GUIA PROGRAMATICA TOPOLOGÍA

7/21/2019 GUIA PROGRAMATICA TOPOLOGA

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Universidad Tecnolgica del Choc

Diego Lus Crdoba

QuibdChoc

Nit. 891680089-4

UNIVERDIDAD TECNOLOGICA DEL CHOC DIEGO LUIS CORDOBA

FACULTAD DE EDUCACIN

AMERICO MOSQUERA MURILLO

PROGRAMA: MATEMTICAS Y FSICA


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Diego Lus Crdoba

QuibdChoc

Nit. 891680089-4

PLAN DE DESARROLLO DE CURSO Y/O ASIGNATURA (Proyecto Docente)

1. IDENTIFICACIN:Programa acadmico Matemticas y Fsica

Campo de formacin Bsico General Disciplinar

Ciclo Aplicacin y Produccin

Nombre del Curso y/o Asignatura Topologa

Nmero de Crditos 4

Tiempo Presencialsemestral

80 Horas

Tiempo Independientesemestral

160 Horas

Total Horas 240 Horas

Docente mediador: AMERICO MOSQUERA MURILLO E Mail: [email protected]

2. JUSTIFICACIN

La Topologa es la rama de lasmatemticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geomtricos quepermanecen inalteradas por transformaciones continuas.

Es una disciplina que estudia las propiedades de losespacios topolgicos y

las funciones continuas. La Topologa se interesa por conceptos comoproximidad, nmero de agujeros, el tipode consistencia(o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros mltiples atributos dondedestacanconectividad,compacidad,metricidad o metrizabilidad,etctera.

3. LAS COMPETENCIAS

El estudiante del Programa Matemticas y Fsica en este curso sea competente en conceptos y tcnicas propias a la hora dedar solucin a las aplicaciones de la topologa, lo cual le permita enfrentar problemas de la vida cotidiana.
http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_topol%C3%B3gicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Continuidad_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_conexohttp://es.wikipedia.org/wiki/Compactohttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_m%C3%A9tricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_m%C3%A9tricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Compactohttp://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_conexohttp://es.wikipedia.org/wiki/Continuidad_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_topol%C3%B3gicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas


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Diego Lus Crdoba

QuibdChoc

Nit. 891680089-4

4.SISTEMA DE CONTENIDOS

Unidad 01. ESPACIOS TOPOLGICOS Y FUNCIONES CONTINUAS

1.1Definicin y algunos ejemplos1.2Conjuntos abiertos y punto limite1.3Conjunto cerrados y clausura

1.4Operadores y vecindades1.5Bases y topologas relativas1.6La topologa producto en x,y1.7Funciones continuas1.8Homeomorfismos

Unidad 02. Espacios mtricos2.1Espacios mtricos2.2Propiedades topolgicas

2.3Espacios de Hilbert (deespacio)2.4Espacio de frechet2.5Espacio de funciones continuas

Unidad 03. Axiomas de separacin y axiomas de espacios contables

3.1Axiomas de separacin3.2Axiomas de espacios contables3.3Espacios separables

Unidad 04. Compacidad y conexidad

3.1Espacios conexos3.2Conexidad de la recta real3.3Componentes de un espacio


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Diego Lus Crdoba

QuibdChoc

Nit. 891680089-4

6.2.5.Bsqueda en libros e internet6.2.6.Trabajo en equipo

7.RECURSOS DE APOYO ACADMICO

En esta medida este curso se llevar a cabo, mnimo, con los siguientes recursos:

7.1. Gua programtica para el desarrollo que los constituye este documento, que contiene los por menores (actividades y

acciones) que orientan el trabajo del estudiante expresado en crditos.7.2. Resumen temtico de cada unidad provedos por el docente despus del desarrollo temtico de cada unidad de

contenidos.7.3. Artculo de la temtica general previamente seleccionados pero que con la gestin del estudiante podrn ser

complementados y compartidos con el docente y el resto de estudiantes.7.4. Formato para evaluacin de las mismas y otras actividades relacionadas con la participacin y asistencia.7.5. Carpeta para registrar los informes escritos de clases.7.6. Recursos basados en las TICS.

