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ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Cables, nudos y ADNLa ciencia de los enrollamientos
José Antonio Pastor González
X Semana de la Ciencia y la TecnologíaIES Floridablanca
12 de febrero de 2014
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Contenidos
1 ADN: primeros hechos
2 Matemáticas del ADN
3 Invariantes
4 Aplicaciones
5 Referencias
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Contenidos
1 ADN: primeros hechos
2 Matemáticas del ADN
3 Invariantes
4 Aplicaciones
5 Referencias
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN: la molécula de la vida
ADN, polímero, descubierto en la década de los 50(Franklin, Watson, Crick)Transmite la información genética (replicación)Fabrica las proteínas (transcripción)Molécula muy compleja, sus procesos son difíciles deestudiar
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN: la molécula de la vida
ADN, polímero, descubierto en la década de los 50(Franklin, Watson, Crick)Transmite la información genética (replicación)Fabrica las proteínas (transcripción)Molécula muy compleja, sus procesos son difíciles deestudiar
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN: la molécula de la vida
ADN, polímero, descubierto en la década de los 50(Franklin, Watson, Crick)Transmite la información genética (replicación)Fabrica las proteínas (transcripción)Molécula muy compleja, sus procesos son difíciles deestudiar
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN: la molécula de la vida
ADN, polímero, descubierto en la década de los 50(Franklin, Watson, Crick)Transmite la información genética (replicación)Fabrica las proteínas (transcripción)Molécula muy compleja, sus procesos son difíciles deestudiar
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN: la molécula de la vida
Figura : Estructura primaria de la molécula
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN: la molécula de la vida
Monocatenario o bicatenarioUnión por puentes de hidrógenoBases complementarias: CG (fuerte) AT (débil)Esqueleto exterior antiparalelo
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El ADN: la molécula de la vida
Monocatenario o bicatenarioUnión por puentes de hidrógenoBases complementarias: CG (fuerte) AT (débil)Esqueleto exterior antiparalelo
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN: la molécula de la vida
Monocatenario o bicatenarioUnión por puentes de hidrógenoBases complementarias: CG (fuerte) AT (débil)Esqueleto exterior antiparalelo
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN: la molécula de la vida
Monocatenario o bicatenarioUnión por puentes de hidrógenoBases complementarias: CG (fuerte) AT (débil)Esqueleto exterior antiparalelo
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN: la molécula de la vidaNiveles estructurales
Nivel 1: secuencia de nucleótidos, información genéticaNivel 2: estructura helicoidal, dextrógira o levógiraNiveles 3 y 4: estructuras a mayor escala con múltiplesenrollamientos y pliegues encaminados a reducir elvolumen ocupado
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN: la molécula de la vidaNiveles estructurales
Nivel 1: secuencia de nucleótidos, información genéticaNivel 2: estructura helicoidal, dextrógira o levógiraNiveles 3 y 4: estructuras a mayor escala con múltiplesenrollamientos y pliegues encaminados a reducir elvolumen ocupado
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN: la molécula de la vidaNiveles estructurales
Nivel 1: secuencia de nucleótidos, información genéticaNivel 2: estructura helicoidal, dextrógira o levógiraNiveles 3 y 4: estructuras a mayor escala con múltiplesenrollamientos y pliegues encaminados a reducir elvolumen ocupado
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN: la molécula de la vidaNiveles estructurales
Figura : Estructura global de la molécula
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ADN y enzimasImprescindibles para la replicación y transcripción
ADN ligasa: une los extremos 5’y 3’ADN nucleasa: separa los extremos 5’y 3’ADN girasa: igual que la nucleasa pero corta las doscadenasADN helicasa: separa los puentes de hidrógenoLos primeros 3 tipos se conocen como topoisomerasasya que alteran la topología del ADN (ojo: primera vez queaparece esta palabra en la charla). El tipo 4 altera lageometría pero deja invariante la topología.
