thieát phaûi ñaët ñieàu kieän ñeå phöông trình xaùc ñònh.

* Phöông trình chöùa tanx thì ñieàu kieän: ( ).2

x k k Z≠ + ∈π

π

* Phöông trình chöùa cotx thì ñieàu kieän: ( )x k k Z≠ ∈π

* Phöông trình chöùa caû tanx vaø cotx thì ñieàu kieän ( )2

x k k Z≠ ∈π

* Phöông trình coù maãu soá: • sin 0 ( )x x k k Z≠ ⇔ ≠ ∈π

• cos 0 ( )2

x x k k Z≠ ⇔ ≠ + ∈π

π

• tan 0 ( )2

x x k k Z≠ ⇔ ≠ ∈π

• cot 0 ( )2

x x k k Z≠ ⇔ ≠ ∈π


13


Chú ý:

Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình:

1) cos 2 06

x

+ =

π 2) cos 4 13

x

− =

π 3) cos 15

x

− = −

π

4) sin 3 03

x

+ =

π 5) sin 12 4x

− =

π 7) ( )1sin 3 12

x + =

9) 3sin2 3 2x

− = −

π 10) 1cos 26 2

x

− = −

π 12) ( )0 3cot 3 103

x + =

13) tan 3 16

x

+ = −

π 15) cos(2x + 250) = 22

−


2) cos cos 23 6

x x

− = +

π π 9) ( )tan 2 1 cot 0x x+ + =

3) cos3 sin 2x x= 4) ( )0sin 120 cos2 0x x− + =

5) cos 2 cos 03 3

x x

+ + − =

π π 6) sin3 sin 04 2

xx

+ − =

π

7) tan 3 tan4 6

x x

− = +

π π 8) cot 2 cot4 3

x x

− = +

π π

13) 2cot 1x = 14) 2 1sin2

x =

15) 1cos2

x = 16) 2 2sin cos4

x x

− =

π

Bài 3.Giải phương trình sau: a) 02)302sin(2 =++ ox b) 03)

32cos(2 =+−

πx

c) 0342

tan =−

−

πx d) 01

5

2

2cot3 =+

+

πx


14


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


15


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


16


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


17


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC II ĐỐI VỚI MỘT HS LƯỢNG GIÁC

Neáu ñaët: 2sin sin : 0 1.t x hoaëc t x thì ñieàu kieän t= = ≤ ≤

Lưu ý:

Bài 1.Giải phương trình sau:

a) 05cos5sin 2 =+− xx b) 042

sin42

cos2 2 =+−xx c) 02cos2sin3 2 =−+ xx

d) 01sin32cos =++ xx e) 012cos34cos =−− xx f) 032cot42tan =+− xx

Bài 2.Giaûi caùc phöông trình sau: 1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 2) cos 2 cos 1 0x x+ + = ; 4) ( )2tan 1 3 tan 3 0x x+ − − = 5) ( )24sin 2 3 1 sin 3 0x x− + + =

6) 34 cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = 9) 3cos x

+ tan2x = 9

7) 2

1sin x

= cotx + 3 8) 2

1cos x

+ 3cot2x = 5

10) cos 5sin 3 02

xx + − = 11) cos 6 3cos3 1 0x x− − = .

……………………………………………………………………………………………………

Daïng Ñaët Ñieàu kieän 2 sin 0asin x b x c+ + = t = sinx 1 1t− ≤ ≤ 2cos cos 0a x b x c+ + = t = cosx 1 1t− ≤ ≤

2tan tan 0a x b x c+ + = t = tanx ( )2

x k k Z≠ + ∈π

π

2cot cot 0a x b x c+ + = t = cotx ( )x k k Z≠ ∈π


18


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


19


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


20


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


21


III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN X & COS X

DẠNG : a sinx + b cosx = c

Phương pháp:

• Chia hai veá phöông trình cho 2 2a b+ ta ñöôïc:

(1) ⇔ 2 2 2 2 2 2

sin cosa b cx x

a b a b a b+ =

+ + +

• Ñaët: ( )2 2 2 2

sin , cos 0, 2a b

a b a b = = ∈

+ +α α α π

phöông trình trôû thaønh: 2 2

sin .sin cos .cos cx x

a b+ =

+α α

2 2

cos( ) cos (2)cx

a b⇔ − = =

+α β

Hoặc đặt ngược lại để đưa về phương trình Sin.