8. EVALUACIN

La evaluacin es importante ya que por ella nos damos cuenta de la apropiacin de la temtica en los estudiantes y del avanceen cada uno de los procesos.

8.1. Fases de la evaluacin

La evaluacin se llevar a cabo en tres fases:

Una primera evaluacin parcialque vale un 30%, el cual se distribuir de la manera, 10% aportes participativos durante el

desarrollo de la clase y un 20% prueba escrita.

Una segunda evaluacin parcialque vale un 30%, el cual se distribuir de la manera, 10% aportes participativos durante eldesarrollo de la clase y un 20% prueba escrita.


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TOPOLOGIA- Matemticas y Fsica 2011

Preparado por: AMERICO MOSQUERA MURILLO

10. PROGRAMA SINTTICO (Plan del estudiante)Este esquema contiene la planeacin semanal (en virtud de los crditos que vale el curso) a partir de cada uno de los momentos que determinan los tiempos de trabajo del estudian tey del docente de manera coherente con los propsitos del aprendizaje y/o de las competencias que se han planeado desarrollar.

UNIDAD 1ENTRADA DE

APRENDIZAJE MOMENTO HORARIOMATICES

TEMTICOSACTIVIDADES

SUGERIDASINDICADOR DE CUMPLIMIENTO

DE LAS ACTIVIDADES

SEMANA Nro 1CLASE 1 Y 2

Anlisis deprogramacin yorganizacin degrupos de trabajo

1)Antes declase

Horario Libre2 horas lectivas(para estudiantes)

Entrega de laprogramacin delasignatura.

Socializacin de lasconsideraciones deldocente con respecto a laasignatura.

anlisis de laprogramacin

Organizacin degrupos de trabajo.

. Evidencia escrita sobre percepcin dela programacin, grupo de trabajoconformado.

2)En clase

Martespm

Organizacin de grupos

de trabajo entre losestudiantes para la lecturay explicacin de laprogramacin en laasignatura

Inter-actuacin verbalentre docente yestudiantes sobre losaspectos relevantes dela programacin de laasignatura.

Formato de asistencia firmado por losestudiantes.

Entrega de programacin a estudiantes.

juevespm

Organizacin de gruposentre estudiantes paraaportar lasconsideracionesnecesarias respecto a laprogramacin.

3)Despus declase


Determinar lasconsideracionesnecesarias para reforzarla programacin, Anlisisde expectativas de losestudiantes con laasignatura

Elaboracin deinforme escrito con lodesarrollado en lasemana Bsqueda en labibliografa sugeridalos matices temticosde la siguiente clase.

Informe escrito de los estudiantes dandocuenta de las actividades acadmicasimplicadas en la semana de clases


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UNIDAD 1ENTRADA DE

APRENDIZAJEMOMENTO HORARIO

MATICESTEMTICOS

ACTIVIDADESSUGERIDAS

INDICADOR DE CUMPLIMIENTODE LAS ACTIVIDADES


Espacios

Topolgicos

1)Antes declase


El estudiante traerpreparado un informeacerca espaciostopolgicos el cualevidencia el grado deadquisicin por partedel estudiante.

Presentacin deun resumen de lasemana anterior.

. Entrega al docente del resumensugerido

2)En clase

Martespm

Clases magistrales deespacios topolgicos enla cual se incluyendefiniciones y algunosejemplos.

Interaccin verbalentre docente yestudiantes sobrelos ejercicios

realizados ypropuestos

Formato de asistencia firmado por losparticipantes Chequeo del informe escritocorrespondiente a la clase anterior.

Entrega de resumen del docente aestudiantes.

Juevespm

Resolucin deproblemas queinvolucres espaciostopolgicos y conjuntosabiertos y punto limite.

3)Despus declase


El estudiante realizarlos ejercicios plateadospor el docente, revisarla programacin y sepreparar en temascomo: conjunto cerradoy clausura.