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ADN y enzimasImprescindibles para la replicación y transcripción
ADN ligasa: une los extremos 5’y 3’ADN nucleasa: separa los extremos 5’y 3’ADN girasa: igual que la nucleasa pero corta las doscadenasADN helicasa: separa los puentes de hidrógenoLos primeros 3 tipos se conocen como topoisomerasasya que alteran la topología del ADN (ojo: primera vez queaparece esta palabra en la charla). El tipo 4 altera lageometría pero deja invariante la topología.
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ADN y enzimasImprescindibles para la replicación y transcripción
ADN ligasa: une los extremos 5’y 3’ADN nucleasa: separa los extremos 5’y 3’ADN girasa: igual que la nucleasa pero corta las doscadenasADN helicasa: separa los puentes de hidrógenoLos primeros 3 tipos se conocen como topoisomerasasya que alteran la topología del ADN (ojo: primera vez queaparece esta palabra en la charla). El tipo 4 altera lageometría pero deja invariante la topología.
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ADN y enzimasImprescindibles para la replicación y transcripción
ADN ligasa: une los extremos 5’y 3’ADN nucleasa: separa los extremos 5’y 3’ADN girasa: igual que la nucleasa pero corta las doscadenasADN helicasa: separa los puentes de hidrógenoLos primeros 3 tipos se conocen como topoisomerasasya que alteran la topología del ADN (ojo: primera vez queaparece esta palabra en la charla). El tipo 4 altera lageometría pero deja invariante la topología.
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ADN y enzimasImprescindibles para la replicación y transcripción
ADN ligasa: une los extremos 5’y 3’ADN nucleasa: separa los extremos 5’y 3’ADN girasa: igual que la nucleasa pero corta las doscadenasADN helicasa: separa los puentes de hidrógenoLos primeros 3 tipos se conocen como topoisomerasasya que alteran la topología del ADN (ojo: primera vez queaparece esta palabra en la charla). El tipo 4 altera lageometría pero deja invariante la topología.
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Ejemplo de problema topológicoPuentes de Königsberg
Figura : ¿Se puede pasar por todos ellos sin repetir?
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Otro ejemploProblema de los 4 colores
Figura : ¿Cuántos colores son necesarios para pintar bien unmapa?
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Pero volvamos a las enzimasHelicasas y topoisomerasas
Figura : La acción de las enzimas
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ADN y enzimasHelicasas y topoisomerasas
Figura : La acción de las enzimas
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
La recombinación del ADNTambién precisa de las enzimas
Se conocen como recombinasasIntegración de un nuevo trozo de cadenaTransposiciónSobrecruzamientoMuy útiles en la ingeniería genética
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
La recombinación del ADNTambién precisa de las enzimas
Se conocen como recombinasasIntegración de un nuevo trozo de cadenaTransposiciónSobrecruzamientoMuy útiles en la ingeniería genética
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
La recombinación del ADNTambién precisa de las enzimas
Se conocen como recombinasasIntegración de un nuevo trozo de cadenaTransposiciónSobrecruzamientoMuy útiles en la ingeniería genética
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La recombinación del ADNTambién precisa de las enzimas
Se conocen como recombinasasIntegración de un nuevo trozo de cadenaTransposiciónSobrecruzamientoMuy útiles en la ingeniería genética
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
La recombinación del ADNTambién precisa de las enzimas
Se conocen como recombinasasIntegración de un nuevo trozo de cadenaTransposiciónSobrecruzamientoMuy útiles en la ingeniería genética
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
ADN y enzimas
El hecho decisivo es......pequeños y sutiles cambios en la estructura local de lamolécula de ADN causan cambios observables en suestructura global
Nuestra intención es......determinar la acción local (y oculta) de las enzimas sobrela molécula de ADN observando únicamente susconsecuencias globales
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
ADN y enzimas
El hecho decisivo es......pequeños y sutiles cambios en la estructura local de lamolécula de ADN causan cambios observables en suestructura global
