INSTITUTO PARTICULAR ABDÓN CALDERÓN IPAC

NOMBRE: CARLOS QUILLE RECALDE

CURSO: 8° AÑO EDUCACIÓN BÁSICA U

AÑO LECTIVO: 2015 - 2016

TRABAJO DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA

ASIGNATURA: MATEMÁTICA

TEMA: SEMEJANZAS ENTRE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.

OBJETIVO: Demostrar los criterios de la semejanza de triángulos rectángulos, mediante un conjunto de razonamientos para aplicarlos en la resolución de ejercicios y problemas.

Esta depende de los ángulos del triángulo (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde los ángulos son todos rectos pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente longitud / anchura).

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.

Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma.

En la figura, los ángulos correspondientes son  A=A′,  B=B′  y  C=C′.

Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC DEF, ∼donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A,B y C se corresponden con D,E y F, respectivamente.

∡𝐶 ∡𝐶 ′

En este caso el ángulo C es semejante al ángulo C´

CRITERIO #1Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.

𝑏𝑏 ′

𝑐𝑐 ′

En este caso el cateto b es proporcional con el cateto b´ y el cateto c es proporcional con el cateto c´

CRITERIO #2Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen dos catetos proporcionales.

h𝑖𝑝 .𝑎h𝑖𝑝 .𝑎 ′

𝑏𝑏 ′

En este caso la hipotenusa a es proporcional con la hipotenusa a´ y el cateto b es proporcional con el cateto b´.

CRITERIO # 3Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y el cateto.

EJERCICIOS: DEMUESTRE SI LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS SON SEMEJANTES, UTILIZANDO Y DEMOSTRANDO EL CRITERIO QUE CONVENGA EN CADA CASO.

EJERCICIO N° 1

24cm

16cm 6cm

4cm

RESOLUCIÓN:

En este caso planteamos las razones entre las hipotenusas y los catetos para calcular el factor de proporcionalidad y determinar si los triángulos son semejantes.(Aplicación criterio 3)

b=24cm

a=16cm b´=6cm

a´=4cm

= 4 (factor de proporcionalidad)

h𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 .𝑏h𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 .𝑏 ′

𝑎𝑎 ′

EJERCICIO # 2

Observe los siguientes triángulos rectángulos y determine si son semejantes o no. Demuestre aplicando el criterio correspondiente.

D

F E

RESOLUCIÓN EJERCICIO # 2

En este caso podemos notar y comprobar que las medidas de los ángulos B-F de los triángulos presentados son iguales lo que nos indica directamente que son semejantes. (Aplicación de criterio 1)

D

F E

EJERCICIO # 3

En el siguiente ejemplo calcule la altura del cateto H para determinar la semejanza entre los triángulos ABC y DEF.

RESOLUCIÓN EJERCICIO # 3

En este caso planteamos las razones entre los catetos de tal manera que corresponderá aplicar de los extremos y hallar el valor que desconocido (altura)

4,252,22

𝐻1,60

𝐶𝐵𝐹𝐸= 𝐴𝐶

𝐷𝐹

H= H=3,063

La altura del cateto en el triángulo es de 3,06cm

VIDEO: CRITERIOS DE SEMEJANZA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.