Bsquedaen la bibliografasugerida losmatices temticosde la siguienteclase.

Informe escrito de los estudiantesdando cuenta de las actividadesacadmicas implicadas en la semana


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Unidad 1Entrada deaprendizaje Momento Horario

Maticestemticos Actividades sugeridas

Indicador de cumplimiento de lasactividades


Operadores yvecindad.

conjuntocerrado yclausura

1)Antes declase


El estudiantetraer un informeacerca deoperadores yvecindades.

Presentacin de unresumen de las semana

anterior Entrega al docente del resumen sugerido

2)En clase

Martespm

Clase magistralpor parte deldocente del temaoperadores yvecindades.

Interaccin verbal entredocente y estudiantessobre los ejerciciosrealizados y propuestos

Formato de asistencia firmado por losparticipantes Chequeo del informe escritocorrespondiente a la clase anterior. Entrega de resumen del docente a

estudiantes.juevespm

Clase por partedel docente sobreconjunto cerradoy clausura

3)Despus declase

Horario Libre 2horas lectivas(para estudiantes)

El estudianterealizar losejerciciosplateados por eldocente, revisarla programacin yse preparar enlos temas base deuna topologa.

Elaboracin de informeescrito con lo desarrolladoen la semana de prcticas Bsqueda en labibliografa sugerida losmatices temticos de lasiguiente clase..

Informe escrito de los estudiantes dandocuenta de las actividades acadmicasimplicadas en la semana


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UNIDAD 1ENTRADA DE


TEMTICOSACTIVIDADES


DE LAS ACTIVIDADES


Bases ytopologas

relativas

La topologaproducto.

1)Antes declase


El estudiante

traer un informesobre operadores,vecindades ybases topolgicas,el cual debecontener losconceptos basesde cada uno.

Presentacin de un

resumen de las semanaanterior y de losejercicios propuestos

Entrega al docente del resumen sugerido

2)En clase

Martespm

Los estudiantesexpondrn lostemas bases deuna topologa,topologa relativa

y topologaproducto

Interaccin verbal entre

docente y estudiantessobre los ejerciciosrealizados y propuestos

Formato de asistencia firmado por losparticipantes

Chequeo del informe escritocorrespondiente a la clase anterior. Entrega de resumen del docente aestudiantes.

Juevespm

Realizacin deejercicios yaplicaciones deltema antes visto.

3)Despus declase


El estudianterealizar losejerciciosplateados por eldocente, revisarla programacin y

se preparar entemas como:sbbase.

Elaboracin deinforme escrito con lodesarrollado en lasemana Bsqueda en labibliografa sugerida los

matices temticos de lasiguiente clase.

Informe escrito de los estudiantes dandocuenta de las actividades acadmicasimplicadas en la semana


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UNIDAD 1 ENTRADA DEAPRENDIZAJE

MOMENTO HORARIO MATICESTEMTICOS




Sbbase de unatopologa.

1)

Antes declase

Horario Libre

2 horas lectivas(para estudiantes)

El estudiante traer un

informe sobresbbase.

Presentacin de unresumen de las

semana anterior yde los ejerciciospropuestos

Entrega al docente del resumensugerido

2)En clase

Martespm

Clase por parte deldocente sobresbbase.

Interaccin verbalentre docente yestudiantes sobrelos ejerciciosrealizados ypropuestos

Formato de asistencia firmado por losparticipantes Chequeo del informe escritocorrespondiente a la clase anterior. Entrega de resumen del docente aestudiantes

juevespm

Continuacin de laclase anterior

3)Despus declase


El estudiante realizarlos ejerciciosplateados por eldocente, revisar la

programacin y sepreparar sobre el temafunciones continuas

Elaboracin deinforme escrito conlo desarrollado en lasemana BsquedaEn la bibliografasugerida los maticestemticos de lasiguiente clase.

Informe escrito de los estudiantesdando cuenta de las actividades

acadmicas implicadas en la semanaanterior


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UNIDAD 1ENTRADA DE


TEMTICOSACTIVIDADES


DE LAS ACTIVIDADES


Funcionescontinuas yhomeomorfismo

1)Antes declase


El estudiante traer uninforme sobrefunciones continuas.