Nuestra intención es......determinar la acción local (y oculta) de las enzimas sobrela molécula de ADN observando únicamente susconsecuencias globales
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Contenidos
1 ADN: primeros hechos
2 Matemáticas del ADN
3 Invariantes
4 Aplicaciones
5 Referencias
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Modelamos el ADN
Nuestro interés es...mostrar cómo la geometría y la topología pueden explicar laacción oculta de las enzimas sobre el ADN
El enfoque topológico de la enzimología
1 La acción de una enzima sobre el ADN essubmicroscópica, esto es, inobservable
2 Con objeto de conocer lo que está pasando, necesitamosusar métodos indirectos
3 En concreto, observamos algunas consecuencias de estaacción y utilizando matemáticas (geometría y topología)somos capaces de determinar lo que está pasando a nivelsubmicroscópico
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Modelamos el ADN
Nuestro interés es...mostrar cómo la geometría y la topología pueden explicar laacción oculta de las enzimas sobre el ADN
El enfoque topológico de la enzimología
1 La acción de una enzima sobre el ADN essubmicroscópica, esto es, inobservable
2 Con objeto de conocer lo que está pasando, necesitamosusar métodos indirectos
3 En concreto, observamos algunas consecuencias de estaacción y utilizando matemáticas (geometría y topología)somos capaces de determinar lo que está pasando a nivelsubmicroscópico
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Modelamos el ADN
Nuestro interés es...mostrar cómo la geometría y la topología pueden explicar laacción oculta de las enzimas sobre el ADN
El enfoque topológico de la enzimología
1 La acción de una enzima sobre el ADN essubmicroscópica, esto es, inobservable
2 Con objeto de conocer lo que está pasando, necesitamosusar métodos indirectos
3 En concreto, observamos algunas consecuencias de estaacción y utilizando matemáticas (geometría y topología)somos capaces de determinar lo que está pasando a nivelsubmicroscópico
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Modelamos el ADN
Nuestro interés es...mostrar cómo la geometría y la topología pueden explicar laacción oculta de las enzimas sobre el ADN
El enfoque topológico de la enzimología
1 La acción de una enzima sobre el ADN essubmicroscópica, esto es, inobservable
2 Con objeto de conocer lo que está pasando, necesitamosusar métodos indirectos
3 En concreto, observamos algunas consecuencias de estaacción y utilizando matemáticas (geometría y topología)somos capaces de determinar lo que está pasando a nivelsubmicroscópico
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Esquema de trabajo
Parte IModelamos lamolécula de ADNcon geometría ytopología
Parte IIPresentamosalgunos invariantestopológicos ygeométricos y susignificado
Parte IIIEstablecemos lafórmula de Whitepara estudiar susimplicaciones
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Esquema de trabajo
Parte IModelamos lamolécula de ADNcon geometría ytopología
Parte IIPresentamosalgunos invariantestopológicos ygeométricos y susignificado
Parte IIIEstablecemos lafórmula de Whitepara estudiar susimplicaciones
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Esquema de trabajo
Parte IModelamos lamolécula de ADNcon geometría ytopología
Parte IIPresentamosalgunos invariantestopológicos ygeométricos y susignificado
Parte IIIEstablecemos lafórmula de Whitepara estudiar susimplicaciones
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Hechos básicos sobre el ADNRecordemos cosas ya dichas
Localmente...
El ADN es un polímero formado por dos cadenas(hebras) unidas por puentes de hidrógenoLas dos cadenas están enrolladas una con respecto a laotra con forma de doble hélice
Globalmente...
La banda se retuerce y curva presentando una súperestructura con varios niveles de complejidadEn muchos casos la banda de ADN tiene la topologíaforma de un círculo, en otros, sus extremos se encuentranfijados por lo que siempre podemos suponer que sulibertad está restringida
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Hechos básicos sobre el ADNRecordemos cosas ya dichas
Localmente...
El ADN es un polímero formado por dos cadenas(hebras) unidas por puentes de hidrógenoLas dos cadenas están enrolladas una con respecto a laotra con forma de doble hélice
Globalmente...