Lưu ý :

Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau:

1) cos 3 sin 2x x+ = 2) 6sin cos2

x x+ = 3) 3 cos3 sin3 2x x+ =

4) sin cos 2 sin 5x x x+ = 6) 3 sin 2 sin 2 12

x x

+ + =

π

Bài 2.Giải phương trình sau: a) 01cossin3 =−− xx b) 01sincos3 =+− xx c) 2cossin −=+ xx

d) 12cos2sin −=− xx e) xxx

3sin22

cos2

sin3 =− f) xxx 2cos2cossin3 =−

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


22


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


23


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


24


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


25


VI. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2

: a sin2x + b sinx.cosx + c cos

2x = d (1)

Phương pháp: • Kieåm tra cosx = 0 coù thoaû maõn hay khoâng?

Löu yù: cosx = 0 2sin 1 sin 1.2

x k x x⇔ = + ⇔ = ⇔ = ±π

π

• Khi cos 0x ≠ , chia hai veá phöông trình (1) cho 2cos 0x ≠ ta ñöôïc:

2 2.tan .tan (1 tan )a x b x c d x+ + = + • Ñaët: t = tanx, ñöa veà phöông trình baäc hai theo t:

2( ) . 0a d t b t c d− + + − =

Lưu ý:

Bài 1.Giải phương trình sau:

a) 0cos32sinsin 22 =++ xxx b) 1cos32sin2

3sin 22 =+− xxx c) 0cos3sin4 22 =+ xx

d) 3cos2sin2

1sin2 22 =−+ xxx e) 1sin2sin3cos2 22 =+− xxx f) 1cossin3sin 2 =+ xxx

Bài 2.Giaûi caùc phöông trình sau:

a) 2 24sin 3 3 sin .cos 2 cos 4x x x x+ − = b) 4 2 2 43cos 4sin cos sin 0x x x x− + =

c/ 2 2cos 2 sin 4 3sin 2 0x x x+ − = .

d, 2cos 3sin 2 3x x= + .

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


26


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


27


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


28


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


29


V. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG

DẠNG 1: a.(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx + c = 0

2 211 2sin .cos sin .cos ( 1).2

t x x x x t⇒ = ± ⇒ = ± −

• Thay vaøo phöông trình ñaõ cho, ta ñöôïc phöông trình baäc hai theo t. Giaûi phöông trình naøy tìm t thoûa 2.t ≤ Suy ra x.

Löu yù daáu:

• cos sin 2 cos 2 sin4 4

x x x x

+ = − = +

π π

• cos sin 2 cos 2 sin4 4

x x x x

− = + = − −

π π

DẠNG 2: : a.|sinx ± cosx| + b.sinx.cosx + c = 0

• Ñaët: cos sin 2. cos ; : 0 2.4

t x x x Ñk t

= ± = ≤ ≤

mπ

21sin .cos ( 1).2

x x t⇒ = ± −

• Töông töï daïng treân. Khi tìm x caàn löu yù phöông trình chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái. Lưu ý: Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình:

1) ( )2sin 2 3 3 sin cos 8 0x x x− + + = 2) ( )2 sin cos 3sin 2 2x x x+ + =

3) ( )3 sin cos 2sin 2 3x x x+ + = − 4) ( )( )1 2 1 sin cos sin 2x x x− + + =


1) ( )sin 2 4 cos sin 4x x x− − = 2) 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0

4) cosx – sinx + 3sin2x – 1 = 0 5) sin2x + 2 sin 14

x

− =

π


1) sin3x + cos3x = 1 + ( )2 2− sinx.cosx 2) 2sin2x – 3 6 sin cos 8 0x x+ + =

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


30


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


31


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


32


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


33


VI. CÁC DẠNG KHÁC:

Phương pháp chung;

- đưa về phương trình tích (Phân tích thành nhân tử)

- đưa về phương trình một ẩn (đặt t)

: - tổng nên đưa về tích - tích nên đưa về tổng - ghi nhớ các kỹ năng tạo nhân tử chung - bậc cao nên hạ bậc


34



1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 32

3) cos2x + cos22x + cos23x = 1 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 32


1) sin6x + cos6x = 14

2) sin8x + cos8x = 18

3) cos4x + 2sin6x = cos2x 4) sin4x + cos4x – cos2x + 2

14sin 2x

– 1 = 0

Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình sau: 1) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0

3) sin3x + cos3x = cos2x 4) sin2x = 1 + 2 cosx + cos2x 5) sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x

8) sinx + sin2x + sin3x = 2 (cosx + cos2x + cos3x) Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình sau: 1) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0 3) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1 Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình sau: 1) sinx + sin3x + sin5x = 0 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x 3) cos2x – cos8x + cos6x = 1 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx Bài 6.Giải các phương trình sau:

a) 04

3cos6

53sin =

++

−

ππxx b)

