INSTITUTO PARTICULAR ABDÓN CALDERÓN IPAC
NOMBRE: CARLOS QUILLE RECALDE
CURSO: 8° AÑO EDUCACIÓN BÁSICA U
AÑO LECTIVO: 2015 - 2016
TRABAJO DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA
ASIGNATURA: MATEMÁTICA
TEMA: SEMEJANZAS ENTRE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
OBJETIVO: Demostrar los criterios de la semejanza de triángulos rectángulos, mediante un conjunto de razonamientos para aplicarlos en la resolución de ejercicios y problemas.
Esta depende de los ángulos del triángulo (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde los ángulos son todos rectos pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente longitud / anchura).
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma.
En la figura, los ángulos correspondientes son A=A′, B=B′ y C=C′.
Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC DEF, ∼donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A,B y C se corresponden con D,E y F, respectivamente.
∡𝐶 ∡𝐶 ′
En este caso el ángulo C es semejante al ángulo C´
CRITERIO #1Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.
𝑏𝑏 ′
𝑐𝑐 ′
En este caso el cateto b es proporcional con el cateto b´ y el cateto c es proporcional con el cateto c´
CRITERIO #2Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen dos catetos proporcionales.
h𝑖𝑝 .𝑎h𝑖𝑝 .𝑎 ′
𝑏𝑏 ′
En este caso la hipotenusa a es proporcional con la hipotenusa a´ y el cateto b es proporcional con el cateto b´.
CRITERIO # 3Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y el cateto.
EJERCICIOS: DEMUESTRE SI LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS SON SEMEJANTES, UTILIZANDO Y DEMOSTRANDO EL CRITERIO QUE CONVENGA EN CADA CASO.
EJERCICIO N° 1
24cm
16cm 6cm
4cm
RESOLUCIÓN:
En este caso planteamos las razones entre las hipotenusas y los catetos para calcular el factor de proporcionalidad y determinar si los triángulos son semejantes.(Aplicación criterio 3)
b=24cm
a=16cm b´=6cm
a´=4cm
= 4 (factor de proporcionalidad)
h𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 .𝑏h𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 .𝑏 ′
𝑎𝑎 ′
EJERCICIO # 2
Observe los siguientes triángulos rectángulos y determine si son semejantes o no. Demuestre aplicando el criterio correspondiente.
D
F E
RESOLUCIÓN EJERCICIO # 2
En este caso podemos notar y comprobar que las medidas de los ángulos B-F de los triángulos presentados son iguales lo que nos indica directamente que son semejantes. (Aplicación de criterio 1)
D
F E
EJERCICIO # 3
En el siguiente ejemplo calcule la altura del cateto H para determinar la semejanza entre los triángulos ABC y DEF.
RESOLUCIÓN EJERCICIO # 3
En este caso planteamos las razones entre los catetos de tal manera que corresponderá aplicar de los extremos y hallar el valor que desconocido (altura)
4,252,22
𝐻1,60
𝐶𝐵𝐹𝐸= 𝐴𝐶
𝐷𝐹
H= H=3,063
La altura del cateto en el triángulo es de 3,06cm
VIDEO: CRITERIOS DE SEMEJANZA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.