La banda se retuerce y curva presentando una súperestructura con varios niveles de complejidadEn muchos casos la banda de ADN tiene la topologíaforma de un círculo, en otros, sus extremos se encuentranfijados por lo que siempre podemos suponer que sulibertad está restringida
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Hechos básicos sobre el ADNRecordemos cosas ya dichas
Localmente...
El ADN es un polímero formado por dos cadenas(hebras) unidas por puentes de hidrógenoLas dos cadenas están enrolladas una con respecto a laotra con forma de doble hélice
Globalmente...
La banda se retuerce y curva presentando una súperestructura con varios niveles de complejidadEn muchos casos la banda de ADN tiene la topologíaforma de un círculo, en otros, sus extremos se encuentranfijados por lo que siempre podemos suponer que sulibertad está restringida
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Hechos básicos sobre el ADNRecordemos cosas ya dichas
Localmente...
El ADN es un polímero formado por dos cadenas(hebras) unidas por puentes de hidrógenoLas dos cadenas están enrolladas una con respecto a laotra con forma de doble hélice
Globalmente...
La banda se retuerce y curva presentando una súperestructura con varios niveles de complejidadEn muchos casos la banda de ADN tiene la topologíaforma de un círculo, en otros, sus extremos se encuentranfijados por lo que siempre podemos suponer que sulibertad está restringida
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN circular
Figura : Molécula circular de ADN
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Sobre la orientación...
La banda siempre es orientable
Cada una de las cadenas presenta una orientaciónintrínseca determinada por su estructura química (estádada por las posiciones 3’-5’).Las dos cadenas tienen orientaciones opuestas (moléculaantiparalela)Si el ADN es circular (esto es, si los extremos estánunidos), es imposible que la banda tenga la topologíaforma de una banda de Möbius. (La Naturaleza es sabiay evita esta topología para poder duplicarse ¿por qué?)
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Sobre la orientación...
La banda siempre es orientable
Cada una de las cadenas presenta una orientaciónintrínseca determinada por su estructura química (estádada por las posiciones 3’-5’).Las dos cadenas tienen orientaciones opuestas (moléculaantiparalela)Si el ADN es circular (esto es, si los extremos estánunidos), es imposible que la banda tenga la topologíaforma de una banda de Möbius. (La Naturaleza es sabiay evita esta topología para poder duplicarse ¿por qué?)
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Sobre la orientación...
La banda siempre es orientable
Cada una de las cadenas presenta una orientaciónintrínseca determinada por su estructura química (estádada por las posiciones 3’-5’).Las dos cadenas tienen orientaciones opuestas (moléculaantiparalela)Si el ADN es circular (esto es, si los extremos estánunidos), es imposible que la banda tenga la topologíaforma de una banda de Möbius. (La Naturaleza es sabiay evita esta topología para poder duplicarse ¿por qué?)
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El ADN circular no tiene este aspecto
Figura : Banda de Möbius
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ADN con la topología de Möbius
Figura : Replicación banda de Möbius
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Contenidos
1 ADN: primeros hechos
2 Matemáticas del ADN
3 Invariantes
4 Aplicaciones
5 Referencias
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El número de enrollamiento T
Figura : T viene a ser el número de giros
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El número de enrollamiento T
Figura : T mide el número de giros que hace la banda en relación asu eje principal
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Sobre T
cuenta el número de giros que hace la banda en relacióna su eje principales un número real (con decimales)es una cantidad geométricaen el ADN, es complicado de observar (nivelsubmicroscópico)en una molécula normal de ADN, hay un paso de hélice(un T = T + 1) cada 10,5 pares de bases (se sube un pisocada 10 escalones y medio).
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Sobre T
cuenta el número de giros que hace la banda en relacióna su eje principales un número real (con decimales)es una cantidad geométricaen el ADN, es complicado de observar (nivelsubmicroscópico)en una molécula normal de ADN, hay un paso de hélice(un T = T + 1) cada 10,5 pares de bases (se sube un pisocada 10 escalones y medio).