Presentacin de unresumen de lassemana anterior y de

los ejerciciospropuestos


y de las tareas

2)En clase

Martespm

El docente en formamagistral explicara eltema de funcionescontinuas.

Inter-actuacin verbalentre docente yestudiantes sobre losejercicios realizados ypropuestos

Formato de asistencia firmado por losparticipantes Chequeo del informe escritocorrespondiente a la clase anterior. Entrega de resumen del docente aestudiantes.

Juevespm

El docente en formamagistral explicara eltema dehomeomorfismo

3)Despus declase


El estudiante realizarlos ejerciciosplateados por el

docente, revisar laprogramacin y sepreparar en elconcepto de distanciaentre dos punto en elplano.

Elaboracin deinforme escrito con lodesarrollado en lasemana Bsquedaen la bibliografasugerida los maticestemticos de lasiguiente clase.

Informe escrito de los estudiantes dandocuenta de las actividades acadmicas

implicadas en la semana


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UNIDAD 2ENTRADA DE


MATICESTEMTICOS



SEMANA Nro 7LASE 13 Y 14 Espacios mtricos

1)Antes declase


Los estudiantestraern un informe

sobre propiedadesde los espaciosmtricos.

Presentacin de unresumen de las

semana anterior y delos ejerciciospropuestos


2)En clase

Martespm

Clase de formainteractiva porparte deestudiantes ydocente.

Interaccin verbalentre docente yestudiantes sobre losejercicios realizados ypropuestos


juevespm

Resolucin deejerciciosrelacionados conmtricas.

3)Despus declase


El estudianterevisara laprogramacin ypreparara laspropiedadestopolgicas.

Elaboracin deinforme escrito con lodesarrollado en lasemana




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UNIDAD 2 ENTRADA DEAPRENDIZAJE

MOMENTO HORARIO MATICESTEMTICOS



SEMANA Nro 8LASE 15 Y 16

Propiedadestopolgicas yEspacios deHilbert

1)Antes declase

Horario Libre2 horaslectivas(paraestudiantes)

Los estudiantestraern un informe

sobre propiedadestopolgicas.

Presentacin de unresumen de las semanaanterior y de los ejerciciospropuestos

Entrega al docente del resumen

sugerido

2)En clase

Martespm

Clase magistral porparte del docente delas propiedadestopolgicas Interaccin verbal entre


Formato de asistencia firmado por losparticipantes Chequeo del informe escritocorrespondiente a la clase anterior. Entrega de resumen del docente aestudiantes.Jueves

pm

Clase magistral porparte del docente delos espacios deHilbert

3)Despus declase


El estudiante realizarlos ejercicios surgidoy se prepara enespacios de frechet.

Elaboracin de informeescrito con lodesarrollado en la semana Bsquedaen la bibliografasugerida los maticestemticos de la siguienteclase.



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UNIDAD 2ENTRADA DE


TEMTICOSACTIVIDADES


DE LAS ACTIVIDADES


Espacios defrechet y espaciosde funcionescontinuas.

1)Antes de

clase

Horario Libre2 horas lectivas

(para estudiantes)

El estudiante traerun informe sobre

espacios de frechet.

Presentacin de unresumen de las semanaanterior y de los ejercicios

propuestos


2)En clase

Martespm

El docente de formamagistraldesarrollara el temade espacios defrechet y funcionescontinuas.



pm

El docente de formamagistral continuaracon el desarrollo delos temas yresolvern ejercicios

3)Despus declase


El estudianterealizar losejercicios plateadospor el docente yrepasara lo visto enespacios mtricos.

Elaboracin de informeescrito con lodesarrollado en la semana Bsqueda en labibliografa sugerida losmatices temticos de lasiguiente clase.