+−=

32coscos

πxx c) 0

8

74cot

4

32tan =

+−

−

ππxx

d) 2

33sin2sinsin 222 =++ xxx e) xxx 4coscossin 44 =+ f) xxxx 5sin3sin7sinsin =

Bài 7.Giải các phương trình sau:

a) xxx 2cos2sin22sin 2 =− b) xxx22 sin12sin3cos +=−


35


c) xxxx 2cossin2cossin1 +=+ d) 8

2cossincossin 33 =− xxxx

e) xxx 2cos43)12sin2)(1sin2( −=+− f) xxxx 2sin)cos1)(cossin2( =+−

g) xxxxx sin2sin)cossin2)(1cos2( −=+− h) 1coscossin3sin 626 =++ xxxx

i) 2

1

62sin

3sin2 =

−−

+

ππxx j)

2

2

4sin

42sin +

−=

−

ππxx

Các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng

a) (DBĐH1_Khối D 2006): 1sin2sincos 233 =++ xxx

b) (DBĐH2_Khối B 2006): 0)cos)(sincos21(2cos =−++ xxxx

c) (DBĐH2_Khối D 2006): 0cos62sin3sin4sin4 23 =+++ xxxx

d) (DBĐH2_Khối B 2006): 0)1(cos32tan)1sin2( 222 =−+− xxx

e) (DBĐH_Khối A 2006): 01sin46

2sin2 =++

− xx

π

f) (ĐH_Khối D 2007): 2cos32

cos2

sin2

=+

+ x

xx

g) (ĐH_Khối A 2007): xxxxx 2sin1sin)cos1(cos)sin1( 22 +=+++

h) (ĐH_Khối A 2005): 0cos2cos3cos 22 =− xxx

i) (ĐH_Khối A 2008):

−=

−

− x

xx 4

7sin4

2

3sin

1

sin

1 π

π

j) (ĐH_Khối B 2008): xxxxxx cossin3cossincos3sin 2233 −=−

k) (ĐH_Khối A 2010): xx

xxx

cos2

1

tan1

4sin)2cossin1(

=+

+++

π

l) (ĐH_Khối A 2011): xxx

xx2sinsin2

cot1

2cos2sin12

=+

++

m) (ĐH_Khối B 2011): xxxxxxx cossin2coscossincos2sin ++=+

n) (ĐH_Khối D 2011): 03tan

1sincos22sin=

+

−−+

x

xxx.


36


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


37


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


38


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


39


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


40


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………


41


…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I

ĐỀ SỐ 01 Câu 1 ( 2 điểm )

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2sin x- 16

yπ

= +

Câu 2 (4 điểm ) Giải các phương trình sau:

a) 2 os 2x+ 1 06

cπ

− =

b) 24sin . os x -sin2x = 0x c Câu 3 (3 điểm ) Giải các phương trình sau:

a) 22sin 5sin x-3=0x + b) sin 3x 3 cos3x = 2−

Câu 4 (1 điểm ) Giải phương trình sau: a, 2 23sin sin 2x = 3x +

b, 2os2x +sin 2 osx+1=0c x c+ ĐỀ SỐ 02

Câu 1 ( 4,0 điểm.) Cho hàm số 2 3

( ) sin cos 2 52

y f x x x= = + +

1/ Tính (0)f và ( )4

fπ

2/ Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Câu 2 ( 3,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1/ 2cos2 3 0x − =


42


2/ 2os2 sin 2cos 1 0c x x x+ + + =

3/ 3 sin 2 os2 1x c x+ = Câu 3( 3,0 điểm). Giải các phương trình sau:

1/ 12 12 14 14 3

sin os 2(sin os ) os22

x c x x c x c x+ = + +

2/ sin 4 os7 3(sin 7 os4 ) 0x c x x c x+ − − =

ĐỀ SỐ 03 A.PHẦN CHUNG : (8 điểm) (dành chung cho cả hai ban). Câu 1. (3,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau :

1. 2

cos 1y

x=

− 2. tan

3y x

π = +

Câu 2. (5,0 điểm) Giải các phương trình sau :

1. 2sin 1 06

xπ

+ − =

.

2. 22cos 3cos 1 0x x− + = . 3. 22sin 3 sin 2 2x x+ = I. Phần dành riêng cho ban cơ bản : Câu 3. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau :

1. ( )s in2 . 2sin 2 0x x − = .

2. 2sin 2cos 2 03 3

x x− + = .

II. Phần dành riêng cho ban nâng cao : Câu 4. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau : 1. 2sin cos sin 2 1 0x x x+ − − = .

2. 2 2 7sin .cos 4 sin 2 4sin

4 2 2

xx x x

π − = − −

.

HOÀNG THÁI VIỆT ĐC: Tp Đà Nẵng SĐT : 01695316875 Face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv Gmail: [email protected] LS: Tốt nghiệp ĐH Bách Khoa 2014

Tốt nghiệp ĐH Sư phạm Hà Nội 2,2014

Education

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 11 MỚI NHẤT - HAY NHẤT