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Sobre T
cuenta el número de giros que hace la banda en relacióna su eje principales un número real (con decimales)es una cantidad geométricaen el ADN, es complicado de observar (nivelsubmicroscópico)en una molécula normal de ADN, hay un paso de hélice(un T = T + 1) cada 10,5 pares de bases (se sube un pisocada 10 escalones y medio).
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Sobre T
cuenta el número de giros que hace la banda en relacióna su eje principales un número real (con decimales)es una cantidad geométricaen el ADN, es complicado de observar (nivelsubmicroscópico)en una molécula normal de ADN, hay un paso de hélice(un T = T + 1) cada 10,5 pares de bases (se sube un pisocada 10 escalones y medio).
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Sobre T
cuenta el número de giros que hace la banda en relacióna su eje principales un número real (con decimales)es una cantidad geométricaen el ADN, es complicado de observar (nivelsubmicroscópico)en una molécula normal de ADN, hay un paso de hélice(un T = T + 1) cada 10,5 pares de bases (se sube un pisocada 10 escalones y medio).
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El número de enlace L
Figura : L = número de cortes para separar ambas cadenas
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El número de enlace L
Figura : L = número de cortes para separar ambas cadenas
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El número de enlace L
Figura : L = número de nudos que nos aseguran
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El significado de L
Intuitivamente...... el número L cuenta las veces que tenemos que cortar unade las cadenas para separarla de la otra
Algunas propiedades
1 L es un invariante topológico (no depende de lageometría de las curvas, es algo más esencial)
2 dos cadenas se pueden separar sólo cuando L = 03 L es siempre un número entero (no decimales)
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El significado de L
Intuitivamente...... el número L cuenta las veces que tenemos que cortar unade las cadenas para separarla de la otra
Algunas propiedades
1 L es un invariante topológico (no depende de lageometría de las curvas, es algo más esencial)
2 dos cadenas se pueden separar sólo cuando L = 03 L es siempre un número entero (no decimales)
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El significado de L
Intuitivamente...... el número L cuenta las veces que tenemos que cortar unade las cadenas para separarla de la otra
Algunas propiedades
1 L es un invariante topológico (no depende de lageometría de las curvas, es algo más esencial)
2 dos cadenas se pueden separar sólo cuando L = 03 L es siempre un número entero (no decimales)
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
El significado de L
Intuitivamente...... el número L cuenta las veces que tenemos que cortar unade las cadenas para separarla de la otra
Algunas propiedades
1 L es un invariante topológico (no depende de lageometría de las curvas, es algo más esencial)
2 dos cadenas se pueden separar sólo cuando L = 03 L es siempre un número entero (no decimales)
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El número de retorcimiento W
Figura : W es el número de veces que se retuerce la banda
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Algunas propiedades de W
Propiedades
1 W se define para una sola curva (o banda);2 es una cantidad geométrica3 es un número real (con decimales)4 si la banda es plana vale W = 0
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Algunas propiedades de W
Propiedades
1 W se define para una sola curva (o banda);2 es una cantidad geométrica3 es un número real (con decimales)4 si la banda es plana vale W = 0
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Algunas propiedades de W
Propiedades
1 W se define para una sola curva (o banda);2 es una cantidad geométrica3 es un número real (con decimales)4 si la banda es plana vale W = 0
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Algunas propiedades de W
Propiedades
1 W se define para una sola curva (o banda);2 es una cantidad geométrica3 es un número real (con decimales)4 si la banda es plana vale W = 0
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
La fórmula de White
Teorema. Dada cualquier banda en el espacio, siempre secumple que
L = T + W
Demostración: Sería algo así...
Figura :
...pero mejor la dejamos para otro día.