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UNIDAD 3ENTRADA DE


TEMTICOSACTIVIDADES


DE LAS ACTIVIDADESAxiomas deseparacin yaxiomas de

espacioscontables


Axiomas deseparacin yAxiomas deespacios contables

1)Antes de

clase

Horario Libre2 horaslectivas

(paraestudiantes)

El estudiante traer uninforme sobre

espacios mtricos.

Presentacin de unresumen de las semanaanterior y de los ejercicios

propuestos


sugerido

2)En clase

Martespm

De manera expositivalos estudiantes enequipos desarrollaranlos axiomas deseparacin y espacioscontables.



pm

Resolucin deproblemas de losestamos desarrolladosen la clase anterior.

3)Despus declase


El estudiante realizarlos ejerciciosplateados por eldocente y prepararaespacios separables.

Elaboracin de informeescrito con lodesarrollado en la semana



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UNIDAD 3ENTRADA DE


TEMTICOSACTIVIDADES


DE LAS ACTIVIDADES

SEMANA Nro 11LASE 21 Y 22

espaciosseparables

1)Antes declase


Los estudiantes

traern un informesobre lasexposicionesrealizadas.

Presentacin de un

resumen de lassemana anterior y delos ejerciciospropuestos


2)En clase

Martespm

De formaexpositiva elgrupo desarrollarael tema deespaciosseparables.

Interaccin verbalentre docente yestudiantes sobre losejercicios realizados ypropuestos


Juevespm

Ejercicios deltema de la claseanterior.

3)Despus declase


Los estudiantesrevisaran laprogramacin y seprepararan enreuniones deconjuntos dendices.

Elaboracin deinforme escrito con lodesarrollado en lasemana




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UNIDAD 4ENTRADA DE


TEMTICOSACTIVIDADES


DE LAS ACTIVIDADES

Compacidad yconexidad


Espacioscompactos ycontablementecompactos

1)Antes declase

Horario Libre

2 horaslectivas(paraestudiantes)

Los estudiantestraern un informesobre reuniones deconjuntos de ndices.

Presentacin de unresumen de las semanaanterior y de los ejerciciospropuestos


2)En clase

Martespm

De forma expositivael grupo desarrollarael tema espacioscompactos.



pm

De forma expositivael grupo desarrollarael tema espacioscontablemente

compactos.

3)Despus declase


El estudiante realizarlos ejercicios surgidodespus de cadaexposicin y estudiaraespacios conexos.




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UNIDAD 4ENTRADA DE


MATICESTEMTICOS



Semana Nro 13CLASE 25 Y 26

Espacios ConexosyConexidad de larecta real.

1)

Antes declase

Horario Libre

2 horas lectivas(para estudiantes)

El estudiante traerun informe sobre el

tema tratadoanteriormente.


anterior y de los ejerciciospropuestos


sugerido

2)En clase

Martespm

De forma expositivael grupodesarrollara el temaespacios Conexos yarco conexos. Interaccin verbal entre



pm

Ejercicios deaplicacin a laconexidad.

3)Despus declase


El estudianterealizar losejercicios plateadospor el docente y losentregara como untrabajo en laprxima clase




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UNIDAD 4ENTRADA DE


MATICESTEMTICOS



CLASE Nro 1427 Y 28

Componentes deun espacio yEspaciolocalmenteconexos

1)Antes declase


El ultimo gruporealizara un informe

el cual ser entregadoal docente y a loscompaeros demanera que todosconozcan el tema yparticipen


anterior y de los ejerciciospropuestos Entrega al docente del resumen

sugerido

2)En clase

Martespm

De manera expositivase desarrollan lossiguientes temascomponentes de unespacio y espaciolocalmente conexos.


Formato de asistencia firmado por losparticipantes Chequeo del informe escritocorrespondiente a la clase anterior. Entrega de resumen del docente a

estudiantes.Juevespm

Realizacin deejercicios de temasexpuestos por pate deestudiantes y docente.

3)Despus declase


En este ltimo da losalumnos entregaranun resumen el cualcuente con laapreciacin de laasignatura y de cadauno de los temasdesarrollados.

Elaboracin de informeescrito con lodesarrollado en la semana


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