UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTEFICA

INGENIERÍA ECONÓMICA

GRADIENTE ARITMÉTICO

ECON. TATYANA SALTOS E.

OBJETIVOS1. Emplear los factores de valor presente (P/G) yde una serie uniforme anual (A/G) con gradientesaritméticos.

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

Concepto de gradiente aritmético

es una serie de flujos de efectivo que aumenta odisminuye en una cantidad constante en cadaperiodo. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso odesembolso, cambia por la misma cantidadaritmética cada periodo. La cantidad del cambio sellama gradiente.

si un ingeniero industrial predice que el costo del mantenimiento deun robot aumentará en $ 500 anuales hasta que la máquina llegue alfinal de su vida útil, hay una serie gradiente relacionada y lacantidad del gradiente es $500.

Por ejempl

o

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

Recuerda que en las fórmulas

desarrolladas anteriormente

La serie A

tienen cantidades de final de año de

igual valor

En el caso de un gradiente, el flujo de efectivo de cada fin de año es

diferente.

suponga que el flujo de efectivo al final delaño 1 es una cantidad base de la serie de flujode efectivo, por lo que no forma parte de laserie del gradiente.

Esto es conveniente porque en lasaplicaciones reales la cantidad base engeneral es mayor o menor que elaumento o la disminución del gradiente

Por ejemplo, si una persona compra un automóvil usado con una garantía de un año,se podría esperar que durante el primer año de operación tuviera que pagar tan sólola gasolina y el seguro. Suponga que dicho costo es $1 500; es decir, $1 500 es lacantidad base. Después del primer año, la persona tendría queque solventar el costode las reparaciones, y razonablemente se esperaría que tales costos aumentaran cadaaño. Si se estima que los costos totales aumentarán en $50 cada año, la cantidad alsegundo año sería $1 550, al tercero, $1 600, y así sucesivamente hasta el año n,cuando el costo total sería $1 550 + (n - 1)50

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

El diagrama de flujode efectivo para estaoperación se muestraen la figura 2.10

Observe que el gradiente ($50) aparece por primeravez entre los años 1y 2, Y la cantidad base no es igualal gradiente.

G = cambio aritmético constante de los flujos de efectivo de un periodo al siguiente; G puede ser positivo o negativo.

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

El símbolo G para los gradientes se define como:

El flujo de efectivo en el año n (CFn) se calcula como

CFn = cantidad base + (n – 1)G

Es importante darse cuenta de que la cantidad base define una serie uniforme de flujo de efectivo

de tamaño A que ocurre en cada periodo

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

Si se ignora la cantidad base, se puede construir un diagrama de flujo de efectivo generalizado de gradiente

aritmético (creciente), como se muestra en la figura 2.11. Observe que el gradiente empieza entre los años 1 y 2. A

éste se le denomina gradiente convencional.

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

El valor presente total PTPara una serie que incluya una cantidad base Ay un gradiente aritmético convencional debetomar en cuenta el valor presente tanto de laserie definida por A como de la serie delgradiente aritmético.

PT = PA + PG

PA Es el valor presente de la serie uniforme únicamente

PG Es el valor presente de la serie del gradiente.

+/- Se utiliza para un gradiente que aumenta (+G) o disminuya (-G), respectivamente.

El valor anual equivalente que

corresponde a total AT

Es la suma del valor de la serie de la

cantidad base, AA, y del valor del

gradiente, AG, es decir.

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

AT = AA +/- AG

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

Se derivan tres factores para losgradientes:

1. Factor P/G para el valor presente.

2. El valor A/G para serie anual3. Factor F/G para el valor futuro.

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)Valor P/G para el valor presente

El factor del valor presente de gradiente aritmético, se expresa de

dos diferentes formas

Esta ecuación es la relacióngeneral para convertir ungradiente aritmético G ( sinincluir la cantidad base) para naños en un valor presente enel año 0.

Recuerde:El gradiente aritmético

convencional empieza en el año 2 y P está en el

año 0

PG = G(P/G, i n)

Expresada como unarelación de IE

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

La figura 2.13a) se convierte en el flujo de efectivo equivalente que se indica enla figura 2.13b.

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)Expresión en forma de ecuación de la serie uniforme equivalente AG para un

gradiente aritmético G

La expresión entre corchetes en la ecuación [2.17] se denomina el factor de gradientearitmético de una serie uniforme y se identifica por (A/G,i,n). Este factor convierte la figura2.14a en la figura 2.14b.

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

No existe una función directa de celda individual en una hoja de cálculo

para determinar PG o AG con un gradiente aritmético. Utilice la función

VNP para PG y la función PAGO para AG después de que todos los flujos

de efectivo en la celda contiguas (cantidades base y gradiente).

Los formatos generales para estas funciones son:

= VPN (i %, segunda_celda:última_celda) + primera celda

= PAGO (i %, n,celda_con_PG)

Las entradas con palabras en cursiva son referencias alas celdas, no los valores numéricos reales.

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

Se puede derivar un factor FIG (factor gradiente aritmético, valorfuturo) al multiplicar los factores PIG y FIP. El factor resultante,(FIG,i,n), entre corchetes, y la relación de ingeniería económica son

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

Factores de gradiente aritmético (P/G Y A/G)

Interpolación en tablas de interés de i o n que no se encuentran en las tablas

Cuando es necesario localizar el valor de un factor ion que no seencuentra en las tablas de interés, el valor deseado puedeobtenerse de varias formas:

• Usar la fórmulas que se han aprendido• Emplear una función de excel correspondiente de P, F, o A

establecido como 1.

• Usar interpolación lineal en las tablas de interés.

Interpolación en tablas de interés de i o n que no se encuentran en las tablas

Interpolación en tablas de interés de i o n que no se encuentran en las tablas