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Fórmula de White
(a)
(b)
L = 1
T = 1
W = 0
L = 1
T = 0
W = 1
C1C2
C1
C2
Figura : L = T + W
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Fórmula de White
Figura : L = T + W
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Fórmula de White
Figura : L = T + W
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Fórmula de White
Figura : L = T + W
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Fórmula de White
Figura : L = T + W
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Contenidos
1 ADN: primeros hechos
2 Matemáticas del ADN
3 Invariantes
4 Aplicaciones
5 Referencias
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
La idea clave
L = T + W
Es posible observar W pero no así L o T (la estructuralocal del ADN es invisible).La acción de cualquier enzima que altera los valores de T(helicasas) o L (topoisomerasas) puede ser evaluadaestudiando los valores de W antes y después de losexperimentosFinalmente, usando la fórmula de White, intentamosdeducir que ocurre a nivel submicroscópicoLa fórmula de White puede ser descrita como unpuente que conecta el ámbito submicroscópico con elmicroscópico
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
La idea clave
L = T + W
Es posible observar W pero no así L o T (la estructuralocal del ADN es invisible).La acción de cualquier enzima que altera los valores de T(helicasas) o L (topoisomerasas) puede ser evaluadaestudiando los valores de W antes y después de losexperimentosFinalmente, usando la fórmula de White, intentamosdeducir que ocurre a nivel submicroscópicoLa fórmula de White puede ser descrita como unpuente que conecta el ámbito submicroscópico con elmicroscópico
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
La idea clave
L = T + W
Es posible observar W pero no así L o T (la estructuralocal del ADN es invisible).La acción de cualquier enzima que altera los valores de T(helicasas) o L (topoisomerasas) puede ser evaluadaestudiando los valores de W antes y después de losexperimentosFinalmente, usando la fórmula de White, intentamosdeducir que ocurre a nivel submicroscópicoLa fórmula de White puede ser descrita como unpuente que conecta el ámbito submicroscópico con elmicroscópico
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La idea clave
L = T + W
Es posible observar W pero no así L o T (la estructuralocal del ADN es invisible).La acción de cualquier enzima que altera los valores de T(helicasas) o L (topoisomerasas) puede ser evaluadaestudiando los valores de W antes y después de losexperimentosFinalmente, usando la fórmula de White, intentamosdeducir que ocurre a nivel submicroscópicoLa fórmula de White puede ser descrita como unpuente que conecta el ámbito submicroscópico con elmicroscópico
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
La idea clave
L = T + W
Es posible observar W pero no así L o T (la estructuralocal del ADN es invisible).La acción de cualquier enzima que altera los valores de T(helicasas) o L (topoisomerasas) puede ser evaluadaestudiando los valores de W antes y después de losexperimentosFinalmente, usando la fórmula de White, intentamosdeducir que ocurre a nivel submicroscópicoLa fórmula de White puede ser descrita como unpuente que conecta el ámbito submicroscópico con elmicroscópico
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
¿Cómo se mide W?
El valor de W es directamente proporcional a cuánto de súperenrollada está la molécula de ADN
1 Por velocidad de sedimentación: las moléculas súperenrolladas, siendo más compactas, sedimentan másrápido en una solución determinada
2 Por electroforesis: estando las moléculas de ADNnegativamente cargadas, se mueven siempre hacia el polopositivo cuando se encuentran disueltas en un gel y suvelocidad de desplazamiento está directamenterelacionada con la cantidad de súper enrollamientos
3 Utilizando microscopio electrónico y contando loscruces que aparecen en la molécula
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
¿Cómo se mide W?
El valor de W es directamente proporcional a cuánto de súperenrollada está la molécula de ADN
1 Por velocidad de sedimentación: las moléculas súperenrolladas, siendo más compactas, sedimentan másrápido en una solución determinada
2 Por electroforesis: estando las moléculas de ADNnegativamente cargadas, se mueven siempre hacia el polopositivo cuando se encuentran disueltas en un gel y suvelocidad de desplazamiento está directamenterelacionada con la cantidad de súper enrollamientos
3 Utilizando microscopio electrónico y contando loscruces que aparecen en la molécula
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
¿Cómo se mide W?
El valor de W es directamente proporcional a cuánto de súperenrollada está la molécula de ADN
1 Por velocidad de sedimentación: las moléculas súperenrolladas, siendo más compactas, sedimentan másrápido en una solución determinada
2 Por electroforesis: estando las moléculas de ADNnegativamente cargadas, se mueven siempre hacia el polopositivo cuando se encuentran disueltas en un gel y suvelocidad de desplazamiento está directamenterelacionada con la cantidad de súper enrollamientos
3 Utilizando microscopio electrónico y contando loscruces que aparecen en la molécula
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
¿Cómo se mide W?
El valor de W es directamente proporcional a cuánto de súperenrollada está la molécula de ADN
1 Por velocidad de sedimentación: las moléculas súperenrolladas, siendo más compactas, sedimentan másrápido en una solución determinada
2 Por electroforesis: estando las moléculas de ADNnegativamente cargadas, se mueven siempre hacia el polopositivo cuando se encuentran disueltas en un gel y suvelocidad de desplazamiento está directamenterelacionada con la cantidad de súper enrollamientos
3 Utilizando microscopio electrónico y contando loscruces que aparecen en la molécula
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Aplicaciones
Propiedades locales del ADN pueden ser descritas con lafórmula de WhitePor ejemplo, la cantidad de enrollamiento T depende,entre otras cosas, de la temperaturaMidiendo los cambios en W en un ambiente donde no esposible cambios en L, los científicos son capaces de medirla cantidad T en términos de la temperatura (Nota:molécula circular o con extremos fijos)
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Aplicaciones
Propiedades locales del ADN pueden ser descritas con lafórmula de WhitePor ejemplo, la cantidad de enrollamiento T depende,entre otras cosas, de la temperaturaMidiendo los cambios en W en un ambiente donde no esposible cambios en L, los científicos son capaces de medirla cantidad T en términos de la temperatura (Nota:molécula circular o con extremos fijos)
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Aplicaciones
Propiedades locales del ADN pueden ser descritas con lafórmula de WhitePor ejemplo, la cantidad de enrollamiento T depende,entre otras cosas, de la temperaturaMidiendo los cambios en W en un ambiente donde no esposible cambios en L, los científicos son capaces de medirla cantidad T en términos de la temperatura (Nota:molécula circular o con extremos fijos)
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Aplicaciones
La enfermedad del sueño la causa un parásito llamadotripanosoma. El ADN de este parásito es doble y circularUtilizando fármacos como el bromuro de etidio, las doscadenas del ADN circular se anudan fuertementemodificando el número LCon objeto de estudiar la efectividad de este fármaco seutiliza la fórmula de WhiteEl hecho de que el número L crezca dificultaenormemente la replicación de este parásito. Es unabuena forma de curar la enfermedad.
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Aplicaciones
La enfermedad del sueño la causa un parásito llamadotripanosoma. El ADN de este parásito es doble y circularUtilizando fármacos como el bromuro de etidio, las doscadenas del ADN circular se anudan fuertementemodificando el número LCon objeto de estudiar la efectividad de este fármaco seutiliza la fórmula de WhiteEl hecho de que el número L crezca dificultaenormemente la replicación de este parásito. Es unabuena forma de curar la enfermedad.
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La enfermedad del sueño la causa un parásito llamadotripanosoma. El ADN de este parásito es doble y circularUtilizando fármacos como el bromuro de etidio, las doscadenas del ADN circular se anudan fuertementemodificando el número LCon objeto de estudiar la efectividad de este fármaco seutiliza la fórmula de WhiteEl hecho de que el número L crezca dificultaenormemente la replicación de este parásito. Es unabuena forma de curar la enfermedad.
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Hay varios fármacos y antibióticos que están diseñados apartir de enzimas con vistas a modificar las cantidadesL,T y W para así dificultar (y también promover, segúnel caso) la replicación del ADNNótese que la replicación es tanto más simple cuantomás relajada está la molécula de ADN (bajos L,T y W )El desafío que supone evaluar la acción de estos fármacossobre el ADN de los virus y bacterias puede ser abordadogracias a la fórmula de White
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Hay varios fármacos y antibióticos que están diseñados apartir de enzimas con vistas a modificar las cantidadesL,T y W para así dificultar (y también promover, segúnel caso) la replicación del ADNNótese que la replicación es tanto más simple cuantomás relajada está la molécula de ADN (bajos L,T y W )El desafío que supone evaluar la acción de estos fármacossobre el ADN de los virus y bacterias puede ser abordadogracias a la fórmula de White
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Hay varios fármacos y antibióticos que están diseñados apartir de enzimas con vistas a modificar las cantidadesL,T y W para así dificultar (y también promover, segúnel caso) la replicación del ADNNótese que la replicación es tanto más simple cuantomás relajada está la molécula de ADN (bajos L,T y W )El desafío que supone evaluar la acción de estos fármacossobre el ADN de los virus y bacterias puede ser abordadogracias a la fórmula de White
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Ingeniería genética: esta disciplina se basa en elconocido proceso de cortar y pegarDada una molécula de ADN, podemos cortar una (o lasdos) cadena(s) y pegar nuevos segmentos de ADN. Estopuede efectuarse gracias a enzimas como la integrasaMuchas veces, es imposible saber cómo es este procesoa nivel submicroscópicoDe nuevo, la fórmula de White puede ayudarnos ya que losprocesos de recombinación suponen, en general,cambios en los valores de L,T y W
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Ingeniería genética: esta disciplina se basa en elconocido proceso de cortar y pegarDada una molécula de ADN, podemos cortar una (o lasdos) cadena(s) y pegar nuevos segmentos de ADN. Estopuede efectuarse gracias a enzimas como la integrasaMuchas veces, es imposible saber cómo es este procesoa nivel submicroscópicoDe nuevo, la fórmula de White puede ayudarnos ya que losprocesos de recombinación suponen, en general,cambios en los valores de L,T y W
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Ingeniería genética: esta disciplina se basa en elconocido proceso de cortar y pegarDada una molécula de ADN, podemos cortar una (o lasdos) cadena(s) y pegar nuevos segmentos de ADN. Estopuede efectuarse gracias a enzimas como la integrasaMuchas veces, es imposible saber cómo es este procesoa nivel submicroscópicoDe nuevo, la fórmula de White puede ayudarnos ya que losprocesos de recombinación suponen, en general,cambios en los valores de L,T y W
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Ingeniería genética: esta disciplina se basa en elconocido proceso de cortar y pegarDada una molécula de ADN, podemos cortar una (o lasdos) cadena(s) y pegar nuevos segmentos de ADN. Estopuede efectuarse gracias a enzimas como la integrasaMuchas veces, es imposible saber cómo es este procesoa nivel submicroscópicoDe nuevo, la fórmula de White puede ayudarnos ya que losprocesos de recombinación suponen, en general,cambios en los valores de L,T y W
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✲RECOMBINACION
⑥
ENZIMA
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✮
LUGARES
Figura : Sustrato y enzima
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✣
Figura : Producto de la reacción
ADN: primeros hechos Matemáticas del ADN Invariantes Aplicaciones Referencias
Contenidos
1 ADN: primeros hechos
2 Matemáticas del ADN
3 Invariantes
4 Aplicaciones
5 Referencias
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Bibliografía
H. Curtis: Biología Ed. Panamericana (1987).
A. Ferrández, M.A. Hernández-Cifre y José A. Pastor:Algunos aspectos matemáticos de la estructura helicoidaldel ADN La Gaceta de la RSME 6.3 (2003), 557–570
D. W. Sumners: Untangling DNA, Math. Intelligencer 12(1990), 71–80.
D. W. Sumners: Lifting the curtain: Using topology to probethe hidden action of enzymes, Notices Amer. Math. Soc. 42No. 5 (1995), 528–537.
J. D. Watson y F. H. C. Crick: Molecular Structure ofNucleids Acids, Nature 171 (1953), 737–738.